Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою
A finite-dimensional Riemann manifold with a uniform structure and the corresponding Riemann measure of the volume were considered. For an embedded surface an induced Riemann volume measure can be constructed with the tensor induced by an embedding. An alternative approach to the construction of an...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111899 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-111899 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1118992018-04-04T16:37:16Z Measure construction on surfaces embedded into Riemann manifolds with uniform structure Конструкция поверхностных мер на поверхностях, вложенных в римановы многообразия с равномерной структурой Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою Moravetska, Kateryna V. Riemann manifold volume measure vector field surface measure Риманово многообразие мера объема векторное поле поверхностная мера Ріманів многовид міра об’єму векторне поле поверхнева міра A finite-dimensional Riemann manifold with a uniform structure and the corresponding Riemann measure of the volume were considered. For an embedded surface an induced Riemann volume measure can be constructed with the tensor induced by an embedding. An alternative approach to the construction of an associated surface measure is proposed. The construction assumes an assignment of the differential form associated with the surface and a set of pairwise commuting vector fields on the manifold, strictly transversal to the surface. Under the action of the flow of the vector fields with small values of t, the subset on the surface transforms into a neighborhood on the manifold, and by passing to the limit the value of the surface measure can be obtained. It is shown that the construction of a surface measure using the mentioned alternative approach yields an exactly induced Riemann measure of the volume. Рассмотрены конечномерное риманово многообразие с равномерной структурой и соответствующая ему риманова мера объема. Для вложенной поверхности можно построить индуцированную риманову меру объема, которая задается тензором, индуцированным вложением. Предложен альтернативный подход к построению ассоциированной поверхностной меры. Конструкция предполагает задание на многообразии дифференциальной формы, ассоциированной с поверхностью, и строго трансверсального к поверхности набора попарно коммутирующих векторных полей. Под действием потока векторных полей при близких к нулю значениях t множество на поверхности переходит в окрестность многообразия, и в пределе можно получить значение поверхностной меры. Показано, что построение поверхностной меры с помощью указанного альтернативного подхода дает в точности индуцированную риманову меру объема. Розглянуто скінченновимірний ріманів многовид з рівномірною структурою і відповідна ріманова міра об’єму. Для вкладеної поверхні можна побудувати індуковану риманову міру об’єму, що задається тензором, індукованим вкладенням. Запропоновано альтернативний підхід до побудови асоційованої поверхневої міри. Конструкція передбачає задання на багатовиді диференціальної форми, асоційованої з поверхнею, і строго трансверсального до поверхні набору векторних полів, що попарно комутують. Під дією потоку векторних полів за близьких до нуля значень t множина на поверхні переходить в окіл багатовиду, і при граничному переході можна отримати значення поверхневої міри. Показано, що побудова поверхневої міри за допомогою вказаного альтернативного підходу дає якраз індуковану ріманову міру об’єму. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-12-15 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111899 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.11 System research and information technologies; No. 4 (2017); 130-138 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2017); 130-138 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2017); 130-138 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111899/114238 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Riemann manifold volume measure vector field surface measure Риманово многообразие мера объема векторное поле поверхностная мера Ріманів многовид міра об’єму векторне поле поверхнева міра |
| spellingShingle |
Riemann manifold volume measure vector field surface measure Риманово многообразие мера объема векторное поле поверхностная мера Ріманів многовид міра об’єму векторне поле поверхнева міра Moravetska, Kateryna V. Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| topic_facet |
Riemann manifold volume measure vector field surface measure Риманово многообразие мера объема векторное поле поверхностная мера Ріманів многовид міра об’єму векторне поле поверхнева міра |
| format |
Article |
| author |
Moravetska, Kateryna V. |
| author_facet |
Moravetska, Kateryna V. |
| author_sort |
Moravetska, Kateryna V. |
| title |
Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_short |
Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_full |
Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_fullStr |
Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_full_unstemmed |
Конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_sort |
конструкція поверхневих мір на поверхнях, укладених у ріманові багатовиди з рівномірною структурою |
| title_alt |
Measure construction on surfaces embedded into Riemann manifolds with uniform structure Конструкция поверхностных мер на поверхностях, вложенных в римановы многообразия с равномерной структурой |
| description |
A finite-dimensional Riemann manifold with a uniform structure and the corresponding Riemann measure of the volume were considered. For an embedded surface an induced Riemann volume measure can be constructed with the tensor induced by an embedding. An alternative approach to the construction of an associated surface measure is proposed. The construction assumes an assignment of the differential form associated with the surface and a set of pairwise commuting vector fields on the manifold, strictly transversal to the surface. Under the action of the flow of the vector fields with small values of t, the subset on the surface transforms into a neighborhood on the manifold, and by passing to the limit the value of the surface measure can be obtained. It is shown that the construction of a surface measure using the mentioned alternative approach yields an exactly induced Riemann measure of the volume. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111899 |
| work_keys_str_mv |
AT moravetskakaterynav measureconstructiononsurfacesembeddedintoriemannmanifoldswithuniformstructure AT moravetskakaterynav konstrukciâpoverhnostnyhmernapoverhnostâhvložennyhvrimanovymnogoobraziâsravnomernojstrukturoj AT moravetskakaterynav konstrukcíâpoverhnevihmírnapoverhnâhukladenihurímanovíbagatovidizrívnomírnoûstrukturoû |
| first_indexed |
2024-04-08T15:05:58Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:05:58Z |
| _version_ |
1795779469802209280 |