Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності

System analysis of forecasting methods for financial and investment activities is implemented in order to create a forecasting component for control system of financial and investment activities. Criteria and methods for automatic selection of forecasting models are developed. The selection algorith...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Maslyanko, P. P., Zemlyanskiy, Y. R., Riabushenko, A. V.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106489
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1866301875086688256
author	Maslyanko, P. P. Zemlyanskiy, Y. R. Riabushenko, A. V.
author_facet	Maslyanko, P. P. Zemlyanskiy, Y. R. Riabushenko, A. V.
author_sort	Maslyanko, P. P.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-03-30T15:02:44Z
description	System analysis of forecasting methods for financial and investment activities is implemented in order to create a forecasting component for control system of financial and investment activities. Criteria and methods for automatic selection of forecasting models are developed. The selection algorithm of the best forecasting model among the possible according to the given criteria is proposed.
first_indexed	2025-07-17T10:21:28Z
format	Article
fulltext	© П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко, 2011 Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 7 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 004.67 СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ ДЛЯ ФІНАНСОВО-ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ П.П. МАСЛЯНКО, Ю.Р. ЗЕМЛЯНСЬКИЙ, А.В. РЯБУШЕНКО Проведено системний аналіз методів прогнозування, що застосовуються у фінансово-інвестиційній діяльності з метою створення компоненти прогнозу- вання системи управління фінансово-інвестиційною діяльністю. Розроблено критерії та методи автоматизованого вибору моделей прогнозування. Запропо- новано алгоритм вибору моделі прогнозування, найкращої серед множини можливих згідно із заданими критеріями. ВСТУП Прогнозування широко розповсюджене і нині використовується майже в усіх сферах людської діяльності — від прогнозування складських запасів і до прогнозування складних процесів: кліматичних, економічних, техноген- них та ін. У роботі розглядається проблема прогнозування котирувань на фінансових ринках, тобто прогнозування часових рядів цін або дохідності акцій на фондовому ринку України. Для роботи на фондовому ринку України важливим є ефективне про- гнозування змін котирувань з метою оптимізації інвестиційного портфеля та управління ризиками. Відсутність прогнозу діяльності ринку може спричи- нити різке спадання вартості інвестиційних активів, що призведе до банк- рутства компанії. З метою вибору моделі, яка б здійснювала найкращий прогноз за виб- раними критеріями, у роботі досліджено властивості фінансового ринку. Спираючись на результати статті [1], проведено аналіз адекватності моделей прогнозування на фондовому ринку України. Як вхідні дані використано щоденні котирування індексу Першої фондової торговельної системи (ПФТС) на час закриття в період із 03.10.1997 р. по 20.07.2009 р. Однією із систем, яка використовує прогнозування часових рядів для фінансових ринків, є система управління фінансово-інвестиційною діяльніс- тю [2]. Для створення такої системи застосовується компонентний процес розроблення і поділу об’єктів інформатизації за загальносистемними озна- ками [3]. Система містить компоненту «прогнозування», яка і відповідає за прогнозування показників фінансового ринку [4]. Оскільки такі системи мають прогнозувати велику кількість фінансових часових рядів і процесів, прогнозування повинно виконуватись в автоматич- П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 8 ному режимі, що є однією з проблем під час створення системи прогнозу- вання. Тому необхідно чітко сформулювати формалізований алгоритм вибо- ру адекватних методів прогнозування. Авторами запропоновано один із алгоритмів вибору моделі прогно- зування фінансових часових рядів, який може бути використано для проектування компоненти прогнозування системи управління фінансово- інвестиційною діяльністю. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Мета роботи — проаналізувати наявні методи прогнозування та доцільність їх використання на українському фінансовому ринку для створення компо- ненти прогнозування системи управління фінансово-інвестиційною діяльні- стю; розробити критерії та методи автоматизованого вибору методів про- гнозування. Об’єкт дослідження — процеси прогнозування та множина моделей прогнозування фінансових часових рядів для фінансово-інвестиційної дія- льності. Предмет дослідження — структурне і динамічне представлення моде- лей прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності та методи оціню- вання точності прогнозу. ПРИНЦИПИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ МЕТОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ Методи прогнозування утворюють клас моделей із визначеними властивос- тями та операціями. Визначення множини моделей для створення систем прогнозування в умовах невизначеності, ризиків та конфліктності інтересів потребує системного підходу і вивчення міждисциплінарної взаємодії у будь-яких сферах діяльності людини [5]. Під поняттям «система прогнозування» розуміється множина моделей прогнозування та співвідношень між ними, що є необхідною і достатньою для ефективного прогнозування поведінки часових рядів у фінансово- інвестиційній діяльності [3]. Система прогнозування вважається заданою лише тоді, коли задано специфікацію системи прогнозування. На системному рівні специфікація системи прогнозування може бути задана діаграмами керування, структурного представлення та динамічного представлення системи. В основу створення специфікації системи прогнозування часових рядів фінансово-інвестиційної діяльності покладено такі принципи: 1) принцип системної спорідненості — здатність моделей прогнозуван- ня надати реалізацію забезпечених і затребуваних інтерфейсів у інформа- ційно-комунікаційній системі із заданою специфікацією; 2) принцип динамічної ієрархії — вибір та адаптивна зміна послідовно- сті застосування методів прогнозування залежно від зміни умов проведення прогнозування чи вимог до оцінювання точності прогнозу; 3) принцип максимальної ефективності застосування моделей прогно- зування для конкретної предметної області. Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 9 ОГЛЯД МЕТОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ ДЛЯ ФІНАНСОВО-ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Метод Хольта і Брауна У середині ХХ ст. Хольт запропонував удосконалений метод експоненціа- льного згладжування (метод двопараметричного експоненціального згла- джування) [6]. У такому алгоритмі значення рівня і тренду експоненційно згладжуються, однак параметри згладжування в них різні: , ,ˆ )1()( ),)(1( 11 11 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ +Ω= −+Ω−Ω= −Ω−+=Ω + −− −− ttpt tttt tttt pTY TT TY ββ αα (1) де tY — часовий ряд; ptY + ˆ — прогноз на p кроків уперед; tΩ — прогноз, відфільтрований від тренду; tT — параметр лінійного тренду; α та β — коефіцієнти, які визначають чутливість моделі. Перше рівняння системи (1) відфільтровує тренд від часового ряду tY . Друге рівняння слугує для оцінки тренду, а третє — використовується для визначення прогнозу на p кроків уперед. Сталі згладжування α та β у методі Хольта відіграють ту ж роль, що і стала в простому експоненціальному згладжуванні. Підбираються вони шляхом перебору з певним кроком. Можна використовувати і менш складні, в контексті кількості підрахунків, алгоритми. Головне, що завжди можна підібрати таку пару параметрів, яка дає найвищу точність на тестовому на- борі, а потім використовувати цю пару параметрів при реальному прогнозу- ванні. Окремим випадком метода Хольта є метод Брауна, коли βα = [7]. Метод Вінтерса Описаний вище метод Хольта не враховує сезонні коливання під час прогнозування. Існує розширення методу Хольта до трьохпараметричного експоненціального згладжування — це метод Вінтерса [8]. Система врахо- вує сезонні коливання в даних. Система рівнянь, що описує метод Вінтерса, має такий вигляд: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +Ω= −+ Ω = −+Ω−Ω= −Ω−+=Ω +−+ − −− −− − .)(ˆ ,)1( ,)1()( ),)(1( 11 11 pstttpt st t t t tttt tt st t t SpTY SYS TT T S Y γγ ββ αα (2) Параметри системи (2) ті самі, що і в (1), тільки дріб у першому рів- нянні слугує для виключення фактора сезонності, який визначається третім рівнянням. Відповідно, tS — параметр сезонності, γ — коефіцієнт моделі П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 10 для сезонних коливань. Після виключення сезонності алгоритм працює з «чистими» даними, в яких відсутні сезонні коливання. Сезонний фактор враховується в останньому рівнянні, коли чистий прогноз, підрахований майже повністю за методом Хольта, множиться на сезонний коефіцієнт. Методи AR, MA, ARIMA Тепер розглянемо групу методів прогнозування часових рядів — авторегре- сійне інтегроване ковзне середнє (autoregressive integrated moving average (ARIMA)), що зараз широко використовується [9]. До цієї групи належать дві більш прості моделі часових рядів — модель авторегресії (autoregressive (АR)) (3) і модель із ковзним середнім (moving average (MA)) (4): tit p i it ΧcΧ εϕ ++= − = ∑ 1 , (3) it q i ittΧ − = ∑++= εθεµ 1 , (4) де iθ та iϕ — параметри моделей; c — константа; tε — білий шум; µ — математичне сподівання tΧ . АR і МА поєднуються в одну загальну модель авторегресії з ковзним середнім (autoregressive moving average (ARMA)): . 11 it q i iit p i itt c − = − = ∑∑ +Χ++=Χ εθϕε Подальше розширення моделі ARMA призвело до виникнення моделі ARІMА: it q i iit q i iit p i itt uc − = − = − = ∑∑∑ ++Χ++=Χ 111 γεθϕε та похідних від неї [10–12]. Однією з модифікацій ARІMА є autoregressive fractionally integrated moving average (ARFIMA). У ній параметр d не обов’язково має бути цілим числом. Це досягається тим, що замість лагового оператора L вводиться зво- ротній оператор B . Якщо в моделі ARІMА ktt k XXB −= , то в ARFIMA використовується такий біноміальний розподіл для забезпечення дробового параметра :d ( ) ( ) ... 2 )1(1 ! )()( 1 2 0 1 0 0 − − +−= −− =−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =− ∑ ∏ ∑ ∞ = − = ∞ = BdddB k Bad B k d B k k k ak k d . Загальна форма моделі ARFIMA має такий вигляд: ( ) ,111 11 t q i i it d p i i i BXBB εθϕ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑∑ == де оператор різниці d може мати дробові значення. Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 11 Методи АRCH та GARCH Модель авторегресії умовної гетероскедастичності (autoregressive conditional heteroskedasticity (ARСH)) узагальнює моделі АR через додаткове врахуван- ня гетероскедастичності часового ряду. Нехай tx — гетероскедастичний процес, тоді модель ARСH )(q визна- чається так: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +++= = −− ,... , 22 110 2 qtqtt ttt xx x ααασ εσ де ,)1,0(~ Ntε ,00 >α ,0≥iα .0>i Модель ARСH(q) може бути оцінена із використанням методу най- менших квадратів. Для оцінювання лага ARСH використовують тест множ- ників Лагранжа, запропонований Робертом Інглом [13]. Узагальненою моделлю ARСH є узагальнена авторегресійна модель умовної гетероскедастичності (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH)), запропонована Боллерслевом (Bollerslev) у 1986 р. [14]. Модель GARCH ),( qp має такий вигляд: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++++++= = −−−− ,...... , 22 1 22 110 2 ptptqtqtt ttt xx x εβεααασ εσ де p — порядок для GARCH елемента 2σ , а q — порядок елемента 2ε мо- делі ARСH. До цього ж класу моделей можна віднести і похідні моделі, такі, як не- лінійна узагальнена авторегресійна модель умовної гетероскедестичності (nonlinear generalized autoregressive conditional heterescedasticity (NGARCH)), експоненційна узагальнена авторегресійна модель умовної гетероскедестич- ності (exponential generalizes autoregressive conditional heteroskedasticity — EGARCH), частково інтегрована узагальнена авторегресійна модель умовної гетероскедестичності (fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity — FIGARCH) та ін. [15]. На рис. 1 зображено роз- глянуті методи прогнозуван- ня, які широко використову- ються для прогнозування фінансових даних. Також останні дослідження [16, 17] свідчать про наявність фрак- тальних властивостей коти- рувань на фінансових ринках розвинених країн, тому ши- роке застосування отримали такі моделі, як ARFIMA та FIGARCH. Великий інтерес становлять нові методи: му- льтифрактальне випадкове блукання (multifractal random Рис. 1. Методи прогнозування. Діаграма класів у нотації UML П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 12 walk (MRW)) [18] і мультифрактальне перемикання Маркова (Markov- Switching Multifractal model (MSM)) [19]. Під час прогнозування на україн- ському ринку вони також можуть ефективно застосовуватися, але для цього доцільно буде спочатку провести дослідження індексу ПФТС (перша фон- дова торгівельна система) на самоподібність. ОБҐРУНТУВАННЯ ВИБОРУ МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ДЛЯ УКРАЇНСЬКОГО ФОНДОВОГО РИНКУ Серед описаних вищих моделей необхідно вибрати модель, яка б надавала найточніший прогноз за вибраними критеріями для українського фондового ринку. Для цього автори пропонують провести статистичний аналіз дохід- ності та волатильності індексу ПФТС. З аналізом основних статистичних характеристик дохідності та волати- льності фондового ринку України (а саме — індексу ПФТС) можна ознайо- митися в [1]. У цій роботі увага зосереджена на додатковому виявлені фрак- тальних властивостей. Для дослідження значень дохідності індексу ПФТС на самоподібність застосовуємо такий метод, як аналіз детрендованих флуктуацій (Detrended Fluctuation Analysis (DFA)) та показник Херста [20]. Для дослідження було використано дані за період з 03.10.1997 р. по 20.07.2009 р., довжина ряду — 2840 спостережень (рис. 2). Ряд є набір щоденних неперервно нарахованих дохідностей на час закриття індексу ПФТС. Дохідність розраховується за формулою: ,lnln 1−−= tt PPR де R — дохідність, tP — значення індексу ПФТС у точці .t Показник Херста )(H характеризує відношення сили тренду (детермі- нований фактор) до рівня шуму (випадковий фактор) і є величиною безпо- Дохідність TNR Рис. 2. Дохідність ПФТС за період із 03.10.1997 р. по 20.07.2009 р. Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 13 середньо пов’язаною з фрактальною розмірністю. Показник Херста може коливатися в діапазоні від 0 до 1. Якщо ,5,0=H то часовий ряд є білим шу- мом. Якщо 5,0<H — ряд антикорельований, якщо 5,0>H — ряд коре- льований. Оцінку показника Херста показано на рис. 3. Обчислення показника проведені для значення періоду 2/N точок, де N — довжина ряду. Т а б л и ц я . Значення показника Херста Параметр Значення Показник Херста )(H 0,655 Усереднена значення H з вікном усереднення 5=r 0,655 Усереднене значення H 0,651 Нами запропоновано використати один із універсальних підходів до виявлення самоподібності — метод DFA. Цей метод є варіантом дисперсій- ного аналізу, який дає можливість досліджувати ефекти довгих кореляцій у нестаціонарних рядах. Алгоритм ґрунтується на аналізі залежності серед- ньоквадратичної похибки лінійної апроксимації від розміру апроксимуючої ділянки. За цим алгоритмом спочатку виконується зведення даних ряду до ну- льового середнього, вираховуванням значення ξ із часового ряду iξ і по- будови моделі випадкового блукання: [ ] .)( 1 ∑ = −= k i iky ξξ Рис. 3. Показник Херста (неперервна крива), графік усереднення (крива позначена символом ), графік усереднення з вікном радіусом 5 (крива позначена символом ) N H П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 14 Далі ряд значень ,)(ky Nk ,...,1= розбивається на відрізки довжиною n, що не перетинаються, і в межах кожного з яких визначається рівняння пря- мої, апроксимуючої послідовність .)(ky Потім вираховується середньоквад- ратична похибка лінійної апроксимації )(nF для кожного значення n : ( ) .)(1)( 1 2∑ = −= N k nyky N nF Вважається, що залежність )(nF часто має степеневий характер αnnF ~)( , а наявність лінійної ділянки у подвійному логарифмічному мас- штабі дає змогу говорити про існування скейлінгу. На практиці α (скейлін- гова експонента методу DFA) може бути різною для різних n, що свідчить про зміну властивостей скейлінгу при збільшенні масштабу. У такій ситуації буде доцільним провести аналіз локальних показників α . При класичному випадковому блуканні .5,0=α Якщо 5,0>α — прирости скорельовані по- зитивно, при 5,0<α — прирости антикорельовані. Методом DFA (рис. 4) оцінено значення ,0,645992=α яке визначаєть- ся кутом нахилу апроксимуючої прямої на рис. 3. Оцінене значення α май- же не відрізняється від отриманого показника Херста. При локальному аналізі показників для різних значень n (рис. 5) на малих періодах (при 56,6ln <n ) спостерігається значення 0,787665.=α Це свідчить про наявність кореляції, що є характерним для фінансових даних. А при збільшенні періоду (при 56,6ln >n ) 0,371542.=α Це свідчить про на- явність антикореляції у фінансових даних і пояснюється тим, що на ринку діють стабілізуючі механізми. Точка перегину становить 56,6ln =n , 710≈n . Для отриманих даних це свідчить про те, що період стабілізації становить приблизно два роки. Проведений аналіз дохідності індексу ПФТС на самоподібність за до- помогою показника Херта та методу DFA свідчить про наявність фракталь- nln )(ln nF Рис. 4. Графік залежності )(nl nF від nln — крива (позначена символом + ) та лінійна апроксимація кривої (неперервна лінія) Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 15 них властивостей у часовому ряді ПФТС. Тому варто використовувати мо- делі прогнозування на фондовому ринку України, які можуть врахувати фрактальні властивості, такі, як MRW, MSM. АЛГОРИТМ ВИБОРУ МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ Для створення самодостатньої автоматизованої системи прогнозування на фондовому ринку одних моделей прогнозування недостатньо. Не існує уні- версальних моделей, які дають найкращий прогноз у всіх випадках. Тому необхідно також розробити загальний алгоритм вибору моделі прогнозування [21], який би вирішував такі задачі: • визначення типу статистичного процесу до якого належить часовий ряд із метою відбору моделей, що здатні прогнозувати цей тип процесу; • визначення необхідності проведення фільтрації та попередньої обробки вхідного часового ряду; • визначення особливостей часового ряду, наприклад, гетероскедасти- чність, самоподібність та інші, для того, щоб звузити коло потенційних мо- делей; • визначення способу калібрації відібраної моделі; • порівняння точності прогнозування з іншими моделями. Для створення алгоритму вибору моделі прогнозування, яка б викону- вала найкращий прогноз за вибраними критеріями, застосовується велика кількість найрізноманітніших методів прогнозування, калібрації, оцінки то- чності прогнозу тощо. Тому, доцільно провести системний аналіз математи- чних методів прогнозування. Результат дослідження зображено на рис. 6 в нотації UML. На діаграмі пакетів методи розбито на класи згідно з етапами алгоритму вибору моделі прогнозування. Рис. 5. Дослідження локальних показників скейлінгової експоненти методу DFA α , при різних значеннях періоду n ln F(n) ln n П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 16 Алгоритм вибору моделі прогнозування складається з п’яти етапів (рис. 7). Перший етап. Аналіз часового ряду. На цьому етапі необхідно визна- чити статистичний процес, який найкраще описує часовий ряд. Для цього використовуються такі тести: • тест KPSS (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) на стаціонарність [22]; • тест Дікі–Фуллера на одиничні корені [23, 24]; • тест Філіпса–Персона на одиничні корені [25]; • тести на гетероскедастичність (White test, Breusch–Pagan test, Goldfeld–Quandt test, Park test); • тести на самоподібність (DFA та ін.). Статистичним тестуванням встановлюється наявність стаціонарності часового ряду. При нестаціонарному процесі також необхідно визначити тип тренду часового ряду. Моделі – кандидати на опис стаціонарних часових рядів: Рис. 6. Системний аналіз методів прогнозування. Діаграма пакетів у нотації UML Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 17 • лінійні моделі авторегресії (АR, АRMA) для стаціонарних рядів по- рядку 2; • моделі для процесів із одиничними коренями класу АRIMA; • АRFIMA у випадку самоподібності та для стаціонарних рядів поряд- ку 2 [26]; • АRCH та GARCH у разі знаходження гетероскедастичності [12] для стаціонарних рядів порядку 1; • FIGARCH у випадку самоподібності [27] для стаціонарних рядів по- рядку 1; • МSМ у разі самоподібності [19] для стаціонарних рядів порядку 1; Рис. 7. Алгоритм вибору моделі прогнозування. Діаграма діяльності в нотації UML П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 18 • МRW у випадку самоподібності [18] для стаціонарних рядів порядку 1. У випадку нестаціонарного часового ряду, ряд розкладають шляхом фі- льтрації на дві компоненти — тренд і стаціонарний випадковий процес по- рядку 1. Кожна з компонент моделюється окремо із застосуванням різних математичних моделей. Для стаціонарного випадкового процесу порядку 1 підходять моделі АR, АRMA, GARCH та ін. Моделі – кандидати на опис тренду часового ряду: • методи розпізнавання образів; • нейронні мережі; • суперпозиція декількох випадкових процесів; • інші моделі для процесів із трендом. Другий етап. Методи попередньої обробки та фільтрації вхідних даних: • логарифмування; • нормування; • диференціювання; • пряме та зворотне перетворення Фур’є; • вейвлет-перетворення; • рекурсивні фільтри (фільтр Калмана та ін.) [28]; • фільтр Ходріка–Прескота (Hodrick–Prescott) [29]; • цифрова фільтрація. Третій етап. Вибір методики прогнозування для вибраної моделі. Ме- тодики обчислення прогнозу за моделлю прогнозування можуть бути різни- ми й істотно змінюватися від процесу до процесу. Кожен підхід має свої пе- реваги та недоліки. Оптимальний прогноз вирізняється найвищою точністю, але для його підрахунку необхідні умовні ймовірності та умовні математич- ні сподівання, які не завжди можна оцінити, тому часто доводиться викори- стовувати неоптимальні методи, такі, як найкращий лінійний прогноз і ме- тод подібних траєкторій. Застосовуються такі методи: на основі різницевого рівняння [30, 31], оптимальний прогноз із використанням умовної ймовірності, найкращий лінійний прогноз (BLF — Best linear forecast), метод подібних траєкторій, бутстреп [32]. Четвертий етап. Налаштування або калібрація моделі та перевірка якості налаштування. Методи налаштування параметрів моделі: • для лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних: метод най- менших квадратів або рекурсивний метод найменших квадратів; • для нелінійних: нелінійний метод найменших квадратів, метод мак- симальної правдоподібності [33], узагальнений метод моментів, метод емпі- ричної максимальної правдоподібності [34], метод угазальненої емпіричної максимальної правдоподібності [35, 36]. Методи та критерії оцінки якості налаштування моделей: • критерій середньоквадратичної похибки; • критерій Дарбіна–Уотсона — перевірка на корельованість похибок; • коефіцієнт визначеності 2R ; Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 19 • t-статистика Стьюдента для перевірки значущості параметрів; • інформаційні критерії Акайке, Байєса та Шварца; • критерій Фішера для перевірки адекватності моделі в цілому; • чутливість до зміни коефіцієнтів; • чутливість до зміни початкових даних. П’ятий етап. Завершальний. На цьому етапі оцінюють точність про- гнозу та порівнюють її з точністью в інших моделях. Спираючись на отри- мані результати, приймається остаточне рішення — яка з моделей найбільш адекватна і дає найточніший прогноз за вибраним критерієм. При цьому ви- користовують такі характеристики: 1. Формальні статистики [37]: • середня абсолютна відсоткова похибка (mean absolute percentage er- ror (МАРЕ)); • медіальна абсолютна відсоткова похибка (median absolute percentage error (МdAPE)); • симетрична середня відсоткова похибка (symmetric mean absolute percentage error (sMAPE)); • середньоквадратична відсоткова похибка (root mean square percentage error (RMSPE)); • середньоквадратична медіальна відсоткова похибка (root median square percentage error (RMdSPE)); • симетрична медіальна абсолютна відсоткова похибка (symmetric me- dian absolute percentage error (sMdAPE)); • геометрична середня відносна абсолютна похибка (geometric mean relative absolute error (GMRAE)); • середня абсолютна масштабована похибка (mean absolute scaled error (MASE)) та ін. 2. Поворотні точки (точки перегину). На рис. 7 зображено модель вибору моделі прогнозування. Діаграма діяльності відображає динамічне представлення алгоритму і, разом із статич- ним представленням на рис. 6, дає необхідний і достатній опис алгоритму вибору моделі прогнозування в системі фінансово-інвестиційної діяльності. ВИСНОВКИ У роботі проведено системний аналіз існуючих методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності. Методи прогнозування, розбито на три основні групи. До першої групи ми віднесли методи Хольта, Брауна, Він- терса. До другої групи — моделі утворені за допомогою використання АR та моделі МА. До третьої групи — моделі для гетероскедастичних процесів АRCH і GARCH. Також було розглянуто моделі, які дозволяють враховува- ти фрактальні властивості часових рядів, такі, як: ARFIMA, FIGARCH, MSM, МRW. З метою дослідження адекватності розглянутих моделей на українсь- кому фондовому ринку було виконано дослідження дохідності індексу ПФТС на самоподібність. У результаті аналізу наявності фрактальних влас- тивостей показником Херста та за допомогою методу DFA було виявлено, П.П. Маслянко, Ю.Р. Землянський, А.В. Рябушенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 20 що дохідність індексу ПФТС має ознаки самоподібності. Проведений аналіз довів раціональність використання фрактальних моделей прогнозування. Під час дослідження локальних показників скейлінгової експоненти DFA (α ), доведено, що за малих періодах (при 56,6ln <n ) спостерігається коре- ляція спостережень часового ряду )787665,0( =α , а при збільшенні періоду ( 56,6ln >n ) — наявність антикореляції )371542,0( =α , яке пояснюється тим, що на ринку діють механізми, які призначені стабілізувати його. Точка перегину становить 56,6ln =n , 710≈n . Це свідчить про те, що період ста- білізації становить два роки, що є досить великим періодом для стабілізації ринку. Такий довгий період може бути зумовлений нестабільною поведін- кою індексу ПФТС і відносно малим періодом існування самого індексу ПФТС. Варто зазначити, що індекс ПФТС потребує подальших більш доклад- них досліджень. Одним із методів подальшого дослідження може бути ме- тод максимумів вейвлет–перетворення. У роботі запропоновано алгоритм вибору моделі прогнозування, який дає найточніший прогноз за вибраними критеріями для різних фінансових часових рядів. Він використовується для створення автоматизованого про- цесу вибору моделі прогнозування і проектування компоненти прогнозу- вання в системі управління фінансово-інвестиційною діяльністю. ЛІТЕРАТУРА 1. Маслянко П.П., Рябушенко А.В. Створення компонента стратегічного плану- вання системи управління фінансово-інвестиційною діяльністю // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2009. — № 4. — C. 53–65. 2. Маслянко П.П., Рябушенко А.В. Компонентна модель інформаційно- аналітичної системи і генетичний алгоритм формування оптимального портфеля акцій // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2009. — № 1. — C. 36–46. 3. Маслянко П.П. Системне проектування процесів інформатизації // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2008. — № 1. — С. 28–36. 4. Маслянко П.П., Землянський Ю.Р. Компонентна модель системи прогнозування // Системний аналіз та інформаційні технології: Матер. XII міжнар. наук.- техн. конф. SAIT 2010, 25–29 квітня 2010. — Kиїв: ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ», 2010. — С. 459. 5. Згуровський М.З., Панкратова Н.Д. Системний аналіз: проблеми, методологія, застосування. – Київ: Наук. думка, 2005. — 744 с. 6. Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving aver- ages // International Journal of Forecasting . — 2004. — 20. — № 1. — P. 5–10. 7. Brown R.G., Meyer R.F. The fundamental theorem of exponential smoothing // Op- erations Research. — 1961. — 9. — № 5.— P. 673–687. 8. Winters P.R. Forecasting sales by exponentially weighted moving averages // Management Science. — 1960. — 6. — № 3. — P. 324–342. 9. Бідюк П.І., Меняйленко О.С., Половцев О.В. Методи прогнозування. Т.1 // Лу- ганськ: Альма-матер, 2008. — 301 с. 10. Box G., Jenkins G.M., Reinse G.Cl. Time Series Analysis: Forecasting and Control, third edition. Englewood Cliffs. — San Francisco: Prentice-Hall. — 1994. — 592 p. 11. Granger C., Joyeux R. An introduction to long memory time series models and frac- tional differencing // Journal of Time Series Analysis. — 1980. — № 1. — P. 15–39. 12. Hosking J. Fractional differencing // Biometrika. — 1981. — № 68. — P. 165–176. Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 21 13. Engle R. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of Variance of United Kingdom Inflation // Econometrica. — 1982. — № 50. — P. 987–1008. 14. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics. — 1986. — № 31. — P. 307–327. 15. Baillie R.T., Bollerslev T., Mikkelsen H.O. Fractionally intergrated generalized auto- regressive conditional heteroskedasticity // Ibid. — 1996. — № 74. — P. 3–30. 16. Peters E.E. Chaos and Order in the Capital Markets, second edition // Wiley. — 1996. — 302 p. 17. Peters E.E. Fractal market analysis: applying chaos theory to investment and eco- nomics // Wiley. — 1994. — 336 p. 18. Bacry E., Delour J., Muzy J.F. Multifractal random walks // Physical Review Let- ters. — 2001. — 64. — № 2. — 4 p. 19. Bacry E., Muzy J.F. Log-infinitely divisible multifractal process // Communications in Mathematical Physics. — 2003. — 236. — P. 449–475. 20. Peng C.K., Buldyrew S.V., Havlin S. et al. Mosaic organization of DNA nucleotides // Physical Review Letters. — 1994. — № 49. — P. 1691–1695. 21. Афанасьєва І.В., Бідюк П.І., Поворознюк А.Н. Особливості проектування і реа- лізації СППР при прогнозуванні фінансово-економічних процесів // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2008. — № 2. — C. 97–106. 22. Kwiatkowski D., Phillips P.C.B., Schmidt P., Shin Y. Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root // Journal of Econometrics. – 1992. — № 54. — P. 159–178. 23. Said E., Dickey D. Testing for Unit Roots in Autoregressive Moving Average Models of Unknown Order // Biometrika. — 1984. — № 71. — P. 599–607. 24. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Se- ries with a Unit Root // Journal of the American Statistical Association. — 1979. — № 74. — P. 427–431. 25. Phillips P.C.B., Perron P. Testing for a Unit Root in Time Series Regression // Bio- metrika. — 1988. — № 75. — P. 335–346. 26. Hosking J.R.M. Fractional differencing // Biometrika. — 1981. — 1. — № 68(1). — P. 165–176. 27. Baillie R.T, Bollerslev T., Mikkelsen H.O. Fractionally integrated generalized autore- gressive conditional heteroskedasticity // Journal of Econometrics. — 1996. — № 74. — P. 3–30. 28. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Journal of Basic Engineering. — 1960. — № 82. — P. 35–45. 29. Hodrick R., Prescott E.C. Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation // Journal of Money, Credit and Banking. — 1997. — 29. — № 1. — P. 1–16. 30. Batchelder P.M. An introduction to linear difference equations // Dover Publications, 1968. — 292 p. 31. Miller K.S. Linear difference equations. — NY: W.A. Benjamin, 1968. — 105 p. 32. Efron B. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife // The Annals of Statis- tics.— 1979. — № 7(1). — P. 1–26. 33. Pratt J., Edgeworth F., Fisher R. On the efficiency of maximum likelihood estima- tion // The Annals of Statistics. — 1976. — № 4 (3). — P. 501–514. 34. Kitamura Y. Empirical Likelihood Methods With Weakly Dependent Processes // The Annals of Statistics. — 1997. — № 25. — P. 2084–2102. 35. Anatolyev S. GMM, GEL, Serial Correlation and Asymptotic Bias // Econometrica. — 2005. — № 73. — P. 983–1002. 36. Newey W., Smith R. Higher order properties of GMM and generalized empirical like- lihood estimators // Econometrica. — 2004. — № 72. — P. 219–255. 37. Hyndman R.J., Koehler A.B. Another Look at Measures of Forecast Accuracy // International Journal of Forecasting, 2006. — 22. — № 4. — Р. 679–688. Надійшла 16.01.2010
id	journaliasakpiua-article-106489
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:21:28Z
publishDate	2017
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/7c/ddd8a3f1d1e187978991d0dd1c3ab17c.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1064892018-03-30T15:02:44Z System analysis of forecasting methods for financial and investment activities Системный анализ методов прогнозирования для финансово-инвестиционной деятельности Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності Maslyanko, P. P. Zemlyanskiy, Y. R. Riabushenko, A. V. System analysis of forecasting methods for financial and investment activities is implemented in order to create a forecasting component for control system of financial and investment activities. Criteria and methods for automatic selection of forecasting models are developed. The selection algorithm of the best forecasting model among the possible according to the given criteria is proposed. Проведен системный анализ методов прогнозирования, применяемых в финансово-инвестиционной деятельности с целью создания компонента прогнозирования системы управления финансово-инвестиционной деятельностью. Разработаны критерии и методы автоматизированного выбора моделей прогнозирования. Предложен алгоритм выбора моделей прогнозирования, лучшей среды множества возможных по заданным критериям. Проведено системний аналіз методів прогнозування, що застосовуються у фінансово-інвестиційній діяльності з метою створення компоненти прогнозування системи управління фінансово-інвестиційною діяльністю. Розроблено критерії та методи автоматизованого вибору моделей прогнозування. Запропоновано алгоритм вибору моделі прогнозування, найкращої серед множини можливих згідно із заданими критеріями. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-07-07 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106489 System research and information technologies; No. 1 (2011); 7-21 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2011); 7-21 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2011); 7-21 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106489/101583 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Maslyanko, P. P. Zemlyanskiy, Y. R. Riabushenko, A. V. Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title	Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title_alt	System analysis of forecasting methods for financial and investment activities Системный анализ методов прогнозирования для финансово-инвестиционной деятельности
title_full	Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title_fullStr	Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title_full_unstemmed	Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title_short	Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
title_sort	системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106489
work_keys_str_mv	AT maslyankopp systemanalysisofforecastingmethodsforfinancialandinvestmentactivities AT zemlyanskiyyr systemanalysisofforecastingmethodsforfinancialandinvestmentactivities AT riabushenkoav systemanalysisofforecastingmethodsforfinancialandinvestmentactivities AT maslyankopp sistemnyjanalizmetodovprognozirovaniâdlâfinansovoinvesticionnojdeâtelʹnosti AT zemlyanskiyyr sistemnyjanalizmetodovprognozirovaniâdlâfinansovoinvesticionnojdeâtelʹnosti AT riabushenkoav sistemnyjanalizmetodovprognozirovaniâdlâfinansovoinvesticionnojdeâtelʹnosti AT maslyankopp sistemnijanalízmetodívprognozuvannâdlâfínansovoínvesticíjnoídíâlʹností AT zemlyanskiyyr sistemnijanalízmetodívprognozuvannâdlâfínansovoínvesticíjnoídíâlʹností AT riabushenkoav sistemnijanalízmetodívprognozuvannâdlâfínansovoínvesticíjnoídíâlʹností

Системний аналіз методів прогнозування для фінансово-інвестиційної діяльності

Репозитарії

Схожі ресурси