Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням
The work suggests an approach for finding periodic solution of the nonlinear delayed differential Mathieu equations applied in the theory of oscillatory processes. The application of the numerical-analytical method to finding periodic solutions of this equation is known. This idea includes reducing...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168448 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1856543404561793025 |
|---|---|
| author | Bokhonov, Yuriy Ye. |
| author_facet | Bokhonov, Yuriy Ye. |
| author_sort | Bokhonov, Yuriy Ye. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-08-07T15:26:27Z |
| description | The work suggests an approach for finding periodic solution of the nonlinear delayed differential Mathieu equations applied in the theory of oscillatory processes. The application of the numerical-analytical method to finding periodic solutions of this equation is known. This idea includes reducing the equation to the system of the first order. The article proposes the use of the previously developed method for finding periodic solutions of nonlinear second-order ordinary differential equations, also used for equations with delay, without being reduced to a system. In this case, the Green's function is constructed for a self-adjoint differential operator of the second derivative, defined on functions that satisfy periodic boundary conditions. The necessary and sufficient conditions for the existence of a periodic solution of the Mathieu equation are given. The solution itself is found by the method of successive approximations. The estimates for the method's rate of convergence were obtained. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:09Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-168448 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:09Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-1684482019-08-07T15:26:27Z Finding of periodic solution of the Mathieu equation with the delay Нахождение периодического решения уравнения Матье с запаздыванием Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням Bokhonov, Yuriy Ye. Mathieu equation periodic solutions nonlinear delayed differential equation periodic boundary problem the Green function self-adjoint differential operator уравнение Матье периодические решения нелинейное дифференциальное уравнение с запаздыванием периодическая краевая задача функция Грина самосопряженный дифференциальный оператор рівняння Матьє періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор The work suggests an approach for finding periodic solution of the nonlinear delayed differential Mathieu equations applied in the theory of oscillatory processes. The application of the numerical-analytical method to finding periodic solutions of this equation is known. This idea includes reducing the equation to the system of the first order. The article proposes the use of the previously developed method for finding periodic solutions of nonlinear second-order ordinary differential equations, also used for equations with delay, without being reduced to a system. In this case, the Green's function is constructed for a self-adjoint differential operator of the second derivative, defined on functions that satisfy periodic boundary conditions. The necessary and sufficient conditions for the existence of a periodic solution of the Mathieu equation are given. The solution itself is found by the method of successive approximations. The estimates for the method's rate of convergence were obtained. Предложен подход к нахождению периодического решения нелинейного дифференциального уравнения Матье с запаздыванием, используемого в теории колебательных процессов. Известно применение численно-аналитического метода нахождения периодического решения этого уравнения путем сведения уравнения второго порядка к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Использована разработанная автором методика нахождения периодических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, распространенная также на уравнения с запаздыванием без сведения к системе. Построена функция Грина для самосопряженного дифференциального оператора второй производной, определенного на функциях, удовлетворяющих периодическим краевым условиям. Приведены необходимые и достаточные условия существования периодического решения уравнения Матье. Само решение найдено методом последовательных приближений. Получена оценка скорости сходимости метода. Запропоновано підхід до знаходження періодичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння Матьє із запізненням, що використовується в теорії коливальних процесів. Відомо застосування числово-аналітичного методу знаходження періодичного розв’язку цього рівняння шляхом зведення рівняння другого порядку до системи диференціальних рівнянь першого порядку. Використано розроблену автором методику знаходження періодичних розв’язків нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, яку поширено також на рівняння із запізненням без зведення до системи. Побудовано функцію Гріна для самоспряженого диференціального оператора другої похідної, визначеного на функціях, які задовольняють періодичні крайові умови. Наведено необхідні і достатні умови існування періодичного розв’язку рівняння Матьє. Сам розв’язок знайдено методом наближених обчислень. Отримано оцінку швидкості збіжності методу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-03-25 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168448 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.10 System research and information technologies; No. 1 (2019); 128-131 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2019); 128-131 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2019); 128-131 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168448/168264 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | рівняння Матьє періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор Bokhonov, Yuriy Ye. Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title | Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title_alt | Finding of periodic solution of the Mathieu equation with the delay Нахождение периодического решения уравнения Матье с запаздыванием |
| title_full | Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title_fullStr | Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title_full_unstemmed | Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title_short | Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням |
| title_sort | знаходження періодичного розв’язку рівняння матьє із запізненням |
| topic | рівняння Матьє періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор |
| topic_facet | Mathieu equation periodic solutions nonlinear delayed differential equation periodic boundary problem the Green function self-adjoint differential operator уравнение Матье периодические решения нелинейное дифференциальное уравнение с запаздыванием периодическая краевая задача функция Грина самосопряженный дифференциальный оператор рівняння Матьє періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168448 |
| work_keys_str_mv | AT bokhonovyuriyye findingofperiodicsolutionofthemathieuequationwiththedelay AT bokhonovyuriyye nahoždenieperiodičeskogorešeniâuravneniâmatʹeszapazdyvaniem AT bokhonovyuriyye znahodžennâperíodičnogorozvâzkurívnânnâmatʹêízzapíznennâm |