Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією

Necessary and sufficient conditions for the existence of the Sylvester-type solutions of linear matrix equations over quadratic rings $K=\mathbb{Z}[\sqrt k]$ with involution are established. The criterion of the existence and uniqueness of integer solutions, that is, solutions over the ring of integ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2023
Main Authors:	Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів, Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2023
Subjects:	квадратичне кільце інволюція кронекерівський добуток матриць еквівалентність матриць матричне рівняння розв’язок рівняння УДК 512.643.4
Online Access:	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2023.21.5-16
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

Institution

Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

id	journalsiapmmlvivua-article-3520
record_format	ojs
spelling	journalsiapmmlvivua-article-35202024-08-10T09:24:59Z Linear matrix two-sided equations over quadratic rings with involution Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів quadratic ring, involution, Kronecker product of matrices, equivalence of matrices, matrix equation, solution of the equation UDC 512.643.4 квадратичне кільце, інволюція, кронекерівський добуток матриць, еквівалентність матриць, матричне рівняння, розв’язок рівняння УДК 512.643.4 Necessary and sufficient conditions for the existence of the Sylvester-type solutions of linear matrix equations over quadratic rings $K=\mathbb{Z}[\sqrt k]$ with involution are established. The criterion of the existence and uniqueness of integer solutions, that is, solutions over the ring of integers $\mathbb{Z}$ of such equations, is indicated. The conditions are given in terms of the equivalence of matrices with elements from the ring of integers, which are constructed from the coefficients of the matrix equation using the Kronecker product of matrices. Cite as: H. V. Zelisko, N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “Linear matrix two-sided equations over quadratic rings with involution,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 21, 5–16 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.5-16 Встановлено необхідні та достатні умови існування розв’язків лінійних матричних рівнянь типу Сильвестра над квадратичними кільцями $K=\mathbb{Z}[\sqrt k]$ з інволюцією. Вказано критерій існування та єдиності цілочислових розв’язків, тобто розв’язків над кільцем цілих чисел $\mathbb{Z}$ таких рівнянь. Умови наведені в термінах еквівалентності матриць із елементами з кільця цілих чисел, які побудовані з коефіцієнтів матричного рівняння з використанням кронекерівського добутку матриць. Зразок для цитування: Г. В. Зеліско, Н. Б. Ладзоришин, В. М. Петричкович, “Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 21, 5–16 (2023), https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.5-16 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2023-12-27 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2023.21.5-16 10.15407/apmm2023.21.5-16 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 21 (2023); 5-16 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 21 (2023); 5-16 uk http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2023.21.5-16/3684
institution	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
baseUrl_str
datestamp_date	2024-08-10T09:24:59Z
collection	OJS
language	Ukrainian
topic	квадратичне кільце інволюція кронекерівський добуток матриць еквівалентність матриць матричне рівняння розв’язок рівняння УДК 512.643.4
spellingShingle	квадратичне кільце інволюція кронекерівський добуток матриць еквівалентність матриць матричне рівняння розв’язок рівняння УДК 512.643.4 Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
topic_facet	quadratic ring involution Kronecker product of matrices equivalence of matrices matrix equation solution of the equation UDC 512.643.4 квадратичне кільце інволюція кронекерівський добуток матриць еквівалентність матриць матричне рівняння розв’язок рівняння УДК 512.643.4
format	Article
author	Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
author_facet	Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Ladzoryshyn, N. B.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Petrychkovych, V. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
author_sort	Zelisko, H. V.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів
title	Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_short	Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_full	Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_fullStr	Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_full_unstemmed	Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_sort	лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією
title_alt	Linear matrix two-sided equations over quadratic rings with involution
description	Necessary and sufficient conditions for the existence of the Sylvester-type solutions of linear matrix equations over quadratic rings $K=\mathbb{Z}[\sqrt k]$ with involution are established. The criterion of the existence and uniqueness of integer solutions, that is, solutions over the ring of integers $\mathbb{Z}$ of such equations, is indicated. The conditions are given in terms of the equivalence of matrices with elements from the ring of integers, which are constructed from the coefficients of the matrix equation using the Kronecker product of matrices. Cite as: H. V. Zelisko, N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “Linear matrix two-sided equations over quadratic rings with involution,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 21, 5–16 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.5-16
publisher	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
publishDate	2023
url	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2023.21.5-16
work_keys_str_mv	AT zeliskohvlʹvívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímívanafrankalʹvív linearmatrixtwosidedequationsoverquadraticringswithinvolution AT ladzoryshynnbínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív linearmatrixtwosidedequationsoverquadraticringswithinvolution AT petrychkovychvmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív linearmatrixtwosidedequationsoverquadraticringswithinvolution AT zeliskohvlʹvívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímívanafrankalʹvív líníjnímatričníríznostoronnírívnânnânadkvadratičnimikílʹcâmizínvolûcíêû AT ladzoryshynnbínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív líníjnímatričníríznostoronnírívnânnânadkvadratičnimikílʹcâmizínvolûcíêû AT petrychkovychvmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív líníjnímatričníríznostoronnírívnânnânadkvadratičnimikílʹcâmizínvolûcíêû
first_indexed	2025-07-22T19:23:26Z
last_indexed	2025-07-22T19:23:26Z
_version_	1850411544978915328

Лінійні матричні різносторонні рівняння над квадратичними кільцями з інволюцією

Institution

Similar Items