Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі
A generalization of the classical surface measure construction for smooth elementary surfaces of the arbitrary codimension embedded in a finite-dimensional Euclidean space is proposed. Namely, an approach to constructing a surface measure associated with a measure that is absolutely continuous with...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/188566 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-188566 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1885662020-03-02T17:05:10Z Surface measures associated with a non-invariant measure in a finite-dimensional space Поверхностные меры, ассоциированные с неинвариантной мерой в конечномерном пространстве Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі Snizhko, Bohdan M. associated surface measure smooth elementary surface Jordan measure Lebesgue measure non-invariant measure асоційована поверхнева міра гладка елементарна поверхня міра Жордана міра Лебега неінваріантна міра ассоциированная поверхностная мера гладкая элементарная поверхность мера Жордана мера Лебега неинвариантная мера A generalization of the classical surface measure construction for smooth elementary surfaces of the arbitrary codimension embedded in a finite-dimensional Euclidean space is proposed. Namely, an approach to constructing a surface measure associated with a measure that is absolutely continuous with respect to the invariant Lebesgue measure is presented. This construction of the associated surface measure is correct in the sense that the value of the indicated surface measure does not depend on the choice of its parameterization in a class of equivalent parameterizations. An adequacy of the proposed approach is confirmed by the fact that the surface measure associated with the invariant Lebesgue measure coincides with the well-known classical surface measure construction, a particular case of which (area of a two-dimensional smooth parameterized surface in a three-dimensional space) is considered in the calculus course. Предложено обобщение классической конструкции поверхностной меры для гладких элементарных поверхностей произвольной коразмерности, вложенных в конечномерное евклидово пространство, а именно: представлен подход к построению поверхностной меры, ассоциированной с мерой в пространстве, абсолютно непрерывной относительно инвариантной меры Лебега. Приведенная конструкция ассоциированной поверхностной меры является корректной в том смысле, что значение указанной меры поверхности не зависит от выбора ее параметризации в классе эквивалентных параметризации. Адекватность предложенного подхода подтверждается тем, что поверхностная мера, ассоциированная с инвариантной мерой Лебега, совпадает с известной классической конструкцией поверхностной меры, частный случай которой (площадь двумерной гладкой параметризованной поверхности в трехмерном пространстве) рассматривается в курсе математического анализа. Запропоновано узагальнення класичної конструкції поверхневої міри для гладких елементарних поверхонь довільної корозмірності, укладених у скінченновимірний евклідів простір, а саме: висвітлено підхід до побудови поверхневої міри, асоційованої з мірою у просторі, абсолютно неперервною відносно інваріантної міри Лебега. Наведена конструкція асоційованої поверхневої міри є коректною в тому сенсі, що значення вказаної міри поверхні не залежить від вибору її параметризації у класі еквівалентних параметризацій. Адекватність запропонованого підходу підтверджується тим, що поверхнева міра, асоційована з інваріантною мірою Лебега, збігається з відомою класичною конструкцією поверхневої міри, частинний випадок якої (площа двовимірної гладкої параметризованої поверхні у тривимірному просторі) розглядається в курсі математичного аналізу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-12-23 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/188566 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.4.12 System research and information technologies; No. 4 (2019); 119-137 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2019); 119-137 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2019); 119-137 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/188566/190171 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
associated surface measure smooth elementary surface Jordan measure Lebesgue measure non-invariant measure асоційована поверхнева міра гладка елементарна поверхня міра Жордана міра Лебега неінваріантна міра ассоциированная поверхностная мера гладкая элементарная поверхность мера Жордана мера Лебега неинвариантная мера |
| spellingShingle |
associated surface measure smooth elementary surface Jordan measure Lebesgue measure non-invariant measure асоційована поверхнева міра гладка елементарна поверхня міра Жордана міра Лебега неінваріантна міра ассоциированная поверхностная мера гладкая элементарная поверхность мера Жордана мера Лебега неинвариантная мера Snizhko, Bohdan M. Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| topic_facet |
associated surface measure smooth elementary surface Jordan measure Lebesgue measure non-invariant measure асоційована поверхнева міра гладка елементарна поверхня міра Жордана міра Лебега неінваріантна міра ассоциированная поверхностная мера гладкая элементарная поверхность мера Жордана мера Лебега неинвариантная мера |
| format |
Article |
| author |
Snizhko, Bohdan M. |
| author_facet |
Snizhko, Bohdan M. |
| author_sort |
Snizhko, Bohdan M. |
| title |
Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_short |
Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_full |
Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_fullStr |
Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_full_unstemmed |
Поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_sort |
поверхневі міри, асоційовані з неінваріантною мірою у скінченновимірному просторі |
| title_alt |
Surface measures associated with a non-invariant measure in a finite-dimensional space Поверхностные меры, ассоциированные с неинвариантной мерой в конечномерном пространстве |
| description |
A generalization of the classical surface measure construction for smooth elementary surfaces of the arbitrary codimension embedded in a finite-dimensional Euclidean space is proposed. Namely, an approach to constructing a surface measure associated with a measure that is absolutely continuous with respect to the invariant Lebesgue measure is presented. This construction of the associated surface measure is correct in the sense that the value of the indicated surface measure does not depend on the choice of its parameterization in a class of equivalent parameterizations. An adequacy of the proposed approach is confirmed by the fact that the surface measure associated with the invariant Lebesgue measure coincides with the well-known classical surface measure construction, a particular case of which (area of a two-dimensional smooth parameterized surface in a three-dimensional space) is considered in the calculus course. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/188566 |
| work_keys_str_mv |
AT snizhkobohdanm surfacemeasuresassociatedwithanoninvariantmeasureinafinitedimensionalspace AT snizhkobohdanm poverhnostnyemeryassociirovannyesneinvariantnojmerojvkonečnomernomprostranstve AT snizhkobohdanm poverhnevímíriasocíjovanízneínvaríantnoûmíroûuskínčennovimírnomuprostorí |
| first_indexed |
2024-04-08T15:07:35Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:07:35Z |
| _version_ |
1795779571621036032 |