Інтегральні зображення додатно визначених ядер
The paper proposes proof of the possibility of an integral representation of a positive definite kernel of two pairs of variables. Using this kernel, we use the technique of constructing a new Hilbert space in which symmetric differential operators formally commute. In this case, the kernel satisfie...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/279777 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543573213708288 |
|---|---|
| author | Bokhonov, Yurii |
| author_facet | Bokhonov, Yurii |
| author_sort | Bokhonov, Yurii |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-05-24T21:28:17Z |
| description | The paper proposes proof of the possibility of an integral representation of a positive definite kernel of two pairs of variables. Using this kernel, we use the technique of constructing a new Hilbert space in which symmetric differential operators formally commute. In this case, the kernel satisfies a system of differential equations with partial derivatives. It is known that a kernel given in a subdomain of the real plane, generally speaking, does not always imply an extension to the entire plane. This possibility is related to the problem of the existence of a commuting self-adjoint extension of symmetric operators. The author applies his own results related to a commuting self-adjoint extension in a wider Hilbert space. The resulting representation in the form of an integral of elementary positive-definite kernels with respect to the spectral measure generated by the resolution of the identity of the operators allows us to extend the positive-definite kernel to the entire plane. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:28:10Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-279777 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:28:10Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-2797772023-05-24T21:28:17Z Integral representations of positive definite kernels Інтегральні зображення додатно визначених ядер Bokhonov, Yurii гільбертовий простір скалярний добуток симетричний оператор самоспряжений оператор додатно визначене ядро індекс дефекту продовження оператора Hilbert space scalar product symmetric operator self-adjoint operator positive definite kernel defect index operator extension The paper proposes proof of the possibility of an integral representation of a positive definite kernel of two pairs of variables. Using this kernel, we use the technique of constructing a new Hilbert space in which symmetric differential operators formally commute. In this case, the kernel satisfies a system of differential equations with partial derivatives. It is known that a kernel given in a subdomain of the real plane, generally speaking, does not always imply an extension to the entire plane. This possibility is related to the problem of the existence of a commuting self-adjoint extension of symmetric operators. The author applies his own results related to a commuting self-adjoint extension in a wider Hilbert space. The resulting representation in the form of an integral of elementary positive-definite kernels with respect to the spectral measure generated by the resolution of the identity of the operators allows us to extend the positive-definite kernel to the entire plane. Доведено можливість інтегрального зображення додатно визначеного ядра від двох пар змінних. Використано техніку побудови за цим ядром нового гільбертового простору, у якому формально комутують симетричні диференціальні оператори. При цьому ядро задовольняє систему диференціальних рівнянь із частинними похідними. Відомо, що ядро, задане в підобласті дійсної площини, не завжди припускає продовження на всю площину. Така можливість зумовлена проблемою існування комутувального самоспряженого розширення симетричних операторів. Застосовано результати, отримані автором, пов’язані з комутувальним самоспряженим розширенням у більш широкому гільбертовому просторі. Одержане інтегральне зображення за спектральною мірою, породженою розкладом одиниці операторів, дає змогу продовження додатно визначеного ядра на всю площину. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023-03-30 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/279777 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.1.10 System research and information technologies; No. 1 (2023); 122-128 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2023); 122-128 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2023); 122-128 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/279777/274369 |
| spellingShingle | гільбертовий простір скалярний добуток симетричний оператор самоспряжений оператор додатно визначене ядро індекс дефекту продовження оператора Bokhonov, Yurii Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title | Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title_alt | Integral representations of positive definite kernels |
| title_full | Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title_fullStr | Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title_full_unstemmed | Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title_short | Інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| title_sort | інтегральні зображення додатно визначених ядер |
| topic | гільбертовий простір скалярний добуток симетричний оператор самоспряжений оператор додатно визначене ядро індекс дефекту продовження оператора |
| topic_facet | гільбертовий простір скалярний добуток симетричний оператор самоспряжений оператор додатно визначене ядро індекс дефекту продовження оператора Hilbert space scalar product symmetric operator self-adjoint operator positive definite kernel defect index operator extension |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/279777 |
| work_keys_str_mv | AT bokhonovyurii integralrepresentationsofpositivedefinitekernels AT bokhonovyurii íntegralʹnízobražennâdodatnoviznačenihâder |