Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps
The contact problems of contact interaction of canons of canonical forms (cylindrical, elliptical, hyperbolic, parabolic) with an elastic half-plane are considered in the work taking into account wear of the material. On the basis of the model of abrasive wear, a singular integro-differential equati...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188983 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543246288683008 |
|---|---|
| author | Сачук, Юрій Володимирович Максимук, Олександр Васильович Саланда, Іванна Петрівна |
| author_facet | Сачук, Юрій Володимирович Максимук, Олександр Васильович Саланда, Іванна Петрівна |
| author_sort | Сачук, Юрій Володимирович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-23T11:01:11Z |
| description | The contact problems of contact interaction of canons of canonical forms (cylindrical, elliptical, hyperbolic, parabolic) with an elastic half-plane are considered in the work taking into account wear of the material. On the basis of the model of abrasive wear, a singular integro-differential equation with variable integration limits is obtained to determine the contact pressure, which depends on two parameters and is variable over time. Based on the method of splitting variables, the task was solved to solve a generalized problem on eigenvalues, including finding eigenvalues and eigenvectors. Also, when calculating the eigenvectors, the form of the stamp, the solution of an infinite system of linear algebraic equations, was taken into account.Based on the eigenvalues and vectors obtained, a functional series for contact pressure was constructed. An iterative analytic-numerical algorithm for finding contact areas is proposed for the problem of half-plane wear by canonical-shaped stamps, based on the use of extrapolation polynomials. The proposed iterative method is to modify the developed method of semi-direct search for wear regions, which are variable integration boundaries for the general integro-differential equation. Software modules have been developed to implement the proposed approach and an analysis of the effectiveness of using different methods of extrapolation in different software tools.For fixed moments, initial approximations of the wear region were found at a given constant force. The optimal number of initial wear areas is numerically established to extrapolate the following values at constant time intervals, so that the error can be neglected. The wear area (contact) of the described method for other time intervals in dimensionless quantities is numerically calculated. The graphs of contact pressures were constructed and the peculiarities of their distributions for different forms of dies were analyzed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-188983 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1889832019-12-23T11:01:11Z Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps Аналітико-числове обчислення ітераційними методами областей контакту для задачі про зношування пружної півплощини канонічними штампами Сачук, Юрій Володимирович Максимук, Олександр Васильович Саланда, Іванна Петрівна The contact problems of contact interaction of canons of canonical forms (cylindrical, elliptical, hyperbolic, parabolic) with an elastic half-plane are considered in the work taking into account wear of the material. On the basis of the model of abrasive wear, a singular integro-differential equation with variable integration limits is obtained to determine the contact pressure, which depends on two parameters and is variable over time. Based on the method of splitting variables, the task was solved to solve a generalized problem on eigenvalues, including finding eigenvalues and eigenvectors. Also, when calculating the eigenvectors, the form of the stamp, the solution of an infinite system of linear algebraic equations, was taken into account.Based on the eigenvalues and vectors obtained, a functional series for contact pressure was constructed. An iterative analytic-numerical algorithm for finding contact areas is proposed for the problem of half-plane wear by canonical-shaped stamps, based on the use of extrapolation polynomials. The proposed iterative method is to modify the developed method of semi-direct search for wear regions, which are variable integration boundaries for the general integro-differential equation. Software modules have been developed to implement the proposed approach and an analysis of the effectiveness of using different methods of extrapolation in different software tools.For fixed moments, initial approximations of the wear region were found at a given constant force. The optimal number of initial wear areas is numerically established to extrapolate the following values at constant time intervals, so that the error can be neglected. The wear area (contact) of the described method for other time intervals in dimensionless quantities is numerically calculated. The graphs of contact pressures were constructed and the peculiarities of their distributions for different forms of dies were analyzed. У роботі розглянуто контактні задачі про контактну взаємодію штампів канонічної форми (циліндричної, еліптичної, гіперболічної, параболічної) з пружною півплощиною із урахуванням зношування матеріалу. На основі моделі абразивного зношування отримане сингулярне інтегро-диференціальне рівняння зі змінними межами інтегрування для визначення контактного тиску, який залежить від двох параметрів та є змінним в часі. На основі методу розділення змінних задачу було звелено до розв’язування узагальненої проблеми на власні значення, зокрема пошуку власних значень та власних векторів. Також при обчисленні власних векторів було враховано форму штампа, розв’язування нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь.На основі отриманих власних значень та векторів проведено побудову функціонального ряду для контактного тиску. Запропоновано ітераційний аналітико-числовий алгоритм пошуку областей контакту для задачі про зношування півплощини штампами канонічної форми, що ґрунтується на використанні екстраполяційних поліномів. Запропонований ітераційний метод полягає в модифікації розробленого методу напівпрямого пошуку областей зношування, які є змінними межами інтегрування для загального інтегро-диференціального рівняння. Розроблено програмні модулі для реалізації запропонованого підходу та проведено аналіз ефективності використання різних способів екстраполяції в різних програмних засобах.Для фіксованих моментів часу було знайдено початкові наближення області зношування при заданій сталій силі. Чисельно встановлено оптимальну кількість початкових областей зношування для екстраполяційного пошуку наступних значень при сталих часових проміжках, так що похибкою можна знехтувати. Чисельно пораховано області зношування (контакту) описаним методом для інших часових проміжках в безрозмірних величинах. Побудовано графіки контактних тискі та проведено аналіз особливостей їх розподілів для різних форм штампів. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-22 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188983 10.32626/2308-5878.2019-20.70-78 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 70-78 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 70-78 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188983/188411 Авторське право (c) 2021 Юрій Володимирович Сачук, Олександр Васильович Максимук, Іванна Петрівна Саланда |
| spellingShingle | Сачук, Юрій Володимирович Максимук, Олександр Васильович Саланда, Іванна Петрівна Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title | Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title_alt | Аналітико-числове обчислення ітераційними методами областей контакту для задачі про зношування пружної півплощини канонічними штампами |
| title_full | Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title_fullStr | Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title_full_unstemmed | Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title_short | Analytical and Numerical Calculations by Iteration Method for Contact Area for the Problem of Wearing the Elastic Area by Canonical Stamps |
| title_sort | analytical and numerical calculations by iteration method for contact area for the problem of wearing the elastic area by canonical stamps |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188983 |
| work_keys_str_mv | AT sačukûríjvolodimirovič analyticalandnumericalcalculationsbyiterationmethodforcontactareafortheproblemofwearingtheelasticareabycanonicalstamps AT maksimukoleksandrvasilʹovič analyticalandnumericalcalculationsbyiterationmethodforcontactareafortheproblemofwearingtheelasticareabycanonicalstamps AT salandaívannapetrívna analyticalandnumericalcalculationsbyiterationmethodforcontactareafortheproblemofwearingtheelasticareabycanonicalstamps AT sačukûríjvolodimirovič analítikočisloveobčislennâíteracíjnimimetodamioblastejkontaktudlâzadačíproznošuvannâpružnoípívploŝinikanoníčnimištampami AT maksimukoleksandrvasilʹovič analítikočisloveobčislennâíteracíjnimimetodamioblastejkontaktudlâzadačíproznošuvannâpružnoípívploŝinikanoníčnimištampami AT salandaívannapetrívna analítikočisloveobčislennâíteracíjnimimetodamioblastejkontaktudlâzadačíproznošuvannâpružnoípívploŝinikanoníčnimištampami |