Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip

Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip

The boundary-value periodic problem for differential equations in partial derivatives, including hyperbolic equations, are complicated and controversial subject to study. Boundary-value problems with data throughout the border region as well as the problem of non-local (including integrated) conditi...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автори: Хома, Надія Григорівна, Хома-Могильська, Світлана Григорівна, Хохлова, Лариса Григорівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159395
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-159395
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Хома, Надія Григорівна
Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Хохлова, Лариса Григорівна
spellingShingle Хома, Надія Григорівна
Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Хохлова, Лариса Григорівна
Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
author_facet Хома, Надія Григорівна
Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Хохлова, Лариса Григорівна
author_sort Хома, Надія Григорівна
title Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
title_short Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
title_full Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
title_fullStr Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
title_full_unstemmed Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip
title_sort mathematical modelling of oscillating processes in strip
title_alt Математичне моделювання коливних процесів у смузі
description The boundary-value periodic problem for differential equations in partial derivatives, including hyperbolic equations, are complicated and controversial subject to study. Boundary-value problems with data throughout the border region as well as the problem of non-local (including integrated) conditions for hyperbolic equations in limited areas are, generally speaking, relatively correct. Many authors link the solvability of such problems with the problem of small denominators and use the methods of nonlinear functional analysis, the theory of implicit functions, variation methods. Another authors use the analytical methods in the research of periodic boundary-value problems for the second order hyperbolic equations. They construct integral operators and search the solutions in specially defined spaces of continuously differentiated functions for specific cases of periodicity.In this paper we find an analytic formula of the function v(x, t), which is a solution of the boundary-value 2π-periodic time-varying problem in the class of odd functions for which f (t) = – f(π – t). The properties of this function are established and the estimates of the solution of the boundary-value 2π-periodic problem are given.The results of the study are used for mathematical modeling of oscillating processes described by the second order hyperbolic equations.On the basis of the found function v(x, t) we can draw conclusions about the behavior of the solution of the undisturbed equation (ε = 0, ε is a small parameter) in the study of the general nonlinear the second order hyperbolic equation by the asymptotic methods.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159395
work_keys_str_mv AT homanadíâgrigorívna mathematicalmodellingofoscillatingprocessesinstrip
AT homamogilʹsʹkasvítlanagrigorívna mathematicalmodellingofoscillatingprocessesinstrip
AT hohlovalarisagrigorívna mathematicalmodellingofoscillatingprocessesinstrip
AT homanadíâgrigorívna matematičnemodelûvannâkolivnihprocesívusmuzí
AT homamogilʹsʹkasvítlanagrigorívna matematičnemodelûvannâkolivnihprocesívusmuzí
AT hohlovalarisagrigorívna matematičnemodelûvannâkolivnihprocesívusmuzí
first_indexed 2024-04-21T19:24:29Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:29Z
_version_ 1796973495199989760
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1593952019-03-13T10:33:12Z Mathematical Modelling of Oscillating Processes in Strip Математичне моделювання коливних процесів у смузі Хома, Надія Григорівна Хома-Могильська, Світлана Григорівна Хохлова, Лариса Григорівна The boundary-value periodic problem for differential equations in partial derivatives, including hyperbolic equations, are complicated and controversial subject to study. Boundary-value problems with data throughout the border region as well as the problem of non-local (including integrated) conditions for hyperbolic equations in limited areas are, generally speaking, relatively correct. Many authors link the solvability of such problems with the problem of small denominators and use the methods of nonlinear functional analysis, the theory of implicit functions, variation methods. Another authors use the analytical methods in the research of periodic boundary-value problems for the second order hyperbolic equations. They construct integral operators and search the solutions in specially defined spaces of continuously differentiated functions for specific cases of periodicity.In this paper we find an analytic formula of the function v(x, t), which is a solution of the boundary-value 2π-periodic time-varying problem in the class of odd functions for which f (t) = – f(π – t). The properties of this function are established and the estimates of the solution of the boundary-value 2π-periodic problem are given.The results of the study are used for mathematical modeling of oscillating processes described by the second order hyperbolic equations.On the basis of the found function v(x, t) we can draw conclusions about the behavior of the solution of the undisturbed equation (ε = 0, ε is a small parameter) in the study of the general nonlinear the second order hyperbolic equation by the asymptotic methods. Крайові періодичні задачі для диференціальних рівнянь у частинних похідних, зокрема гіперболічних рівнянь, є складним та неоднозначним об’єктом дослідження. Крайові задачі з даними на всій границі області, а також задачі з нелокальними (в тому числі інтегральними) умовами для гіперболічних рівнянь в обмежених областях є, взагалі кажучи, умовно коректними. Деякі автори пов’язують розв’язність таких задач із проблемою малих знаменників та використовують при розв’язанні методи нелінійного функціонального аналізу, теорії неявних функцій, варіаційні методи. Інші ж при дослідженні крайових періодичних задач для гіперболічних рівнянь другого порядку використовують аналітичні методи та у своїх роботах будують інтегральні оператори і розв’язок шукають у спеціально визначених просторах неперервно диференційованих функцій для конкретних випадків періодичності.У роботі знайдено аналітичну формулу функції v (x, t), яка є розв’язком крайової 2π-періодичної за часовою змінною задачі у класі непарних функцій, для яких виконується умова f (t) = – f (π – t). Встановлені властивості даної функції та наведені оцінки розв’язку крайової 2π-періодичної за часовою змінною задачі.Результати дослідження використовуються для математичного моделювання коливних процесів, що описуються гіперболічними рівняннями другого порядку.На основі знайденої функції можна робити висновки про поведінку розв’язку незбуреного рівняння (ε = 0, ε — малий параметр) при дослідженні загального нелінійного гіперболічного рівняння другого порядку асимптотичними методами. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-23 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159395 10.32626/2308-5878.2018-18.161-172 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 161-172 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 161-172 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159395/158664 Авторське право (c) 2021 Надія Григорівна Хома, Світлана Григорівна Хома-Могильська, Лариса Григорівна Хохлова

Схожі ресурси