Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке

В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Ладиков-Роев, Ю.П., Черемных, О.К.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Общие проблемы исследования космоса
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208080
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2080802025-10-20T00:11:23Z Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке Поширення нестискуваних гвинтових мод в тонкій магнітній силовій трубці Propagation of noncompressible kink modes in a thin magnetic power tube Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Общие проблемы исследования космоса В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1 r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магнітних силових трубок. The issue of incompressible kink modes propagation in the thin-carrying plasma cylinder with an azimuthal magnetic field and the vertical field, surrounded by a currentfree plasma and a homogeneous magnetic field is investigated in cylindrical coordinates. It is expected that plasma azimuthal magnetic field decreases as 1 r over the boundary of the plasma pinch. The dispersion equation, which is the main result of this work, was obtained in the approximation of a «thin» plasma tube. It was shown with the help of this equation that the unstable modes are realized, including a global kink mode with poloidal wave number m = 1. The results can be used to interpret the behavior of solar magnetic power tubes. 2016 Article Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080 533.951 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.60 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Общие проблемы исследования космоса Общие проблемы исследования космоса
spellingShingle	Общие проблемы исследования космоса Общие проблемы исследования космоса Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К. Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке Проблемы управления и информатики
description	В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискуваних гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним магнітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та однорідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1 r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магнітних силових трубок.
format	Article
author	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К.
author_facet	Ладиков-Роев, Ю.П. Черемных, О.К.
author_sort	Ладиков-Роев, Ю.П.
title	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_short	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_full	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_fullStr	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_full_unstemmed	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
title_sort	распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Общие проблемы исследования космоса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208080
citation_txt	Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке / Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 2. — С. 91-100. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT ladikovroevûp rasprostranenienesžimaemyhvintovyhmodvtonkojmagnitnojsilovojtrubke AT čeremnyhok rasprostranenienesžimaemyhvintovyhmodvtonkojmagnitnojsilovojtrubke AT ladikovroevûp poširennânestiskuvanihgvintovihmodvtonkíjmagnítníjsilovíjtrubcí AT čeremnyhok poširennânestiskuvanihgvintovihmodvtonkíjmagnítníjsilovíjtrubcí AT ladikovroevûp propagationofnoncompressiblekinkmodesinathinmagneticpowertube AT čeremnyhok propagationofnoncompressiblekinkmodesinathinmagneticpowertube
first_indexed	2025-10-20T01:16:33Z
last_indexed	2025-10-21T01:11:17Z
_version_	1846551854464368640
fulltext	© Ю.П. ЛАДИКОВ-РОЕВ, О.К. ЧЕРЕМНЫХ, 2016 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 91 ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОСМОСА УДК 533.951 Ю.П. Ладиков-Роев, О.К. Черемных РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕСЖИМАЕМЫХ ВИНТОВЫХ МОД В ТОНКОЙ МАГНИТНОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКЕ Введение В солнечных магнитных конфигурациях обычно выделяют два типа элемен- тарных «строительных блоков»: магнитные силовые трубки и токовые слои [1]. Для анализа характеристик этих объектов их рассматривают как изолированные струк- туры, которые слабо взаимодействуют с окружающим магнитным полем и плазмой. Теоретические исследования различных магнитогидродинамических (МГД) возму- щений в магнитных трубках обычно проводят в рамках модели цилиндрического токонесущего плазменного шнура круглого поперечного сечения с винтовым маг- нитным полем [2–4]. Такая модель часто используется также для рассмотрения фундаментальных проблем физики плазмы [5–9], физики космоса [10–14] и плаз- менной гидродинамики [15, 16]. Существенное отличие применения этой модели для изучения солнечных магнитных трубок от ее использования, например для высо- котемпературной плазмы, состоит в том, что за границей плазменного шнура находится бестоковая плазма, а не вакуум [17]. Это обстоятельство приводит к тому, что существуют, по крайней мере, две точки зрения на поведение полои- дального магнитного поля за границей плазменного шнура. Согласно первой точке зрения, это поле убывает с расстоянием от границы плазменного шнура, что и пред- полагалось в работах [18, 19]. Такое поведение магнитного поля приводит к диф- ференциальному уравнению с переменными коэффициентами, решение которого обычно находится приближенно. Вторая точка зрения состоит в том, что из-за ко- нечной проводимости плазмы полоидальное магнитное поле несущественно про- никает за границу плазменного шнура, так что им можно пренебречь [20–22]. Та- кое предположение использовалось в работах [23, 24], что позволило получить аналитические решения для МГД-возмущений за границей плазменного шнура. Для описания возмущений внутри плазменного шнура, следуя Шафранову [17], обычно делается предположение о плоском профиле тока, что приводит к диффе- ренциальному уравнению с постоянными коэффициентами, решение которого можно легко найти. Это решение, «сшитое» на границе плазменного цилиндра с внешним решением, приводит к дисперсному уравнению, которое позволяет найти частоты возмущений и их поперечную структуру.  Работа выполнена при финансовой поддержке Украинского научно-технического центра, проект № 6060, Целевой Комплексной программы НАН Украины по космическим исследованиям на 2012–2016 гг. и программы НАН Украины по физике плазмы. 60 1956 2016 92 ISSN 0572-2691 В настоящей работе основное внимание уделяется математическим аспектам задачи описания МГД-возмущений в токонесущем цилиндрическом плазменном шнуре, окруженном бестоковой плазмой, а не анализу результатов в физических переменных, поскольку физические свойства таких возмущений хорошо известны из предшествующих работ [17, 25]. Предполагаем, что полоидальное магнитное поле спадает как 1r от границы плазменного шнура. Основное внимание уделя- ется рассмотрению несжимаемых возмущений [26]. При этом используемая мате- матическая модель не описывает некоторые детали, связанные с динамикой зву- ковых возмущений [26], однако силовая часть задачи, представляющая наиболь- ший интерес и обусловленная возмущением магнитного поля, в целом сохраняется. В работе приведено уравнение малых колебаний для винтовых воз- мущений и получено решение с использованием метода малого параметра. Основной результат публикации состоит в получении дисперсионного уравне- ния для винтовых мод, с помощью которого можно исследовать МГД- возмущения в солнечных магнитных силовых трубках. Основные уравнения Рассмотрим винтовые моды в плазменной трубке с внутренним винтовым магнитным полем ,)( zzi eBerBB    где B и ziB — полоидальная и внут- ренняя вертикальная компоненты маг- нитного поля в цилиндрических коорди- натах ),,( zr  с осью по ,z совпадающей с осью плазменного шнура. Считаем, что магнитная силовая трубка окружена вер- тикальным магнитным полем zeB и бес- токовой плазмой (рис. 1). При рассмотре- нии несжимаемых возмущений плотность плазмы внутри шнура i и плотность снаружи e не возмущаются и остаются постоянными величинами. Пренебрегая эффектами стратификации, будем счи- тать, что давление плазмы снаружи ep ввиду отсутствия тока остается постоян- ной величиной, а давление внутри шну- ра ip удовлетворяет уравнению магнитостатического равновесия [25, 26] ,0 1 20  B rdr d (1) где )( 2 1 П 2200 zii BBp   — полное равновесное давление. В формуле (1) учтено, что равновесные величины зависят только от r и использовано масштабирование магнитного поля .4 BB   Верхний индекс 0 обозначает равновесные величи- ны. Линеаризованные уравнения магнитогидродинамики для несжимаемых отклоне- ний от состояния равновесия возмущений имеют вид [25] zii B, rB i ~ zee B, 1 ~   rB e B B z  r Рис. 1 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 93 BbbB t   )()( 2 2     , (2) BBb  )()(  , (3) 0  div . (4) Здесь b  — возмущенное магнитное поле, а вектор   характеризует смещение (в смысле Лагранжа) элементарного объема плазмы от положения равновесия. Фигурирующая в уравнении (2) величина  описывает полное возмущенное давление плазмы Bbp   , (5) где p — возмущенное давление плазмы. В приближении «тонкого» плазменного шнура, для которого справедливо неравенство ,1 Ra где a — поперечный радиус шнура, а R2 — длина шнура, система (2)–(5) сводится к дифференциальному уравнению второго поряд- ка для радиального смещения плазмы r : ,0)()()( 1 )()( 1 22 2 22 22        rrr r rd d F r m r rd dF r r rd d rF rd d r (6) где .zzBkB r m F   Величина F может быть положительной или отрицательной. При получении (6) было учтено, что коэффициенты линеаризованных МГД-урав- нений (2)–(4) для рассматриваемого круглого плазменного шнура не зависят от координат  и .z Поэтому отдельные фурье-гармоники возмущенных вели- чин, например ,r можно выбрать в виде )(exp)()( zkmtirr zrr   . (7) Волновое число zk ввиду ограниченности длины цилиндра принимает дис- кретные значения, .Rnkz  Следовательно, числа m и n характеризуют номер полоидальной и тороидальной моды соответственно. Необходимо также отметить, что при получении (6) использовалось условие ,222 zkrm  которое справедливо в приближении «тонкого» цилиндра и для мод с ,1~),( nm поскольку .1~ 2 2 2 2 2 2        a r R r n m Уравнение (6) получается, в частности, из уравнения (19) работы [27] в пренебре- жении слагаемыми .2 Отметим, что впервые уравнение (6) было получено в [28] при изучении устойчивости высокотемпературной плазмы. В рассматриваемой плазменной среде физические свойства резко изменяются в направлении, перпендикулярном границе магнитной силовой трубки. Поэтому уравнение (6) необходимо дополнить условиями на границе шнура. В качестве последних используем уравнения 94 ISSN 0572-2691 ),0()0(  aa rr (8) . 0 2 0 2                       a r i i a r e e r B r B (9) Фигурирующее в (9) возмущенное полное давление плазмы  выражается ра- диальным смещением r следующим образом: ,)( d )(2 1 22 2         rr r dr rFFmB m ,, ei (10) где .,,)( eiBkrB r m F zz         (11) Нижний индекс в (9)–(11) и далее относится к физическим величинам внутри (i) и вне (e) плазменного шнура. Уравнения (8) и (9) можно получить интегрированием (4) и (6) по тонкому слою вблизи границы шнура, т.е. по слою от )0( a до ).0( a Уравнения (6), (8)–(10) вместе с условием отсутствия возмущений на бесконеч- ности 0)(  rr будем использовать для получения дисперсного уравнения. Решения внутри плазменного шнура )( ar  Рассмотрим случай, когда по плазменному шнуру течет только продоль- ный (вдоль z ) ток с однородной плотностью, а полоидальное магнитное поле B в соответствии с работами [18, 19] не экранируется за границей шнура. Следовательно, равновесное магнитное поле можно записать в виде .,) ,,) ,)(,0( ,)(,0( )( arB arB raaB araB rB ze zi          (12) Здесь ziB и zeB — постоянные внутреннее и внешнее вертикальные магнит- ные поля, )(aB — величина полоидального магнитного поля на границе плазменного шнура. Из (12) получаем, что внутри плазменного шнура const.iF В этом случае уравнение (6) принимает вид .0)()( d d d d1 )( 2 2 22                 rrii r r m r r r rr F (13) Из уравнения (13) следует, что возможны два решения. Если ,22 ii F то выражение в квадратных скобках может быть произвольным. Это решение описывает хорошо известные альфвеновские волны. Из дальнейшего рас- смотрения исключим эти волны, полагая, что указанное равенство не выпол- няется и реализуется второе решение, удовлетворяющее уравнению .0)()( d d d d1 2 2        rr r r m r r r rr (14) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 95 Решение этого уравнения имеет степенной вид )()( 1 ar a r r m ar         (15) и описывает возмущение границы плазменного шнура. Из (10) и (15) находим выражение       , )( 2 2 2 2 0 2 aziz zizi a a r a aB BkaB a m a aB BkaB a m m a r B                                          (16) фигурирующее в граничном условии (9). Решения вне плазменного шнура )( ar  Для нахождения собственной функции r при ar  перепишем уравне- ние (6) в виде , d d d d )()( d d d d1 )( 2 2 2 22 r F r rr r m r r r rr F er rree                  (17) где )(rFe определено (11). Уравнение (17) отличается от уравнения (13) только ненулевой правой частью. Вблизи поверхности плазменного шнура )( ar  можно считать, что const,)(   zeze BkaamBF и поэтому на таких расстояниях урав- нение (17) сводится к уравнению (13). Убывающее решение последнего имеет вид .const, 1          A r a A m ar r (18) При r получаем const zeze BkF и правая часть (17) опять обращается в ноль. Решение в этом случае также имеет вид (18) и удовлетворяет условию отсутствия возмущений на бесконечности. При достаточно больших значени- ях r правой частью в (17) пренебрегать нельзя, собственные функции r в этом случае имеют довольно сложный вид и выражаются через медленно ме- няющиеся логарифмические функции. Это обстоятельство позволяет с ис- пользованием граничного условия (8) и решений (18) предложить следующую интерполяционную формулу для собственных функций r за границей плаз- менного шнура: .)( 1 ar r a m ar         (19) Формула (19) хорошо передает зависимость собственных функций r возмущений от расстояния вблизи и вдали от поверхности плазменного шну- ра. Поэтому полученное ниже с использованием этой формулы дисперсион- ное уравнение для винтовых возмущений должно достаточно хорошо описы- вать интересующие нас частоты собственных колебаний вблизи поверхности плазменного шнура. 96 ISSN 0572-2691 Из (9), (10) и (19) находим выражение                           zez a ar r e e BkaB a m a aB m a r B )( )(2 0 2 , )( )( 22 2 azeze a aB BkaB a m                       (20) необходимое для дальнейших расчетов. Дисперсионное уравнение Для получения дисперсионного уравнения для винтовых возмущений используем граничное условие (9) и уравнения (16) и (20), из которых находим   .)( )(2 )()( 22 2 zize z zezzizei BB a kaB BkaB a m BkaB a m                (21) Возмущения, как обычно (см. [29]), будем классифицировать в соответствии с их полоидальным номером моды ,m поскольку возмущенные величины пропорцио- нальны ).exp( im Квадрат частоты (21) имеет минимум при   )( )1()1()( 22 zezi zezi z BB BmBm a aB k     и равен   )( }]2)1([]21[{ )( )()( 22 22 2 2 2 min zezi zezi ei zezi BB mBmB a BBaB       . (22) Рассматриваемые винтовые моды могут перейти в неустойчивый режим при .02 min  Из (22) следует, что моды с 2,1m будут устойчивыми при условии zezi BB  и неустойчивыми при zezi BB  . Моды с 3m будут устой- чивыми для магнитных полей, удовлетворяющих неравенствам zezi BB  и ziB ],2)1[(/]2)1[( 22  mmBze и неустойчивыми при условии /]2)1([ 2 mBze .]2)1[(/ 2 zezi BBm  В случае 0B дисперсионное уравнение (21), как и должно быть (см. [1]), описывает хорошо известную в теории солнечных магнитных трубок моду с частотой . )( )( 22 22 ei zezi z BB k    (23) Остановимся кратко на виде собственных функций радиальных смеще- ний .r Набор этих функций с различными m приведен в соответствии с уравнениями (15) и (19) на рис. 2. Видно, что собственная функция моды 1m принципиально отличается от собственных функций мод с .2m Она имеет вид «ступеньки», с амплитудой, убывающей от границы шнура. Это Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 97 обстоятельство наводит на мысль назвать эту моду глобальной. Моды с 2m ведут себя как «поверхностные» моды, поскольку их собственные функции убывают в обе стороны от границы шнура. ar  / 1 m = 1 1 r / a ar  / 1 m = 2 1 r / a ar  / 1 m = 1 1 r / a а б в Рис. 2 Сравнение результатов Полученное дисперсионное уравнение (21) нельзя напрямую сравнить с результатами других работ на эту тему. Наиболее близкой к исследованному вопросу является работа [19], в которой изучались частоты винтовой моды ,1m рассматривалась магнитная силовая трубка и предполагалось ~)( arB  .~ 1r Однако результаты этой работы требуют пояснения. Полученное в [19] точное дисперсионное уравнение (48) имеет довольно сложный вид и его можно анализировать только численно. Возможность получения точного дис- персионного уравнения связана с тем обстоятельством, что при 1m уравне- ние (17) принимает вид 0 d d )( d d 223         r Fr r r ee (24) и допускает точное решение. Упрощение полученного в [19] дисперсионного уравнения проведено в предположениях 1/ Ra и 1)(   zeBaaBR . От- сюда, в частности, следует .1//)(  RaBaB ze Малость полоидального магнитного поля )(aB по сравнению с внешним вертикальным магнитным zeB (т.е. приближение слабовинтового магнитного поля) хорошо согласуется с данными наблюдений с космических аппаратов. С учетом сделанных предполо- жений дисперсионное уравнение работы [19] записано в виде             0 21 0 2 1 )( 2 aBk B k B z z ei . (25) В уравнение (25) входит магнитное поле ,0B смысл которого можно по- яснить следующим образом. В дисперсионное уравнение (21) входят внут- реннее ziB и внешнее zeB вертикальные магнитные поля. Не вдаваясь в сущ- ность вопроса, предположим, следуя [23], что магнитное поле на границе шнура испытывает разрыв, как изображено на рис. 3, а. В работе [19] предпо- лагалось, что вблизи поверхности плазменного шнура магнитное поле непре- рывно изменяется так, как это представлено на рис. 3, б. Это обозначает, что, предполагая непрерывность магнитного поля, при ar  нужно положить .0BBB zezi  С учетом этого обстоятельства уравнение (21) для случая не- прерывного магнитного поля и моды 1m запишем 98 ISSN 0572-2691 . )( 2)( 2 0 2           Bk a aB zei (26) Видно, что в пренебрежении малыми слагаемыми 2~ B оно качественно совпадает с (25). В приближении 1 в выражении eF можно пренебречь слагаемым B~ и решение уравнения (24) совпадает с решением (18) при m = 1. Таким образом, для слабовинтовой тонкой магнитной трубки результаты настоящей работы качественно совпадают с результатами работы [19]. Bz Bzi Bze r/a 1 Bz Bzi Bze r/a 1 Bzi(a) = Bze(a) = B0 а б Рис. 3 Заключение В данной публикации проведен детальный анализ распространения вин- товых несжимаемых мод в плазменной трубке радиуса a и с резкой границей «плазма–плазма». Следуя работам [18, 19], предполагаем, что полоидальное магнитное поле спадает от границы шнура как .1r Это привело к дифферен- циальному уравнению (6) с переменными коэффициентами. Мы предположи- ли, что внутри плазменного шнура течет однородный ток. Это позволило при ar  свести дифференциальное уравнение (6) к уравнению (13) с постоянны- ми коэффициентами и найти его решение в виде (15). При ar  такая проце- дура нереализуема, поскольку в этом случае получается уравнение (17), кото- рое существенно зависит от поведения полоидального магнитного поля за границей плазменного шнура. Для решения уравнения (17) сделано предпо- ложение, что влияние полоидального поля при ar  можно рассматривать как малую поправку к уравнению. С учетом этого обстоятельства получено ре- шение (19) при .ar  Это позволило установить дисперсионное уравне- ние (21). Исследование этого уравнения представляет самостоятельную науч- ную задачу, которую планируется рассмотреть отдельно. Нами показано, что это уравнение описывает устойчивые и неустойчивые моды. В случае 0B полученное дисперсионное уравнение (21) приводит к хорошо известному ре- зультату (23). Установлено, что собственная функция радиального смещения r моды с 1m качественно отличается от собственных функций мод с .2m Она имеет вид «ступеньки», с амплитудой, убывающей от гра- ницы шнура, в то время как собственные функции мод с 2m принимают максимальное значение на границе шнура, от которой уменьшаются в обе стороны. По этой причине моду с 1m можно назвать глобальной, а моды с 2m — «поверхностными». Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 2 99 Ю.П. Ладіков-Роєв, О.К. Черемних ПОШИРЕННЯ НЕСТИСКУВАНИХ ГВИНТОВИХ МОД В ТОНКІЙ МАГНІТНІЙ СИЛОВІЙ ТРУБЦІ В циліндричній системі координат досліджується питання поширення нестискува- них гвинтових мод в тонконесучому плазмовому циліндрі з азимутальним маг- нітним полем і вертикальним полем, оточеним безструмною плазмою та одно- рідним магнітним полем. Передбачається, що поза межею плазмового шнура азимутальне магнітне поле спадає як 1r . У наближенні «тонкої» плазмової трубки отримано дисперсійне рівняння, яке є основним результатом публікації. За допомогою цього рівняння показано, що реалізуються нестійкі моди, зокрема глобальна гвинтова мода з полоїдальним хвильовим числом m = 1. Результати роботи можуть використовуватися для інтерпретації поведінки сонячних магніт- них силових трубок. Yu.P. Ladikov-Roev, O.K. Cheremnykh PROPAGATION OF NONCOMPRESSIBLE KINK MODES IN A THIN MAGNETIC POWER TUBE The issue of incompressible kink modes propagation in the thin-carrying plasma cyl- inder with an azimuthal magnetic field and the vertical field, surrounded by a current- free plasma and a homogeneous magnetic field is investigated in cylindrical coordi- nates. It is expected that plasma azimuthal magnetic field decreases as 1r over the boundary of the plasma pinch. The dispersion equation, which is the main result of this work, was obtained in the approximation of a «thin» plasma tube. It was shown with the help of this equation that the unstable modes are realized, including a global kink mode with poloidal wave number m = 1. The results can be used to interpret the behavior of solar magnetic power tubes. 1. Робертс Б. Магнитогидродинамические волны на Солнце // Космическая магнитная гид- родинамика / Под ред. Э. Приста и А. Худа — М.: Мир, 1995. — С. 112–143. 2. Erdelyi R., Fedun V. Linear MHD sausage waves in compressible magnetically twisted flux tubes // Solar Phys. — 2007. — 246. — P. 101–118. 3. Edwin P.M., Roberts B. Wave propagation in magnetic cylinder // Ibid. — 1983. — 88. — P. 179–191. 4. Ruderman M.S., Erdelyi R. Transverse oscillatios of coronal loops // Space Science Reviews. — 2010. — 149 (1–4). — P. 199–228. 5. Cheremnykh O.K., Andrushchenko Z.M., Edenstrasser J.W., Taranov V.B. Relaxation of non– ideal magnetohydrodynamic plasma in cylindrical column // Physics of Plasmas. — 1994. — 1 (8). — P. 2525–2530. 6. Ladikov–Roev Yu. P., Cheremnykh S.O., Yatsenko V.A. Axisymmetric force-free magnetic con- figurations in plasma flux // Journal of Automation and Information Sciences. — 2013. — 45, N 4. — P. 45–58. 7. Кременецкий И.А., Черемных О.К. Космическая погода: механизмы и проявления. — Киев: Наук. думка, 2009. — 144 с. 8. Cheremnykh O.K. Dispersion equation and stability limit for ballooning flute modes in tokamak with circular magnetic surfaces and arbitrary pressure profile // Nucl. Fusion. — 1989. — 29 (1). — P. 1899–1904. 9. Ladikov–Roev Y.P., Loginov A.A., Cheremnykh O.K. Nonstationary model of solar spicula // Journal of Automatation and Infornation Sciences. — 2014. — 46 (10). — P. 20–29. 10. Черемных О.К., Климушкин Д.Ю., Косторев Д.В. О структуре азимутально–мелкомасштабных УНЧ–колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Мода с непрерывным спектром // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — 30, № 5. — С. 3–21. 100 ISSN 0572-2691 11. Гуссенс М. Магнитогидродинамические волны и волновой нагрев неоднородной плазмы // Космическая магнитная гидродинамика / Под ред. Э. Приста и А. Худа — М.: Мир, 1995. — С. 144–178. 12. Ладиков–Роев Ю.П. Магнито-вихревые кольца // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машино- строение. — 1960. — № 4. — С. 7–13. 13. Бейтман Г. МГД-неустойчивости. — М.: Энергоиздат, 1982. — 200 с. 14. Черемных О.К., Климушкин Д.Ю., Магер П.Н. О структуре азимутально–мелкомасштабных УНЧ–колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — 32, № 3. — C. 26–39. 15. Cheremnykh O.K. On the motion of vortex rings in an incompressible media // Nelineinaya dinamika. — 2003. — 4 (4). — P. 417–428. 16. General geometric dispersion relations for toroidal plasma configuration / O.S. Burdo, O.K. Cher- emnykh, S.M. Revenchuk, V.D. Pustovitov // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 1994. — 36, N 4. — P. 641–656. 17. Шафранов В.Д. К вопросу о гидромагнитной устойчивости плазменного шнура с током в сильном магнитном поле // ЖТФ. — 1970. — 40. — С. 241–253. 18. Erdelyi R., Fedun V. Sausage MHD waves in incompressible flux tubes with twisted magnetic fields // Solar Phys. — 2006. — 238. — P. 41–59. 19. Ruderman M.S. Propagating kink waves in thin twisted magnetic tubes with continuous equilibri- um magnetic field // Astr. Astroph. — 2015. — 575, A 130. — P. 1–11. 20. Соловьев А.А. Диссипативный коллапс магнитных структур с бессиловым внутренним по- лем // Астрономический журнал. — 2011. — 88. — С. 1111–1123. 21. Solov’ev A.A. Self–similar–shrinkage of force–free magnetic flux rope in passive medium of fi- nite conductivity // Astrophysics and Space Science Proceedings 30. The Sun: new challenges. Proc. Symp. 3, JENAM 2011 (eds. V. Obridko, K. Georgieva, Yu. Nagovitsyn). — New York; London: Springer Heidelberg. — 2012. — P. 203–219. 22. Parker E.N. Conversations on electric and magnetic field in the cosmos. — Princeton University Press, 2007. — 200 p. 23. Bennet K., Roberts B., Narain V. Waves in twisted magnetic flux tubes // Solar Phys. — 1999. — 185. — P. 41–95. 24. Erdelyi R., Fedun V. Magneto–acoustic waves in compressible magnetically twisted flux tube // Ibid. — 2010. — 263. — P. 63–85. 25. Загородний А.Г., Черемных О.К. Введение в физику плазмы. — Киев: Наук. думка, 2014. — 696 с. 26. Ладиков–Роев Ю.П., Черемных О.К. Математические модели сплошных сред — Киев: Наук. думка, 2010. — 552 с. 27. Черемных О.К. К теории поперечно-мелкомасштабных мод в цилиндрическом плазменном шнуре // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — 31, № 5. — С. 3–19. 28. Wesson J.A. Hydromagnetic stability of tokamaks // Nucl. Fusion. — 1978. — 18 (1). — P. 87–132. 29. Andrushchenko Z.N., Revenchuk S.M., Cheremnykh O.K. Steady MHD flows in a cylindrical plasma column // Plasma Physics Reports. — 1993. — 19 (2). — P. 124–128. Получено 12.01.2016

Распространение несжимаемых винтовых мод в тонкой магнитной силовой трубке

Institution

Ähnliche Einträge