Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містят...
Saved in:
| Date: | 2018 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543217256759297 |
|---|---|
| author | Сеньо, Петро Степанович |
| author_facet | Сеньо, Петро Степанович |
| author_sort | Сеньо, Петро Степанович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-03-12T15:05:50Z |
| description | У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв’язок задачі.Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37)–(46), (48)–(58), (66)–(78) відображають зв’язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини.Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв’язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму формуємо на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами.Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем дають можливість суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв’язку задачі Коші (1)–(2) та граничної задачі (3)–(5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної.Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв’язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:42:55Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-140090 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:42:55Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1400902019-03-12T15:05:50Z Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів Сеньо, Петро Степанович У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв’язок задачі.Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37)–(46), (48)–(58), (66)–(78) відображають зв’язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини.Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв’язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму формуємо на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами.Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем дають можливість суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв’язку задачі Коші (1)–(2) та граничної задачі (3)–(5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної.Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв’язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-21 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090 10.32626/2308-5878.2018-17.133-144 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 133-144 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 133-144 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090/137125 Авторське право (c) 2021 Петро Степанович Сеньо |
| spellingShingle | Сеньо, Петро Степанович Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title | Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title_full | Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title_fullStr | Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title_full_unstemmed | Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title_short | Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| title_sort | методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090 |
| work_keys_str_mv | AT senʹopetrostepanovič metodirozvâzuvannâgraničnihzadačnaosnovímatematikifunkcíonalʹnihíntervalív |