Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин
The problem of controlling an impulse process of a cognitive map, provided that some of the coordinates are not measured, is stated and solved in the paper. It is assumed that non-measurable coordinates are limited, but their probabilistic characteristics are unknown. The control algorithm is based...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/119464 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334329516949504 |
|---|---|
| author | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_facet | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Victor D. Romanenko",
"institution": "Навчально-науковий комплекс \"Інститут прикладного системного аналізу\" Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ"
},
{
"author": "Yuriy L. Milyavsky",
"institution": "Кафедра Математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу \"Інститут прикладного системного аналізу\" Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ"
}
] |
| author_sort | Romanenko, Victor D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-04T16:37:16Z |
| description | The problem of controlling an impulse process of a cognitive map, provided that some of the coordinates are not measured, is stated and solved in the paper. It is assumed that non-measurable coordinates are limited, but their probabilistic characteristics are unknown. The control algorithm is based on the adaptation of the H∞-theory to the conditions of a complex dynamic system in the impulse process mode of a cognitive map. For this purpose, the system is decomposed into measurable and non-measurable subsystems, a target vector of vertices coordinates to be stabilized is chosen, a measurement equation is introduced, and a robust optimality criterion of control is formulated. The method proposed in the paper is verified for the cognitive map of IT company HR management, which has a large number of non-measurable vertices. Based on the computer simulation, the suitability and effectiveness of applying the proposed control method was demonstrated. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.13 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський, 2017
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 119
УДК 62.50
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.13
ПРИГЛУШЕННЯ ОБМЕЖЕНИХ ЗБУРЕНЬ
ІМПУЛЬСНИХ ПРОЦЕСІВ У КОГНІТИВНИХ КАРТАХ
ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРІЇ H ЗА НЕПОВНИХ ВИМІРЮВАНЬ
КООРДИНАТ ВЕРШИН
В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МІЛЯВСЬКИЙ
Анотація. Поставлено і розв’язано завдання керування імпульсним процесом
когнітивної карти за умови, що частина координат не вимірюється. Припуска-
ється, що невимірювані координати обмежені, але їх імовірнісні характеристи-
ки невідомі. Алгоритм керування ґрунтується на адаптації теорії H до умов
функціонування складної динамічної системи в режимі імпульсного процесу
когнітивної карти. Для цього виконано декомпозицію системи на вимірювану і
невимірювану частини, виділено цільовий вектор координат вершин, які необ-
хідно стабілізувати, уведено рівняння вимірювання та сформульовано робаст-
ний критерій оптимальності керування. Запропонований метод апробовано на
когнітивній карті управління персоналом ІТ-компанії, значна частина вершин
якої є невимірюваними. На основі комп’ютерного моделювання продемонстро-
вано доцільність та ефективність застосування розробленого методу керування.
Ключові слова: когнітивна карта, імпульсний процес, робастне керування, те-
орія H , неповні вимірювання координат, обмежені збурення.
ВСТУП
Когнітивна карта (КК) — поширений засіб моделювання складних систем
різної природи [1]. З математичної точки зору це орієнтований граф, верши-
ни якого репрезентують основні поняття (концепти) складної системи, а ре-
бра — взаємозв’язки в цій системі. Імпульсний процес у КК — це динаміч-
ний перехідний процес у системі, спричинений взаємозв’язками між
вершинами КК унаслідок дії зовнішнього чи внутрішнього збурення (імпу-
льсу) на одну або декілька з них. Для моделювання імпульсних процесів у
системах, поданих КК, зазвичай застосовують рівняння [2]
),()1( kxAkx
де )()1()1( kxkxkx — приріст значень вектора координат вершин
КК x ; A — транспонована матриця суміжності КК, що складається з ваго-
вих коефіцієнтів її ребер; nx dim — розмірність КК.
У працях [3–6] розроблено ряд методів керування імпульсними проце-
сами КК на основі методів теорії автоматичного керування. Для того щоб їх
реалізувати, необхідно мати можливість безпосереднього впливу на деякі
з вершин КК. Ці впливи (управлінські рішення) являють собою зовнішні
керування. Отже, за цієї умови рівняння керованого імпульсного процесу
КК набуває вигляду
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 120
),()()1( kuBkxAkx (1)
де u — вектор керування (у приростах); B — матриця керування, що за-
звичай складається з нулів та одиниць.
Утім, для ефективного керування імпульсним процесом КК (1) необ-
хідно, щоб усі координати вершин x були вимірюваними. На практиці це
трапляється рідко, частина координат залишається принципово невимірю-
ваною. Тоді виконаємо декомпозицію системи на вимірювану і невимі-
рювану підсистеми. Для цього розділимо вектор x на вимірювану
)(dim 111 nnxx і невимірювану 2x )(dim 122 nnnx частини та вве-
демо зовнішнє керування u )(dim 1nmu , що може діяти лише на вимі-
рювані координати:
;)()()()1( 2121111 kuBkxAkxAkx (2)
)()()1( 2221212 kxAkxAkx . (3)
Точне знання коефіцієнтів матриць 21A і 22A , як буде видно з подаль-
шого викладу, не потрібне для керування.
Будемо розглядати вплив невимірюваних координат )(2 kx на вимірю-
вані )1(1 kx у рівнянні (2) як вплив зовнішніх збурень. У більшості випа-
дків нам невідомі ймовірнісні характеристики цих збурень, тому традиційні
методи теорії керування у стохастичному середовищі не можна застосувати
до підсистеми (2). У цьому разі слід застосовувати методи робастного керу-
вання, які гарантують потрібний результат за будь-яких зовнішніх збурень
(за природної умови їх обмеженості). У праці [6] з цією метою застосовува-
вся метод інваріантних еліпсоїдів. У цій роботі будемо спиратись на методи
теорії H [7, 8].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Будемо розглядати нескінченні послідовності векторів ),1(),0(( vvv
),...)(, kv у просторі 2l . Як відомо з праць [7, 8], у цьому просторі для по-
слідовностей задано норму, визначену як
.)()(
2/1
0
T
k
kvkvv
За означенням послідовність v належить простору 2l ( 2lv ), якщо цей
ряд збігається, тобто якщо v .
Нехай відомо, що невимірювані збурення 2x у рівнянні (2) належать
простору 2l . Нехай також на вимірювані координати діє шум вимірювання
)(dim 1n , тобто результати вимірювання неточні, і відомо лише те, що
цей шум також обмежений за нормою 2l . Уведемо рівняння вимірювання:
)()()( 1 kkxky . (4)
Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 121
Нехай в першу чергу треба стабілізувати деякі (найважливіші) з коор-
динат 1x , тобто звести їх прирости )(1 kx до нуля. Припустімо, що кіль-
кість таких координат 1nnz , позначимо їх через
zinii xxx ,...,, 21 . Також уве-
демо обмеження, що керування не можуть бути надто великими за
амплітудою. Для виконання цієї вимоги їх буде включено у критерій керу-
вання з деякими ваговими коефіцієнтами. Тоді розглянемо такий «керова-
ний» вектор розмірності mnz :
T
221121 ),...,,,,...,,( mminii uwuwuwxxx
z
,
де 0iw — вибрані вагові коефіцієнти керувань. Запишемо рівняння для Z :
)()()( 1211 kuDkxCk , (5)
де 1C — матриця розмірності 1)( nmnz , що складається з нулів і одиниць
(її структуру буде проілюстровано на прикладі нижче); 12D — матриця роз-
мірності mmnz )( , верхня половина якої нульова, а нижня — діагональна
з елементами miwi ,...,1, на головній діагоналі.
У роботі буде розв’язано задачу мінімізації H -норми матричної дис-
кретної передатної функції (МДПФ) системи по каналу « )()( zzg »,
де )(zg — вектор усіх вхідних сигналів, що містить невимірювані коорди-
нати 2x і шум вимірювань , тобто ,2
x
g ng dim . Розв’язання
цієї задачі гарантуватиме робастність замкненої системи керування, яка по-
лягає в тому, що за будь-яких значень вхідної послідовності невимірюваних
збурень 2lg максимальна 2l -норма керованого вихідного сигналу
(що включає в себе вибрані координати вершин КК та зважений вектор ке-
рування) буде мінімізуватись.
СИНТЕЗ РОБАСТНОГО КЕРУВАННЯ ІМПУЛЬСНИМ ПРОЦЕСОМ КК
НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ H ДЛЯ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ
Натепер розроблено ряд методів H -оптимізації [8–13]. Модифікуємо один
з них («2-Ріккаті підхід») до поставленої задачі.
Запишемо імпульсний процес (2) з урахуванням рівнянь (4), (5) у прос-
торі стану так:
),()(
~
)()1( 11111 kuBkgBkxAkx
),()()()( 121111 kuDkgDkxCk (6)
),()()( 2112 kgDkxCky
де 1x — вектор стану; g — вхідний вектор збурень; u — вектор керу-
вання; y — вектор вимірювань; — керований вектор, ),0(
~
121 AB
)0(21 ID , IC 2 , ,011 D
}{diag
0
12
iw
D .
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 122
Сформулюємо критерій оптимальності керування:
,minsup
2
g
J
lg
(7)
де g — послідовність вхідних векторів ,...}1,0),({ kkg ; — послі-
довність цільових векторів ,....}1,0),({ kk ; усі послідовності належать
простору 2l . Мінімізація здійснюється шляхом вибору оптимальної послі-
довності векторів керування ,...}1,0),({ kkuu , що впливають на зна-
чення . Отже, необхідно розв’язати мінімаксну задачу, тобто мінімізува-
ти (за допомогою вибору керування u ) максимально можливе відношення
2l -норми послідовності вихідних (керованих) векторів до норми послідов-
ності вхідних векторів за довільних обмежених за цією нормою послідовно-
стей вхідних векторів.
Можна показати, що величина J із критерію (7) дорівнює )(zW , де
)(zW — МДПФ замкненої системи (6) по каналу « )()( zzg »,
)()()( zgzWz , а норма )(zW обчислюється у просторі H (просторі
Харді комплексних матричних функцій, аналітичних в одиничному крузі
1|| z і обмежених на колі 1|| z , якому належать усі МДПФ стійких сис-
тем) і дорівнює максимальному сингулярному числу ))(( zW за всіх 1|| z .
Дійсно, за теоремою Парсеваля норма в 2l (у часовій області) дорівнює но-
рмі в 2L (у частотній області), тобто
,)()()(
2
1
)()(
2
2/12
0
*
2/1
0
T
L
jjj
k
evdevevkvkvv
де )( jev — дискретне перетворення Фур’є від довільної дискретної часової
послідовності v ; ,,)()()()(
00
j
k
k
k
kjj ezzvzkvekvev )(* jev
)(T jev — комплексно-спряжений вектор. Ураховуючи, що )(z
)()( zgzW або )()()( jjj egeWe , маємо
2/12
0
* )()(
2
1
)(
2
deee jj
L
j
2/12
0
** )()()()(
2
1
degeWeWeg jjjj
2/12
0
* )()())((
2
1
degegeW jjj
Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 123
2/12
0
* )()(
2
1
))((sup degegeW jji
.)()()(
2
gzWegeW
L
jj
Тоді
)(
)(
)(
supsup
2
2
22 )(
zW
eg
e
g
J
L
j
L
j
Leglg j
)).((sup))((sup
1||
zWeW
z
j
Можна показати [8], що насправді виконується навіть не нерівність, а
рівність.
Отже, критерій (7) еквівалентний такому критерію:
uz
zWzWJ
min))((sup)(
1||
.
Оскільки )(zW — МДПФ замкненої системи, вона залежить від закону
керування, що формує u , який і необхідно знайти. При цьому він повинен
залежати не від вектора стану 1x , який може бути невимірюваним, а від
вектора вимірювань y , тобто одночасно неявно має оцінитись вектор ста-
ну. У літературі [13] цю задачу розв’язують так.
Теорема. Нехай дано систему (6), причому виконуються такі обме-
ження:
а) пара ),( 11 BA має бути стабілізованою;
б) пара ),( 112 AC має бути детектованою;
в) матриці 12D і 21D повинні мати повний ранг.
Регулятор, що задовольняє умову стійкості замкненої системи та кри-
терій 1)( zWJ , існує у формі
;)()()( contrcontr kyDkrCku
;)()()1( contrcontr kyBkrAkr (8)
xr ~dimdim
тоді і тільки тоді, коли існують невід’ємно визначені симетричні матриці
,0P 0Y такі, що виконуються:
— перше рівняння Ріккаті
,
~
)(
~
1
T
1111
T
1
T
1211
T
11
T
1
T
1111
T
1
T
1211
T
1
1
T
111
T
11
CDPAB
CDPAB
PG
CDPAB
CDPAB
CCPAAP
де ;)
~
(
~
)( 1T
T
1
11
T
1112
T
11
11
T
1212
T
12 BBP
B
B
IDDDD
DDDD
PG
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 124
— матриця замкненої системи за керуванням
1
T
1111
T
1
T
1211
T
11
111
~
)()
~
(
CDPAB
CDPAB
PGBBAAcp асимптотично стійка;
— матриця ,0
~~
12
T
121
T
1 DDBPBV
.0)
~
()
~
( 11
T
12
T
1
1
12
T
111
TT
11
T
11 DDPBBVDDBPBPBBDDIR
Якщо існує P , що задовольняє ці умови, визначимо такі допоміжні
матриці:
;)
~
()
~
( 1
T
1211
T
1
1
12
T
111
T
1
T
1111
T CDPABVDDBPBCDPABL
,1
11 LBRAAp
;2/1 BRE p
;)
~
()
~
( 1
11
T
12
T
1
2/1
1
T
1211
T
1
2/1
1 LRDDPBBVCDPABVC p
;1
2122 LRDCC p
,2/1
2121
RDD p ,2/1
12 VD p .)
~
( 2/1
11
T
12
T
1
2/1
11
RDDPBBVD p
Матриця Y повинна задовольняти такі умови:
— друге рівняння Ріккаті
,)( T
11
T
1
T
21
T
21
T
T
11
T
1
T
21
T
2TT
pppp
pppp
pppp
pppp
pppp
EDYAC
EDYAC
YH
EDYAC
EDYAC
EEYAAY
де )()( T
1
T
2
1
2
T
1111
T
2111
T
1121
T
2121
pp
p
p
pppp
pppp CCY
C
C
IDDDD
DDDD
YH
,
— матриця замкненої системи за спостереженням
p
p
pppp
pppp
pcy
C
C
YH
EDYAC
EDYAC
AA
1
21
T
T
11
T
1
T
21
T
2 )( — асимптотично стійка;
— матриця ,0T
22
T
2121 pppp YCCDDM
T
11
T
1111 pppp YCCDDIS
.0)()( T
1121
T
12
1T
2111
T
21
pppppppp DDYCCMDDYCC
Якщо такі матриці YP, існують, то шуканий регулятор у формі (8) за-
дається так:
;)( 1T
2111
T
21
1
12contr
MDDYCCDD ppppp
;)( 2contr1
1
12contr ppp CDCDC
;)(
~ 1T
21
T
2contr1contr
MDEYCADBB pppp
Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 125
.2contrcpcontr pCBAA
Можна бачити, що для системи (6) обмеження (б), (в) виконуються ав-
томатично, отже, залишається єдина вимога до початкової системи —
стабілізованість пари ( BA ,11 ).
У роботі для розв’язання задачі (6), (7) застосовано функцію hinfsyn з
пакета Robust Control Toolbox (MatLab R2017a) [14]. Вона базується на пев-
ній модифікації сформульованого в теоремі результату; у цій модифікації
вимагається не 1)( zWJ , а )(zWJ , а параметр підбирається
ітеративно [9–11]. Ця процедура дістала назву « -ітерації»: зменшується
доти, доки розв’язок задачі існує; таким чином досягається мінімальне мож-
ливе значення критерію (7).
ПРИКЛАД
Розглянемо КК системи управління персоналом ІТ-компанії (рис. 1) [6].
Вимірювані координати вершин: 1 — тривалість розроблення проекту;
2 — витрати на інновації; 3 — зарплата, премії, бонуси; 4 — бюджет проек-
ту; 5 — прибуток; 6 — витрати на функціонування групи менеджерів; 7 —
витрати на маркетинг; 8 — продаж однотипних проектів; 9 — витрати на
проведення переатестації; 10— витрати на підвищення кваліфікації.
Невимірювані координати вершин: 11 — технічний контроль; 12 — ін-
телектуальні активи; 13 — якість проекту; 14 — конкурентоспроможність;
15 — задоволеність роботою; 16 — обмін досвідом, інформаційна взаємодія.
Рис. 1. Когнітивна карта управління персоналом IT-компанії
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 126
Отже, у попередніх позначеннях 6,10,16 21 nnn . Нехай можна
запровадити 7m керувань, що діятимуть безпосередньо на такі вершини:
2, 3, 4, 6, 7, 9, 10. Нехай стабілізувати необхідно у першу чергу такі верши-
ни: 1, 4, 5, 8 (тобто 4zn ). Вага усіх керувань припускалась однаковою і
дорівнювала 0,2, тоді .)2.0,...,2.0,2.0,,,,( T
7218541 uuuxxxx
Припустімо, що шум вимірювань — 10 незалежних випадкових величин,
рівномірно розподілених на (-0,5;0,5). Тоді вектор зовнішніх впливів дорів-
нюватиме T
1011611 ),...,,,...,( xxg .
Матриці у рівняннях (2), (3), (5) матимуть такий вигляд:
;
000001,00000
0000005,00000
0005,0000000
000002,00000
0000015,00000
008,00001005,0
2,01,000002,013,00
000002,02,0000
00003,02,00000
00002,0004,04,00
11
A
;
000000
000000
006,05,000
000000
000000
000000
000000
000000
00003,00
02,0003,00
12
A
;
1000000
0100000
0000000
0010000
0001000
0000000
0000100
0000010
0000001
0000000
B
,
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0010000000
0000010000
0000001000
0000000001
1
C ,
2,0
0
77
74
12
I
D 101061021 0 ID .
Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 127
Усі вершини вимірюються за деякою умовною шкалою з початковими
нульовими значеннями. Припустімо, що початковий імпульс — відтік інте-
лектуальних активів (вершина 12). Результати моделювання показано на
рис. 2–4, де пунктирною лінією зображено динаміку системи без керування,
а суцільною — з керуванням.
x13 x14 x15 x16
x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12
Рис. 2. Графіки координат вершин КК під час імпульсного процесу
x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12
x13 x14 x15 x16
Рис. 3. Графіки зміни приростів координат вершин КК під час імпульсного процесу
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 128
ВИСНОВКИ
Дослідження присвячено керуванню імпульсними процесами в КК за допо-
могою методів теорії H . Розглядається досить загальний випадок, коли
частина координат вершин КК є невимірюваною, а вимірювана частина ви-
мірюється неточно внаслідок дії зовнішнього шуму. Не робиться ніяких
припущень щодо ймовірнісних характеристик невимірюваних вершин та
шумів вимірювань; єдине обмеження, що накладається на них в роботі, —
обмеженість за 2l -нормою. Допускається, що імпульсний процес може бути
нестійким. Зовнішні керування можуть діяти не на всі вершини КК (за умо-
ви, що система залишається стабілізованою). Критерій оптимальності керу-
вання полягає в мінімізації максимального відношення 2l -норми приростів
координат вибраної підмножини вимірюваних вершин КК до 2l -норми при-
ростів збурень (невимірюваних координат вершин та шумів вимірювань).
Практична реалізованість алгоритму керування забезпечується введенням
вагових коефіцієнтів у критерій оптимальності.
Задачу розв’язано за допомогою зведення її до задачі робастного керу-
вання дискретною динамічною системою у просторі H . Розроблений ме-
тод випробувано на моделі керування імпульсним процесом у системі
управління персоналом ІТ-компанії.
ЛІТЕРАТУРА
1. Инновационное развитие социально-экономических систем на основе мето-
дологий предвидения и когнитивного моделирования / Под ред.
Г.В. Гореловой, Н.Д. Панкратовой. — К.: Наук. думка, 2015. — 464 с.
u6 u2 u3 u4
u7 u9 u10
Рис. 4. Графіки керувань, генерованих на основі запропонованого методу
Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 129
2. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями
к социальным, биологическим и экологическим задачам; пер. с англ. /
Ф.С. Робертс. — М.: Наука, 1986. — 496 с.
3. Згуровский М.З. Принципы и методы управления импульсными процессами
в когнитивных картах сложных систем / М.З. Згуровский, В.Д. Романенко,
Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2016. — Ч. 1,
№ 2. — С. 21–29.
4. Згуровский М.З. Принципы и методы управления импульсными процессами
в когнитивных картах сложных систем / М.З. Згуровский, В.Д. Романенко,
Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2016. — Ч. 2,
№ 4. — С. 7–17.
5. Романенко В.Д. Синтез следящей системы управления неустойчивыми им-
пульсными процессами в иерархических когнитивных картах сложных сис-
тем / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження та
інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 7–13.
6. Романенко В.Д. Автоматизация управления импульсными процессами в когни-
тивных картах с подавлением ограниченных возмущений на основе метода
инвариантных эллипсоидов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні
дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 2. s— С. 29–40.
7. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учеб. / Под
ред. Н.Д. Егупова. — 2-e изд. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. —
744 с.
8. Toivonen H. Lecture notes on robust control by state-space methods. — Available at:
users.abo.fi/htoivone/courses/robust/hsem.pdf
9. Glover K. State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞ norm
bound and relations to risk sensitivity / K. Glover, J.C. Doyle // Systems & Con-
trol Letters. — 1988. — Vol. 11, N 8. — Р.167–172.
10. Doyle J.C. State-space solutions to standard 2H and H control problems /
J.C. Doyle, K. Glover, P. Khargonekar, B. Francis // IEEE Transactions on Au-
tomatic Control. — 1989. — Vol. 34, N 8. — Р. 831–847.
11. Safonov M.G. Simplifying the H∞ Theory via Loop Shifting, Matrix Pencil and De-
scriptor Concepts / M.G. Safonov, D.J.N. Limebeer, R.Y. Chiang // Int. J. Contr.
— 1989. — Vol. 50, N 6. — Р. 2467–2488.
12. Iglesias P.A. State-Space Approach to Discrete-Time H∞ Control / P. A. Iglesias,
K. Glover // Int. J. Control, 54. — 1991. — Р. 1031–1073.
13. Stoorvogel A.A. The H∞ Control Problem: A State Space Approach / A.A. Stoorvo-
gel. — Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 2000. — 275 p.
14. Robust Control Toolbox. Documentation. Function hinfsyn. — Available at:
https://www.mathworks.com/help/robust/ref/hinfsyn.html
Надійшла 09.10.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-119464 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:23Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/7e/9d7c02cbe8e3759fafdce194cd3ad47e.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1194642018-04-04T16:37:16Z Constrained disturbances suppression in cognitive maps’ impulse processes based on H∞ theory under incomplete measurements of vertices coordinates Подавление ограниченных возмущений импульсных процессов в когнитивных картах с помощью теории H∞ при неполных измерениях координат вершин Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. cognitive map impulse process robust control H∞-theory incomplete measurements of coordinates limited perturbations когнитивная карта импульсный процесс робастное управление теория H∞ неполные измерения координат ограниченные возмущения когнітивна карта імпульсний процес робастне управління теорія H∞ неповні виміри координат обмежені збурення The problem of controlling an impulse process of a cognitive map, provided that some of the coordinates are not measured, is stated and solved in the paper. It is assumed that non-measurable coordinates are limited, but their probabilistic characteristics are unknown. The control algorithm is based on the adaptation of the H∞-theory to the conditions of a complex dynamic system in the impulse process mode of a cognitive map. For this purpose, the system is decomposed into measurable and non-measurable subsystems, a target vector of vertices coordinates to be stabilized is chosen, a measurement equation is introduced, and a robust optimality criterion of control is formulated. The method proposed in the paper is verified for the cognitive map of IT company HR management, which has a large number of non-measurable vertices. Based on the computer simulation, the suitability and effectiveness of applying the proposed control method was demonstrated. Поставлена и решена задача управления импульсным процессом когнитивной карты при условии, что часть координат не измеряется. Предполагается, что неизмеряемые координаты ограничены, но их вероятностные характеристики неизвестны. Алгоритм управления базируется на адаптации теории H∞ к условиям функционирования сложной динамической системы в режиме импульсного процесса когнитивной карты. Для этого выполнена декомпозиция системы на измеряемую и неизмеряемую части, выделен целевой вектор координат вершин, которые необходимо стабилизировать, введено уравнение измерения и сформулирован робастный критерий оптимальности управления. Предложенный метод апробирован на когнитивной карте управления персоналом ИТ-компании, значительная часть вершин которой являются неизмерямыми. На основе компьютерного моделирования продемонстрирована целесообразность и эффективность применения разработанного метода управления. Поставлено і розв’язано завдання керування імпульсним процесом когнітивної карти за умови, що частина координат не вимірюється. Припускається, що невимірювані координати обмежені, але їх імовірнісні характеристики невідомі. Алгоритм керування ґрунтується на адаптації теорії H∞ до умов функціонування складної динамічної системи в режимі імпульсного процесу когнітивної карти. Для цього виконано декомпозицію системи на вимірювану і невимірювану частини, виділено цільовий вектор координат вершин, які необхідно стабілізувати, уведено рівняння вимірювання та сформульовано робастний критерій оптимальності керування. Запропонований метод апробовано на когнітивній карті управління персоналом ІТ-компанії, значна частина вершин якої є невимірюваними. На основі комп’ютерного моделювання продемонстровано доцільність та ефективність застосування розробленого методу керування. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/119464 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.13 System research and information technologies; No. 4 (2017); 119-129 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2017); 119-129 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2017); 119-129 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/119464/114243 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | когнітивна карта імпульсний процес робастне управління теорія H∞ неповні виміри координат обмежені збурення Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title | Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title_alt | Constrained disturbances suppression in cognitive maps’ impulse processes based on H∞ theory under incomplete measurements of vertices coordinates Подавление ограниченных возмущений импульсных процессов в когнитивных картах с помощью теории H∞ при неполных измерениях координат вершин |
| title_full | Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title_fullStr | Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title_full_unstemmed | Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title_short | Приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії H∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| title_sort | приглушення обмежених збурень імпульсних процесів у когнітивних картах за допомогою теорії h∞ за неповних вимірювань координат вершин |
| topic | когнітивна карта імпульсний процес робастне управління теорія H∞ неповні виміри координат обмежені збурення |
| topic_facet | cognitive map impulse process robust control H∞-theory incomplete measurements of coordinates limited perturbations когнитивная карта импульсный процесс робастное управление теория H∞ неполные измерения координат ограниченные возмущения когнітивна карта імпульсний процес робастне управління теорія H∞ неповні виміри координат обмежені збурення |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/119464 |
| work_keys_str_mv | AT romanenkovictord constraineddisturbancessuppressionincognitivemapsimpulseprocessesbasedonhtheoryunderincompletemeasurementsofverticescoordinates AT milyavskyyuriyl constraineddisturbancessuppressionincognitivemapsimpulseprocessesbasedonhtheoryunderincompletemeasurementsofverticescoordinates AT romanenkovictord podavlenieograničennyhvozmuŝenijimpulʹsnyhprocessovvkognitivnyhkartahspomoŝʹûteoriihprinepolnyhizmereniâhkoordinatveršin AT milyavskyyuriyl podavlenieograničennyhvozmuŝenijimpulʹsnyhprocessovvkognitivnyhkartahspomoŝʹûteoriihprinepolnyhizmereniâhkoordinatveršin AT romanenkovictord priglušennâobmeženihzburenʹímpulʹsnihprocesívukognítivnihkartahzadopomogoûteorííhzanepovnihvimírûvanʹkoordinatveršin AT milyavskyyuriyl priglušennâobmeženihzburenʹímpulʹsnihprocesívukognítivnihkartahzadopomogoûteorííhzanepovnihvimírûvanʹkoordinatveršin |