Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів

The hypothesis about the expediency of using RBF-networks to improve the accuracy of constructing the calibration characteristics of NTC-thermistors in the operating temperature range without dividing it into subranges is confirmed. It has been established that the error of the neural network approx...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2022
Автори:	Fedin, Serhii, Zubretska, Irina
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2022
Теми:	точність вимірювальна інформація градуювальна характеристика NTC-термістор робочий діапазон температур функція перетворення нейромережева апроксимація RBF-мережа
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/269514
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1866302882942287872
author	Fedin, Serhii Zubretska, Irina
author_facet	Fedin, Serhii Zubretska, Irina
author_sort	Fedin, Serhii
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2022-12-21T22:15:21Z
description	The hypothesis about the expediency of using RBF-networks to improve the accuracy of constructing the calibration characteristics of NTC-thermistors in the operating temperature range without dividing it into subranges is confirmed. It has been established that the error of the neural network approximation of the calibration characteristics of NTC-thermistors based on RBF-networks is at least one and a half times less than the permissible error of approximation of the third-order polynomial model, which is used in the software of modern systems for collecting and processing measurement information. A technique has been developed for processing measurement information using adaptive RBF-networks to automate constructing individual calibration characteristics and periodic calibration of NTC-thermistors.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2022.3.07
first_indexed	2025-07-17T10:28:02Z
format	Article
fulltext	 С.С. Федін, І.С. Зубрецька, 2022 102 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 УДК 004.855.5:681.586.69 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2022.3.07 МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ НЕЙРОМЕРЕЖЕВОЇ АПРОКСИМАЦІЇ ГРАДУЮВАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК NTC-ТЕРМІСТОРІВ С.С. ФЕДІН, І.С. ЗУБРЕЦЬКА Анотація. Підтверджено гіпотезу про доцільність застосування RBF-мереж для підвищення точності побудови градуювальних характеристик NTC- термісторів у робочому діапазоні температур без поділу його на піддіапазони. Встановлено, що похибка нейромережевої апроксимації градуювальних харак- теристик NTC-термісторів на основі RBF-мереж не менше ніж у півтора рази нижча за допустиму похибку апроксимації поліноміальної моделі третього по- рядку, яка використовується в програмному забезпеченні сучасних систем збирання та оброблення вимірювальної інформації. Розроблено методику об- роблення вимірювальної інформації з використанням RBF-мереж для автома- тизації процедури побудови індивідуальних градуювальних характеристик і періодичного калібрування NTC-термісторів. Ключові слова: точність, вимірювальна інформація, градуювальна характе- ристика, NTC-термістор, робочий діапазон температур, функція перетворення, нейромережева апроксимація, RBF-мережа. ВСТУП Підвищення точності оброблення вимірювальної інформації та нормування метрологічних характеристик засобів вимірювальної техніки (ЗВТ) зокрема для градуювання та калібрування первинних вимірювальних перетворюва- чів (сенсорів), є однією із визначальних умов забезпечення єдності вимірю- вань. При цьому актуальним завданням є забезпечення точності побудови градуювальних характеристик (ГХ) температурних сенсорів, оскільки, як показує аналіз вітчизняних і зарубіжних досліджень, приблизно половина вимірювань у промисловості виконується для визначення значень темпера- тури (рис. 1) [1, 2]. У випробувальних і калібрувальних лабораторіях процедура побудови ГХ контактних сенсорів температури здійснюється з використанням сучас- Рис. 1. Розподіл видів вимірювань фізичних величин у промисловості Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 103 них інформаційно-вимірювальних систем збирання даних (СЗД) і потребує врахування систематичної складової похибки нелінійних функцій перетво- рення сенсорів, величина якої залежить від досконалості обчислювального алгоритму оброблення експериментальних даних. Зокрема під час градую- вання напівпровідникових сенсорів із нелінійною функцією перетворення і від’ємним температурним коефіцієнтом електричного опору (NTC- термісторів) складова похибки апроксимації ГХ має бути несуттєвою порів- няно з похибкою результатів вимірювання температури [3, 4]. Сучасні NTC-термістори характеризуються високою чутливістю, ма- лою інерційністю, стійкістю до хімічних і механічних впливів, компактніс- тю та відносно низькою вартістю. Ці властивості визначають можливість ефективного використання NTC-термісторів як чутливих елементів ЗВТ для вимірювання середніх температур у легкій, нафтовій, газовій, харчовій, фа- рмацевтичній промисловості, у медичній та автомобільній техніці, побуто- вій і промисловій електроніці, сільському та комунальному господарстві. Однак застосування NTC-термісторів обмежене через значну нелінійність залежності температури від електричного опору та великий розкид їх харак- теристик [5]. Це потребує побудови індивідуальних ГХ у робочому діапазо- ні температур. Вирішення цього завдання запропоновано Дж. Стейнхартом і Ст. Хар- том на основі застосування поліноміальної моделі третього порядку 31 )ln()ln( RCRBAT  , (1) де T — температура, K; R — електричний опір, Ом; A, B, C — параметри, які визначаються під час градуювання у трьох вузлових точках з інтервалом не менше ніж 10 °С за умови максимального наближення до експерименталь- ної залежності [6]. Функція перетворення NTC-термісторів має експоненційний характер, тому для забезпечення високої точності при побудові ГХ робочий діапазон температур поділяють на окремі піддіапазони. При цьому модель (1), яка використовується в обчислювальних алгоритмах СЗД, має різні значення параметрів у кожному піддіапазоні, що зумовлює похибку функції перетво- рення NTC-термістора C05,0  [7]. Проведений аналіз літературних джерел дозволив встановити, що під- вищення точності побудови нелінійних ГХ NTC-термісторів у робочому ді- апазоні температур можливе за рахунок застосування в обчислювальних ал- горитмах СЗД моделей оброблення вимірювальної інформації, створених на основі методів інтелектуального аналізу даних, до яких належить нейроме- режеве моделювання. Таким чином, підвищення точності оброблення вимірювальної інфор- мації за побудови ГХ NTC-термісторів у робочому діапазоні температур з використанням методів нейромережевого моделювання є актуальним за- вданням, яке має наукове та практичне значення. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Нехай нелінійне відображення «вхід»  «вихід» ГХ NTC-термісторів подано у вигляді векторної функції )(f , яка вважається невідомою й інфор- С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 104 мація про неї надається у вигляді множини P прикладів (векторів), що отри- мані за вхідними даними температури iT і вихідними даними електричного опору iR N iii RTP 1)} ,{(  . (2) Тоді нейромережеву апроксимацію ГХ NTC-термісторів можна здійс- нити на підставі інформації, поданої у вигляді навчальної вибірки (2). При цьому структура нейронної мережі (НМ), що апроксимує функцію )(f , по- винна відповідати умові: функція )(F , яка описує відображення вхідного сигналу у вихідний, має бути досить близькою до функції )(f у вимірі евк- лідової норми на множині всіх вхідних векторів x, тобто  )()( xfxF , (3) де  — деяке мале дадатне число. Оскільки ГХ NTC-термісторів є експоненційною, то функцію відооб- раження F(·) можна отримати на основі моделі прямошарові НМ з радіально- базисними функціями (RBF), застосування яких дозволяє експоненційно зменшува- ти локалізовані нелінійності при апроксимації складних залежностей [8]. RBF- мережа має один прихований шар із m1 нейронами і дозволяє відобразити функцію із замкненої області 0m у простір  , де 0m — розмірність входів навчальної вибірки. Метод використання RBF-мереж, заснований на виборі функції, в якості якої в більшості випадків використовується радіальна бази- сна функція Гауса (GRB-функція)              1 1 2 2 2 exp)( m i i i tx wxF , (4) де 1 ..., 2, ,1 для 0 , , 0 mitw m ii  , it — вектор координат центрів RBF [8]. У порівнянні з класичною апроксимацією і виконанням умови (3) за- стосування нейромережевих моделей дає змогу адаптуватися до вхідних да- них з наближенням прямої )(TfR  і оберненої )(1 RfT  функцій пере- творення при калібруванні NTC-термісторів, які характеризуються великим розкидом значень. При цьому необхідно виконати сумісні вимірювання T і R , отримати множину (2) і подати її у вигляді навчальної вибірки для обчислювальних експериментів. МЕТА, ОБ’ЄКТ І ПРЕДМЕТ ДОСЛІДЖЕННЯ Мета роботи — підвищення точності оброблення вимірювальної інформації під час побудови індивідуальних градуювальних характеристик NTC- термісторів у робочому діапазоні температур з використанням методів ней- ромережевого моделювання. Об’єкт дослідження — процес забезпечення точності вимірювань тем- ператури з використанням NTC-термісторів. Предметом дослідження є методи і моделі оброблення вимірювальної інформації для побудови градуювальних характеристик NTC-термісторів. Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 105 ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ Забезпеченню точності ГХ ЗВТ присвячено праці О.А. Геращенка, В.А. Грановського, Р. Джексона, В.Т. Кондратова, Дж. Фрайдена [9–13]. Ре- зультати цих досліджень базуються на використанні схемотехнічних, струк- турно-алгоритмічних і параметричних методів градуювання і калібрування сенсорів. У працях О.В. Дегтярьова, О.В. Запорожця, І.В. Руженцева, N.J. Cotton, T.D. Dongale, S.A. Khan та інших дослідників для вирішення завдання змен- шення похибки апроксимації ГХ сенсорів запропоновано використання ме- тодів інтелектуального оброблення вимірювальної інформації, до яких на- лежить нейромережеве моделювання [14–19]. Результати цих досліджень свідчать про доцільність побудови ГХ NTC-термісторів на основі моделей прямошарових НМ типу персептрон (MLP). Такі моделі є інваріантними до будь-якого вигляду нелінійності функцій перетворення сенсорів, однак за- стосовуються для апроксимації ГХ NTC-термісторів, у вузькому діапазоні температур, до якого не належить діапазон вимірювання температури з ви- користанням NTC-термісторів (- 55…155 °C). Попередні власні дослідження та аналіз властивостей різних типів НМ показують, що для рівномірної апроксимації будь-якої неперервної функції на компактній множині значень можуть бути використані RBF-мережі [20, 21, 22]. Відповідно до ДСТУ ISO/IEC 2382:2017 RBF-мережа — пря- мошарова НМ, у якій кожен прихований нейрон використовує радіальну базисну функцію активації, а вихідні нейрони реалізують лінійні комбінації функцій активації нейронів прихованого шару [23]. RBF-функцією називається функція, яка радіально змінюється навколо деякого центра і набуває ненульових значень тільки в околі цього центра [24]. У праці [8] показано, що використання радіальних базисних функцій Гауса дозволяє експоненційно зменшувати локалізовані нелінійно- сті за апроксимації складних залежностей. Як і мережі типу MLP, RBF- мережі належать до багатошарових мереж прямого поширення і є універса- льними апроксиматорами. Незважаючи на те, що завжди існує RBF-мережа, яка здатна імітувати мережу MLP [8], ці типи нейромережевих моделей ма- ють важливі характеристики, наведені в табл. 1. Т а б л и ц я 1 . Порівняння властивостей RBF-мереж і багатошарових персептронів Тип НМ Характеристика MLP RBF-мережа Кількість прихованих шарів Більше одного Один Вигляд моделі нейрона у прихованих шарах і вихідному шарі Однакова (одні і ті ж цілі) Різна (різні цілі) Лінійність і (або) нелінійність шарів Нелінійні приховані шари і вихідний шар Нелінійний прихований шар; вихідний шар – лінійна комбінація виходів нейронів прихованого шару Аргумент функції активації Скалярний добуток вхідного вектора і вектора синаптичних ваг даного нейрона Евклідова норма (відстань) між вхідним вектором і центром радіальної базисної функції Вид апроксимації Глобальна апроксимація нелінійного відображення Локальна апроксимація нелінійного відображення за рахунок локалізованих нелінійностей, що зменшуються експоненційно С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 106 Таким чином, аналіз властивостей RBF-мереж і MLP дозволяє зробити припущення про те, що підвищення точності апроксимації ГХ NTC- термісторів у робочому діапазоні температур (- 55…155 °C) без поділу його на піддіапазони можливе за рахунок використання радіально-базисних фун- кцій, оскільки залежність (1) є експоненційно нелінійною, а радіально- базисні НМ забезпечують рівномірну апроксимацію будь-якої неперервної функції на компактній множині значень. МАТЕРІАЛИ ТА МЕТОДИ Фізичний експеримент здійснювали за запропонованою Результати цих до- сліджень методикою, у відповідності до якої в центрі випробувального відсіку кліматичної камери KPK 400 розміщували NTC-термістори Agilent Т10 K і TDK B57861S (табл. 2) і опорний термометр опору Pt100 з похибкою вимі- рювання ±0,05 °С [25]. Т а б л и ц я 2 . Характеристики NTC-термісторів Сенсори Робочий діапазон температур, °С Номінальний опір за температури +25 °С, кОм Похибка, °С Agilent Т10 K –70...70 10 ±0,2 TDK B57861S –55...155 10 ±0,2 На першому етапі експерименту після підключення сенсора Pt100 до каналу вимірювання температури та двох NTC-термісторів Agilent Т10 K до каналів вимірювання електричного опору налаштовували СЗД Agilent 34970A з використанням спеціалізованого програмного забезпечення BenchLink Data Logger 3 (рис. 2). Систему збирання даних Agilent 34970A підключали до комп’ютера че- рез послідовний порт RS-232 і вимірювали температуру в автоматичному режимі (рис. 3). З урахуванням характеристик сенсорів Agilent Т10 K (див. табл. 2) мінімальне значення температури встановлювали на рівні –70 °С. Темпера- турний режим випробувань у KPK 400 програмували за такими параметра- ми, як діапазон температури –70…70 °С; крок зміни температури 5 °С; час зміни температури 15 хвилин; час витримування за встановленою темпера- Kомп’ютер Рис. 2. Структурна схема фізичного експерименту із застосуванням двох NTC-термісторів Agilent Т10 K Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 107 турою у кожній вузловій точці робочого діапазону був визначений експери- ментально та становив 30 хвилин. Випробування термісторів Agilent Т10 K проводили з метою оцінювання розкиду функцій перетворення сенсорів на підставі розрахунку зведеної похибки з використанням відібраних даних температури в опорних точках: –70 °С, –35 °С, 0 °С, 35 °С і 70 °С. Зведену похибку NTC-термісторів зв NTC розраховували за формулою 100Pt100NTCзв NTC           pT TT , (5) де NTCT і Pt100T — відповідно значення температури NTC-термісторів Agilent Т10 K, які отримано на основі залежності (1), та опорні значення те- мператури; pT — протяжність робочого діапазону температури термісторів. Результат оцінювання значущості відмінностей зведених похибок зв NTC№1 і зв NTC№2 з використанням t-тесту для незалежних змінних, отри- маний в системі STATISTICA 6.1, показує відмінність зведеної похибки те- мператури двох сенсорів Agilent Т10 K на рівні 046,0p , що підтверджує доцільність їх індивідуального градуювання (рис. 4) [25]. На другому етапі експерименту проводили випробування шести терміс- торів TDK B57861S, кількість яких обумовлена мінімальним обсягом вибірки 1 2 3 4 Рис. 3. Апаратна реалізація фізичного експерименту: 1 — сенсори; 2 — СЗД Agilent 34970A; 3 — комп’ютер; 4 — кліматична камера КРК 400 Рис. 4. Скріншот результату оцінювання значущості відмінностей зведених похибок сенсорів Agilent Т10 K С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 108 для забезпечення достовірності статистичного оброблення отриманих ре- зультатів. Сенсор №1 підключали до каналу вимірювання електричного опору СЗД Agilent 34970A, а сенсори №2–№6 і опорний термометр опору Pt100 — до каналів вимірювання температури (рис. 5). Під час проведення випробувань сенсорів TDK B57861S мінімальне значення температури встановлювали на рівні –55 °С і програмували режим проведення випробувань за параметрами: діапазон температури – 55…150 °С, що обумовлено технічними характеристиками СЗД Agilent 34970A; крок зміни температури 5 °С; час зміни температури — 15 хв; час витримування за встановленої температури — 30 хв. У результаті проведення випробувань отримано базу експерименталь- них даних (табл. 3). Т а б л и ц я 3 . Фрагмент бази експериментальних даних R, Ом і Т,ºС Номер вимірю- вання RNTC №1 TPt100 TNTC №2 TNTC №3 TNTC №4 TNTC №5 TNTC №6 1 963087,30 –55,438 –55,239 –55,199 –55,171 –55,225 –55,150 2 959686,94 –55,314 –55,020 –54,986 –54,966 –55,017 –54,950 3 949599,80 –55,167 –54,868 –54,828 –54,805 –54,857 –54,787         3704 185,34 149,810 149,867 149,621 149,454 149,791 149,772 Аналіз експериментальних даних (табл. 3) виконували за зведеною по- хибкою (5), оцінку якої отримали на основі відібраних з кроком 5 °С 42n значень температури п’яти термісторів TDK B57861S №2–№6 у діапазоні –55…150 °С. Максимальні значення зведеної похибки зв NTC термісторів TDK B57861S наведено в табл. 4. Рис. 5. Структурна схема фізичного експерименту із застосуванням шести NTC-термісторів TDK B57861S Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 109 Т а б л и ц я 4 . Максимальні значення зведеної похибки термісторів TDK B57861S NTC-термістор №2 №3 №4 №5 №6 зв NTC , % 0,1390 0,0732 0,1590 0,0634 0,0937 Отриману базу даних (див. табл. 3) використовували для проведення обчислювальних експериментів на підставі навчальної вибірки RBF-мереж, у якій входом є електричний опір RNTC №1, а виходом — опорне значення тем- ператури TPt100. ОБЧИСЛЮВАЛЬНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ Завданням обчислювального експерименту є створення RBF-мереж для мо- делювання ГХ NTC-термісторів (1) і оцінювання точності отриманих ре- зультатів. Методика оброблення вимірювальної інформації з використанням RBF-мереж містить такі етапи: 1. Формування навчальної вибірки RBF-мереж. 2. Визначення кількості нейронів прихованого шару RBF-мереж. 3. Моделювання всіх можливих варіантів архітектур RBF-мереж з ура- хуванням максимальної кількості нейронів прихованого шару. 4. Навчання і збереження m кращих RBF-мереж відповідно до мініма- льних значень критеріїв помилок навчання, контролю та тестування нейро- мережевих моделей. 5. Вибір з m нейромережевих моделей найбільш адекватної RBF-мережі на підставі мінімального значення критерію дисперсійного відношення. 6. Отримання інтерпольованого значення температури в робочому діа- пазоні NTC-термісторів. 7. Оцінювання достовірності та точності результатів нейромережевої апроксимації з використанням коефіцієнтів парної кореляції та статистич- них критеріїв MAD, MSE, MAPE і MPE. 8. Повторення етапів 4–7 для перевірки збіжності та відтворюваності отриманих результатів нейромережевого моделювання ГХ NTC-термісторів під час повторних навчань RBF-мереж на різних апаратних платформах. Оскільки одиницю вимірювання температури в залежності (1) взято за шкалою Кельвіна, то розмірність даних, отриманих в результаті фізичного експерименту (див. табл. 3) та використаних для створення навчальної вибір- ки RBF-мереж, наведено у кельвінах (K) (табл. 5). Т а б л и ц я 5 . Фрагмент навчальної вибірки RBF-мереж для термістора TDK B57861S №1 Номер вимірювання RNTC №1, Ом TPt100, K 1 963087,30 217,712 2 959686,94 217,836 3 949599,80 217,983    3704 185,34 422,960 С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 110 У системі статистичного аналізу даних STATISTICA 6.1 з використан- ням інструменту «Мастер решений» модуля «Нейронные сети» визначали діапазон нейронів прихованого шару архітектури RBF-мереж (рис. 6). Під час моделювання всіх можливих варіантів архітектур НМ з RBF функціями активації (4) з урахуванням максимальної кількості нейронів прихованого шару 926 (рис. 6), яка залежить від обсягу навчальної вибірки, виконували 10 повторних навчань 100 нейромережевих моделей (10×100=1000). Для забезпечення збіжності та відтворюваності результатів нейромережевої апроксимації ГХ TDK B57861S №1 обчислювальний експе- римент повторювали тричі на одній апаратній платформі та двічі на двох різних апаратних платформах. При цьому на першому етапі з кожних ста моделей НМ зберігали п’ять RBF-мереж за мінімальними значеннями кри- теріїв помилки навчання, контрольної помилки та тестової помилки (рис. 7, 8). З отриманих п’яти моделей RBF-мереж обирали одну за мінімальним значенням статистичного критерію дисперсійного відношення, який регла- R, Ом T, K Рис. 6. Загальний вигляд архітектури RBF-мереж і скріншот діалогового вікна для вибору кількості нейронів прихованого шару Рис. 7. Результат навчання п’яти кращих RBF-мереж у модулі «Нейронные сети» системи STATISTICA 6.1 для першого обчислювального експерименту серії 1 Рис. 8. Результат навчання п’яти кращих RBF-мереж у модулі «Нейронные сети» системи STATISTICA 6.1 для другого обчислювального експерименту серії 1 Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 111 ментується нормативною документацією для перевірки адекватності побу- дованої моделі ГХ експериментальним даним. Так, наприклад, за значенням цього критерію для першого обчислювального експерименту обрано модель RBF-мережі з архітектурою 1-134-1, а для другого — модель RBF-мережі з архітектурою 1-215-1. У результаті п’яти серій обчислювальних експери- ментів із 5000 створених моделей RBF-мереж відібрано 50 моделей, архітек- тури яких наведено в табл. 6 [26]. Т а б л и ц я 6 . Відібрані моделі RBF-мереж для апроксимації ГХ термістора TDK B57861S №1 Платформа AMD Athlon II X2 240, 2,81 ГГц, 1,75 ГБ RAM AMD Turion II Dual-Core Mobile M520, 779 МГц, 3,00 ГБ RAM Intel Celeron CPU G530, 2,40 ГГц, 1,91 ГБ RAM Номер експерименту Серія 1 Серія 2 Серія 3 Серія 4 Серія 5 1 1-134-1 1-137-1 1-124-1 1-181-1 1-116-1 2 1-215-1 1-198-1 1-229-1 1-169-1 1-143-1 3 1-102-1 1-172-1 1-167-1 1-126-1 1-152-1 4 1-180-1 1-113-1 1-179-1 1-174-1 1-172-1 5 1-127-1 1-157-1 1-119-1 1-145-1 1-102-1 6 1-174-1 1-178-1 1-128-1 1-134-1 1-156-1 7 1-119-1 1-156-1 1-138-1 1-201-1 1-137-1 8 1-236-1 1-180-1 1-97-1 1-137-1 1-216-1 9 1-172-1 1-127-1 1-216-1 1-182-1 1-128-1 10 1-187-1 1-151-1 1-203-1 1-99-1 1-201-1 РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ Для кожної серії експериментів з використанням відібраних моделей RBF- мереж визначали інтерпольовані значення температури (табл. 7–11). Т а б л и ц я 7 . Фрагмент інтерпольованих значень температури Т, K для першої серії експерименту Архітектура Н ом ер ви м ір ю ва н н я Вхід R, Ом 1-134-1 1-215-1 1-102-1 1-180-1 1-127-1 1-174-1 1-119-1 1-236-1 1-172-1 1-187-1 1 963087,30 217,825 217,726 217,790 217,696 217,746 217,791 217,758 217,740 217,772 217,707 2 959686,94 217,865 217,765 217,837 217,765 217,798 217,838 217,802 217,796 217,819 217,777 3 949599,80 217,992 217,894 217,980 217,963 217,952 217,980 217,942 217,960 217,964 217,964             3704 185,34 422,987 422,969 422,928 423,084 422,970 423,068 422,981 422,961 422,985 422,965 С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 112 Т а б л и ц я 8 . Фрагмент інтерпольованих значень температури Т, K для другої серії експерименту Архітектура Н ом ер ви м і р ю ва нн я Вхід R, Ом 1-137-1 1-198-1 1-172-1 1-113-1 1-157-1 1-178-1 1-156-1 1-180-1 1-127-1 1-151-1 1 963087,30 217,731 217,811 217,809 217,761 217,795 217,751 217,851 217,794217,831 217,793 2 959686,94 217,786 217,853 217,852 217,813 217,843 217,804 217,883 217,814217,867 217,839 3 949599,80 217,951 217,984 217,984 217,966 217,987 217,965 217,992 217,905217,984 217,979             370 4 185,34 423,086 423,005 422,998 422,909 422,984 422,944 423,081 422,880423,039 422,945 Т а б л и ц я 9 . Фрагмент інтерпольованих значень температури Т, K для третьої серії експерименту Архітектура Н ом ер ви м ір ю ва н н я Вхід R, Ом 1-124-1 1-229-1 1-167-1 1-179-1 1-119-1 1-128-1 1-138-1 1-97-1 1-216-1 1-203-1 1 963087,30 217,728 217,799 217,797 217,777 217,788 217,789 217,787 217,819 217,719 217,817 2 959686,94 217,787 217,843 217,841 217,815 217,836 217,809 217,832 217,833 217,788 217,854 3 949599,80 217,957 217,978 217,977 217,942 217,981 217,897 217,971 217,899 217,969 217,975             3704 185,34 422,996 423,034 422,967 422,965 422,945 422,982 423,032 422,921 422,994 422,989 Т а б л и ц я 1 0 . Фрагмент інтерпольованих значень температури Т, K для четвертої серії експерименту Архітектура Н ом ер ви м і р ю ва нн я Вхід R, Ом 1-181-1 1-169-1 1-126-1 1-174-1 1-145-1 1-134-1 1-201-1 1-137-1 1-182-1 1-99-1 1 963087,30 217,736 217,712 217,845 217,812 217,801 217,756 217,764 217,834 217,735 217,786 2 959686,94 217,790 217,784 217,876 217,842 217,843 217,808 217,811 217,873 217,786 217,821 3 949599,80 217,953 217,968 217,988 217,948 217,974 217,963 217,956 217,995 217,944 217,932             3704 185,34 423,018 422,951 423,109 422,984 423,064 422,891 422,958 423,075 422,958 422,989 Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 113 Т а б л и ц я 1 1 . Фрагмент інтерпольованих значень температури Т, ºK для п’ятої серії експерименту Архітектура Н ом ер ви м ір ю ва нн я Вхід R, Ом 1-116-1 1-143-1 1-152-1 1-172-1 1-102-1 1-156-1 1-137-1 1-216-1 1-128-1 1-201-1 1 963087,30 217,728 217,819 217,748 217,787 217,881 217,793 217,857 217,680 217,843 217,737 2 959686,94 217,778 217,861 217,800 217,836 217,912 217,836 217,889 217,758 217,870 217,795 3 949599,80 217,930 217,991 217,954 217,982 218,012 217,974 217,997 217,966 217,971 217,970             3704 185,34 422,921 422,853 422,979 422,965 422,950 423,027 423,004 423,247 423,016 423,217 ОБГОВОРЕННЯ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ Достовірність отриманих результатів нейромережевого моделювання підтвер- джується високим значенням коефіцієнтів парної кореляції (рис. 9–13) між опорними значеннями температури сенсора Pt100 (табл. 5) та значеннями тем- ператури, інтерпольованими на основі RBF-мереж (див. табл. 7–11). Корреляции (Серия 1.sta) Отмеченные корреляции значимы на уровне р<,00001 N=3704 (Построчное удаление ПД) Переменная Т, К Рис. 9. Скріншот розрахунку коефіцієнтів парної кореляції для першої серії експериментів Корреляции (Серия 2.sta) Отмеченные корреляции значимы на уровне р<,00001 N=3704 (Построчное удаление ПД) Т, К Переменная Рис. 10. Скріншот розрахунку коефіцієнтів парної кореляції для другої серії експериментів С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 114 Оцінку точності отриманих результатів нейромережевого моделювання виконували в системі STATISTICA 6.1 з використанням критеріїв MAD Корреляции (Серия 3.sta) Отмеченные корреляции значимы на уровне р<,00001 N=3704 (Построчное удаление ПД) Переменная Т, К Рис. 11. Скріншот розрахунку коефіцієнтів парної кореляції для третьої серії експериментів Корреляции (Серия 4.sta) Отмеченные корреляции значимы на уровне р<,00001 N=3704 (Построчное удаление ПД) Т, К Переменная Рис. 12. Скріншот розрахунку коефіцієнтів парної кореляції для четвертої серії експериментів Корреляции (Серия 5.sta) Отмеченные корреляции значимы на уровне р<,00001 N=3704 (Построчное удаление ПД) Т, К Переменная Рис. 13. Скріншот розрахунку коефіцієнтів парної кореляції для п’ятої серії експериментів Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 115 (Mean Absolute Derivation), MSE (Mean Squared Error), MAPE (Mean Absolute Percentage Error) і MPE (Mean Percentage Error):    n i ii TT n 1 RBFPt100 ˆ1 MAD ; (6)    n i ii TT n 1 2 RBFPt100 )ˆ( 1 MSE ; (7)     n i i ii T TT n 1 Pt100 RBFPt100 ˆ 100 MAPE ; (8)     n i i ii T TT n 1 Pt100 RBFPt100 )ˆ(100 MPE , (9) де Pt100 iT — опорні значення температури сенсора Pt100, які отримано внаслідок фізичного експерименту (див. табл. 5); RBFˆ iT — інтерпольовані значення температури з використанням моделей RBF-мереж. Мінімальні та максимальні значення критеріїв (6)–(9) для п’яти серій обчислювальних експериментів наведено в табл. 12 [25, 26]. Перетин інтервалів (табл. 12) і порядок оцінок статистичних критеріїв (6)–(9) свідчать про збіжність і відтворюваність отриманих результатів об- числювальних експериментів, що характеризує високу точність нейромере- жевої апроксимації ГХ NTC-термістора TDK B57861S №1 у робочому діапа- зоні температур. Отримані результати нейромережевого моделювання дозволяють рекомендувати використання RBF-мереж для автоматизації процедури побудови ГХ при періодичному калібруванні термісторів на ста- дії експлуатації за умови, якщо зведена похибка температури зв RBF най- менш точних RBF-мереж, які створені в кожній серії обчислювальних експериментів, буде меншою за зведену похибку зв NTC NTC-термісторів №2–№6 (див. табл. 4). Для розрахунку зведеної похибки з бази даних результатів обчислюва- льних експериментів у діапазоні –55…150 °С з кроком 5 °С відібрано n=42 значення температури найменш точних за критерієм (8) RBF-мереж (табл. 13). Т а б л и ц я 1 2 . Діапазони значень критеріїв MAD, MSE, MAPE, MPE для п'яти серій обчислювальних експериментів Номер серії MADmin MADmax MSEmin MSEmax MAPEmin MAPEmax MPEmin MPEmax 1 0,0131 0,0192 0,00032 0,00065 0,00399 0,00583 –0,00021 0,00054 2 0,0145 0,0188 0,00037 0,00064 0,00441 0,00567 –0,00029 0,00017 3 0,0141 0,0212 0,00037 0,00064 0,00428 0,00649 –0,00010 0,00067 4 0,0152 0,0202 0,00041 0,00075 0,00464 0,00619 –0,00007 0,00021 5 0,0147 0,0193 0,00038 0,00066 0,00451 0,00589 –0,00012 0,00016 С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 116 Т а б л и ц я 1 3 . Відібрані значення Т, °С сенсора Pt100 і RBF-мереж TPt100 TRBF 1−102−1 TRBF 1−113−1 TRBF 1−97−1 TRBF 1−99−1 TRBF 1−101−1 −55,029 −55,027 −55,033 −55,154 −55,100 −55,028 −50,142 −50,147 −50,146 −50,113 −50,147 −50,137 −45,110 −45,110 −45,117 −45,100 −45,106 −45,099 −40,033 −40,067 −40,068 −40,073 −40,074 −40,056 −35,031 −35,028 −35,026 −35,031 −35,034 −35,035 −30,174 −30,182 −30,176 −30,176 −30,176 −30,182 −25,073 −25,104 −25,093 −25,089 −25,098 −25,099 −20,005 −20,009 −20,007 −20,012 −20,015 −20,011 −15,087 −15,099 −15,112 −15,097 −15,117 −15,095 −10,045 −10,091 −10,088 −10,088 −10,103 −10,090 −5,044 −5,008 −5,007 −5,015 −5,020 −5,010 0,006 0,020 0,009 0,011 0,011 0,014 5,041 5,008 5,001 4,999 5,003 4,995 10,027 10,034 10,030 10,033 10,038 10,028 15,181 15,142 15,135 15,144 15,142 15,138 20,049 20,046 20,048 20,052 20,045 20,046 25,033 25,029 25,027 25,015 25,024 25,005 30,038 30,022 30,024 30,020 30,021 30,025 35,041 35,040 35,032 35,029 35,026 35,029 40,100 40,116 40,105 40,097 40,100 40,097 45,024 45,034 45,019 45,021 45,028 45,019 50,008 50,014 49,998 49,993 50,017 50,002 55,002 54,993 54,984 54,985 54,999 54,996 60,020 60,010 60,004 60,013 60,019 60,016 65,071 65,056 65,063 65,048 65,048 65,047 70,063 70,019 70,041 70,034 70,030 70,025 75,032 75,010 75,002 74,998 75,007 74,993 80,069 80,037 80,036 80,048 80,040 80,055 85,034 85,024 85,020 85,018 85,014 85,018 90,056 90,027 90,011 90,015 90,020 90,015 95,048 95,033 95,032 95,030 95,035 95,022 100,051 100,018 99,999 99,998 100,031 99,999 105,043 105,005 104,990 104,990 105,039 104,995 110,073 110,006 110,030 110,043 110,063 110,038 115,027 114,995 114,960 114,947 114,961 114,974 120,085 120,127 120,117 120,081 120,076 120,104 125,057 125,051 125,069 125,045 125,032 125,035 130,058 130,008 130,006 130,025 130,027 129,996 135,001 134,916 134,944 134,949 134,985 134,964 140,084 140,057 140,063 140,056 140,052 140,055 145,129 145,091 145,079 145,069 145,108 145,059 149,810 149,778 149,759 149,771 149,839 149,800 Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 117 Зведену похибку зв RBF розраховували за формулою ,100 ˆ Pt100RBFзв RBF           pT TT (10) де RBFT̂ і Pt100T — відповідно значення температури, отримані з викорис- танням RBF-мереж, і опорні значення температури; pT — протяжність ро- бочого діапазону температури термісторів. Максимальні значення зв RBF моделей RBF-мереж (10) наведено в табл. 14. Т а б л и ц я 1 4 . Максимальні значення зведеної похибки найменш точних моделей RBF-мереж Архітектура 1-102-1 1-113-1 1-97-1 1-99-1 1-101-1 зв RBF , % 0,0205 0,0181 0,0142 0,0141 0,0166 Аналіз результатів фізичного (табл. 4) і обчислювального (табл. 14) експериментів показує, що у робочому діапазоні температур будь-яке мак- симальне значення зв RBF найменш точних RBF-мереж у кілька разів менше за будь-яке максимальне значення зведеної похибки вимірювання темпера- тури зв NTC з використанням термісторів TDK B57861S №2–№6. Результат оцінки значущості відмінностей зв NTC і зв RBF , отриманий на основі t-тесту для незалежних змінних у системі STATISTICA 6.1, свід- чить про відмінність похибок температури п’яти сенсорів і п’яти моделей RBF-мереж на рівні р=0,0014, що підтверджує високу точність нейромере- жевої апроксимації ГХ NTC-термісторів (рис. 14, 15). Оцінку похибки нейромережевої апроксимації ΔRBF ГХ NTC-термістора TDK B57861S №1 визначали з використанням критерію MAD (6) і відібра- них n=42 значень температури найменш точних RBF-мереж (табл. 15) [25]. Порядок оцінок ΔRBF (табл. 15) свідчить про те, що похибка нейроме- режевої апроксимації ГХ TDK B57861S №1 не менше ніж в 1,5 разу нижча за похибку математичного перетворення 05,0 ºС залежності (1), яка ви- користовується в обчислювальному алгоритмі СЗД Agilent 34970A. Рис. 14. Скріншот результату оцінки значущості відмінностей зведених похибок зв NTC і зв RBF С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 118 Таким чином, аналіз отриманих результатів дозволяє рекомендувати застосування RBF-мереж в обчислювальних алгоритмах оброблення вимі- рювальної інформації сучасних СЗД для підвищення точності градуювання і автоматизації процедури періодичного калібрування NTC-термісторів. ВИСНОВКИ Розроблено метод нейромережевого оброблення вимірювальної інформації для апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів у робочо- му діапазоні температур, застосування якого дозволяє підвищити точність сучасних СЗД, які використовуються у випробувальних і калібрувальних лабораторіях, за рахунок застосування моделей RBF-мереж в обчислюваль- них алгоритмах оброблення вимірювальної інформації. Встановлено, що застосування створеного методу дозволяє отримати максимальну похибку перетворення опору в температуру ΔRBF=0,027 °С і не менше ніж в 1,5 рази знизити похибку апроксимації градуювальної характе- ристики NTC-термісторів порівняно з допустимою похибкою математично- го перетворення Δ=0,05 °С поліноміальної моделі третього порядку, яка ви- користовується у програмному забезпеченні сучасних систем збирання та оброблення вимірювальної інформації. ЛІТЕРАТУРА 1. Metrology in industry: the key for quality; edited by French College of Metrology. Paris, 2006, 270 р. Т а б л и ц я 1 5 . Похибка найменш точних моделей RBF-мереж Архітектура 1-102-1 1-113-1 1-97-1 1-99-1 1-101-1 ΔRBF, °С 0,0230 0,0242 0,0267 0,0207 0,0235 Рис. 15. Діаграма розкиду значень зведених похибок зв NTC і зв RBF Среднее Среднее ± Ст.ош. Среднее1,96 Ст.ош. Диаграмма размаха Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик … Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 3 119 2. E.S. Polishchuk, V.M. Vanko, M.M. Dorozhovets, V.O. Yatsuk, and Yu.V. Yatsuk, Measuring transducers (sensors): textbook. Lviv: National Lviv Polytechnic Univer- sity, 2015, 584 p. 3. V.M. Sharapov et al., Sensors: ref. allowance. M.: Technosphere, 2012, 624 p. 4. R.I. Baitsar and S.S. Warsaw, Semiconductor microsensors: academic. manual. Lviv: National Lviv Polytechnic University, 2001, 290 p. 5. Y.T. Lutsik, O.P. Guk, O.I. Lakh, and B.I. Stadnyk, Temperature measurement. The- ory and practice. Lviv: Beskyd Bit, 2006, 580 p. 6. John S. Steinhart and Stanley R. Hart, “Calibration curves for thermistors,” Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, vol. 15, issue 4, August 1968, pp. 497–503. 7. Agilent 34970 A Data Acquisition. Switch Unit User Guide Edition 3.0. Agilent Tech- nologies, Inc., 2003, 434 р. 8. S. Khaikin, Neural networks: a complete course; ed. 2nd. M.: Williams, 2006, 1104 p. 9. O.A. Gerashchenko et al., Temperature measurements: a reference book. K.: Naukova dumka, 1989, 704 p. 10. V.A. Granovsky and T.N. Siraya, Methods of processing experimental data during measurements. L: Energoatomizdat, 1990, 288 p. 11. R.G. Jackson, The latest sensors. M: Technosfera, 2007, 384 p. 12. V.T. Kondratov, Fundamentals of the theory of automatic correction of systematic changes in the correction of physical quantities with an unstable and non-linear function of the sensor transformation: abstract of the thesis. thesis. Dr. tech. Sci- ences: 05.11.15 and 05.11.01. Kyiv, 2001, 36 p. 13. J. Frieden, Modern sensors: a reference book. M: Technosfera, 2005, 592 p. 14. O.V. Zaporozhets, V.A. Korotenko, and T.A. Ovcharova, “Compensation for the nonlinearity of the conversion function of measuring devices using an artificial neu- ral network,” Management, Navigation and Communication Systems, no. 4(16), pp. 99–103, 2010. 15. A.V. Degtyarev, O.V. Zaporozhets, and T.A. Ovcharova, “Adaptive system for com- pensating the nonlinearity of the conversion function of measuring devices based on a three-layer perceptron,” Electrical And Computer Systems, no. 6, pp. 235–241, 2012. 16. O.V. Zaporozhets, T.A. Ovcharova, and I.V. Ruzhentsev, “Compensation for non- linearity of a semiconductor thermistor using an artificial neural network,” Informa- tion Processing Systems, no. 6(131), pp. 64–67, 2015. 17. Nicholas J. Cotton and Bogdan M. Wilamowski, “Compensation of Sensors Nonlin- earity with Neural Networks,” 24th IEEE International Conference on Advanced In- formation Networking and Applications, 2010, pp. 1210–1216. 18. T.D. Dongale and R.K. Kamat, “Modelling of NTC-thermistor using artificial neural network for nonlinearity compensation,” Informatics Engineering, an International Journal (IEIJ), 2013, vol. 1, pp. 15–20. 19. Shakeb A. Khan, Tarikul Islam, and Gulshan, “Artificial Neural Network based online sensor calibration and compensation,” Computing, vol. 6, no. 3, pp. 74–78, 2007. 20. S.S. Fedin and I.S. Zubretska, “Ensuring the accuracy of approximation of the R/T- characteristic of an NTC-thermistor based on neural network modeling,” Technology and Design in Electronic Equipment, no. 4, pp. 28–35, 2015. 21. N.A. Zubretska, S.S. Fedin, and I.S. Zubretska, “Construction of calibration charac- teristics of temperature sensors using neural networks,” Bulletin of the Engineering Academy of Ukraine, no. 1, pp. 130–136, 2015. 22. M.J.D. Powell, “The theory of radial basis function approximation in 1990,” in W. Light, ed., Advances in Numerical Analysis Vol. II: Wavelets, Subdivision Algo- rithms and Radial Basis Functions. Oxford: Oxford Science Publications, 1992, pp. 105–210. С.С. Федін, І.С. Зубрецька ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 3 120 23. Information Technology. Glossary of terms: DSTU ISO/IEC 2382:2017. K.: SE “UkrNDNC”, 2020, 464 p. 24. S. Osovsky, Neural networks for information processing. M.: Finance and statistics, 2004, 344 p. 25. S.S. Fedin and I.S. Zubretska, Neural network approximation of calibration charac- teristics of NTC-thermistors: monograph. K.: Interservice, 2017, 196 p. 26. S.S. Fedin, I.S. Zubretska, and O.O. Polikarpov, “Ensuring the accuracy of construc- tion of calibration characteristics of NTC-thermistors based on neural networks with radial basis functions,” Metrology and Devices, no. 1(63), pp. 37–46, 2017. Received 25.08.2022 INFORMATION ON THE ARTICLE Serhii S. Fedin, ORCID: 0000-0001-9732-632X, National Transport University, Ukraine, e-mail: sergey.fedin1975@gmail.com Irina S. Zubretska, ORCID: 0000-0002-6583-3690, “Trade City”, Ukraine, e-mail: pfar- seer@gmail.com METHODS AND MODELS OF NEURAL NETWORKS FOR APPROXIMATION OF CALIBRATION CHARACTERISTICS OF NTC-THERMISTORS / S.S. Fedin, I.S. Zubretska Abstract. The hypothesis about the expediency of using RBF-networks to improve the accuracy of constructing the calibration characteristics of NTC-thermistors in the operating temperature range without dividing it into subranges is confirmed. It has been established that the error of the neural network approximation of the calibration characteristics of NTC-thermistors based on RBF-networks is at least one and a half times less than the permissible error of approximation of the third-order polynomial model, which is used in the software of modern systems for collecting and processing measurement information. A technique has been developed for processing measurement information using adaptive RBF-networks to automate constructing individual calibration characteristics and periodic calibration of NTC- thermistors. Keywords: accuracy, measuring data, calibration, NTC-thermistor, operating temperature range, transformation function, neural network approximation, RBF- network.
id	journaliasakpiua-article-269514
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:28:02Z
publishDate	2022
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/85/fcd147d80ac904b86cff334e4003b785.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-2695142022-12-21T22:15:21Z Methods and models of neural networks for approximation of calibration characteristics of NTC-thermistors Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів Fedin, Serhii Zubretska, Irina accuracy measuring data calibration NTC-thermistor operating temperature range transformation function neural network approximation RBF-network точність вимірювальна інформація градуювальна характеристика NTC-термістор робочий діапазон температур функція перетворення нейромережева апроксимація RBF-мережа The hypothesis about the expediency of using RBF-networks to improve the accuracy of constructing the calibration characteristics of NTC-thermistors in the operating temperature range without dividing it into subranges is confirmed. It has been established that the error of the neural network approximation of the calibration characteristics of NTC-thermistors based on RBF-networks is at least one and a half times less than the permissible error of approximation of the third-order polynomial model, which is used in the software of modern systems for collecting and processing measurement information. A technique has been developed for processing measurement information using adaptive RBF-networks to automate constructing individual calibration characteristics and periodic calibration of NTC-thermistors. Підтверджено гіпотезу про доцільність застосування RBF-мереж для підвищення точності побудови градуювальних характеристик NTC-термісторів у робочому діапазоні температур без поділу його на піддіапазони. Встановлено, що похибка нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів на основі RBF-мереж не менше ніж у півтора рази нижча за допустиму похибку апроксимації поліноміальної моделі третього порядку, яка використовується в програмному забезпеченні сучасних систем збирання та оброблення вимірювальної інформації. Розроблено методику оброблення вимірювальної інформації з використанням RBF-мереж для автоматизації процедури побудови індивідуальних градуювальних характеристик і періодичного калібрування NTC-термісторів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2022-10-30 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/269514 10.20535/SRIT.2308-8893.2022.3.07 System research and information technologies; No. 3 (2022); 102-120 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2022); 102-120 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2022); 102-120 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/269514/264995
spellingShingle	точність вимірювальна інформація градуювальна характеристика NTC-термістор робочий діапазон температур функція перетворення нейромережева апроксимація RBF-мережа Fedin, Serhii Zubretska, Irina Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title	Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title_alt	Methods and models of neural networks for approximation of calibration characteristics of NTC-thermistors
title_full	Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title_fullStr	Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title_full_unstemmed	Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title_short	Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів
title_sort	методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик ntc-термісторів
topic	точність вимірювальна інформація градуювальна характеристика NTC-термістор робочий діапазон температур функція перетворення нейромережева апроксимація RBF-мережа
topic_facet	accuracy measuring data calibration NTC-thermistor operating temperature range transformation function neural network approximation RBF-network точність вимірювальна інформація градуювальна характеристика NTC-термістор робочий діапазон температур функція перетворення нейромережева апроксимація RBF-мережа
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/269514
work_keys_str_mv	AT fedinserhii methodsandmodelsofneuralnetworksforapproximationofcalibrationcharacteristicsofntcthermistors AT zubretskairina methodsandmodelsofneuralnetworksforapproximationofcalibrationcharacteristicsofntcthermistors AT fedinserhii metoditamodelínejromereževoíaproksimacíígraduûvalʹnihharakteristikntctermístorív AT zubretskairina metoditamodelínejromereževoíaproksimacíígraduûvalʹnihharakteristikntctermístorív

Методи та моделі нейромережевої апроксимації градуювальних характеристик NTC-термісторів

Репозитарії

Схожі ресурси