Динаміка спілкування та регуляції
The possibility of mathematical formalization of the process of ideas competition in society as interaction of the processes of communications and regulations is considered. Different situations of competitive struggle and their stability are analyzed on the basis of the mathematical model.
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127328 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302185448407040 |
|---|---|
| author | Poveshchenko, G. P. |
| author_facet | Poveshchenko, G. P. |
| author_sort | Poveshchenko, G. P. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:11:24Z |
| description | The possibility of mathematical formalization of the process of ideas competition in society as interaction of the processes of communications and regulations is considered. Different situations of competitive struggle and their stability are analyzed on the basis of the mathematical model. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Г.П. Повещенко, 2007
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 125
УДК 581.52
ДИНАМІКА СПІЛКУВАННЯ ТА РЕГУЛЯЦІЇ
Г.П. ПОВЕЩЕНКО
Розглянуто можливість математичної формалізації процесу конкуренції ідей в
суспільстві як взаємодію процесів спілкування та регуляції. На основі матема-
тичної моделі проаналізовано різні ситуації конкурентного змагання та їх стій-
кість.
ВСТУП
Конкуренція між окремими частинами суспільства спричиняється тим, що
за обмежених джерел відповідних ресурсів до існування одна суспільна гру-
па починає зростати за рахунок інших. Конкуренція набуває різноманітних
форм і може впливати на перебіг суспільних процесів. Наприклад, політична
конкуренція у будь-якому суспільстві є збуренням для економічних, соціа-
льних та культурних (теж конкурентних) процесів через свою надзвичайну
динамічність, адже політичні процеси набагато випереджають інші суспіль-
ні процеси за швидкістю та темпоральністю.
Однією з форм конкуренції між пануючими в суспільстві X та Y ідеями
(наприклад, політична антитеза «соціальна справедливість – свобода вибо-
ру», економічна антитеза «командна економіка – ринкова економіка», жит-
лова політика «індивідуальне житло – комунальне житло» і т. ін.) є процеси
спілкування між їх прихильниками. Процеси спілкування характеризуються
наявністю різних контактів між носіями конкуруючих ідей, частота яких
впливає на формування симпатій та антипатій. Зрозуміло, що характер спіл-
кування вважається цілком цивілізованим, а всі учасники процесу спілку-
вання зважають на відповідну змістовну аргументацію. Такі процеси є, рад-
ше, культурним надбанням суспільства, а не явищем природи.
З огляду на штучність процесів спілкування вони повинні мати ті чи
інші механізми регулювання. Врахування регуляторних процесів (до речі,
занадто впливових у деяких суспільствах, зокрема, в Україні) вимагає вико-
ристання складного математичного апарату розподілених просторових
змінних. Заради спрощення введемо припущення про рівномірний територі-
альний розподіл X та Y симпатій, що більш-менш допустимо при моделю-
ванні поведінки системи в цілому.
На результат конкурентної боротьби впливають безперечно важливі ге-
нетичні процеси в суспільстві, проте вони не враховуються з огляду на їх
однаковий вплив (якщо це так) на всіх учасників процесу спілкування.
Означені процеси є внутрішніми процесами системи [1]. Але суспільст-
во може бути не вільним від зовнішнього впливу. Деякі аспекти взаємодії
системи та її оточення розглянуто у роботах [1, 2].
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 126
Оскільки у суспільстві існують й інші ідеї, то їх прихильників будемо
вважати прихильниками Z ідеї («третя сила»). Таку структуризацію систе-
ми спілкування як сукупності ідей можна вважати прийнятною, якщо в сус-
пільстві панують дві провідні за кількістю прихильників ідеї.
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СПІЛКУВАННЯ
Отже, маємо математичну умову конкуренції між прихильниками ZYX ,,
ідей у вигляді обмеження
NZYX =++ , (1)
де N — сумарна кількість активних учасників процесу конкуренції
(наприклад, загальна кількість виборців), яку будемо вважати постійною
( const=N ) на певному інтервалі часу.
В силу (1) сума швидкостей змін кількості прихильників тієї чи іншої
ідеї дорівнює нулю.
0=++
dt
dZ
dt
dY
dt
dX . (2)
Будемо вважати, що швидкості змін ZYX ,, пропорційні частоті спіл-
кування між YX , ; ZX , ; ZY , [1, 2, 3]. Процес спілкування (конкуренції
ідей) можна формалізувати у вигляді системи диференціальних рівнянь
2N
ZYYZ
T
X
dt
dX ss
s
−
= , (3)
2N
ZXZX
T
Y
dt
dY ss
s
−
= , (4)
2N
YXXY
T
Z
dt
dZ ss
s
−
= , (5)
де sT — характерний час ефективного спілкування між прихильниками різ-
них ідей або масштаб часу (наприклад, час агітації або контрагітації за ту чи
іншу ідею); sss ZYX ,, — координати стаціонарного стану системи (3)–(5),
що можна перевірити безпосередньою підстановою.
Здобутки YX , ; ZX , ; ZY , мають різні знаки у різних рівняннях, бо
якщо в результаті спілкування кількість прихильників ідеї ),( ZYX збільшу-
ється за рахунок прихильників ідеї ),( ZXY , то кількість прихильників ідеї
),( ZXY зменшується на таку саму кількість. Тим самим виконується умова
конкуренції (1), (2), яка за М. Ейгеном має назву «константа загальної орга-
нізації» [4]. Зауважимо, що одночасна зміна знаків в усіх рівняннях матема-
тично означає зміну напрямку часу, а змістовно — зміну ідей (ролі ZYX ,, )
на протилежні. Оскільки суть ідей не конкретизується, то можна користува-
тися системою у вигляді (3)–(5).
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 127
Для того щоб систему (3)–(5) представити у математичному (безрозмі-
рному) вигляді, потрібно ввести такі позначення:
NXx = , NYy = , NZz = — поточні відносні величини (або відсот-
ки) кількості прихильників ZYX ,, ідей; sTt=τ — зведений поточний
час.
З урахуванням введених позначень маємо такі співвідношення для умо-
ви конкуренції (1),(2):
1=++ zyx , (6)
0=++
τττ d
dz
d
dy
d
dx . (7)
Математичну модель процесу спілкування можна записати у вигляді
системи диференціальних рівнянь
zyxzyx
d
dx
ss −=
τ
, (8)
ss zyxzyx
d
dy
−=
τ
, (9)
zyxzyx
d
dz
ss −=
τ
. (10)
Очевидно, що одну з величин x, y, z можна визначити з обмеження (6)
(яке є першим інтегралом системи (8) – (10), а із змістовної точки зору може
інтерпретуватися як «закон збереження» в «живих» системах) і, відповідно,
виключити одне з рівнянь системи (8) – (10).
( ) ( ) xsss Fyxyxyxyx
d
dx
=−−−−−= 11
τ
, (11)
( ) ( ) ysss Fyxyxyxyx
d
dy
=−−−−−= 11
τ
. (12)
Характеристична матриця системи (11), (12)
( )
( ) ssss
ssss
yxyy
xxyx
−−−
−
1
1
; (13)
cлід характеристичної матриці (дивергенція системи)
0=
∂
∂
+
∂
∂
=
y
F
x
F
S yx . (14)
Це означає, що будь-яке довільне збурення системи (наприклад, керу-
вання) може змінити нульове значення дивергенції на від’ємне чи додатне і,
відповідно, якісно змінити структуру фазового простору системи та харак-
тер процесу спілкування.
Детермінант характеристичної матриці
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 128
sss zyx=∆ ; (15)
характеристичні корені
sss zyx−±=2,1λ . (16)
Уявні характеристичні корені вказують на коливальний характер про-
цесу спілкування в околі стаціонарного стану за назвою «центр», координа-
ти якого ),( ss yx можна вважати центром незатухаючих коливань (рис. 1).
Такі коливання існують на всій області функціонування системи за виклю-
ченням її границь 0=x ; 0=y ; 0=z . У зв’язку з цим необхідно підкресли-
ти, що перехід до коливального руху супроводжується зменшенням ентропії
системи або зростанням її впорядкованості [1].
Система має ще три стаціонарні стани «монопольного» типу
0,1,0,0 2,1 ==== λsss zyx , (17)
0,0,1,0 2,1 ==== λsss zyx , (18)
0,0,0,1 2,1 ==== λsss zyx , (19)
які є нейтрально стійкими, тобто перебувають на границі стійкості. За пев-
них збурень нульові характеристичні корені системи можуть перетворитися
на додатні, що означатиме нестійкість монопольного стаціонарного стану.
Рис. 1. Збурення процесу спілкування шляхом зміни початкових умов (cтрілками
вказано напрямок обертання)
1
2
3
3
z = 0x s ,y s
x 0 ,y 0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Фазові траєкторії процесу спілкування без регуляції
x
y
0
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 129
Реальні процеси спілкування є основою буття і дійсно схильні до мін-
ливості. Коливання відсутні лише за специфічної умови пристайності поча-
ткових умов з координатами центру коливань
ss yyxx == 00 , . (20)
Відповідно, період коливань Т як результат лінійного аналізу стійкості
в околі стаціонарного стану визначається таким чином:
∆
=
π2
sT
T . (21)
Коливання мають неперервний спектр частот по безкінечній множині
циклів. Кожний цикл — це стан на границі стійкості, тобто такий стан, для
якого навіть малого збурення досить, щоб змінити рух системи за новим ци-
клом з відповідною частотою.
Очевидно, що період коливань збільшується (а частота зменшується) із
наближенням центру коливань до границь області існування системи. Тобто,
чим менше прихильників однієї з трьох ідей, тим повільнішим стає характер
спілкування між прихильниками двох інших.
За полярних координат
ϕcosrxx s += , (22)
ϕsinryy s += (23)
амплітуда коливань має вигляд
( ) ( )22
ss yyxxr −+−= . (24)
На рис. 2 показано коливання амплітуд )(τr , які відповідають траєкто-
ріям на рис. 1. Видно, що збільшення амплітуди (шляхом зміни початкових
умов) суттєво змінює характер коливань навколо того ж самого центру ко-
ливань від майже лінійного в околі стаціонарного стану до непередбачено-
го — прояву нелінійності при віддаленні від стаціонарного стану. Це одна з
1
2
3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2
1
3
0
Коливання процесів спілкування без регуляції
Зведений поточний час τ
А
мп
лі
ту
да
к
ол
ив
ан
ь
r
Рис. 2. Нелінійність коливань як наслідок збільшення амплітуди
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 130
особливостей процесів спілкування без регуляції: система не має стаціона-
ру — точки або орбіти, до яких процеси збігаються за різних початкових
умов [1, 3, 5]. Тобто, система (11), (12) не має механізму компенсації збу-
рень (у нашому випадку збурень початкових умов), що вказує на її структу-
рну нестійкість.
Отже, математичним образом процесу спілкування є множина замкну-
тих траєкторій навколо стаціонарної точки, яка має назву «центр». Така осо-
блива точка стійка за Ляпуновим, але ані вона, ані оточуючі її траєкторії не є
асимтотично стійкими. Кожна траєкторія має свій власний період, який за-
лежить від початкових умов. Процес характеризується неперервним спект-
ром частот, пов’язаним з існуванням множини періодичних траєкторій.
Звідси випливає відсутність асимптотичної орбітальної стійкості, тобто від-
сутність затухання флуктуацій і, відповідно, структурної стійкості [1, 3].
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СПІЛКУВАННЯ ТА РЕГУЛЯЦІЇ
Треба зауважити, що саме живим системам притаманне «забування» почат-
кових умов та вихід на «біологічний» ритм внаслідок наявності внутрішніх
зворотних зв’язків. Але оскільки процеси спілкування є значною мірою
штучними, то стає очевидною необхідність врахування регуляторних та ін-
ших процесів, здатних до «розмивання градієнтних криз» [1, 3, 5, 6]. У даній
системі не використовуються просторові координати, тому градієнти — ру-
шійні сили процесів регуляції — формалізуються так:
( )
22 N
ZZY
T
Xp
N
ZYYZ
T
X
dt
dX s
s
ss
s
−
+
−
= , (25)
( )
22 N
ZZX
T
Yq
N
XZZX
T
Y
dt
dY s
s
ss
s
−
+
−
= , (26)
( ) ( )
22 N
ZZ
T
XYqp
N
YXXY
T
Z
dt
dZ s
s
ss
s
−
+−
−
= . (27)
Очевидно, що ця система відповідає умовам конкуренції (1), (2). Пара-
метри qp, є чинниками зворотного зв’язку, який враховує відстань по-
точного стану системи від стаціонарного. Безрозмірний вигляд системи
(25) – (27)
( )zzyxpzyxzyx
d
dx
sss −+−=
τ
, (28)
( )zzyxqzyxzyx
d
dy
sss −+−=
τ
, (29)
( ) ( )zzyxqpzyxzyx
d
dz
sss −+−−=
τ
. (30)
З урахуванням умови (6) можна користуватися системою двох рівнянь
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 131
( ) ( )ssss yxyxyxpyxxyzyx
d
dx
−−++−−−= 1
τ
, (31)
( ) ( )ssss yxyxyxqzyxyxyx
d
dy
−−++−−−= 1
τ
, (32)
або в термінах темпів процесів
( ) ( ) ( ) ( )sssss yxyxpyyxyyxy
d
xdx −−++−−−−−== 11lntemp
τ
, (33)
( ) ( ) ( ) ( )sssss yxyxxqyxxyxx
d
ydy −−++−−−−−== 11lntemp
τ
. (34)
Використання темпів змін пояснюється тим, що багато загальновідомих
математичних моделей «живих» систем побудовано саме в термінах темпів.
Таку формалізацію можна вважати однією з концептуальних засад моделю-
вання суспільних процесів [1, 3, 5, 6]. Темпи мають однакову розмірність,
що надає можливості для кількісного порівняння розрахунків, оцінок, рі-
шень, висновків тощо. Наприклад, рівність темпів зміни пропозиції та ціни
на конкурентному ринку відповідає максимуму доходів.
Умова рівності темпів процесів спілкування
0lntemptemp =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
y
x
d
dyx
τ
(35)
визначає множину стаціонарних станів системи у вигляді
( )( ) 01 =−−++− ss yxyxxqyp . (36)
Тобто, крім трьох стаціонарних станів монопольного типу, система має
два стаціонарні стани ),,( 111 zyx та ),,( 222 sss zzyyxx === , які розташо-
вані на прямих
p
xqy 1−
= , (37)
xyxy −+= 22 . (38)
Очевидно, що врахування процесів регуляції змінює фазову структуру
системи — додається ще один стаціонарний стан. Ці стани можуть бути
стійкими, нестійкими, нейтрально стійкими у залежності від параметрів си-
стеми.
Параметри qp, можна визначити через координати стаціонарних ста-
нів у вигляді
( )22111
211212
yxyxy
yxyxyy
p
−−+
−+−
= , (39)
( )22111
211221
yxyxx
yxyxxx
q
−−+
−+−
= , (40)
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 132
( )( )
( )221111
1221111
yxyxyx
yxyxyx
qp
−−+
−−−
=+ . (41)
Таким же чином можна записати і систему (31), (32)
( ) ( ) ( )[ ]22222 11 yxyxypyxyyxyx
d
dx
−−++−−−−−=
τ
, (42)
( ) ( ) ( )[ ]22222 11 yxyxxqyxxyxxy
d
dy
−−++−−−−−=
τ
. (43)
АНАЛІЗ СТАЦІОНАРНИХ СТАНІВ
Стаціонарні стани монопольного типу мають такі характеристичні корені:
2221 ,,1,0,0 yxzyx −===== λλ , (44)
( )( ) 22221 ,11,0,1,0 xyxpzyx −=−−+==== λλ , (45)
0,,0,0,1 221111 ===== λλ yzyx . (46)
Отже, стани 1=x і 1=z є нестійкими, а стійкість стану 1=y визнача-
ється знаком виразу
( )( )
( )22111
1112 1
1
yxyxy
yxyy
p
−−+
−−−
=+ . (47)
Тобто, існує можливість реалізації монополії на Y ідею в разі
01<+p (48)
або
0, 221112 <−−+> yxyxyy , (49)
0, 221112 >−−+< yxyxyy . (50)
Для стаціонарного стану ),,( 111 zyx характеристична матриця систе-
ми (42),(43)
( ) ( )[ ]
( )[ ] ( )2112211211
2211211211
xqxyyxyxqypyy
yxyxpxqxxypyx
−−−+++
−−++−+
. (51)
Слід характеристичної матриці
( ) ( )
2211
22
12211221111
1
yxyx
yx
yxyxyxyxyxqpS
−−+
−−
−=−++= . (52)
Детермінант характеристичної матриці
( ) ( ) ( )[ +−++−−+−=∆ 21212211111 xqxqypypyxyxyx
( )]2211 yxyxpq −−++ . (53)
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 133
Характеристичні корені
2
4 1
2
11
2,1
∆−±
=
SS
λ . (54)
Для стаціонарного стану ),,( 222 sss zzyyxx === характеристична
матриця системи (42), (43)
( ) ( )
( ) ( ) 22222
22222
11
11
yxqyxqy
ypxxyxp
−−+
+−+
, (55)
cлід характеристичної матриці
( ) ( )
11
22
2211
11
1221222
1
yx
yx
yxyx
yx
yxyxyxqpS
−−+
−−
−=+= , (56)
детермінант характеристичної матриці
( )( ) =−−−+=∆ 2222222 11 yxyxqxpy
( ) ( ) ( )
( ) ( )22
11
22
2211
2
1221
2
211
2
211 1 yx
yx
yx
yxyx
yxyxyyxxxy
−−
−−+
−−−+−
= , (57)
характеристичні корені
2
4 2
2
22
2,1
∆−±
=
SS
λ . (58)
Таким чином, умова існування орбітальних коливань (14)–(16) на всій
області існування системи в результаті введення параметрів p і q звужується
до співвідношення
2
2
1
1
y
x
y
x
= , (59)
що відповідає умовам
0,0 21 == SS . (60)
Цей висновок у вигляді
const=
i
i
y
x
(61)
випливає також з (35). Тобто, існування коливань типу «центр» можливе
лише за умови розташування стаціонарних точок ),( 11 yx , ),( 22 yx на пря-
мій, яка виходить з початку координат. При цьому їх координати спів-
падають з координатами точок перетину такої прямої з прямими (37), (38).
З урахуванням (39), (40) систему рівнянь (42), (43), яка описує динаміку
процесів спілкування та регуляції, можна записати через координати стаціо-
нарних станів
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+
−−+
−−−
+−−−−−= 22
22111
2112
222
11
11 yxyxy
yxyxy
xyxy
yxyyxyx
d
dx
τ
, (62)
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 134
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+
−−+
−−−
+−−−−−= 22
22111
1221
222
11
11 yxyxx
yxyxx
yxyx
yxxyxxy
d
dy
τ
.(63)
Отже, для користування системою рівнянь (62), (63) необхідно визна-
чити лише параметри стаціонарних станів. (Наприклад, з певними застере-
женнями щодо їх стаціонарності можна вважати результати соціологічних
досліджень або виборів. Так, за результатами виборів до Верховної Ради у
березні 2006 р. одну провідну ідею підтримали 36% виборців, а іншу �
32%. Можна припустити у даному випадку, що 32,0;36,0 11 == yx .)
Очевидно, що порушення умови (59) породжує іншу поведінку системи
спілкування, деякі сценарії якої розглянуто нижче.
СЦЕНАРІЇ СПІЛКУВАННЯ
За характером спілкування можна визначити три основні сценарії співісну-
вання різних ідей.
1. Компроміс — когерентне співвідношення між прихильниками різ-
них ідей. В обмеженій області навколо такого співвідношення існують пері-
одичні некритичні для системи відхилення — культура співіснування на
основі сприйняття суспільством феномену конкуренції ідей (політичних,
економічних, соціальних, культурних). Система структурно нестійка і не
компенсує такі відхилення, проте має механізм їх обмеження в певній без-
печній для існування системи області. Критичні відхилення за межі цієї об-
ласті руйнують структуру системи спілкування як сукупність елементів-ідей
і призводять до монополізації однієї з них.
2. Згода — стійке співвідношення між прихильниками різних ідей як
результат цивілізованого суспільного співіснування. Система має механізм
компенсації некритичних для її існування відхилень від такого співвідно-
шення шляхом еволюційного послаблення збурень — від’ємний зворотний
зв’язок. Проте система не здатна компенсувати критичні відхилення, вна-
слідок яких реалізується монополія певної ідеї (руйнація системи спілку-
вання).
3. Незгода — нестійке співвідношення між прихильниками різних
ідей як принципове невизнання співіснування. Будь-які відхилення від тако-
го стану є критичними і призводять до неконтрольованої ескалації цього
збурення у напрямку монополізації однієї ідеї. За наявності в системі такого
позитивного зворотного зв’язку самостійне існування системи неможливе.
Зауважимо, що монополізація однієї ідеї та її підтримання (по суті,
руйнування структури системи спілкування) вимагають значних витрат ре-
сурсів для існування. Таке марнотратство рано чи пізно призводить до їх
дефіциту і, як наслідок, до чергової «ідейної» зміни.
Очевидно, що плюралізм ідей та толерантність, які відповідають сцена-
рію «компроміс», мають бути символами нашого часу. До речі, структура
будь-якої системи, як і її поведінка, є формами адаптації до змін умов функ-
ціонування [1, 2].
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 135
На рис. 3, 4 показано графічну інтерпретацію сценарію «компроміс».
Стаціонарна точка ),( 11 yx , яка розташована на лінії (див. (36)–(38))
01=+− xqyp , (64)
має назву «центр». Вона оточена замкнутими траєкторіями 1 з неперервним
спектром частот та амплітуд. Множина таких траєкторій обмежена петлею
сепаратриси — траєкторією 2, яка виходить з точки ),( 22 yx і повертається
знову до неї. Поза петлі знаходиться область траєкторій 3, які прямують до
точки ( 1;0 == yx ).
Максимальна амплітуда коливань навколо «центру» не перевищує від-
стані між стаціонарними станами ),( 11 yx та ),( 22 yx .
( ) ( )221
2
21c yyxxr −+−= . (65)
Цю величину фактично можна вважати за масштаб компромісу. Точка
(x2, y2), розташована на лінії (див. (36)–(38))
( ) 01 222 =−−+=−−+ zyxyxyx , (66)
і є точкою біфуркації, в околі якої розгалужуються траєкторії 1 та 3, що
прямують до стійкого стану монопольного типу (45).
Згідно із (56) – (58) точка біфуркації ),( 22 yx є нестійкою. Вона має на-
зву «сідло».
3
x 1 ,y 1
3
1
py - qx+1= 0
x+y - x
2 - y
2 = 0
x 2 ,y 2
z = 0
xy 2
- x 2
y =
0
p + q = 0
2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Фазовий портрет «центр», обмежений петлею сепаратриси
y
x
Рис. 3. Графічний образ ситуації «компроміс»
0
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 136
За теорією І. Пригожина [1, 3, 6] будь-яка система містить у собі підси-
стеми, які безустанно флуктуюють. Іноді окрема флуктуація або їх комбіна-
ція може підсилитися (внаслідок позитивного зворотного зв’язку) до такого
рівня, що існуюча система не витримує й руйнується. У такій ситуації, що
має назву «точка біфуркації», принципово неможливо передбачити напря-
мок наступного розвитку подій: буде стан системи хаотичним чи вона пере-
йде до іншого рівня організації. І. Пригожин припускає можливість спон-
танного виникнення порядку та організації з безпорядку й хаосу як наслідок
процесу самоорганізації [6].
Саме таку когерентну впорядковану в часі поведінку у вигляді незату-
хаючих коливань демонструє система в околі точки ),( 11 yx (див. рис. 3) у
разі, коли присутність «третьої сили» перевищує біфуркаційне значення 2z .
У протилежному випадку верх беруть траєкторії 3.
Існування незатухаючих коливань забезпечується умовами (див. (52),
(59)
0=+ qp , (67)
що означає керований когерентний вплив на процес спілкування з метою
створення сценарію «компроміс». На рис. 4 показано можливість забезпе-
чення такого сценарію у будь-якій області фазового простору. Співвідно-
шення (59) між координатами точки біфуркації та центру коливань є крите-
рієм існування сценарію «компроміс» як границі між «згодою» та
«незгодою» (наприклад, воно застосовується у парламентах для перерозпо-
ділу між переможцями виборів частки голосів прихильників ідей — «не-
вдах»). У разі його порушення виникають інші сценарії, рушійною силою
яких є тенденції типу траєкторій 3 на рис. 3.
Рис. 4. Сценарій «компроміс»
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Фазовий портрет «центр»
y
x 0
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 137
Таким чином, математичним образом сценарію «компроміс» є обмеже-
ні петлею сепаратриси коливання типу «центр». Відомо, що перехід до ко-
ливального руху супроводжується зниженням ентропії системи як міри впо-
рядкованості [1].
На рис. 5 показано графічну інтерпретацію сценарію «згода». Стаціо-
нарні точки ),( 11 yx та ),( 22 yx розташовані на лініях, які визначаються спів-
відношеннями (36)–(38).
Період коливань в околі стаціонарного стану ),( 11 yx визначається з
використанням (21), (53)
1
1 2
∆
=
sT
T
. (68)
Математичним образом сценарію «згода» є «стійкий фокус» («забу-
вання» початкових умов, притаманне живим системам). Це — норма для
сталого демократичного суспільства.
Точка ),( 11 yx є стійким стаціонарним станом, до якого збігаються тра-
єкторії 1 з початкових умов, що є некритичними для існування системи.
Проте існують критичні траєкторії 3, які система не здатна компенсувати.
На рис. 6 показано графічну інтерпретацію сценарію «незгода». Єдина
стійка точка — стаціонарний стан монопольного типу (45).
Система як сукупність ідей не здатна до самостійного існування вна-
слідок відмови від ідейного співіснування.
2
x 1 ,y 1
1
py - qx+1= 0
x 2 ,y 2
x+y - x
2 - y
2 = 0
z = 0
p + q < 0
xy 2
- x 2
y =
0
3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Фазовий портрет «фокус стійкий», спричинений розривом петлі сепаратриси
x
y
Рис. 5. Графічний образ ситуації «згода» – «стійкий фокус»
0
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 4 138
ВИСНОВКИ
1. Моделювання процесів спілкування виявляє їх коливальний харак-
тер як прагнення до впорядкованості.
2. Коливання процесів спілкування не набувають характеру «гранич-
ного циклу», що визначає їх походження, радше, як культурне надбання су-
спільства, ніж його біологічний ритм.
3. Центр коливань пріоритетів суспільства не є його стійким стаціона-
рним станом. Будь-яке відхилення від нього породжує коливальний процес.
Коливання мають неперервний спектр частот, що характеризує їх як «шум»
без жорстко визначених параметрів. Іншими словами, система спілкування
як сукупність різних ідей «мандрує» різними орбітами і не здатна демпфіру-
вати збурення та відтворювати часову поведінку, тобто не має стійкої стаці-
онарної орбіти. Цю особливість можна вважати наслідком здатності суспі-
льства набувати з плином часу життєвого досвіду, тобто перетворюватися
на систему, орієнтовану в часі.
4. За малих відхилень від центру коливання відбуваються практично з
постійним періодом. (Як приклад це можна вважати за аналог сталих демок-
ратичних систем, коли має сенс постійний інтервал часу між виборами. Хо-
ча і в цьому випадку іноді відбуваються дострокові вибори, а от пролонгу-
ють владні повноваження лише в екстремальних ситуаціях.)
x 1 ,y 1
x 2 ,y 2
z = 0
p+q > 0
xy 2
- x 2
y =
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Фазовий портрет «фокус нестійкий»
x
y
Рис.6. Графічний образ ситуації «незгода – нестійкий фокус»
y y
0
Динаміка спілкування та регуляції
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 4 139
5. Значні відхилення від центру є індикатором завжди існуючих в су-
спільстві стимулів до монополізації певної ідеї і супроводжуються збіль-
шенням періоду коливань. (Можливо, завдяки цьому фактору незмінний ін-
тервал часу між виборами структур влади в перехідний до демократії період
викликає у суспільстві прагнення до дострокових змін.)
6. Почерговий успіх конкуруючих ідей слід вважати об’єктивним
явищем.
7. Переважно штучний характер процесів спілкування вимагає засто-
сування їх регуляції з метою стабілізації у певних загальновизнаних цивілі-
заційних межах.
8. Спілкування в цивілізованому суспільстві має бути керованим (за
суспільними законами) динамічним процесом, оснащеним механізмом
компенсації збурень різної природи, щоб запобігти збільшенню амплітуди
коливань. При цьому треба зважати на зміни структури фазового простору
системи спілкування при різному застосуванні керування ( 0=+ qp ;
0<+ qp ; 0>+ qp ).
ЛІТЕРАТУРА
1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. — М.:
Мир, 1979. — 512 с.
2. Повещенко Г.П. Модель взаємовпливу популяції та довкілля // Доп. НАН Укра-
їни. — 2001. — № 12. — С. 71–77.
3. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. — М.: Мир, 1990. — 342 с.
4. Исида К. Неравновесная термодинамика гиперциклов. Термодинамика и регу-
ляция биологических процессов. — М.: Наука, 1984. — 238 c.
5. Дж. Марри. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. — М.:
Мир, 1983. — 397с.
6. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс, 1986. — 431 с.
Надійшла 29.05.2007
|
| id | journaliasakpiua-article-127328 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:34Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/eb/57aed6d971a0579045604bdfca1053eb.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1273282018-04-11T11:11:24Z Dynamics of communications and regulations Динамика общения и регуляции Динаміка спілкування та регуляції Poveshchenko, G. P. The possibility of mathematical formalization of the process of ideas competition in society as interaction of the processes of communications and regulations is considered. Different situations of competitive struggle and their stability are analyzed on the basis of the mathematical model. Рассмотрена возможность математической формализации процесса конкуренции идей в обществе как взаимодействие процессов общения и регуляции. На основе математической модели проанализированы различные ситуации конкурентной борьбы и их устойчивость. Розглянуто можливість математичної формалізації процесу конкуренції ідей в суспільстві як взаємодію процесів спілкування та регуляції. На основі математичної моделі проаналізовано різні ситуації конкурентного змагання та їх стійкість. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-03-29 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127328 System research and information technologies; No. 4 (2007); 125-139 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2007); 125-139 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2007); 125-139 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127328/122098 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Poveshchenko, G. P. Динаміка спілкування та регуляції |
| title | Динаміка спілкування та регуляції |
| title_alt | Dynamics of communications and regulations Динамика общения и регуляции |
| title_full | Динаміка спілкування та регуляції |
| title_fullStr | Динаміка спілкування та регуляції |
| title_full_unstemmed | Динаміка спілкування та регуляції |
| title_short | Динаміка спілкування та регуляції |
| title_sort | динаміка спілкування та регуляції |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127328 |
| work_keys_str_mv | AT poveshchenkogp dynamicsofcommunicationsandregulations AT poveshchenkogp dinamikaobŝeniâiregulâcii AT poveshchenkogp dinamíkaspílkuvannâtaregulâcíí |