Buchumschlag

Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта

A procedure for multirate discretization of a continuous mathematic plant model in state space under high discretization frequency of state vectors and control and low discretization frequency of the output measurement vector is considered. The procedure allows considering occasional measurements of...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2019
Hauptverfasser: Romanenko, V. D., Krasnichuk, V. N.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019
Online Zugang:https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173797
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:System research and information technologies
Завантажити файл: Pdf

Institution

System research and information technologies
_version_ 1866302510179811328
author Romanenko, V. D.
Krasnichuk, V. N.
author_facet Romanenko, V. D.
Krasnichuk, V. N.
author_sort Romanenko, V. D.
baseUrl_str http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection OJS
datestamp_date 2019-07-23T14:06:24Z
description A procedure for multirate discretization of a continuous mathematic plant model in state space under high discretization frequency of state vectors and control and low discretization frequency of the output measurement vector is considered. The procedure allows considering occasional measurements of the variable plant output coordinates when forming the control vector. A method for design of a multirate digital controller is also given.
first_indexed 2025-07-17T10:25:45Z
format Article
fulltext © В.Д. Романенко, В.Н.Красничук, 2003 56 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 УДК 681.5 СИНТЕЗ РАЗНОТЕМПОВЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ РЕДКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ВЫХОДНЫХ КООРДИНАТ МНОГОМЕРНОГО ОБЪЕКТА В.Д. РОМАНЕНКО, В.Н. КРАСНИЧУК Рассматривается методика разнотемповой дискретизации координат много- мерного объекта при высокой частоте квантования вектора управляющих воз- действий и более низкой частоте квантования выходных управляемых коорди- нат. Это дает возможность при синтезе разнотемповых дискретных систем управления учитывать редкие измерения отдельных выходных координат объ- екта, которые оказывают большое влияние на качество выходного продукта. В многомерных технологических объектах управления некоторые выходные координаты, которые характеризуют состав и качество продукта, невозмож- но измерить с требуемым малым периодом дискретизации. В то же время, для достижения высокого качества управления необходимо учитывать эти координаты в замкнутой системе управления. Введение редких измерений выходных координат в закон управления многомерного цифрового регуля- тора приводит к разнотемповой дискретизации в замкнутой системе. В работах [1, 2] рассмотрен метод синтеза разнотемповых регуляторов при низкой частоте дискретизации вектора переменных управления и более высокой частоте дискретизации выходных управляемых координат. Однако при такой постановке задачи выбора периодов дискретизации невозможно учесть редкие измерения выходных координат многомерного объекта. Рассмотрим математическую модель объекта с постоянными парамет- рами в непрерывном времени )()()( tuBtxA dt txd += , (1) )()( txCty = , (2) где nRx∈ — вектор переменных состояния; mRu ∈ — вектор переменных управления; pRy∈ — вектор выходных измеряемых координат. С помощью цифро-аналоговых преобразователей осуществляется дискретизация вектора переменных управления с базовым малым периодом дискретизации 0T { }000 )1( ),()( TktkTkTutu +<≤= . (3) А теперь рассмотрим механизм разнотемповой дискретизации вектора выходных координат с увеличенными периодами дискретизации для мате- матической модели объекта (1), (2) в пространстве состояний. Подставляя (3) в (1), после соответствующих преобразований получаем ∫+=+ τ ττ 0 000 )( )exp()()exp()( kTuBdtAtkTxAkTx . (4) Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 57 Положим 0T=τ , тогда [ ] ∫+=+ 0 0 0000 )( )exp()()Texp()1( T kTuBdttAkTxATkx . (5) Это выражение представляем в стандартной форме [ ] )(G )()1( 000 kTukTxFTkx +=+ . (6) Введем увеличенный период дискретизации 0NTh = , (7) где N — целое число, большее единицы. Тогда уравнение состояния (6) можно представить в виде [ ] )(G )()1( 000 kTrhukTrhxFTkrhx +++=++ , (8) где 1...,,1,0 −= Nk . При условии, что известно )(rhx , разностное уравнение (8) можно ре- шать следующим образом: ++++=+ −− )()()()( 0 21 0 TrhuGFrhuGFrhxFkTrhx kkk =−++−+++ ])1([])2([... 00 TkrhuGTkrhuFG ∑ − = −− ++= 1 0 0 1 )()( k j jkk jTrhuGFrhxF . (9) Предположим, что i -я выходная координата iy измеряется через каж- дые 0TNh ii = , т. е. )()( iiiiii hrxChry = , ( pi ...,,1= ), (10) где iC — строка матрицы C . Тогда уравнение (9) при iNk = можно записать так: ∑ − = −− ++=+ 1 0 0 1 0 )()()( i ii N j ii jN ii N iii jThruGFhrxFTNhrx . Из этого уравнения определяем ∑ − = −−−− +−+= 1 0 0 1 0 )()()( i iii N j ii jNN iii N ii jThruGFFTNhrxFhrx и подставляя в (10), получаем ∑ − = −−− +−+= 1 0 0 1 0` )()()( i i N j ii j iiii N iiii jThruGFCTNhrxFChry . (11) Запишем это выражение в виде ∑ − = −−− ++=+ 1 0 0 1 0 )()()( i i N j ii j iiiiiii N i jThruGFChryTNhrxFC , (12) В.Д. Романенко, В.Н.Красничук ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 58 что является разнотемповой моделью объекта для i -й выходной координаты. Представим соотношение (12) при pi ...,,1= в единой матричной форме ])1([)()( 00 TNrhuGrhyNTrhxC −++=+ ∧∧∧∧ , (13) где обобщенные координаты и матрицы параметров имеют вид ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + =+ ∧ )( )( )( )( 0 0222 0111 0 TNhrx TNhrx TNhrx NTrhx ppp , ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = )( )( )( )( 222 111 ppp hry hry hry rhy , [ ] , ))1(( )( )( _______________ _______________ ))1(( )( )( _______________ ))1(( )( )( )1( 0 0 0222 022 22 0111 011 11 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ + −+ + −+ + =−+ ∧ TNhru Thru hru TNhru Thru hru TNhru Thru hru TNrhu ppp pp pp ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − ∧ pN p N N FC FC FC C 00 00 00 2 1 2 1 , ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = −−− −−− ∧ )|...||(0 0)|...||( 21 21 1 1 GFGFGFC GFGFGFC G pN p N … … . Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 59 Таким образом мы формализовали модель и свели описание разнотем- повой системы к единой векторно-матричной форме. Далее в рамках предложенного метода перейдем к формированию обобщенного вектора управления [ ]0)1( TNrhu −+ ∧ , исходя из модели, опи- санной выше. Обобщенный вектор управления условно состоит из p подчастей по iN , pi ;1= компонент каждая. Такой подвектор назовем i -м каналом. Структуру разнотемпового регулятора состояния для i -го канала выберем следующей: [ ] [ ]00 )1()1( TkhrxKTkhru iiiiiii ++−=++ , pi ;1= , (14) где iK — матрица управления i -го канала вида mnmm n n iK κκκ κκκ κκκ … … … … 21 22221 11211 = синтезируется для однотемповой системы с помощью одного из классиче- ских методов проектирования цифровых регуляторов состояния. Перепишем (12), подставляя вместо iN величину 1+ik [ ] ∑ = −−+− ++=++ i i k j ii j iiiiiii k i jThruGFChryTkhrxFC 0 0 1 0 )1( )()()1( и выделим в правой и левой частях общую часть )1( +− ik i FC , т. е. запишем [ ] +=++ −++−+− )()1( 11)1( 0 )1( iiii kk iiii k i hryCFFCTkhrxFC iii ∑ = −−++− ++ i ii k j ii jkk i jThruGFFFC 0 0 11)1( )( . (15) Выражение iC — строка матрицы измерений; 1− iC — такой вектор, ко- торый удовлетворяет равенству 11 =− ii CC . В нашем случае l -я компонента вектора 1− iC являлась числом, обратным l -й компоненте строки iC , если та не равна нулю, деленной на число ненулевых элементов в iC , или 0 — в противном случае. Выражение )1( +− ik i FC в (15) представляет собой строку, умноженную на вектор [ ]0)1( Tkhrx iii ++ , который используется при формировании век- тора управления i -го канала. Мы можем использовать это для построения алгоритма вычисления вектора управления i -го канала. Так, если умножить )1( +− ik i FC справа на диагональную матрицу ),1 ( msis =Φ вида В.Д. Романенко, В.Н.Красничук ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 60 n is is is is ϕ ϕ ϕ 0000 000 000 000 2 1 … … … =Φ , где ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = +− +− иначе,0 0][col если, ][col )1( )1( i i k ilk il sli l is FC FC K ϕ , то можем прийти к равенству )1( 2 )1( 1 )1( im k i i k i i k i i i i i FC FC FC K Φ Φ Φ −= +− +− +− . (16) Используя выражения (15) и (16), из (14) можно записать выражение для вычисления вектора управления для i - го канала [ ] ∑ = −−+−+ +−−=++ i ii k j ii jk iiiii k iiii jThruGFFKhryCFKTkhru 0 0 1111 0 )()()1( или [ ] ∑ = −−+ +−−=++ i ii k j ii jk iiiii k iiii jThruGFKhryCFKTkhru 0 0 11 0 )()()1( (17) ( )pi ;1= . Запишем теперь ошибку регулирования, которая возникает на каждой итерации для i -го канала, )()()( iiiiiiiii hryhrghre −= , (18) где )( iii hrg — задающее воздействие для i -й выходной координаты. В нормализованной форме 0)( =iii hrg и справедливо, что =)( iii hre )( iii hry−= , а значит (17) можно записать [ ] ∑ = −−+ +−=++ i ii k j ii jk iiiii k iiii jThruGFKhreCFKTkhru 0 0 11 0 )()()1( ( )pi ;1= . Перепишем последнее выражение при 0=ik Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 61 [ ] )()(1 0 iiiiiiiiii hruGKhreFCKThru −=+ − ( )pi ;1= . Далее при 1=ik [ ] =+−+−=+ − )()()(2 00 1 0 ThrKThruGKhreFCKThru iiiiiiiiiiiii δ )()()( )( 211 iiiiiiiiiiiiii hruGKhreFCGKKhreFCK −+−= −− ( )pi ;1= и при 1−= ii Nk [ ] )()) (()()()1( 1 1 0 iiiii j N j iii N iii hreFCKGKhruGKhru i i − − = ∑ −+−=+ ( )pi ;1= . (19) Используя (19), приходим к следующему обобщенному закону форми- рования управляющих воздействий для всех p каналов : )(])1([])1()1[( 00 rheZTNrhuVTNhru +−+=−++ ∧∧ . Здесь обобщенные матрицы и векторы имеют такую структуру: [ ] , ))1()1(( ))1(( ))1(( ___________________ ___________________ ))1()1(( ))1(( ))1(( ___________________ ))1()1(( ))1(( ))1(( )1()1( 0 0 0222 022 22 0111 011 11 0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −++ ++ + −++ ++ + −++ ++ + =−++ ∧ TNhru Thru hru TNhru Thru hru TNhru Thru hru TNhru ppp pp pp В.Д. Романенко, В.Н.Красничук ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 62 , )( 0 0 0)( 0 0 0 )( 0 0 )( 0 0 0)( 0 0 0 )( p 1 1 1 1 N 1 1 1 … … … … … … p p p N p N p N p N N N N GK GK GK GK GK GK V − − − − − − = )( )( )( )( 222 111 ppp hre hre hre rhe = . )) (( )) (( )) (( 0 0 )) (( )) (( )) (( 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 1 1 p pp j N j p pp j N j p pp j N j p j N j j N j j N j N FCKGK FCKGK FCKGK N FCKGK FCKGK FCKGK Z p p p ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − − = − − = − − = − − = − − = − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ В качестве объекта для цифрового моделирования работы предложенного метода выбран двухкорпусный выпарной аппарат ректификационной колонны. Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 63 Рассмотрим математическую модель системы в пространстве состояний [3]. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] × ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− − = + + + + + 9882,00121,00002978,0 09828,00003422,0 000026,000026,09994,0002978,0 000032,009988,003422,0 000175,0009155,0 )1( )1( )1( )1( )1( 0вых 01 02 01 01 TkC TkC TkH TkH TkE [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] . 003993,0 01652,0 0 198,0 0235,0 )( )( )( 01739,000972,00 000 01184,00303,00 00286,00 000784,0 0вых2 0вых1 0пар 0вых 01 02 01 01 − + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − +× kTQ kTQ kTQ kTC kTC kTH kTH kTE Уравнение измерений имеет вид [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] . 994,000002978,0 0995,000015,0 0000165,1002978,0 0000022,103422,0 )1( )1( )1( )1( 0вых 01 02 01 01 0вых 01 02 01 kTC kTC kTH kTH kTE TkC TkC TkH TkH ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = + + + + Формализуем модель, приведенную выше. 335 === pmn , 9882,00121,00002978,0 09828,00003422,0 000026,000026,09994,0002978,0 000032,009988,003422,0 000175,0009155,0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− − =F , 01739,000972,00 000 01184,00303,00 00286,00 000784,0 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − =G , 994,000002978,0 0995,000015,0 0000165,1002978,0 0000022,103422,0 C ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = В.Д. Романенко, В.Н.Красничук ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 64 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] . 003993,0 01652,0 0 198,0 0235,0 )( )( )( )( )( , )( )( )( )( )( )( , )( )( )( )( )( 05 04 03 02 01 0вых2 0вых1 0пар 01 01 01 0вых 01 02 01 01 05 04 03 02 01 − === kT kT kT kT kT kTQ kTQ kTQ kTu kTu kTu kTC kTC kTH kTH kTE kTx kTx kTx kTx kTx δ δ δ δ δ Величина )( 11 xE — так называемая энтальпия — измеряется наиболее часто с периодом дискретизации c 120 =T . Величины )( 21 xH и )( 32 xH — высоты уровней смеси соответственно в первом и втором цилиндрах изме- ряются с периодом дискретизации 120 с. Величины же )( 41 xC и )( 5вых xC представляют собой показатели концентраций смеси и измеряются в систе- ме относительно редко (их период измерения — 300 с). Как видно, в качест- ве базового наименьшего периода дискретизации можно выбрать период измерения энтальпии c 120 =T . Тогда, согласно нашему методу, имеем 00 25;10 4321 ThhThh ==== . Таким образом, мы полностью описали разнотемповую систему в тер- минах разработанного метода. Далее для построения вектора управляющих воздействий необходимо рассчитать матрицы piKi ,1, = . Матрица K была рассчитана по методу син- теза линейно-квадратичных регуляторов состояния и имеет следующий вид: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −−− − = 0057,000039,0000029,0 0047,000151,0014,00001,0 000013,00007133,0 K . Цифровое моделирование замкнутой системы проведено при устано- вившихся переменных состояния 94,1уст1 =x ; 30уст2 =x ; 35уст3 =x ; 85,4уст4 =x ; 64,9уст5 =x , при которых определен вектор смещений δ . Значения выходов системы в установившемся состоянии: 9,64 ;4,85 ;35 ;30 уст 4уст 3уст 2уст1 ==== yyyy . Ниже приведены графики переходных процессов в замкнутой системе управления при выполненной разнотемповой дискретизации по рассмотрен- ному выше методу (каждая точка по горизонтали соответствует одному ба- зовому интервалу времени 0T ). r1 h1 y1 Рис. 1. Переменная 1y при разнотемповой дискретизации Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 65 Таким образом при известных параметрах объекта (1), (2), (6) и выпол- ненной разнотемповой дискретизации в форме (12), (13) проектирование закона управления разнотемпового регулятора (20) сводится к определению матрицы 1K ( pi ...,,1= ), которое выполняется на основе известных методов синтеза цифровых регуляторов состояния. ЛИТЕРАТУРА 1. Hagiwara T., Araki M. Design of a stable state feedback controller based on the multirate sampling of the plant output // IEEE Trans. automatic control. — 1988. — AC-33. — № 9. — P. 812–819. 2. Hagiwara T., Fulimura T., Araki M. Generalized multirateoutput controllers // Int. J. control. — 1990. — 52, № 3. — P. 597–612. 3. Згуровский М.З., Романенко В.Д. Системы фильтрации и управления с разделяю- щимися разнотемповыми движениями. — Киев: Наук. думка, 1998. — 367 с. Поступила 14.07.2003 y4 r4h4 Рис. 4. Переменная 4y при разнотемповой дискретизации r2 h2 y2 Рис. 2. Переменная 2y при разнотемповой дискретизации r3 h3 y3 Рис. 3. Переменная 3y при разнотемповой дискретизации
id journaliasakpiua-article-173797
institution System research and information technologies
keywords_txt_mv keywords
language Russian
last_indexed 2025-07-17T10:25:45Z
publishDate 2019
publisher The National Technical University of Ukraine &quot;Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute&quot;
record_format ojs
resource_txt_mv journaliasakpiua/49/71bf134124446d5407049122e4824749.pdf
spelling journaliasakpiua-article-1737972019-07-23T14:06:24Z Design of multirate discrete control systems with considering occasional measurements of variable plant output coordinates Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений выходных координат многомерного объекта Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта Romanenko, V. D. Krasnichuk, V. N. A procedure for multirate discretization of a continuous mathematic plant model in state space under high discretization frequency of state vectors and control and low discretization frequency of the output measurement vector is considered. The procedure allows considering occasional measurements of the variable plant output coordinates when forming the control vector. A method for design of a multirate digital controller is also given. Рассматривается методика разнотемповой дискретизации координат многомерного объекта при высокой частоте квантования вектора управляющих воздействий и более низкой частоте квантования выходных управляемых координат. Это дает возможность при синтезе разнотемповых дискретных систем управления учитывать редкие измерения отдельных выходных координат объекта, которые оказывают большое влияние на качество выходного продукта. Розглянуто методику різнотемпової дискретизації неперервної математичної моделі об’єкта у просторі стану при великій частоті дискретизації векторів стану і керування і малій частоті дискретизації вихідного вектора вимірювань. Це дає можливість враховувати рідковимірювані вихідні координати багатовимірного об’єкта при формуванні вектора керування. Наведено метод проектування різнотемпового цифрового регулятора. The National Technical University of Ukraine &quot;Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute&quot; 2019-07-23 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173797 System research and information technologies; No. 3 (2003); 56-65 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2003); 56-65 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2003); 56-65 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173797/173675 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle Romanenko, V. D.
Krasnichuk, V. N.
Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title_alt Design of multirate discrete control systems with considering occasional measurements of variable plant output coordinates
Синтез разнотемповых дискретных систем управления с учетом редких измерений выходных координат многомерного объекта
title_full Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title_fullStr Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title_full_unstemmed Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title_short Синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
title_sort синтез різнотемпових дискретних систем керування із врахуванням рідких вимірювань вихідних координат багатовимірного об’єкта
url https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173797
work_keys_str_mv AT romanenkovd designofmultiratediscretecontrolsystemswithconsideringoccasionalmeasurementsofvariableplantoutputcoordinates
AT krasnichukvn designofmultiratediscretecontrolsystemswithconsideringoccasionalmeasurementsofvariableplantoutputcoordinates
AT romanenkovd sintezraznotempovyhdiskretnyhsistemupravleniâsučetomredkihizmerenijvyhodnyhkoordinatmnogomernogoobʺekta
AT krasnichukvn sintezraznotempovyhdiskretnyhsistemupravleniâsučetomredkihizmerenijvyhodnyhkoordinatmnogomernogoobʺekta
AT romanenkovd sintezríznotempovihdiskretnihsistemkeruvannâízvrahuvannâmrídkihvimírûvanʹvihídnihkoordinatbagatovimírnogoobêkta
AT krasnichukvn sintezríznotempovihdiskretnihsistemkeruvannâízvrahuvannâmrídkihvimírûvanʹvihídnihkoordinatbagatovimírnogoobêkta

Ähnliche Einträge