Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
Self-ignition of a stockpile of materials such as peat, coal, and grain occurs due to the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction, so the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317757 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543284575338496 |
|---|---|
| author | Калініченко, Анатолій |
| author_facet | Калініченко, Анатолій |
| author_sort | Калініченко, Анатолій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-09-16T17:21:15Z |
| description | Self-ignition of a stockpile of materials such as peat, coal, and grain occurs due to the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction, so the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling is reduced to the need to find a solution to the initial boundary value problem for the two-dimensional semi-linear heat conduction equation. Since it is not always possible to find an analytical solution, it makes sense to use numerical analysis methods.
The aim of this article is a numerical study of the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation that arising in the mathematical modelling of self-ignition processes of a stockpile of bulk material of cylindrical shape with a circular and semicircular base using the Rothe’s method in combination with the method of two-sided approximations based on the Green's function.
To achieve this goal, the original initial boundary value problem for the semilinear heat conduction equation using the Rothe’s method was replaced by a sequence of boundary value problems for the semilinear elliptic equation with the Helmholtz operator, each of which was reduced to the nonlinear Hammerstein integral equation. An iterative process of the two-sided approximations method was constructed for it with a stopping condition obtained through a posteriori error estimation. The power of the internal heat source was approximated using an exponential dependence.
The results of the conducted computational experiment are presented in the form of graphs of approximations to the solution on different time layers and graphs of heat maps. The resulting approximate solutions for a stockpile of cylindrical shape with a circular and semicircular base were compared with each other and with a known solution for a stockpile of cylindrical shape with a rectangular base. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:44:12Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-317757 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-09-17T09:26:23Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3177572025-09-16T17:21:15Z Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим та півкруговим перерізом методами Роте та двобічних наближень Калініченко, Анатолій Self-ignition of a stockpile of materials such as peat, coal, and grain occurs due to the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction, so the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling is reduced to the need to find a solution to the initial boundary value problem for the two-dimensional semi-linear heat conduction equation. Since it is not always possible to find an analytical solution, it makes sense to use numerical analysis methods. The aim of this article is a numerical study of the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation that arising in the mathematical modelling of self-ignition processes of a stockpile of bulk material of cylindrical shape with a circular and semicircular base using the Rothe’s method in combination with the method of two-sided approximations based on the Green's function. To achieve this goal, the original initial boundary value problem for the semilinear heat conduction equation using the Rothe’s method was replaced by a sequence of boundary value problems for the semilinear elliptic equation with the Helmholtz operator, each of which was reduced to the nonlinear Hammerstein integral equation. An iterative process of the two-sided approximations method was constructed for it with a stopping condition obtained through a posteriori error estimation. The power of the internal heat source was approximated using an exponential dependence. The results of the conducted computational experiment are presented in the form of graphs of approximations to the solution on different time layers and graphs of heat maps. The resulting approximate solutions for a stockpile of cylindrical shape with a circular and semicircular base were compared with each other and with a known solution for a stockpile of cylindrical shape with a rectangular base. Cамозаймання насипу таких матеріалів, як торф, вугілля, зерно виникає через накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, тому насип можна розглядати як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання за допомогою математичного моделювання зводиться до необхідності розв’язання початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Оскільки знайти аналітичний розв’язок не завжди можливо, тому має сенс використання методів чисельного аналізу. Метою цієї статті є чисельне дослідження початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що виникає при математичному моделюванні процесів самозаймання насипу сипучого матеріалу циліндричної форми з круговою та півкруговою основою методом Роте у поєднанні з методом двобічних наближень на основі використання функції Гріна. Для досягнення поставленої мети вихідна початково-крайова задача для напівлінійного рівняння теплопровідності методом Роте була замінена послідовністю крайових задач для напівлінійного еліптичного рівняння з оператором Гельмгольця, кожна з яких була зведена до нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна. Для нього було побудувано ітераційний процес двобічного методу з умовою його зупинки, отриманою завдяки апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності. Результати проведеного обчислювального експерименту наведено у вигляді графіків наближень до розв’язку на різних часових шарах та графіків теплокарт. Отримані наближені розв’язки для насипу циліндричної форми з круговою та півкруговою основою було порівняно між собою та з відомим розв’язком для насипу циліндричної форми з прямокутною основою. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-12-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317757 10.32626/2308-5878.2024-26.37-49 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 26; 37-49 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 26; 37-49 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-26 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317757/312885 Авторське право (c) 2025 Анатолій Калініченко |
| spellingShingle | Калініченко, Анатолій Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title_alt | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим та півкруговим перерізом методами Роте та двобічних наближень |
| title_full | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title_fullStr | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title_full_unstemmed | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title_short | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular and Semicircular Section by Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods |
| title_sort | mathematical modelling of processes of spontaneous ignition in a stockpile with a circular and semicircular section by rothe’s and two-sided approximations methods |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317757 |
| work_keys_str_mv | AT kalíníčenkoanatolíj mathematicalmodellingofprocessesofspontaneousignitioninastockpilewithacircularandsemicircularsectionbyrothesandtwosidedapproximationsmethods AT kalíníčenkoanatolíj matematičnemodelûvannâprocesívsamozajmannâunasipízkrugovimtapívkrugovimpererízommetodamirotetadvobíčnihnabliženʹ |