Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства

The company's success forecasting problem based on its financial indicators by regression models was studied in this research. Models based on linear multiple regression, autoregression with moving average, autoregression with integrated moving average, and seasonal model of autoregression with...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2020
Hauptverfasser:	Kuznietsova, Nataliia V., Chernysh, Zlata S.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2020
Schlagworte:	регресійні моделі сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім лінійна множинна регресія попереднє оброблення даних гетероскедастичні моделі
Online Zugang:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/216208
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334407667318784
author	Kuznietsova, Nataliia V. Chernysh, Zlata S.
author_facet	Kuznietsova, Nataliia V. Chernysh, Zlata S.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Nataliia V. Kuznietsova", "institution": "Навчально-науковий комплекс \"Інститут прикладного системного аналізу\" Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" }, { "author": "Zlata S. Chernysh", "institution": "Навчально-науковий комплекс \"Інститут прикладного системного аналізу\" Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" } ]
author_sort	Kuznietsova, Nataliia V.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2021-01-19T13:44:38Z
description	The company's success forecasting problem based on its financial indicators by regression models was studied in this research. Models based on linear multiple regression, autoregression with moving average, autoregression with integrated moving average, and seasonal model of autoregression with integrated moving average were built to predict the absolute value of financial indicators. An experimental study was performed on real data, and forecasting was made based on regression models. The models based on the method of group method of data handling and autoregressive neural network were developed. Heteroskedastic models with variable volatility such as ARCH and GARCH type were used to predict the volatility of the financial series. Preliminary data processing using the Holt-Winters method and the Kalman filter were applied to improve the model's quality and forecasting accuracy significantly. Authors suggested and developed a combination of seasonal autoregression with integrated moving average and heteroskedastic models that allowed them to consider the seasonal effects and trends inherent in the financial series and obtain high forecasts for financial indicators.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2020.2.05
first_indexed	2025-07-17T10:26:52Z
format	Article
fulltext	 Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш, 2020 Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 67 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ТА УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 004.942 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2020.2.05 ЗАСТОСУВАННЯ РЕГРЕСІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ ФІНАНСОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА Н.В. КУЗНЄЦОВА, З.С. ЧЕРНИШ Анотація. Досліджено задачу прогнозування успішності діяльності компанії на основі її фінансових показників на базі регресійних моделей. Побудовано множину моделей на основі лінійної множинної регресії, авторегресії з ковз- ним середнім, авторегресії з інтегрованим ковзним середнім та сезонної моделі авторегресії з інтегрованим ковзним середнім для прогнозування абсолютної величини фінансових показників. Проведено експериментальне дослідження на реальних даних і виконано прогнозування на основі регресійних моделей, методу групового урахування аргументів та авторегресійної нейронної мережі. Для прогнозування волатильності фінансового ряду застосовано гетероскедас- тичні моделі зі змінною волатильністю типу ARCH та GARCH. Застосовано попереднє оброблення даних з використанням методу Хольта–Вінтерса та фі- льтра Калмана, що дозволило істотно покращити якість моделей і точності прогнозування. Запропоновано і розроблено комбінацію моделей сезонної ав- торегресії з інтегрованим ковзним середнім та гетероскедастичної, що дало змогу врахувати наявні сезонні ефектів і тренди, притаманні фінансовим ря- дам, і отримати високі прогнозні оцінки для фінансових показників. Ключові слова: регресійні моделі, сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім, лінійна множинна регресія, попереднє оброблення даних, гетероскедастичні моделі. ВСТУП Діяльність будь-якого підприємства в умовах конкурентного середовища та впливів ззовні має постійно переглядатися та коригуватися через появу но- вих факторів, продуктів конкурентів, зміни фінансового обрахунку всере- дині компанії, зміни нормативної бази тощо. Об’єктивною можливістю постійного віддзеркалення успішності діяльності компанії в ринкових умо- вах є перевірка та глибинний аналіз фінансової звітності [1–3]. Виконання такого аналізу для працюючого підприємства потребує, по-перше, оброб- лення великого масиву різноманітних даних, не завжди ідеальних за якістю, і, по-друге, наявності адекватних математичних моделей, які враховують особливості фінансових процесів і впливів на них [4, 5]. Застосування відо- мого математичного апарату регресійних моделей [1, 4, 5, 6], доповненого засобами попереднього оброблення вхідних даних [3], може надати аналіти- Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 68 кам підприємства зручний інструмент для швидкого поточного оцінювання стану і прогнозування фінансових показників. Це дозволить не лише спрог- нозувати розвиток діяльності компанії на основі основних економічних факторів, а й оцінити фінансову спроможність компанії до розвитку і мо- дернізації, закупівлі нових засобів та сировини, коригування послідовності та ефективності діяльності її менеджменту. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ Визначити основні методи і моделі для аналізу та прогнозування фінансових показників. Запропонувати алгоритм побудови прогнозу фінансових показ- ників стійкості компанії із застосуванням регресійних моделей для його по- дальшої імплементації у систему підтримання прийняття рішень. Виконати моделювання та прогнозування основних показників із застосуванням ре- гресійних моделей, методу групового урахування аргументів (МГУА), ней- ронних мереж тощо. Оцінити волатильність залишків фінансового процесу на основі гетероскедастичних моделей. Забезпечити можливість попередньо- го оброблення даних, виконання фільтрації та згладжування даних у разі наявності аномальних, пропущених даних або викидів, застосувати її до реальних даних та порівняти результати прогнозування на побудованих мо- делях до і після додаткового оброблення вхідних даних. МЕТОДИ АНАЛІЗУ ФАКТОРІВ ФІНАНСОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Одним з найважливіших факторів успішності підприємства є його фінансо- вий стан, тобто певна сукупність показників, що характеризують його кон- курентоспроможність (платоспроможність або кредитоспроможність), викори- стання капіталу та фінансових ресурсів, здатність виконувати зобов’язання перед державою або іншими підприємствами. Існують цілі підрозділи, ауди- торські відділи, які здійснюють фінансовий аналіз підприємства як ззовні, так і всередині. Основним етапом фінансового аналізу є саме прогнозування фінансово-економічного стану компанії. Фінансове прогнозування — це процес оцінювання і формування прогнозів, метою яких є ефективна ор- ганізація діяльності підприємства, передбачення наслідків прийняття певних рішень. Завданнями фінансового прогнозування є оцінка очікуваного обсягу фінансових ресурсів, пошук джерел формування та напрямів ефективного використання фінансових ресурсів, напрацювання рекомендацій для раціо- нальної фінансової стратегії і тактики менеджменту компанії. Для отриман- ня адекватних прогнозів потрібно виконати велику кількість експеримен- тальних досліджень із застосуванням різноманітних методів прогнозування, щоб визначити найбільш імовірне значення або довірчий інтервал для фінансового показника. Серед методів прогнозування зазвичай виділяють дві категорії: якісні та кількісні. Якісні методи — методи експертних оцінок, метод Делфі, про- гнозування на основі очікування — базуються на суб’єктивних оцінках та інтуїтивно-логічному мисленні і використовуються тоді, коли на прогнозо- ваний процес впливає велика кількість факторів, усі з яких неможливо вра- хувати, або за наявності високого ступеня невизначеності та повної відсут- ності інформації про об’єкт прогнозування. Кількісні методи прогнозування Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 69 ґрунтуються на математичних методах і підходах, передбачають розроблен- ня математичних моделей, можуть застосовувати каузальні методи (однобічне згладжування, ковзне середнє, подвійне експоненціальне згладжування), методи часових рядів (із застосуванням адитивного або мультиплікативного методу декомпозиції), методи штучного інтелекту (нейронні мережі, мережі Байєса, групові методи оброблення даних, методи опорних векторів тощо). Регресійні моделі Моделі авторегресії широко застосовують для опису стаціонарних процесів в економічних дослідженнях. Побудова авторегресійних моделей в економі- ці заснована на такій важливій властивості рядів економічних явищ і проце- сів, як взаємозалежність рівнів одного і того ж ряду один від одного. Умова нормальності розподілу ряду для побудови його економічної моделі не є обов’язковою. Регресія — функціональна залежність математичного споді- вання залежної змінної від однієї або декількох інших пояснювальних (неза- лежних) змінних. Серед регресійних моделей можна виділити: – однопараметричні моделі )(xfy  (що залежать від однієї змінної):  лінійні вигляду xy 10  ;  нелінійні (експоненціальна, степенева, квадратична, логістична тощо); – багатопараметричні моделі  ),...,,( 21 nxxxfy (залежність від декількох змінних):  лінійні моделі вигляду  nnxxy ...110 , де nxxx ,...,, 21 — незалежні змінні;  нелінійні моделі за змінними та параметрами. Моделі лінійної регресії Якщо економічний процес можна подати за допомогою кількісних характе- ристик, між якими існує певна математична залежність, то цей процес може бути описаний в аналітичній формі через рівняння регресії. У такому випад- ку зв’язок між певними факторами та параметром, що досліджується (при- буток компанії), може бути показаний не лише у вигляді графіка, а і записа- ний з використанням емпіричної формули. Із використанням такого рівняння на основі набору вхідних ознак і може бути побудований прогноз цільової змінної, тобто виконане прогнозування методами регресійного аналізу. Лінійна множинна регресія може бути подана таким чином [1]:  nnxxy ...110 , де y — залежна змінна; nxxx ,...,, 21 — фактори (незалежні змінні);  — випадкова похибка. Для кожного i-го спостереження залежність між змін- ними визначається так: iinnii xxy  ...110 . Модель авторегресії з ковзним середнім На практиці іноді буває доцільним уведення у модель як елементів авторег- ресії, так і складової ковзного середнього для того, щоб оцінити характерис- тики часового ряду, використовуючи меншу кількість параметрів. Такий Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 70 процес отримав назву авторегресії з ковзним середнім (АРКС ),( qp або ARMA ),( qp ) [1]: pttttptpttt yyyy   ...... 112211 ; )...1()...1( 2 21 2 21 q qt p pt LLLLLLy  , tt yLL )()(  , де )(L — оператор авторегресії; )(L — оператор ковзного середнього. Описаний клас моделей є характерним для стаціонарних процесів. Про- те на практиці більшість економічних і фінансових рядів є нестаціонарними. Тому необхідно застосовувати інший клас регресійних моделей, що врахо- вують наявність трендової складової або змінної волатильності. Авторегресійна модель з інтегрованим ковзним середнім (АРІКС) У 1970 р. Джордж Бокс та Гвілім Дженкінс [2] запропонували методику, яка дозволяє виділити клас нестаціонарних рядів, які за допомогою процедури взяття послідовних різниць можна звести до вигляду АРКС. Якщо після взяття d послідовних різниць ряд зводиться до стаціонарного вигляду, для прогнозування його рівнів можна застосувати комбіновану авторегресійну модель з інтегрованим ковзним середнім — АРІКС ),,( qdp або ARIMA ),,( qdp [3]. Методологія підбору моделі АРІКС для конкретного ряду спостере- жень складається із чотирьох етапів: вибір моделі, яка найбільше відповідає реальному процесу; оцінювання моделі — використання статистичних ме- тодів для отримання оцінок структури і параметрів моделі; тестування мо- делі — перевірка адекватності з використанням тестів на нормальний роз- поділ, автокореляцію залишків (тест Дарбіна-Уотсона), на якість специфікації моделі (F-тест); використання моделі для оцінювання прогно- зу [1, 3]. Для того щоб оцінити невідомі параметри моделі АРКС (p,q), застосовують звичайний або нелінійний метод найменших квадратів, або метод максимальної правдоподібності. Параметри моделі оцінюються таким чином, щоб сума квадратів залишків була мінімальною. Сезонна авторегресійна модель з інтегрованим ковзним середнім (САРІКС) Сезонна модель авторегресії з ковзним середнім, Seasonal ARIMA або SARIMA — це розширення авторегресійної моделі з інтегрованим ковзним середнім, яка дозволяє виконати оброблення одновимірних часових рядів даних із сезонною складовою. Модель включає також три нові гіперпарамет- ри для уточнення порядку авторегресії (AR), диференціювання (I) та ковзно- го середнього (MA) для сезонної складової ряду, а також додатковий пара- метр, який показує порядок (періодичність) сезонності. Існують такі елементи тренду, які потребують додаткового налаштування для застосу- вання моделі на практиці: p — порядок авторегресії тренду, d — порядок різниць для вилучення трендів, q — порядок ковзного середнього тренду. Сезонна частина моделі складається з елементів, які також потребують Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 71 налаштування: P — порядок сезонної авторегресії; D — порядок сезонних різниць; Q — порядок сезонного ковзного середнього; s — кількість часо- вих кроків за один сезонний період. Формально модель SARIMA записуєть- ся як ][),,(),,( sQDPqdpSARIMA і визначається таким чином: t s Qqt Dsd p s P eBBZBBBB )()()1()1)(()(  , де B — оператор зсуву, а Ps P sss P BBBB  ...1)( 2 21 , p pp BBBB  ...1)( 2 21 , q qq BBBB  ...1)( 2 21 , Qs Q sss Q BBBB  ...1)( 2 21 . Ця модель враховує сезонні ефекти, тому авторами запропоновано за- стосувати такий клас моделей для задачі прогнозування показників фінансо- вої діяльності підприємства. Моделі зі змінною волатильністю Процеси, які не є стаціонарними, оскільки мають змінну дисперсію, назива- ють гетероскедастичними. Це означає, що дисперсія процесу змінюється в часі, або є більш складною функцією часу і для створення моделі процесу потрібно знайти закон, за яким дисперсія змінюється. Іноді використовують припущення, що гетероскедастичність має таку форму: ,222 )( xkk  де k — константа, яку необхідно оцінити за допомогою експериментальних даних та вибраного методу оцінювання параметрів. Для моделювання волатильності дохідності фінансових активів на практиці часто використовують моделі умовної гетероскедастичності, її мо- дифікації та узагальнення. Авторегресійна умовно гетероскедастична мо- дель (АРУГ) або AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) упер- ше згадується у праці Роберта Енгла [4] і полягає в тому, що дисперсія вільного члена t у деякий момент часу t залежить від квадратів вільних членів попередніх моментів. Тоді модель ARCH(p) є функцією, яка описує умовну дисперсію за до- помогою квадратів попередніх значень спостережуваної величини і запису- ється у вигляді    p i tit y 1 2 10 2 , де p — максимальний порядок АРУГ; t — умовна дисперсія; 1ty — по- передні значення; 0 , i — параметри моделі і 00  , pii ..1,0  , оскільки дисперсія завжди має бути додатною, проте за великої кількості лагів ця умова може бути порушена. Уведемо позначення 22  tt yv і запишемо модель ARCH )( p [5]: Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 72 t p i tit vyy     1 2 10 2 . Оскільки ity  і tv теоретично є незалежними величинами, можна бачи- ти, що модель відповідає моделі AR(p) для квадратів залишків. Узагальнена авторегресійна умовно гетероскедастична модель (УАРУГ) (Generalized ARCH — GARCH модель) запропонована Тімом Бол- лерслевом [5] для моделювання волатильності, що залежить від часу. Вона містить значення попередніх умовних дисперсій, завдяки чому замість вели- ких значень p моделі АРУГ(p) використовують невеликі значення p і q . Модель УАРУГ визначає умовну дисперсію як лінійну комбінацію p попе- редніх квадратів залишків і q лагів попередніх значень умовної дисперсії: 2 11 2 10 2 jt q j j p i tit y      , де 0 , i , j — параметри моделі, 00  , pii ..1,0  , 0 j , qj ...1 . Модель УАРУГ ),( qp можна записати у вигляді 2 1 2 10 2 )()(   ttt LyL , де )(L , )(L — поліноми оператора зсуву. ПІДГОТОВКА ДАНИХ ДО МОДЕЛЮВАННЯ Реальні фінансово-економічні дані через певні збурення та випадкові впливи на фінансові процеси можуть мати пропуски даних, а самі ряди даних не відповідати очікуваним стійким закономірностям і розподілам. Тоді необ- хідно виконувати попередній аналіз і оброблення вхідних даних, які дозво- ляють здійснювати пошук стійких закономірностей, застосовувати методи згладжування або фільтрації даних з метою заміни фактичних значень про- гнозними, що мають менший рівень коливань, зашумленості та кількості зайвої інформації. Одним з найпоширеніших оптимальних фільтрів є фільтр Калмана, який застосовується для обчислення оптимальних оцінок вектора стану і побудови короткострокових прогнозів, заснованих на обраних моде- лях [7]. На практиці досить поширеним є застосування цифрових фільтрів, які дозволяють перетворити дискретний набір вхідних даних tx у дискрет- ний набір вихідних даних ty за допомогою лінійного співвідношення ви- гляду     i itit xy . Цифрові фільтри використовують для розв’язання за- дач стиснення та згладжування даних, усунення трендів, поділу часових рядів на компоненти, пробного оцінювання спектрів. Виділяють декілька видів цифрових фільтрів: ковзного середнього, експоненціального згладжу- вання, поліноміальний фільтр, медіанний фільтр. Фільтр ковзного середнього — фільтр зі скінченною кількісною харак- теристикою (на відфільтроване значення впливають лише N останніх зна- чень), що базується на розрахунку середнього на певному ковзному інтервалі: Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 73     1 0 N i itit xy , де tx — вхідний сигнал; ty — вихідний сигнал; N — кількість точок, що використовується для обчислення ковзного середнього. Експоненціальне згладжування (метод Хольта–Вінтерса) — фільтр, для якого на відфільтроване значення впливають усі попередні значення (з не- скінченною імпульсною характеристикою). Перевагами фільтра є простота та здатність усувати великі скачки, а також немає потреби зберігати у пам’яті декілька попередніх значень. Записують експоненціальний фільтр за допомогою рівняння: 1)1(  ttt yxy , де tx — обчислене значення у момент t ; ty — відфільтроване значення у момент t ;  — коефіцієнт фільтрації, що набуває значень від 0 до 1. Серед експоненціальних фільтрів виділяють подвійний експоненціальний фільтр, застосування якого еквівалентне двом фільтрам першого порядку, та нелі- нійний фільтр, для якого        R yx tt 1,1min , R — коефіцієнт налаштуван- ня фільтра. У цьому експериментальному дослідженні було використано метод найближчих сусідів для відновлення пропусків даних, а після цього застосо- вано фільтр Калмана та метод Хольта–Вінтерса для фільтрації та згладжу- вання даних [8]. Розглянемо детальніше основні етапи експериментального дослідження, яке проводилось авторами. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДОХІДНОСТІ КОМПАНІЇ Для проведення досліджень обрано дані компанії Intel Corporation: звіти її фінансових результатів за 1975–2019 рр. та фінансові коефіцієнти [9], обчи- слені на їх основі. Для експериментального моделювання використано мову програмування для статистичного оброблення даних R та програмне сере- довище R Studio, зокрема бібліотеки: tseries (для роботи з часовими рядами), forecast (для побудови моделей типу АР, АРКС, АРІКС), rugarch (для побу- дови моделей гетероскедастичних процесів), DescTools, Metrics, lmtest (для проведення статистичних тестів). Аналізувались такі показники:  Y — Net revenue — виручка, обсяг товарів та послуг, помножений на їх ціну;  1X — Earning per Share (EPS) — чистий прибуток компанії, розділе- ний на середньозважену кількість випущених акцій протягом облікового періоду;  2X — Gross Margin — коефіцієнт валового прибутку або маржи- нальності — частина загального обсягу виручки компанії, що залишається після відрахування прямих витрат, пов’язаних із виробництвом та ре- алізацією товару або послуги; Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 74  3X — EBIT Margin — показник EBIT-маржинальності, використо- вується для визначення рентабельності;  4X — Interest coverage ratio — коефіцієнт покриття відсотків — здатність позичальника покривати відсотки за позиками та облігаціями;  5X — Return on Assets (ROA) — показник рентабельності активів, характеризує ефективність використання доступних активів для отримання виручки;  6X — Return on Equiety (ROE) — показник рентабельності власного капіталу, характеризує ефективність використання не всього капіталу підприємства, а тієї частини, що належить його власникам;  7X — Assets Turnover Ratio — показник оборотності активів, визна- чає ефективність використання виробничих ресурсів. Виконано прогнозування показника дохідності з використанням лінійної множинної регресії, авторегресії з ковзним середнім, авторегресії з інтегрованим ковзним середнім із застосуванням методів попереднього об- роблення даних (зокрема, методів заповнення пропусків, фільтрації, зглад- жування) і на основі сукупності критеріїв для обрання кращої моделі. Для перевірки адекватності розроблених математичних моделей використовува- лись коефіцієнт множинної детермінації 2R , інформаційний критерій Акай- ке: nkeNAIC N k 2)(ln 1 2          та критерій Байєса–Шварца: )(ln)(ln 1 2 NnkeNBSC N k          , де 1 qpn — кількість параметрів мо- делі ( p — кількість параметрів авторегресійної частини моделі); q — кіль- кість параметрів ковзного середнього; N — довжина (потужність) вибірки. Критерії Акайке та Байєса–Шварца пов’язані з квадратом похибок, а тому мають бути мінімальними для кращої моделі. За критерії якості оцінок про- гнозів для аналізу точності прогнозування фінансових показників обрано такі характеристики [1]: середню абсолютну похибку \|ˆ\| 1 1    N i ii yy N MAE ; середню відсоткову абсолютну похибку 100 ˆ1 1      N i i ii y yy N MAPE ; середній квадрат похибок N yy yyEMSE N i ii    1 2 2 )ˆ( ))ˆ(( ; коефіцієнт Тейла:        N i i N i i N i ii y N y N yy N U 1 2 1 2 1 2 )ˆ( 1 )( 1 )ˆ( 1 . Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 75 Модель множинної регресії Першим кроком побудови моделі є визначення основних регресорів. В експериментальному моделюванні було використано метод виключення, який передбачає, що на початковому етапі включаються всі фактори до мо- делі, оскільки достеменно невідомо, які з них є значущими, а далі послідов- но по одному вилучаються фактори і перевіряється, чи покращується якість моделі. У разі, якщо якість моделі погіршується, виведений з моделі фактор повертається назад, а виводиться наступний фактор і т.д. Побудовано коре- ляційну матрицю і визначено суттєві показники для подальшої побудови моделі: Gross Margin, ICR, ROA, ROE, ANR, Price, які відповідають змінним 654321 ,,,,, XXXXXX . Отримано таку модель множинної регресії:  54321 718,32720,136813,166165,10749,8771 XXXXXY  078,2755680,206 6X Значення критеріїв адекватності побудованої моделі: 824,02 R ; 676,0DW ; 81,3324AIC ; 3532,3350BIC показують, що лінійна модель є незадовільною, а оцінки прогнозів моделі виявились низькими, а тому вирішено не використовувати цю модель для подальшого дослідження. Побудова авторегресійних моделей Побудова авторегресійних моделей для прогнозування фінансових показни- ків на прикладі компанії Intel Corporation проводилась згідно з етапами, по- казаними на рис. 1. Старт Завнтаження бази даних Заповнення пропусків KNN Аналіз часового ряду Побудова АРІКС моделі Крок 4 Крок 3 Крок 2 Крок 1 Побудова прогнозу Крок 1 Крок 2 Крок 3 Аналіз АКФ та ЧАКФ Перевірка на наявність АРУГ ефекту Якщо є, побудова АРУГ/Д АРУГ Дослідження стаціо- нарності ряду Зведення ряду до стаціонарного Аналіз АКФ та ЧАКФ Фільтрація або згла- джування даних Рис. 1. Алгоритм побудови прогнозу фінансових показників на основі авторегресійних моделей Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 76 Крок 1. Дослідження стаціонарності ряду. Використовують такі статис- тичні тести, як розширений тест Дікі–Фуллера (ADF тест), Філліпса– Перрона (PP тест), Квятковського–Филліпса–Шмідта–Шина (KPSS тест) [3]. На основі отриманих експериментальних результатів для ряду цільової змінної Net Revenue отримано значення статистичних тестів, що свідчать про нестаціонарність ряду і необхідність використання більш складних мо- делей. Крок 2. Візуальний аналіз ряду показав, що ряд є нестаціонарним, у моделі ймовірно наявний тренд першого або навіть другого порядку, тому ряд потребує певних додаткових маніпуляцій та оброблення. Існують декіль- ка методів перетворення часового ряду (логарифмування, диференціювання — перехід до попарних різниць сусідніх значень ряду, та послідовне лога- рифмування із диференціюванням), метою яких є зведення ряду до стаціо- нарного. У випадках аналізу економічних та фінансових процесів найчасті- ше застосовують перетворення типу логарифмування, а потім беруть першу різницю. Це зумовлено тим, що для таких часових рядів характерне експо- ненціальне зростання, яке можна згладити за допомогою операції логариф- мування, у той час як диференціювання стабілізує середнє значення ряду і дозволяє позбутися тренду та сезонності. Для часового ряду виконано від- повідні перетворення, щоб звести його до стаціонарного (рис. 2). Крок 3. Автокореляційна функція (АКФ) та часткова автокореляційна функція (ЧАКФ) прологарифмованого і прологарифмованого та продифере- нційованого ряду мають вигляд, показаний на рис. 3. а б в гTime Time Рис. 2. Часовий ряд зміни фінансового показника Net Revenue: а — вхідні дані; б — прологарифмований Net Revenue; в — продиференційований Net Revenue; г — прологарифмований та продиференційований Net Revenue Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 77 Аналіз ЧАКФ прологарифмованого та продиференційованого ряду по- казав, що значущими для моделі є лаги 0,1, 2 і 3, тому відповідні лаги і ма- ють бути включені в модель, а відповідні порядки моделей бути проаналізо- вані. Оскільки візуальний аналіз ряду свідчив про наявність тренду, то було виконано побудову низки моделей авторегресії з інтегрованим ковзним се- реднім. Специфіка обраних вхідних даних свідчить про наявність певної се- зонної складової. Тому авторами було вирішено врахувати сезонну складову і побудувати сукупність сезонних авторегресійних моделей. Результати ана- лізу якості побудованих авторегресійних моделей наведено у табл. 1. Т а б л и ц я 1 . Порівняльний аналіз побудованих авторегресійних моделей Модель AIC BIC ARIMA(1,1,1) -373,157 -363,6626 ARIMA(2,1,1) -371,1632 -358,5041 ARIMA(0,1,2) -373,2225 -363,7282 ARIMA(0,2,1) -373,0245 -366,7064 ARIMA(1,2,0) -315,3137 -308,9956 SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4] -406,4964 -390,7011 Отже, найкращою моделлю виявилася сезонна авторегресійна модель з інтегрованим ковзним середнім SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4]. Саме рівняння сезонної авторегресійної моделі після перетворення має вигляд: tt eBBZBBB )1)(1()1)(1( 4 11 28 2 4 1  з такими значеннями її параметрів за сезонної та несезонної складових, відповідно: sar1 ,9005,0 sar2 ,0506,0 ma1 ,9849,0 sma1 7649,0 . Крок 4 —перевірка моделі на сталість дисперсії її залишків. Наявність авторегресійної умовної гетероскедастичності у залишків моделі можна пе- ревірити за допомогою тестів Бокса та Льюнга–Бокса, нульовою гіпотезою Рис. 3. а — АКФ; б — ЧАКФ прологарифмованого ряду; в — АКФ; г — ЧАКФ прологарифмованого та продиференційованого ряду б Lag Lag Lag Lag а в г Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 78 яких є випадковий розподіл даних. Значення критерію виявилося меншим за 0,05, а отже, на рівні впевненості 95% можна стверджувати, що для за- лишків характерна взаємна корельованість. Побудовано гетероскедастичні моделі (ARCH/GARCH) для залишків моделі SARIMA (табл. 2). Т а б л и ц я 2 . Порівняння гетероскедастичних моделей ARCH/GARCH Модель AIC BIC ARCH(1) -2,4089 -2,3729 ARCH(2) -2,4106 -2,3566 GARCH(1,1) -2,3968 -2,3427 GARCH(1,2) -2,3855 -2,3134 GARCH(2,1) -2,3854 -2,3134 GARCH(2,2) -2,3741 -2,2841 Найкращою моделлю за сукупністю критеріїв виявилася модель ARCH(2) із характеристиками: omega=0,004598, alpha1=0,018598, alpha2=0,101433 [1]. Виконано прогнозування показника Net Revenue на наступні 4 квар- тали з використанням регресійних моделей: обраної кращої моделі SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4], комбінації моделей SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4]  ARCH(2) для прогнозування абсолютного значення дохідності і опису за- лишків моделі SARIMA, і порівняння з іншими методами інтелектуального аналізу даних, зокрема моделі на основі МГУА та нейронних мереж [10], для прогнозування показника дохідності компанії Intel Corporation за 2019 р. Результати прогнозування, отримані за всіма методами, та їх порівняння з реальними значеннями наведено у табл. 3. Т а б л и ц я 3 . Порівняння якості оцінок прогнозу різними методами інтелектуального аналізу даних для прогнозування показника дохідності Модель MSE MAE MAPE U Без попереднього оброблення і згладжування даних SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4] 0,00386 0,05109 0,521% 0,00632 SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4] + ARCH(2) 0,00413 0,05152 0,526% 0,00653 МГУА 0,00948 0,08847 0,9% 0,00991 Авторегресійна нейронна мережа 0,00874 0,09063 0,926% 0,00955 Із застосуванням методів попереднього оброблення і згладжування даних Метод Хольта–Вінтерса SARIMA(1,2,2)(0,0,1)[4] 0,01882 0,13532 1,364% 0,01383 Метод Хольта–Вінтерса і SARIMA(1,2,2)(0,0,1)[4] + ARCH(4) 0,02647 0,16069 1,615% 0,01636 Метод Хольта–Вінтерса і МГУА 0,00402 0,05246 0,533% 0,00645 Метод Хольта–Вінтерса і авторегресійна нейронна мережа 0,00367 0,05085 0,517% 0,00617 Метод Калмана і SARIMA(2,2,3)(1,0,1)[4] 4,2e-05 0,00485 0,049% 0,00066 Метод Калмана і SARIMA(2,2,3)(1,0,1)[4] + ARCH(4) 6,04e-05 0,00568 0,058% 0,00079 Метод Калмана і МГУА 0,00095 0,02568 0,2632% 0,00316 Метод Калмана і авторегресійна нейронна мережа 0,00045 0,01633 0,167% 0,00217 Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 79 Отже, найкращі результати прогнозування дохідності компанії без по- переднього оброблення і згладжування отримано за допомогою сезонної моделі SARIMA(0,2,1)(2,0,1)[4], а найгірші — для моделі, побудованої на основі методу групового урахування аргумента. Найкращою моделлю після попереднього оброблення виявилась модель на основі застосування фільт- рації методом Калмана і SARIMA(2,2,3)(1,0,1)[4]. Результати моделювання підтвердили доцільність застосування попереднього оброблення даних, якість прогнозування фінансових показників підвищилась на декілька по- рядків і досягла точності до п’ятого знака після коми. ВИСНОВКИ Для розв’язання задачі вибору найкращих (адекватніших) моделей аналізу фінансової діяльності виконано аналіз квартальних звітів про фінансові ре- зультати компанії Intel Corporation за 1975–2019 рр. і розроблено такі мате- матичні моделі: множинної регресії, авторегресії з інтегрованим ковзним середнім; сезонної авторегресії з інтегрованим ковзним середнім, моделі з умовною гетероскедастичністю, моделі на основі методу групового ураху- вання аргументів та нейронних мереж. Було проведено дослідження, у яких попередньо оброблено вхідні дані із застосуванням згладжування та фільт- рації даних методом Хольта–Вінтерса і фільтра Калмана, а пропуски запов- нено методом найближчих сусідів. Під час проведення обчислювальних експериментів та розрахунків основних показників показано, що таке попе- реднє оброблення дало значне покращення адекватності всіх описаних мо- делей і дозволило підвищити прогнозні оцінки. Комбінація гетероскеда- стичних та сезонних авторегресійних моделей з інтегрованим ковзним середнім дозволяє здійснювати прогнозування для нестаціонарних рядів, характерних для фінансово-економічної діяльності, враховувати сезонні ефекти та отримувати прогнозні оцінки високої якості. Перспективним ав- тори вважають застосування комбінованих моделей і інтегрованого підходу, запропонованого у праці [11]. Обраний у роботі математичний апарат ре- гресійних моделей та проведене експериментальне дослідження показали ефективність і доцільність їх застосування для прогнозування макроеко- номічних та мікроекономічних індексів. ЛІТЕРАТУРА 1. П.І. Бідюк, В.Д. Романенко, та О.Л. Тимощук, Аналіз часових рядів: навч. посіб. Київ: НТУУ «КПІ», 2013. 2. Дж. Бокс и Г. Дженкинс, Анализ временных рядов, прогноз и управление, пер. с англ. Москва: Мир, 1974. 3. Н.В. Кузнєцова та П.І. Бідюк, Теорія і практика аналізу фінансових ризиків: системний підхід: моногр. Київ: Вид-во «Ліра-К», 2020. 4. R.F. Engle, “Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the var- iance of United Kingdom inflation”, Econometrica, vol. 50, pp. 987–1007, 1982. 5. T. Bollerslev, “Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity”, Journal of Econometrics, vol. 31, pp. 307–327, 1986. 6. Л.Г. Саетова, “Основные модификации ARCH моделей”, Проблемы экономики и менеджмента, № 6(34), c. 61–63, 2014. Н.В. Кузнєцова, З.С. Черниш ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2020, № 2 80 7. М.З. Згуровский и В.Н. Подладчиков, Аналитические методы калмановской фильтрации для систем с априорной неопределенностью. Киев: Наукова дум- ка, 1995. 8. N.V. Kuznietsova and P.I. Bidyuk, “Business Intelligence Techniques For Missing Data Imputation”, Research bulletin of NTUU “KPI”, nо. 5, pp. 47–56, 2015. 9. Th.R. Robinson, H. Greuning, E. Henry, and M.A. Broihahn, International Financial Statement Analysis. New Jersey, USA: John Wiley & Sons, Inc, 2009, pp. 864. 10. М.З. Згуровский и Ю.П. Зайченко, Основы вычислительного интеллекта. Ки- ев: Наукова Думка, 2013. 11. Н.В. Кузнєцова, “Інтегрований підхід до оцінювання кредитних ризиків”, Тр. Одес. политехн. ун-та, вып. 1(33)–2(34), c. 187–192, 2010. Надійшла 16.07.2020 INFORMATION ON THE ARTICLE N.V. Kuznietsova, ORCID: 0000-0002-1662-1974, Educational and Scientific Complex “Institute for Applied System Analysis” of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine, e-mail: natalia-kpi@ukr.net. Z.S. Chernysh, ORCID: 0000-0002-5589-0018, Educational and Scientific Complex “Institute for Applied System Analysis” of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine, e-mail: zlata.chernysh@gmail.com. REGRESSION MODELS APPLICATION FOR ANALYSIS AND FORECASTING OF THE FINANCIAL ACTIVITY QUALITY INDICATORS OF THE COMPANY / N.V. Kuznietsova, Z.S. Chernysh Abstract. The company's success forecasting problem based on its financial indica- tors by regression models was studied in this research. Models based on linear mul- tiple regression, autoregression with moving average, autoregression with integrated moving average, and seasonal model of autoregression with integrated moving aver- age were built to predict the absolute value of financial indicators. An experimental study was performed on real data, and forecasting was made based on regression models. The models based on the method of group method of data handling and autoregressive neural network were developed. Heteroskedastic models with vari- able volatility such as ARCH and GARCH type were used to predict the volatility of the financial series. Preliminary data processing using the Holt-Winters method and the Kalman filter were applied to improve the model's quality and forecasting accu- racy significantly. Authors suggested and developed a combination of seasonal auto- regression with integrated moving average and heteroskedastic models that allowed them to consider the seasonal effects and trends inherent in the financial series and obtain high forecasts for financial indicators. Keywords: regression models, seasonal autoregression model with integrated mov- ing average, linear multiple regression, data processing, heteroskedastic models. ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНО- ЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИИ / Н.В. Кузнецова, З.С. Черныш Аннотация. Решена задача прогнозирования успешности деятельности ком- пании на основе ее финансовых показателей на базе регрессионных моделей. Построено множество моделей: линейная множественная регрессия, авторег- рессия со скользящим средним, авторегрессия с интегрированным скользящим средним и сезонная модель авторегрессии с интегрированным скользящим средним для прогнозирования абсолютных величин финансовых показателей. Проведено экспериментальное исследование на реальных данных и выполнено прогнозирование на базе регрессионных моделей, метода группового учета ар- гументов и авторегрессионной нейронной сети. Для прогнозирования волати- льности финансового ряда применены гетероскедастических модели с пере- Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості  Системні дослідження та інформаційні технології, 2020, № 2 81 менной волатильностью типа ARCH и GARCH. Выполнена предварительная обработка данных с использованием метода Хольта–Винтерса и фильтра Кал- мана, что позволило существенно улучшить качество моделей и точность про- гнозирования. Предложена и разработана комбинация моделей сезонной авто- регрессии с интегрированным скользящим средним и гетероскедастических, что позволило учесть имеющиеся сезонные эффекты и тренды, присущие фи- нансовым рядам, и получить высокие прогнозные оценки для финансовых по- казателей. Ключевые слова: регрессионные модели, сезонная модель авторегрессии с интегрированным скользящим средним, линейная множественная регрессия, предварительная обработка данных, гетероскедастические модели. REFERENCES 1. P.I. Bidyuk, V.D. Romanenko, and O. L. Timoshchuk, Time Series Analysis. Kyiv: Poly- technika, NTUU “KPI”, 2013. 2. G.E.P. Box and G.M. Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Fran- cisco: Holden-Day, 1970. 3. N.V. Kuznietsova and P.I. Bidyuk, Theory and practice of financial risk analysis: sys- temic approach. Kyiv: Lira-K, 2020. 4. R.F. Engle, “Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation”, in Econometrica, vol. 50, pp. 987–1007, 1982. 5. T. Bollerslev, “Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity”, in Journal of Econometrics, vol. 31, pp. 307–327, 1986. 6. L.G. Saetova, “The Main Modifications ARCH Models”, in Problems of Economics and Management, no. 6 (34), pp. 61–63, 2014. 7. M.Z. Zgurovsky and V.N. Podladchikov, Analytical methods of Kalman filtering for sys- tems with a priori uncertainty. Kiev: Naukova Dumka, 1995. 8. N.V. Kuznietsova and P.I. Bidyuk, “Business Intelligence Techniques For Missing Data Imputation”, in Research bulletin of NTUU “KPI”, no. 5, pp. 47–56, 2015. 9. Th.R. Robinson, H. Greuning, E. Henry, and M.A. Broihahn, International Financial Statement Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2009. 10. M.Z. Zgurovsky and Y.P. Zaychenko, The Fundamentals of Computational Intelligence. Kyiv: Naukova Dumka, 2013. 11. N.V. Kuznyetsova, “Integrated approach to credit risks estimation”, in Proceedings of Odessa Polytechnic University, no. 1(33)–2(34), pp. 187–192.
id	journaliasakpiua-article-216208
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:26:52Z
publishDate	2020
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/f1/e5e378c4143680a7a0edc1979599acf1.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-2162082021-01-19T13:44:38Z Regression models application for analysis and forecasting of the financial activity quality indicators of the company Применение регрессионных моделей для анализа и прогнозирования показателей качества финансовой деятельности компании Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства Kuznietsova, Nataliia V. Chernysh, Zlata S. regression models seasonal autoregression model with integrated moving average linear multiple regression data processing heteroskedastic models регресійні моделі сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім лінійна множинна регресія попереднє оброблення даних гетероскедастичні моделі регрессионные модели сезонная модель авторегрессии с интегрированным скользящим средним линейная множественная регрессия предварительная обработка данных гетероскедастические модели The company's success forecasting problem based on its financial indicators by regression models was studied in this research. Models based on linear multiple regression, autoregression with moving average, autoregression with integrated moving average, and seasonal model of autoregression with integrated moving average were built to predict the absolute value of financial indicators. An experimental study was performed on real data, and forecasting was made based on regression models. The models based on the method of group method of data handling and autoregressive neural network were developed. Heteroskedastic models with variable volatility such as ARCH and GARCH type were used to predict the volatility of the financial series. Preliminary data processing using the Holt-Winters method and the Kalman filter were applied to improve the model's quality and forecasting accuracy significantly. Authors suggested and developed a combination of seasonal autoregression with integrated moving average and heteroskedastic models that allowed them to consider the seasonal effects and trends inherent in the financial series and obtain high forecasts for financial indicators. Решена задача прогнозирования успешности деятельности компании на основе ее финансовых показателей на базе регрессионных моделей. Построено множество моделей: линейная множественная регрессия, авторегрессия со скользящим средним, авторегрессия с интегрированным скользящим средним и сезонная модель авторегрессии с интегрированным скользящим средним для прогнозирования абсолютных величин финансовых показателей. Проведено экспериментальное исследование на реальных данных и выполнено прогнозирование на базе регрессионных моделей, метода группового учета аргументов и авторегрессионной нейронной сети. Для прогнозирования волатильности финансового ряда применены гетероскедастических модели с переменной волатильностью типа ARCH и GARCH. Выполнена предварительная обработка данных с использованием метода Хольта–Винтерса и фильтра Калмана, что позволило существенно улучшить качество моделей и точность прогнозирования. Предложена и разработана комбинация моделей сезонной авторегрессии с интегрированным скользящим средним и гетероскедастических, что позволило учесть имеющиеся сезонные эффекты и тренды, присущие финансовым рядам, и получить высокие прогнозные оценки для финансовых показателей. Досліджено задачу прогнозування успішності діяльності компанії на основі її фінансових показників на базі регресійних моделей. Побудовано множину моделей на основі лінійної множинної регресії, авторегресії з ковзним середнім, авторегресії з інтегрованим ковзним середнім та сезонної моделі авторегресії з інтегрованим ковзним середнім для прогнозування абсолютної величини фінансових показників. Проведено експериментальне дослідження на реальних даних і виконано прогнозування на основі регресійних моделей, методу групового урахування аргументів та авторегресійної нейронної мережі. Для прогнозування волатильності фінансового ряду застосовано гетероскедастичні моделі зі змінною волатильністю типу ARCH та GARCH. Застосовано попереднє оброблення даних з використанням методу Хольта–Вінтерса та фільтра Калмана, що дозволило істотно покращити якість моделей і точності прогнозування. Запропоновано і розроблено комбінацію моделей сезонної авторегресії з інтегрованим ковзним середнім та гетероскедастичної, що дало змогу врахувати наявні сезонні ефектів і тренди, притаманні фінансовим рядам, і отримати високі прогнозні оцінки для фінансових показників. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2020-09-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/216208 10.20535/SRIT.2308-8893.2020.2.05 System research and information technologies; No. 2 (2020); 67-81 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2020); 67-81 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2020); 67-81 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/216208/219289 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	регресійні моделі сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім лінійна множинна регресія попереднє оброблення даних гетероскедастичні моделі Kuznietsova, Nataliia V. Chernysh, Zlata S. Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title	Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title_alt	Regression models application for analysis and forecasting of the financial activity quality indicators of the company Применение регрессионных моделей для анализа и прогнозирования показателей качества финансовой деятельности компании
title_full	Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title_fullStr	Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title_full_unstemmed	Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title_short	Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
title_sort	застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства
topic	регресійні моделі сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім лінійна множинна регресія попереднє оброблення даних гетероскедастичні моделі
topic_facet	regression models seasonal autoregression model with integrated moving average linear multiple regression data processing heteroskedastic models регресійні моделі сезонна модель авторегресії з інтегрованим ковзним середнім лінійна множинна регресія попереднє оброблення даних гетероскедастичні моделі регрессионные модели сезонная модель авторегрессии с интегрированным скользящим средним линейная множественная регрессия предварительная обработка данных гетероскедастические модели
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/216208
work_keys_str_mv	AT kuznietsovanataliiav regressionmodelsapplicationforanalysisandforecastingofthefinancialactivityqualityindicatorsofthecompany AT chernyshzlatas regressionmodelsapplicationforanalysisandforecastingofthefinancialactivityqualityindicatorsofthecompany AT kuznietsovanataliiav primenenieregressionnyhmodelejdlâanalizaiprognozirovaniâpokazatelejkačestvafinansovojdeâtelʹnostikompanii AT chernyshzlatas primenenieregressionnyhmodelejdlâanalizaiprognozirovaniâpokazatelejkačestvafinansovojdeâtelʹnostikompanii AT kuznietsovanataliiav zastosuvannâregresíjnihmodelejdlâanalízuíprognozuvannâpokaznikívâkostífínansovoídíâlʹnostípídpriêmstva AT chernyshzlatas zastosuvannâregresíjnihmodelejdlâanalízuíprognozuvannâpokaznikívâkostífínansovoídíâlʹnostípídpriêmstva

Застосування регресійних моделей для аналізу і прогнозування показників якості фінансової діяльності підприємства

Institution

Ähnliche Einträge