Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів

A method of building a set of type-2 fuzzy models with interval membership functions is proposed. The resulting set possesses the ability to generalize final results and is supported by experimental results. A procedure of generalizing interval outputs of fuzzy models from the obtained set is propos...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Kondratenko, Natalia R., Snihur, Olha O.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019
Теми:	нечітка модель типу 2 інтервальна функція належності інформаційна міра ідентичності
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/180584
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1866302615043702784
author	Kondratenko, Natalia R. Snihur, Olha O.
author_facet	Kondratenko, Natalia R. Snihur, Olha O.
author_sort	Kondratenko, Natalia R.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2020-03-02T17:05:10Z
description	A method of building a set of type-2 fuzzy models with interval membership functions is proposed. The resulting set possesses the ability to generalize final results and is supported by experimental results. A procedure of generalizing interval outputs of fuzzy models from the obtained set is proposed. Apart from all the advantages of building fuzzy models based on experimental data, the proposed approach allows to account for multiple experts’ opinions, and based on that, to perform the correction of the input vector data. The final result is presented as an interval. Based on the interval’s width, it is possible to make conclusions on how adequately the model reflects the subject area. Using experimental research related to a practical problem of evaluating of how promising an artesian well is, it is shown that based on the obtained interval, that generalizes results of all models’ operation, it is possible to find an output value that would be satisfactory for solving the presented problem.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2019.4.10
first_indexed	2025-07-17T10:26:26Z
format	Article
fulltext	 Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, 2019 94 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 TIДC МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УДК 004.891.2 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.4.10 ДОСЛІДЖЕННЯ АДЕКВАТНОСТІ ІНТЕРВАЛЬНИХ НЕЧІТКИХ МОДЕЛЕЙ ТИПУ 2 В ЗАДАЧАХ ІДЕНТИФІКАЦІЇ СКЛАДНИХ ОБ’ЄКТІВ Н.Р. КОНДРАТЕНКО, О.О. СНІГУР Анотація. Запропоновано метод побудови множини нечітких моделей типу 2 з інтервальними функціями належності, який має властивість узагальнювати кін- цеві результати і адекватний експериментальним даним. Запропоновано також процедуру узагальнення інтервальних виходів нечітких моделей з отриманої множини. Окрім усіх переваг побудови нечітких моделей з експериментальних даних, запропонований підхід дає змогу врахувати думку кількох експертів і на її основі скоригувати вхідний вектор даних. Кінцевий результат має вигляд інтервалу, за шириною якого можна зробити висновок про адекватність ві- дображення моделлю предметної галузі. Шляхом експериментальних дослі- джень, пов’язаних із прикладною задачею оцінювання артезіанської свердло- вини з точки зору перспективності її подальшої експлуатації, показано, що за допомогою отриманого інтервалу, який узагальнює результати роботи всіх моделей, можна знайти рішення, придатне для розв’язання поставленої задачі. Ключові слова: нечітка модель типу 2, інтервальна функція належності, інфор- маційна міра ідентичності. ВСТУП Як відомо [1], ідентифікація складних об’єктів, що слабо формалізуються, передбачає побудову певної сукупності логічних висловлень «якщо–то», які пов’язують лінгвістичні оцінки вхідних та вихідних параметрів об’єкта. Мо- делюючи такі об’єкти, розробники спрямовують зусилля на підвищення адек- ватності опису моделювання об’єктів, ураховуючи численні фактори, які, на думку експерта, можуть вплинути на процеси прийняття рішень. Викорис- тання емпіричних знань для побудови нечіткої моделі означає, що адекват- ність нечітких моделей відносно реальних даних експерименту істотно за- лежатиме від кваліфікації експертів. У крайньому випадку, коли експерти не володіють у повному обсязі знаннями, необхідними для побудови нечіткої моделі, виникають питання з визначення міри їх участі в процесі моделю- вання та міри використання експериментальних даних. Тоді, як правило, генерація нечіткої моделі відбувається з доступних експериментальних да- них. Перетворення експериментальних даних у нечіткі бази знань викорис- товують у нечіткому моделюванні [2]. Поширеним використанням експери- Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах … Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 4 95 ментальних даних є побудова нечітких моделей у випадку недовизначеності вхідних даних, наприклад, для моделювання складних природних систем, коли про характер роботи системи можна судити лише за вибіркою експе- риментальних даних. Проте недостатньо дослідженими є методи побудови нечітких моделей з інтервальними функціями належності, що здатні в умовах невизначеності зберігати адекватність експериментальним даним, на основі яких відбува- ється генерація нечіткої моделі. Резюмуючи наведене, актуальним постає питання аналізу нечітких сис- тем, що генеруються з експериментальних даних, щодо їх властивості якіс- ного відображення предметної галузі в задачах ідентифікації складних об’єктів. АНАЛІЗ ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ Сучасний підхід до розв’язання задач ідентифікації складних об’єктів, що слабо формалізуються, пов’язують з нечітким моделюванням. Залежно від ступеня нечіткості нечітких множин, що враховується під час побудови не- чіткої моделі, розрізняють нечіткі моделі типу 1, загальні моделі типу 2 та інтервальні моделі типу 2 [3]. У праці [4] для розв’язання задачі медичної діагностики використову- ються нечіткі моделі типу 1. Побудова нечіткої логічної системи, яка буде адекватною предметній галузі, здійснюється шляхом налаштування парамет- рів нечіткої логічної системи за методом найменших квадратів. З метою за- безпечення адекватності в цій роботі пропонується використовувати потуж- ні оптимізаційні методи на основі випадкового пошуку. Побудова нечіткої логічної системи типу 2 з інтервальними функціями належності для забезпечення придатних результатів на виході системи теж допускає процедури налаштування параметрів функцій належності. У праці [5] для налаштування параметрів інтервальних функцій належності нечіткої моделі типу 2 з багатьма входами та багатьма виходами також використову- ється генетичний алгоритм. У праці [6] для підвищення точності прогнозування часових послідов- ностей пропонується будувати декілька моделей. Практична користь розроб- лених моделей та методів щодо підвищення адекватності відображення предметної галузі досліджується за допомогою критеріїв максимального відхилення (MAE), середнього відхилення (MSE) та середньоквадратичного відхилення (RMSE), за якими визначається близькість розрахункових ( iy~ ) та експериментальних ( iy ) даних: ;~max ii i yyMAE  2 1 )~( 1    N i ii yy N MSE ; ,)~( 1 1 2   N i ii yy N RMSE де N — кількість спостережень. Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 96 Проблема забезпечення точності в задачі прогнозування часових послі- довностей розглядається також у праці [7]. Обґрунтовується доцільність ви- користання інтервальної нечіткої логічної системи типу 2 для прогнозуван- ня послідовностей, що мають значну зашумленість. Для порівняння результатів прогнозування використано критерій RMSE. У праці [8] пропо- нується підхід для оцінювання якості виготовлення промислової продукції декількома моделями, які будуються на основі інтелектуальних технологій, у тому числі і з використанням інтервальних нечітких моделей типу 2. За- значено, що для оцінювання якості результатів, які отримують за допомо- гою кожної із запропонованих моделей, рішення приймає експерт. Указано на переваги використання саме інтервальної нечіткої моделі, яка дає змогу побудувати більш згладжену поверхню для отримання вихідного значення. Інтервальному прогнозуванню часових послідовностей за умов неви- значеності присвячено працю [9], у якій також використано декілька моде- лей, але на відміну від попередніх для прогнозування пропонуються лише інтервальні нечіткі моделі. На базі множини інтервальних нечітких моделей побудовано узагальнювальну модель, що складається з множини часткових різновходових моделей та блока агрегації  / , який виконує обчислення результуючого інтервального прогнозу. Інтервальні нечіткі множини використано для моделювання складних систем в умовах недовизначеності вхідних даних у праці [10]. З урахуван- ням неточності вимірювань, відсутності можливостей для безпосереднього спостереження об’єкта, неповноти та неоднозначності знань про предметну галузь було побудовано агреговану інтервальну нечітку модель типу 2, яка складалася з множини інтервальних нечітких моделей. У праці [11] розглядаються переваги інтервальних нечітких моделей типу 2 щодо адекватності відображення предметної галузі. Для обґрунту- вання переваг пропонується відомий підхід теорії ідентифікації до оціню- вання ступеня ідентичності між об’єктом та моделлю на основі інформацій- ної міри невизначеності: )/(),()( XYHYXIYH  , (1) де )(YH — ентропія вихідної величини, що дорівнює сумі кількості інфор- мації про ,Y яка міститься у вхідній величині X , та середньої умовної ент- ропії Y відносно X . Тобто за класичною теорією інформації безумовна ен- тропія величини Y складається з двох частин: перша — це міра кількості інформації про величину Y , яку можна отримати на основі вхідної величи- ни X , а друга — міра апріорної невизначеності, що зумовлюється впливом інших величин, крім X . Таким чином, у випадку побудови нечіткої моделі з урахуванням вира- зу (1) збільшення кількості інформації про Y , що міститься у вхідній вели- чині X , забезпечуватиметься підвищенням адекватності відображення предметної галузі. Виконати цю умову можна, збільшивши ентропію входів )(XH , як видно з такого виразу, отриманого завдяки властивості симет- рії з виразу (1): )/()(),( YXHXHYXI  . Зменшенню впливу )/( YXH буде сприяти також процес оптимізації параметрів нечіткої моделі. Тобто виникає задача параметричної ідентифі- Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах … Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 4 97 кації, що зводиться до знаходження таких оцінок параметрів математичної моделі, які забезпечують найкращу, відповідно до обраного критерію, близь- кість розрахункових і експериментальних даних. Для реалізації згаданого підходу пропонуємо будувати множину нечіт- ких моделей з інтервальними функціями належності та інтервальним вихо- дом. Нечіткі моделі цієї множини будуються з експериментальних даних. Кожна з таких моделей генеруватиметься з однієї й тієї самої експеримен- тальної вибірки, але з урахуванням думки незалежних експертів на вектор вхідних змінних, що допоможе врахувати вплив шумів та недовизначеність, наявну у вхідних даних. Для отримання кінцевого результату введемо про- цедуру узагальнення виходів моделей, що генеруються. Оскільки кінцевий результат буде мати вигляд інтервалу, то за шириною інтервалу можна зро- бити висновок про адекватність відображення моделлю предметної галузі. Шляхом експериментальних досліджень, пов’язаних із прикладною задачею оцінювання артезіанської свердловини з точки зору перспективності її по- дальшої експлуатації, покажемо, що за допомогою отриманого інтервалу, який буде узагальнювати результати роботи всіх моделей, можна знайти рішення, придатне для розв’язання поставленої задачі. Виходячи з розглянутих праць і теоретичних передумов, є підстави вважати, що проблема забезпечення адекватності інтервальних нечітких мо- делей, пристосованих для розв’язання задач ідентифікації складних об’єктів, є актуальною. МЕТА ТА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ Метою дослідження є підвищення адекватності нечітких моделей предмет- ній галузі шляхом побудови множини інтервальних нечітких моделей з по- дальшим узагальненням кінцевих результатів. Для досягнення поставленої мети потрібно: – побудувати множину інтервальних нечітких моделей типу 2 з інтер- вальними функціями належності; – запропонувати процедуру узагальнення виходів інтервальних нечіт- ких моделей залежно від характеру інтервальних виходів кожної з моделей з урахуванням думки експерта; – дослідити адекватність побудованих нечітких моделей типу 2 для за- дач ідентифікації складних об’єктів. ГЕНЕРАЦІЯ НЕЧІТКОЇ МОДЕЛІ З ІНТЕРВАЛЬНИМИ ФУНКЦІЯМИ НАЛЕЖНОСТІ З ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ Нечітка модель будується на основі експериментальних даних, які визнача- ють центри нечітких множин антецедентів і консеквентів правил. Генерування нечіткої моделі з інтервальними функціями належності на базі експериментальних даних виконується за алгоритмом із праці [12]. На основі цього алгоритму буде одночасно зменшуватися вибірка та генерува- тися нечітка модель з інтервальними функціями належності. Центри інтер- вальних функцій належності визначаються за відповідними експеримента- льними даними. Цей алгоритм є алгоритмом контрольованого розтягу одного з параметрів функцій належності вхідних змінних з одночасним збе- Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 98 реженням адекватності прийняття рішень нечіткою системою. Алгоритм дозволяє побудувати інтервальні функції належності типу 2 для вхідних змінних та забезпечує функціонування інтервальної нечіткої моделі як такої, що є максимально адекватною предметній галузі. Структуру нечіткої моделі з інтервальними функціями належності зображено на рис. 1 [3]. Модель відображає чіткі входи (x1, …, xp) в інтервальні та чіткі виходи: ];[ ~ rl yyY  . Для опису нечітких термів лінгвістичних змінних використаємо інтервальні нечіткі множини типу 2. Тоді математична модель буде являти собою інтервальну нечітку модель типу 2, що включає базу правил (нечітку базу знань), процедуру зведення до нечіткості, процедуру нечіткого логічно- го виведення, процедуру зниження типу та процедуру зведення до чіткості (рис. 2). У загальному випадку для 1n виходів базу правил нечіткої моделі визначимо таким чином: 1R : якщо 1 11 ~ Fx  II 1~ pp Fx  , то 11 11 ,..., nn GyGy  ; lR : якщо lFx 11 ~  II l pp Fx ~  , то l nn l GyGy  ,...,11 ; MR : якщо MFx 11 ~  II M pp Fx ~  , то M nn M GyGy  ,...,11 , де l kF ~ , pk ,,1 , ml ,,1 — інтервальна нечітка множина типу 2 k-го антецедента l-го правила; l kG , nk ,,1 , Ml ,,1 , — інтервальна мно- жина типу 1 k-го консеквента l-го правила, яка визначається крайньою лівою lG kly та крайньою правою lG kry точками: ];[ ll G kr G kl l k yyG  ; M — число правил. Для опису інтервальних нечітких множин типу 2 термів лінгвістичних змінних використаємо гаусові первинні функції належності зі сталим центром та невизначеним відхиленням. Гаусова первинна функція належності зі сталим центром і невизначе- ним відхиленням ];[ 1 u задається як 2 21 ],[2 1 )(           mx A ex . (2) X зведення зниження Рис. 1. Структура інтервальної нечіткої моделі типу 2 Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах … Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 4 99 Графік гаусової первинної функції належності зі сталим центром і не- визначеним відхиленням (2) зображено на рис. 2. Для обчислення вихідних нечітких множин правил використаємо t-норму мінімуму. Тоді вихідна множина правила lR визначиться за формулою                        klG l klG ll l yfyfb l kB by , ~ /1 , де  — оператор t -норми; lf і l f — нижня і верхня границі інтервалу ак- тивізації ],[ ll ff , які визначаються такими формулами: )(~ 1 kF p k l xTf l k   ; )(~ 1 kF p k l xTf l k   , де )(~ kF xl k  і )(~ kF xl k  — нижній та верхній ступені належності )(~ kF xl k  . Вихідні нечіткі множини правил lB ~ без об’єднання в єдину множину будемо відразу подавати на блок зниження типу нечіткої моделі. Зниження типу вихідних інтервальних нечітких множин типу 2 до ін- тервальних типу 1 виконуватимемо методом центра множин, що виражаєть- ся формулою  ],[)( krklk yyxY                          M l l M l l k l ffffffyyyyyy f yf MMMMG kr MG kl M k G kr G klk 1 1 ,,,, 1...... 111111 , де )(xYk , nk ,,1 , — інтервальна множина, що визначається крайніми точками kly і kry . m x σu μA(x) σl Рис. 2. Гаусова первинна функція належності зі сталим центром і невизначеним відхиленням Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 100 Для обчислення крайніх точок ykl і ykr використовуємо алгоритм Карні- ка–Менделя [4] (інтервальний вихід). МЕТОД ПОБУДОВИ МНОЖИНИ НЕЧІТКИХ МОДЕЛЕЙ ТИПУ 2 З ІНТЕРВАЛЬНИМИ ФУНКЦІЯМИ НАЛЕЖНОСТІ, ЯКІ МАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ УЗАГАЛЬНЕННЯ І АДЕКВАТНІ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМ ДАНИМ Теоретичні передумови. Для реалізації методу задається вибірка експери- ментальних даних. Наступним кроком є пряме генерування нечітких моде- лей типу 2 з інтервальними функціями належності з експериментальних да- них. Наведемо його основні етапи. Нехай є експериментальна вибірка X : },,,{ 21 nXXXX  , де ),,,,( 21 ikiiii yxxxX  , ni ,,1 ; n — кількість експериментальних прикладів; k — кількість вхідних змінних; y — вихідна величина. Виконуємо генерування звичайної нечіткої моделі на основі експери- ментальної вибірки X . Для цього використовуємо підхід до побудови нечіт- ких моделей, коли нечітка модель будується на основі експериментальних даних, що визначають центри нечітких множин антецедентів та консеквен- тів правил. У ролі функції належності для вхідних змінних обираємо моди- фіковану гаусову функцію належності, більш детальний опис якої подано вище. Генерація множини нечітких моделей. Кількість нечітких моделей, які генеруються, залежить від думки незалежних експертів на необхідні змі- ни у вихідних даних та від наявності доступних експериментальних даних. Далі буде описано дії кожного експерта з групи незалежних експертів. За визначенням експерта коригуємо вхідний вектор та експерименталь- ну вибірку. Перетворення вибірки здійснюється за допомогою алгоритму, який враховує неповноту експериментальних даних [12]. За цим алгоритмом процедура коригування поєднується з побудовою інтервальної нечіткої мо- делі. А саме, з початкової експериментальної вибірки видаляються стовпці зі значеннями змінних, які, на думку експерта, є неважливими для розв’язання задачі; на перетвореній вибірці генерується нова нечітка мо- дель. Таким чином, відбувається генерація множини інтервальних нечітких моделей, кожна з яких відображає предметну галузь з урахуванням думки експерта. Перехід до процедури узагальнення інтервальних виходів нечітких моделей та визначення кінцевого виходу. Процедура узагальнення може мати декілька варіантів отримання кінцевого результату. Найбільш бажа- ний — це наявність перетину у виходах інтервальних нечітких моделей. То- ді розв’язок майже очевидний і в більшості випадків становить перетин ви- ходів часткових моделей. Розглянемо найгірший випадок — відсутність Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах … Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 4 101 перетину у виходах нечітких моделей. Цей випадок вказує на наявність мо- делі, що не є адекватною предметній галузі; його зображено на рис. 3. Ви- никає потреба у формуванні кінцевого інтервалу, який буде узагальнювати роботу множини інтервальних нечітких моделей. Запропонуємо процедуру узагальнення інтервальних виходів. Рішення про ширину результуючого інтервалу прийматиметься з урахуванням думки експерта залежно від задачі, що розв’язується за допомогою нечіткого моде- лювання. Уведемо відповідні позначення: Y — результуючий інтервальний вихід множини нечітких моделей; ],[   rl yyY — межі результуючого інтервального виходу моделі;  l i inmY 1 — перетин інтервальних виходів нечітких моделей inmY , ti ,,1 ;  l i inmY 1 — об’єднання інтервальних виходів нечітких моделей inmY , ti ,,1 . Правило узагальнення: якщо перетин інтервальних моделей існує    l i inmY 1 , то результуючим інтервальним виходом є цей перетин  l i inmYY 1   ; інакше результуючим інтервальним виходом є об’єднання ін- тервальних виходів нечітких моделей:  l i inmYY 1   . Цей результат може ко- ригуватися за допомогою перетину з інтервальним виходом моделі, що є найбільш вагомою за думкою експерта або має найбільшу кількість вхідних змінних, а саме: enm l i inm YYY     1 , де enmY — інтервальний вихід нечіткої моделі, яку вибрав експерт як більш вагому. Рис. 3. Приклад обчислення результуючого інтервального виходу у випадку, коли перетину інтервальних виходів окремих моделей не існує Інтервальні виходи нечітких моделей Результуючий інтервальний вихід Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 102 ПРИКЛАД ПРАКТИЧНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ ЗАПРОПОНОВАНОГО МЕТОДУ Покажемо роботу запропонованого методу в задачі оцінювання стану арте- зіанської свердловини. Свердловина як складна природна система характе- ризується значною надлишковістю простору параметрів. На її стан та потен- ційні експлуатаційні характеристики безпосередньо або опосередковано впливає велика кількість природних та антропогенних чинників. Спроби врахувати та математично описати їх вплив на загальний стан досліджуваної системи і породжують надлишковість. Відповідно до запропонованого методу множину вхідних змінних ско- рочено шляхом залучення декількох експертів, у результаті чого отримано такі моделі:  МЕ1 — модель, згенерована на основі набору ознак, виділеного з ос- новного набору першим експертом (10 ознак з 24);  МЕ2 — модель, згенерована на основі набору ознак, виділеного з ос- новного набору другим експертом (11 ознак з 24);  МЕ3 — модель, згенерована на основі набору ознак, виділеного з ос- новного набору третім експертом (12 ознак з 24);  МП — модель, згенерована на основі повного набору ознак. Результати застосування методу, отримані на тестовому наборі даних, наведено в таблиці. Виходом методу є інтервальне та лінгвістичне значення змінної «перспективність артезіанської свердловини для подальших дослі- джень та експлуатації», що оцінюється за шкалою від 0 до 10, а також лінг- вістичними термами «Висока» (В), «Достатня» (Д), «Недостатня» (Н). Результати застосування методу Шка- ла 1EM 2EM 3EM ПM Вихід методу Оцінка експерта 1 [0; 0,02] [0; 0] [0; 0,01] [0; 2,64] [0; 0] – Н 1 / Н 2 [2,42; 3,44] [3,11; 3,76] [1,17; 1,68] [0,08; 2,81] [1,17; 1,68] – Н 1 / Н 3 [6,72; 6,99] [6,8; 6,82] [6,43; 6,65] [0,46; 5,81] [6,43; 6,65] – Д 2 / Н 4 [5,56; 5,6] [5,61; 5,62] [5,53; 5,56] [4,91; 6,48] [5,53; 5,56] – Д 6 / Д 5 [5,11; 5,42] [4,78; 5,22] [5,83; 6,02] [3,9; 5,71] [5,83; 6,02] – Д 6 / Д 6 [6,82; 7,3] [7,75; 7,85] [6,25; 6,62] [5,08; 7,82] [6,25; 6,62] – Д 5 / Д 7 [5,84; 6,24] [6,96; 7] [6,04; 6,21] [0,82; 7,61] [6,04; 6,21] – Д 6 / Д 8 [7,93; 8,12] [8,17; 8,24] [9,98; 9,99] [9,92; 10] [9,98; 9,99] – В 8 / В 9 [7,94; 8,07] [8,36; 8,39] [9,7; 9,81] [9,89; 9,94] [9,7; 9,81] – В 9 / В 10 [9,1; 9,54] [9,21; 9,29] [9,66; 9,83] [9,89; 9,98] [9,66; 9,83] – В 9 / В Так, для першого зразка тестової вибірки вихід методу Y визнача- ється як    0] [0;0,01] [0;0] [0;0,02] [0; 1  l i inmYY . Для зразка 2 перетину  N i inmY 1 не існує:    3,76] [3,11;3,44] [2,42; 1  l i inmYY Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах … Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 4 103  1,68] [1,17; , тому визначальну роль відіграє вихід моделі 3M : 1,68] [1,17;33 1    MM l i inm YYYY  . Зразок 3 являє собою особливий ви- падок. Вихід методу, отриманий як перетин виходів усіх трьох моделей  l i inmY 1 , не збігається з оцінкою експерта-гідрогеолога, запропонованою для цієї свердловини. Така розбіжність свідчить про недосконалість множини моделей, що беруться до розгляду. Цей результат вказує на існування змін- ної, що не входить до вихідного набору ознак жодної з трьох розглянутих часткових моделей. Усунути цей недолік можна, розширивши множину ви- користовуваних моделей. Оцінюючи адекватність отриманих результатів на тестовому наборі да- них, за винятком зразка 3, дістаємо значення МАЕ = 1,99 і RMSE = 0,97, у той час, як для моделі на основі повного набору даних вони становлять MAE = 1,96; RMSE = 1,19. З урахуванням зразка 3 ці оцінки становлять МАЕ = 4,45 та RMSE = 1,71 для запропонованого методу та MAE = 1,96; RMSE = 1,18 для виходу моделі на основі повного набору ознак. Якщо ж оцінювати ширину інтервалу значення, отриманого на виході, то в результаті застосування запропонованого методу інтервал зменшується в середньому на понад 90% (0,17 на виході методу проти 2,1 на виході мо- делі ПM без урахування 3x ; 0,18 проти 2,39 з урахуванням х3). Таким чи- ном, за умови правильного вибору множини моделей запропонований метод дає змогу суттєво зменшити значення умовної ентропії у виразі (1). За раху- нок побудови множини інтервальних нечітких моделей і введення процеду- ри узагальнення їх виходів удається отримати прийнятні для цієї галузі розв’язки. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ Дослідження результатів роботи запропонованого методу показують, що модель, побудована на повному наборі вхідних змінних, дає досить широ- кий інтервал значень вихідної змінної внаслідок надлишковості множини вхідних ознак. Водночас за умови правильного вибору множини моделей запропонований метод дає змогу істотно зменшити значення умовної ентро- пії і таким чином скоротити ширину інтервалу отриманого значення, або ж зробити висновок про доцільність доповнення вхідного вектора. Проведена робота є продовженням досліджень адекватності нечіткої логічної системи в працях [10, 11]. ВИСНОВКИ Запропоновано метод побудови множини нечітких моделей типу 2 з інтер- вальними функціями належності, які мають можливість узагальнення кінце- вих результатів та адекватні експериментальні дані. Наведено процедуру узагальнення виходів інтервальних нечітких моделей залежно від отриманих інтервальних виходів моделей з урахуванням думки експерта. Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 4 104 Проведено дослідження адекватності побудованих нечітких моделей типу 2 для задач ідентифікації складних об’єктів. Робота надає обґрунтування доцільності використання нечітких мно- жин типу 2 в математичних моделях, що оперують недовизначеними вхід- ними даними. Обґрунтування виконано теоретично з позицій теорії інфор- мації та підтверджено експериментально. ЛІТЕРАТУРА 1. Liang Q. Interval Type-2 fuzzy logic systems: theory and design / Q. Liang, J.M. Mendel // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2000. — Vol. 8. — P. 535–550. 2. Зайченко Ю.П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах / Ю.П. Зайченко. — К.: Издат. дом «Слово», 2008. – 344 с. 3. Mendel J.M. Interval Type-2 Fuzzy logic systems made simple / J.M. Mendel, R.I. John // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2006. — Vol. 14, N 6. — P. 808–821. 4. Кондратенко Н.Р. Генетичне настроювання нечіткої моделі в задачі діагностики гіпотиреозу / Н.Р. Кондратенко, С.М. Куземко // Вісник ВПІ. — 2003. — №6. – С.278–283. 5. Кондратенко Н.Р. Інтервальні нечіткі моделі типу-2 в задачах ідентифікації об’єктів з багатьма входами та виходами / Н.Р. Кондратенко, О.В. Чеборака, О.А. Ткачук // Системи обробки інформації. — 2011. — № 3(93). — С. 48–52. 6. Saima H. ARIMA based Interval Type-2 Model for Forecasting / H. Saima, J. Jaafar, S. Belhaouari, T.A. Jillani // International Journal of Computer Applications. — 2011. — Vol. 28, N 3. — P. 17–21. 7. Khanesar M.A. Extended Kalman Filter Based Learning Algorithm for Type-2 Fuzzy Logic Systems and its Experimental Evaluation / M.A. Khanesar, E. Kayacan, M. Teshnehlab, O. Kaynak // IEEE Transactions on Industrial Electronic. — 2012. — Vol. 59, N 11. — P. 4443–4455. 8. Melin P. An intelleigent hybrid approach for industrial quality control combining neural networks, fuzzy logic and fractal theory / P. Melin, O. Castillo // Informa- tion Sciences. — 2007. — Vol. 147, N. 177. — P. 1543–1557. 9. Кондратенко Н.Р. Дослідження можливостей узагальнювальної інтервальної типу-2 нечіткої моделі для прогнозування часових послідовностей / Н.Р. Кондратенко, О.В. Чеборака // Вісник ВПІ. — 2008. — №6. — С. 22–27. 10. Kondratenko N. Interval Fuzzy Modeling of Comlex Systems under Conditions of Input Data Uncertainly / N. Kondratenko, О. Snihur // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. — 2016. — Vol. 4/4 (82). — P. 20–28. 11. Кондратенко Н.Р. Підвищення адекватності нечітких моделей за рахунок використання нечітких множин типу 2 / Н.Р. Кондратенко // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2014. — № 6. — С. 56–61. 12. Кондратенко Н.Р. Нечіткі логічні системи з врахуванням пропусків в експериментальних даних / Н.Р. Кондратенко, Н.Б. Зелінська, С.М. Куземко // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2004. — № 5. — С. 37–41. Надійшла 16.10.2019
id	journaliasakpiua-article-180584
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:26:26Z
publishDate	2019
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/02/bf08b179a2f7c99fa248dae02b5a6002.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1805842020-03-02T17:05:10Z Investigating adequacy of interval type-2 fuzzy models in complex objects identification problems Исследование адекватности интервальных нечетких моделей типа 2 в задачах идентификации сложных объектов Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів Kondratenko, Natalia R. Snihur, Olha O. нечітка модель типу 2 інтервальна функція належності інформаційна міра ідентичності нечеткая модель типа 2 интервальная функция принадлежности информационная мера идентичности type-2 fuzzy model interval membership function information identity measure A method of building a set of type-2 fuzzy models with interval membership functions is proposed. The resulting set possesses the ability to generalize final results and is supported by experimental results. A procedure of generalizing interval outputs of fuzzy models from the obtained set is proposed. Apart from all the advantages of building fuzzy models based on experimental data, the proposed approach allows to account for multiple experts’ opinions, and based on that, to perform the correction of the input vector data. The final result is presented as an interval. Based on the interval’s width, it is possible to make conclusions on how adequately the model reflects the subject area. Using experimental research related to a practical problem of evaluating of how promising an artesian well is, it is shown that based on the obtained interval, that generalizes results of all models’ operation, it is possible to find an output value that would be satisfactory for solving the presented problem. Предложен метод построения множества нечетких моделей типа 2 с интервальными функциями принадлежности, обладающий свойством обобщения конечных результатов и адекватный экспериментальным данным. Предложена также процедура обобщения интервальных выходов нечетких моделей из полученного множества. Помимо всех преимуществ построения нечетких моделей из экспериментальных данных, предложенный подход дает возможность учитывать мнение нескольких экспертов и на ее основании осуществлять коррекцию входного вектора данных. Конечный результат имеет вид интервала, по ширине которого возможно сделать вывод об адекватности отображения моделью предметной области. Путем экспериментальных исследований, связанных с прикладной задачей оценки артезианской скважины с точки зрения перспективности ее дальнейшей эксплуатации, показано, что с помощью полученного интервала, обобщающего результаты работы всех моделей, возможно найти выходное значение, пригодное для решения поставленной задачи. Запропоновано метод побудови множини нечітких моделей типу 2 з інтервальними функціями належності, який має властивість узагальнювати кінцеві результати і адекватний експериментальним даним. Запропоновано також процедуру узагальнення інтервальних виходів нечітких моделей з отриманої множини. Окрім усіх переваг побудови нечітких моделей з експериментальних даних, запропонований підхід дає змогу врахувати думку кількох експертів і на її основі скоригувати вхідний вектор даних. Кінцевий результат має вигляд інтервалу, за шириною якого можна зробити висновок про адекватність відображення моделлю предметної галузі. Шляхом експериментальних досліджень, пов’язаних із прикладною задачею оцінювання артезіанської свердловини з точки зору перспективності її подальшої експлуатації, показано, що за допомогою отриманого інтервалу, який узагальнює результати роботи всіх моделей, можна знайти рішення, придатне для розв’язання поставленої задачі. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-12-23 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/180584 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.4.10 System research and information technologies; No. 4 (2019); 94-104 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2019); 94-104 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2019); 94-104 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/180584/190151 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	нечітка модель типу 2 інтервальна функція належності інформаційна міра ідентичності Kondratenko, Natalia R. Snihur, Olha O. Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title	Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title_alt	Investigating adequacy of interval type-2 fuzzy models in complex objects identification problems Исследование адекватности интервальных нечетких моделей типа 2 в задачах идентификации сложных объектов
title_full	Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title_fullStr	Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title_full_unstemmed	Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title_short	Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
title_sort	дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів
topic	нечітка модель типу 2 інтервальна функція належності інформаційна міра ідентичності
topic_facet	нечітка модель типу 2 інтервальна функція належності інформаційна міра ідентичності нечеткая модель типа 2 интервальная функция принадлежности информационная мера идентичности type-2 fuzzy model interval membership function information identity measure
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/180584
work_keys_str_mv	AT kondratenkonataliar investigatingadequacyofintervaltype2fuzzymodelsincomplexobjectsidentificationproblems AT snihurolhao investigatingadequacyofintervaltype2fuzzymodelsincomplexobjectsidentificationproblems AT kondratenkonataliar issledovanieadekvatnostiintervalʹnyhnečetkihmodelejtipa2vzadačahidentifikaciisložnyhobʺektov AT snihurolhao issledovanieadekvatnostiintervalʹnyhnečetkihmodelejtipa2vzadačahidentifikaciisložnyhobʺektov AT kondratenkonataliar doslídžennâadekvatnostííntervalʹnihnečítkihmodelejtipu2vzadačahídentifíkacíískladnihobêktív AT snihurolhao doslídžennâadekvatnostííntervalʹnihnečítkihmodelejtipu2vzadačahídentifíkacíískladnihobêktív

Дослідження адекватності інтервальних нечітких моделей типу 2 в задачах ідентифікації складних об’єктів

Репозитарії

Схожі ресурси