Оптимальное управление манипулятором сварочного робота
Изложена методика синтеза оптимального стохастического регулятора для системы управления манипулятором сварочного робота. Рассмотрено управление двухзвенной системой с вращательными кинематическими парами. Разработанный оптимальный регулятор обеспечивает высокую точность контурного управления манипу...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Электронное моделирование |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61780 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оптимальное управление манипулятором сварочного робота / Е.В. Шаповалов, В.В. Долиненко, В.А. Коляда, Т.Г. Скуба // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 5. — С. 3-18. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61780 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-617802014-05-12T03:01:50Z Оптимальное управление манипулятором сварочного робота Шаповалов, Е.В. Долиненко, В.В. Коляда, В.А. Скуба, Т.Г. Математические методы и модели Изложена методика синтеза оптимального стохастического регулятора для системы управления манипулятором сварочного робота. Рассмотрено управление двухзвенной системой с вращательными кинематическими парами. Разработанный оптимальный регулятор обеспечивает высокую точность контурного управления манипулятором сварочного робота и минимальную длительность апериодического переходного процесса. Моделирование выполнено в среде математического пакета MATLAB. Викладено методику синтезу оптимального стохастичного регулятора для системи управління маніпулятором зварювального робота. Розглянуто управління двокільцевої системи з обертальними кінематичними парами. Розроблений оптимальний регулятор забезпечує високу точність контурного управління маніпулятором зварювального робота і мінімальну тривалість аперіодичного перехідного процесу. Моделювання виконано в середовищі математичного пакету MATLAB. The paper deals with the method of synthesis of optimal stochastic controller for the control system of the welding robot manipulator. Control of two-link system with turning kinematic pairs has been considered. The elaborated optimal controller ensures high accuracy of contour control of the welding robot manipulator and minimum duration of aperiodic transient process. Modeling was made in the medium of the mathematical batch MATLAB. 2011 Article Оптимальное управление манипулятором сварочного робота / Е.В. Шаповалов, В.В. Долиненко, В.А. Коляда, Т.Г. Скуба // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 5. — С. 3-18. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61780 621.791.75.01 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математические методы и модели Математические методы и модели |
| spellingShingle |
Математические методы и модели Математические методы и модели Шаповалов, Е.В. Долиненко, В.В. Коляда, В.А. Скуба, Т.Г. Оптимальное управление манипулятором сварочного робота Электронное моделирование |
| description |
Изложена методика синтеза оптимального стохастического регулятора для системы управления манипулятором сварочного робота. Рассмотрено управление двухзвенной системой с вращательными кинематическими парами. Разработанный оптимальный регулятор обеспечивает высокую точность контурного управления манипулятором сварочного робота и минимальную длительность апериодического переходного процесса. Моделирование выполнено в среде математического пакета MATLAB. |
| format |
Article |
| author |
Шаповалов, Е.В. Долиненко, В.В. Коляда, В.А. Скуба, Т.Г. |
| author_facet |
Шаповалов, Е.В. Долиненко, В.В. Коляда, В.А. Скуба, Т.Г. |
| author_sort |
Шаповалов, Е.В. |
| title |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| title_short |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| title_full |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| title_fullStr |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| title_full_unstemmed |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| title_sort |
оптимальное управление манипулятором сварочного робота |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Математические методы и модели |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61780 |
| citation_txt |
Оптимальное управление манипулятором сварочного робота / Е.В. Шаповалов, В.В. Долиненко, В.А. Коляда, Т.Г. Скуба // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 5. — С. 3-18. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT šapovalovev optimalʹnoeupravleniemanipulâtoromsvaročnogorobota AT dolinenkovv optimalʹnoeupravleniemanipulâtoromsvaročnogorobota AT kolâdava optimalʹnoeupravleniemanipulâtoromsvaročnogorobota AT skubatg optimalʹnoeupravleniemanipulâtoromsvaročnogorobota |
| first_indexed |
2025-07-05T12:44:48Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:44:48Z |
| _version_ |
1836811015194411008 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.791.75.01
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî,
Â. À. Êîëÿäà, êàíäèäàòû òåõí. íàóê, Ò. Ã. Ñêóáà
Èí-ò ýëåêòðîñâàðêè èì.Å.Î.Ïàòîíà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03680, ÃÑÏ, Êèåâ-150, óë. Áîæåíêî, 11,
òåë.(044) 2712195, Å-mail: eshapovalov@paton.kiev.ua)
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå
ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
Èçëîæåíà ìåòîäèêà ñèíòåçà îïòèìàëüíîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåãóëÿòîðà äëÿ ñèñòåìû óïðàâ-
ëåíèÿ ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà. Ðàññìîòðåíî óïðàâëåíèå äâóõçâåííîé ñèñòåìîé ñ
âðàùàòåëüíûìè êèíåìàòè÷åñêèìè ïàðàìè. Ðàçðàáîòàííûé îïòèìàëüíûé ðåãóëÿòîð îáåñïå-
÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü êîíòóðíîãî óïðàâëåíèÿ ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà è ìèíè-
ìàëüíóþ äëèòåëüíîñòü àïåðèîäè÷åñêîãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà. Ìîäåëèðîâàíèå âûïîëíåíî â
ñðåäå ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà MATLAB.
Âèêëàäåíî ìåòîäèêó ñèíòåçó îïòèìàëüíîãî ñòîõàñòè÷íîãî ðåãóëÿòîðà äëÿ ñèñòåìè óïðàâë³í-
íÿ ìàí³ïóëÿòîðîì çâàðþâàëüíîãî ðîáîòà. Ðîçãëÿíóòî óïðàâë³ííÿ äâîê³ëüöåâî¿ ñèñòåìè ç
îáåðòàëüíèìè ê³íåìàòè÷íèìè ïàðàìè. Ðîçðîáëåíèé îïòèìàëüíèé ðåãóëÿòîð çàáåçïå÷óº âèñî-
êó òî÷í³ñòü êîíòóðíîãî óïðàâë³ííÿ ìàí³ïóëÿòîðîì çâàðþâàëüíîãî ðîáîòà ³ ì³í³ìàëüíó òðèâà-
ë³ñòü àïåð³îäè÷íîãî ïåðåõ³äíîãî ïðîöåñó. Ìîäåëþâàííÿ âèêîíàíî â ñåðåäîâèù³ ìàòåìàòè÷-
íîãî ïàêåòó MATLAB.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ìàíèïóëÿòîð, êèíåìàòè÷åñêàÿ ñõåìà, äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ñâà-
ðî÷íîãî ðîáîòà, ôèëüòð Êàëìàíà—Áþñè, îïòèìàëüíûé ñòîõàñòè÷åñêèé ðåãóëÿòîð.
Êàê èçâåñòíî, çàäà÷åé êîíòóðíîãî óïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îáåñïå÷åíèå ïðî-
ãðàììíîãî äâèæåíèÿ ñâàðî÷íîé ãîðåëêè ñ çàäàííîé ïîãðåøíîñòüþ äëÿ
ëþáîé òî÷êè åå òðàåêòîðèè. Îáû÷íî ñâàðî÷íàÿ ãîðåëêà çàêðåïëåíà íà
ïîñëåäíåì çâåíå ðîáîòà ñ øåñòüþ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû (ðèñ. 1). Òèïîâîå ïðè-
ìåíåíèå òàêîãî óïðàâëåíèÿ — àâòîìàòèçàöèÿ äóãîâîé ýëåêòðîñâàðêè
ïëàâÿùèìñÿ ýëåêòðîäîì â ñìåñè çàùèòíûõ ãàçîâ (ÌÀÃ-ñâàðêà). Äèàïàçîí
ñêîðîñòåé ïåðåìåùåíèÿ ñâàðî÷íîé ãîðåëêè ñîîòâåòñòâóåò ñêîðîñòÿì
ÌÀÃ-ñâàðêè îò 5,0 äî 20,0 ìì/ñ. Òðåáóåìàÿ ïîãðåøíîñòü ïîçèöèîíèðîâà-
íèÿ íå äîëæíà ïðåâûøàòü ïîëîâèíû äèàìåòðà èñïîëüçóåìîãî ýëåêòðîäà,
ò.å. îò 0,4 äî 1,0 ìì.
Ðàçëè÷íûì àñïåêòàì èññëåäîâàíèé â îáëàñòè àíàëèçà êèíåìàòèêè,
äèíàìèêè è ñèíòåçà àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ðîáîòîâ-ìàíè-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 3
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ
ÌÅÒÎÄÛ È ÌÎÄÅËÈ
ïóëÿòîðîâ ïîñâÿùåíû ðàáîòû [2—4] è äð. Ìàíèïóëÿòîðû êàê îáúåêòû
óïðàâëåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìíîãîìåðíûå âçàèìîñâÿçàííûå íåñòà-
öèîíàðíûå ñèñòåìû. Îáû÷íî óïðàâëåíèå êîîðäèíàòàìè ðàáî÷åãî îðãàíà
îñóùåñòâëÿåòñÿ íå ïî èçìåðåííûì âûõîäíûì êîîðäèíàòàì x p , à ïî òåêó-
ùèì çíà÷åíèÿì óãëîâ ïîâîðîòà çâåíüåâ qi . Êà÷åñòâî óïðàâëåíèÿ ìàíèïó-
ëÿòîðîì çàâèñèò îò òîãî, íàñêîëüêî ïîëíî ó÷òåíû òàêèå ôàêòîðû, êàê
âëèÿíèå âíåøíèõ ñèë, îêàçûâàþùèõ ñóùåñòâåííîå âîçäåéñòâèå íà ìåõà-
íè÷åñêóþ ñèñòåìó êàæäîãî çâåíà, âçàèìíîå âëèÿíèå çâåíüåâ ìåæäó ñîáîé
è òåêóùåå ñîñòîÿíèå ìàíèïóëÿòîðà.
Äëÿ óïðàâëåíèÿ ìàíèïóëÿòîðàìè ðàçëè÷íûõ òèïîâ, êàê ïðàâèëî, ïðè-
ìåíÿþò ëèáî ñêîëüçÿùåå ðåãóëèðîâàíèå, ëèáî îïòèìèçèðîâàííîå ïðîïîð-
öèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíîå èëè ïðîïîðöèîíàëüíî-èíòåãðîäèôôåðåí-
öèàëüíîå óïðàâëåíèå. Ïðè ýòîì íåïîñðåäñòâåííîå ðåãóëèðîâàíèå ïðèâî-
äàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñåðâîóñèëèòåëÿìè ñ ìåñòíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ ïî
óãëó ïîâîðîòà çâåíà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå, âî-ïåðâûõ, íåëüçÿ íàêëàäûâàòü
îãðàíè÷åíèÿ íà ïðèëîæåííûå ê ðåäóêòîðàì çâåíüåâ ìîìåíòû è, âî-âòîðûõ,
íåâîçìîæíî îáåñïå÷èòü àïåðèîäè÷åñêèé õàðàêòåð ïðîöåññà ðåãóëèðîâà-
íèÿ. Òî÷íîñòü òàêîãî óïðàâëåíèÿ ÷àñòî áûâàåò íåäîñòàòî÷íîé äëÿ àâòî-
ìàòèçàöèè ÌÀÃ-ñâàðêè.
Äëÿ äîñòèæåíèÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé òî÷íîñòè òðàåêòîðèè ñâàðêè
òðåáóåòñÿ ïðèìåíèòü îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ñ ñîîòâåòñòâóþùèì êðèòå-
ðèåì êà÷åñòâà. Îäíàêî çàäà÷à ñîçäàíèÿ ýôôåêòèâíîãî àëãîðèòìà îïòè-
ìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñâàðî÷íûì ìàíèïóëÿòîðîì â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîë-
íîñòüþ íå ðåøåíà.
Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà îïòèìàëüíîãî ðåãóëÿòîðà ñâàðî÷íûì ðîáî-
òîì ìîæíî ðàçáèòü íà ñëåäóþùèå ïîäçàäà÷è:
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
1
2
3
4
5
6
7
Ðèñ. 1. Êèíåìàòè÷åñêàÿ ñõåìà ñâàðî÷íîãî ðîáîòà: 1—6 — çâåíüÿ ðîáîòà; 7 — ñâàðî÷íàÿ
ãîðåëêà
• ñèíòåç äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ìàíèïóëÿòîðà;
• ðàñ÷åò îïòèìàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ ñîñòîÿíèé — ôèëüòðà Êàëìàíà—
Áþñè;
• ðàñ÷åò îïòèìàëüíîãî ðåãóëÿòîðà.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñèíòåçà äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ìàíèïóëÿòîðà
èñïîëüçóåì êèíåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ìàíèïóëÿòîðà ñ èìåþùèìèñÿ ñèëàìè
ïðîòèâîäåéñòâèÿ äâèæåíèþ (ñèëàìè òðåíèÿ), à òàêæå îïèñàíèå ìàññî-
èíåðöèîííûõ âçàèìîäåéñòâèé åãî çâåíüåâ â ïðîèçâîëüíîì ãðàâèòàöèîí-
íîì ïîëå. Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà êèíåìàòè÷åñêóþ ñõåìó äâóõ-
çâåííîãî ìàíèïóëÿòîðà ñ âðàùàòåëüíûìè çâåíüÿìè (ðèñ. 2) ïðè íàëè÷èè
øóìîâ â äàò÷èêàõ èçìåðåíèé óãëîâ ïîâîðîòà.
Çâåíüÿ ìàíèïóëÿòîðà ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê òâåðäûå æåñòêèå òåëà,
îáëàäàþùèå ñèììåòðèåé îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ îñåé èíåðöèè. Íà îñè
ñî÷ëåíåíèÿ êàæäîé êèíåìàòè÷åñêîé ïàðû óñòàíîâëåí äâèãàòåëü ñ ðåäóê-
òîðîì, ïåðåäàòî÷íîå ÷èñëî êîòîðîãî ni �1. Òàêèì îáðàçîì, èñõîäíûìè
äàííûìè ÿâëÿþòñÿ ìàññû è âåñà çâåíüåâ mi è pi (i �1 2, ), îñåâûå ìîìåíòû
èíåðöèè çâåíüåâ J J J Jx y zi i i
� � � , èõ äëèíû li , êîýôôèöèåíòû ðåäóêöèè
ni , êîýôôèöèåíòû ñóõîãî è âÿçêîãî òðåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî � i è �i .
Ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè ìàíèïóëÿòîðà ÿâ-
ëÿåòñÿ òåîðèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, â êà÷åñòâå êîòîðûõ âûáðàíû
óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà âòîðîãî ðîäà [4]. Îíè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ðàçëè÷íûå
ôîðìû òðåáóåìûõ ñîîòíîøåíèé, êàê àíàëèòè÷åñêóþ òàê è àëãîðèòìè÷åñêóþ,
ïðè çàäàííûõ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ è êèíåìàòè÷åñêîé ñòðóêòóðå.
Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà âòîðîãî ðîäà äëÿ ãîëîíîìíîé ñèñòåìû ñ n ñòåïåíÿìè
ñâîáîäû, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò îáîáùåííûå êîîðäèíàòû q j ( j n�1, ..., ),
èìåþò âèä
d
dt
L
q
L
q
Q
j j
j
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� ä ( j n�1, ..., ),
(1)
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 5
q
1
q
2
O
Y1
X1
Y0
X0
Y2
X2
Z 1
Z0
Z2
1
2
Ðèñ. 2. Êèíåìàòè÷åñêàÿ ñõåìà äâóõçâåííîãî (1, 2) ìàíèïóëÿòîðà
ãäå L Ò Ï�
( ) — ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà, ðàâíàÿ ðàçíîñòè êèíåòè÷åñêîé Ò è
ïîòåíöèàëüíîé Ï ýíåðãèè ñèñòåìû; Q jä — îáîáùåííûå ñèëû óïðàâëÿþ-
ùèõ äâèãàòåëåé, ïðèâåäåííûå ê j-é îáîáùåííîé êîîðäèíàòå. Ïîñêîëüêó
ðàññìàòðèâàåòñÿ ìàíèïóëÿòîð ñ âðàùàòåëüíûìè çâåíüÿìè, áóäåì ïîëà-
ãàòü, ÷òî q j — óãîë ïîâîðîòà, à îáîáùåííûå ñèëû èìåþò ðàçìåðíîñòü
ìîìåíòîâ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî L Ò Ï�
( ) è � �Ï q j/ � �0, óðàâíåíèå (1) çàïèøåì
â âèäå
d
dt
T
q
T
q
Q
j j
j
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� . (2)
Çäåñü
Q Q Qj j j� �ä â, Q Ï qj jâ �
� �/ , (3)
ãäå Q jâ — âíåøíèå ñèëû, îáóñëîâëåííûå âåñîì çâåíüåâ.
Èñïîëíèòåëüíûé ìåõàíèçì ìàíèïóëÿòîðà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñèñòå-
ìà èç n òâåðäûõ òåë. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìàíèïóëÿòîðà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ñóììó êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé çâåíüåâ:
T T m Ji
i
n
i
n
i ix iy iz x ixi
� � � � �
� �
� �
1 1
0
2
0
2
0
21
2
[ ( ) (� � � �ö ö ö
2 2 2� �J Jy iy z izi i
� � )] , (4)
ãäå mi — ìàññà çâåíà i;�
0i
— ñêîðîñòü íåêîòîðîé òî÷êè çâåíàOi , êîòîðóþ
áóäåì ñ÷èòàòü ïîëþñîì (ïîëþñîì çâåíà ñ÷èòàþò åãî öåíòð èíåðöèè);�i —
âåêòîð óãëîâîé ñêîðîñòè â ïðèíÿòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ëåâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé äèíàìèêè (1) íåîáõîäèìî
âûðàçèòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ â âèäå ôóíêöèè îáîáùåííûõ êîîðäèíàò
è ñêîðîñòåé, ò.å. ñîñòàâëÿþùèå � �0
2
ix izö ,..., â ôîðìóëå (4) ïðåäñòàâèòü ÷å-
ðåç qi , �qi (i n�1, ..., ). Ýòà çàäà÷à ðåøàåòñÿ âûïîëíåíèåì ñëåäóþùèõ øàãîâ.
Âíà÷àëå ðàññ÷èòûâàåì ìàòðèöó îòíîñèòåëüíîãî ïîëîæåíèÿ çâåíüåâ â
ñîîòâåòñòâèè ñ êèíåìàòè÷åñêîé ñõåìîé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 2. Ìàòðè-
öà ïåðåõîäà îò ñèñòåìû îñåé i ê i
1èìååò âèä
A A A A A
r
ii s a
i
i i i i
i
� � � � � �
��
�
��
� �
� ( )
0 0 0 1
,
ãäå A A A A� �i i i is a, , , — ìàòðèöû, õàðàêòåðèçóþùèå ÷åòûðå ïðåîáðàçî-
âàíèÿ, âûïîëíÿåìûå â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå: ïîâîðîò ñèñòåìû êîîðäèíàò
O x y zi i i i
1 1 1 1 âîêðóã îñè O zi i
1 1 íà óãîë � i iq� ; ïåðåíîñ ñèñòåìû êîîð-
äèíàò i
1âäîëü îñèO zi i
1 1 íà âåëè÷èíó si ; ïåðåíîñ ñèñòåìû êîîðäèíàò i
1
âäîëü îñè O xi i íà âåëè÷èíó ai ; ïîâîðîò ñèñòåìû êîîðäèíàò i
1 íà óãîë� i
âîêðóã îñè O xi i äî ñîâìåùåíèÿ âñåõ îñåé.
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
Ïðè çàäàííîé êèíåìàòè÷åñêîé ñõåìå è âûáðàííîé ðàçìåòêå ñèñòåì
êîîðäèíàò ðåàëèçàöèÿ ïåðå÷èñëåííûõ îïåðàöèé íå ïðèâåëà ê ñîâìåùåíèþ
ñèñòåìû êîîðäèíàò O x y z0 0 0 0 ñ O x y z1 1 1 1 è O x y z1 1 1 1 ñ O x y z2 2 2 2. Öåíòðû
ñèñòåì êîîðäèíàò îñòàëèñü ñìåùåííûìè îäèí îòíîñèòåëüíî äðóãîãî íà
âåëè÷èíû l1 è l2, ò.å. ñîîòâåòñòâåííî äëèíó ïåðâîãî è âòîðîãî çâåíà. Äëÿ
ñîâìåùåíèÿ óêàçàííûõ ñèñòåì êîîðäèíàò íåîáõîäèìî ââåñòè äîïîëíè-
òåëüíóþ ìàòðèöó, ñîîòâåòñòâóþùóþ ïåðåíîñó âäîëü îñè O xi i
1 1 íà âå-
ëè÷èíó li :
A
E
li
il
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0
0 0 0 1
,
ãäå Å — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòàòîì ïðåîáðàçîâàíèÿ
ñèñòåìû êîîðäèíàò O x y zi i i i â O x y zi i i i� � � �1 1 1 1 ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöà
A A Ai ii li
i i
i i
i
a i l r
i a i l r
a i l r
� � �
�
�
�
( )
( ) ( )
( )
11 1
21 2
31 3
�
i
ii
0 0 0 1
0 0 0 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
��
�
��
� ( ) r
.
×åòâåðòûé ñòîëáåö ìàòðèöû A i îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå íà÷àëà ñèñòåìû
êîîðäèíàò i-ãî çâåíà, à íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû �( )i îïðåäåëÿþò åãî îðèåí-
òàöèþ.
Äàëåå ðàññ÷èòûâàåì ìàòðèöû, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü îòíîñèòåëü-
íîå ïîëîæåíèå êàæäîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, öåíòðû êîòîðûõ ñîâïàäàþò ñ
öåíòðàìè èíåðöèè çâåíüåâ:
A
r
i
ii
ö
ö� �
��
�
��
� ( )
0 0 0 1
.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ðàñ÷åò ìàòðèöû A iö îòëè÷àåòñÿ îò ðàñ÷åòà A i òåì,
÷òî âìåñòî ïàðàìåòðà li èñïîëüçóåòñÿ l li iö � /2. Ñîîòâåòñòâåííî âåêòîðû
riö è ri ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì r ri iö � /2.
Íà ñëåäóþùåì ýòàïå ôîðìèðîâàíèÿ ëåâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé äèíàìè-
êè ðàññ÷èòûâàåì ìàòðèöû A 0iö ,
A A A A A
r
0 2 1
00
0 0 0 1
i i i
ii
ö 1 ö
ö� � � � � � �
��
�
��
...
( , )�
,
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 7
à òàêæå èõ ïðîèçâîäíûå �A 0iö , ïîëó÷àåìûå äèôôåðåíöèðîâàíèåì A 0iö ïî
âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ìàòðèöû � ( , )0 i , � ( , )� 0 i è r0iö , �r0iö , ÿâ-
ëÿþùèåñÿ ôóíêöèÿìè îáîáùåííûõ êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé. Ìàòðèöà
A 0iö îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå öåíòðà ìàññ çâåíà i è îðèåíòàöèþ ñèñòåìû
O x y zi i i i
0 0 0 0 â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Ïðè ýòîì ìàòðèöû êîñèíó-
ñîâ â A 0i è A 0iö ñîâïàäàþò. Ñêîðîñòè öåíòðîâ ìàññ çâåíüåâ � 0iö îïðåäå-
ëÿåì èç ðàâåíñòâà � 0 0i iö ö� �r .
Ñëåäóþùèì ýòàïîì ðàñ÷åòà ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå �ix , �iy , �iz ÷åðåç
ýëåìåíòû ìàòðèö � ( , )0 i , � ( , )� 0 i :
� � �q ptq
s
st sp�
�
�
1
2
� ,
ãäå q �1 2, ; Ý ptq — ñèìâîëû Ëåâè—×èâèòà, ðàâíûå 1, åñëè èíäåêñû ptq
ðàçëè÷íû è ðàñïîëîæåíû â ïîðÿäêå 1 2 3, 2 3 1 èëè 3 1 2, è ðàâíûå –1, åñëè â
ñëåäîâàíèè èíäåêñîâ ptq ýòîò ïîðÿäîê íàðóøàåòñÿ.
 ðåçóëüòàòå ïîäñòàíîâêè â ôîðìóëó (4) ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé äëÿ
� �0
2
ix izö , ..., êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ôóíê-
öèè T T q qi i� ( , � ), i �1 2, , ïðèìåíèâ ê êîòîðîé îïåðàòîð Ëàïëàñà
L T
d
dt
T
q
T
q
j
j j
( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
íàéäåì ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (2).
Ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé äèíàìèêè ìàíèïóëÿòîðà â ñîîòâåòñòâèè ñ (3)
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âûðàæåíèÿ îáîáùåííûõ ñèë, ïðèâåäåííûõ ê îñÿì j-é
êèíåìàòè÷åñêîé ïàðû, è çàïèñûâàþòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:
Q Q Qj j j� �ä â. (5)
ÇäåñüQ M Mj j jä ä c� � , ãäå M jä — ìîìåíò ðàçâèâàåìûé äâèãàòåëåì, óïðàâ-
ëÿþùèì j-é îáîáùåííîé êîîðäèíàòîé; M jc — ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ (ñó-
õîãî òðåíèÿ).
Âòîðîå ñëàãàåìîå â óðàâíåíèè (5) ðàññ÷èòûâàåì òàê:
Q Q Qj j jâ â â� � � �� ,
ãäå �Q jâ, ��Q jâ — ìîìåíòû, âûçâàííûå âåñàìè çâåíüåâ pi (i n�1, ..., ) è ãðóçà â
çàõâàòíîì óñòðîéñòâå.
Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè, ïîëó÷åííûå ïðè âûïîëíåíèè ïðåäûäóùèõ øà-
ãîâ ðàñ÷åòà, ïðèâîäèì ê ñëåäóþùåìó âèäó:
a q a q M11 1 12 2 1�� ��� � ,
a q a q M21 1 22 2 2�� ��� � ,
(6)
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
ãäå
M M n M M Mp p l1 1 1 11 21 1� � �
ä.â part ;
M M n M Mp l2 2 2 22 2� �
ä.â part ; (7)
M u qj j j jä.â �
�( �)� � — ìîìåíò, ñîçäàâàåìûé j-ì äâèãàòåëåì; u j — óïðàâ-
ëÿþùåå âîçäåéñòâèå, ïîäàâàåìîå íà j-é äâèãàòåëü;� i è �i — êîýôôèöèåíòû
ñóõîãî è âÿçêîãî òðåíèÿ; M p11 è M p21 — ìîìåíòû, ñîçäàâàåìûå â ïåðâîì
ñî÷ëåíåíèè âåñîì ïåðâîãî è âòîðîãî çâåíà; M p22 — ìîìåíò, ñîçäàâàåìûé
âî âòîðîì ñî÷ëåíåíèè âåñîì âòîðîãî çâåíà; M l1 part è M l2 part — ñëàãàåìûå,
ïåðåíåñåííûå èç ëåâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé äèíàìèêè è íå ñîäåðæàùèå
âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò.
Ñëåäóþùåé ïîäçàäà÷åé ñîçäàíèÿ ñèñòåìû êîíòóðíîãî óïðàâëåíèÿ ìà-
íèïóëÿòîðîì ÿâëÿåòñÿ ñèíòåç îïòèìàëüíîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåãóëÿòîðà,
ò.å ðåøåíèå âçàèìîñâÿçàííûõ çàäà÷ ðàçðàáîòêè äåòåðìèíèðîâàííîãî îïòè-
ìàëüíîãî ðåãóëÿòîðà ñîñòîÿíèÿ è ñèíòåçà ôèëüòðà Êàëìàíà—Áþñè [5].
Äëÿ òîãî ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ èçâåñòíîé ìåòîäèêîé, íåîáõîäèìî ëèíåà-
ðèçîâàòü ïîëó÷åííóþ íåëèíåéíóþ äèíàìè÷åñêóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìî-
äåëü ìàíèïóëÿòîðà è ïðåäñòàâèòü åå â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé:
�x Ax Bu� � � � �F F Fèí ãð òð,
y Cx Du� � ,
(8)
ãäå x — âåêòîð ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå â ðàññìàòðèâàåìîé êè-
íåìàòè÷åñêîé ñõåìå ìàíèïóëÿòîðà ÿâëÿþòñÿ ñêîðîñòÿìè è óñêîðåíèÿìè
çâåíüåâ ( � , � , �� , �� )q q q q T
1 2 1 2 ; u — âåêòîð óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé, ðàâíûé
íàïðÿæåíèÿì íà ÿêîðÿõ äâèãàòåëåé ïîñòîÿííîãî òîêà ( , )U U T
1 2 ; y — âåê-
òîð íàáëþäåíèé óãëîâ ïîâîðîòà çâåíüåâ ìàíèïóëÿòîðà ( , )q q T
1 2 ; A —
ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ( )4 4� ; B — ìàòðèöà
âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ óïðàâëåíèÿ ( )4 2� ; C — ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ
íàáëþäåíèé çà ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû ( )2 4� ; Fèí — âîçìóùåíèå, ñâÿçàííîå
ñ èíåðöèîííûìè ñâîéñòâàìè çâåíüåâ; Fãð — âîçìóùåíèå, ñâÿçàííîå ñ
äåéñòâèåì ãðàâèòàöèîííîé ñèëû; Fòð — âîçìóùåíèå îò âîçäåéñòâèÿ ñèë
òðåíèÿ â ñî÷ëåíåíèÿõ.
Çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëîâ F Fèí ãð, çàâèñÿò îò òåêóùèõ óãëîâ ïîâîðîòà
çâåíüåâ ìàíèïóëÿòîðà, à çíà÷åíèå Fòð — îò òåêóùèõ ñêîðîñòåé ïîâîðîòà
çâåíüåâ. Ìàòðèöû A, B, C îïèñûâàþò ëèíåàðèçîâàííóþ ñèñòåìó äëÿ
êîíêðåòíîé ðàáî÷åé òî÷êè, ïîëó÷åííóþ èç íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé (6), (7) èñêëþ÷åíèåì íåëèíåéíûõ ÷ëåíîâ.
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 9
Ëèíåàðèçàöèÿ íåëèíåéíûõ ôóíêöèé f x( ), âõîäÿùèõ â óðàâíåíèÿ äè-
íàìèêè ìàíèïóëÿòîðà, â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè a âûïîëíÿåòñÿ ðàçëî-
æåíèåì â ðÿä Òåéëîðà:
f x
f a
k
x a
k
k
k
( )
( )
!
( )
( )
�
�
�
0
1
.
Ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíûõ äàííûõ m1 17 4� , êã, m2 48� , êã, l1 0 4318� , ì,
l2 0 4331� , ì, n n1 2 100� � è ðàáî÷åé òî÷êå q1 = 0, q2 = 0 ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå
çíà÷åíèÿ ìàòðèö ëèíåàðèçîâàííîé ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé:
A �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
; B �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 0
0 0
15575 15652
15652 118297
, ,
, ,
;
C � �
��
�
��
1 0 0 0
0 1 0 0
; D � �
��
�
��
0 0
0 0
.
Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ [5]. Ïðè çàäàííûõ
óðàâíåíèÿõ îáúåêòà (8), îãðàíè÷åíèÿõ íà óïðàâëåíèå u U( )t t� , U t
m�� ,
ãäå �m — m-ìåðíîå ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî, êðàåâûõ óñëîâèÿõ x x( )0 0� è
x ( )t f �0 íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü òàêîå óïðàâëåíèå ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ
u u y� � �{ ( ), } t t0 , ãäå t t t f0 � � , ïðè êîòîðîì êðèòåðèé îïòèìàëüíîñòè
J M t t t t t t dtT
f f
T T
t f
� � �
�
�
�
�
�
!x Jx x Qx u Ru( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]
0 �
�
�
, (9)
ïðèíèìàåò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå. Çäåñü M — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå;
J — ìàòðèöà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé; Q, R — ìàòðèöû âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ.
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ äëÿ îáúåêòà (8) ïðè êðè-
òåðèè îïòèìàëüíîñòè (9) èìååò âèä u R B Kx�
1 T
� , ãäå �x — îïòèìàëüíàÿ
îöåíêà ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ñ ïîìîùüþ îïòè-
ìàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ ñîñòîÿíèÿ — ôèëüòðà Êàëìàíà—Áþñè; K — ñèì-
ìåòðè÷åñêàÿ ìàòðèöà, îïðåäåëÿåìàÿ èç ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ Ðèêêàòè,
�K KA A K KBR B K Q�
T T+ 1 , ïðè ãðàíè÷íîì óñëîâèè K J( )t f � .
Îöåíêó ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ðàññ÷èòûâàåì ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ çàâèñÿò îò âåñîâ çâåíüåâ è
òðåíèé â ñî÷ëåíåíèÿõ. Òðåíèå â j-ì ñî÷ëåíåíèè ðàññ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëå
F tj
j j j
j j j
òð ( )
� , � ,
� , � .
�
� "
� �
#
$
%
&%
� �
� � � �
� � � �
0
0
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
Êîýôôèöèåíòû ñóõîãî è âÿçêîãî òðåíèÿ èìåþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:
� 2 1134
�
, , � 2 12 77� � , , � 3 557
�
, , � 3 593� � , , �2 853
� , , �2 7 67� � , , �3 302
� , ,
�3 3 27� � , . Òðåáóåìûå îãðàíè÷åíèÿ íà óïðàâëåíèå îáåñïå÷èâàþòñÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèì âûáîðîì ìàòðèöû R.
Ðàöèîíàëüíûì ïîäõîäîì ìîæíî ñ÷èòàòü âûïîëíåíèå ðàñ÷åòîâ
ñðåäñòâàìè ïàêåòà MATLAB, íàïðèìåð, èñïîëüçóÿ ôóíêöèþ [ , , ]K S e �
� lqry sys( , , , )Q R N . Èñõîäíûìè äàííûìè ïðè ýòîì ÿâëÿþòñÿ ìàòðèöû
îáúåêòà óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé, ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôè-
öèåíòîâ âåêòîðà íàáëþäåíèé Q (2 � 2) è ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
âåêòîðà óïðàâëåíèÿ R (2 � 2).  ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ ôóíêöèè ïîëó÷àåì
ìàòðèöó K (2 � 4), ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ðèêêàòè. Â
äàííîì ñëó÷àå ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèö Q, R è K ñëåäóþùèå:
Q �
� �
� �
�
��
�
��
26 8 50 3
50 3 26 8
, ,
, ,
e e
e e
; R �
�
��
�
��
10 2 10 5
10 5 06 1
, ,
, ,
e e
e e
;
K �
� � �
�
15957 5 0 2319 5 0 0015 5 0 0001 5
00944 5 0
, e+ e e e
e
, , ,
, ,6515 5 0 0002 5 0 0003 5e e e� � �
�
��
�
��, ,
.
Äëÿ ðàñ÷åòà ôèëüòðà Êàëìàíà—Áþñè îáúåêò óïðàâëåíèÿ çàïèøåì â
âèäå
�x Ax Bu G� � � � � �F F Fèí ãð òð � ,
y Cx Du H� � �+ � ' .
Çäåñü � ', — áåëûå øóìû ñ âåðîÿòíîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè;
M T[( )]�� �Q0; M T[( )]' ' �R 0;
M [ ]� �0; M [ ]' �0; M T[( ) ]�' �N0,
ãäå Q0, N0 — ïîëîæèòåëüíî ïîëóîïðåäåëåííûå ìàòðèöû; R 0 — ïîëîæè-
òåëüíî îïðåäåëåííàÿ ìàòðèöà.
Òðåáóåòñÿ íà îñíîâå íàáëþäåíèé âûõîäà y íà èíòåðâàëå [ , ]t t0 îïðå-
äåëèòü íåñìåùåííóþ ëèíåéíóþ îöåíêó �x ôàçîâîãî âåêòîðà, îáåñïå÷èâàþ-
ùóþ ìèíèìóì ñðåäíåãî êâàäðàòà îøèáêè:
� �P x x x x�
lim ( � ) ( � )M T .
Âûïîëíèì ñèíòåç ôèëüòðà Êàëìàíà—Áþñè. Ïîñêîëüêó øóìû ïðîöåñ-
ñà è èçìåðåíèé íå êîððåëèðîâàííû (S0 0( ) )t ( , îöåíêà �x áóäåò íåñìåùåííîé
è îïòèìàëüíîé â ñëó÷àå, êîãäà îíà óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ
�
�
� ( � )x Ax Bu K y Cx
o= � �
, � ( )x t x0 0� ,
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 11
ñ ìàòðèöåé êîýôôèöèåíòîâ óñèëåíèÿ K PC R
0
0
1�
T , ãäå ìàòðèöà P —
ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ðèêêàòè, �P AP PA PC R CP Q�
�
+ T T
0
1
0. Ðàñ÷åò ôèëüò-
ðà Êàëìàíà—Áþñè âûïîëíÿåì ñðåäñòâàìè ïàêåòà MATLAB, íàïðèìåð,
èñïîëüçóÿ ôóíêöèþ [ , , ] ( , , , )Kest L P Q R N� kalman sys 0 0 0 , ãäå Q0 (2 � 2) —
êîâàðèàöèîííûå ìàòðèöû øóìîâ ïðîöåññà; R 0 (2 � 2) — êîâàðèàöèîííûå
ìàòðèöû øóìîâ äàò÷èêîâ èçìåðåíèé óãëîâ ïîâîðîòà çâåíüåâ.
 êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ íåîáõîäèìî çàäàòü îáúåêò óïðàâëåíèÿ â
ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé: sys ss� ( , [ ], , [ ])A B G C D H , ãäå A, B, C, D — ìàò-
ðèöû îáúåêòà óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé; G (4 � 2) — ìàòðèöà
âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ øóìîâ îáúåêòà; H (2 � 2) — ìàòðèöà øóìîâ
èçìåðåíèé.
 äàííîì ñëó÷àå ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèö G, H, Q0, R 0, P
ñëåäóþùèå:
G �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
70 0
0 70
70 0
0 70
; H � �
��
�
��
0 0
0 0
; Q0
16 1 50
50 16 1
�
�
�
�
��
�
��
, ,
, ,
e
e
; R 0
10 2 10 5
10 5 10 2
�
�
��
�
��
, ,
, ,
e e
e e
;
P �
27 6594 4 4447 27 6494 4 4447
4 4447 27 6594 4 4447 4 4
, , , ,
, , , , 446
0 7355 01755 0 7235 01737
4 4447 27 6494 4 4446 27 6
, , , ,
, , , , 444
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
.
Ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè ëèíåàðèçîâàííîé äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè äâóõ-
çâåííîãî ìàíèïóëÿòîðà è ìîäåëèðîâàíèå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû óïðàâëå-
íèÿ âûïîëíåíî â ñðåäå ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà MATLAB Simulink (ðèñ. 3).
Îñíîâíûå áëîêè ñèñòåìû ðåàëèçîâàíû â âèäå òàêòèðóåìûõ ïîäñèñòåì
ôèëüòð Êàëìàíà — îïòèìàëüíûé ðåãóëÿòîð, ìîäåëü ìàíèïóëÿòîðà è ìî-
äåëü ýíêîäåðîâ. Òàêò ðàáîòû ïåðâîé ïîäñèñòåìû ðàâåí 0,0002 c, âòîðîé —
0,00004 c (ìîäåëü ýíêîäåðîâ ðàáîòàåò àñèíõðîííî).
Èç ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî äëÿ ñòàáèëèçàöèè ïðîãðàììíîé òðàåêòîðèè èñ-
ïîëüçóþòñÿ îáðàòíûå ñâÿçè ïî ïîëîæåíèþ qi çâåíüåâ. Çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé
�qi âîññòàíàâëèâàþòñÿ íàáëþäàòåëåì Êàëìàíà—Áþñè. Óïðàâëåíèå äâèæå-
íèåì ìàíèïóëÿòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì èçìåíåíèÿ âåëè÷èí óñ-
òàâîê Óñò1 è Óñò2. Íåïîñðåäñòâåííîå óïðàâëåíèå äâèæåíèåì çâåíüåâ
ìàíèïóëÿòîðà âûïîëíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà äâè-
ãàòåëÿõ U1 è U2, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ðåãóëèðîâàíèþ âåëè÷èí ìîìåíòîâ íà
âûõîäíûõ âàëàõ ïðèâîäîâ.
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 13
Ñ
è
ãí
àë
Ñ
è
ãí
àë
21
Ô
è
ë
üò
ð
Ê
àë
ì
àí
à
Î
ï
òè
ì
àë
ü
í
û
é
ð
åã
ó
ë
ÿ
òî
ð
Ì
î
ä
åë
ü
ì
àí
è
ï
ó
ë
ÿ
òî
ð
à
Ì
î
ä
åë
ü
ýí
êî
ä
åð
î
â
U
1
,
U
2
Ã
Ñ
1
Ã
Ñ
2
Ð
å
àë
ü
í
û
é
ì
àí
è
ï
ó
ë
ÿ
òî
ð
Ã
È
2
Ã
È
1
Ñ
ó
ì
1
Ñ
ó
ì
2
Î
2
Î
1
Î
3
Ä
1
Ì
1
Ä
1
Ì
2
Ì
3
Ì
4
Ó
ñò
1
Ó
ñò
1 Ó
ñò
2
Ó
ñò
2
—
1
/1
0
[Ó
ñò
2
]
1
/1
0
[Ó
ñò
1
]
q
1
q
2
+ +
Y
<
L
o
>
1
Y
2
<
L
o
>
U
st
1
<
L
o
>
U
st
2
<
L
o
>
U
2
U
1
U
1
U
2
Y
)
U
1
<
L
o
>
U
2
<
L
o
>
q
1
(r
ad
)
q
2
(r
ad
)
In
1
In
2
Ð
è
ñ.
3
.
Á
ë
î
ê
-ñ
õ
åì
à
S
im
u
li
n
k
-ì
î
ä
åë
è
ñè
ñò
åì
û
àâ
òî
ì
àò
è
÷
åñ
ê
î
ãî
ó
ï
ð
àâ
ë
åí
è
ÿ
ì
àí
è
ï
ó
ë
ÿ
òî
ð
î
ì
:
Ã
È
1
,
Ã
È
2
—
ãå
í
åð
àò
î
ð
û
è
ì
ï
ó
ë
ü
ñî
â
;
Ã
Ñ
1
,
Ã
Ñ
2
—
ãå
í
åð
àò
î
ð
û
ñè
ãí
àë
î
â
;
Ä
1
—
ä
åì
ó
ë
ü
òè
ï
ë
åê
ñî
ð
;
Ì
1
—
Ì
4
—
ì
ó
ë
ü
òè
ï
ë
åê
ñî
ð
û
;
Ñ
1
,
Ñ
2
—
ýë
åì
åí
òû
ñó
ì
ì
è
ð
î
â
àí
è
ÿ
;
Î
1
—
Î
3
—
â
è
ð
òó
àë
ü
í
û
å
î
ñö
è
ë
ë
î
ãð
àô
û
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
Ðèñ. 4. Áëîê-ñõåìà ïîäñèñòåìû ôèëüòð Êàëìàíà — îïòèìàëüíûé ðåãóëÿòîð: Îãð1 — îãðà-
íè÷èòåëü àìïëèòóäû ñèãíàëîâ óïðàâëåíèÿ; Óñò — âåêòîð óñòàâîê; U — âåêòîð óïðàâ-
ëåíèé; Y — âåêòîð îøèáîê
O
Y1
X1
Y0
X0
Y2
X2Z1Z0
Z2
à
á
Y0
X0
g
g
Zv
1
Zv
1
Zv 2
Zv2
Z0
Z
X
Y
Y
X
1
1
1
2
2
Z2
â
1
0
2
1
2
1
2
q
1, ðàä
q
2
, ðàä
t, ñ0 2 4 6 8
0,1
0
0,1
0,2
0,3
Ðèñ. 5. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè ìàíèïóëÿòîðà ïðè ñíÿòèè óïðàâ-
ëÿþùèõ âîçäåéñòâèé (ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè): à — èñõîäíîå ñîñòîÿíèå; á —
êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå; â —1 — èñõîäíàÿ íåëèíåéíàÿ ìîäåëü ìàíèïóëÿòîðà; 2 — ëèíåàðè-
çîâàííàÿ ìîäåëü ìàíèïóëÿòîðà
Ïðè îïèñàíèè äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ìàíèïóëÿòîðà â ïðîñòðàíñòâå
ñîñòîÿíèé áûëà âûïîëíåíà äåêîìïîçèöèÿ ñèñòåìû íà ëèíåéíóþ ìîäåëü
(ìàòðèöû À Â è Ñ) è ìíîæåñòâî ìîäåëåé âîçìóùåíèé — F F Fèí òð ãð, ,
îïèñûâàþùèõ ñèëû èíåðöèè, òðåíèÿ è ãðàâèòàöèè. Ïîëó÷åííûå ìàòðèöû
èñïîëüçîâàíû äëÿ îöåíêè ñîñòîÿíèé �x è âûðàáîòêè óïðàâëÿþùèõ âîç-
äåéñòâèé U1 è U2 (ðèñ. 4).
Äëÿ ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè ðàññ÷èòàíû òðàåê-
òîðèè ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ äâóõçâåííîãî ìàíèïóëÿòîðà ïðè ñíÿòèè óïðàâ-
ëÿþùèõ âîçäåéñòâèé. Èñõîäíîå è êîíå÷íîå ïîëîæåíèÿ çâåíüåâ ìàíèïóëÿ-
òîðà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 5, à, á, à ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â íåëèíåéíîé è
ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè ìàíèïóëÿòîðà — íà ðèñ. 5, â. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû
îáóñëîâëåíû äâèæåíèåì çâåíüåâ èç èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå ïîä
äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè g, íàïðàâëåííîé âäîëü îñè Y0 (ñì. ðèñ. 2). Òî÷êà ëè-
íåàðèçàöèè â äàííîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóåò êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ: q1 2�
* / è
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 15
1
2
1
2
q
0,02
0,01
0
1
, ðàä
q 2 , ðàä
U 1,Â
U 2 , Â
t,ñ
0,02
0,01
0
20
10
0
10
20
0
5
10
15
0 1 2 3
Ðèñ. 6. Ãðàôèêè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðè îïòèìàëüíîì óïðàâëåíèè äâóõçâåííûì ìàíè-
ïóëÿòîðîì: 1 — óñòàâêè; 2 — âûõîä
q2 0� . Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ñâèäåòåëüñòâóþò î äîñòàòî÷íî âûñîêîé
ñòåïåíè òî÷íîñòè ïîâåäåíèÿ ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè, ÷òî ïîäòâåðæäàåò åå
àäåêâàòíîñòü.
 ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëó÷åíû òàêæå ïåðåõîäíûå õàðàêòåðèñòèêè
îáúåêòà óïðàâëåíèÿ (ðèñ. 6, êðèâàÿ 2) ïðè óñòàâêàõ, ñôîðìèðîâàííûõ â âèäå
èìïóëüñîâ ëèíåéíî íàðàñòàþùèõ ñèãíàëîâ. Àìïëèòóäà èìïóëüñîâ ðàâíà
0,02 ðàä, ñêîðîñòü íàðàñòàíèÿ q1=0,031 ðàä/ñ, q2 = 0,031 ðàä/ñ (ñêîðîñòü
ëèíåéíîãî ñìåùåíèÿ 13,2 ìì/ñ). Ôîðìèðîâàíèå óñòàâîê íà÷èíàåòñÿ â ìîìåíò
âðåìåíè t = 0,25 ñ äëÿ ïåðâîãî çâåíà è t = 0,9 ñ äëÿ âòîðîãî çâåíà.
Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â îáúåêòå
óïðàâëåíèÿ (â óâåëè÷åííîì ìàñøòàáå). Äëÿ íàãëÿäíîñòè âðåìåííîé ïðî-
öåññ ïðåäñòàâëåí îòðåçêàìè äëèòåëüíîñòüþ ïðèáëèçèòåëüíî 900 ìñ êàæ-
äûé. Íà ïåðâîì ó÷àñòêå (ñì. ðèñ. 7, à) ïîêàçàíî âîçäåéñòâèå ïåðâîãî çâåíà
íà âòîðîå, íà âòîðîì ó÷àñòêå (ñì. ðèñ. 7, á) — âëèÿíèå âòîðîãî çâåíà íà
ïåðâîå è íà òðåòüåì ó÷àñòêå (ñì. ðèñ.7, â) — âçàèìíîå âëèÿíèå ïåðâîãî è
âòîðîãî çâåíüåâ.
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
q 1, ðàä
q2 , ðàä
t, ñ
q1, ðàä
q 2 , ðàä
t,ñ
q1, ðàä
q2, ðàä
t, ñ
0,02
0,01
0
0,005
�10
4
4
2
0
2
0,02
0,0195
0,02
0,01
0
0,005
0,02
0,01
0
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
2,0 2 2 2 4 2 6, , ,
0 0 2 0 4 0 6 0,8, , ,
áà
â
0,02
0,01
0
0,005
Ðèñ. 7. Ãðàôèêè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ
â ìàíèïóëÿòîðå ïðè ëèíåéíî èçìåíÿþ-
ùèõñÿ çàäàþùèõ âîçäåéñòâèÿõ: à, á è
â — íà÷àëüíûé, ñðåäíèé è êîíå÷íûé
ó÷àñòêè
Èç ðèñ. 7, à âèäíî, ÷òî èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ ïåðâîãî çâåíà âûçûâàåò
ïàðàçèòíîå èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ âòîðîãî çâåíà. Îäíàêî âñëåäñòâèå ïðè-
ìåíåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðåãóëÿòîðà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òàêîãî âîçìó-
ùåíèÿ íå ïðåâûøàåò 0,0004 ðàä. Íà ðèñ. 7, á òàêæå íàáëþäàåòñÿ ïàðà-
çèòíîå ñìåùåíèå ïîëîæåíèÿ ïåðâîãî çâåíà âî âðåìÿ ïîâîðîòà âòîðîãî çâå-
íà. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âîçìóùåíèÿ ïðè ýòîì íå ïðåâûøàåò 0,0002 ðàä.
Çíà÷åíèÿ ïîãðåøíîñòåé ïðè âçàèìíîì âëèÿíèè ïåðâîãî è âòîðîãî çâåíüåâ
ñîîòâåòñòâóþò ëèíåéíûì ñìåùåíèÿì ñâàðî÷íîé ãîðåëêè íà 0,17 ìì è
0,09 ìì.
Âðåìÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ êàê ïåðâîãî òàê è âòîðîãî çâåíüåâ íå ïðå-
âûøàåò 0,04ñ ïðè ñêîðîñòÿõ èõ ïîâîðîòîâ q1 = 0,031 ðàä/ñ, q2 = 0,031 ðàä/ñ
(ñêîðîñòü ëèíåéíîãî ñìåùåíèÿ 13,2 ìì/ñ), ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðèåìëåìûì äëÿ
áîëüøèíñòâà îáëàñòåé ïðèìåíåíèÿ ñâàðî÷íîãî ìàíèïóëÿòîðà. Ïåðåõîä-
íûé ïðîöåññ ïðè ñòóïåí÷àòîì èçìåíåíèè óñòàâîê èìååò àïåðèîäè÷åñêèé
õàðàêòåð. Çíà÷åíèå îøèáêè â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå íå ïðåâûøàåò
0,00025 ðàä (ëèíåéíîå ñìåùåíèå 0,1 ìì).
Âûâîäû
 ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ óñòàíîâëåíî, ÷òî îïòèìàëüíûé ðåãóëÿòîð óñ-
òîé÷èâî ðàáîòàåò ïðè íàëè÷èè çíà÷èòåëüíîãî óðîâíÿ øóìîâ êàê â îáúåêòå
óïðàâëåíèÿ, òàê è â ñèãíàëàõ äàò÷èêîâ îáðàòíîé ñâÿçè.
Ïðåäëîæåííûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ìîæåò áûòü ïîëîæåí â îñíî-
âó ðàáîòû êîíòðîëëåðà, ðåàëèçóþùåãî êîíòóðíîå óïðàâëåíèå äâóõçâåí-
íûì ìàíèïóëÿòîðîì ñ âðàùàòåëüíûìè çâåíüÿìè. Ïðè ýòîì òàêò ðàáîòû
êîíòðîëëåðà äîëæåí áûòü íå áîëåå 200 ìêñ.
Íåëèíåéíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ìàíèïóëÿòîðà ìîæåò áûòü ðàñøè-
ðåíà ñ ó÷åòîì óïðóãîé äåôîðìàöèè çâåíüåâ ïðè äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçêàõ,
÷òî õàðàêòåðíî äëÿ çâåíüåâ çíà÷èòåëüíîé äëèíû.
Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ñîçäàíèÿ àâòî-
ìàòè÷åñêèõ ñèñòåì êîíòóðíîãî óïðàâëåíèÿ ñâàðî÷íûìè ìàíèïóëÿòîðàìè
ñ òðåìÿ è áîëåå ñòåïåíÿìè ïîäâèæíîñòè.
The paper deals with the method of synthesis of optimal stochastic controller for the control sys-
tem of the welding robot manipulator. Control of two-link system with turning kinematic pairs
has been considered. The elaborated optimal controller ensures high accuracy of contour control
of the welding robot manipulator and minimum duration of aperiodic transient process. Modeling
was made in the medium of the mathematical batch MATLAB.
Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ìàíèïóëÿòîðîì ñâàðî÷íîãî ðîáîòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 5 17
1. Ïîë Ð. Ìîäåëèðîâàíèå, ïëàíèðîâàíèå òðàåêòîðèé è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì ðîáîòà-
ìàíèïóëÿòîðà. — Ì. : Íàóêà, 1976. — 103 ñ.
2. Âóêîáðàòîâè÷ Ì. Øàãàþùèå ðîáîòû è àíòðîïîìîðôíûå ìåõàíèçìû. — Ì. : Ìèð,
1976. — 543 ñ.
3. Ïîïîâ Å. Ï., Âåðåùàãèí À. Ô., Çåíêåâè÷ Ñ. Ë. Ìàíèïóëÿöèîííûå ðîáîòû: äèíàìèêà è
àëãîðèòìû. — Ì. : Íàóêà, 1978. — 400 ñ.
4. Êîçëîâ Â. Â., Ìàêàðû÷åâ Â. Ï., Òèìîôååâ À. Â., Þðåâè÷ Å. È. Äèíàìèêà óïðàâëåíèÿ
ðîáîòàìè. — Ì. : Íàóêà, 1984. — 336 ñ.
5. Êèì Ä. Ï. Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ. Ò. 2. Ìíîãîìåðíûå, íåëèíåéíûå,
îïòèìàëüíûå è àäàïòèâíûå ñèñòåìû: Ó÷åá. ïîñîáèå. — Ì. : ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2004. —
464 ñ.
6. Êâàêåðíàê Õ., Ñèâàí Ð. Ëèíåéíûå îïòèìàëüíûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ: Ïåð. ñ àíãë. —
Ì. : Ìèð, 1977. — 650 ñ.
7. Áðàéñîí À., Õî Þ-Øè. Ïðèêëàäíàÿ òåîðèÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ: Ïåð ñ àíãë. —
Ì. : Ìèð, 1972. — 544 ñ.
Ïîñòóïèëà 22.03.11
ØÀÏÎÂÀËÎÂ Åâãåíèé Âèêòîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ðóêîâîäèòåëü îòäåëà Èí-òà ýëåêòðî-
ñâàðêè èì. Å. Î. Ïàòîíà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1999 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíè-
âåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
ñîçäàíèå ïåðñïåêòèâíûõ îáðàçöîâ ëàçåðíî-òðèàíãóëÿöèîííûõ âèäåîñåíñîðîâ è ðåãóëÿòîðîâ ñ
îáðàòíîé ñâÿçüþ, íåðàçðóøàþùèé êîíòðîëü êà÷åñòâà ñâàðíûõ øâîâ.
ÄÎËÈÍÅÍÊÎ Âëàäèìèð Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðî-
ñâàðêè èì. Å. Î. Ïàòîíà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1979 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå äóãîâîé ñâàðêîé, ÷èñëåííîå ìî-
äåëèðîâàíèå òåðìîìåõàíè÷åñêîé è ãèäðîìåõàíè÷åñêîé çàäà÷.
ÊÎËßÄÀ Âëàäèìèð Àëåêñàíäðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîñâàðêè
èì. Å. Î. Ïàòîíà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2002 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ñîçäàíèå
èìèòàöèîííûõ ìîäåëåé âèäåîñåíñîðîâ, ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ äëÿ âèäåî-
ñåíñîðîâ, ðåøåíèå ïðÿìîé è îáðàòíîé çàäà÷ êèíåìàòèêè ìàíèïóëÿòîðîâ.
ÑÊÓÁÀ Òàðàñ Ãðèãîðüåâè÷, èíæåíåð-ïðîãðàììèñò Èí-òà ýëåêòðîñâàðêè èì. Å. Î. Ïàòîíà
ÍÀÍ Óêðàèíû.  2002 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — èìèòàöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå
ìàíèïóëÿòîðîâ, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå â ïàêåòå MATLAB, ñòðóêòóðíîå ïðîåêòèðî-
âàíèå àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ.
Å. Â. Øàïîâàëîâ, Â. Â. Äîëèíåíêî, Â. À. Êîëÿäà, Ò. Ã. Ñêóáà
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 5
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|