Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення
An iterative method for constructing a solution to the Cauchy problem for a parabolic equation with a nonlinear potential ("reaction–diffusion" type equation) is proposed and substantiated. The method is based on the Trotter–Daletsky formula that is generalized for a nonlinear perturbation...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184654 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-184654 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1846542019-12-13T15:15:18Z On the convergence of iterations in the Trotter–Daletsky formula for nonlinear perturbation Сходимость итераций в формуле Троттера–Далецкого для нелинейного возмущентия Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення Bondarenko, Viktor G. Markevych, Ihor S. parabolic equation Semigroup of operators perturbation theory параболічне рівняння півгрупа операторів теорія збурень параболическое уравнение полугруппа операторов теория возмущений An iterative method for constructing a solution to the Cauchy problem for a parabolic equation with a nonlinear potential ("reaction–diffusion" type equation) is proposed and substantiated. The method is based on the Trotter–Daletsky formula that is generalized for a nonlinear perturbation of an elliptic operator. The essence of the generalization is the composition of the semigroup of an elliptic generator and the phase flow generated by an ordinary differential equation. The estimates of the rate of convergence of iterations established in the proof of this formula were confirmed by the computational experiment performed for the Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov–Fisher equation. The obtained results suggest the feasibility of an unconventional approach to the modeling of dynamic systems with distributed parameters. A model of the space-time dynamics of the water community in terms of the two-species "predator–prey" system was shown as an example. Предложен и обоснован итерационный метод построения решения задачи Коши для параболического уравнения с нелинейным потенциалом (уравнение типа "реакция–диффузия"). Основой метода является обобщенная для нелинейного возмущения эллиптического оператора формула Троттера–Далецкого. Суть обобщения—композиция полугруппы с эллиптическим генератором и фазового потока, порожденного обыкновенным дифференциальным уравнением. Установленные при доказательстве этой формулы оценки скорости сходимости итераций подтверждены вычислительным экспериментом, выполненным для уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера. Полученные результаты позволяют предположить целесообразность нетрадиционного подхода к моделированию динамических систем с распределенными параметрами. В качестве примера рассмотрена модель пространственно-временной динамики водного сообщества в терминах двухвидовой системы "хищник–жертва". Запропоновано й обґрунтовано ітераційний метод побудови розв’язку задачі Коші для параболічного рівняння з нелінійним потенціалом (рівняння типу "реакція–дифузія"). Основою методу є узагальнена для нелінійного збурення еліптичного оператора формула Троттера–Далецького. Суть узагальнення — композиція півгрупи еліптичного генератора і фазового потоку, породженого звичайним диференціальним рівнянням. Установлені під час доведення цієї формули оцінки швидкості збіжності ітерацій підтверджені обчислювальним експериментом, виконаним для рівняння Колмогорова–Петровськог–Піскунова–Фішера. Отримані результати дозволяють припустити доцільність нетрадиційного підходу до моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами. Як приклад розглянуто модель просторово-часової динаміки водного співтовариства в термінах системи "хижак–жертва". The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-10-07 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184654 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.3.11 System research and information technologies; No. 3 (2019); 118-125 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2019); 118-125 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2019); 118-125 2308-8893 1681-6048 rus http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184654/184350 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
parabolic equation Semigroup of operators perturbation theory параболічне рівняння півгрупа операторів теорія збурень параболическое уравнение полугруппа операторов теория возмущений |
| spellingShingle |
parabolic equation Semigroup of operators perturbation theory параболічне рівняння півгрупа операторів теорія збурень параболическое уравнение полугруппа операторов теория возмущений Bondarenko, Viktor G. Markevych, Ihor S. Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| topic_facet |
parabolic equation Semigroup of operators perturbation theory параболічне рівняння півгрупа операторів теорія збурень параболическое уравнение полугруппа операторов теория возмущений |
| format |
Article |
| author |
Bondarenko, Viktor G. Markevych, Ihor S. |
| author_facet |
Bondarenko, Viktor G. Markevych, Ihor S. |
| author_sort |
Bondarenko, Viktor G. |
| title |
Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| title_short |
Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| title_full |
Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| title_fullStr |
Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| title_full_unstemmed |
Збіжність ітерацій у формулі Троттера–Далецького для нелінійного збурення |
| title_sort |
збіжність ітерацій у формулі троттера–далецького для нелінійного збурення |
| title_alt |
On the convergence of iterations in the Trotter–Daletsky formula for nonlinear perturbation Сходимость итераций в формуле Троттера–Далецкого для нелинейного возмущентия |
| description |
An iterative method for constructing a solution to the Cauchy problem for a parabolic equation with a nonlinear potential ("reaction–diffusion" type equation) is proposed and substantiated. The method is based on the Trotter–Daletsky formula that is generalized for a nonlinear perturbation of an elliptic operator. The essence of the generalization is the composition of the semigroup of an elliptic generator and the phase flow generated by an ordinary differential equation. The estimates of the rate of convergence of iterations established in the proof of this formula were confirmed by the computational experiment performed for the Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov–Fisher equation. The obtained results suggest the feasibility of an unconventional approach to the modeling of dynamic systems with distributed parameters. A model of the space-time dynamics of the water community in terms of the two-species "predator–prey" system was shown as an example. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184654 |
| work_keys_str_mv |
AT bondarenkoviktorg ontheconvergenceofiterationsinthetrotterdaletskyformulafornonlinearperturbation AT markevychihors ontheconvergenceofiterationsinthetrotterdaletskyformulafornonlinearperturbation AT bondarenkoviktorg shodimostʹiteracijvformuletrotteradaleckogodlânelinejnogovozmuŝentiâ AT markevychihors shodimostʹiteracijvformuletrotteradaleckogodlânelinejnogovozmuŝentiâ AT bondarenkoviktorg zbížnístʹíteracíjuformulítrotteradalecʹkogodlânelíníjnogozburennâ AT markevychihors zbížnístʹíteracíjuformulítrotteradalecʹkogodlânelíníjnogozburennâ |
| first_indexed |
2024-04-08T15:07:32Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:07:32Z |
| _version_ |
1795779569271177216 |