Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы

Предложена модель конкретного класса резервированных систем, в основу которой положено дерево отказов специальной структуры. Изложены принципы применения методов ускоренного моделирования для расчета вероятности отказа системы в заданном промежутке и усредненного коэффициента неготовности. Сформулир...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Кожешкурт, В.И., Осташевский, В.Б., Кузнецов, Н.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2008
Назва видання:	Реєстрація, зберігання і обробка даних
Теми:	Технічні засоби отримання і обробки даних
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7540
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы / В.И. Кожешкурт, В.Б. Осташевский, Н.Ю. Кузнецов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 1. — С. 69-79. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7540
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-75402013-11-01T02:26:46Z Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы Кожешкурт, В.И. Осташевский, В.Б. Кузнецов, Н.Ю. Технічні засоби отримання і обробки даних Предложена модель конкретного класса резервированных систем, в основу которой положено дерево отказов специальной структуры. Изложены принципы применения методов ускоренного моделирования для расчета вероятности отказа системы в заданном промежутке и усредненного коэффициента неготовности. Сформулирован алгоритм оптимального выбора количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы. Запропоновано модель конкретного класу резервованих систем, в основу якої закладено дерево відмов спеціальної структури. Наведено принципи застосування методів прискореного моделювання для обчислення ймовірності відмови системи в заданому проміжку часу та середнього коефіцієнта неготовності. Сформульовано алгоритм оптимального вибору кількості запасних елементів, які забезпечують потрібну надійність системи. A model of a concrete class of redundant systems based on a fault tree of a special structure is proposed. Main principles of fast simulation methods for the evaluation of system failure probability in a given time interval and system mean availability are stated. An algorithm of optimal choice of the number of reserve components ensuring the required system reliability is formulated. 2008 Article Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы / В.И. Кожешкурт, В.Б. Осташевский, Н.Ю. Кузнецов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 1. — С. 69-79. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1560-9189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7540 519.873 ru Реєстрація, зберігання і обробка даних Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Технічні засоби отримання і обробки даних Технічні засоби отримання і обробки даних
spellingShingle	Технічні засоби отримання і обробки даних Технічні засоби отримання і обробки даних Кожешкурт, В.И. Осташевский, В.Б. Кузнецов, Н.Ю. Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы Реєстрація, зберігання і обробка даних
description	Предложена модель конкретного класса резервированных систем, в основу которой положено дерево отказов специальной структуры. Изложены принципы применения методов ускоренного моделирования для расчета вероятности отказа системы в заданном промежутке и усредненного коэффициента неготовности. Сформулирован алгоритм оптимального выбора количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы.
format	Article
author	Кожешкурт, В.И. Осташевский, В.Б. Кузнецов, Н.Ю.
author_facet	Кожешкурт, В.И. Осташевский, В.Б. Кузнецов, Н.Ю.
author_sort	Кожешкурт, В.И.
title	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
title_short	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
title_full	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
title_fullStr	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
title_full_unstemmed	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
title_sort	применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы
publisher	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Технічні засоби отримання і обробки даних
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7540
citation_txt	Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы / В.И. Кожешкурт, В.Б. Осташевский, Н.Ю. Кузнецов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2008. — Т. 10, № 1. — С. 69-79. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Реєстрація, зберігання і обробка даних
work_keys_str_mv	AT kožeškurtvi primenenieuskorennogomodelirovaniâdlârasčetaoptimalʹnogokoličestvazapasnyhélementovobespečivaûŝihtrebuemuûnadežnostʹsistemy AT ostaševskijvb primenenieuskorennogomodelirovaniâdlârasčetaoptimalʹnogokoličestvazapasnyhélementovobespečivaûŝihtrebuemuûnadežnostʹsistemy AT kuznecovnû primenenieuskorennogomodelirovaniâdlârasčetaoptimalʹnogokoličestvazapasnyhélementovobespečivaûŝihtrebuemuûnadežnostʹsistemy
first_indexed	2025-07-02T10:22:31Z
last_indexed	2025-07-02T10:22:31Z
_version_	1836530272342900736
fulltext	Технічні засоби отримання і обробки даних ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 69 УДК 519.873 В. И. Кожешкурт1, В. Б. Осташевский1, Н. Ю. Кузнецов2 1Институт проблем регистрации информации НАН Украины ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина 2Институт кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины пр. Академика Глушкова, 40, 03680 ГСП, Киев-187, Украина Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы Предложена модель конкретного класса резервированных систем, в основу которой положено дерево отказов специальной структуры. Изложены принципы применения методов ускоренного моделирования для расчета вероятности отказа системы в заданном промежутке и усредненного коэффициента неготовности. Сформулирован алгоритм оптимального выбора количества запасных элементов, обеспечиваю- щих требуемую надежность системы. Ключевые слова: резервированная система, дерево отказов, вероят- ность отказа, усредненный коэффициент неготовности, ускоренное моделирование, оптимизация. Инженерный опыт создания современных сложных систем свидетельствует, что основной фундамент их надежности закладывается еще на стадии проектиро- вания при проведении научно-технического обоснования проекта. Именно в этот период возникает потребность в прогнозировании надежности системы и рацио- нальной организации ее эксплуатации. Поэтому в последние годы значительное внимание уделяется созданию высокоточных численных методов анализа надеж- ности и эффективности систем. Если на начальном периоде становления теории надежности и теории массо- вого обслуживания основное внимание уделялось созданию аналитических мето- дов расчета, и этого было вполне достаточно для удовлетворения потребностей практики, то по мере увеличения требований к адекватности моделей и надежно- сти систем возникла потребность создания принципиально нового математиче- ского аппарата. Проведение высокоточного расчета с целью повышения надежно- сти особенно актуально при исследовании высокоответственных систем (атомные электростанции, атомные подводные лодки, магистральные нефтепроводы и т.п.), когда любая авария может привести к тяжелым экологическим последствиям. © В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов 70 Наиболее глубокое развитие получили два направления: асимптотические ме- тоды анализа систем в условиях малой загрузки и методы ускоренного моделиро- вания. Методы, создаваемые в рамках первого направления, в значительной сте- пени основываются на методе малого параметра, когда характеристики системы удается разложить по степеням малого параметра (основной практический инте- рес представляет первый член такого разложения). Данный подход позволяет вы- водить явные аналитические формулы, точность которых тем выше, чем выше на- дежность элементов системы. Современное состояние теории асимптотического анализа характеристик систем и некоторые дальнейшие результаты рассмотрены в [1–5]. В настоящей статье основное внимание сосредоточим на методах уско- ренного моделирования (методы уменьшения дисперсии оценок) и их примене- нии к решению задачи оптимизации количества запасных элементов, обеспечи- вающих требуемую надежность системы. С середины 50-х годов прошлого столетия статистическое моделирование (метод Монте–Карло) [6, 7] принадлежит к наиболее востребованным в инженер- ной практике инструментам оценки тех или иных показателей качества функцио- нирования систем, в том числе и надежности. В то же время по мере повышения надежности системы эффективность непосредственного моделирования падает, в частности, если надежность стремится к единице, то количество реализаций, не- обходимых для достижения требуемой точности, неограниченно возрастает. Этот недостаток метода Монте–Карло стимулировал интенсивное развитие методов, направленных на уменьшение дисперсии оценок, а тем самым на повышение эф- фективности моделирования. Такие методы получили название «методы ускорен- ного моделирования». Среди основных подходов, получивших наибольшее рас- пространение, отметим метод существенной выборки [8, 9], аналитико-статисти- ческий метод [4, 10, 11], метод расслоенной выборки [12, 13] и множество других [14–18]. Для решения задачи оптимизации системы по критерию надежности необхо- димо обладать быстродействующим методом анализа надежности, который по- зволяет строить оценки высокой точности, как для ненадежных систем, так и для систем высокой надежности. Этим свойством в полной мере обладают методы ускоренного моделирования, изложенные в настоящей статье. В следующем раз- деле предложена модель конкретного класса резервированных систем, в основу которой положено дерево отказов специальной структуры. Рекуррентный харак- тер построения дерева отказов дает возможность осуществлять расчет надежности сложных систем аналитическими и статистическими методами с использованием современных информационных технологий. Кроме того, дерево отказов наиболее наглядно описывает возможные пути развития аварийных ситуаций. Это также незаменимый диагностический инструмент, позволяющий выявлять наиболее ве- роятные причины аварий («слабые места» в системе, критичные элементы и сече- ния), а, следовательно, намечать наименее дорогостоящие пути повышения на- дежности системы. В последующих разделах изложены основные принципы при- менения методов ускоренного моделирования для расчета вероятности отказа системы в заданном промежутке и усредненного коэффициента неготовности. Сформулирован алгоритм оптимального выбора количества запасных элементов по каждому типу элементов, максимизирующий заданный показатель надежно- Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 71 сти. Описаны также основные особенности соответствующего программного обеспечения. 1. Математическая модель Изложенная ниже математическая модель учитывает особенности построения и функционирования программно-технического комплекса Центра обработки ин- формации [19]. К таким особенностям в первую очередь относятся: — различные виды структурного резервирования, в частности, постоянное нагруженное резервирование, скользящее нагруженное резервирование, ненагру- женное («холодное») резервирование; — многофункциональность системы: от системы требуется безотказное вы- полнение ряда функций, причем одни и те же элементы могут влиять на выполне- ние различных функций; — замена отказавших элементов запасными (временем замены нельзя пре- небречь); запасные элементы должны обеспечить надежное выполнение системой основных своих функций. Структуру системы будем описывать деревом отказов. Основой для построе- ния дерева отказов является надежностная схема. К сожалению, переход от струк- турно-функциональной схемы к надежностной не может быть строго формализо- ван. Большую роль играет опыт исследователя и четкое представление последст- вий отказа того или иного элемента или подсистемы. Структура дерева отказов описывается следующим образом. Дерево состоит из вершин и «листьев». Листья — это элементы, для которых имеются данные об их надежности (т.е. не допускается более мелкое деление эле- ментов на части). В дальнейшем будем говорить не о листьях дерева, а об элемен- тах. Все элементы подвергаются непрерывному контролю, т.е. любой отказ обна- руживается мгновенно. Вершинами дерева изображаются подсистемы. Каждой вершине подчинены несколько входящих вершин, в качестве которых могут выс- тупать как элементы, так и другие вершины (подсистемы). Один и тот же элемент (или вершина) может подчиняться нескольким вершинам. Элементам и вершинам присваиваются имена, позволяющие легко идентифицировать их положение в си- стеме. Корнем дерева называется вершина, которая не является входящей ни к одной другой вершине дерева. Допускается несколько корней дерева (смысл этих корней будет указан в дальнейшем). Вершины могут быть четырех типов: — вершина типа «и» описывает параллельное соединение входящих вершин (или элементов) — отказ вершины наступает при одновременном отказе всех вхо- дящих вершин; — вершина типа «или» описывает последовательное соединение входящих вершин (или элементов) — отказ вершины наступает при отказе одной из входя- щих вершин; — вершина типа «т из п» описывает нагруженное скользящее резервирова- ние (отказ вершины наступает при отказе по крайней мере т из п входящих эле- ментов); предполагается, что все входящие элементы имеют идентичные характе- ристики надежности; В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов 72 — вершина типа «ненагруженное резервирование» описывает подсистему, состоящую из двух идентичных параллельно соединенных элементов, один из ко- торых находится в ненагруженном резерве; отказ вершины наступает при отказе обоих элементов. Предположим, что все элементы перенумерованы, и N — множество их но- меров. Пусть M — множество различных типов элементов (номенклатура), иначе говоря, задана функция MNh : , устанавливающая тип каждого элемента. Кроме того, для каждого Mj задано 0jk — число запасных элементов j-го типа. Времена безотказной работы элементов являются независимыми показатель- но распределенными случайными величинами, i — интенсивность отказа i-го элемента ( Ni ). При отказе элемента Ni устанавливается его тип )(ihj  . Если еще не исчерпан запас элементов j-го типа (а в начальный момент было jk запасных), то немедленно начинается замена отказавшего элемента на исправный. Если же отсутствуют запасные элементы, то элемент становится невосстанавли- ваемым. Частным случаем данной модели является случай, когда NM  , т.е. для каждого элемента имеется выделенный ему ЗИП. Время замены элемента j-го ти- па ( Mj ) имеет функцию распределения )(xG j . Как уже отмечалось, дерево может иметь несколько корней. В нашем случае корень — это подсистема, отвечающая за выполнение той или иной функции. Не- сколько корней могут объединяться логической функцией с использованием опе- раций , . В результате получим дерево с одним корнем, который имеет посто- янное имя «TOP». В частности, это имя можно присвоить любой вершине, отве- чающей за выполнение какой-либо функции. При этом все расчеты показателей надежности и оптимизация количества запасных элементов будут вестись относи- тельно данной функции. В дальнейшем под отказом системы понимаем отказ той или иной функции (или логической комбинации нескольких функций). Рассчитаем следующие показатели надежности: — )(TP — вероятность отказа системы в промежутке ],0[ T ; —  T dttq T TQ 0 )( 1 )( , где )(tq — вероятность того, что система находится в неисправном состоянии в момент t ; — перечень отказовых сечений, упорядоченный в порядке убывания их вкла- да в отказ системы; — перечень элементов с оценкой их вклада в отказ системы. Задача оптимизации количества запасных элементов может быть сформули- рована следующим образом. Предположим, что построено дерево отказов и опре- делена вершина с именем «TOP». Пусть, кроме того, задана характеристика )(TK , используемая в качестве критерия надежности ( )()( TPTK  или )()( TQTK  ), и задан максимально допустимый уровень ненадежности системы ε. Задача состоит в определении набора ,, Mii  запасных элементов такого, что iii rk   , Mi , и выполнено неравенство Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 73 )(TK , (1) причем соотношение (1) нарушается, если уменьшить хотя бы одно i . Естественно, данная задача может и не иметь единственного решения. Если в процессе оптимизации (например, при разных начальных значениях Miki , ) удалось получить несколько решений задачи (1), то наиболее приемлемое реше- ние выбирается методом экспертных оценок. В последующих двух разделах изложены основные принципы построения не- смещенных оценок для )(TP и )(TQ методом ускоренного моделирования. 2. Алгоритм ускоренного моделирования вероятности (Р/Т) В основу алгоритма ускоренного моделирования вероятности )(TP положен общий метод, изложенный в работе [18]. Не концентрируя внимания на деталях, изложим основные принципы ускоренного моделирования. Надежностная структура системы задается множеством )},,;{( 1 kiikC  минимальных отказовых сечений, где k — число элементов в сечении, а kii ,,1  — их номера. Исходной информацией для нахождения множества C является де- рево отказов [20]. Введем непрерывный справа марковский процесс, определяю- щий поведение системы: ,0),),(;),(;),(())();();(()(  tMjtNitNittttt jii  где       ;заменыегодляэлементовнетинеисправенэлементй-если,2 ,заменаегопроводитсямоментвинеисправенэлементй-если,1 ,моментвисправенэлементй-если,0 )( i ti ti ti 0)( ti , если 0)( ti ; )(ti — время до окончания замены i-го элемента, если 1)( ti ; tTti )( , если 2)( ti ; )(tj — количество запасных элементов j-го типа, оставшихся еще неиспользованными к моменту t. Начальное состояние про- цесса определяется условиями: 0)( ti , 0)( ti , jj kt )( . Подмножество Е состояний неисправности системы зададим таким образом: :),{( NiE i   существует сечение Ciik k ),,;( 1  такое, что },,1,0 kj ji  . Сформулируем общие принципы построения оценки )(1 TP  в одной реализа- ции алгоритма для вероятности отказа )(TP . 1. Полагаем 0n (счетчик числа отказов элементов системы) и задаем нача- льное состояние ;,0;,0()( 00 NiNixt ii   ), Mjkij  в момент 00 t . В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов 74 2. Предположим, что в момент )0( ntn п-го отказа система переходит в со- стояние ),;,;,();;( MjNiNix jiin   , причем E . При усло- вии отсутствия дальнейших отказов строим в ),( Ttn траекторию процесса )(t (эта траектория будет детерминированной). Данная траектория разбивается на участки Tutukjuu kjj   101 ,,,,1,0),,(  , на которых вектор )(t не изме- няет своего состояния. 3. На каждом из участков ),( 1jj uu для всех исправных элементов строим ве- совые коэффициенты, оценивающие «влияние» отказа данного элемента в ука- занном промежутке на отказ всей системы. 4. С учетом этих весовых множителей определяем интервал, в котором прои- зойдет следующий отказ, момент отказа 1nt и номер отказавшего элемента. При этом строим соответствующий весовой множитель 1n . 5. Строим состояние процесса )(t в момент 1nt . Если Etv n  )( 1 , то, увели- чивая п на единицу, возвращаемся на шаг 2 алгоритма. Если же Etv n  )( 1 , то в момент 1nt наступил отказ системы, и реализация окончена. В качестве оценки в одной реализации выбираем:     1 1 1 )( n k kTP   . (2) В [2] доказана не только несмещенность оценки (2), но и ограниченность от- носительной среднеквадратической погрешности с ростом надежности элементов в случае, когда интенсивности отказа имеют разный порядок малости. Именно это свойство оценок позволяет сохранить высокую точность расчета при возрастании надежности системы. Суммируя и усредняя оценки по количеству реализаций, хорошо известными методами строим оценку вероятности )(TP отказа системы в промежутке ],0[ T с заданными относительной погрешностью и достоверностью. Легко видеть, что при таком способе моделирования отказ системы наступает в каждой реализации. Это дает возможность оценить вклад в отказ системы каж- дого из элементов, а также вклад в отказ каждого из сечений. Предположим, что для построения оценки вероятности Р(Т) было использовано L реализаций, в ре- зультате которых получены следующие данные: lp  — оценка вероятности отказа в l-й реализации; ),( )()( Nil i l   — состояния элементов системы в момент отказа в l-й реа- лизации. Вкладом сечения ),,;( 1 kiik  в отказ системы назовем вероятность того, что в момент отказа системы все элементы с номерами kii ,,1  являются неисправны- ми. Несмещенной оценкой вклада в отказ сечения ),,;( 1 kiik  является величина:    L l l ilk kjIpiikw j 1 )( 1 ),,1,0(),,;(     , (3) Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 75 где )(I — индикатор соответствующего события. Вкладом элемента j в отказ системы назовем вероятность того, что в момент отказа системы этот элемент неисправен, причем его состояние является критиче- ским, т.е. в случае восстановления его работоспособности система также станови- тся работоспособной. Несмещенной оценкой вклада в отказ элемента j является величина:    L l ll jlj EIpz 1 )()( ),0(   , (4) где ()( l ),,,1,,0 )()( jiks s l i l j s   . Вклад элемента в отказ системы и бу- дет служить основным критерием выбора количества запасных элементов (см. ра- здел 4). 3. Алгоритм ускоренного моделирования вероятности (Q/T) Для оценки усредненного коэффициента неготовности Q(T) воспользуемся методом ускоренного моделирования [13]. Если  — случайная величина, равно- мерно распределенная в ],0[ T , то: )()( qTQ M , (5) где q(t) — вероятность неисправности системы в момент t. Поэтому достаточно располагать методом расчета q(t) при фиксированном t; оценка для Q(T) строится усреднением по значениям  . Предположим, что интенсивности отказа }{ i могут быть представлены в ви- де i ii  )0( , где 0 — некоторый малый параметр (например, 1,0 ); 0i определяет «степень малости» интенсивности i ; 0)0( i — некоторый коэффи- циент. Пусть t — фиксированный момент времени, ],0[ Tt . Траекторией системы назовем случайную последовательность );...,,()( 1 SjjSj n  , где n — количество отказов элементов в промежутке ],0[ t ; njj ...,,1 — номера отказавших элементов; S — множество неисправных в момент t элементов. Тра- ектория )(Sj  называется отказовой, если в момент t система неисправна, т.е. множество S содержит, по крайней мере, одно из минимальных отказовых сече- ний множества E . Ранг отказовой траектории )(Sj  определим соотношением:    Si iSr )( , )(min0 Srr S  — минимальный ранг. Поскольку система состоит из конечного числа элементов, то существует лишь конечное число возможных зна- В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов 76 чений )(Sr . Для упрощения обозначений это множество отождествляем с под- множеством натуральных чисел }...,,1,{ 00 Rrr  . Имеет место соотношение    rSrS r R rr R rr r Stqtqtq )(: ][][ ),()()( 00 , (6) где )(][ tq r — вероятность возникновения в промежутке ],0[ t отказовой траекто- рии ранга r , а ),(][ Stq r — вероятность возникновения соответствующей траекто- рии с множеством S неисправных в момент t элементов. Учитывая (5) и (6), по- лучим соотношение:    rSrS r R rr R rr r SqqTQ )(: ][][ ),()()( 00  MM . (7) Формула (6) полностью соответствует схеме моделирования методом рассло- енной выборки. Обозначим через rU множество всех S ранга r , а через \|\| rU — количество элементов в rU . Пусть L — общее количество реализаций, которое планируется использовать для оценки )(TQ , а ,...,,, 0 Rrrlr  — количество реа- лизаций для оценки )()( ][][ rr qTQ M , Llll Rrr   ...100 . В соответствии со схемой расслоенной выборки оценка для )(TQ строится по формуле:      R rr l i r ii r ir r r SqU l TQ 0 1 ][][ ),(\|\| 1 )(   , (8) где первая сумма в правой части соотношения (8) берется по всем r , для которых 1rl , множество ][r iS  выбрано из rU случайным образом, а ),( ][][ r ii r i Sq   — оценка для ),( ][][ r ii r Sq   , полученная в i -й реализации алгоритма при фиксированных мо- менте i   и множестве ][r iSS   . Алгоритм построения оценки для ),(][ Stq r под- робно описан в [13]. Числа }{ rl выбираются стандартным образом (см. [4]). Вклад сечений и элементов в отказ системы может быть оценен по тем же формулам (3), (4), что и при исследовании вероятности отказа. 4. Алгоритм поиска оптимального количества запасных элементов В настоящем разделе предлагается алгоритм поиска оптимального количества запасных элементов для достижения требуемой надежности системы (см. (1)). В основе данного алгоритма лежит соотношение (4). Обозначим через )(TK показа- тель надежности, подлежащий оптимизации ( )()( TPTK  или )()( TQTK  ). Пусть также задан максимально допустимый уровень ненадежности системы ε. Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 77 Алгоритм поиска оптимального набора },{ Mmm  формулируется следующим образом. 1. Задаем начальное количество элементов: Mikii  , . 2. Строим оценку )(TK  для )(TK с заданной относительной погрешностью  и определяем вклад jz в отказ системы каждого из элементов Nj . Если )(TK  , то переходим на шаг 6 алгоритма. 3. Если mm r для всех Mm , то требуемая надежность системы в постав- ленных условиях достигнута быть не может. 4. Предположим, что существует Mm такое, что mm r . Учитывая одно- типность многих элементов, определяем вклад в отказ элементов каждого типа: Mmzy j mjhj m    , )(: . 5. Находим m rMm ym mm  , minarg* и, увеличивая *m на единицу, возвращаемся на шаг 2 алгоритма. 6. Уменьшая относительную погрешность (например, полагая 2/1   ), производим более точный расчет показателя надежности )(TK . Если при этом )(TK  , то возвращаемся на шаг 3 алгоритма. 7. Проверяем на оптимальность полученный набор },{ Mmm  . Для этого поочередно уменьшаем m на единицу (только для тех m , для которых mm k ) и строим оценки )(TK  . Если все они превосходят допустимый уровень ε, то набор },{ Mmm  удовлетворяет условиям задачи (1) и является ее решением. Если же это условие не выполнено, то продолжаем уменьшать m для тех m , для которых )(TK  . Как уже отмечалось, задача (1) может и не иметь единственного решения. При разных начальных условиях могут быть получены различные решения. Осно- вываясь на своем опыте и технических особенностях задачи, окончательное ре- шение принимает исследователь. 5. Особенности программной реализации Предложенная математическая модель, методы расчета и оптимизации соот- ветствующих показателей надежности легли в основу разработанного программ- ного обеспечения. К задаваемым исходным данным относятся: T — время функционирования системы (например, T 8760 часов = 1 год); }1,0{sI — индикатор, указывающий, какой из показателей надежности ( )(TP при 0sI или )(TQ при 1sI ) лежит в основе расчета;  — относительная погрешность оценок. В. И. Кожешкурт, В. Б. Осташевский, Н. Ю. Кузнецов 78 Кроме того, задается структура дерева отказов (в виде достаточно простой таблицы), в котором обязательно должна присутствовать единственная вершина с именем «TOP»; при этом допускается 4 типа вершин (см. описание модели). В отдельной таблице задаются характеристики надежности элементов. Для каждого элемента задаются: — интенсивность отказа; — тип функции распределения длительности замены и два параметра, харак- теризующие эту функцию (допускаются 6 типов функции распределения: экспо- ненциальная, Вейбулла, Эрланга, равномерная, нормальная и логарифмически- нормальная); — тип элемента. Задаются также начальные количества },{ Miki  запасных элементов и ограничения },{ Miri  на максимально допустимое количество запасных элеме- нтов. В результате работы программы будет дан ответ на вопрос, существует ли решение задачи (1), и, если ответ положителен, то будет указан набор запасных элементов },{ Mii  , гарантирующий требуемую надежность системы. 1. Kovalenko I.N. Rare Events in Queueing Systems — a Survey // Queueing Systems. — 1994. — 16, N 1. — P. 1–49. 2. Blaszczyszyn B., Rolski T., Schmidt V. Light-Traffic Approximations in Queues and Related Sto- chastic Models // Advances in Queueing / ed. J.H. Dshalalow. — Boca Raton: CRC Press, 1995. — P. 379–406. 3. Kovalenko I.N. Approximation of Queues Via Small-Parameter Method // Advances in Queueing / ed. J.H. Dshalalow. — Boca Raton: CRC Press, 1995. — P. 481–506. 4. Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Yu., Pegg Ph. A. Mathematical Theory of Reliability of Time De- pendent Systems with Practical Applications. — Chichester: Wiley, 1997. — 303 p. 5. Kovalenko I.N., Atkinson J.B., Mikhalevich K.V. Three Cases of Light-Traffic Insensitivity of the Loss Probability in a 0/// mGGI Loss System to the Shape of the Service Time Distribution // Queue- ing Systems. — 2003. – 45, N 3. — P. 245–271. 6. Hammersley J.M., Handscomb D.C. Monte Carlo Methods. — London: Methuen, 1964. — 178 p. 7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. — 400 с. 8. Glynn P.W., Iglehart D.L. Importance Sampling for Stochastic Simulations // Manag. Science. — 1989. — 35, N 10. — P. 1367–1392. 9. Smith P.J., Shafi M., Gao H. Quick Simulation: A Review of Importance Sampling Techniques in Communications Systems // IEEE Selected Areas Commun. — 1997. — 15, N 4. — P. 597–613. 10. Коваленко И.Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем. — М.: Сов. радио, 1980. — 209 с. 11. Коваленко И.H. К расчету характеристик высоконадежных систем аналитико-статис- тическим методом // Электронное моделирование. — 1980. — T. 2, № 4. — С. 5–8. 12. Kumamoto H., Tanaka K., Inone K., Henley E.S. Daggestsampling Monte Carlo for System Un- availability Evaluation // IEEE Trans. Reliab. — 1980. — R-29, N 2. — P. 122–125. Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2008, Т. 10, № 1 79 13. Шумская А.А. Ускоренное моделирование коэффициента неготовности восстанавливае- мой системы с ограниченной относительной погрешностью оценки // Кибернетика и системный анализ. — 2003. — № 3. — С. 45–58. 14. Завадская Л.А. Об одном подходе к ускорению моделирования систем с резервированием // Электронное моделирование. — 1984. — T. 6, № 6. — С. 57–60. 15. Fox B.L., Glynn P.W. Discrete-Time Conversion for Simulating Finite-Horizon Markov Proc- esses // SIAM J. Appl. Math. — 1990. — 50, N 5. — P. 1457–1473. 16. Glasserman P., Heidelberger Ph., Shahabuddin P., Zajic T. Multilevel Splitting for Estimating Rare Event Probabilities // Oper. Research. — 1999. — 47, N 4. — P. 585–600. 17. Шпак В.Д. Аналитико-статистические оценки для обрывающихся процессов восстанов- ления и их эффективность // Кибернетика и системный анализ. — 2005. — № 1. — С. 138–155. 18. Кузнецов Н.Ю. Условия ограниченности относительной погрешности при ускоренном моделировании надежности немарковских систем // Кибернетика и системный анализ. — 2006. — № 4. — С. 63–80. 19. Технический проект Системы и Центра обработки информации. — ИПРИ НАН Украины, 2006. 20. Hennings W., Kuznetsov N. FAMOCUTN & CUTQN: Programs for Fast Analysis of Large Fault trees with Replicated & Negated Gates // IEEE Trans. Reliab. — 1995. — 44, N 3. — P. 368–376. Поступила в редакцию 31.08.2007

Применение ускоренного моделирования для расчета оптимального количества запасных элементов, обеспечивающих требуемую надежность системы

Репозитарії

Схожі ресурси