Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування

Comparison of a classical retrial M/M/1 queueing system and cyclic-waiting time M/M/1 queueing system with quick return from the orbit has been carried out. Corresponding theorem has been proved for the above mentioned systems.

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Koba, O. V., Mikhalevich, K. V.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019
Online Zugang:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174219
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Institution

System research and information technologies

_version_	1866302522859192320
author	Koba, O. V. Mikhalevich, K. V.
author_facet	Koba, O. V. Mikhalevich, K. V.
author_sort	Koba, O. V.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2019-07-26T17:25:36Z
description	Comparison of a classical retrial M/M/1 queueing system and cyclic-waiting time M/M/1 queueing system with quick return from the orbit has been carried out. Corresponding theorem has been proved for the above mentioned systems.
first_indexed	2025-07-17T10:25:52Z
format	Article
fulltext	© О.В. Коба, К.В. Михалевич, 2003 Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 59 УДК 519.872 ПОРІВНЯННЯ СИСТЕМ ТИПУ M/M/1 З ШВИДКИМ ПОВЕРНЕННЯМ ЗАЯВОК ПРИ РІЗНИХ ДИСЦИПЛІНАХ ОБСЛУГОВУВАННЯ О.В. КОБА, К.В. МИХАЛЕВИЧ Проведено порівняння класичної системи M/M/1 з поверненням і системи M/M/1 з циклічним чеканням в режимі швидкого повернення з орбіти. Для об- ґрунтованого порівняння зазначених систем доведено теорему. Системи масового обслуговування (СМО), в яких заявки, що надійшли в систему при зайнятості всіх каналів обслуговування і всіх місць чекання, можуть повертатися для обслуговування після деякого періоду часу, нази- ваються СМО з поверненням (повторенням) заявок (retrial queue). За останні два десятиліття теорія СМО з поверненням заявок набула значного розвитку [1–3]. Загальна модель СМО з поверненням заявок описується в роботі [1]. Маємо СМО зі вхідним потоком, час між заявками якого розподілений за законом )(xA . Система має )1( ≥ss ідентичних незалежних каналів обслу- говування. Час обслуговування для всіх каналів — випадкова величина з функцією розподілу )(xB . В системі існує )( smsm ≥− місць чекання. При наявності вільних каналів обслуговування заявку, що надійшла, починають обслуговувати негайно, в іншому випадку, при наявності вільних місць у черзі (місць чекання), заявка відправляється туди негайно. Якщо ж при над- ходженні заявки в систему всі канали обслуговування і всі місця чекання зайняті, то заявка залишає систему з ймовірністю 01 H− назавжди або з ймовірністю 0H — на випадковий період часу, щоб знову спробувати діста- ти обслуговування. Про ті заявки, які повертаються в систему і намагаються знову обслу- житися, говорять, що вони перебували на орбіті. Вміст орбіти O може бути обмеженим або необмеженим. У випадках, коли O обмежена і повністю заповнена, заявка, яка надійшла туди, назавжди залишає систему. Якщо ор- біта не заповнена, то заявка займає місце на ній. Вважається, що час перебу- вання заявки на орбіті розподілений за законом )(xC незалежно для різних заявок та періодів перебування на орбіті. Якщо є вільні канали або місця чекання, заявка після перебування на орбіті негайно відправляється відпові- дно на обслуговування або в чергу. Якщо ж усі канали і місця чекання за- йняті, то заявка залишає систему назавжди з ймовірністю kH−1 (якщо це e−k незалежне повернення) або відправляється на орбіту (якщо вона не по- вна) з ймовірністю kH . У позначеннях за Кендалом СМО з поверненням заявок кодується як HOmsBA ///// , де A і B — символи розподілів інтервалів часу між над- О.В. Коба, К.В. Михалевич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 60 ходженням заявок в систему і відповідно часу обслуговування; s — число каналів обслуговування; m — число місць чекання плюс число каналів об- слуговування; O — вміст орбіти. H означає, що модель із втратами і опи- сується послідовністю ( )…,,, 210 HHH . Коли 1=kH для 0≥k , то систе- ма стає системою без втрат. У цьому випадку у позначеннях за Кендалом H записується як NL (no-loss). Коли 1<=αkH для ,0≥k система назива- ється системою з геометричними втратами і у позначеннях H записується як GL (geometric loss). Якщо HOm ,, відсутні у позначеннях СМО за Кен- далом, то приймається ,sm = ,∞=O .NLH = Як правило, модель СМО з поверненням заявок передбачає таку дис- ципліну обслуговування: при наявності вільного каналу на обслуговування приймається та заявка, яка першою застала канал вільним, незалежно від того, звідки вона потрапляє до каналу — з орбіти чи з первинного вхідного потоку. Позначимо таку СМО як RQ (retrial queue). Особливий тип систем з поверненням розглядали угорські математики [4–7]. Це так звані СМО з циклічним чеканням (cyclic-waiting time). Вперше така модель одноканальної СМО із сталим часом T перебування заявки на орбіті без втрат, без місць чекання і необмеженою орбітою була розглянута професором Л. Лакатошем [4] як модель, що виникла при опису процесу посадки повітряних суден у зв’язку з тестуванням імітаційної моделі. Мо- дель Л. Лакатоша характерна тим, що час перебування заявки на орбіті стала величина, і заявки обслуговуються за порядком черги, тобто це система з дисципліною обслуговування FCFS (first come, first served). Для систем з циклічним чеканням це означає, що коли при зайнятості каналу обслугову- вання заявка відправляється на орбіту, то заявки, які поступили пізніше за неї (і навіть тоді, коли вона перебувала на орбіті), раніше за неї обслужитися не можуть. Таким чином обслуговування ведеться за порядком черги, вра- ховуючи і моменти надходження заявок, що перебувають на орбіті. Позна- чимо таку СМО як L (Lakatoś). Деякі модифікації, узагальнення і обмеження СМО типу L було дослі- джено в Україні, наприклад, в роботах [8 – 10]. Треба зазначити, що сфера застосування СМО з поверненням заявок досить широка. Це комп’ютерні мережі (локальні і глобальні), системи із замовленням в телефонії, комп’ютерні системи, системи посадки повітряних суден, системи обслуговування клієнтів будь-де і т.п. У даній статті розглядаються дві СМО з поверненням заявок у такій модифікації. Нехай заявки поступають у системи за законом Пуассона з параметром λ . Розподіл часу обслуговування в кожній з систем експоненціальний з па- раметром µ , розподіл часу перебування заявки на орбіті в кожній із систем також експоненціальний з параметром θ . Тобто розглядаються дві системи з повторенням заявок типу 1// MM . Проте вважаємо, що одна СМО з по- верненням типу RQ , друга — типу L . На практиці зустрічаються як системи, в яких µθ << (наприклад, сис- теми, якими описується процес посадки літака), так і системи з µθ >> (на- Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 61 приклад, телефонні виклики: розмова триває декілька хвилин, а повторення виклику, якщо лінія зайнята — декілька секунд). Інтуїтивно видається, що такий порядок обслуговування не є оптимальним, оскільки абонент витрачає багато часу на спроби підключитися до каналу. Якщо µθ >> , то виникає питання, чи можна якимось чином поліпшити якість обслуговування в системі. Нехай W — час чекання заявки у стаціонарному режимі. Вважатиме- мо, що з чеканням заявки в системі xW = пов’язаний збиток ( )xψ . Виявля- ється, що у випадку, коли функція ( )xψ квадратична, то можна за рахунок упорядкування черги зменшити середній збиток при достатньо великому θ (тобто при швидкому поверненні заявки з орбіти). Таким чином, мета даної статті — показати, що, враховуючи функцію збитку, при достатньо швидкому поверненні заявки з орбіти система типу L має перевагу перед системою типу RQ . Позначимо LWW = та RQWW = — часи чекання відповідно в системах L та RQ . Зупинимося докладніше на понятті часу чекання для систем з по- вторенням заявок. У теорії систем обслуговування прийнято вважати часом чекання час між надходженням заявки в систему і початком її обслугову- вання (принаймні, для систем, в яких відсутнє переривання обслуговуван- ня). Таким чином, якщо nW — час чекання заявки n , nY — час обслугову- вання заявки n , то час перебування заявки в системі nnn YWV += . Таке визначення зберігається і для систем з поверненням заявок [11], хоча в да- ному випадку час чекання має більш тонку структуру — до нього додається час чекання в черзі, якщо є місця для чекання, а також час перебування за- явки на орбіті один чи декілька разів. Треба відзначити, що у СМО з повер- ненням заявок можливий простій каналу обслуговування в той час, коли за- явка чекає (а саме перебуває на орбіті). Така особливість для звичайних систем обслуговування виключена. Теорема. Нехай 1c , 2c — сталі; 02 >c . Тоді існує таке 00 >θ , що { } { }2 21 2 21 RQRQLL WcWcEWcWcE +<+ при будь-яких 0θθ > . Наведемо формулювання цієї теореми в інших позначеннях. Нехай λ та µ фіксовані, а θ — змінна. Позначимо ( ) { }j LLj WE=θα , , ( ) { }j RQRQj WE=θα , як моменти порядку j відповідно для систем L та RQ . Тоді при 0θθ > ( ) ( ) ( ) ( )θαθαθαθα RQRQLL cccc ,22,11,22,11 +<+ . Доведення. Позначимо ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = ,0 ,1 tI , моменту вільний прилад якщо , моменту зайнятий прилад якщо t t О.В. Коба, К.В. Михалевич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 62 ( )tJ — поточна кількість заявок на орбіті. Тоді для обох систем L та RQ ( ) ( )( )tJtI , є марковський процес з дискретною множиною станів. Можливі стани цього процесу — це стани ( )k,0 та ( )k,1 , 0≥k . Граф інтенсивностей переходів марковського процесу для систем типу RQ і L подано на рисунку. Позначимо µ λρ = . Якщо 1<ρ у випадку системи RQ або ( )<+θµλ µθ< у випадку системи L , то існують стаціонарні ймовірності. ( ) ( ) ( ){ }ktJtIPpp t kk ==== ∞→ ,1limθ , ( ) ( ) ( ){ }ktJtIPqq t kk ==== ∞→ ,0limθ . Запишемо систему рівнянь Колмогорова для стаціонарних ймовірностей у системі L . ( ) 11 +− ++=+ kkkk qqpp θλλµλ , 0>k , (1) ( ) kk pq µθλ =+ , 0>k (2) та граничну умову 00 pq µλ = . (3) Перейдемо до розв’язку цієї системи рівнянь. Виразимо kq з (2) та під- ставимо у (1). Тоді при 0>k одержуємо ( ) 11 +− + + + +=+ kkkk pppp θλ θµ θλ λµλµλ або kkkk pppp θλ θµλ θλ θµλ + −= + − −+ 11 , 1≥k . Таким чином, const1 = + −− kk pp θλ θµλ , 1≥k . Ця константа повинна до- рівнювати нулю, бо якщо припустити супротивне, то ймовірності 0→/kp при ∞→k . Отже, ( )k,1 ( )1,1 +k ( )k,0 λ µ ( )k,0 ( )k,1 ( )1,1 −k λ Граф переходів марковського процесу Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 63 1 − + = kk pp ρ θ θλ , 1≥k , звідки k k k pp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += θ λρ 10 , 0≥k . (4) З (2) одержуємо 1 0 1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += k k k pq θ λ θ µρ , 1≥k . З (3) маємо ρ 0 0 p q = . Застосовуючи умову нормування, яка в даному випадку має вигляд ( ) 1 0 =+∑ ∞ =k kk qp , одержуємо ρ θ λρ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−= 110p . Тоді з (2), (3) та (4) маємо k k Lkk pp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−== + θ λρ θ λρ 111 1 , , 0≥k , (5) 1 , 111 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−== k k Lkk qq θ λ θ λρ θ λρ , 1≥k . (6) Система рівнянь Колмогорова для стаціонарних ймовірностей в системі RQ має такий вигляд. ( ) ( ) 11 1 +− +++=+ kkkk qkqpp θλλµλ , 0≥k , ( ) kk pqk µθλ =+ , 0≥k , де покладається 01 =−p . Аналогічно випадку з системою L одержуємо 01 = + −− kk p k kp θλ θµλ , звідки ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += θ λ θ λρ k pp k k 110 … , 0>k , (7) О.В. Коба, К.В. Михалевич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 64 ρ 0 0 p q = , (8) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += θ λ θ λρ θ λ 1 110 kk pq k k … , 0>k , (9) де 0p визначається умовою нормування. З (7) і (9) одержуємо нерівності k k k k ppp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +<< θ λρρ 100 , 0>k , (10) 1 0 10 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +<< k k k pq θ λρ θ λ , 0>k . (11) З (10), (11) знаходимо границі для ймовірності 0p . ( )ρρρ θ λρ −<<⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− 111 0p . (12) З (7), (8), (9), (12) для системи RQ встановлюємо такі оцінки. ( ) k k k k p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−<<⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− ++ θ λρρρ θ λρ 1111 11 , 0≥k , (13) ρ θ λρ −<<⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− 111 0q , (14) ( ) 1 110 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−<< k k kq θ λρ θ λρ , 0>k . (15) Припустимо, що заявка надходить у систему L в момент, коли ( ) itI = , ( ) ktJ = . При 1=i час LW чекання цієї заявки 11 ++ ′+= kkL SSW , де 1+kS — сума 1+k незалежних експоненціально розподілених випадкових величин з параметром µ ; 1+′kS — сума незалежних експоненціально розпо- ділених випадкових величин з параметром θ . При 0=i маємо 1+′+= kkL SSW . Звідси знаходимо ( ){ } ( ){ }∑∑ ∞ = + ∞ = ++ ′++′+= 0 1, 0 11,, k j kkLk k j kkLkLj SSEqSSEpα , …,2,1=j Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 65 Зокрема, ( ) ( ) ∑∑ ∞ = ∞ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++= 0 , 0 ,,1 1111 k Lk k LkL kkqpk θµθµ θα , (16) ( ) ( ) ( ) + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++= ∑ ∞ =0 22 2 2 ,,2 111111 k LkL kkp θµθµ θα ∑ ∞ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ++ 0 22 2 , 11 k Lk kkkkq θµθµ . (17) З (5), (6), (16) і (17) випливає, що ( ) ( )µρ ρθα θ − = ∞→ 1 lim ,1 L , (18) ( ) ( ) 22,2 1 2lim µρ ρθα θ − = ∞→ L . (19) Праві частини формул (18) і (19) являють собою відповідно перший та другий моменти стаціонарного розподілу часу чекання в системі 1// MM з дисципліною обслуговування FCFS (див., наприклад, [13, стор. 115]). Розглянемо систему 1// MM з параметрами λ , µ потоку і обслугову- вання відповідно з дисципліною обслуговування при випадковому виборі заявок з черги. Час чекання заявки у стаціонарному режимі позначимо RCW (RC — Random Choice). { }j RCRCj WE=,α , …,2,1=j Справджуються такі формули [14]. ( )µρ ρα − = 1,1 RC , ( ) ( ) 22,2 21 4 µρρ ρα −− =RC . Таким чином, для доведення теореми достатньо встановити нерівності ( ) RCRQ ,1,1lim αθα θ ≥ ∞→ , (20) ( ) RCRQ ,2,2lim αθα θ ≥ ∞→ . (21) Нехай у момент 0 у стаціонарному режимі в систему RC надходить за- явка, RCW — її час чекання. Розглянемо подію { }tWRC > , де 0>t . Нехай О.В. Коба, К.В. Михалевич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 66 ( )xN — число заявок в системі в момент x . Процес ( )xN є процесом роз- множення та загибелі з інтенсивністю розмноження λ , інтенсивністю заги- белі µ і початковим розподілом ( ) 11 −−= k kp ρρ . Будь-яку траєкторію tK даного процесу на відрізку [ ]t,0 можна кодувати ланцюжком ( )110 ,,, += mt kkkK … , де 0k — довжина черги в момент 0; ( )+=+= 0101 Nkk , 1,...,2 +mkk — значення ( )xN після 2-го, ... , 1+m -го стрибка на відрізку [ ]t,0 . Ймовірність траєкторії, яку позначимо { }tKP , має вигляд { } ( ) ( ) ( ) ! 0 mttepKP imit kt −+−= µλµλ , де 12 01 −+−= + mkki m , якщо права частина цієї нерівності парна. Враховуючи лише ті траєкторії, для яких 0>ik , 10 +≤≤ mi , визначимо ( ) ∏ <+ − = ii kki i i t k k K 1: 1 ϕ . Тоді { } { } ( )∑=> tK ttRC KKPtWP ϕ , (22) де сумування провадиться по припустимих траєкторіях tK . Формула (22) пояснюється тим, що для події { }tWRC > потрібно, щоб у кожний момент закінчення обслуговування вибиралася не дана, а яка-небудь інша заявка. За даними 0>ε і 0>T можна знайти таку скінченну множину K, що { } ( ) { } εϕ −>>∑ ∈ tWPKKP RC K tt t K (23) рівномірно по [ ]Tt ,0∈ . Щодо T , то обираємо його за умови ( ) { }∫ ∞ <>+ T RC dxxWPx ε1 . (24) Розглянемо систему RQ . За траєкторією K∈tK визначимо подію [ ]tKA в системі RQ , яка по- лягає в тому, що довжина черги ( )xN RQ у даній системі дотримується трає- кторії tK . Якщо s — точка від’ємного стрибка ( )xN RQ на відрізку [ ]t,0 , то в інтервалі ( )δ+ss, , ( )tKδδ = відбудеться повернення деякої заявки з орбі- ти, не поступить і не буде обслуговано жодної заявки. Очевидно, при мало- му 0>δ і великих θ [ ]{ } { }( )ε−> 1tt KPKAP , Tt <<0 , (25) тому що { } [ ]{ } ( ) ( ) k RQktt pemKAPKP ρρµλδ θδ −−+++≤− − 1,0 , Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних … Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 67 де останній доданок є ( )1o при ∞→θ відповідно до (13). Оскільки K — скінченна множина, то можна вибрати спільне 0θ для усіх K∈tK , щоб не- рівність (25) виконувалась для всіх 0θθ > . З (23) і (25) маємо { } { } ε2−>>> tWPtWP RCRQ , Tt <<0 . (26) Інтегруючи (26), отримуємо { } { } TdttWPWE T RCRQ ε2 0 −>> ∫ . Внаслідок (24) маємо ( ) ( )TRCRQ 21,1,1 +−> εαθα . (27) Аналогічно ( ) { } >>= ∫ ∞ 0 ,2 2 dttWPt RQRQ θα { } ( )TTdttWPt RC T RC 21242 ,2 0 +−>−>> ∫ εαε . (28) Оскільки 0>ε — довільне, то з (27) і (28) знаходимо (20) і (21). Зазначимо, що нерівності (20) і (21) можна також довести, використо- вуючи вирази для першого моменту та дисперсії часу чекання в системі 1// MM з поверненням заявок, отриманих Фаліним [12]. { } ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = θµρ ρ 11 1 WE , (29) { } ( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ++ +− −− = 2 2 2 2 2 44424 21 θ ρρ µθµ ρρ ρρ ρWVar . (30) З (29) і (30) отримуємо ( ) ( ) RCRQ ,1,1 1 11 1 limlim α µρ ρ θµρ ρθα θθ = − =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = ∞→∞→ , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − +− + −− = ∞→∞→ 2 2 22,2 2 2 222 2 4 1 limlim θρµθ ρρ ρµρ ρθα θθ RQ ( ) ( ) RC,222 21 4 α µρρ ρ = −− = , що доводить справедливість (20) і (21). О.В. Коба, К.В. Михалевич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 68 ЛІТЕРАТУРА 1. Yang T., Templeton J.G.C. A survey on retrial queues // Queueing Systems. — 1987. — № 2. — P. 201–233. 2. Falin G.I. A survey on retrial queues // Queueing Systems. — 1990. — № 7. — P. 127–168. 3. Falin G.I., Templeton J.G.C. Retrial queues. — London: Chapman & Hall. — 1997. — 328 p. 4. Lakatoś L. On a simple continuous cyclic-waiting problem // Annales Univ. Sci. — Budapest, Sect. Comp. — 1994. — № 14. — P. 105–113. 5. Lakatoś L. On a cyclic-waiting queueing problem // Theory of Stoch. Proc. — 1996. — № 2(18). — P. 176–180. 6. Lakatoś L. On a discrete cyclic-waiting queueing problem // J. Math. Sci. (New York). — 1998. — № 4(92). — P. 4031–4034. 7. Farkas G. Investigation of a continuous cyclic-waiting problem by simulation // Annales Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp. — 2000. — № 19. — P. 225–235. 8. Коба Е.В. О системе обслуживания 1// GGI с повторением заявок при об- служивании в порядке очереди // Доповіді НАН України. — 2000. — № 6. — C. 101–103. 9. Коваленко И.Н., Коба Е.В. Три системы обслуживания с повторными вызовами, отражающие некоторые особенности процесса посадки воздушных судов // Проблемы управления и информатики. — 2002. — № 2. — C. 78–82. 10. Коваленко И.Н. Вероятность потери в системе обслуживания mGM // с T - повторениями вызовов в режиме малой нагрузки // Доповіді НАН України. — 2002. — № 5. — C. 77–80. 11. Falin G., Fricker C. On the virtual waiting time in an 1// GM retrial queue. // J. Appl. Prob. — 1991. — № 28. — P. 446–460. 12. Фалин Г.И. Время ожидания в одноканальной системе обслуживания с повторением вызовов // Вестник Московского ун-та: Вычислительная ма- тематика и кибернетика. — Серия 15. —1977. — № 4. — С. 66–69. 13. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. — М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов. — 1995. — 529 с. 14. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Изд. 2. — М.: Сов. радио, 1971. — 520 с. Надійшла 11.02.2003
id	journaliasakpiua-article-174219
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:25:52Z
publishDate	2019
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/9c/eb5f78b7b05b064b9e4f7b2270f2179c.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1742192019-07-26T17:25:36Z Comparison of M/M/1-type queueing systems with quick return for different service disciplines Сравнение систем типа M/M/1 с быстрым возвращением заявок при различных дисциплинах обслуживания Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування Koba, O. V. Mikhalevich, K. V. Comparison of a classical retrial M/M/1 queueing system and cyclic-waiting time M/M/1 queueing system with quick return from the orbit has been carried out. Corresponding theorem has been proved for the above mentioned systems. Проведено сравнение классических систем M/M/1 с возвращением и M/M/1 с циклическим ожиданием в режиме быстрого возвращения с орбиты. Для обоснованного сравнения указанных систем доказана теорема. Проведено порівняння класичної системи M/M/1 з поверненням і системи M/M/1 з циклічним чеканням в режимі швидкого повернення з орбіти. Для обґрунтованого порівняння зазначених систем доведено теорему. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174219 System research and information technologies; No. 2 (2003); 59-68 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2003); 59-68 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2003); 59-68 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174219/174166 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Koba, O. V. Mikhalevich, K. V. Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title	Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title_alt	Comparison of M/M/1-type queueing systems with quick return for different service disciplines Сравнение систем типа M/M/1 с быстрым возвращением заявок при различных дисциплинах обслуживания
title_full	Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title_fullStr	Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title_full_unstemmed	Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title_short	Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
title_sort	порівняння систем типу m/m/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174219
work_keys_str_mv	AT kobaov comparisonofmm1typequeueingsystemswithquickreturnfordifferentservicedisciplines AT mikhalevichkv comparisonofmm1typequeueingsystemswithquickreturnfordifferentservicedisciplines AT kobaov sravneniesistemtipamm1sbystrymvozvraŝeniemzaâvokprirazličnyhdisciplinahobsluživaniâ AT mikhalevichkv sravneniesistemtipamm1sbystrymvozvraŝeniemzaâvokprirazličnyhdisciplinahobsluživaniâ AT kobaov porívnânnâsistemtipumm1zšvidkimpovernennâmzaâvokpriríznihdisciplínahobslugovuvannâ AT mikhalevichkv porívnânnâsistemtipumm1zšvidkimpovernennâmzaâvokpriríznihdisciplínahobslugovuvannâ

Порівняння систем типу M/M/1 з швидким поверненням заявок при різних дисциплінах обслуговування

Institution

Ähnliche Einträge