Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром
The problem of finding linear unbiased estimates of the linear operator of unknown matrices — components of the observations vector, is investigated. It is assumed that the observation vector additively depends on a random vector with zero expected value, and the unknown correlation matrix belongs t...
Збережено в:
| Видавець: | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
|---|---|
| Дата: | 2020 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/228376 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Репозиторії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-228376 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
линейное оценивание несмещенные оценки гарантированная среднеквадратическая погрешность линейные операторные уравнения псевдообратные матрицы малый параметр возмущенные известные матрицы наблюдения linear estimation unbiased estimates guaranteed mean square error linear operator equations pseudo inverse matrices small parameter perturbed known observation matrices лінійне оцінювання незміщені оцінки гарантована середньоквадратична похибка лінійні операторні рівняння псевдообернені матриці малий параметр збурені відомі матриці спостереження |
| spellingShingle |
линейное оценивание несмещенные оценки гарантированная среднеквадратическая погрешность линейные операторные уравнения псевдообратные матрицы малый параметр возмущенные известные матрицы наблюдения linear estimation unbiased estimates guaranteed mean square error linear operator equations pseudo inverse matrices small parameter perturbed known observation matrices лінійне оцінювання незміщені оцінки гарантована середньоквадратична похибка лінійні операторні рівняння псевдообернені матриці малий параметр збурені відомі матриці спостереження Nakonechnyi, Oleksandr Kudin, Grygoriy Zinko, Petro Zinko, Taras Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| topic_facet |
линейное оценивание несмещенные оценки гарантированная среднеквадратическая погрешность линейные операторные уравнения псевдообратные матрицы малый параметр возмущенные известные матрицы наблюдения linear estimation unbiased estimates guaranteed mean square error linear operator equations pseudo inverse matrices small parameter perturbed known observation matrices лінійне оцінювання незміщені оцінки гарантована середньоквадратична похибка лінійні операторні рівняння псевдообернені матриці малий параметр збурені відомі матриці спостереження |
| format |
Article |
| author |
Nakonechnyi, Oleksandr Kudin, Grygoriy Zinko, Petro Zinko, Taras |
| author_facet |
Nakonechnyi, Oleksandr Kudin, Grygoriy Zinko, Petro Zinko, Taras |
| author_sort |
Nakonechnyi, Oleksandr |
| title |
Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_short |
Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_full |
Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_fullStr |
Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_full_unstemmed |
Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_sort |
наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром |
| title_alt |
Approximate guaranteed estimates for matrices in linear regression problems with a small parameter Приближенные гарантированые оценки матриц в задачах линейной регрессии с малым параметром |
| description |
The problem of finding linear unbiased estimates of the linear operator of unknown matrices — components of the observations vector, is investigated. It is assumed that the observation vector additively depends on a random vector with zero expected value, and the unknown correlation matrix belongs to a known bounded set. For the introduced class of linear estimates, necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of operator equations that determine the unknown parameters of the vector estimate, are proved. The form of the guaranteed mean square error of the estimate is introduced on the sets of constraints of the problem parameters. The influence on the linear unbiased estimate of small perturbations of known rectangular matrices, which are the composites of the observations vector components, is also investigated. The analytical form is given through the parameters of the perturbed set of singularities for the introduced special operators that depend on a small parameter, which determine the corresponding operator equations, as well as their approximate solutions, in the first approximation of the small parameter method. A test example of solving the problem of finding a linear unbiased estimate under the condition of perturbation of both linearly independent and linearly dependent known observation matrices is presented. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/228376 |
| work_keys_str_mv |
AT nakonechnyioleksandr approximateguaranteedestimatesformatricesinlinearregressionproblemswithasmallparameter AT kudingrygoriy approximateguaranteedestimatesformatricesinlinearregressionproblemswithasmallparameter AT zinkopetro approximateguaranteedestimatesformatricesinlinearregressionproblemswithasmallparameter AT zinkotaras approximateguaranteedestimatesformatricesinlinearregressionproblemswithasmallparameter AT nakonechnyioleksandr približennyegarantirovanyeocenkimatricvzadačahlinejnojregressiismalymparametrom AT kudingrygoriy približennyegarantirovanyeocenkimatricvzadačahlinejnojregressiismalymparametrom AT zinkopetro približennyegarantirovanyeocenkimatricvzadačahlinejnojregressiismalymparametrom AT zinkotaras približennyegarantirovanyeocenkimatricvzadačahlinejnojregressiismalymparametrom AT nakonechnyioleksandr nabliženígarantovaníocínkimatricʹuzadačahlíníjnoíregresíízmalimparametrom AT kudingrygoriy nabliženígarantovaníocínkimatricʹuzadačahlíníjnoíregresíízmalimparametrom AT zinkopetro nabliženígarantovaníocínkimatricʹuzadačahlíníjnoíregresíízmalimparametrom AT zinkotaras nabliženígarantovaníocínkimatricʹuzadačahlíníjnoíregresíízmalimparametrom |
| first_indexed |
2024-04-08T15:07:46Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:07:46Z |
| _version_ |
1795779583412273152 |
| spelling |
journaliasakpiua-article-2283762021-04-08T14:17:06Z Approximate guaranteed estimates for matrices in linear regression problems with a small parameter Приближенные гарантированые оценки матриц в задачах линейной регрессии с малым параметром Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром Nakonechnyi, Oleksandr Kudin, Grygoriy Zinko, Petro Zinko, Taras линейное оценивание несмещенные оценки гарантированная среднеквадратическая погрешность линейные операторные уравнения псевдообратные матрицы малый параметр возмущенные известные матрицы наблюдения linear estimation unbiased estimates guaranteed mean square error linear operator equations pseudo inverse matrices small parameter perturbed known observation matrices лінійне оцінювання незміщені оцінки гарантована середньоквадратична похибка лінійні операторні рівняння псевдообернені матриці малий параметр збурені відомі матриці спостереження The problem of finding linear unbiased estimates of the linear operator of unknown matrices — components of the observations vector, is investigated. It is assumed that the observation vector additively depends on a random vector with zero expected value, and the unknown correlation matrix belongs to a known bounded set. For the introduced class of linear estimates, necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of operator equations that determine the unknown parameters of the vector estimate, are proved. The form of the guaranteed mean square error of the estimate is introduced on the sets of constraints of the problem parameters. The influence on the linear unbiased estimate of small perturbations of known rectangular matrices, which are the composites of the observations vector components, is also investigated. The analytical form is given through the parameters of the perturbed set of singularities for the introduced special operators that depend on a small parameter, which determine the corresponding operator equations, as well as their approximate solutions, in the first approximation of the small parameter method. A test example of solving the problem of finding a linear unbiased estimate under the condition of perturbation of both linearly independent and linearly dependent known observation matrices is presented. Исследована задача нахождения несмещенных оценок линейного оператора неизвестных матриц — составляющих вектора наблюдений. Предполагается, что вектор наблюдений аддитивно зависит от случайного вектора с нулевым математическим ожиданием, а неизвестная корреляционная матрица принадлежит известному ограниченному множеству. Для введенного класса линейных оценок доказываются необходимые и достаточные условия существования решений операторных уравнений определяющих неизвестные параметры векторной оценки. Подан вид гарантированной среднеквадратической погрешности оценки на множествах ограничений параметров задачи. Исследовано влияние на линейную несмещенную оценку малых возмущений известных прямоугольных матриц, которые являются составляющими компонент вектора наблюдений. Для введенных специальных операторов, зависящих от малого параметра, которые определяют соответствующие операторные уравнения, а также их приближенные решения в первом приближении метода метода малого параметра, подано аналитический вид через параметры возмущенного набора сингулярностей. Приведен тестовый пример решения задачи нахождения линейной несмещенной оценки при условиях возмущения как линейно независимых, так и линейно зависимых известных матриц наблюдения. Досліджено задачу знаходження лінійних незміщуваних оцінок лінійного оператора невідомих матриць — складових вектора спостережень. Припускається, що вектор спостережень адитивно залежить від випадкового вектора з нульовим математичним сподіванням, а невідома кореляційна матриця належить до відомої обмеженої множини. Для введеного класу лінійних оцінок доводяться необхідні і достатні умови існування розв’язків операторних рівнянь, які визначають невідомі параметри векторної оцінки. Подано вигляд гарантованої середньоквадратичної похибки оцінки на множинах обмежень параметрів задачі. Досліджено вплив на лінійну незміщувану оцінку малих збурень відомих прямокутних матриць, які є складовими компонент вектора спостережень. Для введених спеціальних операторів, залежних від малого параметра, які визначають відповідні операторні рівняння, а також їх наближені розв’язки у першому наближенні методу малого параметра, подано аналітичний вигляд через параметри збуреного набору сингулярностей. Наведено тестовий приклад розв’язування задачі знаходження лінійної незміщуваної оцінки за умови збурення як лінійно незалежних, так і лінійно залежних відомих матриць спостереження. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2020-12-29 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/228376 10.20535/SRIT.2308-8893.2020.4.07 System research and information technologies; No. 4 (2020); 89-103 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2020); 89-103 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2020); 89-103 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/228376/227498 |