Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей

Разработана методика определения прочности и ресурса центробежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек при воздействии высокотемпературных и радиационных полей....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Пухлий, В.А., Маловик, К.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2011
Schriftenreihe:	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102497
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей / В.А. Пухлий, К.Н. Маловик // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 4. — С. 33-38. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-102497
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1024972025-02-09T09:44:21Z Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей Residual life of NPP reactor equipment exposed to high-temperature and radiation fields Пухлий, В.А. Маловик, К.Н. Научно-технический раздел Разработана методика определения прочности и ресурса центробежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек при воздействии высокотемпературных и радиационных полей. A procedure is developed for determination of strength and residual life of centrifugal and axial-flow pumps for nuclear engineering based on the theory of hells at the impact of high-temperature and radiation fields. 2011 Article Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей / В.А. Пухлий, К.Н. Маловик // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 4. — С. 33-38. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102497 621.039 ru Техническая диагностика и неразрушающий контроль application/pdf Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Пухлий, В.А. Маловик, К.Н. Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Разработана методика определения прочности и ресурса центробежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек при воздействии высокотемпературных и радиационных полей.
format	Article
author	Пухлий, В.А. Маловик, К.Н.
author_facet	Пухлий, В.А. Маловик, К.Н.
author_sort	Пухлий, В.А.
title	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
title_short	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
title_full	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
title_fullStr	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
title_full_unstemmed	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
title_sort	ресурс оборудования реакторов аэс при воздействии высокотемпературных и радиационных полей
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Научно-технический раздел
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/102497
citation_txt	Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей / В.А. Пухлий, К.Н. Маловик // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2011. — № 4. — С. 33-38. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
work_keys_str_mv	AT puhlijva resursoborudovaniâreaktorovaésprivozdejstviivysokotemperaturnyhiradiacionnyhpolej AT malovikkn resursoborudovaniâreaktorovaésprivozdejstviivysokotemperaturnyhiradiacionnyhpolej AT puhlijva residuallifeofnppreactorequipmentexposedtohightemperatureandradiationfields AT malovikkn residuallifeofnppreactorequipmentexposedtohightemperatureandradiationfields
first_indexed	2025-11-25T09:56:29Z
last_indexed	2025-11-25T09:56:29Z
_version_	1849755797865627648
fulltext	УДК 621.039 РЕСУРС ОБОРУДОВАНИЯ РЕАКТОРОВ АЭС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И РАДИАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В. А. ПУХЛИЙ, д-p техн. наук, К. Н. МАЛОВИК, инж. (Севастопольский ин-т ядерной энергетики и промышленности) Разработана методика определения прочности и ресурса центробежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек при воздействии высокотемпературных и радиационных полей. A procedure is developed for determination of strength and residual life of centrifugal and axial-flow pumps for nuclear engineering based on the theory of hells at the impact of high-temperature and radiation fields Методика определения прочности и ресурса цен- тробежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек с учетом напряжен- но-деформированного состояния (НДС) и корро- зионно-эрозионного износа изложена в работах [1, 2]. Как отмечалось в работе [1], трубопроводы и оборудование реакторов АЭС работают в условиях сложного нагружения, обусловленного прежде всего воздействием НДС, агрессивных сред, вы- сокотемпературного нагрева, радиационного об- лучения [3–5]. Так, главный насос типа ГЦН-195М, обеспе- чивающий циркуляцию теплоносителя через ре- актор ВВЭР-1000 и передачу тепла в парогенера- тор, работает при температуре теплоносителя T = 350 °С, т. е. в условиях высокотемператур- ного нагрева. Кроме того, элементы рабочих колес центро- бежных и осевых насосов подвергаются радиа- ционному облучению. В разрабатываемых реакторах будущего в ка- честве теплоносителя используется вода при сверхкритических параметрах, жидкий гелий, а также жидкометаллические теплоносители, жид- косолевые теплоносители. Температура теплоно- сителей в этих реакторах достигает T = 1000 °С. Очевидно, что при расчетах прочности и ре- сурса центробежных насосов необходимо учиты- вать изменение физико-механических характерис- тик материала: модуля упругости Е и коэффици- ента линейного расширения α от температуры: E(T) = E(x, y, z); α(T) = α(x, y, z). (1) В результате тепловые напряжения сами по се- бе и в сочетании с механическими напряжениями от центробежной нагрузки, радиационного облу- чения могут вызвать разрушение рабочих колес центробежных и осевых насосов, т. е. отказы на- сосов [3–5]. Воздействие радиационного поля на обору- дование реакторов АЭС. Радиационное облуче- ние твердых тел сопровождается многочисленны- ми эффектами, в результате которых возникает дополнительная объемная деформация QI, изме- няются упругие и пластические характеристики материала. Оценим влияние нейтронного облучения НДС на состояние элементов конструкций. Рассмотрим однородное изотропное тело, занимающее полуп- ространство z ≥ 0. Если на границе тела (z = 0) параллельно оси z излучаются нейтроны с оди- наковой средней энергией и интенсивностью ϕ0 [нейтрон /(м2⋅с)], то интенсивность потока нейт- ронов, доходящих до плоскости z = const опре- деляется следующим образом [6]: ϕ(z) = ϕ0e− μz. (2) Величина μ называется макроскопическим эф- фективным сечением. Для любого химического элемента можно записать: μ = σn0 = σ A0ρ A , см−1. (3) Здесь σ — эффективное сечение, отнесенное к одному ядру; n0 — число ядер в 1 см3; A0 — число Авогадро; A — атомный вес; ρ — плот- ность. В стационарном случае, учитывая выражение (2), к моменту времени t через сечение z пройдет интегральный поток: I(z) = ϕ0te–μz. (4) Таким образом можно принять, что изменение объема вещества прямо пропорционально интег- ральному потоку I(z): QI = BI(z), (5) где B — постоянный коэффициент, полученный экспериментально.© В. А. Пухлий, К. Н. Маловик, 2011 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011 33 Величина I0 = ϕ0t дает суммарный поток нейт- ронов на единицу площади поверхности тела. Сле- дует отметить, что в ядерных реакторах ϕ0 имеет порядок 1017…1018 нейтрон/(м2⋅с), а I0 достигает значений 1023…1027 нейтрон/м2 При этом объемная деформация QI достигает значения 0,1. Следовательно, в зависимости от энергии нейтронов и облучаемого материала ве- личина B может иметь порядок 10–28…10–24 м2/нейтрон. Следует подчеркнуть, что зависимость модуля упругости E, пределов текучести σт, прочности и всей диаграммы растяжения от интегрального по- тока I0 различных энергий исследована экспери- ментально после облучения образцов в ядерных реакторах. Отмечено, что модуль упругости E при облучении возрастает до 5 %. Пределы текучести и прочности материалов также возрастают при ра- диационном облучении. Таким образом, по своему воздействию на уп- ругие конструкции радиационное облучение про- тивоположно тепловому воздействию, которое уменьшает предел текучести материала и другие характеристики. Для аналитического описания радиационного упрочнения предела текучести материала исполь- зуется следующая формула: σт = σт 0{1 + A [1 − exp(−ξI)] 1⁄2}. (6) Здесь σт, σт 0 — предел текучести облученного и необлученного материалов; А, ξ — константы материала, определяемые экспериментально. Что касается влияния радиационного облуче- ния на ползучесть материалов, то первые сведения были получены при испытании урана в ядерном реакторе. Увеличивающееся при облучении коли- чество точечных дефектов способствует ускоре- нию ползучести урана в 50…100 раз, несмотря на то, что радиационное упрочнение материала приводит к уменьшению скорости движения дис- локаций. На рис. 1 приведены кривые ползучести цирко- ниевого сплава циркалой-2 [7]. Напряжение во время испытаний составляло 140 МПа, температура T = 573 К. Следует отметить, что наряду с процессом ус- коренной ползучести при воздействии радиацион- ного облучения наблюдается также ускоренная релаксация напряжений. Таким образом, при решении краевой задачи по расчету термоупругих элементов центробеж- ных насосов ядерной энергетики будут использо- ваться известные зависимости модуля упругости E от температуры, в которых должно быть учтено радиационное упрочнение физико-механических характеристик материала. Отметим, что в условиях радиационного об- лучения материала повышается коррозионная и эрозионная стойкость материала конструктивных элементов центробежных насосов вследствие ра- диационного упрочнения предела текучести ма- териала σт. Ресурс насосов при воздействии высокотем- пературных радиационных полей. Определим прочность и ресурс центробежных насосов при воздействии высокотемпературных радиацион- ных полей. За наиболее напряженный элемент на- соса примем рабочую лопатку. Напряженно-деформированное состояние ра- бочей лопатки центробежного насоса (рис. 2) опи- сывается системой линейных дифференциальных уравнений термоупругости пологих оболочек сме- шанного типа относительно нормального переме- щения W(x, y) и функции напряжений F(x, y) [2]: D∇4w + 2 ∂D ∂x ∂ ∂x ∇2w + 2 ∂D ∂y ∂ ∂y ∇2w + ∇2D∇2w − − (1 − v)L(D, w) = = h∇k 2 F + ⎛ ⎜ ⎝ ∂2w ∂x2 + k1 ⎞ ⎟ ⎠ U − p1 ∂w ∂x − ∇2Mт+ q(x, y); 1 B ∇4F + 2 ∂ ∂x ⎛ ⎜ ⎝ 1 B ⎞ ⎟ ⎠ ∂ ∂x ∇2F + 2 ∂ ∂y ⎛ ⎜ ⎝ 1 B ⎞ ⎟ ⎠ ∂ ∂y ∇2F + ∇2⎛ ⎜ ⎝ 1 B ⎞ ⎟ ⎠ × ×∇2F − (1 + v) L⎛ ⎜ ⎝ F, 1 B ⎞ ⎟ ⎠ = = −(1 − v2)1 h ∇2k w − 1 − v h ∇2⎛ ⎜ ⎝ Nт B ⎞ ⎟ ⎠ − 1 − v h × × ⎡ ⎢ ⎣ 1 B ∂2U ∂x2 + 2 ∂ ∂x ⎛ ⎜ ⎝ 1 B ⎞ ⎟ ⎠ ∂U ∂x + ∇2⎛ ⎜ ⎝ 1 b ⎞ ⎟ ⎠ U ⎤ ⎥ ⎦ , (7) где R и h — радиус срединной поверхности ло- патки и ее толщина; Mт — температурный момент, q и p1 =− ∂U ∂x — нормальная и тангенциальные Рис. 1. Ползучесть циркониевого сплава циркалой-2: 1 — процесс без облучения; 2 — при облучении в реакторе с интен- сивностью ϕ0 = 5⋅1016 нейтрон/(м2⋅с); штриховая линия соответ- ствует расчету 34 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011 компоненты центробежной силы элемента лопат- ки, отнесенные к единице площади срединной по- верхности лопатки [8]: q = γω2 g hR2 cosβ2 ; p1 = γω2 g h (R2 sin β2 − x) . (8) Тангенциальная нагрузка имеет потенциал: U = 1 2 γ g ω2h (R2 sin β2 − x)2. (9) В уравнениях (7) величины B, D, Nт и Mт оп- ределяются следующим образом: B(x, y) = 1 1 − v2 ∫E −h 2 h 2 (T)dz, Nт(x, y) = 1 1 − v ∫E −h 2 h 2 (T) α(T) T(x, y, z)dz, (10) D(x, y) = 1 1 − v2 ∫E −h 2 h 2 (T)(z − z0)2dz, Mт(x, y) = 1 1 − v ∫E −h 2 h 2 (T) α(T) T(x, y, z)(z − z0)dz, (11) где z0 — ордината поверхности приведения от- носительно срединной поверхности оболочки. Граничные условия на краях лопатки, приле- гающих к дискам, соответствуют свободно защем- ленному краю [8]: w = w,n = F = F,n = 0. (12) Граничные условия по входной и выходной кромкам лопатки соответствуют свободному краю. В этом случае: Nx = Nxy = Mx = 0, Qx − ∂Mxy ∂y = 0 . (13) Итак, нами сформулирована задача термоупру- гости для цилиндрической лопатки центробежного насоса, основанная на интегрировании системы уравнений (7) и граничных условиях (12)–(13). Введем безразмерную систему координат: ξ = x l , η = y b1 , β = z1 h , z1 = z − z0 (14) и безразмерные функции: w __ = w h , F __ = F E∗ h2 . (15) Здесь E* — модуль упругости материала при температуре T = 20 °С. Силовые факторы в безразмерных координатах запишутся так: Mξ = Mxl 2 D1h = − (w __ ,11 + vm2w __ ,22) − Mт1 l D1h , Mη = Myl2 D1h = − (m2w __ ,22 + vw __ ,11) − Mт1 l2 D1h , Mξη = Mxyl2 D1h = − (1 − v) mw __ ,12. (16) В этих выражениях m = l/b1 — геометрический параметр лопатки. Здесь и в дальнейшем нижний индекс i, сле- дующий после запятой, означает частное диффе- ренцирование по координате xi, при этом i = 1 соответствует дифференцированию по ξ, а i = 2 — по η. Величины D1 и Mт1 определяются следующим образом: D1 = h3 ∫ −⎛ ⎜ ⎝ 1 2 + z 0 h ⎞ ⎟ ⎠ 1 2 − z 0 h E 1 − v2 β2dβ, MT1 = h2 ∫ −⎛ ⎜ ⎝ 1 2 + z 0 h ⎞ ⎟ ⎠ 1 2 − z 0 h αET 1 − v β dβ . (17) Модуль упругости E, температура T и коэф- фициент линейного удлинения α должны быть выражены через переменную новой системы ко- ординат β. Температурное поле представим в виде: T (ξ, η, β) = T (β) f (ξ, η), (18) где T(β) — функция изменения температуры по толщине лопатки; f(ξ, η) — безразмерная функция изменения температуры в срединной поверхности лопатки. Рассмотрим температурное поле вида (рис. 3, а): Рис. 2. Конфигурация и система координат рабочей лопатки центробежного насоса ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011 35 T = T0 ∗ + βΔT, T0 ∗ = T0 + z0ΔT h , T0 = T1 + T2 2 , ΔT = T1 − T2 . (19) В дальнейшем будем рассматривать линейный закон распределения температуры по толщине ло- патки (19), однако все выводы могут быть расп- ространены и на нелинейные законы, например, квадратичный (рис. 3, б): T = ΔT⎛ ⎜ ⎝ 1 2 + z h ⎞ ⎟ ⎠ 2 . (20) Закон (19) соответствует стационарному режи- му теплопроводности, а (20) является частным случаем нестационарного режима. На рис. 4 приводятся зависимости модуля уп- ругости E и коэффициента линейного удлинения α от температуры для жаростойкой стали Х14Г14НЗТ. Здесь кривая E соответствует только воздействию температурного поля, а кривая Eр совместному воздействию температуры и радиа- ционного облучения. В дальнейшем модуль упругости Eр и произ- ведение αEр на интервале изменения температуры представим степенными полиномами: Ep + ∑ i=0 2 Ai T i ; αEp = ∑Bi i=0 2 Ti . (21) Запишем уравнения термоупругих лопаток (7) в безразмерном виде: ∇m 4 w __ + 2P2,1P2 −1 (w __ ,111 + m2 w __ ,122) + 2m2P2,2 P2 −1 × × (w __ ,112 + m2 w __ ,222) + P2 −1(P2,11 + m2P2,22)× × (w __ ,11 + m2w __ ,22) − (1 − v)m2P2 −1(P2,11w __ ,22 + P2,22w __ ,11 − − 2P2,12w __ ,12) − d1F __ ,22 − l2U D1 w __ ,11 + (1 +v) l2 h2 P2 −1× × (P3,11 + m2P3,22) + p1l3 D1 w __ ,1 = ⎡ ⎢ ⎣ Ul4 RD1h + ql4 D1h ⎤ ⎥ ⎦ , ∇m 4 F __ − 2S2 −1S2,1(F __ ,111 + m2F __ ,122) − 2m2S2 −1S2,2× × (F __ ,112 + m2F __ ,222) + [(2S2 −2S2,1 2 − S2 −1S2,11) + + m2(2S2 −2S2,2 2 − S2 −1S2,22)] (F __ ,11 + m2F __ ) − (1 + v)m2 × × [(2S2 −2 S2,2 2 − S2 −1 S2,22) F __ ,11 + (2S2 −2 S2,1 2 − S2 −1 S2,11)× × F __ ,22 − 2(2S2 −2 S2,1S2,2 − S2 −1S2,12)F __ ,12] + m2l2S2 REh w,22 = = l2 Eh2 [S3,11 − 2S3,1S2 −1S2,1 + 2S3S2,1 2 S2 −2 − (22) − S3S2 −1S2,11 + m2(S3,22 − 2S3,2S2 −1S2,2 + 2S3S2,2 2 S2 −2)] − − (1 − v)l2 Eh3 [U,11 − 2S2 −1S2,1U,1 + (2S2 −2S2,1 2 − S2 −1S2,11)U + + m2(2S2 −2S2,2 2 − S2 −1S2,22) U ] . Граничные условия (12) на краях лопатки, при- легающих к дискам, перепишутся в виде: w __ = w __ ,2 = F __ = F __ ,2 = 0. (23) Граничные условия по входной и выходной кромкам лопатки (13) будут: w __ ,11 + vm2w __ ,22 = − Mт1 l2 D1h , w __ ,111 + (2 − v)m2w __ ,122 − D1,1D1 −1(w,11 + vm2w __ ,22) − − (2 − 2v)m2D,2D1 −1w __ ,12 = − (Mт1 ),1l2 D1h , m2F __ ,22 + Ul2 E∗h3 = 0, F __ ,12 = 0. (24) Рис. 3. Линейный и нелинейный законы распределения тем- пературы по толщине лопатки Рис. 4. Зависимость E и α от температуры и радиационного облучения для cтали Х14Г14НЗТ 36 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011 Аналитическое решение краевой задачи. Рас- смотрим задачу термоупругости для трапециевид- ных цилиндрических лопаток центробежных насо- сов (рис. 2). Лопатка свободно защемлена по краям, прилегающим к дискам (допускается смещение кро- мок лопатки в тангенциальном направлении) и име- ющей граничные условия по входной и выходной кромкам лопатки, соответствующих свободному краю, для которой решается задача линейной нес- вязанной квазистатической теории термоупругости с учетом радиационного облучения. Решение задачи существенным образом зави- сит от вида температурного поля как с точки зре- ния метода решения, так и получения промежу- точных и конечных результатов. Поэтому анализ необходимо проводить для конкретного темпера- турного поля. В дальнейшем весь анализ приво- дится для температурного поля вида (18), при этом закон изменения температуры по толщине лопатки T(β) может быть произвольным. Анало- гичные условия накладываются и на функцию f(ξ, η). К решению краевой задачи, описываемой сис- темой уравнений (22) и граничными условиями (23) и (24), применяется метод интегральных со- отношений [9]. В соответствии с методом представим исходную систему уравнений (22) в дивергентной форме: ∂X __ ∂ξ + ∂Y __ ∂η + L __ = 0, (25) где X = {Xi} = {w,z1, z2, z3, F, z4, z5, z6}, Y = = B0X + B1X,2 + B2X,22 + B3X,222, L = BX + b. Обозначим функции z1, …, z6 следующим обра- зом: z1 = w,1, z2 = w,11, z3 = w,111, z4 = F,1, z5 = F,11, z6 = F,111. В уравнениях (25) Br = {bm,n,s}; B = {bmn} (s = = 0, 1, 2, 3; m, n = 1, 2, …, 8) являются матрицами преобразования, конкретный вид которых зависит от выбранного температурного поля. Следуя методу интегральных соотношений, ищем решение системы уравнений (25) в виде разложения: X __ i(ξ, η) = ∑ j=1 n Xij(ξ) Pj(ξ, η), i = 1,...,8 . (26) Здесь в качестве системы аппроксимирующих функций выбираются степенные полиномы Якоби, и ортогональные на отрезке [r, αr]: Pj(ξ,η) = P1(ξ ,η) ∑ j=1 ⎡ ⎢ ⎣ η − (1 + α)r 2 ⎤ ⎥ ⎦ j−1 , P1(ξ ,η) = η4 − 2(1 + α)rη3 + (1+ 4α + α2) r2η2 − − 2α(1 + α) r3η + α2r4, (27) где r = 1 + k1mξ. Ограничиваясь двухчленным приближением и выбирая в качестве весовых функций такие сте- пенные полиномы Якоби (27) и их производные, после применения процедуры метода интеграль- ных соотношений к исходной системе уравнений (25), получим систему обыкновенных дифферен- циальных уравнений порядка 8n с переменными коэффициентами, которую представим в нормаль- ной форме Коши: dXm dξ = ∑ v=1 m∗ Am,v Xv + fm , m = 1, 2 ,…, m∗, (28) где v — номер неизвестной функции, при которой стоит коэффициент Am,v; v — номер уравнения. Аналитическое решение системы уравнений (28) будем строить модифицированным методом последовательных приближений [10, 11]. Общее решение системы дифференциальных уравнений (28) представится следующим образом: Xm = ∑ μ=1 m∗ Cμ ⎡ ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ξμ − m (μ − m)! δ + ∑ n=1 ∞ Xm, μ, n ⎤ ⎥ ⎦ ⎥ ⎥ + + ∑ j=0 q Bm, j, 0 ξ j +1 (j + 1)! + ∑ n=2 ∞ Xm, n , m = 1, 2,...,m∗ , (29) где bm,j,0 = fm,k при j = k; μ — номер фундаментальной функции; Cμ — постоянные интегрирования; δ = = 1, если m = μ и δ = 0 для остальных μ; Xm, μ, n = ∑ j=1 β bm, μ, n, j ξ n + j − 1 (n + j − 1)! ; Xm, n = ∑ j=1 β bm, n, j ξ n + j − 1 (n + j − 1)! . (30) Здесь β = q + 1; коэффициенты bm,μ,n,j и bm,n,j оп- ределяются через коэффициенты предыдущего приближения по рекуррентным формулам. Постоянные Cμ, входящие в общее решение системы, находятся из граничных условий на двух других краях лопатки (24). Пример расчета. Рассмотрим задачу термоуп- ругости для трапециевидной лопатки центробеж- ного насоса при граничных условиях (23) и (24), подверженной воздействию стационарного темпе- ратурного поля вида (18), где T(β) = T0 * + βΔT, T1 = 500 °С, f(ξ,η) = 3(η+ξ)2, T2 = 300 °С. Геометрические параметры лопатки: l = b1 = = 260 мм, α = 0, γ1 = 14°, h = 6 мм. Материал лопатки: жаростойкая сталь Х14Г14НЗТ. (Зависи- мость физико-механических характеристик мате- риала от температуры приведена на рис. 4.) ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011 37 На рис. 5 приводятся температурные напряже- ния ση в рабочей лопатке центробежного насоса. Отметим, что наибольший уровень напряжений наблюдается на входной кромке лопатки (сечение 5). Подчеркнем, что вклад радиационного облу- чения в общее напряженное состояние рабочих лопаток центробежных насосов составляет поряд- ка 4 %. Результаты приведены для лопатки, выполнен- ной из жаростойкой стали Х14Г14Н3Т. Очевидно, что предложенный алгоритм может быть легко рас- пространен на другие конструкционные материалы. Выводы Разработана методика определения ресурса центро- бежных и осевых насосов ядерной энергетики на основе теории оболочек с учетом НДС при воздейс- твии высокотемпературных радиационных полей. Алгоритм аналитического решения краевой за- дачи для системы эллиптических уравнений ос- нован на комбинации метода интегральных соот- ношений и модифицированного метода последо- вательных приближений [10, 11]. Приводится пример расчета лопатки центро- бежного насоса, изготовленной из жаростойкой стали Х14Г14Н3Т, при воздействии высокотемпе- ратурного радиационного поля. Отметим, что вклад радиационного облучения в общее термо- напряженное состояние рабочих лопаток центро- бежных насосов составляет порядка 4…5 %. 1. Пухлий В. А., Маловик К. Н. Прочность и ресурс обору- дования реакторов АЭС в условиях сложного нагруже- ния // Матер. 16-й Междунар. науч.-техн. конф. «Элект- ромагнитные и акустические методы неразрушающего контроля материалов и изделий» Леотест-2011. — Слав- ское, 2011. 2. Пухлий В. А. Научные труды в 4-х томах. Т. 2. Однород- ные и слоистые оболочки переменной жесткости. — Черкасы: Изд-во «Черкас. ЦНТЭ», 2002. — 362 с. 3. Гетман А. Ф. Обеспечение прочности и ресурса обору- дования реакторов АЭС в эксплуатации на основе сис- темного подхода // Совершенствование уровня эксплуа- тации АЭС. — М.: Энергоатомиздат, 1989.—344 С. 4. Гетман А. Ф. Ресурс эксплуатации сосудов и трубопро- водов АЭС. — М.: Энергоатомиздат, 2000.—420 С. 5. Аркадов Г. В., Гетман А. Ф., Родионов А. Н. Надежность оборудования и трубопроводов АЭС и оптимизация их жизненного цикла (вероятностные методы). — М.: Энер- гоатомиздат, 2010. — 424 с. 6. Ильюшин А. А., Огибалов П. М. Упругопластические де- формации полых цилиндров. — М.: Изд-во МГУ, 1960. — 224 с. 7. Платонов П. А. Действие облучения на структуру и свойства металлов. — М.: Машиностроение, 1971. — 402 с. 8. Пухлий В. А. Научные труды в 4-х томах. Т. 3. — Дина- мика и прочность радиальных и осевых турбомашин. — Черкасы: Изд-во «Черкас. ЦНТЭ», 2001. — 500 с. 9. Пухлий В. А. Численные методы. Теория и практикум в среде MATLAB: в 2-х томах. Т. 1. — Черкасы: Изд-во «Черкас. ЦНТЭ», 2007. — 412 с; Т. 2 — Черкасы: Изд-во «Черкас. ЦНТЭ», 2008. — 742 с. 10. Пухлий В. А. Метод аналитического решения двумерных краевых задач для систем эллиптических уравнений // Вычислит. математика и математ. физика. — 1978. — 18, № 5. — С. 1275–1282. 11. Пухлий В. А. Об одном подходе к решению краевых за- дач математической физики / Дифферен. уравнения. — 1979. — 15, № 11. — С. 2039–2043. Поступила в редакцию 10.05.2011 Рис. 5. Температурные напряжения 1 – 5 в рабочей лопатке центробежного насоса 38 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №4,2011

Ресурс оборудования реакторов АЭС при воздействии высокотемпературных и радиационных полей

Institution

Ähnliche Einträge