Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів
An application of the invariant ellipsoids method to suppress constrained disturbances by means of the incomplete control of dynamic processes in complex systems of different nature, represented by mathematical models of impulse processes in cognitive maps (CM), is investigated. When developing the...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108735 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302073745702912 |
|---|---|
| author | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_facet | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_sort | Romanenko, Victor D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:35:30Z |
| description | An application of the invariant ellipsoids method to suppress constrained disturbances by means of the incomplete control of dynamic processes in complex systems of different nature, represented by mathematical models of impulse processes in cognitive maps (CM), is investigated. When developing the algorithm for suppressing constrained disturbances, linear matrix inequalities are applied. The dynamics model of CM impulse processes is split into two interrelated systems of difference equations with measurable and unmeasurable coordinates of CM vertices, respectively. Changes in unmeasurable coordinates are considered as constrained disturbances in the first system of equations for CM impulse processes with measurable coordinates. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.03 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, 2016
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 29
УДК 62.50
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.03
АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ
ПРОЦЕССАМИ В КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ
С ПОДАВЛЕНИЕМ ОГРАНИЧЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИНВАРИАНТНЫХ ЭЛЛИПСОИДОВ
В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ
Аннотация. Исследовано применение метода инвариантных эллипсоидов для
подавления ограниченных возмущений при частичном управлении динамиче-
скими процессами в сложных системах разной природы, представленными ма-
тематическими моделями импульсных процессов в когнитивных картах (КК).
При разработке алгоритма подавления ограниченных возмущений применен
инструментарий линейных матричных неравенств. Модель динамики им-
пульсных процессов КК разделяется на две взаимосвязанные системы раз-
ностных уравнений соответственно с измеряемыми и неизмеряемыми коорди-
натами вершин КК. Изменения неизмеряемых координат учтены в качестве
ограниченных возмущений в первой системе уравнений модели КК для им-
пульсных процессов с измеряемыми координатами.
Ключевые слова: когнитивная карта, линейные матричные неравенства, ин-
вариантный эллипсоид, замкнутая система управления, регулятор состояния.
ВВЕДЕНИЕ
Когнитивное моделирование применяется в тех случаях, когда объектом
исследования является сложная система большой размерности с многочис-
ленными перекрестными связями. К таким сложным системам можно отне-
сти большинство реальных экономических, социальных, финансовых, поли-
тических, экологических, образовательных систем. В основе лежит понятие
когнитивной карты (КК), которая согласно работе [1] представляет собой
взвешенный ориентированный граф. Координаты вершин (узлов) этого
графа отображают компоненты сложных систем, а ребра описывают связи
между этими компонентами. Построение КК выполняется экспертами, что
позволяет количественно и качественно описать причинно-следственные
взаимосвязи между компонентами сложных систем. При воздействии на од-
ну или несколько вершин КК внешних возмущений в виде импульсов
в дискретные моменты времени модель КК переходит в динамический пе-
реходной режим, который в работе [1] получил название импульсного про-
цесса. Правило изменения значений координат вершин КК при импульс-
ном процессе принято формулировать в виде разностного уравнения
первого порядка в приращениях переменных [1]:
,)()1(
1
n
j
jiji kzkz (1)
где ,)1()()( kzkzkz iii ij — весовой коэффициент дуги взвешенного
ориентированного графа, которая соединяет j -ю вершину КК с i -й; n —
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 30
количество вершин КК. В векторно-матричной форме выражение (1) имеет
вид
),()1( kzAkz (2)
где A — транспонированная весовая матрица смежности КК; z — вектор
приращений координат iz в вершинах КК.
Предположим, что на некоторые вершины КК iz можно воздействовать
извне путем варьирования ресурсами, связанными с координатами вершин.
Тогда для разработки системы управления импульсным процессом КК не-
обходимо дополнить модель свободного движения (2) воздействием внеш-
них вынуждающих сил в виде вектора приращения управляющих воздейст-
вий, которые приложены непосредственно на изменение координат вершин
КК. Тогда можно получить модель управляемого импульсного процесса КК
в следующей форме:
),()()1( kuBkzAkz (3)
где )1()()( kukuku , а матрица управления B формируется проекти-
ровщиком системы автоматизированного управления. В работах [2, 3] вы-
полнено проектирование дискретных регуляторов для стабилизации им-
пульсного процесса КК (3) на основе известных методов теории
автоматического управления при отсутствии случайных возмущений. Одна-
ко предполагается, что координаты всех вершин КК являются измеряемыми
в дискретные моменты времени согласно модели (1), (2).
АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Координаты вершин КК для различных сложных систем не все измеряются.
Например, невозможно точно измерить уровень здоровья населения, уро-
вень демократизации общества, уровень коррупции и теневой экономики,
уровень политической или экономической активности и т.д. В теории авто-
матического управления в дискретном времени [4, 5] неизмеряемые пере-
менные состояния многомерного объекта рекомендуется оценивать при по-
мощи наблюдателя Льюэнбергера или фильтра Калмана соответственно при
функционировании модели объекта в детерминированной или стохастиче-
ской среде. Использование этого подхода для реализации систем управле-
ния импульсными процессами в КК сложных систем на практике не прием-
лемо, так как при оценке переменных состояния по фильтру Калмана
необходимо иметь информацию о дисперсиях возмущений. Для сложных
систем разной природы, модели которых представлены в виде КК, эту ин-
формацию получить невозможно. В то же время применение наблюдателя
Льюэнбергера для оценки неизмеряемых переменных состояния основано
на предположении, что система функционирует в детерминированной среде,
т.е. при отсутствии случайных возмущений. Однако на координаты сложных
систем всегда воздействуют возмущения, которые нельзя не учитывать при
оценке неизмеряемых координат iz в модели импульсного процесса КК (1).
Для решения этой проблемы в данной работе выполнена декомпозиция
исходной КК (1) сложной системы на две взаимосвязанные КК. При этом n
координат вершин iz исходной КК разделены на p измеряемых вершин
Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 31
),...,1( pixi и pn неизмеряемых вершин ),...,1( nplyl . Тогда модель
импульсного процесса (1) можно представить в виде двух взаимосвязанных
импульсных процессов [6]:
,,...,1,)()()1(
11
pikydkxakx
n
pj
jij
p
j
jiji
(4)
.,...,1,)()()1(
11
nplkxkycky
p
j
jlj
n
pj
jljl
(5)
Выражения (4) и (5) можно записать в векторно-матричной форме:
),()()1( 1 kYDkXAkX (6)
),()()1( kXkYCkY (7)
где X — вектор измеряемых координат вершин КК; Y — вектор неизме-
ряемых координат. Матрицы 1A и C составляются соответственно из ко-
эффициентов ija и ljc , а матрицы D и — из коэффициентов ijd и lj .
При этом матрицы D и отображают взаимосвязи между первой (6) и
второй (7) частями исходной КК (2).
Для первой части КК (6) влияние вершин )(kY можно считать неиз-
меряемыми возмущениями с неизвестными вероятностными характеристи-
ками. В дальнейшем предполагается, что возмущения )(kY не являются
ни случайными, ни гармоническими. Можно только ввести ограничения на
величину этих возмущений.
В литературе [7, 8] разработаны методы теории робастного управления,
в которых множество возможных состояний )(kY как возмущений в моде-
ли (6) предлагается ограничить по норме L :
1)]()([sup)( 2/1T
0
kYkYkY
k
. (8)
При этом для описания характеристики влияния возмущений типа (8)
на траекторию движения динамической дискретной системы (6) в этих ра-
ботах предложены инвариантные эллипсоиды по переменным состояния
)(kX в следующем виде:
0},1)()(:)({ 1T
PkXPkXkX n
X , (9)
если из условия XX )0( следует выполнение условия XkX )( для
всех дискретных моментов времени ,...3,2,1k . Матрица P называется
матрицей эллипсоида X . В работе [8] доказано, что эллипсоид X (9)
будет инвариантным для динамической системы (6) с L -ограниченными
возмущениями (8) тогда и только тогда, когда матрица удовлетворяет ли-
нейному матричному неравенству
).1,0(,,0
1
1
0
T
T
11
PP
DD
PPAA (10)
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 32
В работе [8] рассмотрен синтез статической обратной связи по состоя-
нию, которая минимизирует размер инвариантных эллипсоидов динамиче-
ской системы. При этом задача синтеза сведена к эквивалентным условиям
в виде линейных матричных неравенств, которые решаются численными
методами.
Для подавления ограниченных возмущений )(kY в уравнении (6)
с измеряемыми координатами состояния )(kX введем вектор управления
)(ku :
),()()()1( 1 kYDkuBkXAkX (11)
где pku )(dim . Тогда уравнение регулятора состояния, который реали-
зует статическую обратную связь по состоянию, будет иметь вид
)()( р kXKku . (12)
Необходимо отметить, что в модели импульсного процесса (6), как в
уравнении состояния, составляющие вектора )(kX полностью измеряют-
ся. Поэтому для классической модели в пространстве состояний в данном
случае нет необходимости применять уравнение измерения.
Регулятор состояния (12) должен реализовывать оптимальную зависи-
мость скорости изменения вектора управления )(ku от скорости измене-
ния измеряемых координат вершин КК )(kX . Поэтому, если координаты
)(kX не изменяются, то приращение )(ku будет равно нулю. Таким обра-
зом, управление )(ku предназначено для стабилизации переходного про-
цесса в динамике сложной системы, представленной моделью импульсного
процесса КК (11) при воздействии неизмеряемых возмущений )(kY в ог-
раниченном диапазоне (8).
Цель работы — разработка алгоритма реализации закона управления
(12) импульсным процессом КК для измеряемых координат )(kX (11),
обеспечивающего минимальный размер инвариантного эллипсоида (9) по
критерию следа матрицы
min)(tr P , 1 , (13)
с максимальным подавлением возмущений )(kY (различной природы),
которые можем ограничить только максимальным диапазоном (8). Естест-
венно, минимизация размера инвариантного эллипсоида эквивалентна зада-
че минимизации матрицы (13) при ограничении типа линейного матричного
неравенства (10) согласно работам [7, 8].
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА СОСТОЯНИЯ ИМПУЛЬСНОГО
ПРОЦЕССА В КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ
На основе модели (11) и закона управления (12) уравнение замкнутої систе-
мы управления импульсным процессом КК будет иметь вид
).()()()1( p1 kYDkXBKAkX (14)
Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 33
Предполагается, что пара ),( 1 BA в модели (11) является управляемой.
Тогда линейное матричное неравенство (10) для замкнутой системы (14)
приобретает форму
,0
1
)()(
1 T
T
p1p1
DD
PBKAPBKA (15)
и после перемножения членов:
.0
1
)(
1 T
TT
pp
TT
p1
T
1p
T
11
DD
PBPKBKBPKAPABKPAA (16)
Неравенство (16) является нелинейным относительно P и pK . В рабо-
те [8] предложена замена PKL p , а также введение матрицы TRR , для
которой выполняется дополнительное ограничение
0T
PL
LR
. (17)
Поскольку по формуле Шура при 0P неравенство (17) эквивалентно
T
pp
T1 PKKLLPR , то для выполнения неравенства (16) достаточно,
чтобы
.0
1
)(
1 T
TTT
1
T
1
T
11
DD
PBRBBLABLAPAA (18)
Минимизация критерия (13) при ограничениях (17) и (18) выполняется
по переменным RLP ,, методом полуопределенного программирования,
например, путем использования SeDuMi Toolbox на базе MatLab. Пусть
RLP ˆ,ˆ,ˆ,̂ обеспечивают минимум (13) при ограничениях (17), (18). Тогда
матрица pK̂ оптимального регулятора (12) находится как
.ˆˆˆ 1
p
PLK (19)
В этом алгоритме для синтеза матрицы pK̂ не введено ограничения на
величину синтезируемого вектора управления )(ku . В этом случае можно
достичь минимальных значений критерия (13), при которых согласно фор-
мулам (12), (19) будут формироваться очень большие, физически нереали-
зуемые составляющие вектора управления )(ku . Поэтому необходимо при
синтезе регулятора (12) ввести ограничение на управление
,0,)( ku (20)
где — евклидова норма. Согласно методике [8] обеспечение этого огра-
ничения можно свести к выполнению для матриц LP, линейного матрич-
ного неравенства
.02
T
IL
LP (21)
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 34
Таким образом, в этом случае для синтеза оптимальной матрицы регу-
лятора (19) минимизация критерия (13) по переменным RLP ,, проводится
при совместных ограничениях (17), (18) и (21).
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМ
ПРОЦЕССОМ В КОГНИТИВНОЙ КАРТЕ IT - КОМПАНИИ
В работе [9] построена КК (рис. 1) для исследования сценариев развития IT-
компании, на основе которой рассмотрены различные сценарии разработки
информационных технологий с точки зрения взаимодействия интеллекту-
альных активов и финансовых средств для обеспечения высокого качества и
конкурентоспособности проекта, минимизации продолжительности его вы-
полнения и получения максимальной прибыли.
В данной КК есть измеряемые и неизмеряемые координаты вершин.
Выполним декомпозицию этой КК на две взаимосвязанные части КК. Пер-
вая часть КК включает следующие измеряемые координаты вершин: 1 —
длительность разработки проекта; 2 — затраты на инновации; 3 — зарплату,
премии, бонусы; 4 — бюджет проекта; 5 — прибыль; 6 — затраты на функ-
ционирование группы менеджеров; 7 — затраты на маркетинг; 8 — продажу
однотипных проектов; 9 — затраты на проведение переаттестации; 10 —
затраты на повышение квалификации.
Вторая часть КК включает неизмеряемые координаты вершин: 11 —
технический контроль; 12 — интеллектуальные активы; 13 — качество про-
екта; 14 — конкурентоспособность; 15 — удовлетворенность работой; 16 —
обмен опытом, информационное взаимодействие.
Рис. 1. Когнитивная карта IT-компании
Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 35
Ребра между вершинами КК установлены на основе причинно-
следственных связей, а весовые коэффициенты для каждого ребра опреде-
лены экспертами согласно уровню влияния одной вершины на другую.
Для уравнения импульсного процесса первой части КК с измеряемыми
координатами вершин X (11) векторы координат будут иметь составляющие:
,),,,,,,,,,( T
10987654321 xxxxxxxxxxX ,,,( 131211 yyyY
.),, T
161514 yyy Вектор управления u имеет такие составляющие:
,),,,,,,( T
10976432 uuuuuuuu в котором iu воздействует непо-
средственно на i -ю вершину КК путем изменения ресурсов этой вершины.
Уравнение второй части КК (7) с неизмеряемыми координатами вер-
шин Y имеет тот состав векторов X и Y , что и в первой части КК.
При этом вектор Y представляет внешние неконтролируемые ограничен-
ные по амплитуде возмущения для модели (11). Согласно КК (рис. 1) мат-
рицы DBA ,,1 в модели (11) будут равны:
,
000001.00000
0000005.00000
0005.0000000
000002,00000
0000015,00000
008,00001005,0
2,01,000002,013,00
000002,02,0000
00003,02,00000
00002,0004,04,00
1
A
,
1000000
0100000
0000000
0010000
0001000
0000000
0000100
0000010
0000001
0000000
B .
000000
000000
006,05,000
000000
000000
000000
000000
000000
00003,00
02,0003,00
D
Для модели второй части КК (7) матрицы ,C равны:
,
000000
000000
002,08,000
04,0005,03,0
25,04,0002,00
000000
C
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 36
.
00005,000000
3,0000000100
0006,0000000
000000007,00
25,03,000000000
00000005,0000
Матрица управляемости )...( 9
1
2
11 BABABABRc имеет ранг, равный
10, поэтому система (11) управляема. Моделирование замкнутой системы
управления (14) проведено при подаче возмущения на вершину 12 (интел-
лектуальные активы) и на вершину 14 (конкурентоспособность).
Графики переходных процессов координат вершин КК ix и iy при по-
даче возмущения на вершину 12 в сторону уменьшения координаты, что
соответствует утечке интеллектуальных активов, показаны на рис. 2. Пунк-
тиром обозначены переходные процессы при отсутствии управлений
согласно модели (6), а сплошными линиями — координаты вершин со-
гласно модели (12) при подаче ограниченных (согласно неравенствам
(20), (21)) синтезированных управлений )(ku , графики которых пока-
заны на рис. 3.
На рис. 4 показаны графики переходных процессов при подаче возму-
щения на вершину 14 (конкурентоспособность) в сторону уменьшения.
При этом на синтезированные управляющие воздействия также введены
x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12
y13 y14 y15 y16
Рис. 2. Управляемый импульсный процесс при возмущении в вершине 12
Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 37
ограничения согласно неравенствам (20), (21). Графики синтезирован-
ных ограниченных по амплитуде управляющих воздействий показаны
на рис. 5.
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
u2 u3 u4 u6
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
10 20 30
-0.5
0
0.5
1
u7 u9 u10
Рис. 3. Управляющие воздействия при возмущении в вершине 12
x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12
y13 y14 y15 y16
Рис. 4. Управляемый импульсный процесс при возмущении в вершине 14
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 38
ВЫВОДЫ
В данной работе рассмотрено применение метода инвариантных эллипсои-
дов для подавления ограниченных возмущений в динамических режимах
сложных систем на основе математических моделей импульсных процессов
в КК. Для этого модель импульсного процесса КК разделена на две взаимо-
связанные системы разностных уравнений, составленных соответственно
для описания динамики измеряемых и неизмеряемых координат вершин КК.
Изменение неизмеряемых координат в первой системе разностных уравне-
ний учтено в качестве неконтролируемых ограниченных возмущений с не-
известными вероятностными характеристиками. На основе первой системы
разностных уравнений спроектирована замкнутая система управления
в дискретном времени, в которой формируются управляющие сигналы, воз-
действующие непосредственно на некоторые измеряемые координаты КК.
При разработке алгоритма подавления ограниченных возмущений в замкну-
той системе управления применен инструментарий линейных матричных
неравенств.
Экспериментальные исследования проведены путем цифрового мо-
делирования неуправляемой системы и замкнутой системы управления
импульсным процессом в КК IT- компании при подаче возмущений на вер-
шины КК, которые отображают интеллектуальные активы и конкурентоспо-
собность выпускаемой продукции. На основе графиков переходных процес-
сов сравнены динамики изменения координат вершин КК при отсутствии
управления (в свободном движении) и при подаче синтезированных управ-
ляющих воздействий. По сравнению с неуправляемым процессом при пода-
u2 u3 u4 u6
u7 u9 u10
Рис. 5. Управляющие воздействия при возмущении в вершине 14
Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 39
че синтезированных управляющих воздействий значительно уменьшилась
длительность разработки проекта, улучшилось качество проекта, увеличи-
лись объемы продаж. Это произошло за счет увеличения затрат на марке-
тинг, зарплаты сотрудников, функционирование группы менеджеров и на
инновации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Roberts F. Discrete Mathematical Models with Applications to Social, Biological,
and Environmental Problems / F. Roberts // Englewood Cliffs, Prentice-Hall,
1976. — 559 p.
2. Романенко В.Д. Метод адаптивного управления неустойчивыми импульсными
процессами в когнитивных картах на основе эталонных моделей / В.Д. Ро-
маненко, Ю.Л. Милявский, А.А. Реутов // Проблемы управления и инфор-
матики. — 2015. — № 2. — С. 35–45.
3. Романенко В.Д. Стабилизация импульсных процессов в когнитивных картах
сложных систем на основе модальных регуляторов состояния / В.Д. Рома-
ненко, Ю.Л. Милявский // Кибернетика и вычислительная техника. — 2015.
— Вып. 179. — С. 43–55.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. — М.: Мир, 1984. —
541 с.
5. Острём К. Системы управления с ЭВМ / К. Острём, Б. Виттенмарк. — М.:
Мир, 1987. — 480 с.
6. Романенко В.Д. Адаптивное координирующее управление соотношениями ко-
ординат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульс-
ных процессов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження
та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109–120.
7. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков.
— М.: Наука, 2002. — 303 с.
8. Назин С.А. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью мето-
да инвариантных эллипсоидов / С.А. Назин, Б.Т. Поляк, М.В. Топунов //
Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 3. — С. 106–125.
9. Романенко В.Д. Исследование сценариев развития IT-компании на основе при-
нятия решений в режиме управления импульсными процессами когнитив-
ных карт / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, М.В. Поляков и др. // Тезисы
докладов 1-го междунар. научно-практ. форума «Наука и бизнес», Днепро-
петровск, Noosphere (29–30 июня 2015 г.). — С. 233–237.
Поступила 13.04.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-108735 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:52Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/79/ff34e9a69eb0ee7b955c0203c9255b79.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1087352018-03-30T15:35:30Z Control automation of impulse processes in cognitive maps with constrained disturbance suppression based on invariant ellipsoids method Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах с подавлением ограниченных возмущений на основе метода инвариантных эллипсоидов Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. cognitive map linear matrix inequalities invariant ellipsoid closed-loop control system state controller когнитивная карта линейные матричные неравенства инвариантный эллипсоид замкнутая система управления регулятор состояния когнітивна карта лінійні матричні нерівності інваріантний еліпсоїд замкнута система управління регулятор стану An application of the invariant ellipsoids method to suppress constrained disturbances by means of the incomplete control of dynamic processes in complex systems of different nature, represented by mathematical models of impulse processes in cognitive maps (CM), is investigated. When developing the algorithm for suppressing constrained disturbances, linear matrix inequalities are applied. The dynamics model of CM impulse processes is split into two interrelated systems of difference equations with measurable and unmeasurable coordinates of CM vertices, respectively. Changes in unmeasurable coordinates are considered as constrained disturbances in the first system of equations for CM impulse processes with measurable coordinates. Исследовано применение метода инвариантных эллипсоидов для подавления ограниченных возмущений при частичном управлении динамическими процессами в сложных системах разной природы, представленными математическими моделями импульсных процессов в когнитивных картах (КК). При разработке алгоритма подавления ограниченных возмущений применен инструментарий линейных матричных неравенств. Модель динамики импульсных процессов КК разделяется на две взаимосвязанные системы разностных уравнений соответственно с измеряемыми и неизмеряемыми координатами вершин КК. Изменения неизмеряемых координат учтены в качестве ограниченных возмущений в первой системе уравнений модели КК для импульсных процессов с измеряемыми координатами. Досліджено застосування методу інваріантних еліпсоїдів для придушення обмежених збурень за часткового керування динамічними процесами у складних системах різної природи, поданими математичними моделями імпульсних процесів у когнітивних картах (КК). Під час розроблення алгоритму придушення обмежених збурень застосовано інструментарій лінійних матричних нерівностей. Модель динаміки імпульсних процесів КК поділяється на дві взаємопов'язані системи різницевих рівнянь відповідно до вимірюваних та невимірюваних координат вершин КК. При цьому зміни невимірюваних координат враховуються як обмежені збурення у першій системі рівнянь моделі КК для імпульсних процесів з вимірюваними координатами. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-06-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108735 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.03 System research and information technologies; No. 2 (2017); 29-39 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2017); 29-39 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2017); 29-39 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108735/103681 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | когнітивна карта лінійні матричні нерівності інваріантний еліпсоїд замкнута система управління регулятор стану Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title | Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title_alt | Control automation of impulse processes in cognitive maps with constrained disturbance suppression based on invariant ellipsoids method Автоматизация управления импульсными процессами в когнитивных картах с подавлением ограниченных возмущений на основе метода инвариантных эллипсоидов |
| title_full | Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title_fullStr | Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title_full_unstemmed | Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title_short | Автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| title_sort | автоматизація керування імпульсними процесами в когнітивних картах з придушенням обмежених збурень на основі методу інваріантних еліпсоїдів |
| topic | когнітивна карта лінійні матричні нерівності інваріантний еліпсоїд замкнута система управління регулятор стану |
| topic_facet | cognitive map linear matrix inequalities invariant ellipsoid closed-loop control system state controller когнитивная карта линейные матричные неравенства инвариантный эллипсоид замкнутая система управления регулятор состояния когнітивна карта лінійні матричні нерівності інваріантний еліпсоїд замкнута система управління регулятор стану |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108735 |
| work_keys_str_mv | AT romanenkovictord controlautomationofimpulseprocessesincognitivemapswithconstraineddisturbancesuppressionbasedoninvariantellipsoidsmethod AT milyavskyyuriyl controlautomationofimpulseprocessesincognitivemapswithconstraineddisturbancesuppressionbasedoninvariantellipsoidsmethod AT romanenkovictord avtomatizaciâupravleniâimpulʹsnymiprocessamivkognitivnyhkartahspodavleniemograničennyhvozmuŝenijnaosnovemetodainvariantnyhéllipsoidov AT milyavskyyuriyl avtomatizaciâupravleniâimpulʹsnymiprocessamivkognitivnyhkartahspodavleniemograničennyhvozmuŝenijnaosnovemetodainvariantnyhéllipsoidov AT romanenkovictord avtomatizacíâkeruvannâímpulʹsnimiprocesamivkognítivnihkartahzpridušennâmobmeženihzburenʹnaosnovímetoduínvaríantnihelípsoídív AT milyavskyyuriyl avtomatizacíâkeruvannâímpulʹsnimiprocesamivkognítivnihkartahzpridušennâmobmeženihzburenʹnaosnovímetoduínvaríantnihelípsoídív |