Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией

Запропоновано підхід до редукції моделі при синтезі регулятора низького порядку для розв’язання задач робастного керування кристалізацією. Інерційність об’єкта керування дозволяє проводити редукцію функції чутливості S(s) замкнутої системи відсіканням переважно «швидких» полюсів системи з подальшим...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Суздаль, В.С., Епифанов, Ю.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Технические средства для измерений и управления
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207490
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 130–135. — Бібліогр.: 7 назв. - рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-207490
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2074902025-10-09T00:10:38Z Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией Синтез регуляторів пониженного порядку для керування кристалізацією Synthesis of Low-Order Controllers for Crystallization Control Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Технические средства для измерений и управления Запропоновано підхід до редукції моделі при синтезі регулятора низького порядку для розв’язання задач робастного керування кристалізацією. Інерційність об’єкта керування дозволяє проводити редукцію функції чутливості S(s) замкнутої системи відсіканням переважно «швидких» полюсів системи з подальшим відновленням функції перетворення регулятора, що спрощує його практичну реалізацію. The approach, based on the reduction of the model while the synthesis of low-order controller for the robust controlled crystallization problems, has been proposed. The inertial properties of a controlled object enables one to apply the sensitivity function S(s) reduction of closed-loop system by clipping mainly «fast» poles of the system with subsequent transform function reduction of a controller, which simplifies its practical implementation. 2012 Article Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 130–135. — Бібліогр.: 7 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207490 621.3.078.3 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i4.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления
spellingShingle	Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М. Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано підхід до редукції моделі при синтезі регулятора низького порядку для розв’язання задач робастного керування кристалізацією. Інерційність об’єкта керування дозволяє проводити редукцію функції чутливості S(s) замкнутої системи відсіканням переважно «швидких» полюсів системи з подальшим відновленням функції перетворення регулятора, що спрощує його практичну реалізацію.
format	Article
author	Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М.
author_facet	Суздаль, В.С. Епифанов, Ю.М.
author_sort	Суздаль, В.С.
title	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
title_short	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
title_full	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
title_fullStr	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
title_full_unstemmed	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
title_sort	синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Технические средства для измерений и управления
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207490
citation_txt	Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 130–135. — Бібліогр.: 7 назв. - рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT suzdalʹvs sintezregulâtorovponižennogoporâdkadlâupravleniâkristallizaciej AT epifanovûm sintezregulâtorovponižennogoporâdkadlâupravleniâkristallizaciej AT suzdalʹvs sintezregulâtorívponižennogoporâdkudlâkeruvannâkristalízacíêû AT epifanovûm sintezregulâtorívponižennogoporâdkudlâkeruvannâkristalízacíêû AT suzdalʹvs synthesisoflowordercontrollersforcrystallizationcontrol AT epifanovûm synthesisoflowordercontrollersforcrystallizationcontrol
first_indexed	2025-10-09T01:08:01Z
last_indexed	2025-10-12T01:06:47Z
_version_	1845736198564216832
fulltext	© В.С. СУЗДАЛЬ, Ю.М. ЕПИФАНОВ, 2012 130 ISSN 0572-2691 УДК 621.3.078.3 В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЕЙ Введение Крупногабаритные щелочногалоидные монокристаллы (ЩГК) выращивают в промышленности методом Чохральского [1]. В основу метода заложены прин- ципы направленной кристаллизации, которая всегда осуществляется при наличии и взаимодействии двух направленных потоков — переноса энергии в форме тепла и межфазного массопереноса. На рис. 1 приведена схема процесса выращивания, где 1 — затравка, 2 — кри- сталл, 3 — фронт кристаллизации (ФК), 4 — расплав, 5 — тигель, zOr — система координат. Монокристалл вращается с угловой скоростью  и вытягивается на затравку со скоростью V. Поскольку растущий кристалл не имеет контакта со стенками тигля, а форма об- разца определяется капиллярными силами и условиями тепломассообмена в системе крис- талл–расплав, то к основным параметрам процес- са кристаллизации относят: характерный размер (радиус R) цилиндрического образца, высоту h положения ФК относительно свободной поверх- ности расплава, уровень расплава H в тигле [2]. Известно, что качество ЩГК определяется стабильностью массовой скорости его роста, а также стабильностью формы ФК (форма в реальных условиях выпук- лая в сторону расплава) и равномерностью вхождения активатора по длине кри- сталла [1]. В системе управления кристаллизацией эта скорость косвенно оценива- ется по диаметру растущего монокристалла, который и стабилизируется в процессе выращивания. Автоматизация процесса выращивания обеспечивается управлени- ем температурой нагревателей по сигналу датчика уровня расплава, с помощью которого по смещению положения зеркала расплава определяется диаметр расту- щего кристалла. Таким образом, объект управления — это динамическое звено, входом которого является температура нагревателя, а выходом — диаметр моно- кристалла. Особенно следует подчеркнуть, что при выращивании крупногабаритных ЩГК с увеличением длины растущего образца возникают возмущения, связанные c изменением характера теплообмена в системе кристалл–расплав, т.е. процесс кристаллизации крупногабаритных монокристаллов нестационарный. Нестацио- нарность термических процессов в ростовой системе при выращивании ЩГК — источник неопределенности объекта управления и ограничивает применение, например, регулятора с ПИД-структурой для управления диаметром монокри- сталла. Математическое моделирование процесса выращивания ЩГК методом Чо- хральского основано на численном решении нестационарных уравнений Навье– Стокса совместно с уравнениями переноса тепла и массы в приближении Бус- синеска [2]. Для оценки влияния условий проведения кристаллизации на резуль- тат процесса выращивания, а также на устойчивость этого процесса анализируют 1 2 3 4 5 O R V h r z  Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 131 систему уравнений, включающую модель мениска расплава. При совместном ре- шении уравнений движения расплава (Навье–Стокса), а также уравнений непре- рывности и диффузии для первого из них используют граничное условие на сво- бодной поверхности мениска расплава в виде уравнения капиллярности Лапласа. Основным предположением, позволяющим получить решение системы уравнений в этом случае, является условие постоянства угла роста кристалла. Кроме того, необходимо оценить влияние различных факторов на формирование мениска рас- плава, в частности, связанные с течением расплава силы инерции, капиллярные силы; силы гравитации. Анализ моделей кристаллизации из расплава и результатов математического моделирования позволяет, с одной стороны, сделать вывод о сложности получе- ния адекватных математических моделей физических процессов кристаллизации крупногабаритных ЩГК для решения задач оптимизации управления. С другой стороны, для крупногабаритных ЩГК модель процесса кристаллизации как объ- екта управления не может быть получена, из экономических соображений, на ос- нове активных экспериментов в ходе процесса выращивания. Задача идентифика- ции этих процессов решается на основе «вход–выходных» данных, снятых в ре- жиме нормальной эксплуатации ростовых установок. Получены математические модели процесса кристаллизации крупногабаритных ЩГК в частотной области и в пространстве состояний на основе регрессионного анализа влияния изменяю- щихся тепловых условий на диаметр растущего монокристалла [3]. Исследования процесса управления кристаллизацией ЩГК показывают, что процесс выращивания можно условно разбить на ряд интервалов, в пределах ко- торых тепловые условия кристаллизации квазистационарные, т.е. задачу управле- ния нестационарным процессом можно свести к управлению объектом с неопре- деленностью. Проектируемая система управления должна обеспечивать приемле- мое качество переходных процессов, необходимую точность и грубость (робастность) к неопределенности модели объекта управления. Следовательно, решение задачи высококачественного управления процессом кристаллизации ЩГК следует искать в классе робастных систем управления [4]. При проектировании систем управления процессами кристаллизации широко используется подход, связанный с предварительным синтезом робастного регулято- ра произвольной структуры, и дальнейшее редуцирование его к реализуемому регу- лятору низкого порядка, использующий любые современные методы, например, H -методы избирательной чувствительности, формирования контура и др. [5, 6]. В настоящей статье рассматриваются вопросы использования редукции мо- дели при решении задач робастного управления кристаллизацией. Редукция модели Пусть некоторая линейная непрерывная стационарная модель порядка n опи- сывается системой уравнений в пространстве состояний ),()()( tButAxtx  ,0)0( x (1) ),()()( tDutCxty  (2) где nRtx )( — вектор состояния системы, mRtu )( — вход и qRty )( — вы- ход системы. Реализацию в пространстве состояний (1), (2) обозначим четверкой матриц (A, B, C, D). Известно, что самый простой и быстрый способ получить редуцированную модель пониженного порядка — это отсечение, т.е. отбрасывание «лишних» 132 ISSN 0572-2691 уравнений. Для SISO-систем «естественная» процедура редукции системы в ча- стотной области — это отсечение полюсов и нулей системы. Базовой же идеоло- гией редукции математических моделей является минимизация некоторого, спе- циальным образом, определенного «расстояния» от исходной модели до результа- та редукции. В качестве таких расстояний используются различные варианты матричных норм для разности передаточных матриц исходной и редуцированной систем. Например, может использоваться норма H или максимальное ганкелево сингулярное значение. Для системы (1), (2) редуцированную модель пониженного порядка можно получить, если выполнить преобразование реализации (A, B, C, D) к специальной системе координат, известной как сбалансированные координаты. Эффективен метод сбалансированного отсечения, в котором выполняется такое преобразова- ние к системе координат с равными и диагональными грамианами управляемости и наблюдаемости [7]. Если какие-то элементы диагонали грамиана намного меньше остальных, то это означает, что соответствующие состояния могут быть удалены без заметного влияния на характеристики вход–выход модели, т.е. этот алгоритм можно использовать для получения редуцированной модели, миними- зируя ошибку редукции простым упорядочением по убыванию сингулярных чи- сел Ганкеля. При синтезе регуляторов метод сбалансированного отсечения ис- пользуется для редукции разомкнутых систем. Проблема состоит в том, что хотя качество замкнутой системы может быть гарантировано для регулятора полного порядка, для регуляторов пониженного порядка это не так. В системах управления кристаллизацией предлагается другой подход к ре- дукции модели при синтезе регулятора низкого порядка. После синтеза робастно- го регулятора произвольной структуры редуцируется функция чувствительности S(s) замкнутой системы и затем восстанавливается функция преобразования регу- лятора по редуцированной S(s). Робастная система Проведем синтез робастного регулятора H методом избирательной чув- ствительности. Передаточная функция K(s) робастного регулятора должна обес- печивать устойчивость замкнутой системы с передаточной функцией объекта управления T(s). В соответствии с критерием Найквиста достаточным условием устойчивости системы является .1  TK Пусть выполняется условие ,1  TK тогда робастность по возмущениям и робастную стабилизацию можно выразить соотношением ,1 Δ)( Δ)( )( 1 1 1         KTKTI KKTI KTI mnn an n (3) где )(sTn — номинальная передаточная функция, )()()(Δ sTsTs na  — ад- дитивная неопределенность, )(/))()(()(Δ sTsTsTs nnm  — мультипликативная неопределенность объекта управления, 1)(  KTIS n — функция чувстви- тельности, KTKTIH nn 1)(  — передаточная функция замкнутой системы, KKTIR n 1)(  — функция чувствительности управления. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 133 Выбор регулятора K(s) для выполнения всех трех требований в (3) при боль- ших значениях ,)(Δ  sa  )(Δ sm может оказаться противоречивым. Поэтому при синтезе робастного регулятора методом смешанной чувствительности ис- пользуют подход, который базируется на частотных требованиях к системе, т.е. рационально потребовать выполнение неравенств (3), каждого в своем частотном диапазоне. Для этого вводятся частотные весовые функции ,,, 321 WWW обеспе- чивающие частотное разделение. После задания весовых функций существующая система расширяется так, что включает в себя уравнения этих функций как до- полнительные фазовые координаты. Таким образом, все требования к системе по ослаблению возмущений и обеспечению робастной устойчивости на основании выражения (3) сводятся к выражению ,111  uyH (4) где T 32111 ][ HWRWSWH uy  — функция стоимости метода смешанной чувстви- тельности. Для интервала выращивания монокристалла CsI(Tl) диаметром более 500 мм номинальная передаточная функция канала «температура донного нагревателя — диаметр растущего монокристалла» как объекта управления [6] имеет вид . )00957,6006368,30007632,002571,0( )009723,1005051,100265,02215,0991,5( )( 234 234    esesss esesss sTn Для решения задачи робастной оптимизации, удовлетворяющей условию (4), использовалась команда hinfopt из MATLAB. Для номинального объекта управ- ления синтезирован регулятор шестого порядка, замкнутая система управления — десятого порядка. Запишем передаточную функцию регулятора полного порядка:  2345 008166006138,1005072,40008909,0()( sesesessK  3456 025,1001151,005614,0/()013171,1011586,6 ssssese ).016749,101202,6008407,3 2  esese Проведем редукцию регулятора полного порядка. Командой balreal пакета про- грамм Control System Toolbox формируем сбалансированную по входам и выходам модель регулятора в пространстве состояний. Для сбалансированной модели регу- лятора K(s) грамиан gdiag(379,1952 44,6073 0,0705 0,0337 0,0051 2,7744e006). Командой modred удаляем состояния. Cравним замкнутые системы управления: исходную — десятого порядка, и систему, в которой проведена редукция регулятора различного порядка, по ганке- левым нормам разности этих систем. По- скольку ганкелева норма определяется как максимальное ганкелево сингулярное число, ее значение получим с помощью функции sysbal пакета -Tools MATLAB. На рис. 2 приведены переходные про- цессы в замкнутой системе с регулятором полного порядка (кривая 1) и с редуциро- ванным регулятором четвертого порядка (кривая 2). Переходной процесс в системе с регулятором пятого порядка практически совпадает с кривой 1. 0 0 50 100 150 200 250 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 1,2 1,4 А м п л и ту д а 300 с Рис. 2 134 ISSN 0572-2691 В системе управления выращиванием крупногабаритных ЩГК величина пе- ререгулирования не должна превышать 20 %. При большом перерегулировании в системе управления значительно увеличивается вероятность появления полос захвата активатора в монокристалле, что резко ухудшает качество слитка. В ре- зультате в системе управления кристаллизацией может использоваться только ре- дуцированный регулятор пятого порядка, обеспечивающий хорошее качество пе- реходного процесса. Запишем ганкелевы нормы разности замкнутых систем: исходной и с реду- цированным регулятором K. Порядок регулятора K составляет 5, 4; ганкелева норма разности систем — 0,0815, 0,5371. Рассмотрим предлагаемый подход к редукции при синтезе регулятора низко- го порядка для применения в системах кристаллизации. Редуцируем функцию чувствитель- ности S(s) замкнутой системы отсечени- ем нулей и полюсов системы. Процесс кристаллизации крупногабаритных мо- нокристаллов является инерционным процессом, поэтому в системе можно от- секать преимущественно «быстрые» по- люса. На рис. 3 приведены переходные процессы в замкнутой системе с регуля- тором шестого порядка (кривая 1) и с ре- гулятором четвертого порядка (кривая 2), восстановленным по редуцированной функции S(s) чувствительности восьмого порядка при передаточной функции объекта управления ).(sTn Из рисунка следу- ет, что приведенные кривые практически совпадают. Запишем передаточную функцию регулятора четвертого порядка: . )009372,1005403,1001927,008376,0( )007679,1006109,60002804,0001104,0( )( 234 23    esesss esess sK Запишем ганкелевы нормы разности замкнутых систем: исходной и с восста- новленным по редуцированной функции S(s) регулятором K, порядок регулятора K составляет 5, 4; ганкелева норма разности систем — 1,1004, 0,0356. Таким образом, редукция функции чувствительности отсечением нулей и по- люсов системы дает возможность использовать в системе управления кристалли- зацией регулятор четвертого порядка. При работе с устойчивыми многомерными системами для редукции функции чувствительности может использоваться метод приближения по ганкелевой норме (функции sysbal, sresid, hankmr пакета -Tools MATLAB). Выводы Использование редукции функции чувствительности S(s) при синтезе регуля- тора низкого порядка для систем управления кристаллизацией позволяет полу- чить практически реализуемый регулятор и уменьшить ошибку редукции для за- мкнутой системы управления. 0 0 50 100 150 200 250 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 1,2 1,4 А м п л и ту д а 300 с Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 135 В.С. Суздаль, Ю.М. Єпіфанов СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРІВ ПОНИЖЕНОГО ПОРЯДКУ ДЛЯ КЕРУВАННЯ КРИСТАЛІЗАЦІЄЮ Запропоновано підхід до редукції моделі при синтезі регулятора низького по- рядку для розв’язання задач робастного керування кристалізацією. Інерційність об’єкта керування дозволяє проводити редукцію функції чутливості S(s) замк- нутої системи відсіканням переважно «швидких» полюсів системи з подаль- шим відновленням функції перетворення регулятора, що спрощує його практичну реалізацію. V.S. Suzdal, Yu.M. Epifanov SYNTHESIS OF LOW-ORDER CONTROLLERS FOR CRYSTALLIZATION CONTROL The approach, based on the reduction of the model while the synthesis of low-order controller for the robust controlled crystallization problems, has been proposed. The inertial properties of a controlled object enables one to apply the sensitivity function S(s) reduction of closed-loop system by clipping mainly «fast» poles of the system with subsequent transform function reduction of a controller, which simplifies its practical implementation. 1. Рост кристаллов / В.И. Горилецкий, Б.В. Гринев, Б.Г. Заславский и др. — Харьков : АКТА, 2002. — 535 с. 2. Тевяшев А.Д., Суздаль В.С., Бородавко Ю.М., Пелипец А.А. Математическое моделирование и численный анализ физических процессов при выращивании крупногабаритных щелочно- галоидных монокристаллов // Нові технології. Наук. вісник Кременчуцького ун-ту еконо- міки, інформаційних технологій і управління. — 2004. — № 1–2 (45). — С. 135–142. 3. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В., Тавровский И.И. Параметрическая идентифи- кация VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов // Там же. — 2009. — № 4 (26). — С. 23–29. 4. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 744 с. 5. Mcfarlane D.C., Glover K. Loop shaping design procedure using H synthesis // IEEE Transac- tions on Automatic Control. — 1992. — 37, N 6. — P. 759–769. 6. Chilalin M., Gahinet P. H design with pole placement constraints: An LMI Approach // Ibid. — 1996. — 41, N 3. — P. 358–367. 7. Zhou K., Doyle J.C. Essentials of robust control. — New Jersey : Prentice Hall Inc., 1998. — 235 p. Получено 30.08.2011 После доработки 14.10.2011

Синтез регуляторов пониженного порядка для управления кристаллизацией

Institution

Ähnliche Einträge