Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter
To obtain a stable solution to the inverse heat conduction problem (IHCP), the article uses A. N. Tikhonov's method with an effective algorithm for finding the regularization parameter. The required heat flux at the boundary and the thermal contact resistance in the time coordinate are approxim...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Russian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/179040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-179040 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| topic |
inverse heat conduction problem heat flux thermal contact resistance A. N. Tikhonov regularization method functional stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg spline of the third degree UDC 536.24 обернена задача теплопровідності тепловий потік термічний контактний опір метод регуляризації А. М. Тихонова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберга третього ступеня УДК 536.24 обратная задача теплопроводности тепловой поток термическое контактное сопротивление метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнберга третьей степени УДК 536.24 |
| spellingShingle |
inverse heat conduction problem heat flux thermal contact resistance A. N. Tikhonov regularization method functional stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg spline of the third degree UDC 536.24 обернена задача теплопровідності тепловий потік термічний контактний опір метод регуляризації А. М. Тихонова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберга третього ступеня УДК 536.24 обратная задача теплопроводности тепловой поток термическое контактное сопротивление метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнберга третьей степени УДК 536.24 Matsevytyi, Yurii M. Sirenko, Volodymyr M. Kostikov, Andrii O. Safonov, Mykola O. Hanchyn, Valerii V. Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| topic_facet |
inverse heat conduction problem heat flux thermal contact resistance A. N. Tikhonov regularization method functional stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg spline of the third degree UDC 536.24 обернена задача теплопровідності тепловий потік термічний контактний опір метод регуляризації А. М. Тихонова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберга третього ступеня УДК 536.24 обратная задача теплопроводности тепловой поток термическое контактное сопротивление метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнберга третьей степени УДК 536.24 |
| format |
Article |
| author |
Matsevytyi, Yurii M. Sirenko, Volodymyr M. Kostikov, Andrii O. Safonov, Mykola O. Hanchyn, Valerii V. |
| author_facet |
Matsevytyi, Yurii M. Sirenko, Volodymyr M. Kostikov, Andrii O. Safonov, Mykola O. Hanchyn, Valerii V. |
| author_sort |
Matsevytyi, Yurii M. |
| title |
Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| title_short |
Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| title_full |
Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| title_fullStr |
Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| title_full_unstemmed |
Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter |
| title_sort |
solution to non-stationary inverse heat conduction problems for multi-layer bodies, based on effective search for the regularization parameter |
| title_alt |
Решение нестационарных обратных задач теплопроводности для многослойных тел на основе эффективного поиска регуляризирующего параметра Розв'язання нестаціонарних обернених задач теплопровідності для багатошарових тіл на основі ефективного пошуку регуляризуючого параметра |
| description |
To obtain a stable solution to the inverse heat conduction problem (IHCP), the article uses A. N. Tikhonov's method with an effective algorithm for finding the regularization parameter. The required heat flux at the boundary and the thermal contact resistance in the time coordinate are approximated by Schoenberg splines of the third degree, with the sum of the squares of the desired value, its first and second derivatives, being used as a stabilizing functional. The object of this study is multilayer plates or shells, such as solid-fuel rocket engine bodies. To a first approximation, the problem is considered in a one-dimensional non-stationary linear formulation. The shell thickness-to-radius ratio will be considered such that in the heat equation, the curvature of the shell can be neglected and considered as a flat plate. This assumption was chosen to simplify the presentation of the material, and it does not limit the applicability of the methodology under consideration for the case of axially symmetrical shells, as well as for the case when a mathematical model is converted from the rectangular coordinate system to the cylindrical one. Three inverse problems are considered. In the first two, heat fluxes in a composite body with the ideal and real thermal contacts are determined. In the third IHCP, with the real thermal contact, thermal contact resistance is determined. Heat fluxes in multi-layer bodies are represented as linear combinations of Schoenberg splines of the third degree with unknown coefficients, which are calculated by solving a system of linear algebraic equations. This system is a consequence of the necessary condition for the minimum functional based on the principle of the least squares of the deviation of the temperature being simulated from the one obtained as a result of a thermophysical experiment. To regularize the solutions to the IHCP, in this functional, the stabilizing functional with the regularization parameter, as a multiplicative factor, is used as the summand to the sum of squares. This functional is the sum of the squares of heat fluxes, their first and second derivatives with the corresponding multipliers. These multipliers are selected according to the previously known properties of the desired solution. The search for the regularization parameter is carried out using the algorithm similar to the one for searching for the root of a nonlinear equation. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/179040 |
| work_keys_str_mv |
AT matsevytyiyuriim solutiontononstationaryinverseheatconductionproblemsformultilayerbodiesbasedoneffectivesearchfortheregularizationparameter AT sirenkovolodymyrm solutiontononstationaryinverseheatconductionproblemsformultilayerbodiesbasedoneffectivesearchfortheregularizationparameter AT kostikovandriio solutiontononstationaryinverseheatconductionproblemsformultilayerbodiesbasedoneffectivesearchfortheregularizationparameter AT safonovmykolao solutiontononstationaryinverseheatconductionproblemsformultilayerbodiesbasedoneffectivesearchfortheregularizationparameter AT hanchynvaleriiv solutiontononstationaryinverseheatconductionproblemsformultilayerbodiesbasedoneffectivesearchfortheregularizationparameter AT matsevytyiyuriim rešenienestacionarnyhobratnyhzadačteploprovodnostidlâmnogoslojnyhtelnaosnoveéffektivnogopoiskaregulâriziruûŝegoparametra AT sirenkovolodymyrm rešenienestacionarnyhobratnyhzadačteploprovodnostidlâmnogoslojnyhtelnaosnoveéffektivnogopoiskaregulâriziruûŝegoparametra AT kostikovandriio rešenienestacionarnyhobratnyhzadačteploprovodnostidlâmnogoslojnyhtelnaosnoveéffektivnogopoiskaregulâriziruûŝegoparametra AT safonovmykolao rešenienestacionarnyhobratnyhzadačteploprovodnostidlâmnogoslojnyhtelnaosnoveéffektivnogopoiskaregulâriziruûŝegoparametra AT hanchynvaleriiv rešenienestacionarnyhobratnyhzadačteploprovodnostidlâmnogoslojnyhtelnaosnoveéffektivnogopoiskaregulâriziruûŝegoparametra AT matsevytyiyuriim rozvâzannânestacíonarnihobernenihzadačteploprovídnostídlâbagatošarovihtílnaosnovíefektivnogopošukuregulârizuûčogoparametra AT sirenkovolodymyrm rozvâzannânestacíonarnihobernenihzadačteploprovídnostídlâbagatošarovihtílnaosnovíefektivnogopošukuregulârizuûčogoparametra AT kostikovandriio rozvâzannânestacíonarnihobernenihzadačteploprovídnostídlâbagatošarovihtílnaosnovíefektivnogopošukuregulârizuûčogoparametra AT safonovmykolao rozvâzannânestacíonarnihobernenihzadačteploprovídnostídlâbagatošarovihtílnaosnovíefektivnogopošukuregulârizuûčogoparametra AT hanchynvaleriiv rozvâzannânestacíonarnihobernenihzadačteploprovídnostídlâbagatošarovihtílnaosnovíefektivnogopošukuregulârizuûčogoparametra |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:14Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:14Z |
| _version_ |
1800670339485663232 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-1790402019-09-27T12:23:45Z Solution to Non-stationary Inverse Heat Conduction Problems for Multi-layer Bodies, Based on Effective Search for the Regularization Parameter Решение нестационарных обратных задач теплопроводности для многослойных тел на основе эффективного поиска регуляризирующего параметра Розв'язання нестаціонарних обернених задач теплопровідності для багатошарових тіл на основі ефективного пошуку регуляризуючого параметра Matsevytyi, Yurii M. Sirenko, Volodymyr M. Kostikov, Andrii O. Safonov, Mykola O. Hanchyn, Valerii V. inverse heat conduction problem heat flux thermal contact resistance A. N. Tikhonov regularization method functional stabilizer regularization parameter identification approximation Schoenberg spline of the third degree UDC 536.24 обернена задача теплопровідності тепловий потік термічний контактний опір метод регуляризації А. М. Тихонова функціонал стабілізатор параметр регуляризації ідентифікація апроксимація сплайн Шьонберга третього ступеня УДК 536.24 обратная задача теплопроводности тепловой поток термическое контактное сопротивление метод регуляризации А. Н. Тихонова функционал стабилизатор параметр регуляризации идентификация аппроксимация сплайн Шёнберга третьей степени УДК 536.24 To obtain a stable solution to the inverse heat conduction problem (IHCP), the article uses A. N. Tikhonov's method with an effective algorithm for finding the regularization parameter. The required heat flux at the boundary and the thermal contact resistance in the time coordinate are approximated by Schoenberg splines of the third degree, with the sum of the squares of the desired value, its first and second derivatives, being used as a stabilizing functional. The object of this study is multilayer plates or shells, such as solid-fuel rocket engine bodies. To a first approximation, the problem is considered in a one-dimensional non-stationary linear formulation. The shell thickness-to-radius ratio will be considered such that in the heat equation, the curvature of the shell can be neglected and considered as a flat plate. This assumption was chosen to simplify the presentation of the material, and it does not limit the applicability of the methodology under consideration for the case of axially symmetrical shells, as well as for the case when a mathematical model is converted from the rectangular coordinate system to the cylindrical one. Three inverse problems are considered. In the first two, heat fluxes in a composite body with the ideal and real thermal contacts are determined. In the third IHCP, with the real thermal contact, thermal contact resistance is determined. Heat fluxes in multi-layer bodies are represented as linear combinations of Schoenberg splines of the third degree with unknown coefficients, which are calculated by solving a system of linear algebraic equations. This system is a consequence of the necessary condition for the minimum functional based on the principle of the least squares of the deviation of the temperature being simulated from the one obtained as a result of a thermophysical experiment. To regularize the solutions to the IHCP, in this functional, the stabilizing functional with the regularization parameter, as a multiplicative factor, is used as the summand to the sum of squares. This functional is the sum of the squares of heat fluxes, their first and second derivatives with the corresponding multipliers. These multipliers are selected according to the previously known properties of the desired solution. The search for the regularization parameter is carried out using the algorithm similar to the one for searching for the root of a nonlinear equation. В статье для получения устойчивого решения обратной задачи теплопроводности (ОЗТ) применяется метод А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомые тепловой поток на границе и термическое контактное сопротивление по временной координате аппроксимируются сплайнами Шёнберга третьей степени. В качестве стабилизирующего функционала используется сумма квадратов искомой величины, её первой и второй производных. В качестве объекта исследования рассматриваются многослойные пластины или оболочки, к которым можно отнести и корпуса твердотопливных ракетных двигателей. В первом приближении задача рассматривается в одномерной нестационарной линейной постановке. Соотношение толщины оболочки к её радиусу будем считать таким, что в уравнении теплопроводности кривизной оболочки можно пренебречь и рассматривать её как плоскую пластину. Такое допущение выбрано для упрощения изложения материала и не ограничивает применимость излагаемой методики в случае осевой симметрии оболочки, а также при переводе математической модели из прямоугольной в цилиндрическую систему координат. Рассматриваются три обратные задачи. В первых двух определяются тепловые потоки в составном теле с идеальным и реальным тепловым контактом. В третьей ОЗТ при реальном тепловом контакте определяется термическое контактное сопротивление. Тепловые потоки в многослойных телах представляются в виде линейных комбинаций сплайнов Шёнберга третьей степени с неизвестными коэффициентами, которые вычисляются путём решения системы линейных алгебраических уравнений. Эта система является следствием необходимого условия минимума функционала, в основу которого положен принцип наименьших квадратов отклонения моделируемой температуры от температуры, полученной в результате теплофизического эксперимента. Для регуляризации решений ОЗТ в этом функционале в качестве слагаемого к сумме квадратов используется стабилизирующий функционал с параметром регуляризации в качестве мультипликативного множителя. Он представляет собой сумму квадратов тепловых потоков, их первых и вторых производных с соответствующими множителями. Эти множители выбираются согласно заранее известным свойствам искомого решения. Поиск регуляризирующего параметра осуществляется с помощью алгоритма, аналогичного алгоритму поиска корня нелинейного уравнения. У статті для отримання стійкого розв'язання оберненої задачі теплопровідності (ОЗТ) застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом пошуку регуляризуючого параметра. Шукані тепловий потік на границі та термічний контактний опір за часовою координатою апроксимуються сплайнами Шьонберга третього ступеня. Як стабілізуючий функціонал використовується сума квадратів шуканої величини, її першої та другої похідних. Як об'єкт дослідження розглядаються багатошарові пластини або оболонки, до яких можна віднести і корпус твердопаливних ракетних двигунів. У першому наближенні задача розглядається в одновимірній нестаціонарній лінійній постановці. Співвідношення товщини оболонки до її радіуса будемо вважати таким, що в рівнянні теплопровідності кривизною оболонки можна знехтувати і розглядати її як плоску пластину. Таке припущення вибрано для спрощення викладення матеріалу і не обмежує застосовності викладеної методики в разі осьової симетрії оболонки, а також під час перекладу математичної моделі з прямокутної в циліндричну систему координат. Розглядаються три обернені задачі. У перших двох визначаються теплові потоки в складеному тілі з ідеальним і реальним тепловим контактом. У третій ОЗТ за реального теплового контакту визначається термічний контактний опір. Теплові потоки в багатошарових тілах розглядаються у вигляді лінійних комбінацій сплайнів Шьонберга третього ступеня з невідомими коефіцієнтами, які обчислюються шляхом розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Ця система є наслідком необхідної умови мінімуму функціонала, в основу якого покладено принцип найменших квадратів відхилення модельованої температури від температури, отриманої в результаті теплофізичного експерименту. Для регуляризації розв’язків ОЗТ використовується стабілізуючий функціонал з параметром регуляризації як мультиплікативним множником. Він являє собою суму квадратів теплових потоків, їх перших і других похідних з відповідними множниками. Ці множники вибираються згідно із заздалегідь відомими властивостями шуканого розв’язку. Пошук регуляризуючого параметра здійснюється за допомогою алгоритму, аналогічного алгоритму пошуку кореня нелінійного рівняння. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2019-09-24 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/179040 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 22 No. 3 (2019); 4-13 Проблемы машиностроения; Том 22 № 3 (2019); 4-13 Проблеми машинобудування; Том 22 № 3 (2019); 4-13 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/179040/179046 https://journals.uran.ua/jme/article/view/179040/179047 Copyright (c) 2019 Yurii M. Matsevytyi, Volodymyr M. Sirenko, Andrii O. Kostikov, Mykola O. Safonov, Valerii V. Hanchyn https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |