Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією

• Main Authors: Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів, Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
• Format: Article
• Published: Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2023
• Subjects: quadratic ring; involution; Kronecker product of matrices; equivalence of matrices; matrix equation; solution of the equation; UDC 512.643.4; квадратичне кільце; інволюція; кронекерівський добуток матриць; еквівалентність матриць; матричне рівняння; розв’язок рівняння; УДК 512.643.4
• Online Access: http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2023.21.5-16

Necessary and sufficient conditions for the existence of the Sylvester-type solutions of linear matrix equations over quadratic rings $K=\mathbb{Z}[\sqrt k]$ with involution are established. The criterion of the existence and uniqueness of integer solutions, that is, solutions over the ring of integers $\mathbb{Z}$ of such equations, is indicated. The conditions are given in terms of the equivalence of matrices with elements from the ring of integers, which are constructed from the coefficients of the matrix equation using the Kronecker product of matrices.  Cite as: H. V. Zelisko, N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “Linear matrix two-sided equations over quadratic rings with involution,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 21, 5–16 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.5-16