A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters
An algorithm has been developed for calculating the parameters of plane-focusing optics intended for usage in concentrator modules for photovoltaic systems in solar energetics. The optics is specially adapted for modules based on crystalline silicon with certain sizes of a single photosensitive cell...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/354565 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Data Recording, Storage & Processing |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Data Recording, Storage & Processing| _version_ | 1867479073733738496 |
|---|---|
| author | Антонов, Є. Є. Зенін, В. М. Манько, Д. Ю. |
| author_facet | Антонов, Є. Є. Зенін, В. М. Манько, Д. Ю. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Є. Є. Антонов",
"institution": "Інститут проблем реєстрації інформації НАН України"
},
{
"author": "В. М. Зенін",
"institution": "Інститут проблем реєстрації інформації НАН України"
},
{
"author": "Д. Ю. Манько",
"institution": "Інститут проблем реєстрації інформації НАН України"
}
] |
| author_sort | Антонов, Є. Є. |
| baseUrl_str | http://drsp.ipri.kiev.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-06-08T07:18:31Z |
| description | An algorithm has been developed for calculating the parameters of plane-focusing optics intended for usage in concentrator modules for photovoltaic systems in solar energetics. The optics is specially adapted for modules based on crystalline silicon with certain sizes of a single photosensitive cell. The set of calculations of the geometric parameters of such optics was performed. Based on the calculations, test samples of «solar» lenses were formed using the diamond blade micro-cutting technique, and stamp matrices were also manufactured for replicating the lenses. A feature of focusing structures created by the diamond cutting technique is a discrete change in the refractive angles of micro-prismatic zones, resulting in the discreteness of the images formed in the focus. This is a main difference from Fresnel focusing optics with aspherical convex circular surfaces, when the angles of refraction change continuously. In the manufacture of such new devices by the diamond cutting method it is possible to obtain almost mirror working surfaces of a high optical quality. However, the size of such conical refracting zones should not be too large to reduce the discreteness of the formed images, so the new specified focusing microprisms are made from several totally identical prismatic elements. Methods for computer modeling of geometric parameters of lenses, as well as reproduction of the path of refracted rays, have been modernized. The obtained modeling results allowed optimizing the parameters of transforming optics and creating flat-focusing lenses, most suitable for use in solar modules. Test samples of the created lenses were examined using the laser diagnostics method. The results of the studies have confirmed the correspondence of the obtained parameters of actually manufactured lenses to the calculated data and the results of computer modeling. Fig.: 17. Refs: 17 titles. |
| doi_str_mv | 10.35681/1560-9189.2025.27.3.354565 |
| first_indexed | 2026-04-13T01:00:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичні методи обробки даних
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 11
DOI: 10.35681/1560-9189.2025.27.3.354565
УДК 617.751
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна
Розрахунок параметрів і комп’ютерне
моделювання трансформуючих лінз
для кремнієвих фотоперетворювачів
Розроблено алгоритм розрахунків параметрів плоско-фокусувальної оп-
тики, призначеної для використання в концентраторних модулях фото-
електричних систем сонячної енергетики. Оптику спеціально адапто-
вано для модулів на основі кристалічного кремнію з певними розмірами
одиничної фоточутливої комірки. Виконано комплекс розрахунків геоме-
тричних параметрів такої оптики. Методом алмазного лезового мікро-
точіння на основі розрахунків сформовано тестові зразки «сонячних»
лінз, а також виготовлено штамп-матриці для тиражування лінз. Мо-
дернізовано методи комп’ютерного моделювання геометричних пара-
метрів лінз, а також відтворення ходу заломлених променів. Результати
моделювання дозволили оптимізувати параметри трансформуючої оп-
тики та створити плоско-фокусувальні лінзи, найбільш придатні для ви-
користання в сонячних модулях. Методом лазерної діагностики дослі-
джено тестові зразки створених лінз. Результати досліджень підтвер-
дили відповідність отриманих параметрів реально виготовлених лінз
розрахунковим даним і результатам комп’ютерного моделювання.
Ключові слова: геометричні параметри лінз, кільцеві фокусуючі струк-
тури, комп'ютерне моделювання параметрів, мікропризмові лінзи.
Вступ
В Інституті проблем реєстрації інформації (ІПРІ) НАН України розроблено
алгоритм моделювання і виконано комплекс розрахунків геометричних параметрів
серії плоско-фокусувальних кільцевих лінз Френеля для систем автоматичного ке-
рування рухомими об’єктами, в яких використовуються 4-площинні фотодетектори
[1], та для систем сонячної енергетики [2] з концентраторними електрогенерую-
чими модулями. В подальшому планується використовувати для створення прото-
типу сонячного модуля фотоперетворювачі на основі кристалічного кремнію, для
яких одинична комірка має розміри 5,0×5,0 мм2. Відповідні дослідження потребують
створення спеціалізованого джерела освітлення [3], тому було розраховано ряд плос-
ко-фокусувальних лінз, які можна використовувати саме в таких дослідженнях.
© Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
12
Методика розрахунку геометричних параметрів лінз Френеля
Методику розрахунку параметрів плоско-фокусувальної оптики детально ви-
кладено в декількох попередніх наших публікаціях, зокрема в роботі [4]. Перш за
все, визначається схема освітлення у фокусі лінзи, тобто задається розподіл освіт-
леності — у формі світлового кола або кола з яскравим кільцем на периферії. Ви-
значається схема оптимізації фокусування випромінювання (ОФ) [4] для форму-
вання гомогенного зображення у фокусі. В центрі фокального зображення моделює-
ться не освітлена «темна» область радіусом 𝑟𝑗 (𝑗 = 0, 1, … , 𝑁), яка створюється
для усунення небажаного центрального максимуму інтенсивності. Вважається [4],
що зазначена «темна» область для реально виготовлених лінз заповнюється світ-
лом, розсіяним на дефектах мікрорельєфу лінзи. Показники заломлення матеріалів
лінз використовувалися з роботи [5].
Для можливості застосування при виготовленні мікропризмової оптики ме-
тоду алмазного мікроточіння [6, 7] можна створювати призмові зони лінзи Δ𝑅𝑘 з
декількох окремих складових мікропризм шириною Δ𝑅𝑘с, ідентичних за глибиною
рельєфу ℎ𝑘 та кутом 𝛼𝑘, тобто Δ𝑅𝑘 = ∑ Δ𝑅𝑘с. Величина Δ𝑅𝑘с не може перевищувати
значення 1,2–1,5 мм [4, 8], яке відповідає розмірам ріжучої кромки наявного алмаз-
ного інструменту, застосованого для формування мікрорельєфу.
Для алмазних різців з кутом різання 𝛼𝑝 розроблено методику розрахунків зна-
чень критичних радіусів рельєфу лінзи 𝑅𝑘с залежно від кутів мікрорельєфу 𝛼𝑘 та
глибин мікрорельєфу ℎ𝑘, за яких відбувається торкання тильного ребра різця до
кромки поверхні рельєфу [8] при формуванні кільцевих мікропризм. Отримано ро-
бочі формули для розрахунку критичних значень 𝑅𝑘с і кутів 𝛼𝑘, за якими можна
провести корекцію значень кутів різця 𝛼𝑝, або провести відповідну доробку пара-
метрів формуємої лінзи для усунення пошкоджень мікрорельєфу.
За наведеним алгоритмом виготовлено ряд тестових лінз з полікарбонату та
відповідних металевих штамп-матриць [4] для тиражування лінз. Для експеримен-
тального дослідження виготовлених зразків плоско-фокусуючих лінз модернізо-
вано спеціальний стенд [4], який дозволяє отримувати на матовому напівпрозорому
екрані зображення паралельного пучка світла від лазера, пройденого через дослі-
джувану лінзу. Пучок створюється 3-лінзовою конденсорною системою лінз, дов-
жина хвилі «зеленого» лазера λ = 0,532 мкм, діаметр колімованого світлового по-
току в площині екрана DS
= 59 мм.
Дослідження оптичних характеристик лінз для сонячних модулів
Розроблені та виготовлені індивідуально методом алмазного мікроточіння пер-
ші зразки «сонячних» лінз #25c, #27.2 і #28 для систем сонячної енергетики [2] було
експериментально досліджено на модернізованому стенді [4] за допомогою колі-
мованого «зеленого» лазерного променя. На рис. 1 наведено профілограми сфоку-
сованого зображення для лінзи #25c з радіусом світлової плями 𝑟𝑉 = 1,5 мм, радіу-
сом темної області 𝑟𝑗
= 0,5 мм, світловим діаметром 𝐷𝐿= 50 мм і схемою оптимізації
фокусування випромінювання ОФ = 0,5(14)–0,8(2)–1,1(2), яка означає, що перші 14
зон лінзи # 1-14 спрямовують випромінювання в світлове кільце шириною 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 =
= 1,5 – 0,5 = 1,0 мм; наступні зони # 15-16 — в кільце 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 1,5 – 0,8 = 0,7 мм; а
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 13
дві останні периферійні зони # 17-18 — в кільце шириною 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 1,5 –1,1 = 0,4 мм.
Для визначення профілів інтенсивностей на екрані стенду використовувалася про-
грама Jmage J 1.53 [9].
Лінза створює майже рівномірний розподіл освітленості у фокусі, що повніс-
тю усуває можливі омічні втрати у фотоперетворювачі [3, 4]. Розрахункове значен-
ня діаметра світлової плями 𝑑𝑉 = 3,0 мм показано на рис. 1 пунктирними лініями.
а) б) в)
Рис. 1. Профілограми плями для лінзи #25с:
а) відстань спостереження L = 24,5 мм; б) L = 25,0 мм; в) L = 25,5 мм
Для лінз #25c, #27.2 і #28, створених для сонячних концентраторних модулів
з фокусом f0 = 25 мм, форма отриманих профілів освітлення у фокусі помітно змі-
нюється навіть при невеликих змінах відстані спостереження L0. Отже, мала гли-
бина фокусування для «сонячних» лінз з такою фокусною відстанню 𝑓0 = 25 мм
може бути проблемою під час встановлення та фокусування масиву окремих лінз
на одній платформі під час створення єдиного сонячного модуля. З цієї причини
практичніше створювати «сонячні» лінзи з більшою фокусною відстанню 𝑓0 = 40‒
50 мм. Для таких значень 𝑓0 глибина фокусування значно збільшується [4], що
спрощує процес налаштування масиву лінз (100‒500 шт.) під час створення проми-
слових модулів сонячних концентраторів.
З цієї причини було розроблено лінзи #30 і #31 з радіусом гомогенного зобра-
ження 𝑟𝑉 = 1,5 мм і фокусною відстанню 𝑓0 = 40 мм. Радіус темної області було
задано 𝑟𝑗 = 0,3 мм для усунення провалу освітленості в центрі зображення, який
зафіксований для перших зразків сонячних лінз (рис. 1). Методом алмазного мік-
роточіння [6, 7] було сформовано лінзи-оригінали #30-orig і #31-orig, а також
штамп-матрицю #31m, із використанням якої методом термопресування було виго-
товлено серію лінз #31m-#(2–9). Кут зворотного нахилу мікропризм було встанов-
лено θ = 3 град. з метою полегшення роз’єднання кінцевих пластикових виробів від
металевої матриці під час процесу термопресування [4].
Розподіл інтенсивності на екрані, що отриманий за допомогою лазерного про-
меня для виготовленої лінзи #31m-#04, показано на рис. 2, профілограми цих зоб-
ражень наведено на рис. 3 для відстаней спостереження 𝐿0 = 39, 40 та 41 мм.
Отримані профілі фокальних зображень для лінзи #31-#04 демонструють знач-
но більш гомогенний розподіл освітленості, але аналогічно до лінз #25c, #27, #28
помітно розширені порівняно з розрахованими даними (пунктирна лінія), Можли-
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
14
вою причиною є значний внесок у формування профілів процесу розсіювання світ-
ла на дефектах мікрорельєфу [4], оскільки радіус 𝑟𝑉 = 1,5 мм є досить малим порів-
няно з кутовими розмірами зони можливого розсіювання. Для зменшення віднос-
ного внеску розсіювання в процес формування профілю зображення, було розрахо-
вано параметри лінз #32 і #32c1, які формують фокальне зображення зі збільшеним
радіусом світлової плями 𝑟𝑉 = 2,5 мм.
a) б) в)
Рис. 2. Зображення у фокусі для лінзи #31m-#04 (f0 = 40 мм, 𝑟𝑉 = 1,5 мм):
а) відстань спостереження 𝐿0
= 39 мм; б) 𝐿0
= 40 мм; в) 𝐿0
= 41 мм
а) б) в)
Рис. 3. Профілі зображень у фокусі для лінзи #31-#04 (f0 = 40 мм, 𝑟𝑉 = 1,5 мм):
a) відстань спостереження 𝐿0 = 39 мм; б) 𝐿0
= 40 мм; в ) 𝐿0 = 41 мм
Іншою причиною необхідності збільшення розміру фокального зображення є
те, що для подальших експериментальних досліджень планується використовувати
сонячні елементи з комбінованими дифузійно-польовими бар’єрами на основі мо-
нокристалічного кремнію [10, 11], розроблені в Інституті фізики напівпровідників
імені В.Є. Лашкарьова НАН України. Ці елементи були оптимізовані для роботи в
режимі концентрації сонячної енергії [12, 13] і мають розміри окремих елементів
5,0×5,0 мм2, які аналогічні розмірам фотоелементів, використаним авторами [14,
15].
При використанні кремнієвих фотоперетворювачів оптимальне значення кон-
центрації сонячного світла становить 𝑘𝐶 ≈ 50‒60 [10‒13]. Однак лінзи #25c, #27,
#28 та #31 забезпечують достатньо високий ступінь концентрації світла
𝑘𝐶 ≈ 280. У той же час запропоновані лінзи #32 і #32с1 зі збільшеним радіусом
𝑟𝑉 = 2,5 мм забезпечують ступінь концентрації 𝑘𝐶 ≈ 100 для світлового діаметра
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 15
лінзи 𝐷𝐿 = 50 мм. Після діафрагмування цих лінз до квадратної форми з максима-
льно можливим розміром 35×35 мм2, ступінь концентрації світла зменшиться саме
до значення 𝑘𝐶 ≈ 60. Діафрагмування лінзи необхідне для зменшення втрат падаю-
чого світлового потоку під час створення масиву лінз в єдиному концентраторному
сонячному модулі.
Фокусну відстань лінз #32 і #32с1, як і в перших зразках «сонячних» лінз #25c,
#27, #28, було обрано 𝑓0 = 25 мм для можливості безпосереднього порівняння фо-
кусуючих можливостей усіх цих лінз. Розрахунки параметрів найбільш оптималь-
ної лінзи #32c1 було виконано на основі схеми оптимізації ОФ = 0,2(4)–0,5(2)–
0,9(2)–1,2(2)–1,6(2)–2,0(3), тобто перші чотири зони # 1-4 лінзи спрямовують ви-
промінювання в світлове кільце шириною 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 2,5 – 0,2 = 2,3 мм; наступні зони
# 5-6 — у кільце 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 2,5 – 0,5 = 2,0 мм; зони # 7-8 — у кільце світла шириною
𝑟𝑉 − 𝑟𝑗 = 2,5 – 0,9 = 1,6 мм; зони # 9-10 — у світлове кільце 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 2,5 – 1,2 =
= 1,3 мм; дві наступні зони # 11-12 — у кільце 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 2,5 – 1,6 = 0,9 мм; і три
останні периферійні зони # 13-15 — у кільце шириною 𝑟𝑉 – 𝑟𝑗 = 2,5 – 2,0 = 0,5 мм.
Методом алмазного мікроточіння [6, 7] на основі розрахункових параметрів
лінзи було сформовано лінзу-оригінал #32c1-orig з полікарбонату та штамп-мат-
рицю цієї лінзи #32c1m зі спеціального алюмінієвого сплаву W-95 зі зворотним ку-
том нахилу мікропризм θ = 3,0 град. Із використанням цієї матриці серія лінз
#32с1m-#(01-12) була виготовлена методом термопресування. Зображення штамп-
матриці #32c1m та лінзи #32c1m-#05, яка виготовлена з використанням цієї штамп
матриці #32с1m, показані на рис. 4.
а) б)
Рис. 4. Загальний вигляд штамп-матриці #32c1m (а)
і лінзи #32c1m-#05 (б) з фокусом 𝑓0 = 25 мм і радіусом 𝑟𝑉 = 2,5 мм
Розподіл інтенсивності лазерного променя на екрані для лінзи #32c1m-#05
круглої форми показаний на рис. 5. Профілограми цих зображень проілюстровано
на рис. 6 для відстаней спостереження 𝐿0 = 24, 25 та 26 мм. Ширина зареєстрованих
профілів практично збігається з їхніми розрахунковими значеннями. Розподіл освіт-
леності практично гомогенний, однак спостерігаються певні дефекти щодо симет-
рії фокальних зображень.
Унаслідок використання оптимальної схеми фокусування, розподіл освітле-
ності для лінзи #32-c1m-#05 виявився більш гомогенним порівняно з раніш ство-
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
16
реними «сонячними» лінзами #25c, #27, #28. Однак глибина різкості фокусування
для лінз з фокусною відстанню 𝑓0 = 25 мм є досить малою, тому більш практично
створювати «сонячні» лінзи з більшою фокусною відстанню 𝑓0 = 40‒50 мм. Для
таких значень 𝑓0 глибина фокусування помітно збільшується [4], що помітно спро-
щує процес встановлення і юстирування великого масиву лінз (100‒500) при ство-
ренні промислових сонячних концентраторних модулів.
а) б) в)
Рис. 5. Зображення у фокусі для лінзи #32c1m-#05:
а) відстань спостереження 𝐿0
= 24 мм; б) 𝐿0 = 25 мм; в) 𝐿0 = 26 мм
а) б) в)
Рис. 6. Профілограми зображень у фокусі для лінзи #32c1m-#05:
а) відстань спостереження 𝐿0
= 24 мм; б) 𝐿0
= 25 мм; в) 𝐿0 = 26 мм
Комп’ютерне моделювання оптичних характеристик
плоско-фокусувальних лінз
Для дослідження і оптимізації оптичних параметрів розрахованих лінз було
застосовано методи комп’ютерного моделювання. Використовувалася програма
Solidworks 2020 [16], за допомогою якої за результатами розрахунків геометричних
параметрів лінзи на першому етапі створювалася комп’ютерна модель лінзи (рис.
7,а). На наступному етапі модель лінзи завантажувалася в програму TracePro 7.3
[17] для подальшого моделювання ходу променів у наближенні геометричної оп-
тики методом Монте-Карло. Джерелом світла був паралельний пучок променів, які
рівномірно розподілені в напрямку, перпендикулярному до площини лінзи. Екран
являє собою циліндр необхідного розміру, найчастіше діаметром 𝑑𝐸 = 50 мм,
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 17
розташований на певних відстанях спостереження 𝐿0 від поверхні рельєфу лінзи
(рис. 7,б).
Схема проходження променів через лінзовий концентратор #27 для різних
відстаней спостереження 𝐿0 = 15, 24, 25, 26 і 50 мм з інтерфейсу програми TracePro
7.3 також наведена на рис. 7,б: червоним кольором позначені падаючий і заломле-
ний промені з інтенсивністю 66‒100 % від падаючого, зеленим і синім кольором —
заломлений і відбитий світлові промені з інтенсивністю 33‒66 % та 0‒33 %, відпо-
відно.
а) б)
Рис. 7. Комп’ютерна модель лінзи #27 (a)
та схема ходу променів через розроблену модель лінзи (б)
Змодельовані профілі пройденого заломленого потоку світла для «сонячної»
лінзи #30 з фокусом 𝑓0 = 40 мм, радіусом темної області 𝑟𝑗 = 0,5 мм і радіусом
гомогенізованої світлової плями 𝑟𝑉 = 1,5 для номінальної відстані спостереження
𝐿0 = 40 мм ілюструються рис. 8,а. Для порівняння на рис. 8,б наведена розрахун-
кова схема оптимізації фокусування випромінювання для цієї лінзи, а експеримен-
тально отриманий розподіл освітленості у фокусі — на рис. 8,в. Вочевидь, комп’ю-
терне моделювання підтверджує ідентичність розрахункового профілю світлового
потоку реальним характеристикам, що свідчить про високу точність розрахунку па-
раметрів лінзи та повну відповідність результатів розрахунків поставленим завдан-
ням, а також підтверджує точність методу комп’ютерного моделювання. Експери-
ментальний профіль (рис. 8,в), звичайно, значно розширений порівняно з розрахун-
ковим і змодельованим профілями, що пов’язано з розсіюванням світла на дефектах
мікрорельєфу [4].
За результатами проведеного для лінзи #30 комп’ютерного моделювання
було проведено корекцію схеми оптимізації фокусування ОФ, застосованої для цієї
лінзи, з метою усунення в центрі зображення області з «провалом» інтенсивності
(рис. 8).
Результати зазначеного комп’ютерного моделювання виявилися додатковою
причиною для розробки лінзи #31 з таким саме фокусом 𝑓0 = 40 мм, але з радіусом
«темної» області 𝑟𝑗 = 0,3 мм (замість радіуса 𝑟𝑗 = 0,5 мм у лінзі #30), а також для
створення більш оптимальної лінзи #32с1 з фокусом 𝑓0 = 25 мм і радіусом 𝑟𝑗 =
= 0,2 мм.
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
18
Рис. 8. Змодельований профіль пройденого світлового потоку (а); схема оптимізації
фокусування (б); експериментально отриманий профіль (в) для лінзи #30
Для виявлення причин додаткового розширення профілю фокального зобра-
ження для лінзи #32c1-#4, яке спостерігається експериментально при лазерному
скануванні пройдених променів, було виконано комп’ютерне моделювання ходу
променів із використанням розрахованих параметрів лінзи #32c1. У процесі моде-
лювання для периферійних зон # 11-15 цієї лінзи було встановлено появу додатко-
вих максимумів інтенсивності пройдених потоків в області зображення 𝑟𝑗 < 2,0 мм,
які формуються призмовими зонами з радіусами 𝑅𝑘< 21,5 мм. Такі промені є пов-
ністю неочікуваними, тому що розрахований хід променів передбачав концентра-
цію всіх променів, заломлених від зон # 11-15, в область зображення 𝑟𝑗 > 1,6–
2,0 мм. Вищенаведене ілюструє рис. 9, на якому наведено розподіл освітленості у
фокусі, що формується саме останніми призмовими зонами # 13-15 лінзи #32c1 тов-
щиною Y = 6,0 мм.
Рис. 9. Змодельований профіль пройденого світлового потоку
для групи зон # 13-15 лінзи #32с1 з радіусами 𝑅𝑘 = 23,3–24,8 мм
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 19
Аналогічне явище моделюється і для групи зон # 11-12 цієї лінзи (рис. 10).
Променів у фокусі лінзи в області з радіусами 𝑟𝑗 < 1,6 мм та 𝑟𝑗 > 2,5 мм не повинно
бути згідно з розрахунками, оскільки задано концентрування всіх заломлених про-
менів в світлове кільце з радіусами 𝑟𝑗 = 1,6–2,5 мм.
Рис. 10. Змодельований профіль пройденого світлового потоку
для групи зон # 11-12 лінзи #32с1 з радіусами Rk = 21,5-23,3 мм.
У той же час, групи зон # 9-10 лінзи #32с1 з радіусами 𝑅𝑘 = 18,9–21,5 мм ви-
являють профілі випромінювання в фокальній площині, повністю аналогічні роз-
рахунковим даним (рис. 11): лінза спрямовує промені в світлове кільце з радіусами
𝑟𝑗 = 1,2–2,5 мм. Наступні зони, які розташовані ще ближче до центру лінзи #32с1 з
радіусами 𝑅𝑘 < 18,9 мм, також формують профілі, повністю аналогічні розрахунко-
вим.
Рис. 11. Змодельований профіль пройденого світлового потоку
для групи зон # 9-10 лінзи #32с1 з радіусами Rk = 18,9–21,5 мм
Ефект появи максимумів, на перший погляд, здається повністю незрозумілим,
але причина проясняється з даних щодо моделювання схеми пройдених потоків
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
20
(рис. 12). На цій схеми показані промені «зеленого» кольору, тобто промені з до-
сить високою інтенсивністю 33–66 % від падаючих, які заломлюються всередину
лінзи і після наступних багаторазових відбиттів від всіх поверхонь лінзи формують
додаткові максимуми інтенсивності у фокальній площині. Дійсно, призмові зони
лінзи #32с1 з радіусами 𝑅𝑘 = 23,3–24,8 мм мають кути заломлення 𝛼𝑘 = 38,211–
38,437 град., які практично дорівнюють критичному куту 𝛼𝑘max = 39,118 град. для
випадку розміщення полікарбонату в повітрі [5]. Тому відбиття променів від мік-
рорельєфу всередину лінзи відбувається під кутом 𝜑𝑘 = 90 – 𝛼𝑘 з досить великим
коефіцієнтом відбиття 𝑘𝑆, і процес їхнього концентрування після виходу з лінзи і
формує додаткові максимуми.
Рис. 12 .Змодельований хід заломлених променів
для групи зон # 13-15 лінзи #32с1 з радіусами Rk = 23,3-24,8 мм
Отже, причина виникнення додаткових максимумів інтенсивності для лінзи
#32с1 полягає в малій фокусній відстані лінзи 𝑓0 = 25 мм при досить великому оп-
тичному діаметрі 𝐷𝐿 = 50 мм, унаслідок чого відбуваються численні відбиття про-
менів всередині лінзи з досить великими коефіцієнтами відбиття 𝑘𝑆 ~ 0,33–0,66. У
результаті такого процесу у фокальній площині лінзи формуються додаткові мак-
симуми інтенсивності.
Для усунення зазначеного ефекту було розраховано лінзу #33 з таким самим
радіусом зображення 𝑟𝑉 = 2,5 мм, радіусом «темної» області 𝑟𝑗 = 0,2 мм, світловим
діаметром DL = 50 мм і кількістю призмових зон # 1-15, але з фокусною відстанню
𝑓0 = 40 мм. Головною відміною лінзи #33 від лінзи #32с1 є істотне зменшення ве-
личин кутів заломлення, які для останніх периферійних зон # 13-15 не переви-
щують значення 𝛼𝑘 = 34,385 град. Фрагмент розрахунків параметрів лінзи #33 на-
ведено на рис. 13.
Схема оптимізації фокусування для цієї лінзи ОФ = 0,2(4)–0,5(2)–0,9(2)–
1,2(2)–1,6(2)–2,0(3), що використана при розрахунках, наведена на рис. 14,а. Моде-
льований профіль пройдених світлових потоків ілюструє рис. 14,б, який повністю
ідентичний розрахунковим даним.
Спостерігається зменшення освітленості периферійних зон зображення в зоні
радіусів 𝑟𝑗 ~2,5 мм (рис. 14,б) порівняно з розрахунками (рис. 14,а), що пов’язано зі
звуженням світлових потоків лінзою. Для компенсації такого звуження при розра-
хунках параметрів лінз [4] зазвичай проводиться відповідна корекція ширини Δ𝑅𝑘
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 21
і глибини Δℎ𝑘 призматичних зон лінзи. Однак таку корекцію необхідно проводити
лише для зон, які складається з однієї мікропризми. За наявності рефракційних зон,
створених зі складових мікропризм Δ𝑅𝑘с, корекція ширини зони Δ𝑅𝑘 не потрібна,
тому що заломлений складовий світловий потік від кожної зони в цьому випадку
розподіляється рівномірно по всій ширині відповідного фокального зображення. В
нашому випадку, всі зони лінзи #33 складаються з 2‒4 окремих призмових зон (рис.
13), тому корекція ширини та глибини складових мікропризм не проводилася. Зро-
зуміло, що при цьому в межах кожного складового потоку Δ𝑅𝑘с відбувається його
звуження, що і виявило проведене комп’ютерне моделювання.
Рис. 13. Фрагмент розрахунків параметрів лінзи #33
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
22
Рис. 14. Схема оптимізації фокусування (а) і змодельований профіль пройденого світлового
потоку (б) для лінзи #33 (𝑓0 = 40 мм; радіус 𝑟𝑉 = 2,5 мм; світловий діаметр DL = 50 мм)
Таким чином, наступною задачею є практичне виготовлення лінзи-оригіналу
#33 і штамп-матриці #33m для тиражування масиву лінз. Сподіваємося, що для реа-
льно виготовленої лінзи, для якої виникає розширення фокального зображення вна-
слідок розсіювання світла на наявних дефектах мікрорельєфу, експериментально
отриманий розподіл освітленості при всіх радіусах зображення 𝑟𝑗 стане більш го-
могенним порівняно з модельованим і розрахунковим профілями.
Параметри діафрагмованих плоско-фокусувальних лінз
Розглянуті лінзи #31 і #32-с1 повністю задовольняють вимогам гомогенного
освітлення поверхні фотоперетворювача. При цьому для використання в соняч-
ному модулі масиву лінз, кожну лінзу діаметром 𝐷𝐿 = 50 мм необхідно діафрагму-
вати до квадратної форми з максимально можливим розміром 35×35 мм2. У цьому
випадку можливо компактне розміщення масиву таких лінз в єдиному модулі без
втрат світлового потоку. На рис. 15 наведено зображення такої діафрагмованої лін-
зи #32с1m-#04 до квадрату розміром 35×35 мм2.
Рис. 15. Загальний вигляд лінзи #32c1m-#05 квадратної форми
розміром 35×35 мм2 з фокусом 𝑓0 = 25 мм і радіусом 𝑟𝑉 = 2,5 мм
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 23
Модель діагностичного сонячного модуля, створеного з 4-х квадратних лінз,
зображено на рис. 16. Кожна із застосованих лінз виготовлена шляхом термопресу-
вання заготовок з оптичного полікарбонату товщиною δ = 2,0 мм із використанням
штамп-матриці зі сплаву W-95, яка сформована методом алмазного мікроточіння
згідно визначеного алгоритму переміщення різця [8] на модернізованому верстаті
типу 6Р82.
Рис. 16. Блок із чотирьох лінз #32c1-#(07-10) для модуля сонячного фотоперетворювача
на основі кремнію: 𝑓0 = 25 мм, 𝑟𝑉= 2,5 мм, розмір кожної лінзи 35×35 мм2
Для зменшення втрат світла при освітленні поверхні фотоперетворювача, яка
має форму квадрату, фокальну гомогенну світлову пляму доцільно трансформувати
також до квадратної форми. Такий випадок можна реалізувати шляхом зменшення
відстані спостереження 𝐿0 для певної лінзи відносно номінального значення 𝐿0 =𝑓0.
Дійсно, для лінзи, діафрагмованої до квадрату, форма плями, звичайно, також є
квадратною і її розмір наближається до розміру квадратної лінзи при мінімальних
відстанях спостереження 𝐿0. В точці фокусу для 𝐿0 = 𝑓0 фокальна пляма набуває
номінальної круглої форми з практично розрахунковим розміром плями 𝐿𝑆
= 2 𝑟𝑉.
Зменшуючи відстань спостереження 𝐿0 відносно значення 𝐿0 = 𝑓0 можливо отри-
мати різні розміри та форми світлової плями, які наближаються до квадратної.
Результати експериментального дослідження оптичних характеристик оди-
ничної «сонячної» лінзи #32c1-#05 (DL = 50 мм, f = 25 мм, 𝑟𝑉 = 2,5 мм), а також
аналогічної лінзи #31m-#06 (DL = 50 мм, f = 40 мм, 𝑟𝑉 = 1,5 мм), діафрагмованих до
квадратної форми розміром 35×35 мм2, наведено на рис. 17. Лінзи отримані мето-
дом термопресування із використанням відповідних металевих штамп-матриць
#32c1m і #31m.
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
24
Рис. 17. Зображення на екрані для лінз #31m-#06кв (а), #32с1m-#05кв (б), #9кв (в),
діафрагмованих до розміру 35×35 мм2, залежно від відстані спостереження 𝐿0
Отримані дані свідчать, що шляхом варіювання відстанню спостереження 𝐿0
можна отримати майже гомогенні зображення квадратної форми від розмірів 𝐿𝑆,
які практично дорівнюють розмірам самої лінзи 35×35 мм2, до номінальних розмі-
рів 𝐿𝑆 = 3,0 мм (лінза #31m-#06) або 𝐿𝑆 = 5,0 мм (лінза #32с1m-#05). Гомогенне
освітлення поверхні в формі квадрату з необхідним для стандартної кремнієвої ко-
мірки розміром 𝐿𝑆 = 5,0 мм, наприклад, лінза #31m-#06 створює при відстані спо-
стереження 𝐿0 ≈ 39 мм, а лінза #32с1m-#06 — при відстані 𝐿0 ≈ 27 мм.
Для іншої лінзи #09кв з фокусом f = 25 мм, яку створено для систем автома-
тичного керування рухомими об’єктами [1], номінальний радіус фокальної світло-
вої плями 𝑟𝑉 = 4,5 мм. Лінзу було діафрагмовано до максимально можливого роз-
міру 35×35 мм2, аналогічно до лінзи #31m-#06кв. Тенденція формування квадратної
фокальної плями при зменшенні відстані 𝐿0 аналогічна до попередньої і ілюструє-
ться на рис. 17,в. Однак за допомогою такої лінзи неможливо створити площу ос-
вітлення квадратної форми розміром 5,0×5,0 мм2. Мінімальна зона освітлення діа-
метром 𝐿𝑆 = 9,3 мм реалізується при відстані спостереження 𝐿0 = 30 мм, але пляма
має круглу форму, і при освітленні квадратної поверхні розміром 5,0×5,0 мм2 ви-
никають значні втрати потоку світла. При номінальній відстані 𝐿0 = 25 мм фока-
льна світлова пляма нагадує квадратну, але розмір її становить 𝐿𝑆 = 11,3 мм, що
неприйнятне для кремнієвих фотоперетворювачів з одиничною фотоперетворюю-
чою коміркою розмірами 5,0×5,0 мм2.
Висновки
Розроблено методику розрахунків параметрів плоско-фокусувальних лінз для
сонячних модулів, в яких використовуються фотоелектричні перетворюючі на ос-
нові кристалічного кремнію. Виконано комплекс розрахунків геометричних пара-
метрів такої оптики. Методом алмазного лезового мікроточіння на основі розра-
Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання
трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2025, Т. 27, № 3 25
хункових параметрів сформовано тестові зразки «сонячних» лінз, а також виготов-
лено відповідні штамп-матриці для тиражування лінз методом термопресування.
Модернізовано методи комп’ютерного моделювання ходу заломлених проме-
нів через створені лінзи, для моделювання фокального зображення лінз було засто-
совано відповідні розрахункові дані. Отримані результати моделювання дозволили
оптимізувати параметри трансформуючої оптики та створити плоско-фокусувальні
лінзи, що придатні для використання в сонячних модулях.
Методом лазерної діагностики досліджено тестові зразки створених лінз. Ре-
зультати досліджень підтвердили відповідність отриманих параметрів реально ви-
готовлених лінз розрахунковим даним і результатам комп’ютерного моделювання.
1. Antonov E.E., Fu M.L., Petrov V.V., Manko D.Yu., Rong K.H. Structure of Microprismatic
Fresnel Lenses for Creating Uniform Focal Images. Optics Express. 2021. Vol. 29, No. 24. Р. 3895–38970.
https://doi.org/10.1364/OE.438590.
2. Antonov E.E., Lapchuk A.S., Petrov V.V., Tokalin O.A., Zenin V.N. Photodetector module of
optoelectronic control systems for tracking the moving objects. Semiconductor Physics, Quantum
Electronics & Optoelectronics, 2022. Vol. 25, No. 3. P. 315–322. https://doi.org/10.15407/
spqeo25.03.315.
3. Chen Y., Pu Shiliang, Hou Mingming, Li Linhan, Liu Sinan, Li Dapeng, Yi Fei. Lightweight and
efficient beam-shaping metalens for converting Gaussian beams into 2D flat-top beams. Optics Express.
2025. Vol. 33, No. 5. P. 11555–11573, #555456. https://doi.org/10.1364/OE.555456.
4. Antonov E.E., Lysenko V.S., D.Yu.Manko, I.A.Martynyuk, Petrov V.V., Zenin V.N. Plane-
Focusing Fresnel Lenses for Oblique Incidence of Light Rays. Semiconductor Physics, Quantum
Electronics and Optoelectronics. 2025. Vol. 27, No. 2. P. 183–193. https://doi.org/10.15407/spqeo28.
02.183.
5. Sultanova N., Kasarova S., Nikolov I. Dispersion properties of optical polymers, Acta Physica
Polonica A. 2009. Vol. 116. P. 585–587. https://doi.org/10.12693/APhysPolA.116.585.
6. Brinksmeier E., Glabe R., Schonemann L. Diamond micro chiseling of large-scale retroreflective
arrays. Precision Engineering. 2012. 36. P. 650–657; https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2012.06.001.
7. Tan N.Y.J., Lim Z.H., Zhou G., Liu K., Kumal A.S. Design and fabrication of composite
polygonal Fresnel lenses. Opt. Express. 2021. 29, No. 22. P. 36516–36534. http://doi.org/10.1364/
OE.436290.
8. Зенін В.М., Антонов Є.Є. Особливості розрахунку геометричних параметрів алмазного рі-
зця для формування кільцевих лінз Френеля. Реєстрація, зберігання і оброб. даних. 2024. Т. 26,
№ 2. С. 73–80. https://doi.org/10.35681/1560-9189.2024.26.2.316913.
9. Jmage J Program. UPL: https://soft.mydiv.net/win/download-ImageJ.html
10. Sachenko A.V., Gorban A.P., Kostylyov V.P., Serba A.A., Sokolovskyi I.O. Comparative
analysis of photoconversion efficiency in the Si solar cells under concentrated illumination for the standard
and rear geometries of arrangement of contacts. Semiconductors. 2007. Vol. 41, No. 10. P. 214–1223.
https://doi.org/10.1134/S106378260710017X.
11. Sachenko A.V., Kostylyov V.P., Korkishko R.M., VlasiukV.M., Sokolovskyi I.O., Dverni-
kov B.F., Chernenko V.V., EvstigneevM.A. Simulation and characterization of planar high-efficiency back
contact silicon solar cells. Semiconductor Physics, Quantum Electronics and Optoelectronics. 2021. Vol.
24, No. 3. P. 319–327. https://doi.org/10.15407/spqeo24.03.319.
12. Gorban A.P., Kostylyov V.P., Sachenko A.V., Serba A.A. The efficiency limit for diffusion
silicon solar cells at concentrated illumination. Semiconductor Physics, Quantum Electronics and
Optoelectronics. 1999. 2, No. 2. P. 45–49. https://doi.org/10.15407/spqeo2.02.045.
13. Korkishko R., Vlasiuk V., Kostylyov V., Chernenko V., Dvernikov B. Optimization of silicon
solar cell design for use under concentrated solar irradiation. Technology and Design in Electronic
Equipment. 2024. 1-2. P. 3‒10. https://doi.org/10.15222/tkea2024.1-2.03.
http://przyrbwn.icm.edu.pl/APP/ABSTR/116/a116-4-42.html
Є. Є. Антонов, В. М. Зенін, Д. Ю. Манько
26
14. Cotal H., Fetzer C., Boisvert J., Kinsey G., King R., Hebert P., Yoon H. Karam H. III–V
multijunction solar cells for concentrating photovoltaics. Energy & Environmental Science. 2009. 2.
P. 174‒192. https://doi.org/10.1039/b809257e.
15. Baig H., Heasman K.C., Mallick T.K. Non-uniform illumination in concentrating solar cells.
Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2012. 12. P. 5890‒5909. http://dx.doi.org/10.1016/j.rser.
2012.06.020.
16. SOLIDWORKS 2020. URL: http://www.solidworks.com
17. Software for design and analysis of illumination and optical systems: URL:
https://www.lambdares.com/tracepro/
Надійшла до редакції 21.11.2025
https://www.lambdares.com/tracepro/
|
| id | drspiprikievua-article-354565 |
| institution | Data Recording, Storage & Processing |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:00:29Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | drspiprikievua/18/de8631e52f09afd3ace5f41bbfd40b18.pdf |
| spelling | drspiprikievua-article-3545652026-06-08T07:18:31Z A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів Антонов, Є. Є. Зенін, В. М. Манько, Д. Ю. geometric parameters of lenses, ring focusing structures, computer modeling of parameters, microprism lenses геометричні параметри лінз, кільцеві фокусуючі струк-тури, комп'ютерне моделювання параметрів, мікропризмові лінзи An algorithm has been developed for calculating the parameters of plane-focusing optics intended for usage in concentrator modules for photovoltaic systems in solar energetics. The optics is specially adapted for modules based on crystalline silicon with certain sizes of a single photosensitive cell. The set of calculations of the geometric parameters of such optics was performed. Based on the calculations, test samples of «solar» lenses were formed using the diamond blade micro-cutting technique, and stamp matrices were also manufactured for replicating the lenses. A feature of focusing structures created by the diamond cutting technique is a discrete change in the refractive angles of micro-prismatic zones, resulting in the discreteness of the images formed in the focus. This is a main difference from Fresnel focusing optics with aspherical convex circular surfaces, when the angles of refraction change continuously. In the manufacture of such new devices by the diamond cutting method it is possible to obtain almost mirror working surfaces of a high optical quality. However, the size of such conical refracting zones should not be too large to reduce the discreteness of the formed images, so the new specified focusing microprisms are made from several totally identical prismatic elements. Methods for computer modeling of geometric parameters of lenses, as well as reproduction of the path of refracted rays, have been modernized. The obtained modeling results allowed optimizing the parameters of transforming optics and creating flat-focusing lenses, most suitable for use in solar modules. Test samples of the created lenses were examined using the laser diagnostics method. The results of the studies have confirmed the correspondence of the obtained parameters of actually manufactured lenses to the calculated data and the results of computer modeling. Fig.: 17. Refs: 17 titles. Розроблено алгоритм розрахунків параметрів плоско-фокусувальної оптики, призначеної для використання в концентраторних модулях фотоелектричних систем сонячної енергетики. Оптику спеціально адаптовано для модулів на основі кристалічного кремнію з певними розмірами одиничної фоточутливої комірки. Виконано комплекс розрахунків геометричних параметрів такої оптики. Методом алмазного лезового мікроточіння на основі розрахунків сформовано тестові зразки «сонячних» лінз, а також виготовлено штамп-матриці для тиражування лінз. Модернізовано методи комп’ютерного моделювання геометричних параметрів лінз, а також відтворення ходу заломлених променів. Результати моделювання дозволили оптимізувати параметри трансформуючої оптики та створити плоско-фокусувальні лінзи, найбільш придатні для використання в сонячних модулях. Методом лазерної діагностики досліджено тестові зразки створених лінз. Результати досліджень підтвердили відповідність отриманих параметрів реально виготовлених лінз розрахунковим даним і результатам комп’ютерного моделювання. Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2025-12-23 Article Article application/pdf https://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/354565 10.35681/1560-9189.2025.27.3.354565 Data Recording, Storage & Processing; Vol. 27 No. 3 (2025): Special issue; 11-26 Регистрация, хранение и обработка данных; Том 27 № 3 (2025): Спецвипуск; 11-26 Реєстрація, зберігання і обробка даних; Том 27 № 3 (2025): Спецвипуск; 11-26 1560-9189 uk https://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/354565/343178 Авторське право (c) 2025 Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| spellingShingle | geometric parameters of lenses ring focusing structures computer modeling of parameters microprism lenses Антонов, Є. Є. Зенін, В. М. Манько, Д. Ю. A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title | A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title_alt | Розрахунок параметрів і комп’ютерне моделювання трансформуючих лінз для кремнієвих фотоперетворювачів |
| title_full | A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title_fullStr | A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title_full_unstemmed | A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title_short | A calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| title_sort | calculation of parameters and computer modeling of transforming lenses for silicon photo converters |
| topic | geometric parameters of lenses ring focusing structures computer modeling of parameters microprism lenses |
| topic_facet | geometric parameters of lenses ring focusing structures computer modeling of parameters microprism lenses геометричні параметри лінз кільцеві фокусуючі струк-тури комп'ютерне моделювання параметрів мікропризмові лінзи |
| url | https://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/354565 |
| work_keys_str_mv | AT antonovêê acalculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters AT zenínvm acalculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters AT manʹkodû acalculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters AT antonovêê rozrahunokparametrívíkompûternemodelûvannâtransformuûčihlínzdlâkremníêvihfotoperetvorûvačív AT zenínvm rozrahunokparametrívíkompûternemodelûvannâtransformuûčihlínzdlâkremníêvihfotoperetvorûvačív AT manʹkodû rozrahunokparametrívíkompûternemodelûvannâtransformuûčihlínzdlâkremníêvihfotoperetvorûvačív AT antonovêê calculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters AT zenínvm calculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters AT manʹkodû calculationofparametersandcomputermodelingoftransforminglensesforsiliconphotoconverters |