Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень
The question related to the existence of the Cauchy problem solution in the class of nonlinear diffusion stochastic partial differential-difference equations of a neutral type with random external disturbances which are independent from the Wiener process is considered. Sufficient conditions are obt...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108824 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543311683125248 |
|---|---|
| author | Yasynskyy, V. K. Yurchenko, I. V. |
| author_facet | Yasynskyy, V. K. Yurchenko, I. V. |
| author_sort | Yasynskyy, V. K. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:35:30Z |
| description | The question related to the existence of the Cauchy problem solution in the class of nonlinear diffusion stochastic partial differential-difference equations of a neutral type with random external disturbances which are independent from the Wiener process is considered. Sufficient conditions are obtained for the diffusion coefficients of nonlinear stochastic differential-difference equations of a neutral type (NDSDRRNT) that guarantee the existence of the solution with the probability of 1. The method of the proof is based on the results of O.M. Stanzhitsky and A.O. Tsukanova on the existence and uniqueness of the Cauchy problem solution for the stochastic differential reaction-diffusion equation of a neutral type. In this paper, we prove the existence of a "mild solution" of NDSDRRNT. In some cases, such equations are mathematical models of real processes, the consideration of which is planned in the future work. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:55Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-108824 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:55Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-1088242018-03-30T15:35:30Z On existence of solution of the Cauchy problem for nonlinear diffusion stochastic partial differential-difference equations of neutral type with random external perturbations О существовании решения задачи Коши для нелинейного диффузионного стохастического дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа в частных производных с учетом случайных внешних возмущений Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень Yasynskyy, V. K. Yurchenko, I. V. Cauchy problem stochastic partial differential equation existence of the solution random perturbations задача Коши стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных существование решения случайные возмущения задача Коші стохастичне диференціальне рівняння в частинних похідних існування розв’язку випадкові збурення The question related to the existence of the Cauchy problem solution in the class of nonlinear diffusion stochastic partial differential-difference equations of a neutral type with random external disturbances which are independent from the Wiener process is considered. Sufficient conditions are obtained for the diffusion coefficients of nonlinear stochastic differential-difference equations of a neutral type (NDSDRRNT) that guarantee the existence of the solution with the probability of 1. The method of the proof is based on the results of O.M. Stanzhitsky and A.O. Tsukanova on the existence and uniqueness of the Cauchy problem solution for the stochastic differential reaction-diffusion equation of a neutral type. In this paper, we prove the existence of a "mild solution" of NDSDRRNT. In some cases, such equations are mathematical models of real processes, the consideration of which is planned in the future work. Рассмотрены вопросы существования решения задачи Коши в классе нелинейных диффузных стохастических дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа в частных производных с учетом случайных внешних возмущений, независимых от винеровского процесса. Получены достаточные условия на коэффициенты нелинейного диффузионного стохастического дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа (НДСДРУНТ), которые гарантируют существование с вероятностью единица его решения. Методика доказательства базируется на результатах А.Н. Станжицкого и А.А. Цукановой о существовании и единственности решения задачи Коши для стохастического дифференциального уравнения реакции-диффузии нейтрального типа. Доказано существование "мягкого решения" НДСДРУНТ. В отдельных случаях подобные уравнения являются математическими моделями реальных процессов, которые предполагается рассматривать в дальнейших работах. Анотація. Розглянуто питання існування розв’язку задачі Коші в класі нелінійних дифузійних стохастичних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішніх збурень, незалежних від вінерівського процесу. Отримано достатні умови на коефіцієнти нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу (НДСДРРНТ), які гарантують існування з імовірністю одиниця його розв’язку. Методика доведення грунтується на результатах О.М. Станжицького та А.О. Цуканової щодо існування та єдиності розв’язку задачі Коші для стохастичного диференціального рівняння реакції-дифузії нейтрального типу. Доведено існування "м’якого розв’язку" НДСДРРНТ. В окремих випадках подібні рівняння є математичними моделями реальних процесів, які передбачається розглядати в подальших роботах. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-06-26 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108824 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.10 System research and information technologies; No. 2 (2017); 103-114 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2017); 103-114 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2017); 103-114 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108824/103735 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | задача Коші стохастичне диференціальне рівняння в частинних похідних існування розв’язку випадкові збурення Yasynskyy, V. K. Yurchenko, I. V. Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title | Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title_alt | On existence of solution of the Cauchy problem for nonlinear diffusion stochastic partial differential-difference equations of neutral type with random external perturbations О существовании решения задачи Коши для нелинейного диффузионного стохастического дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа в частных производных с учетом случайных внешних возмущений |
| title_full | Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title_fullStr | Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title_full_unstemmed | Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title_short | Про існування розв’язку задачі Коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| title_sort | про існування розв’язку задачі коші для нелінійного дифузійного стохастичного диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу в частинних похідних з урахуванням випадкових зовнішних збурень |
| topic | задача Коші стохастичне диференціальне рівняння в частинних похідних існування розв’язку випадкові збурення |
| topic_facet | Cauchy problem stochastic partial differential equation existence of the solution random perturbations задача Коши стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных существование решения случайные возмущения задача Коші стохастичне диференціальне рівняння в частинних похідних існування розв’язку випадкові збурення |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108824 |
| work_keys_str_mv | AT yasynskyyvk onexistenceofsolutionofthecauchyproblemfornonlineardiffusionstochasticpartialdifferentialdifferenceequationsofneutraltypewithrandomexternalperturbations AT yurchenkoiv onexistenceofsolutionofthecauchyproblemfornonlineardiffusionstochasticpartialdifferentialdifferenceequationsofneutraltypewithrandomexternalperturbations AT yasynskyyvk osuŝestvovaniirešeniâzadačikošidlânelinejnogodiffuzionnogostohastičeskogodifferencialʹnoraznostnogouravneniânejtralʹnogotipavčastnyhproizvodnyhsučetomslučajnyhvnešnihvozmuŝenij AT yurchenkoiv osuŝestvovaniirešeniâzadačikošidlânelinejnogodiffuzionnogostohastičeskogodifferencialʹnoraznostnogouravneniânejtralʹnogotipavčastnyhproizvodnyhsučetomslučajnyhvnešnihvozmuŝenij AT yasynskyyvk proísnuvannârozvâzkuzadačíkošídlânelíníjnogodifuzíjnogostohastičnogodiferencíalʹnoríznicevogorívnânnânejtralʹnogotipuvčastinnihpohídnihzurahuvannâmvipadkovihzovníšnihzburenʹ AT yurchenkoiv proísnuvannârozvâzkuzadačíkošídlânelíníjnogodifuzíjnogostohastičnogodiferencíalʹnoríznicevogorívnânnânejtralʹnogotipuvčastinnihpohídnihzurahuvannâmvipadkovihzovníšnihzburenʹ |