Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения

В статье исследуется вызванная ветром стационарная баротропная циркуляция вод в поперечном сечении открытого канала, расположенного на вращающейся плоскости. Показано, что в канале постоянной глубины структура течений существенно зависит от соотношения значений коэффициентов горизонтального и вертик...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2013
Main Author:	Коротаев, Г.К.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2013
Series:	Морской гидрофизический журнал
Subjects:	Термогидродинамика океана
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105095
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения / Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 5. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-105095
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1050952016-08-07T03:02:44Z Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения Коротаев, Г.К. Термогидродинамика океана В статье исследуется вызванная ветром стационарная баротропная циркуляция вод в поперечном сечении открытого канала, расположенного на вращающейся плоскости. Показано, что в канале постоянной глубины структура течений существенно зависит от соотношения значений коэффициентов горизонтального и вертикального турбулентного обмена. При относительно небольшой интенсивности горизонтальной турбулентности экмановский дрейф по направлению к берегу канала практически полностью компенсируется потоком, сосредоточенным в пределах придонного пограничного слоя. При учете рельефа дна канала аналогичная концентрация возвратных течений в придонном пограничном слое наблюдается в районах больших градиентов глубины бассейна и при значительной интенсивности горизонтальной турбулентности. Рассматривается пример циркуляции вод над материковым склоном, параметры которого близки к наблюдаемым в Черном море. Обсуждаются возможные применения представленной теории. У статті досліджується викликана вітром стаціонарна баротропна циркуляція вод у поперечному перетині відкритого каналу, розташованого на обертовій площині. Показано, що в каналі постійної глибини структура течій істотно залежить від співвідношення значень коефіцієнтів горизонтального та вертикального турбулентного обміну. При відносно невеликій інтенсивності горизонтальної турбулентності екмановський дрейф у напрямку до берега каналу практично повністю компенсується потоком, зосередженим у межах придонного прикордонного шару. При урахуванні рельєфу дна каналу аналогічна концентрація зворотних течій у придонному прикордонному шарі спостерігається в районах великих градієнтів глибини басейну та при значній інтенсивності горизонтальної турбулентності. Розглядається приклад циркуляції вод над материковим схилом, параметри якого близькі до спостережуваних в Чорному морі. Обговорюються можливі застосування представленої теорії. Wind induced stationary barotropic water circulation in the open channel cross section located on the rotating plane is studied in the paper. It is shown that in the channel with constant depth the currents’ structure significantly depends on the ratio between the values of the horizontal and vertical turbulent exchange coefficients. At rather small intensity of horizontal turbulence, the coastward Ekman drift in the channel is practically completely compensated for the flux centered within the near-bottom boundary layer. When the channel bottom topography is taken into account, the analogous concentration of reverse currents in the near-bottom boundary layer is observed around high gradients of a basin depths as well as at considerable intensity of horizontal turbulence. The example of water circulation above the continental slope whose parameters are close to those observed in the Black Sea is considered. Possible application of the represented theory is discussed. 2013 Article Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения / Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 5. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0233-7584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105095 551.465 ru Морской гидрофизический журнал Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана
spellingShingle	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана Коротаев, Г.К. Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения Морской гидрофизический журнал
description	В статье исследуется вызванная ветром стационарная баротропная циркуляция вод в поперечном сечении открытого канала, расположенного на вращающейся плоскости. Показано, что в канале постоянной глубины структура течений существенно зависит от соотношения значений коэффициентов горизонтального и вертикального турбулентного обмена. При относительно небольшой интенсивности горизонтальной турбулентности экмановский дрейф по направлению к берегу канала практически полностью компенсируется потоком, сосредоточенным в пределах придонного пограничного слоя. При учете рельефа дна канала аналогичная концентрация возвратных течений в придонном пограничном слое наблюдается в районах больших градиентов глубины бассейна и при значительной интенсивности горизонтальной турбулентности. Рассматривается пример циркуляции вод над материковым склоном, параметры которого близки к наблюдаемым в Черном море. Обсуждаются возможные применения представленной теории.
format	Article
author	Коротаев, Г.К.
author_facet	Коротаев, Г.К.
author_sort	Коротаев, Г.К.
title	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
title_short	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
title_full	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
title_fullStr	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
title_full_unstemmed	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
title_sort	влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Термогидродинамика океана
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/105095
citation_txt	Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения / Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 5. — С. 3-17. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Морской гидрофизический журнал
work_keys_str_mv	AT korotaevgk vliâniepridonnogopograničnogosloânavetrovyemorskietečeniâ
first_indexed	2025-07-07T16:18:54Z
last_indexed	2025-07-07T16:18:54Z
_version_	1837005678895431680
fulltext	© Г.К. Коротаев, 2013 Термогидродинамика океана УДК 551.465 Г.К. Коротаев Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения В статье исследуется вызванная ветром стационарная баротропная циркуляция вод в попе- речном сечении открытого канала, расположенного на вращающейся плоскости. Показано, что в канале постоянной глубины структура течений существенно зависит от соотношения значе- ний коэффициентов горизонтального и вертикального турбулентного обмена. При относитель- но небольшой интенсивности горизонтальной турбулентности экмановский дрейф по направ- лению к берегу канала практически полностью компенсируется потоком, сосредоточенным в пределах придонного пограничного слоя. При учете рельефа дна канала аналогичная концен- трация возвратных течений в придонном пограничном слое наблюдается в районах больших градиентов глубины бассейна и при значительной интенсивности горизонтальной турбулент- ности. Рассматривается пример циркуляции вод над материковым склоном, параметры которого близки к наблюдаемым в Черном море. Обсуждаются возможные применения представленной теории. Ключевые слова: морские течения, интегральная функция тока, топография дна. 1. Введение Классическая теория ветровых морских течений, интенсивно развивав- шаяся в конце 40-х годов прошлого века, позволила достичь больших успе- хов в объяснении наблюдающейся структуры океанических круговоротов, формирования Межпассатного противотечения и западных пограничных те- чений. Для исследования особенностей крупномасштабной океанической циркуляции применялись модели, основанные на использовании проинтегри- рованных по вертикали линеаризованных уравнений гидродинамики океана, отражающих сохранение импульса и неразрывности морской среды. Проин- тегрированные по вертикали уравнения движения и неразрывности морской среды сводятся к уравнению для интегральной функции тока, через которую выражается вектор полного потока, характеризующий интегральный перенос водной массы в вертикальном столбе жидкости. Таким образом, уравнение для интегральной функции тока позволяет рассматривать горизонтальную структуру течений, не учитывая их изменений по вертикали. Строгий вывод замкнутой системы уравнений для полных потоков, сво- дящейся затем к уравнению для интегральной функции тока, при учете гори- зонтального турбулентного обмена возможен только для бассейна постоян- ной глубины и в предположении об отсутствии касательного напряжения трения на дне бассейна или при задании его пропорциональным полному по- току. При задании последней параметризации уравнение для интегральной функции тока выводится и без учета горизонтального турбулентного обмена. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 3 Именно такое уравнение использовалось Стоммелом [1] для объяснения фи- зики формирования западных пограничных течений в океане, таких как Гольфстрим и Куросио. Таким образом, интегральная функция тока явилась мощным инструмен- том для объяснения механизмов формирования горизонтальной циркуляции в океане. При этом довольно продолжительное время для исследований изме- нений морских течений по вертикали использовались подходы, не основан- ные на строгой теории. Наконец, в середине 50-х годов А.И. Фельзенбаум [2] показал, что уравнение для интегральной функции тока выводится абсолютно точно из теории ветровых течений Экмана. Более того, знание интегральной функции тока позволяет рассчитать вертикальную структуру течений в одно- родном по плотности море произвольной – и даже переменной – глубины, а также вертикальную проекцию скорости морских течений, вообще оставав- шуюся вне рамок теории полных потоков. Отметим, что в теории А.И. Фель- зенбаума в случае глубокого моря для интегральной функции тока получено в точности такое же уравнение, как и в теории Стоммела, однако без привле- чения дополнительной гипотезы о пропорциональности трения о дно полно- му потоку, а удовлетворяя естественному условию обращения в нуль всех трех компонент скорости течений на дне бассейна. Вытекающая из теории А.И. Фельзенбаума связь компонент трения о дно с градиентами интегральной функции тока позволила ему в дальнейшем [3] вывести приближенное уравнение для интегральной функции тока в глубо- ком море, в котором учитываются как горизонтальный турбулентный обмен, так и трение о дно. Замечательно, что при этом вычисление градиентов уро- венной поверхности моря и вертикальной структуры течений вне узких при- брежных пограничных слоев по-прежнему описывается формулами теории Фельзенбаума – Экмана. В настоящее время правильное воспроизведение довольно слабых вертикальных движений является актуальной задачей, и, как представляется, приложение теории А.И. Фельзенбаума может дать инте- ресные результаты. В предлагаемой работе на основе теории А.И. Фельзенбаума проводится анализ циркуляции вод в открытом канале на вращающейся плоскости. Во втором разделе приводятся уравнения, описывающие циркуляцию вод в по- перечном сечении канала. В третьем разделе анализируется влияние рельефа дна на интегральный перенос вод вдоль канала. В четвертом разделе обсуж- дается роль вертикального и горизонтального турбулентного обмена количе- ством движения в формировании вертикальной ячейки циркуляции вод в ка- нале постоянной глубины. В пятом разделе рассматриваются особенности вертикальной ячейки циркуляции вод в шельфовой зоне и на свале глубин. В заключении обсуждается значение полученных результатов. 2. Уравнения линейной теории ветровых течений Линейная теория ветровых течений в однородном море основана на сле- дующих уравнениях: 2 2 z uAuA x gfv zl ∂ ∂ +∆+ ∂ ∂ =− ζ , (1) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 4 2 2 z vAvA y gfu zl ∂ ∂ +∆+ ∂ ∂ =− ζ , (2) 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u , (3) где wvu ,, – проекции скорости течений на ось X , направленную на восток, ось Y , направленную на север и ось Z , направленную вертикально вниз; ζ – уровень моря; g – ускорение силы тяжести; f – параметр Кориолиса; lA и zA – коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости. Отметим, что =f const, если движение рассматривается на вращающейся плоскости. На поверхности моря )0( =z задается тангенциальное напряжение тре- ния ветра yzxz T z vAT z uA −= ∂ ∂ −= ∂ ∂ , (4) (компоненты тангенциального напряжения трения ветра в формуле (4) нор- мированы на плотность) и принимается условие «твердой крышки» .0=w (5) На дне бассейна )),(( yxHz = все три компоненты скорости течения об- ращаются в нуль как при постоянной, так и переменной глубине бассейна: 0=== wvu . (6) Для определенности и простоты будем в дальнейшем рассматривать те- чения в открытом канале шириной L2 , ориентированном вдоль меридиана. В этом случае все переменные не зависят от продольной координаты y , и по- этому все производные по этой координате в уравнениях (1) – (3) обращают- ся в нуль. На стенках канала Lx ±= ставятся граничные условия обращения в нуль горизонтальных компонент скорости течений: 0== vu . (7) Отметим, что при условии 0=u полный поток ∫= H x udxS 0 также обраща- ется в нуль на стенках канала, так что при пренебрежении горизонтальной турбулентной вязкостью, т. е. в рамках экмановской теории, при L± следует полагать 0=xS . (8) В дальнейшем будем считать рассматриваемый бассейн удовлетворяю- щим условию глубокого моря, т. е. его глубина принимается существенно большей толщины слоя трения Экмана. Примем также еще одно упрощение, позволяющее сократить выкладки. Будем считать, что ветер действует только ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 5 вдоль оси канала и соответствующая компонента тангенциального напряже- ния трения ветра является линейной нечетной функцией x . В таком случае горизонтальные компоненты скорости течений также будут нечетными, а вертикальная – четной функцией x, и достаточно будет найти решение задачи только для одной из половин канала. Отметим, что антисимметричные течения в канале имеют структуру, ка- чественно соответствующую осесимметричной циркуляции вод в круглом бассейне, который, в свою очередь, можно рассматривать как упрощенную модель Черного моря. Положительное значение меридиональной компоненты тангенциального напряжения трения ветра при этом соответствует циклони- ческой циркуляции вод в Черном море. Относительно небольшой размер Черного моря позволяет с достаточным основанием рассматривать движение на вращающейся плоскости вместо β -плоскости. Остановимся прежде всего на качественных особенностях решения при типичных значениях параметров задачи. Как известно, вертикальная турбу- лентная вязкость существенна только в пограничных слоях у поверхности бассейна и у его дна. Влияние этих пограничных слоев на основную толщу вод бассейна сказывается через вертикальную скорость на границах погра- ничных слоев. У берега бассейна также возникает пограничный слой, ролью которого является замыкание вертикальной ячейки циркуляции. Вне погра- ничных слоев выполняются следующие соотношения: x gfv ∂ ∂ =− ζ , (1') 2 2 x vAfu l ∂ ∂ = , (2') 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ z w x u . (3') Поскольку уровень моря является функцией только горизонтальной ко- ординаты, то меридиональная (в силу уравнения (1')) и зональная (в силу уравнения (2')) компоненты скорости течений вне пограничных слоев не за- висят от глубины: ),(),,( yxVvyxUu == . (9) Тогда в силу уравнения неразрывности (3) вертикальная скорость изменяется линейно с глубиной и имеет вид H zw H zww be +      −= 1 , (10) где ew и bw – значения вертикальной скорости на внешних границах верхне- го и нижнего пограничных слоев. Выражение для ew хорошо известно, в на- шем случае ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 6 =−= dx dT f w y e 1 const. (11) Отметим, что при положительном значении тангенциального напряжения трения ветра на нижней границе экмановского слоя происходит подъем вод. Таким образом, для вычисления вертикальной компоненты скорости те- чения на всех горизонтах нам останется определить ее значение на внешней границе придонного пограничного слоя. Наиболее простой путь состоит в применении метода погранслойных добавок. Введем с этой целью погранс- лойную переменную zH −=ξ и представим горизонтальные компоненты скорости в виде суммы двух слагаемых: bb vVvuUu +=+= , , (12) где VU , – компоненты скорости течений в основной толще бассейна, а bb vu , – погранслойные добавки. Подставляя выражения (12) в уравнения (1), (2) и сохраняя основные слагаемые, получим типичную для экмановского погра- ничного слоя систему уравнений 2 2 ξ∂ ∂ =− b b uAfv , (13) 2 2 ξ∂ ∂ = b b vAfu , (14) здесь zl A dx dHAA +     = 2 и погранслойные добавки bb vu , удовлетворяют ус- ловию затухания при ∞→ξ , а при 0=ξ VvUu bb −=−= , . (15) Отметим особо, что уравнения (13), (14) имеют вид, типичный для экманов- ской теории, однако в них фигурирует эффективный коэффициент турбу- лентной вязкости A , зависящий, в частности, от уклона дна бассейна. Интег- рируя затем уравнение неразрывности (3′) относительно погранслойной ко- ординаты, найдем dx Sd dx HdUw b x b += , (16) где b xS – зональная компонента полного потока в придонном пограничном слое. Важно соблюсти определенную осторожность для того, чтобы получить правильное выражение для b xS . С этой целью необходимо проинтегрировать полное уравнение (2) в пределах придонного пограничного слоя и учесть граничные условия (15). В итоге получим следующую формулу: ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 7 0 2 2 2 2 2 =∂ ∂ −++= ξξ b ll b y l b x vAV dx HdA dx dV dx dHA dx Sd ASf . (17) Последнее слагаемое в формуле (17) находится из решения уравнений (13), (14) с граничными условиями (15) и при условии затухания погранслой- ных добавок на бесконечности. Учитывая также, что U << V , получим VAfV dx HdA dx dV dx dHA dx Sd ASf ll b y l b x 2 2 2 2 2 2 −++= . (18) Меридиональную компоненту полного потока в придонном пограничном слое b yS также можно выразить через V , однако первое слагаемое в формуле (18) всегда относительно мало, и мы в дальнейшем его не учитываем. Таким образом, подставляя (18) в (16), а затем и в (10), найдем, что вертикальная скорость выражается через меридиональную компоненту скорости V и ее производные. Подставляя затем (10) в (3′), с учетом (2′) получим уравнение для нахождения V : . 2 2 2 2 2 2 2 2 ellll wVAfV dx HdA dx dV dx dHA dx d dx dH dx VdA dx VdA dx dH =        −+++      (19) Это уравнение интегрируется один раз по x . Учитывая антисимметрию функции V , получим окончательно ( ) ( ) e xel SxwVHAf Hdx VHdA −==− 2 1 2 2 , (20) где e xS – чисто дрейфовый полный поток. Таким образом, уравнение (20) от- ражает равенство нулю зонального полного потока, вытекающее из уравне- ния (3) и граничных условий (5), (6). 3. Влияние рельефа дна канала на интегральный перенос вод Прежде всего покажем в настоящем разделе, что уравнение (20), в кото- ром учитывается переменная глубина канала, полностью соответствует урав- нению для интегральной функции тока, выведенному А.И. Фельзенбаумом [3]. Проинтегрируем с этой целью уравнения (1) – (3) от поверхности до дна бассейна. Переставляя порядки интегрирования и дифференцирования по го- ризонтали, с учетом граничных условий на поверхности и дне моря, получим: ,x Hz z Hz l Hz lxly T z uA y H y uA x H x uASA x gHSf + ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ −∆+ ∂ ∂ =− === ζ (21) y Hz z Hz l Hz lylx T z vA y H y vA x H x vASA y gHSf + ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ −∆+ ∂ ∂ = === ζ , (22) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 8 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ y S x S yx , (23) здесь, как и ранее, ∫= H x udxS 0 , a . 0 ∫= H y vdxS Учтем теперь, что на дне бассейна u и v обращаются в нуль. Тогда 0= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ == x H z u x u HzHz , 0= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ == y H z u y u HzHz , (24) 0= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ == x H z v x v HzHz , 0= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ == y H z v y v HzHz . (25) Подставляя горизонтальные градиенты компонент скорости течений из (24), (25) в (21), (22) и решая уравнения для придонного пограничного слоя (13), (14) с граничными условиями (15), найдем , 2 1 xxxly TSfA H SA x gHSf +−∆+ ∂ ∂ = ζ (21') , 2 1 yyylx TSfA H SA y gHSf +−∆+ ∂ ∂ = ζ (22') ,0= ∂ ∂ + ∂ ∂ y S x S yx (23') где теперь . 22 zl A y H x HAA +               ∂ ∂ +      ∂ ∂ = Уравнения (21') – (23') являются исходными для вывода уравнения А.И. Фельзенбаума для интегральной функции тока. Уравнение неразрывно- сти (23') позволяет ввести интегральную функцию тока ψ , через которую полные потоки выражаются формулами , y Sx ∂ ∂ −= ψ x S y ∂ ∂ = ψ . Разделив каж- дое из уравнений (21'), (22') на H и исключив перекрестным дифференциро- ванием уровень моря, получим уравнение для интегральной функции тока ( ) ( ) ,rot , ,/ 2 1 2 111 22 H T yx Hf y fA Hyx fA HxyHyxHx A z l  = ∂ ∂ + +        ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∆∂ ∂ ∂ + ∂ ∆∂ ∂ ∂ − ψ ψψψψ (26) где ( ) ( )yx Hf , ,/ ∂ ∂ ψ – якобиан функций Hf / и ψ . ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 9 Отметим, что уравнение (22') при рассмотрении движений в канале, распо- ложенном на вращающейся плоскости, в точности переходит в уравнение (20), являющееся, таким образом, следствием общей теории А.И. Фельзенбаума. Прежде чем перейти к рассмотрению характера движений в поперечном сечении канала, остановимся на решении уравнения (18), которое нам пона- добится в дальнейшем. Это уравнение легко решается при постоянной глуби- не канала, но, к сожалению, не может быть решено аналитически в общем виде. Для нас представляет интерес исследование течений в районе матери- кового склона, поэтому зададим рельеф дна, соответствующий относительно мелкому шельфу, сменяющемуся резким свалом глубин и затем почти пло- ской абиссалью. При такой топографии дна в случае очень крутого материко- вого склона решение уравнения (18) может быть найдено приближенно мето- дами пограничного слоя. К сожалению, приближенное решение зависит от логарифма глубины бассейна, оно дает хорошую аппроксимацию точного решения при ширине свала глубин не более 1 км. Поэтому ниже будет пред- ставлено численное решение уравнения (18). Рельеф дна при нахождении решения задавался формулой )27(,]}1,0/)7,0/[(th45,055,0{)( 0 −−= LxHxH где 20 =H км – максимальная глубина бассейна. На рис. 1 представлены графики полного потока и скорости течений в на- правлении оси канала при одинаковых значениях его полуширины и коэффи- циентов турбулентного обмена, но при различных глубинах. Наибольшее зна- чение полный поток имеет в случае канала постоянной глубины, равной 2 км. Если же глубина канала, оставаясь постоянной, уменьшается до 200 м (глуби- ны шельфа в формуле (27)), то максимальная интенсивность полного потока уменьшается вдвое, а положение максимума сдвигается ближе к берегу. а б Р и с. 1. Безразмерные полный поток жидкости (а) и скорость течения (б) в направлении оси канала при 150=L км и типичных значениях коэффициентов турбулентного обмена с /см50,с /см105 227 =⋅= zl AA (сплошная линия – при переменной глубине бассейна, задан- ной формулой (27); штрихпунктирная линия – при постоянной глубине бассейна 2 км; шрихо- вая – при постоянной глубине бассейна 200 м) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 10 При учете изменений глубины канала в соответствии с формулой (27) наибольшее значение полного потока оказывается примерно таким же, как и в случае мелкого канала постоянной глубины, однако его максимальное зна- чение оказывается наиболее удаленным от берега. Такие изменения профиля полного потока, как мы увидим в дальнейшем, связаны с влиянием придон- ного трения. Скорость течения в направлении оси канала, напротив, оказывается наи- большей в случае его наименьшей глубины. Влияние рельефа дна сказывается в появлении двух максимумов скорости струи течения, причем один из макси- мумов располагается на шельфе, а другой – в глубоководной части бассейна. 4. Вертикальная циркуляция вод в канале постоянной глубины В настоящем разделе уделим внимание структуре циркуляции вод в вер- тикальном сечении канала постоянной глубины и рассмотрим два предель- ных случая – интенсивного и очень слабого придонного пограничного слоя трения. Интенсивный придонный пограничный слой развивается при полном пренебрежении горизонтальным турбулентным обменом. В этом случае сле- дует положить 0=lA во всех формулах, и тогда из (18), (20) находим, что ,e x b x SS −= (28) и, следовательно, вертикальная скорость постоянна по глубине: .eww = (29) Если ввести в силу уравнения неразрывности (3') функцию тока поперечной циркуляции, так что ,, x w z u ∂ Ψ∂ = ∂ Ψ∂ −= (30) то, учитывая (29) и обращение функции тока в нуль при x = 0, получим .xwe=Ψ (31) Циркуляция вод в вертикальной плоскости представлена на рис. 2, a. На этом рисунке хорошо видно положение пограничных слоев у поверхности и дна канала, а также у его границы. Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда придонный пограничный слой не формируется вовсе. В этом случае следует положить в формулах (17) и (18) равным нулю коэффициент A . В результате получим, что вертикальная скорость на верхней границе придонного пограничного слоя равна нулю, а в основной толще она изменяется линейно, достигая значения ew при 0=z : .)/1( Hzww e −= (32) Функция тока (30) при этом задается выражением .)/1( Hzxwe −=Ψ (33) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 11 Р и с. 2. Изолинии функции тока в поперечном сечении канала постоянной глубины: а – при пренебрежимо малых значениях коэффициента горизонтального турбулентного обмена; б – при граничном условии скольжения на дне; в – при достаточно малых значениях коэффициен- та горизонтального турбулентного обмена; г – при типичных значениях коэффициентов турбу- лентного обмена с /см50,с /см105 227 =⋅= zl AA ( км2,км150 == HL для всех приведенных рисунков) Циркуляция вод в этом случае представлена на рис. 2, б. На всех рисунках показаны одни и те же изолинии функции тока. Отметим прежде всего, что первый предельный случай соответствует эк- мановской теории ветровых течений в однородном море, детально исследо- вавшейся А.И. Фельзенбаумом [2]. Второй предельный случай соответствует модели В.Б. Штокмана [4], основанной на учете горизонтального турбулентно- го обмена и предположении о применимости условия скольжения (обращения в нуль тангенциального напряжения трения) на дне бассейна. Как правило, обе модели дают качественно близкую интегральную циркуляцию вод, в том числе и в открытом канале. Однако, сравнивая рис. 2, а и 2, б между собой, видим, что циркуляции вод в вертикальном сечении канала в двух предельных случаях ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 12 различаются кардинально. В экмановской теории зональный перенос сконцен- трирован в пограничных слоях, тогда как при учете горизонтального турбу- лентного обмена и при условии пренебрежения трением о дно возвратное те- чение, компенсирующее направленный к берегу канала экмановский перенос, равномерно распределено во всей толще бассейна. В первом предельном слу- чае вертикальная скорость равна экмановской вплоть до верхней границы при- донного пограничного слоя, тогда как во втором предельном случае она имеет максимум на нижней границе приповерхностного слоя трения Экмана. Очевидно, что промежуточные ситуации, когда учитываются и горизон- тальный турбулентный обмен и трение о дно, будут давать циркуляцию, яв- ляющуюся комбинацией двух предельных. Вес каждой из циркуляционных схем зависит от величин коэффициентов горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости. На рис. 2, в приведена картина изолиний функции тока при достаточно малых значениях коэффициента горизонтального турбулентного обмена. Как видно из рисунка, вдали от берега вертикальные движения поддерживаются придонным пограничным слоем, тогда как ближе к берегу увеличивается влияние горизонтальной вязкости. При типичных значениях коэффициентов турбулентного обмена (рис. 2, г) изолинии функции тока подобны тем, которые получены при задании сколь- жения на дне (рис. 2, б), и, таким образом, влияние придонного трения при постоянной глубине бассейна в общем случае относительно мало. Тем не ме- нее вертикальная циркуляция вод может изменяться в масштабах всего бас- сейна в зависимости от соотношения коэффициентов горизонтальной и вер- тикальной турбулентной вязкости. 5. Особенности вертикальной циркуляции вод в канале переменной глубины Рассмотренная в предыдущем разделе зависимость циркуляции в верти- кальном сечении канала от величин коэффициентов горизонтальной и верти- кальной турбулентной вязкости позволяет нам получить качественное пред- ставление о характере вертикальной циркуляции вод в районе свала глубин. Как отмечалось в разделе 2, придонный пограничный слой при наличии рель- ефа дна характеризуется эффективным коэффициентом турбулентной вязко- сти, величина которого зависит от уклона дна. Рассмотрим уклоны дна, харак- терные для материкового склона Черного моря, где значения dxdH / в среднем находятся в диапазоне 0,09 – 0,14. Полагая с /см50,с /см 105 227 =⋅= zl AA , найдем, что эффективный коэффициент турбулентной вязкости имеет порядок 106 см2/с. Таким образом, следует ожидать, что течение, компенсирующее на- правленный к берегу экмановский зональный перенос, будет сконцентрирова- но в придонном пограничном слое трения Экмана над материковым склоном. Для того чтобы более отчетливо продемонстрировать роль придонного экмановского пограничного слоя над материковым склоном, рассмотрим циркуляцию вод в вертикальном сечении канала также в двух предельных случаях. При очень малом горизонтальном турбулентном обмене зональная скорость в основной толще бассейна по-прежнему пренебрежимо мала и вся компенсация направленного к берегу чисто дрейфового переноса осуществ- ляется в придонном пограничном слое. Таким образом, при учете рельефа ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 13 дна циркуляция в вертикальном сечении канала практически такая же, как и в случае постоянной глубины бассейна. Единственное отличие заключается в том, что придонный пограничный слой теперь следует топографии дна. Рассмотрим другой предельный случай, когда возможно пренебречь влиянием трения о дно. В этом случае вертикальная компонента скорости течений в основной толще вод выражается формулой ,)1( dx dHU H z H zww e +−= (34) а зональная компонента скорости течений, в силу равенства нулю переноса в пределах придонного пограничного слоя, имеет следующий вид: .)/( HxwU e= (35) Выражения (34) и (35) позволяют найти функцию тока течений в верти- кальном сечении канала: .)/1( Hzxwe −=Ψ (36) Отметим, что функция тока описывается тем же выражением, что и при по- стоянной глубине, и обращается в нуль на дне бассейна. На рис. 3, а приведе- на картина циркуляции вод в вертикальном сечении канала для топографии дна, задаваемой формулой (27). Жирной линией на рис. 3, а показан контур топографии дна бассейна. Видно, что формула (27) позволяет воспроизвести узкий шельф, материковый склон с резким свалом глубин и глубоководную часть бассейна, где градиенты его глубины уже незначительны. Р и с. 3. Изолинии функции тока в поперечном сечении канала переменной глубины, заданной формулой (27): а – при отсутствии придонного пограничного слоя; б – при типичных значени- ях коэффициентов турбулентного обмена )км150(с /см50,с /см105 227 ==⋅= LAA zl На рис. 3, а видно, что поток, компенсирующий чисто дрейфовый пере- нос в верхнем слое Экмана, по-прежнему распределен равномерно по всей толще вод. В районе свала глубин наблюдается естественное расширение по- тока, сопровождающееся опусканием вод в нижней его части. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 14 Рассмотрим теперь общий случай, когда придонный пограничный слой играет существенную роль в формировании картины циркуляции вод в вер- тикальной плоскости канала. Найдем сначала удобное для последующего анализа точное выражение для функции тока. Отметим прежде всего еще раз, что в основной толще бассейна зональная компонента скорости течений не меняется с глубиной. Тогда в силу первой из формул (30) можно заключить, что функция тока, как и ранее, изменяется по вертикали линейно. Используя далее формулы (10) и (16), а также второе из соотношений (30), найдем, что функция тока задается следующей формулой: H zS H zS H zS H zxw b x e x b xe +      −−=+      −=Ψ 11 . (37) Заметим, что формула (37) включает оба описанных ранее предельных слу- чая. При пренебрежении горизонтальным турбулентным обменом e x b x SS −= и функция тока зависит только от переменной x . Если же придонный погра- ничный слой отсутствует, то 0=b xS и выражение (32) переходит в (36). В общем случае необходимо найти решение уравнения (20) и затем вы- числить b xS по формуле (18). Воспользуемся с этой целью результатами раз- дела 3, где уже вычислен полный поток для рельефа дна, задаваемого форму- лой (27). Изолинии функции тока для этого случая представлены на рис. 3, б. Как видно из этого рисунка, учет трения о дно существенно меняет характер циркуляции в вертикальном сечении канала. Перенос вод в придонном по- граничном слое в районе материкового склона оказывается настолько силь- ным, что над свалом глубин формируется замкнутая ячейка циркуляции, бло- кирующая перенос вод от берега в глубоководную часть бассейна в основной толще вод. Весь возвратный перенос прибрежных вод происходит в пределах узкого придонного пограничного слоя. Отметим также, что поступление вод из придонного потока в основную толщу происходит на достаточно больших глубинах, начиная примерно с 500 – 600 м. Выше вверх по склону происхо- дит вовлечение вод из основной толщи в придонный пограничный слой. Подчеркнем также, что образовавшаяся над материковым склоном ин- тенсивная ячейка с вращением вод по часовой стрелке формирует на шельфе еще одну ячейку циркуляции вод противоположного направления вращения. 6. Заключение Представленный в настоящей публикации анализ показывает, что, основы- ваясь на хорошо известной классической модели ветровых течений в морском бассейне, можно получить любопытные и довольно неожиданные результаты. Большое значение, которое имеет придонный пограничный слой при рассмот- рении движений однородной жидкости на вращающейся плоскости, хорошо известно [5]. Однако в теории морских течений придонному пограничному слою, как правило, отводится второстепенная роль. Это связано с влиянием неравномерности вращения на вертикальную структуру течений. Дифференци- альное соотношение Свердрупа обеспечивает компенсацию чисто дрейфового экмановского переноса в основной толще бассейна и существенно снижает ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 15 значение придонного пограничного слоя. Вместе с тем влияние β -эффекта не столь важно в бассейнах относительно небольшого размера, и, возможно, в исследованиях динамики их вод целесообразно более внимательно относиться к процессам, связанным с придонным пограничным слоем. Наш анализ показывает также, что значение придонного пограничного слоя существенно возрастает в районе материкового склона. Скорее всего, придонный пограничный слой над свалом глубин будет интенсивен и при учете β -эффекта, т. е. и в бассейнах океанского масштаба. Физически роль придонного пограничного слоя на свале глубин проявляется в концентрации у дна компенсационных потоков вод с шельфа, причем интенсивность при- донных течений при этом может быть сравнима и даже превышать интенсив- ность чисто дрейфового переноса. Результаты исследования, проведенного в данной работе, показывают, что аккуратный учет характеристик придонного пограничного слоя является существенным при проведении численных расчетов циркуляции вод морей и океанов. Неточности в воспроизведении придонной динамики могут сущест- венно изменить картину вертикальных движений в районе материкового склона и, возможно, по мере интегрирования уравнений модели, иметь и гло- бальные последствия. Читателю может показаться, что представленная модель ветровых тече- ний слишком проста для столь значительных обобщений. Однако заметим, что, начиная с работы Стоммела и Аронса [6], общепризнано, что циркуляция в глубинах океана может исследоваться в рамках баротропной модели. Подъ- ем вод на нижней границе термоклина при этом является полным аналогом экмановского подъема вод, рассматриваемого в данной статье. Отметим, в частности, применимость приведенной в статье модели к опи- санию процессов в глубинах Черного моря. Во многих работах [7 – 10] показа- но, что на нижней границе пикноклина в Черном море наблюдается подъем вод. Поэтому можно ожидать, что возвратное течение вдоль свала глубин кон- центрируется в пределах придонного пограничного слоя. Возможно, распро- странение вод нижнебосфорского течения вдоль материкового склона проис- ходит не только из-за их стремления двигаться под действием гравитации, но и по причине выявленных в данной статье общих закономерностей. В этом от- ношении представляется любопытным, что наиболее интенсивные интрузии нижнебосфорских вод в Черное море наблюдаются как раз на глубинах 500 м, что находится в соответствии с результатами данного исследования. Существенным, однако, является вопрос о природе горизонтальной тур- булентности, традиционная параметризация которой используется в пред- ставленном анализе. Синоптические процессы, параметризуемые гармониче- ским оператором с постоянным коэффициентом горизонтальной турбулент- ной вязкости в рамках классической теории течений, в настоящее время раз- решаются явно в численных моделях общей циркуляции океана. Вопрос о том, каким образом суммарное влияние синоптических вихрей, меандров те- чений и разного рода планетарных волн может способствовать концентрации течений над материковым склоном в придонных пограничных слоях, также требует серьезного дополнительного исследования. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 16 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Stommel H. The westward intensification of wind-driven ocean currents // Trans. Amer. Geophys. Union. – 1948. – 29, № 2. – P. 202 – 206. 2. Фельзенбаум А.И. Метод полных потоков в классической теории морских течений // Тр. Ин-та океанологии АН СССР. – 1956. – № 19. – C. 57 – 82. 3. Фельзенбаум А.И. Об учете горизонтального обмена количеством движения в теории установившихся течений // Проблемы теории ветровых и термохалинных течений. – Севастополь: МГИ АН УССР, 1968. – C. 59 – 67. 4. Штокман В.Б. Уравнения полных потоков, возбуждаемых ветром в неоднородном мо- ре // Докл. АН СССР. – 1946. – 54, № 5. – С. 407 – 410. 5. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. – Cambridge University Press, 1968. – 327 p. 6. Стоммел Г., Аронс А. Абиссальная циркуляция в Мировом океане: Идеализированная модель циркуляции в Мировом океане // Проблемы океанической циркуляции. – М.: Мир, 1965. – C. 204 – 252. 7. Водяницкий В.А. Основной водообмен и формирование солености Черного моря // Тр. Севастопольской биологической станции. – 1948. – Т. VI. – С. 386 – 432. 8. Булгаков С.Н., Коротаев Г.К. Возможный механизм стационарной циркуляции вод Черного моря // Комплексные исследования Черного моря. – Севастополь: МГИ АН УССР, 1984. – С. 32 – 40. 9. Ivanov L.I., Samodurov A.S. The role of lateral fluxes in ventilation of the Black Sea // J. Mar.Syst. – 2001. – 31, № 1 – 3. – Р. 159 – 174. 10. Кныш В.В., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Методика реконструкции климатической сезонной циркуляции Черного моря на основе ассимиляции гидрологических данных в модели // Морской гидрофизический журнал. – 2002. – № 2. – C. 36 – 52. Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил Севастополь в редакцию 16.08.12 E-mail: gkorotaev@gmail.com После доработки 08.11.12 АНОТАЦІЯ У статті досліджується викликана вітром стаціонарна баротропна циркуляція вод у поперечному перетині відкритого каналу, розташованого на обертовій площині. Показано, що в каналі постійної глибини структура течій істотно залежить від співвідношення значень коефіцієнтів горизонтального та вертикального турбулентного обміну. При відносно невеликій інтенсивності горизонтальної турбулентності екмановський дрейф у напрямку до берега кана- лу практично повністю компенсується потоком, зосередженим у межах придонного прикор- донного шару. При урахуванні рельєфу дна каналу аналогічна концентрація зворотних течій у придонному прикордонному шарі спостерігається в районах великих градієнтів глибини ба- сейну та при значній інтенсивності горизонтальної турбулентності. Розглядається приклад циркуляції вод над материковим схилом, параметри якого близькі до спостережуваних в Чорному морі. Обговорюються можливі застосування представленої теорії. Ключові слова: морські течії, інтегральна функція струму, топографія дна. ABSTRACT Wind induced stationary barotropic water circulation in the open channel cross section located on the rotating plane is studied in the paper. It is shown that in the channel with constant depth the currents’ structure significantly depends on the ratio between the values of the horizontal and vertical turbulent exchange coefficients. At rather small intensity of horizontal turbulence, the coastward Ekman drift in the channel is practically completely compensated for the flux centered within the near-bottom boundary layer. When the channel bottom topography is taken into account, the analogous concentration of reverse currents in the near-bottom boundary layer is observed around high gradients of a basin depths as well as at considerable intensity of horizontal turbulence. The example of water circulation above the continental slope whose parameters are close to those observed in the Black Sea is considered. Possible application of the represented theory is discussed. Keywords: sea currents, current integral function, bottom topography. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 5 17 mailto:gkorotaev@gmail.com 2. Фельзенбаум А.И. Метод полных потоков в классической теории морских течений // Тр. Ин-та океанологии АН СССР. – 1956. – № 19. – C. 57 – 82. 3. Фельзенбаум А.И. Об учете горизонтального обмена количеством движения в теории установившихся течений // Проблемы теории ветровых и термохалинных течений. – Севастополь: МГИ АН УССР, 1968. – C. 59 – 67.

Влияние придонного пограничного слоя на ветровые морские течения

Institution

Similar Items