Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних
The article considers the problem of forecasting nonlinear nonstationary processes, presented in the form of time series, which can describe the dynamics of processes in both technical and economic systems. The general technique of analysis of such data and construction of corresponding mathematical...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/236713 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334414420148224 |
|---|---|
| author | Belas, Oleg Belas, Andrii |
| author_facet | Belas, Oleg Belas, Andrii |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Oleg Belas",
"institution": "Інститут спеціального зв’язку та захисту інформації Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ"
},
{
"author": "Andrii Belas",
"institution": "Навчально-науковий комплекс \"Інститут прикладного системного аналізу\" Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ"
}
] |
| author_sort | Belas, Oleg |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-07-13T11:01:37Z |
| description | The article considers the problem of forecasting nonlinear nonstationary processes, presented in the form of time series, which can describe the dynamics of processes in both technical and economic systems. The general technique of analysis of such data and construction of corresponding mathematical models based on autoregressive models and recurrent neural networks is described in detail. The technique is applied on practical examples while performing the comparative analysis of models of forecasting of quantity of channels of service of cellular subscribers for a given station and revealing advantages and disadvantages of each method. The need to improve the existing methodology and develop a new approach is formulated. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.1.06 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:27:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
О.М. Белас, А.О. Белас, 2021
Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 1 79
TIДC
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ,
ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ
УДК 004.942:519.216.3
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.1.06
ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА ПРОГНОЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ
НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ НА ОСНОВІ
МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ З ВИКОРИСТАННЯМ
СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ
О.М. БЕЛАС, А.О. БЕЛАС
Анотація. Розглянуто проблематику прогнозування нелінійних нестаціонар-
них процесів, поданих у вигляді часових рядів, що можуть собою описувати
динаміку процесів як у технічних, так і в економічних системах. Детально
описано загальну методику аналізу таких даних і побудови відповідних мате-
матичних моделей на базі авторегресійних моделей та рекурентних нейронних
мереж. Методику застосовано на практичних прикладах — виконано порівня-
льний аналіз моделей прогнозування кількості каналів обслуговування абонен-
тів стільникового зв’язку для конкретної базової станції, виявлено переваги та
недоліки кожного з методів. Сформульовано необхідність удосконалення іс-
нуючої методики та розробленні нового підходу.
Ключові слова: математичне моделювання, оброблення сигналів, нестаціонарні
процеси, авторегресійні моделі, нейронні мережі, рекурентні нейронні мережі.
ВСТУП
Прогнозування на основі моделей, побудованих за експериментальними
(статистичними) даними — один з найпопулярніших підходів до прогнозу-
вання динаміки процесів у технічних, соціально-економічних та фінансових
системах. Завдання прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на-
тепер є дуже актуальним.
Розвиток інформаційних технологій і розширення обсягів інформацій-
них послуг значною мірою ґрунтується на науково-технологічних розробках
у галузі телекомунікаційних мереж. Дослідження показують, що сучасні ме-
режеві технології своїм зростанням випереджають теоретичне та аналітичне
розуміння мережевих взаємодій. Методи розрахунку характеристик телеко-
мунікаційної мережі (пропускної здатності каналів, ємності буферів та ін.),
що засновані на класичних моделях, не відповідають необхідним вимогам і
не дозволяють адекватно оцінювати навантаження в мережі.
У праці [1] встановлено, що завдання прогнозування процесів у техніч-
них системах ґрунтовно проаналізовано із застосуванням класичних регре-
сійних підходів, які доволі просто використовуються як у теоретичному ас-
пекті, так і в обчислювальному. Проте такий підхід має певні недоліки.
О.М. Белас, А.О. Белас
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 1 80
Тому у праці [1] запропоновано розглянути нейронні мережі типу LSTM, які
також вирішують завдання моделювання послідовностей, до того ж урахо-
вують нелінійний або комбінований вплив зовнішніх факторів, але мають
деякі недоліки отриманих моделей (їх складність).
У цьому дослідженні сформулювано й описано загальну методику про-
гнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних
моделей, застосовано методологію на практичних прикладах — виконано
порівняльний аналіз моделей прогнозування кількості каналів обслугову-
вання абонентів стільникового зв’язку для конкретної базової станції.
ОПИС МЕТОДИКИ
Основи першої методики побудови моделей часових рядів запропонували
Бокс і Дженкінс у праці [2]. Модифікована авторами методика побудови ма-
тематичної моделі процесу, що складається з декількох кроків, поклала ос-
нову процесу моделювання та прогнозування часових рядів. Із розвитком
математичного моделювання, появою нових завдань і методів їх розв’язання
методика модифікувалась і поліпшувалась.
Існує кілька методик побудови таких математичних моделей: KDD,
SEMMA, CRISP-DM [3].
У цій роботі пропонується використовувати сучасну аналітичну мето-
дологію SEMMA (Sampling, Exploring, Modifying, Modeling, Assessing) [4].
Методологія добре орієнтована на побудову моделей процесів, для яких, як
правило, набагато складніше поставити експеримент та отримати інформа-
тивні експериментальні дані в достатньому обсязі. Методологія більш орієн-
тована саме на процес дослідження, більше фокусуючись на побудові моде-
лей, а не на бізнес-розумінні або інтеграції з технічними системами.
1. Sampling — відбір і завантаження даних у проект, попереднє оброб-
лення експериментальних даних На цьому етапі виконуються ретельний від-
бір даних, фільтрація, видалення пропусків та пошкоджених або некорект-
них даних, зведення до найбільш зручного вигляду, підготовка остаточної
«вітрини даних» до роботи. Формально можна виокремити такі операції на
цьому етапі:
– коригування даних — заповнення пропусків та зменшення викидів
(екстремальних імпульсних значень), що виходять за основний діапазон
значень змінних. Некоректні виміри замінюються інтерпольованими або
усередненими даними;
– ортогональні перетворення та цифрова фільтрація даних з метою ви-
лучення шумових складових (за необхідності);
– нормування даних: їх логарифмування або зведення до зручного діа-
пазону їх зміни, наприклад, від 0 до 1; від -1 до +1; від +10 до -10 і т.ін.
2. Exploring — розуміння суті даних, пошук трендів, аномалій та взає-
мозв’язків. Для цього використовуються візуалізація, кластеризація та асо-
ціація даних. Виконується аналіз даних на можливу наявність нелінійностей
за допомогою множини статистичних критеріїв. Використовуються тести на
тренд та на гетероскедастичність для розуміння належності досліджуваного
процесу до певного класу нестаціонарності [5].
3. Modifying — модифікування даних шляхом створення, обрання та
перетворення змінних; остаточне перетворення вихідних даних, розбиття
Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі
Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 1 81
вибірки на навчальну і тестову. Правильне обрання тестової вибірки є важ-
ливим завданням та запорукою коректного навчання моделі.
4. Modeling — складається з аналітичних інструментів, призначених
для побудови обраних математичних моделей, що дають бажаний результат.
У праці [1] виконано огляд сучасних підходів до прогнозування процесів,
подано статистичні дані у вигляді часових рядів. Розглянуто модель авторег-
ресії з інтегрованим ковзним середнім (ARIMA):
)()()(
11
0
)( kjkbikyaay
q
j
j
p
i
i
k
.
Методику автоматичної побудови такої моделі для обраного ряду до-
сліджено та описано Хайндманом у праці [6].
Розглянуто нейронні мережі типу LSTM. Мережі з довгокоротко-
строковою пам’яттю (Long Short Term Memory) — спрощено LSTM — особ-
ливий вид рекурентних нейронних мереж, здатних до навчання довгостро-
кових залежностей. Їх запропонували Хохрейтер і Шмідхубер [7] і доопра-
цювали та популяризували інші дослідники [8, 9]. Вони дають змогу
отримати високоякісні результати на великій різноманітності проблем і нині
широко застосовуються. Однак поки не існує загальної методики побудови
такого типу нейронних мереж, зокрема методики вибору початкових ваг,
алгоритму оптимізації, функції активації, архітектури мережі тощо. Через
складність даних моделей створення такої методики є надважливим завданням.
5. Assessing — побудова графіків та використання критеріїв для оціню-
вання якості прогнозів, отриманих у процесі моделювання та дослідження;
Обрання кращої з оцінених моделей-кандидатів. Застосування моделі до
розв’язання основного завдання — прогнозування, керування, поглиблене
дослідження процесу та остаточне встановлення її придатності.
МЕТРИКИ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ЯКОСТІ ПРОГНОЗІВ
Щоб визначити найбільш придатну модель для розв’язання певної задачі,
використовують різні метрики для оцінювання якості прогнозів.
Для оцінювання якості прогнозів зазвичай використовують множину
взаємно доповнювальних статистичних критеріїв. Наприклад, значення се-
редньоквадратичної похибки залежить від масштабу даних, а тому недоста-
тньо використовувати тільки цей статистичний параметр для аналізу якості
прогнозу. Поглиблене оцінювання якості прогнозів досягається з викорис-
танням критеріїв, які дають відносні оцінки у відсотках. Найпоширеніші
статистичні критерії якості прогнозу та їх призначення [10]:
— cередньоквадратична похибка моделі
N
kykyN
k
1
2)]()(ˆ[
RMSE ;
— cередня абсолютна похибка моделі
N
kykyN
k
1 )()(ˆ
MAE ;
— cередня абсолютна похибка моделі у відсотках
О.М. Белас, А.О. Белас
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 1 82
N
k ky
kyky
N 1 )(
)()(ˆ100
MAPE ,
де )(ˆ ky — прогнозоване за моделлю значення; y(k) — реальне вимірюван-
ня; N — довжина вибірки.
Із можливих кандидатів необхідно обирати ту модель, для якої RMSE,
MAE і MAPE набувають мінімального значення.
Однак трапляються випадки, коли деяка модель є пріоритетною за од-
ними критеріями, а інша модель — за іншими. У таких випадках потрібно
обрати пріоритетний критерій або побудувати інтегральний критерій оціню-
вання якості прогнозів, що наразі є дуже актуальним і досі невирішеним за-
вданням.
ПРИКЛАДИ ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДИКИ НА СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ
Побудовані моделі для прогнозування необхідної кількості каналів обслуго-
вування абонентів стільникового зв’язку деякого українського оператора у
формі регресії та LSTM нейронних мереж.
Реалізація алгоритмів спирається на праці [11, 12].
Основні показники точності даних моделей та якості оцінювання
RMSE, MAE, MAPE подано у табл. 1–3.
Побудовані графіки порівняння реальних та прогнозованих значень
різними моделями показано на рис. 1–5.
Т а б л и ц я 1 . Порівняльна характеристика моделей прогнозування кількості
каналів обслуговування абонентів стільникового зв’язку (базова станція 1)
Оцінки якості прогнозу
Тип моделі
RMSE MAE MAPE
АРІКС(2,1,2) 0,5392346 0,404728 9,289125
Нейронна мережа
типу LSTM
0,3718906 0,288897 1,988698
Т а б л и ц я 2 . Порівняльна характеристика моделей прогнозування кількості
каналів обслуговування абонентів стільникового зв’язку (базова станція 2)
Оцінки якості прогнозу
Тип моделі
RMSE MAE MAPE
АРІКС(2,1,2) 0,6349195 0,474474 1,587532
Нейронна мережа
типу LSTM
0,4224225 0,315366 0,961578
Т а б л и ц я 3 . Порівняльна характеристика моделей прогнозування кількості
каналів обслуговування абонентів стільникового зв’язку (базова станція 3)
Оцінки якості прогнозу
Тип моделі
RMSE MAE MAPE
АРІКС(3,1,2) 1,19619 1,019926 2,341559
Нейронна мережа
типу LSTM
0,7199281 0,613519 1,314227
Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі
Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 1 83
Рис. 2. Порівняльний графік реальних та прогнозованих значень нейронної мережі
типу LSTM для базової станції 1 стільникового зв’язку
V
al
ue
4
2
Day
0
0 200 400 600
Рис. 1. Порівняльний графік реальних та прогнозованих значень регресійної моделі
для базової станції 1 стільникового зв’язку
0
0 100 200 300 400 500 600
2
4
V
al
ue
Day
Day0 200 400 600
3
2
1
0
-1
V
al
ue
Рис. 3. Порівняльний графік реальних та прогнозованих значень нейронної мережі
типу LSTM для базової станції 2 стільникового зв’язку
О.М. Белас, А.О. Белас
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 1 84
АНАЛІЗ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ
У ході дослідження кращою виявилася модель з використанням нейронних
мереж (MAPE=1,98). Регресійні методи виявились менш точними
(MAPE=9,29), однак швидшими для побудови і використання. Серед регре-
сійних моделей найкращою виявилась модель АРІКС(2,1,2). Обрання відпо-
відної структури моделі для автоматизованої роботи в системі на час дослі-
дження спирається саме на важливість швидкості або точності обчислень,
що підтверджує проблематику, описану у праці [1].
Day
-2
0 200 400 600
0
2
4
V
al
ue
Рис. 4. Порівняльний графік реальних та прогнозованих значень регресійної моделі
для базової станції 3 стільникового зв’язку
Day
-2
0 200 400 600
0
2
4
V
al
ua
Рис. 5. Порівняльний графік реальних та прогнозованих значень нейронної мережі
типу LSTM для базової станції 3 стільникового зв’язку
Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі
Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 1 85
ВИСНОВКИ
Сформульовано й описано основні етапи загальної методики прогнозування
нелінійних нестаціонарних процесів на основі сучасної аналітичної методо-
логії SEMMA. Показано досліджену методику для автоматичної побудови
регресійних моделей, сформульовано проблеми існуючої методики для по-
будови моделей на основі нейронних мереж. Сформульовано проблему єди-
ного критерію якості прогнозів. Побудовано нові моделі для прогнозування
вибраних процесів і у формі регресії та нейронних мереж типу LSTM, пока-
зано їх переваги та недоліки.
ЛІТЕРАТУРА
1. O.M. Belas, P.I. Bidyuk, and A.O. Belas, “Comparative analysis of autoregressive
approaches and recurrent neural networks for modeling and forecasting of nonlinear
nonstationary processes”, Information Technology and Security, vol. 7, no. 1,
pp. 91–99, 2019.
2. J. Box and G. Jenkins, Time Series Analysis. Moscow, USSR: Mir, 1974.
3. A. Azevedo and M. Santos, “KDD, SEMMA and CRISP-DM: a parallel overview”,
in Proc. of the IADIS European Conference on Data Mining, pp. 182–185, 2008.
4. SEMMA in SAS Enterprise Miner [Online]. Available: https://web.archive.org/
web/20120308165638/http://www.sas.com/offices/europe/uk/technologies/analytics/
datamining/miner/semma.html/. Accessed on: Sep. 12, 2020.
5. R. Shumway and D. Stoffer, Time Series Analysis and Its Applications. New York,
USA: Springer, 2011. doi: 10.1007/978-1-4757-3261-0.
6. R. Hyndman and Y. Khandakar, “Automatic time series forecasting: the forecast
package for R”, Journal of Statistical Software, vol. 27, no. 3, 2008.
7. S. Hochreiter and J. Schmidhuber, “Long Short-Term Memory”, Neural Computa-
tion, vol. 9, no. 8, pp. 1735–1780, 1997.
8. F.A. Gers, D. Eck, and J. Schmidhuber, “Applying LSTM to Time Series Predictable
Through Time-Window Approaches”, in Proc. of International Conference on Arti-
ficial Neural Networks, pp. 669–676, 2001.
9. S. Hochreiter, Y. Bengio, and J. Schmidhuber, Gradient flow in recurrent nets:
the difficulty of learning long-term dependencies [Online]. Available:
http://www.bioinf.jku.at/publications/ older/ch7.pdf . Accessed on: Dec. 12, 2018.
10. P.I. Bidyuk, V.D. Romanenko, and O.L. Timoschuk, Analysis of time series. Kyiv,
Ukraine: Polytechnic, 2010.
11. R. Hyndman and G. Athanasopoulos, Forecasting: Principles and Practice. Mel-
bourne, Australia: OTexts, 2013.
12. F. Chollet, Deep Learning with R. New York, USA: Manning, 2017.
Надійшла 28.11.2020
INFORMATION ON THE ARTICLE
Oleg M. Belas, ORCID: 0000-0002-1595-3029, Institute of Special Communication and
Information Security of National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv
Polytechnic Institute”, Ukraine, e-mail: belas@ukr.net
Andrii O. Belas, ORCID: 0000-0001-7883-2489, Educational and Scientific Complex
“Institute for Applied System Analysis” of the National Technical University of Ukraine
“Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Ukraine, e-mail: andrii.belas@gmail.com
О.М. Белас, А.О. Белас
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 1 86
GENERAL METHODS OF FORECASTING NONLINEAR NONSTATIONARY
PROCESSES BASED ON MATHEMATICAL MODELS USING STATISTICAL
DATA / O.M. Belas, A.O. Belas
Abstract. The article considers the problem of forecasting nonlinear nonstationary
processes, presented in the form of time series, which can describe the dynamics of
processes in both technical and economic systems. The general technique of analysis
of such data and construction of corresponding mathematical models based on auto-
regressive models and recurrent neural networks is described in detail. The tech-
nique is applied on practical examples while performing the comparative analysis of
models of forecasting of quantity of channels of service of cellular subscribers for a
given station and revealing advantages and disadvantages of each method. The need
to improve the existing methodology and develop a new approach is formulated.
Keywords: mathematical modeling, signal processing, nonstationary processes, au-
toregressive models, neural networks, recurrent neural networks.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИО-
НАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ / О.Н. Белас, А.О. Белас
Аннотация. Рассмотрена проблематика прогнозирования нелинейных неста-
ционарных процессов, представленных в виде временных рядов, которые мо-
гут собой описывать динамику процессов как в технических, так и в экономи-
ческих системах. Подробно описана общая методика анализа таких данных и
построения соответствующих математических моделей на базе авторегресси-
онных моделей и рекуррентных нейронных сетей. Методика применена на
практических примерах — выполнен сравнительный анализ моделей прогно-
зирования количества каналов обслуживания абонентов сотовой связи для
конкретной базовой станции, выявлены преимущества и недостатки каждого
из методов. Сформулирована необходимость усовершенствования сущест-
вующей методики и разработки нового подхода.
Ключевые слова: математическое моделирование, обработка сигналов, не-
стационарные процессы, авторегрессионные модели, нейронные сети, рекур-
рентные нейронные сети.
|
| id | journaliasakpiua-article-236713 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:27:16Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/af/665b4c9719d0297e91091871a4912aaf.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-2367132021-07-13T11:01:37Z General methods of forecasting nonlinear nonstationary processes based on mathematical models using statistical data Общая методика прогнозирования нелинейных нестационарных процессов на основе математических моделей с использованием статистических данных Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних Belas, Oleg Belas, Andrii математичне моделювання оброблення сигналів нестаціонарні процеси авторегресійні моделі нейронні мережі рекурентні нейронні мережі математическое моделирование обработка сигналов нестационарные процессы авторегрессионные модели нейронные сети рекуррентные нейронные сети mathematical modeling signal processing nonstationary processes autoregressive models neural networks recurrent neural networks The article considers the problem of forecasting nonlinear nonstationary processes, presented in the form of time series, which can describe the dynamics of processes in both technical and economic systems. The general technique of analysis of such data and construction of corresponding mathematical models based on autoregressive models and recurrent neural networks is described in detail. The technique is applied on practical examples while performing the comparative analysis of models of forecasting of quantity of channels of service of cellular subscribers for a given station and revealing advantages and disadvantages of each method. The need to improve the existing methodology and develop a new approach is formulated. Рассмотрена проблематика прогнозирования нелинейных нестационарных процессов, представленных в виде временных рядов, которые могут собой описывать динамику процессов как в технических, так и в экономических системах. Подробно описана общая методика анализа таких данных и построения соответствующих математических моделей на базе авторегрессионных моделей и рекуррентных нейронных сетей. Методика применена на практических примерах — выполнен сравнительный анализ моделей прогнозирования количества каналов обслуживания абонентов сотовой связи для конкретной базовой станции, выявлены преимущества и недостатки каждого из методов. Сформулирована необходимость усовершенствования существующей методики и разработки нового подхода. Розглянуто проблематику прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів, поданих у вигляді часових рядів, що можуть собою описувати динаміку процесів як у технічних, так і в економічних системах. Детально описано загальну методику аналізу таких даних і побудови відповідних математичних моделей на базі авторегресійних моделей та рекурентних нейронних мереж. Методику застосовано на практичних прикладах — виконано порівняльний аналіз моделей прогнозування кількості каналів обслуговування абонентів стільникового зв’язку для конкретної базової станції, виявлено переваги та недоліки кожного з методів. Сформульовано необхідність удосконалення існуючої методики та розробленні нового підходу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2021-07-13 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/236713 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.1.06 System research and information technologies; No. 1 (2021); 79-86 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2021); 79-86 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2021); 79-86 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/236713/235254 |
| spellingShingle | математичне моделювання оброблення сигналів нестаціонарні процеси авторегресійні моделі нейронні мережі рекурентні нейронні мережі Belas, Oleg Belas, Andrii Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title | Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title_alt | General methods of forecasting nonlinear nonstationary processes based on mathematical models using statistical data Общая методика прогнозирования нелинейных нестационарных процессов на основе математических моделей с использованием статистических данных |
| title_full | Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title_fullStr | Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title_full_unstemmed | Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title_short | Загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| title_sort | загальна методика прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі математичних моделей з використанням статистичних даних |
| topic | математичне моделювання оброблення сигналів нестаціонарні процеси авторегресійні моделі нейронні мережі рекурентні нейронні мережі |
| topic_facet | математичне моделювання оброблення сигналів нестаціонарні процеси авторегресійні моделі нейронні мережі рекурентні нейронні мережі математическое моделирование обработка сигналов нестационарные процессы авторегрессионные модели нейронные сети рекуррентные нейронные сети mathematical modeling signal processing nonstationary processes autoregressive models neural networks recurrent neural networks |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/236713 |
| work_keys_str_mv | AT belasoleg generalmethodsofforecastingnonlinearnonstationaryprocessesbasedonmathematicalmodelsusingstatisticaldata AT belasandrii generalmethodsofforecastingnonlinearnonstationaryprocessesbasedonmathematicalmodelsusingstatisticaldata AT belasoleg obŝaâmetodikaprognozirovaniânelinejnyhnestacionarnyhprocessovnaosnovematematičeskihmodelejsispolʹzovaniemstatističeskihdannyh AT belasandrii obŝaâmetodikaprognozirovaniânelinejnyhnestacionarnyhprocessovnaosnovematematičeskihmodelejsispolʹzovaniemstatističeskihdannyh AT belasoleg zagalʹnametodikaprognozuvannânelíníjnihnestacíonarnihprocesívnaosnovímatematičnihmodelejzvikoristannâmstatističnihdanih AT belasandrii zagalʹnametodikaprognozuvannânelíníjnihnestacíonarnihprocesívnaosnovímatematičnihmodelejzvikoristannâmstatističnihdanih |