К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем
Рассмотрены вопросы сравнительной оценки систем по уровню гарантоспособности. Разработан базовый подход к количественной оценке показателей метрик и атрибутов гарантоспособности на основе метода экспертных оценок....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Математичні машини і системи |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84346 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем / А.В. Федухин, В.Н. Ярошенко, А.И. Сухомлин, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 185-194. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-84346 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-843462015-07-07T03:01:58Z К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем Федухин, А.В. Ярошенко, В.Н. Сухомлин, А.И. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Рассмотрены вопросы сравнительной оценки систем по уровню гарантоспособности. Разработан базовый подход к количественной оценке показателей метрик и атрибутов гарантоспособности на основе метода экспертных оценок. Розглянуто питання порівняльної оцінки систем за рівнем гарантоздатності. Розроблено базовий підхід до кількісної оцінки показників метрик і атрибутів гарантоздатності на основі методу експертних оцінок. The questions of comparative evaluation of systems in terms of dependability were considered. A basic approach to measuring performance metrics and attributes of dependability on the basis of expert assessments were developed. 2014 Article К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем / А.В. Федухин, В.Н. Ярошенко, А.И. Сухомлин, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 185-194. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84346 621.3.019.3 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| spellingShingle |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Федухин, А.В. Ярошенко, В.Н. Сухомлин, А.И. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем Математичні машини і системи |
| description |
Рассмотрены вопросы сравнительной оценки систем по уровню гарантоспособности. Разработан базовый подход к количественной оценке показателей метрик и атрибутов гарантоспособности на основе метода экспертных оценок. |
| format |
Article |
| author |
Федухин, А.В. Ярошенко, В.Н. Сухомлин, А.И. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. |
| author_facet |
Федухин, А.В. Ярошенко, В.Н. Сухомлин, А.И. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. |
| author_sort |
Федухин, А.В. |
| title |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| title_short |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| title_full |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| title_fullStr |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| title_full_unstemmed |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| title_sort |
к вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84346 |
| citation_txt |
К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем / А.В. Федухин, В.Н. Ярошенко, А.И. Сухомлин, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 185-194. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT feduhinav kvoprosuosravnitelʹnojocenkegarantosposobnyhsistem AT ârošenkovn kvoprosuosravnitelʹnojocenkegarantosposobnyhsistem AT suhomlinai kvoprosuosravnitelʹnojocenkegarantosposobnyhsistem AT sespedesgarsiânv kvoprosuosravnitelʹnojocenkegarantosposobnyhsistem AT muhaara kvoprosuosravnitelʹnojocenkegarantosposobnyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-06T11:20:20Z |
| last_indexed |
2025-07-06T11:20:20Z |
| _version_ |
1836896297072721920 |
| fulltext |
© Федухин А.В., Ярошенко В.Н., Сухомлин А.И., Сеспедес Гарсия Н.В., Муха Ар.А., 2014 185
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
УДК 621.3.019.3
А.В. ФЕДУХИН*, В.Н. ЯРОШЕНКО*, А.И. СУХОМЛИН*, Н.В. СЕСПЕДЕС ГАРСИЯ*,
Ар.А. МУХА*
К ВОПРОСУ О СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ ГАРАНТОСПОСОБНЫХ СИСТЕМ
*
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина
Анотація. Розглянуто питання порівняльної оцінки систем за рівнем гарантоздатності. Розроб-
лено базовий підхід до кількісної оцінки показників метрик і атрибутів гарантоздатності на ос-
нові методу експертних оцінок.
Ключові слова: атрибутивна модель гарантоздатності, атрибути, метрики, критерії оцінки,
ваги, значимості.
Аннотация. Рассмотрены вопросы сравнительной оценки систем по уровню гарантоспособно-
сти. Разработан базовый подход к количественной оценке показателей метрик и атрибутов га-
рантоспособности на основе метода экспертных оценок.
Ключевые слова: атрибутивная модель гарантоспособности, атрибуты, метрики, критерии
оценки, веса, значимости.
Abstract. The questions of comparative evaluation of systems in terms of dependability were considered. A
basic approach to measuring performance metrics and attributes of dependability on the basis of expert
assessments were developed.
Keywords: attributive model of dependability, attributes, metrics, evaluation criteria, weights, signific-
ance.
1. Введение
Для оценки гарантоспособности [1] как сложного свойства системы можно использовать
так называемые векторные показатели, представляющие собой набор показателей, оцени-
вающих отдельные атрибуты гарантоспособности: безотказность, готовность, живучесть,
обслуживаемость, конфиденциальность, целостность и функциональную безопасность.
Такая модель в [2] получила название атрибутивной модели гарантоспособности
системы (АМГС). Атрибуты модели оцениваются посредством метрик, которые представ-
ляют собой либо аналитические выражения и имеют количественные оценки (количест-
венные метрики), либо носят описательный характер и имеют качественные оценки (каче-
ственные метрики). Так, среди приведенного выше набора атрибутов такие два атрибута,
как конфиденциальность и целостность, характеризуются исключительно качественными
метриками, не выражающимися аналитически, и оцениваются с помощью набора критери-
ев оценки.
С целью сравнения двух гарантоспособных систем 1S и 2S по уровню гарантоспо-
собности (УГС) предлагается численное оценивание обобщенного показателя гарантоспо-
собной системы на основе ряда аналитических выражений. Если оперирование количест-
венными метриками более-менее понятно, то учет качественных метрик в оценке соответ-
ствующего атрибута и УГС в целом является актуальной задачей в данном приложении.
Один из подходов к ее решению, основанный на методе экспертных оценок, является
предметом данной работы.
2. Определение весов качественных метрик
При получении экспертных оценок качественных метрик сравниваемых систем 1S и 2S
необходимы некоторые условия:
– наборы метрик для соответствующего атрибута должны быть идентичны;
186 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
– экспертные комиссии для каждой из систем 1S и 2S должны быть индивидуаль-
ными и численно равными между собой.
Рассмотрим возможный подход к оцениванию весов качественных метрик иссле-
дуемых систем экспертным методом.
Допущение 1. При определении весов метрик считается, что более высокое сум-
марное число присвоенных экспертами оценочных баллов пропорционально увеличивает
долю данной метрики относительно суммарного числа баллов, полученных от всех экс-
пертов среди аналогичных долей других метрик.
Пусть число качественных метрик некоторого атрибута гарантоспособности (на-
пример, целостности) равно m , а число экспертов, привлеченных для их оценивания, рав-
но n . Каждому эксперту выдается некий трафарет для голосования, содержащий m сле-
дующих друг за другом ячеек для заполнения оценочными баллами (целыми числами).
Причем максимально возможный балл равен m , а минимальный – 1.
До голосования каждой метрике присваивается неизменный идентификационный
номер, при этом i -я ( i =1,…m) ячейка предназначается для баллов метрики с аналогич-
ным идентификационным номером i , что удобно экспертам. Разумеется, что у экспертов
имеется таблица соответствия названий метрик их идентификационным номерам.
Введем следующие обозначения:
ija – оценка (в баллах) i -ой метрики, данная j -м экспертом ( )1,...j n= ;
ib – экспертная оценка веса i -ой метрики.
Вес ib рассчитывается по формуле
∑∑
∑
= =
== m
i
n
j
ij
n
j
ij
i
a
a
b
1 1
1
, (1)
где m,...i 1= .
Пример 1. Рассмотрим метод расчета весов качественных метрик. Для расчета ис-
пользуются следующие исходные данные: 5m = , 6n = .
Пусть качественным метрикам присвоены следующие экспертные баллы:
411=a 321=a 531=a 141=a 451=a
312=a 322=a 532=a 242=a 452=a
513=a 423=a 433=a 243=a 353=a
414=a 524=a 434=a 144=a 354=a
415=a 425=a 535=a 245=a 455=a
516=a 326=a 436=a 146=a 456=a
Промежуточные результаты вычислений:
25
6
1
1 =∑
=j
ja , 22
6
1
2 =∑
=j
ja , 27
6
1
3 =∑
=j
ja , ∑
=
=
6
1
47 9
j
a , 22
6
1
5 =∑
=j
ja , 105
5
1
6
1
=∑∑
= =i j
ija .
Веса, рассчитанные по формуле (1), имеют следующие значения:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 187
1
25
0,2380952
105
b = = , =2b 22
0,2095238
105
= ,
3
27
0,2571428,
105
b = =
4
9
0,0854142
105
b = = ,
5
22
0,2095238
105
b = = .
При этом
5
1
0,9999998 1.i
i
b
=
= ≈∑
Подход к определению весов качественных метрик применим также к такому атри-
буту гарантоспособности, как целостность, с его сугубо качественными метриками.
Определение 1. Оценки метрик являются показателями высокого уровня, а оценки
критериев метрик – показателями низкого уровня.
Для каждого атрибута, включая и атрибуты, имеющие количественные оценки мет-
рик, с помощью изложенного выше экспертного метода можно оценить их веса, которые в
дальнейшем будут использоваться для сравнительной оценки систем по уровню гаранто-
способности.
3. Подход к выбору предпочтительной системы
С целью удобства дальнейших рассуждений изменим порядок следования атрибутов сле-
дующим образом: безотказность, готовность, живучесть, обслуживаемость, функциональ-
ная безопасность, конфиденциальность, целостность.
Первые пять атрибутов имеют количественные метрики, выражаемые аналитиче-
ски, а последние два атрибута содержат метрики сугубо качественного типа.
Пусть имеются две системы 1S и 2S с описанным выше набором атрибутов гаран-
тоспособности. При этом качественные метрики систем 1S и 2S совпадают, а количест-
венные – описываются одинаковыми аналитическими выражениями, но с оценками, при-
нимающими различные численные значения. Ставится задача выбора системы с наивыс-
шим УГС.
Следует отметить, что каждому атрибуту в упомянутом выше наборе присваивается
неизменный идентификационный номер, совпадающий с порядковым номером следования
этого атрибута в наборе. Так, безопасности присваивается 1-й номер, а целостности – по-
следний, 7-й номер. Это создает определенные удобства для работы экспертов. Аналогич-
ным образом идентификационные номера получают и метрики (показатели более низкого
уровня), характеризующие соответствующие им атрибуты (показатели более высокого
уровня). Примеры перечней количественных метрик по каждому из атрибутов приведены в
[2].
Предварительно важно отметить, что совершенно необходимым является определе-
ние относительных весов каждого показателя каждого из уровней. Веса атрибутов в даль-
нейшем будем называть значимостями, тем самым подчеркнув их более высокий уровень.
Значимости семи показателей высокого уровня получаются точно таким же экс-
пертным путем, что и для веса качественных метрик. Будем считать уже определенными
значимости атрибутов и обозначим их jV ( )1,...j m= (в нашем случае 7m = ). Экспертные
оценки весов метрик, входящих в соответствующие атрибуты с номерами с 1-го по 5-й,
обозначим ijb ( )1,...5i = ; ( )1,... ij m= , где im – количество метрик, характеризующих i -й
атрибут. Каждая количественная метрика, входящая в атрибут и имеющая вес ijb , имеет
аналитическое выражение, приведенное в [2].
188 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Для сравнения между собой количественных метрик введем параметр ijD , где i -й –
идентификационный номер атрибута, j – идентификационный номер метрики, входящей
в i -й атрибут. Для всех количественных метрик и параметров ijD в [2] приводятся соот-
ветствующие аналитические выражения. Считая известными веса и значимости обоих
уровней, рассмотрим подход к принятию решения о предпочтительности одной из гаран-
тоспособных систем.
Случай количественных метрик
Метрики представлены идентичными аналитическими выражениями в обеих системах 1S
и 2S , но с различающимися в самом общем виде значениями показателей.
Обозначим аналитическое выражение, представляющее параметр
ijD как
AN ij ( )1,...5i = , ( )1,... ij m= .
В принятых далее обозначениях дробей
2
1
ij
ij
an
an
– 1ijan и 2ijan представляют собой ре-
зультаты подстановок в AN ij численных значений параметров соответственно в системе
1S и 2S . Если в некоторых выражениях содержится в качестве аргумента момент времени
t , то его значения должны совпадать в одноименных выражениях для обеих систем. От-
ношения
2
1
ij
ij
an
an
как отношения чисел вычисляются по всем параметрам ijD количествен-
ных метрик для конкретных заданных числовых значений.
Обозначим отношения
2
1
ij
ij
an
an
как ijO ( )1,...5i = , ( )1,... ij m= .
Вычислим выражение ij
m
j
ijср bOO
i
⋅=∑
=1
i. ( )1,...5i = по всем количественным метрикам
i -го атрибута.
Вычислим выражение i
i
iсрколичср VOO ⋅=∑
=
5
1
... , где
7
1
1i
i
V
=
=∑ по всем количественным
атрибутам для значений iV ( )1,...5i = .
Случай качественных метрик
Каждой качественной метрике соответствует набор критериев оценки, количество которых
равно k . Уровень исполнения критерия оценки определяется величиной lu ( )1,...l k= , ко-
торая находится в диапазоне значений 0÷1. Оценка уровня исполнения критерия осущест-
вляется следующим образом:
• при полном отсутствии выполнения критерия – 0lu = ;
• при выполнении критерия на 10%-90% – lu =0,1–0,9;
• при 100% выполнении критерия – 1lu = .
Количественной оценкой качественной метрики является усредненная оценка уров-
ней исполнения ее критериев
k
u
L
k
l
l
ij
∑
== 1 , где i – номер качественного атрибута, j – номер
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 189
качественной метрики. Величину ijL можно уточнить экспертным методом с использова-
нием весов критериев оценки (см. раздел 2 данной статьи).
При сравнении двух систем iS ( )1,2i = вычислим отношения
2
1
j
j
L
L
и используем
уже определенные веса качественных метрик ijb ( )6,7i = ; ( j =1,… im ), где i – номер ат-
рибута, а j – номер качественной метрики. При этом суммы весов всех качественных мет-
рик как 6-го, так и 7-го атрибутов, равны 1. Сами веса ijb могут быть получены и третьей
группой экспертов.
Вычислим выражение ij
m
j j
j
iср b
L
L
Q
i
⋅=∑
=1 2
1
. по всем качественным метрикам 6,7i = ат-
рибутов.
Вычислим выражение i
i
iсркачср VQQ ⋅=∑
=
5
1
... , где
7
1
1i
i
V
=
=∑ по всем качественным ат-
рибутам для значений iV ( )6,7i = .
Полученные величины ..количсрO и ..качсрQ служат для сравнения систем 1S и 2S по со-
вокупностям оценок соответственно количественных и качественных атрибутов. Сумма
этих величин ср.кач... Q+= количсрOR позволяет сделать вывод о предпочтении той или иной
системы с точки зрения гарантоспособности.
Пример 2. Требуется определить средний уровень исполнения критериев оценки
метрики Целостность вычислительных ресурсов атрибута Целостность. Исходные данные
приведены в табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные для оценки среднего уровня исполнения критериев метрики
Целостность вычислительных ресурсов
№
п/п
Наименование критерия оценки Уровень исполнения
критерия оценки lu
для систем
1S 2S
1 Правильность эксплуатации ВР 0,98 1
2 Безопасность эксплуатации ВР 0,85 0,95
3 Успешность эксплуатации ВР 0,9 0,85
4 Способность проверять и сохранять
данные
0,85 0,9
5 Способность защиты от серьёзных
последствий для целостности в слу-
чае ошибок
0,75 0,75
6 Способность восстанавливать це-
лостность после сбоев и ошибок
0,8 0,9
7 Наличие защиты от нарушений ав-
торского права
0 0,85
8 Наличие функций восстановления
целостности
0,95 0,95
9 Наличие функций контроля целост-
ности
0,55 0,8
190 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Продолж. табл. 1
10 Наличие функций идентификации и
аутентификации
0,85 0,85
11 Наличие средств мониторинга и
оповещения
0,65 0,65
12 Наличие средств обработки ошибок 0 0,85
Вычислим по формуле
k
u
U
k
l
l∑
== 1 ( )12k = средний уровень исполнения критериев
оценки метрики для двух конкурирующих систем. Получим 1U =0,68; 2U =0,86. Не трудно
видеть, что уровень исполнения метрики Целостность вычислительных ресурсов системы
2S значительно выше, чем у системы 1S .
Решение о предпочтительности систем
Напомним, что при рассмотрении отношений численных значений показателей числитель
отношения соответствует системе 1S , его знаменатель – системе 2S . В связи со сказанным,
если 1R≥ , следует отдать предпочтение системе 1S , в противном случае – системе 2S .
При принятии решения о предпочтительности той или иной системы необходимо
иметь в виду, что для одних метрик рост их показателя приводит к увеличению УГС, а для
других метрик – к уменьшению УГС.
Например, метрики атрибута Безотказность, такие как вероятность безотказной ра-
боты отказоустойчивой системы, вероятность безотказной работы неизбыточного канала
системы, число работоспособных конфигураций системы и т.д. с ростом их показателя
увеличивают (благоприятствуют) УГС. Метрики атрибута Обслуживаемость, такие как
продолжительность технического обслуживания, среднее время восстановления и т.д. с
ростом их показателя уменьшают (не благоприятствуют) УГС.
Поэтому после присвоения всем метрикам идентификационных номеров при даль-
нейшем рассмотрении вопроса необходимо разделить множество I этих номеров на два
непересекающиеся множества ( )I + и ( )I − соответственно номерам так называемых благо-
приятствующих и неблагоприятствующих метрик.
Для любого i -го атрибута ( )1,...5i = введем обозначения:
ijI – множество номеров метрик i -го атрибута ( )1,... ij m= ;
( )
ijI + и ( )
ijI − – соответствующие подмножества номеров благоприятствующих и не-
благоприятствующих метрик множества ijI . Объединение непересекающихся множеств
( )
ijI + и ( )
ijI − совпадает с множеством ijI . Не исключено, что некоторые множества ( )
ijI − мо-
гут оказаться пустыми.
Заметим, что введенные ранее отношения
2
1
ij
ij
an
an
численных значений общих для
систем 1S и 2S , обозначенные как
2
1
ij
ij
an
an
= ijO ( )1,...5i = ,
( )
ijj I +∈ , (2)
c последующим их «взвешиванием» по соответствующим весам и суммированием по ин-
дексу j , увеличивают сумму, которая уменьшается, когда индекс суммирования ( )
ijj I −∈ .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 191
Уменьшение упомянутой суммы связано с тем, что отношения
2
1
ij
ij
an
an
при j , принадлежа-
щем множеству ( )
ijI − , принимаются отрицательными.
С учетом обозначения (2) и разделения множества ijI на два его подмножества
справедливо равенство
ij
Ij
ijij
Ij
ij
m
j
ijij bObObO
ijij
i
∑∑∑
−+ ∈∈=
−=
)()(1
( )1,...5i = . (3)
В соответствии с равенством (3) дальнейшее «взвешивание» отношений
2
1
ij
ij
an
an
по
весам атрибутам происходит аналогично уже представленному.
Утверждать, что сумма, стоящая в левой части равенства (3) всегда положительна,
нельзя. Правомерность этого утверждения увеличивается со степенью близости систем 1S
и 2S по характеристикам гарантоспособности, что требует внимательного рассмотрения.
Для случая 6-го и 7-го качественных атрибутов, все метрики которых качественные,
аналогичных проблем, связанных с равенством (3), не возникает.
Влияние отрицательных отношений, входящих в (3), можно, в известной степени,
уменьшить заменой некоторых метрик на информационно равноценные, но приводящие к
росту УГС.
Пример 3. Проведем сравнение двух систем по атрибутам безотказности и готовно-
сти.
Метрики безотказности:
1) Вероятность безотказной работы отказоустойчивой системы q
s
f
c R :
)1( q
s
fsq
s
f
c FcR −= , (4)
где q
s
f F – функция вероятности отказа;
s – количество резервов, изначально доступных для подключения;
q – количество модулей одного типа, работающих параллельно (характеристика акту-
альна для систем, производительность которых зависит от количества одновременно рабо-
тающих ресурсов);
c – степень компенсации последствий отказа (условная вероятность того, что при воз-
никновении отказа в работающей системе последняя способна восстановить информацию
и продолжить ее обработку без долговременной потери данных);
f – способность модуля допускать f одиночных отказов до того, как он станет нера-
ботоспособным.
Принимая гипотезу о DN -распределении наработки до отказа элементов, модулей
и системы в целом, вероятность отказа будем вычислять следующим образом:
),,,;( sqfvxDNF q
s
f = ,
где v – коэффициент вариации наработки до отказа;
x – относительная наработка (
срT
t
x = , t – время работы, срT – средняя наработка до
отказа (на отказ).
Функция вероятности отказа для DN -распределения имеет следующий вид:
192 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
( )
+−+
−= −
xv
x
Фv
xv
x
ФvxDN
1
2exp
1
);( 2 ,
где )(∗Ф – функция нормированного нормального распределения.
Для исходных данных систем 1срT =1000 ч, 1срT =1500 ч, 75;0=ν и t =200 ч вычисля-
ем 1x =0,2 и 2x =0,13 и по таблицам DN -распределения [3] определяем 1FF q
s
f = =0,01460 и
2FF q
s
f = =0,00116. Откуда 1RRq
s
f
c = =0,9854 и 2RRq
s
f
c = =0,9988.
Отношение
2
1
11 R
R
O = =0,9866. При весе данной метрики 11b =0,25 произведение
1111 bO ⋅ =0,2466.
2) Порог сравнения информации в системе сM :
∏
=
=
n
i
сiс MM
1
, (5)
где сiM – порог сравнения i -го последовательно включенного сравнивающего устройства.
Для рассматриваемых систем с одним сравнивающим устройством пусть 1сM =3 и
2сM =2.
Отношение
2
1
12
c
c
M
M
O = =1,5. При весе данной метрики 12b =0,2 произведение
1212 bO ⋅ =0,3.
3) Число работоспособных конфигураций системы сU :
∏
=
=
n
i
сiс UU
1
, (6)
где ciU – число рабочих конфигураций i -ой подсистемы.
Для рассматриваемых систем, не имеющих подсистем, пусть 1сU =4 и 2сU =1.
Отношение
2
1
13
c
c
U
U
O = =4. При весе данной метрики 13b =0,15 произведение
1313 bO ⋅ =0,6.
4) Число неизбыточных каналов сN
Для рассматриваемых систем 1сN =3 и 2сN =2.
Отношение
2
1
14
c
c
N
N
O = =1,5. При весе данной метрики 14b =0,2 произведение
1414 bO ⋅ =0,3.
5) Вероятность безотказной работы неизбыточного канала системы ( )tRk
Для рассматриваемых систем 1kR =0,97 и 2kR =0,97.
Отношение
2
1
15
k
k
R
R
O = =1. При весе данной метрики 15b =0,2 произведение
1515 bO ⋅ =0,2.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 193
Сумма произведений ij
m
j
ijср bOO
i
⋅=∑
=1
1. ( i=1) по всем количественным метрикам 1-го
атрибута равна 1.срO =1,6466.
Пусть значимость 1-го атрибута равна 1V =0,25, тогда 11.1.. VOO срколичср ⋅= =0,4116.
Метрики готовности:
1) Коэффициент готовности гK :
( )
всрсрг TTTK += / , (7)
где срT – средняя наработка на отказ (время работы без сбоев) системы;
вT – среднее время восстановления системы.
Для исходных данных систем 1срT =1000 ч, 1срT =1500 ч, 1вT =0,5 ч, 2вT =1 ч.
Для рассматриваемых систем 1гK =0,9995 и 2гK = 0,9993.
Отношение
2
1
21
г
г
K
K
O = =1,0002. При весе данной метрики 21b =0,45 произведение
2121 bO ⋅ =0,45009.
2) Коэффициент оперативной готовности огK :
огK = )(tRK г ⋅ , (8)
где ( )tR – вероятность безотказной работы системы на момент времени t .
Для исходных данных 1гK =0,9995, 2гK =0,9993, )(1 tR =0,9854 и )(2 tR =0,9988 полу-
чаем 1огK =0,9849 и 2огK =0,9981.
Отношение
2
1
22
ог
ог
K
K
O = =0,9868. При весе данной метрики 22b =0,55 произведение
2222 bO ⋅ =0,5427.
Сумма произведений ij
m
j
ijср bOO
i
⋅=∑
=1
2. ( )2i = по всем количественным метрикам 2-
го атрибута равна 2.срO =0,9928.
Пусть значимость 2-го атрибута равна 2V =0,2, тогда 22.2.. VOO срколичср ⋅= =0,1986.
В приводимом здесь примере в расчетах задействованы только два атрибута – без-
отказность и готовность. Но необходимо учесть вклад и остальных пяти фигурирующих в
статье [2] атрибутов, так как используемые экспертные оценки весов и значимостей осно-
вываются на условии, что сумма весов и значимостей должна равняться 1.
Поэтому для сокращения расчетов будем считать, что все отношения численных
значений, общих для обеих систем 1S и 2S метрик, равны 1. Тогда результатом первично-
го «взвешивания» таких отношений (по весам метрик, в сумме равных 1) также будет 1.
Эти единицы будут общим для всех (отличных от безотказности и готовности) атрибутов
значением рассматриваемых выше соответствующих числовых отношений для их вторич-
ного «взвешивания» уже по значимостям атрибутов.
Частичный вклад в общий результат уже вычислен при рассмотрении атрибутов
безотказности и готовности. Поскольку вклад оставшихся атрибутов будет равен сумме
произведений единицы на значимость соответствующего атрибута, а число произведений
равно числу таких атрибутов, то вклад этих атрибутов будет равен сумме значимостей всех
атрибутов (без безотказности и готовности), то есть величине 1-(0,25+0,2)=0,55.
194 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Напомним, что вклады в общую сумму от атрибутов безотказность и готовность
равны 1..количсрO =0,4116 и 2..количсрO =0,1986. Добавим к ним величину 0,55 и получим
R=1,1602. Так как получено число R 1≥ , то, согласно принятому критерию, система 1S
является предпочтительнее с точки зрения гарантоспособности системы 2S .
4. Выводы
В работе впервые сделана попытка количественной оценки уровня гарантоспособности
систем. Описанный подход позволяет на начальном этапе проектирования систем сделать
вывод о наиболее предпочтительном варианте исполнения, имеющем более высокий уро-
вень гарантоспособности. Полученные результаты позволяют вплотную подойти к реше-
нию задачи формализации аналитической оценки уровня гарантоспособности систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bouricius W.G. Reliability modeling techniques for SELF – Repairing computer Systems / Bouricius
W.G., Carter W.C., Schneider P.R. – New York: IBM Watson Research Center Yorktown Heights, 1969.
– Р. 295 – 309.
2. Федухин А.В. Атрибуты и метрики гарантоспособных компьютерных систем / А.В. Федухин,
Н.В. Сеспедес Гарсия // Математичнi машини i системи. – 2013. – № 2. – С. 195 – 201.
3. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование электронных элементов и систем / В.П. Стрельни-
ков, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
Стаття надійшла до редакції 17.12.2013
|