Principal component model in macroseismicity
Seismic processes are complex and diverse, since their formation is caused by complex, diverse geological and geophysical processes occurring in the Earth’s interior, and are characterized by a set of parameters, and the results of observations over them are presented as multidimensional random vari...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/215080 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| _version_ | 1856543462538608640 |
|---|---|
| author | Burtiev, R.Z. Cardanets, V.Yu. |
| author_facet | Burtiev, R.Z. Cardanets, V.Yu. |
| author_sort | Burtiev, R.Z. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-01-21T10:42:21Z |
| description | Seismic processes are complex and diverse, since their formation is caused by complex, diverse geological and geophysical processes occurring in the Earth’s interior, and are characterized by a set of parameters, and the results of observations over them are presented as multidimensional random variables. When studying such multiparametric processes, the question arises: can we discard some of the parameters, or replace them with a smaller number of some functions from them, while preserving all the information? To solve this problem, we use factor analysis, which is based on determining the minimum number of factors that make up the largest share in the data variance. In the study of the complex nature of seismicity, factor analysis helps to understand better the essence of seismic processes, since the interdependence between seismic parameters must be due to the relationships between parameters, the identification of which is the task of factor analysis.In order for the regression analysis based on the usual least squares method to give the best results, the random error must satisfy the Gauss-Markov conditions: the mathematical expectation of the random error in any observation must be zero, which means it should not have a systematic bias. Usually, if the regression equation includes a free term, then this means that the condition is satisfied automatically, since the role of the constant is to determine any systematic tendency of the explained variable included in the regression equation. Multicollinearity means a high cross-correlation of the explanatory regression variables. The lack of high collinearity of the regressors is one of the conditions for applying the least squares method to estimate the parameters of multidimensional linear regression. To assess the values of the coefficients of the attenuation function, in the presence of multicollinearity, we use regression analysis on the main components, where the strongly correlated regressors are replaced by components F1, F2, F3, F4, identified by the model of the main components of factor analysis, between which there is no correlation. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:11:39Z |
| format | Article |
| id | journalsuranua-geofizicheskiy-article-215080 |
| institution | Geofizicheskiy Zhurnal |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T11:11:39Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranua-geofizicheskiy-article-2150802021-01-21T10:42:21Z Principal component model in macroseismicity Модель главных компонент в макросейсмике Модель головных компонент у макросейсміці Burtiev, R.Z. Cardanets, V.Yu. principal component model probabilistic of seismic hazard analysis (PSHA) SPSS-statistical package for social sciences модель главных компонент вероятностный анализ сейсмической опасности (ВАСО) SPSS-статистический пакет для социальных наук модель головних компонент імовірнісний аналіз сейсмічної небезпеки (ІАСН) SPSS-статистичний пакет для соціальних наук Seismic processes are complex and diverse, since their formation is caused by complex, diverse geological and geophysical processes occurring in the Earth’s interior, and are characterized by a set of parameters, and the results of observations over them are presented as multidimensional random variables. When studying such multiparametric processes, the question arises: can we discard some of the parameters, or replace them with a smaller number of some functions from them, while preserving all the information? To solve this problem, we use factor analysis, which is based on determining the minimum number of factors that make up the largest share in the data variance. In the study of the complex nature of seismicity, factor analysis helps to understand better the essence of seismic processes, since the interdependence between seismic parameters must be due to the relationships between parameters, the identification of which is the task of factor analysis.In order for the regression analysis based on the usual least squares method to give the best results, the random error must satisfy the Gauss-Markov conditions: the mathematical expectation of the random error in any observation must be zero, which means it should not have a systematic bias. Usually, if the regression equation includes a free term, then this means that the condition is satisfied automatically, since the role of the constant is to determine any systematic tendency of the explained variable included in the regression equation. Multicollinearity means a high cross-correlation of the explanatory regression variables. The lack of high collinearity of the regressors is one of the conditions for applying the least squares method to estimate the parameters of multidimensional linear regression. To assess the values of the coefficients of the attenuation function, in the presence of multicollinearity, we use regression analysis on the main components, where the strongly correlated regressors are replaced by components F1, F2, F3, F4, identified by the model of the main components of factor analysis, between which there is no correlation. Формирование сейсмических процессов обусловлено сложными, многообразными геолого-геофизическими процессами, происходящими в недрах Земли. Сейсмические процессы характеризуются множеством параметров, а результаты наблюдений над ними представляют в виде многомерных случайных величин. При исследовании таких многопараметрических процессов встает вопрос: нельзя ли отбросить часть параметров или заменить их меньшим числом каких-то функций от них, сохранив при этом всю информацию? Для решения данной задачи служит факторный анализ, который основан на определении минимального числа факторов, составляющих наибольшую долю в дисперсии данных. В исследовании сложной природы сейсмичности факторный анализ помогает глубже понять сущность сейсмических процессов, поскольку взаимозависимость между сейсмическими параметрами должна быть обусловлена связями между параметрами, выявление которых является задачей факторного анализа.Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квадратов, давал наилучшие результаты, случайная ошибка должна удовлетворять условиям Гаусса—Маркова: математическое ожидание случайной ошибки в любом наблюдении должно быть равно нулю, т.е. она не должна иметь систематического смещения. Обычно если уравнение регрессии включает свободный член, то это значит, что условие выполнено автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции объясняемой переменной, включенной в уравнение регрессии. Мультиколлинеарность означает высокую взаимную коррелированность объясняющих переменных регрессии. Отсутствие высокой коллинеарности регрессоров — одно из условий применения метода наименьших квадратов для оценки параметров многомерной линейной регрессии. Для оценки значений коэффициентов функции затухания, при наличии мультиколлинеарности, применяется регрессионный анализ на главных компонентах, где сильно коррелированные регрессоры заменяются компонентами F1, F2, F3, F4, выявленными моделью главных компонент факторного анализа, между которыми корреляционная связь отсутствует. Формування сейсмічних процесів зумовлене складними, різноманітними геолого-геофізичними процесами, що відбуваються в надрах Землі. Сейсмічні процеси характеризуються безліччю параметрів, а результати спостережень над ними подають у вигляді багатовимірних випадкових величин. При дослідженні таких багатопараметричних процесів постає питання: Чи не можна відкинути частину параметрів або замінити їх меншим числом якихось функцій від них, зберігши при цьому всю інформацію? Для розв’язання цієї задачі слугує факторний аналіз, який заснований на визначенні мінімального числа факторів, які становлять найбільшу частку в дисперсії даних. У дослідженні складної природи сейсмічності факторний аналіз дає змогу глибше зрозуміти сутність сейсмічних процесів, оскільки взаємозалежність між сейсмічними параметрами має бути зумовленою зв’язками між параметрами, виявлення яких є задачею факторного аналізу.Для того щоб регресійний аналіз, заснований на звичайному методі найменших квадратів, давав найліпші результати, випадкова помилка має задовольняти умови Гаусса—Маркова: математичне сподівання випадкової помилки у будь-якому спостереженні має дорівнювати нулю, тобто не має бути систематичного зсуву. Зазвичай, якщо рівняння регресії включає вільний член, то це означає, що умова виконана автоматично, оскільки роль константи полягає у визначенні будь-якої систематичної тенденції у поясненні змінної, яку включено у рівняння регресії. Мультиколінеарность означає високу взаємну корельованiсть у поясненні змінних регресії. Відсутність високої колінеарності регресорів є однією з умов застосування методу найменших квадратів для оцінювання параметрів багатовимірної лінійної регресії. Для оцінки значень коефіцієнтів функції згасання, при наявності мультиколінеарності, застосовано регресійний аналіз на головних компонентах, де сильно корельовані регресори замінюються компонентами F1, F2, F3, F4, виявленими моделлю головних компонент факторного аналізу, між якими кореляційний зв’язок відсутній. S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2020-11-02 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/215080 10.24028/gzh.0203-3100.v42i5.2020.215080 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 42 No. 5 (2020); 172-182 Геофизический журнал; Том 42 № 5 (2020); 172-182 Геофізичний журнал; Том 42 № 5 (2020); 172-182 2524-1052 0203-3100 ru https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/215080/215597 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | principal component model probabilistic of seismic hazard analysis (PSHA) SPSS-statistical package for social sciences Burtiev, R.Z. Cardanets, V.Yu. Principal component model in macroseismicity |
| title | Principal component model in macroseismicity |
| title_alt | Модель главных компонент в макросейсмике Модель головных компонент у макросейсміці |
| title_full | Principal component model in macroseismicity |
| title_fullStr | Principal component model in macroseismicity |
| title_full_unstemmed | Principal component model in macroseismicity |
| title_short | Principal component model in macroseismicity |
| title_sort | principal component model in macroseismicity |
| topic | principal component model probabilistic of seismic hazard analysis (PSHA) SPSS-statistical package for social sciences |
| topic_facet | principal component model probabilistic of seismic hazard analysis (PSHA) SPSS-statistical package for social sciences модель главных компонент вероятностный анализ сейсмической опасности (ВАСО) SPSS-статистический пакет для социальных наук модель головних компонент імовірнісний аналіз сейсмічної небезпеки (ІАСН) SPSS-статистичний пакет для соціальних наук |
| url | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/215080 |
| work_keys_str_mv | AT burtievrz principalcomponentmodelinmacroseismicity AT cardanetsvyu principalcomponentmodelinmacroseismicity AT burtievrz modelʹglavnyhkomponentvmakrosejsmike AT cardanetsvyu modelʹglavnyhkomponentvmakrosejsmike AT burtievrz modelʹgolovnyhkomponentumakrosejsmící AT cardanetsvyu modelʹgolovnyhkomponentumakrosejsmící |