Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования

Розглянуто метод ймовірнісно-алгебраїчного проектного моделювання функціонально складних систем. Він базується на використанні алгебраїчних структур для опису відношень між компонентами систем і допускає перехід до моделювання безперервного процесу зміни досліджуваної властивості систем у результаті...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автор:	Сукач, Е.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207293
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования / Е.И. Сукач // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 46–60. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-207293
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2072932025-10-06T00:08:47Z Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования Проєктування функціонально складних систем на основі ймовірнісно-алгебраїчного моделювання The design of functionally complex systems based on the probability-algebraic simulation Сукач, Е.И. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Розглянуто метод ймовірнісно-алгебраїчного проектного моделювання функціонально складних систем. Він базується на використанні алгебраїчних структур для опису відношень між компонентами систем і допускає перехід до моделювання безперервного процесу зміни досліджуваної властивості систем у результаті ймовірнісної зміни станів компонентів і випадкового характеру взаємодій між ними. The method of probability-algebraic simulation for designing functionally complex systems is considered. It is based on the use of algebraic structures for describing the relationships between system components and enables the transition to simulation of a continuous process of system properties changes due to probabilistic state changes of components and the stochastic nature of their interactions. 2011 Article Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования / Е.И. Сукач // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 46–60. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207293 519.876:519.71 10.1615/JAutomatInfScien.v43.i3.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
spellingShingle	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Сукач, Е.И. Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто метод ймовірнісно-алгебраїчного проектного моделювання функціонально складних систем. Він базується на використанні алгебраїчних структур для опису відношень між компонентами систем і допускає перехід до моделювання безперервного процесу зміни досліджуваної властивості систем у результаті ймовірнісної зміни станів компонентів і випадкового характеру взаємодій між ними.
format	Article
author	Сукач, Е.И.
author_facet	Сукач, Е.И.
author_sort	Сукач, Е.И.
title	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
title_short	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
title_full	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
title_fullStr	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
title_full_unstemmed	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
title_sort	проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207293
citation_txt	Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования / Е.И. Сукач // Проблемы управления и информатики. — 2011. — № 2. — С. 46–60. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT sukačei proektirovaniefunkcionalʹnosložnyhsistemnaosnoveveroâtnostnoalgebraičeskogomodelirovaniâ AT sukačei proêktuvannâfunkcíonalʹnoskladnihsistemnaosnovíjmovírnísnoalgebraíčnogomodelûvannâ AT sukačei thedesignoffunctionallycomplexsystemsbasedontheprobabilityalgebraicsimulation
first_indexed	2025-10-07T01:07:06Z
last_indexed	2025-10-07T01:07:06Z
_version_	1845283233503117312
fulltext	© Е.И. СУКАЧ, 2011 46 ISSN 0572-2691 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ УДК 519.876:519.71 Е.И. Сукач ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Введение Сложная система (СС) представляет собой объект, включающий компонен- ты, которые связаны между собой некоторыми отношениями. Понятие СС учиты- вает как сложность структуры системы, так и сложность функций, реализуемых системой, которые часто определяются наличием внутренних функциональных связей. При этом компоненты, объединенные в единое целое функциональными связями, работают не изолированно друг от друга, а во взаимодействии, которое, как правило, носит вероятностный характер. Это приводит к тому, что при опре- делении характеристик СС следует учитывать изменения, происходящие с каж- дым из компонентов, их взаимное влияние и влияние на систему. Наличие функ- циональных связей между компонентами системы позволяет выделить класс функционально сложных систем, обладающих рядом особенностей, отличающих их от других объектов, а именно: вероятностный характер взаимодействия компо- нентов систем; наличие ограничений, определяющих допустимые границы изме- нения параметров компонентов и систем в целом; необходимость корректирую- щих управляющих воздействий в процессе функционирования систем. Проблемы проектирования функционально сложных систем, обеспечиваю- щих заданный уровень эффективного выполнения ими заданных функций, опре- деляются следующими факторами. Во-первых, многообразием вариантов органи- зации функционально сложных систем, в процессе функционирования которых могут изменяться параметры их компонентов и их структурная организация. Во- вторых, важностью решения задач оптимизации структуры функционально слож- ных систем и динамического управления их функционированием с учетом теку- щих вероятностных значений параметров компонентов и всей системы. Вероятностный характер работы функционально сложных систем обуславли- вает необходимость использования соответствующих методов, учитывающих особенности объекта исследования и позволяющих решить задачи проектирова- ния сложных систем, удовлетворяющих указанным требованиям. Распространенный подход к исследованию вероятностных характеристик функционально сложных систем — использование метода имитационного модели- рования, предполагающего проведение серий имитационных экспериментов и по- следующее усреднение полученных результатов [1]. Процедура Монте-Карло, при- меняемая в ходе имитации, позволяет учесть вероятностный характер составляю- щих ее компонентов и реализовать возможные траектории функционирования СС. При этом для получения аналитических зависимостей, описывающих изменение Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 47 откликов системы в зависимости от изменения входных параметров, требуется про- ведение многочисленных имитационных экспериментов и использование методов регрессионного анализа, а полученные зависимости являются приближенными. Большой класс задач системного анализа СС позволяют решать логико- вероятностные методы (ЛВМ), которые с учетом структурного описания систем и определения критериев их функционирования предоставляют математический аппарат для исследования вероятностных характеристик систем [2, 3]. Однако, как показал анализ современного состояния разработок в этой области, логико- вероятностные методы моделирования не позволяют провести исследование функционально сложных систем при увеличении числа учитываемых парамет- ров компонентов и изменении структуры системы в процессе ее эксплуатации Для проектного моделирования функционально сложных систем, учитываю- щего динамическое изменение характеристик компонентов систем и их вероят- ностное взаимодействие в процессе функционирования систем, предлагается но- вый метод вероятностно-алгебраического моделирования (ВАЛМ) и программные средства его реализации, которые снимают ограничения логико-вероятностного ме- тода и имеют преимущества имитационного моделирования [4, 5]. Теоретическая основа метода вероятностно-алгебраического моделирования Рассмотрим множество векторов },{ iPP  ),,...,,( 21 i n iii pppP  ,1 1   n j i jp .,1 mi  Операция , определенная на этом множестве, порождает алгебру A , т.е. для любых 1P и ,2P выполняется 213 PPP  и для операции справедливы законы дистрибутивности. Алгебра задается структурными коэффициентами ,k ija для которых выполняются условия kji ,, 0k ija и .1 1   n k k ija (1) При этом элементы результирующего вектора 3P вычисляются по формуле , 1 1 213      n j n i ji k ijk ppap .,1,, nkji  (2) Алгебру, структурные коэффициенты которой удовлетворяют условию (1), будем называть стохастической [6], поскольку элементы ее представлений — сто- хастические матрицы .jkmM  Элементы матриц jkmM  определяются по формуле , 1    n i i k ijjk pam (3) где k ija — структурные коэффициенты алгебры, ip — элементы произвольного вектора .1),,...,,( 1 21    n i in ppppP Частным случаем стохастических алгебр является алгебра ,A порожденная детерминированной операцией, которая задается функцией ),,( jiF а структур- ные коэффициенты определяются следующим образом: 48 ISSN 0572-2691       ).,(если,0 ),,(если,1 jiFka jiFka k ij k ij (4) Использование n-арных функций, задающих операции на множестве векто- ров },{ iPP  ),,...,,( 21 i n iii pppP  ,1 1   n j i jp ,,1 mi  порождает n-арные стоха- стические алгебры, отображающие n векторов из множества }{ iPP  в вектор из этого же множества в соответствии с заданной операцией. Например, в случае тернарной операции формируются структурные коэффициенты алгебры ,k ijma а элементы результирующего вектора вероятностей вычисляются по формуле 321 1 1 1 4 mji n i n j n m k ijmk pppap        .,,, kmji (5) Вид стохастических матриц, являющихся элементами представлений стоха- стических алгебр, определяется операциями, порождающими алгебры. Например, стохастические матрицы ,maxM полученные для стохастической алгебры ,A порожденной операцией ),,max(),( jijiF  имеют вид верхней треугольной матрицы, элементы которой структурно связаны с исходным векто- ром ),,,( 21 npppP  следующим образом: . 1000000 00 0 14321 14321 14321 max                           nn nn nn pppppp pppppp pppppp M (6) Свойство 1. Если функция ),,( jiF задающая операцию , которая порождает алгебру ,A ассоциативна, то и алгебра A ассоциативна, т.е. для любых трех ее эле- ментов ,1P 2P и 3P выполняется .)()( 321321 PPPPPP  Свойство 2. Для ассоциативной алгебры ,A порожденной операцией , и лю- бых векторов ,1P ,2P ,3P которым соответствуют стохастические матрицы ,1M 2M и ,3M где , 213 PPP  выполняется равенство ,213 MMM  причем 3M является стохастической матрицей такой же структуры, что и матрицы 1M и .2M Таким образом, элементы представлений стохастической алгебры, порож- денной операцией ),,max(),( jijiF  обладают свойством замкнутости относи- тельно произведения. А именно, результатом умножения стохастических матриц, порожденных функцией ),,max( ji являются матрицы той же структуры, что и исходные стохастические матрицы. Поэтому выделенное множество стохастиче- ских матриц образует полугруппу. Стохастические матрицы maxM задают элементы матриц переходов, опреде- ляющие параметры марковских моделей. Модели, имеющие достаточно малое число параметров ),(n удобны для описания реальных стохастических процессов c дискретными состояниями и дискретным временем. Для матрицы (6) существу- ет и единственна матрица вида Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 49 , 1000000 00 0 1 , 4 , 321 1 , 4321 14321 max                            nn nn nn pppppp pppppp pppppp M (7) где ,11 pp  , 1 11 1     i j j i j j ppp .,2 ni  Легко убедиться, что .)( max 2 max MM  Аналогичные рассуждения справед- ливы и для матрицы ,minM порожденной операцией ).,min(),( jijiF  Введенный алгебраический аппарат удобен для исследования вероятностных свойств СС по свойствам, составляющих систему компонентов, и позволяет рас- пространить общие свойства алгебраических структур на исследуемую предмет- ную область. Формальное описание функционально сложных систем В основу формализации функционально сложных систем в целях вероятност- но-алгебраического моделирования положен способ их представления в виде гра- фовых древовидных структур, отражающих связи между компонентами. При этом вид функциональных связей между компонентами рассматриваемых систем уста- навливается в соответствии с решаемой исследовательской задачей, а вероятност- ное изменение состояний компонентов во времени описывается марковскими мо- делями с дискретными состояниями. В процессе декомпозиции СС выделяется совокупность элементарных ком- понентов },{ iKK  ,,1 mi  и задаются отношения между ними. Компоненты характеризуются численными значениями множества параметров, сочетания ко- торых определяют множество состояний компонентов },{ jSS  .,1 nj  Состоя- ния компонентов носят вероятностный характер и в начальный момент времени 0t описываются векторами вероятностей: ,,1,1),,,,( 1 000 2 0 1 0 mippppP n j i j i n iii     (8) где i — номер компонента, j — номер состояния. Число состояний определяет промежуточные уровни изменения значений исследуемого свойства системы (надежность, производительность, эффективность, стоимость и др.). В простей- шем случае количество состояний компонентов и количество состояний системы совпадают, что обеспечивает универсальный способ их описания. Однако проект- ное моделирование функционально сложных систем допускает различное число состояний компонентов и системы в целом. Это соответствует приобретению си- стемой некоторых новых свойств, не характерных для ее отдельных компонентов. Для описания отношений между компонентами исследуемой системы ис- пользуются различные функции, которые могут быть как детерминированными, так и вероятностными. В таблице представлены примеры детерминированных функций, определяющих связи между компонентами, и их интерпретация при ис- следовании свойства надежности систем. 50 ISSN 0572-2691 Таким образом, выделенные элементарные компоненты системы и функцио- нальные связи между ними определяют начальную структуру графа проектируе- мой системы, которая в процессе моделирования может быть модифицирована с учетом текущих изменений параметров компонентов и всей системы. Векторы ве- роятностей (8) являются исходными параметрами моделирования, определяющи- ми вероятности состояний компонентов в начальный момент времени. Таблица Вид функции Интерпретация функций при исследовании свойства надежности СС в детерминированном случае ),(max),( jijiF  Отказ результирующего компонента происходит в результате отказа одного из компонентов При n  2 состояние результирующего компонента определяется состо- янием наименее надежного компонента (последовательное соединение) ),min(),( jijiF  Отказ результирующего компонента происходит в результате отказа двух компонентов При n  2 состояние результирующего компонента определяется состо- янием наиболее надежного компонента (параллельное соединение) ),1min(),( njijiF  Результирующий компонент работает, если работает один из компо- нентов или работают оба При n  2 состояние результирующего компонента определяется суммированием состояний исходных компонентов jijiF ),( Результирующий компонент работает, если работает один из компо- нентов При n  2 состояние результирующего компонента определяется разностью состояний исходных компонентов         2 )),,min( ( ),,( lji lji ljiF Результирующий компонент находится в рабочем состоянии, если работают как минимум два компонента из трех При n  2 состояние результирующего компонента определяется сред- ним значением состояний двух максимально надежных компонентов Динамический процесс ВАЛМ реализуется на двух иерархических уровнях представления объекта исследования. На первом уровне в качестве прогнозирующей модели вероятностного изме- нения состояний компонентов используется дискретная цепь Маркова, форма ко- торой определяется матрицей (6), сохраняющей вид и свойство стохастичности при варьировании шага моделирования (7). Полученные в результате моделиро- вания данные описывают динамическое изменение вероятностей нахождения компонентов iK в каждом из состояний: ,,1,,1,1),,,,( 1 21 TtmippppP n j it j it n ititit     (9) где i — номер компонента, t — номер итерации моделирования, T — время моде- лирования. Эти векторы являются исходными при реализации ВАЛМ на втором уров- не иерархии, которое реализуется итерационно с помощью компьютерных анали- тических расчетов на каждом шаге моделирования по формуле (2), однозначно определяющей вероятности состояний системы по вероятностям исходных ком- понентов (9) для .,1 Tt  Процесс реализации свертки векторов вероятностей компонентов по формуле (2) называется вероятностно-алгебраическим модели- рованием, а структурные коэффициенты алгебры k ija — коэффициенты ВАЛМ. Они формируются в соответствии с функциями, определяющими отношения Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 51 между компонентами системы, и для детерминированных функций определяются по формуле (4). При моделировании на втором уровне иерархии учитывается взаимное влия- ние компонентов и их влияние на систему в целом, что реализуется при срабаты- вании множества эвристических правил. Правила формально представляются в виде: «Если iX — логический оператор ,iD то iY », где iX — значения статис- тических характеристик векторов вероятностей компонентов, iD — константа, определяющая допустимое значение, iY — действие по изменению параметров моделирования, .,1 mi  Правила просматриваются после очередной итерации ВАЛМ и срабатывают в случае истинности их условной части. Результатом окончательного ВАЛМ является модифицированная структура исследуемой системы, полученная в результате срабатывания правил, и вектора вероятностей состояний, характеризующих изменения исследуемого свойства си- стемы во времени: ,,1,1),,,,( 1 21 TtppppP n j st j st n ststst     (10) где s — метка системы, t — номер итерации моделирования, T — время модели- рования. Полученные результаты позволяют судить об изменении исследуемого свой- ства системы в процессе ее эксплуатации, определять режим ее функционирова- ния и стратегию динамического управления параметрами компонентов. Для автоматизации процесса проектного вероятностно-алгебраического мо- делирования СС была реализована программная система PALS (Probability- Algebraic Simulation). Программная система вероятностно-алгебраического моделирования Программная система вероятностно-алгебраического моделирования PALS, реализованная в интегрированной среде Borland Delphi 10 Lite v 3.0 разработки Windows-приложений, позволяет проводить расчеты вероятностных характери- стик проектируемой системы, содержащей неограниченное число уровней вло- женности компонентов путем статического — для текущего момента времени, и динамического моделирования, отображающего вероятностные изменения СС во времени. Система PALS, схема которой представлена на рис. 1, структурно включает следующие взаимосвязанные части: подсистему формирования графа модели (PS.GRAF_D); библиотеку функций, определяющих отношения между компонен- тами (LIB.FUNC); подсистему статического моделирования (PS.STAT); подси- стему динамического моделирования (PS.DINAM); библиотеку типовых вероят- ностно-алгебраических моделей (LIB.PALS); подсистему визуализации результа- тов моделирования (PS.VIZ); справочную подсистему (PS.SPRAV); базу данных моделирования (BD.PALS). Подсистема формирования графа модели PS.GRAF_D обеспечивает визуали- зацию описания объекта исследования и реализует операции, связанные с форми- рованием структуры исследуемой модели в виде дерева. Она включает процедуры построения в диалоговом режиме графа модели путем использования стандарт- ных элементов: устройств, соответствующих выделенным компонентам исследу- емой системы, и функциональных узлов, определяющих отношения между ком- понентами. 52 ISSN 0572-2691 Подсистема PS.GRAF_D обеспечивает наглядное представление компонен- тов, связей между ними и уровней вложенности функций, описывающих эти связи, что позволяет в диалоговом режиме определить исходные параметры компонентов, установить уровни иерархии функциональных связей и в даль- нейшем, используя эффективные алгоритмы обхода узлов при машинной реали- зации метода, обеспечить замещение функциональных связей между компонен- тами системы вероятностными вычислениями с использованием коэффициентов ВАЛМ. НАСТРОЙКА РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЕ LIB.PALS PS.VIZ LIB.UPR_PR LIB.PERV PR.GROUP PR.PODB PR.MARK PR.MARK_N PS.GRAF_D BD_ PALS PS.SPRAV PS.FUNC PS.STAT PR.PALS PR.LOGIC PS.DINAM LIB.PARAM Рис. 1 Сервисные функции, реализованные в составе PS.GRAF_D, обеспечивают копирование, редактирование, удаление устройств и промежуточных узлов схе- мы. Кроме этого реализована возможность настройки параметров расчета (зада- ния значений по умолчанию). Работа подсистемы и ее взаимодействие с базой данных моделирования обеспечивает снижение объемов вводимой пользователем информации. Библиотека функций LIB.FUNC включает параметризированные заготовки ти- повых детерминированных и вероятностных функций, позволяющих описать отно- шения между компонентами исследуемой системы. Возможно пополнение состава библиотеки функций за счет расширения областей применения метода, усложне- ния отношений между компонентами и перехода от бинарных к n-арным опера- циям, описывающим взаимосвязи между множеством компонентов. Подсистема статического моделирования PS.STAT включает процедуры формирования алгебраической модели системы в символьном виде и ее автомати- ческое преобразование в вероятностную форму, позволяющую реализовать одно- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 53 моментное ВАЛМ на очередной итерации многошагового процесса моделирова- ния системы. Алгебраическая модель формируется с учетом заданной структуры модели. При рассмотрении структурно-простых систем статическое моделирование реали- зуется алгоритмом «свертки» векторов вероятностей компонентов с учетом вве- денных операций (PR.PALS). Расчет вероятностных характеристик систем, вклю- чающих зависимые компоненты, реализуется процедурой «свертки» векторов компонентов с учетом значений корреляционных матриц в качестве коэффициен- тов ВАЛМ. При рассмотрении структурно сложной системы со многими состояниями реализуется стратегия перехода к исследованию множества систем той же струк- туры, но с двумя обобщенными состояниями. Для расчета вероятностных харак- теристик систем с двумя состояниями используются известные алгоритмы логи- ко-вероятностного моделирования (PR.LOGIC) [2]. По результатам проведенных расчетов для совокупности систем с двумя состояниями формируются результи- рующие векторы вероятностей системы со многими состояниями. Таким образом, подсистема статического моделирования на основании веро- ятностной информации о состояниях исследуемого свойства компонентов автома- тически формирует результирующие векторы всех промежуточных узлов модели и системы в целом. Подсистема динамического моделирования PS.DINAM структурно включает: блок реализации первичного моделирования с использованием параметрических функций (LIB.PARAM); блок реализации первичного моделирования с использо- ванием аппарата цепей Маркова (LIB.PERV); блок управляющих правил (LIB.UPR_PR). Блок реализации первичного моделирования с использованием параметриче- ских функций (LIB.PARAM) реализует алгоритмы вероятностного изменения ис- следуемого свойства выделенными компонентами СС с использованием различ- ных параметрических функций, параметрами которых является время. Для организации первичного моделирования с использованием аппарата це- пей Маркова (LIB.PERV) используется следующий набор процедур: процедуры классификации компонентов системы по выбранным признакам (PR.GROUP); процедуры подбора параметров марковских моделей (PR.PODB); процедуры реа- лизации первичного моделирования с использованием выделенных форм моделей (PR.MARK); процедуры перехода к рассмотрению непрерывного процесса изме- нения исследуемого свойства компонентами (PR.MARK_N). Блок управляющих правил (LIB.UPR_PR) содержит представленные в фор- мализованном виде правила, состав которых может быть обновлен с учетом осо- бенностей исследуемой проблемной области. На каждой итерации многошагового процесса динамического моделирования происходит обращение к подсистеме PS.STAT для реализации аналитического ве- роятностно-алгебраического умножения. В простейшем случае результатом динамического моделирования на выбран- ном временнóм интервале является вектор вероятностей состояний системы, по- лученный в результате вероятностных изменений состояний компонентов и их взаимного влияния в процессе функционирования системы. При использовании алгоритма динамического моделирования с управлением результатом будет последовательность вариантов структурной организации про- ектируемой системы, полученных с учетом динамических изменений компонен- тов системы, и вектора вероятностей, соответствующих каждому варианту. Полу- чение такой последовательности вариантов структурной организации исследуе- 54 ISSN 0572-2691 мой системы важно при обосновании проектных решений, корректирующих про- цесс выполнения системой заданной функции во времени. Библиотека типовых вероятностно-алгебраических моделей LIB.PALS включа- ет параметризированные варианты моделей сложных систем из различных пред- метных областей, которые могут использоваться как «заготовки» при моделирова- нии исследуемого свойства проектируемых систем и требуют лишь задания исход- ной информации о параметрах компонентов и структуре исследуемой системы. Подсистема визуализации PS.VIZ одновременно с процессом моделирования отображает полученные результаты. Генератор отчетов, формирующий протокол работы системы в электронном виде, автоматически отображает временне диа- граммы и графики изменения исследуемого свойства как отдельных компонентов, так и всей системы. Справочная подсистема PS.SPRAV ориентирована на инженеров-проектиров- щиков, не имеющих специальных знаний в области моделирования вероятност- ных свойств системы. В ней содержится вся необходимая информация о работе системы PALS c описанием всех окон интерфейса пользователя, а также приво- дится описание типовых ВАЛМ, составляющих библиотеку LIB.PALS. База данных BD.PALS осуществляет взаимодействие структурных подсистем программной системы вероятностно-алгебраического моделирования PALS. Она реализована универсальными программными средствами. В ней хранятся, обнов- ляются и накапливаются данные моделирования по каждому компоненту и всей системы в целом. Реализация вероятностно-алгебраического метода при проектном моделировании функционально сложных систем Метод основан на решении задачи декомпозиции исследуемой системы, раз- работке моделей, адекватных структуре и особенностям функционирования выде- ленных при декомпозиции частей, агрегировании полученных моделей частей си- стемы и рассчитанных показателей в общесистемные модель и показатели. Новизна метода ВАЛМ состоит в следующем: — данный метод оперирует вероятностными состояниями компонентов (n-мерными векторами, n  2); — имеет алгебраическую основу, обеспечивающую универсальность при опи- сании детерминированных и вероятностных связей между компонентами; — для описания отношений между компонентами системы, в отличие от ЛВМ [2, 3], используются произвольные функции: детерминированные/вероят- ностные, бинарные/n-арные; — вероятностные характеристики компонентов системы одномоментно предполагаются независимыми, а в процессе функционирования системы коррек- тируются, что снимает ограничение независимости ЛВМ [2,3]; — в отличие от метода имитационного моделирования метод ВАЛМ обеспе- чивает оперативное определение точных вероятностных характеристик СС с ред- кими событиями [5]; — для организации моделирования вероятностного изменения исследуемого свойства компонентами предложена марковская модель специального вида, кото- рая допускает переход к описанию процесса изменений исследуемого свойства с непрерывным временем; — программно поддерживается концепция многоуровневого моделирования, реализующего иерархические уровни представления СС, которые дают как упро- щенное, так и детальное описание различных сторон моделируемых явлений; — метод позволяет реализовать символьные вычисления [7]; Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 55 — реализована возможность решения обратных задач: определения вероят- ностных характеристик одного из компонентов системы по известным вероят- ностным характеристикам остальных компонентов и всей системы, что позволяет решать практические задачи, связанные с проектированием компонентов, обеспе- чивающих заданный уровень исследуемого свойства системы. Построение и эксплуатация ВАЛМ функционально сложной системы при ее проектном моделировании реализуется следующей последовательностью этапов. Этап 1. Решаются задачи сбора и подготовки исходных данных для проведе- ния ВАЛМ выбранного свойства системы. Этап включает три взаимосвязанные части. 1. На основе содержательного описания проектируемой системы формирует- ся множество ее элементарных компонентов }{ iKK  и функциональных отно- шений (пространственных или временнх) между этими компонентами }.{ jFF  Выделяются компоненты системы, характеристики которых наиболее существен- но влияют на функционирование системы, изменяя вероятностные значения ис- следуемого свойства и определяя некоторый уровень нарушения выполнения предписанных системе функций. Разрабатывается графическая схема ),,( KFG определяющая начальную струк- туру ВАЛМ исследуемой системы, где F — множество вершин (детерминирован- ные/вероятностные, бинарные/n-арные функции [5]), определяющие связи между компонентами системы, K — множество ребер, соответствующих компонентам исследуемой системы и промежуточным результатам моделирования. Графиче- ская схема имеет вид дерева, что обосновывается компактностью задания модели и ее широким практическим использованием для исследования надежности СС. Она представляет собой строго формализованное отображение знаний о том, ка- кие компоненты включает система и какие отношения между ними возникают в процессе ее функционирования. 2. С учетом особенностей функционирования выделенных компонентов си- стемы разрабатываются модели, адекватно описывающие вероятностное поведе- ние компонентов. При этом выбирается вид модели, определяются ее параметры и реализуется первичное вероятностное моделирование. Если не удается найти ана- литический вид зависимости, описывающей вероятностное изменение исследуе- мого свойства системы, выбирается одна из форм марковских моделей, отражаю- щая особенности стохастического процесса изменения состояний компонентов. Вероятности переходов марковских моделей определяются на основе алгоритми- ческой обработки данных, полученных в результате натурных экспериментов с исследуемыми компонентами, либо задаются экспертами в изучаемой предметной области и определяют изменение состояний компонентов в зависимости от числа циклов выполнения заданных им функций. Предполагается, что матрицы переходов марковских моделей имеют вид (6). Это обеспечивает возможность определения матрицы ,maxM  сохраняющей струк- туру модели и свойства ее параметров при уменьшении шага моделирования, что соответствует более детальному рассмотрению процесса изменения вероятност- ных характеристик компонента. В общем случае многократное применение фор- мулы (7) обеспечивает получение значений инфинитезимальных вероятностей матриц перехода марковской модели для ].,1[ Tt  С использованием построенных моделей реализуется первичное вероятностное моделирование, результатом которого является формирование множества векторов вероятностей (9) динамического изменения исследуемого свойства системы. 56 ISSN 0572-2691 3. Исходя из особенностей предметной области, формируются управляющие правила, смысловое содержание которых определяется классификацией возмож- ных состояний выделенных компонентов, фиксирующих определенный уровень изменений параметров и характеризующих исследуемое свойство системы. Они определяют: — изменение параметров одних компонентов в зависимости от реализовав- шихся изменений параметров других компонентов и всей системы; — изменение состава функций, задающих связи между компонентами в зави- симости от текущих параметров функционирования системы; — множества компонентов, функционирующих однотипно или тождественно. 4. С учетом целей исследования задается критерий успешности функциони- рования системы, который определяет допустимые границы изменения контроли- руемых параметров системы, определяющих состояния исследуемого свойства системы. Этот критерий определяет в общем виде тот режим работы системы, ма- тематическую модель которого необходимо построить для количественной оцен- ки исследуемого свойства системы в целом. Сложные и многофункциональные системы обычно характеризуются не одним, а несколькими критериями, для каж- дого из которых строятся свои математические модели, организуется ВАЛМ, а далее используются процедуры выбора решения с учетом многих критериев. Этап 2. На основе графической схемы проектируемой системы ),( KFG строится алгебраическая форма модели, которая в символьном виде записывается следующим образом: )),,(,),,(,,(( 15332121 mmz YYFYYFYYFFZ   (11) где ,,1},{ zjFF j  — множество функций, определяющих отношения между элементарными устройствами модели .,1},{ miYY i  Аргументами функций, описывающими взаимодействие компонентов, являются состояния компонентов, вероятностные значения которых задаются векторами вероятностей },{ iPP  .,1 ni  Построенная в символьном виде алгебраическая модель системы задает последовательность алгебраических преобразований, учитывающих структуру вложенности используемых функций. Этап 3. Реализуется расчетная вероятностная форма модели проектируемой системы. При этом автоматически осуществляется преобразование алгебраиче- ской модели в вероятностную форму: ,),1,,1},,({ TtmiZPPP itst  (12) где ),...,,( 21 it n ititit pppP  — векторы вероятностей состояний компонентов систе- мы, )...,,,( 21 st n ststst pppP  — вектор вероятностей состояний системы, Z )),(,),,(,,(( 15332121 mmz YYFYYFYYFF   — алгебраическая модель исследуе- мой системы. Статически ВАЛМ реализуется последовательной сверткой векторов веро- ятностей устройств модели с учетом уровня вложенности функций и коэффи- циентов ВАЛМ по формуле (2), где ),,,,( 11 2 1 1 1 npppP  ),,,( 22 2 2 1 2 npppP  и ),,,( 33 2 3 1 3 npppP  — векторы вероятностей состояний устройств ,1Y 2Y и ,3Y ).,( 21 YYFZ  Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 57 Динамическое ВАЛМ реализуется многошаговой итерационной процедурой, включающей статическое ВАЛМ на каждой итерации, соответствующее взаимо- действию независимых компонентов, и динамическое управление, позволяющее учесть при моделировании эволюционную зависимость компонентов. При этом считается, что компоненты одномоментно функционируют независимо один от другого, изменяют свои параметры во времени, которые корректируются в дис- кретные моменты времени, установленные в соответствии с выбранным шагом моделирования. В процессе моделирования осуществляется контроль реализации ВАЛМ в пошаговом режиме через заданные интервалы времени, при котором анализи- руются управляющие правила, выполнение которых позволяет повысить уровень адекватного описания проектируемой системы. На каждой итерации проверяются текущие вероятностные характеристики исследуемого свойства системы на соот- ветствие допустимым границам его изменения, обеспечивающего заданный уро- вень эффективного функционирования системы. В случае нахождения вероятностных характеристик в допустимых границах процесс моделирования продолжается. При нарушении допустимых пределов из- менения вероятностных параметров исследуемого свойства компонентов или всей системы генерируются управляющие воздействия, изменяющие параметры ком- понентов, модифицирующие структуру модели проектируемой системы либо останавливающие ход моделирования. Этап 4. Анализируются полученные результаты моделирования. К этому моменту в базе данных моделирования находится вариант рациональной структу- ры проектируемой системы с параметрами компонентов и всей системы, а также варианты изменения структуры системы в процессе ее функционирования, обес- печивающие заданный уровень эффективности функционирования системы с уче- том реализовавшихся изменений вероятностных параметров компонентов. Результирующие векторы вероятностей исследуемого свойства системы (10) позволяют судить об изменении состояний системы во времени. В процессе моде- лирования отслеживаются нарушения в функционировании системы, требующие определенных мер, корректирующих как работу отдельных компонентов, так и параметров их взаимодействия. При регистрации нарушения допустимых границ изменения исследуемого свойства системы определяется компонент системы, ве- роятностные характеристики которого привели к общему нарушению работы си- стемы. При наличии множества таких компонентов устанавливается степень вли- яния каждого на исследуемое свойство системы в целом. Таким образом, реализу- ется возможность установления причин нарушения функционирования системы. 58 ISSN 0572-2691 Пример определения вероятностных характеристик компонента системы по заданным вероятностным характеристикам функционально сложной системы В том случае, если для стохастической алгебры, структурные коэффициенты которой являются коэффициентами ВАЛМ, выполняется свойство 2, метод моде- лирования позволяет решать не только прямые задачи, связанные с определением динамически изменяющихся векторов вероятностей состояний системы по векто- рам вероятностей состояний исходных компо- нентов системы, но и обратные задачи, а именно: определение векторов вероятностей состояний компонентов по результирующим данным. На рис. 2, a представлена графическая схема проектируемой функционально сложной систе- мы, а на рис. 2, б — фрагмент, выбранный для исследования. Он включает два компонента 1K и ,2K между которыми установлена функциональ- ная связь ).,1min(),( njijiF  Описывается случай, при котором отказ системы определяется суммой повреждений компонентов системы. В процессе функционирования системы при цик- лических воздействиях нагрузки компоненты подвергаются повреждениям. Повреждения начинают накапливаться и постепенно превы- шают нижнюю границу пределов износа, что неизбежно приводит к уменьшению надежности компонентов, их отказу и, как следствие, к отказу всей системы. Поведение компонентов описывается марковской моделью, матрица перехо- дов которой имеет вид (6). 100 200 300 400 500 T 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P Рис. 4 K1 K2 F1 (i, j) K3 K4 F2 (i, j) K5 K6 F3 (i, j) F4 (i, j) F5 (i, j) а K1 K2 F1 (i, j) б Рис. 2 100 200 300 400 500 T 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2011, № 2 59 Исходные данные ВАЛМ — это значения вектора вероятностей отказа компонента 1K в зависимости от коли- чества циклов нагружения, полученные экспериментально и с использованием моделирования (рис. 3), а также зна- чения вероятностей отказа системы в зависимости от количества циклов нагружения при взаимодействии ком- понентов в соответствии с функцией ),1min(),( njijiF  (рис. 4). В результате ВАЛМ и алгоритми- ческих преобразований, соответству- ющих решению системы линейных уравнений, установлены динамические значения вектора вероятностей отказа компонента 2K (рис. 5). Заключение Метод ВАЛМ направлен на теоретическое развитие и обобщение важной практической задачи проектного моделирования функционально сложных систем из множества вероятностно-изменяющихся компонентов с различными особенно- стями функционирования. На основе метода ВАЛМ и программной системы, автоматизирующей основ- ные этапы моделирования, предложен способ определения динамических вероят- ностных характеристик исследуемого свойства системы и выбора рационального варианта структуры функционально сложной системы. Поскольку моделирование связано с попытками расширить знания о реаль- ных процессах, характеризующих сложные системы, то применение ВАЛМ, во- первых, помогает в проектировании компонентов, обеспечивающих заданный уровень эффективности функционирования систем при минимальных затратах на организацию жизненного цикла, а во-вторых, позволяет оптимизировать их экс- плуатацию. О.І. Сукач ПРОЕКТУВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНО СКЛАДНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ ЙМОВІРНІСНО-АЛГЕБРАЇЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ Розглянуто метод ймовірнісно-алгераїчного проектного моделювання функ- ціонально складних систем. Він базується на використанні алгебраїчних структур для опису відношень між компонентами систем і допускає перехід до моделювання безперервного процесу зміни досліджуваної властивості си- стем в результаті ймовірнісної зміни станів компонентів і випадкового харак- теру взаємодій між ними. 200 250 500 550 T 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P 400 450 300 350 Рис. 5 60 ISSN 0572-2691 E.I. Sukach THE DESIGN OF FUNCTIONALLY COMPLEX SYSTEMS BASED ON THE PROBABILITY-ALGEBRAIC SIMULATION The method of the probability-algebraic simulation of the design of functionally complex systems based on the use of algebraic structures is considered. It describes the relationships between the components of systems and allows the transition to the simulation of the continuous process of changing the studied systems as a result of the probabilistic component state transition and the random nature of the interactions between them. 1. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М. : Радио и связь, 1988. — 232 с. 2. Рябинин И А. Надежность и безопасность структурно сложных систем. — СПб. : Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2007. — 276 с. 3. Можаев А.С., Громов В.Н. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем. — СПб. : Изд-во ВИТУ, 2000. — 217 c. 4. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Вероятностно-алгебраический метод модели- рования сложных систем // Материалы науч.-практ. конф. «Имитационное моделирование. Теория и практика. ИММОД-2009», Санкт-Петербург, 21–23 октября 2009 г. — Санкт- Петербург. — 2009. — 1. — С. 187–191. 5. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Моделирование вероятностных характеристик сложных систем с использованием стохастических алгебр // V Междунар. конф.-форум «Информационные системы и технологии», Академия управления при Президенте Респуб- лики Беларусь, 16–17 ноября 2009 г. — Минск. — 2009. — Ч. 1. — С. 178–181. 6. Сукач Е.И. Метод исследования функционально сложных систем с использованием веро- ятностно-алгебраического моделирования // Математические машины и системы. — 2010. — № 3. — С. 116–123. Получено 21.04.2010 После доработки 16.12.2010

Проектирование функционально сложных систем на основе вероятностно-алгебраического моделирования

Репозитарії

Схожі ресурси