Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом
This article considers functional sequences ƒn(A) with fuzzy complex number A for an argument. The convergences limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) and limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) are assumed to be uniform inside each circle supp A. Due to analyticity, the conditions of point-wise convergence of derivatives and...
Saved in:
| Date: | 2016 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/59886 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543168653164544 |
|---|---|
| author | Spectorsky, Igor Ya. |
| author_facet | Spectorsky, Igor Ya. |
| author_sort | Spectorsky, Igor Ya. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:27:05Z |
| description | This article considers functional sequences ƒn(A) with fuzzy complex number A for an argument. The convergences limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) and limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) are assumed to be uniform inside each circle supp A. Due to analyticity, the conditions of point-wise convergence of derivatives and finiteness of the number of solutions for equation ƒ(z)=w with respect to z for each w inside each circle supp A are satisfied. The paper proposes the sufficient conditions for the convergence ƒn(A) in the sense that the sequence of membership functions μƒn(A)(w) converges point-wise. The convergence limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) is proved for all points w∈X, except such w=ƒ(z), that z is a discontinuity point of μA(z), or ƒ'(z)=0. As a particular case of a sequence ƒn(A), the generalization of Taylor series ƒ(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i is considered for an analytical function ƒ(z) for the case of fuzzy complex argument z=A. The convergence of the series is considered in the sense of point-wise convergence of the partial sum μSn(A)(w), where Sn(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:19:56Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-59886 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:19:56Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-598862018-03-30T15:27:05Z Functional sequences and Taylor series with a fuzzy complex number as an argument Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким комплексным аргументом Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом Spectorsky, Igor Ya. fuzzy complex number functional sequence convergence нечеткое комплексное число функциональная последовательность сходимость нечітке комплексне число функціональна послідовність збіжність This article considers functional sequences ƒn(A) with fuzzy complex number A for an argument. The convergences limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) and limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) are assumed to be uniform inside each circle supp A. Due to analyticity, the conditions of point-wise convergence of derivatives and finiteness of the number of solutions for equation ƒ(z)=w with respect to z for each w inside each circle supp A are satisfied. The paper proposes the sufficient conditions for the convergence ƒn(A) in the sense that the sequence of membership functions μƒn(A)(w) converges point-wise. The convergence limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) is proved for all points w∈X, except such w=ƒ(z), that z is a discontinuity point of μA(z), or ƒ'(z)=0. As a particular case of a sequence ƒn(A), the generalization of Taylor series ƒ(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i is considered for an analytical function ƒ(z) for the case of fuzzy complex argument z=A. The convergence of the series is considered in the sense of point-wise convergence of the partial sum μSn(A)(w), where Sn(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i. Рассмотрены функциональные последовательности ƒn(A) комплексных аналитических функций с нечетким комплексным числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) и limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) как равномерная на каждом круге внутри supp A. Вследствие аналитичности выполняются требования поточечной сходимости производных, а также конечности числа решений уравнения ƒ(z)=w относительно z для каждого w на каждом круге внутри supp A. Предложены достаточные условия сходимости ƒn(A) как поточечной сходимости последовательности функций принадлежности μƒn(A)(w): доказана сходимость limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) в точках w∈X, кроме таких w=ƒ(z), что z — точка разрыва μA(z), либо ƒ'(z)=0. Как частный случай последовательности ƒn(A) рассмотрено обобщение конструкции ряда Тейлора ƒ(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i для аналитической функции ƒ(z) для случая нечеткого комплексного аргумента z=A. Сходимость ряда рассмотрена как поточечная сходимость последовательности функций принадлежности частичных сумм μSn(A)(w), где Sn(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i. Розглянуто функціональні послідовності ƒn(A) комплексних аналітичних функцій з нечітким комплексним числом A як аргументом; припускається збіжність limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) і limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) як рівномірна на кожному крузі всередині supp A. Унаслідок аналітичності виконуються умови поточкової збіжності похідних, а також скінченності кількості розв’язків рівняння ƒ(z)=w відносно z для кожного w на кожному крузі всередині supp A. Запропоновано достатні умови збіжності ƒn(A) як поточкової збіжності послідовності функцій належності μƒn(A)(w): доведено збіжність limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) у точках w∈X, окрім таких w=ƒ(z), що z — точка розриву μA(z), або ƒ'(z)=0. Як окремий випадок послідовності ƒn(A) розглянуто узагальнення конструкції ряду Тейлора ƒ(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i для аналітичної функції ƒ(z) на випадок нечіткого аргумента z=A. Збіжність ряду розглянуто як поточкову збіжність послідовності функцій належності часткових сум μSn(A)(w), де Sn(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016-06-21 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/59886 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.2.12 System research and information technologies; No. 2 (2016); 125-140 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2016); 125-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2016); 125-140 2308-8893 1681-6048 ru http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/59886/71661 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | нечітке комплексне число функціональна послідовність збіжність Spectorsky, Igor Ya. Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title | Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title_alt | Functional sequences and Taylor series with a fuzzy complex number as an argument Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким комплексным аргументом |
| title_full | Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title_fullStr | Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title_full_unstemmed | Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title_short | Послідовності функцій і ряди Тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| title_sort | послідовності функцій і ряди тейлора з нечітким комплексним аргументом |
| topic | нечітке комплексне число функціональна послідовність збіжність |
| topic_facet | fuzzy complex number functional sequence convergence нечеткое комплексное число функциональная последовательность сходимость нечітке комплексне число функціональна послідовність збіжність |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/59886 |
| work_keys_str_mv | AT spectorskyigorya functionalsequencesandtaylorserieswithafuzzycomplexnumberasanargument AT spectorskyigorya posledovatelʹnostifunkcijirâdytejlorasnečetkimkompleksnymargumentom AT spectorskyigorya poslídovnostífunkcíjírâditejloraznečítkimkompleksnimargumentom |