Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц

В кинетическом приближении рассмотрено взаимодействие заряженных частиц с поверхностными плазмонами в структуре полупроводник-диэлектрик (вакуум). Учитывается влияние потенциального барьера, существующего на границе сред, на это взаимодействие. Найден инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Authors:	Ханкина, С.И., Яковенко, В.М., Яковенко, И.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2010
Series:	Радіофізика та електроніка
Subjects:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105829
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105829
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1058292025-02-10T00:05:40Z Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц Поверхневі електромагнітні коливання терагерцевого діапазону в плазмоподібних середовищах, що містять потоки зарядженних часток THz surface electromagnetic oscillations in plasma-like media containing the fluxes of charged particles Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Яковенко, И.В. Радиофизика твердого тела и плазмы В кинетическом приближении рассмотрено взаимодействие заряженных частиц с поверхностными плазмонами в структуре полупроводник-диэлектрик (вакуум). Учитывается влияние потенциального барьера, существующего на границе сред, на это взаимодействие. Найден инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов. Показано, что наличие потенциального барьера приводит к его уменьшению У кінетичному наближенні розглянуто взаємодію заряджених часток з поверхневими плазмонами в структурі напівпровідник-діелектрик (вакуум). Враховано вплив потенційного бар’єра, що існує на межі середовищ, на цю взаємодію. Знайдено інкремент нестійкості поверхневих плазмонів. Показано, що наявність потенційного бар’єра зменшує інкремент. In a kinetic approximation an interaction between the charged particles and surface plasmons in a semiconductor-dielectric (vacuum) structure is considered. The impact of the potential barrier at the interface on this interaction is taken into account. An instability increment of surface plasmons is found. The existence of the potential barrier results in a decreased of increment. 2010 Article Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105829 621.315.592–539.922.924 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы
spellingShingle	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Яковенко, И.В. Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц Радіофізика та електроніка
description	В кинетическом приближении рассмотрено взаимодействие заряженных частиц с поверхностными плазмонами в структуре полупроводник-диэлектрик (вакуум). Учитывается влияние потенциального барьера, существующего на границе сред, на это взаимодействие. Найден инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов. Показано, что наличие потенциального барьера приводит к его уменьшению
format	Article
author	Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Яковенко, И.В.
author_facet	Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Яковенко, И.В.
author_sort	Ханкина, С.И.
title	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
title_short	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
title_full	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
title_fullStr	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
title_full_unstemmed	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
title_sort	поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105829
citation_txt	Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT hankinasi poverhnostnyeélektromagnitnyekolebaniâteragercevogodiapazonavplazmopodobnyhsredahsoderžaŝihpotokizarâžennyhčastic AT âkovenkovm poverhnostnyeélektromagnitnyekolebaniâteragercevogodiapazonavplazmopodobnyhsredahsoderžaŝihpotokizarâžennyhčastic AT âkovenkoiv poverhnostnyeélektromagnitnyekolebaniâteragercevogodiapazonavplazmopodobnyhsredahsoderžaŝihpotokizarâžennyhčastic AT hankinasi poverhnevíelektromagnítníkolivannâteragercevogodíapazonuvplazmopodíbnihseredoviŝahŝomístâtʹpotokizarâdžennihčastok AT âkovenkovm poverhnevíelektromagnítníkolivannâteragercevogodíapazonuvplazmopodíbnihseredoviŝahŝomístâtʹpotokizarâdžennihčastok AT âkovenkoiv poverhnevíelektromagnítníkolivannâteragercevogodíapazonuvplazmopodíbnihseredoviŝahŝomístâtʹpotokizarâdžennihčastok AT hankinasi thzsurfaceelectromagneticoscillationsinplasmalikemediacontainingthefluxesofchargedparticles AT âkovenkovm thzsurfaceelectromagneticoscillationsinplasmalikemediacontainingthefluxesofchargedparticles AT âkovenkoiv thzsurfaceelectromagneticoscillationsinplasmalikemediacontainingthefluxesofchargedparticles
first_indexed	2025-12-02T00:19:12Z
last_indexed	2025-12-02T00:19:12Z
_version_	1850353652995194880
fulltext	__________ ISSN 1028–821X Радіофізика та електроніка, 2010, том 1(15), № 4 © ІРЕ НАН України, 2010 РАДІОФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ПЛАЗМИ УДК 621.315.592–539.922.924 С. И. Ханкина, В. М. Яковенко, И. В. Яковенко* ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ДИАПАЗОНА В ПЛАЗМОПОДОБНЫХ СРЕДАХ, СОДЕРЖАЩИХ ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: yavm@ire.kharkov.ua Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт «Молния» Министерства образования и науки Украины 47, ул. Шевченко, Харьков, 61013, Украина В кинетическом приближении рассмотрено взаимодействие заряженных частиц с поверхностными плазмонами в струк- туре полупроводник-диэлектрик (вакуум). Учитывается влияние потенциального барьера, существующего на границе сред, на это взаимодействие. Найден инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов. Показано, что наличие потенциального барьера приводит к его уменьшению. Библиогр.: 5 назв. Ключевые слова: поток заряженных частиц, плазмоподобная среда, потенциальный барьер, неустойчивость. Освоение терагерцевого диапазона явля- ется одной из актуальных проблем современной радиофизики. Этот диапазон еще мало изучен, но важен для разных областей не только физики, но и биологии, радиоастрономии, медицины, а также для радиолокации, радионавигации, связи и дру- гих технических приложений. В плазмоподобных ограниченных средах (пленках, низкоразмерных системах, структурах типа металл-диэлектрик-полупроводник и дру- гих) спектры собственных электромагнитных колебаний находятся именно в этом диапазоне. При прохождении через такие среды направлен- ных потоков заряженных частиц могут разви- ваться неустойчивости собственных колебаний, представляющие интерес в связи с поиском но- вых принципов генерирования и усиления элек- тромагнитных волн. В ряде работ [1, 2] была показана воз- можность такого рода усиления. В его основе лежит эффект переходного излучения, при кото- ром поля, создаваемые частицами, возбуждают на границе поля излучения. Поскольку преобра- зование полей происходит на границе, то для создания неустойчивых состояний наиболее перспективными являются поверхностные плаз- моны, так как они «привязаны» к границе. Мож- но ожидать, что при прохождении потока заря- женных частиц будет осуществляться процесс преобразования кинетической энергии частиц в энергию поверхностных колебаний. Разумеется, должен происходить и обратный процесс – по- верхностные колебания отдают энергию части- цам пучка. Неустойчивость возникает в том слу- чае, когда процесс излучения превалирует над процессом поглощения. Взаимодействие заряженных частиц с полем поверхностных плазмонов можно описы- вать разными способами. Если заданы амплитуда и фаза поля поверхностного плазмона (вектор- потенциал), то это взаимодействие рассматрива- ется как процесс рассеяния электронов на потен- циале поверхностного плазмона. Тогда из урав- нений Максвелла, уравнения Шредингера и гра- ничных условий находится изменение амплитуды потенциала поверхностного плазмона, т. е. де- кремент или инкремент колебания. Это – детер- минированный процесс [2]. С другой стороны, взаимодействие заря- женных частиц с полем поверхностных колебаний можно рассматривать как процесс случайных столкновений фермионов (электронов) и бозонов (в данном случае поверхностных плазмонов) и описывать изменение числа поверхностных плаз- монов с помощью кинетического уравнения [1]. Однако в работе [1] не учитывался потенциальный барьер, существующий на границе раздела сред. Настоящая работа посвящена исследова- нию влияния потенциального барьера, имеющего форму ступеньки, на взаимодействие заряженных частиц с поверхностными плазмонами. При этом используется кинетическое уравнение для по- верхностных плазмонов. 1. Поверхностные плазмоны. Известно, что на границе двух сред, диэлектрическая про- ницаемость одной из которых является отрица- тельной величиной, могут существовать поверх- ностные электромагнитные волны – поверхност- ные поляритоны [3]. Для нахождения их закона дисперсии используются уравнения Максвелла ,0div, 1 rot, 1 rot        D t D c H t H c E      (1) mailto:yavm@ire.kharkov.ua C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 52 где вектор электрической индукции ),( trD  свя- зан с электрическим полем материальным урав- нением  ˆ( , ) ( ) , . t D r t t t E r t dt      (2) На границе раздела сред должны выполняться условия непрерывности тангенциальных состав- ляющих электрического E  и магнитного H  по- лей (или нормальной составляющей D  ). Если выбрать систему отсчета таким об- разом, что ось y направлена перпендикулярно поверхности раздела сред, а оси x и z – вдоль границы, то ,E  H  и D  можно представить в ви- де набора пространственно-временных гармоник. Например,              ,exp),( ),( zxdqdqdtrqiqE trE    (3) где  – частота; q  – волновой вектор электро- магнитного поля. Тогда фурье-компонента вектора ин- дукции ),( qD   связывается с полем ),( qE   соотношением   ),,(),( qEqD    где       0 ˆ exp i d         – диэлектрическая про- ницаемость. Из уравнений Максвелла следует, что   .22 2 2 2 zxy qq c q    Предположим, что в области 0y (сре- да «1») находится полупроводник с диэлектриче- ской проницаемостью     , 2 0 01    i  где 0 – диэлектрическая постоянная кристалли- ческой решетки, 0 – плазменная частота элект- ронов проводимости,  – частота их столкнове- ний. Область 0y занимает диэлектрик (ваку- ум) – среда «2» с диэлектрической проницаемо- стью ,2 d  не зависящей от частоты. Воспользовавшись для полей граничны- ми условиями при 0y и условиями излучения при ,y получим закон дисперсии поверх- ностных поляритонов , 21 21 yy qq   (4) где ,0Im 1 yq .0Im 2 yq Соотношение (4) можно переписать в виде , 21 21 2 2 22     c qq zx где ,01  ,02    .021  Отсюда можно найти частоту как функцию составляющих волновых векторов ,, yx qq т. е.  .qq   Если пренебречь эффек- том запаздывания ( c ), тогда выражение (4), в котором ,1 iqy  ,2 iqy  где   ,2 1 22 zx qq  приобретает вид .021  (5) Подставляя сюда значение 1 и 2 , находим соб- ственную частоту и затухание поверхностных колебаний ,qqq i  где   ; 2 1 0 0 d q      ; 2   q . q Если учесть конечную ско- рость света, то можно получить добавку к часто- те. Она пропорциональна 21  . Такие колебания называются поверхностными плазмонами. В дальнейшем частотой столкновений пренебре- гаем и будем считать .qq   2. Взаимодействие поверхностных по- ляритонов с потоком частиц в отсутствие ба- рьера. Поверхностные поляритоны можно возбу- дить заряженной частицей, пересекающей грани- цу раздела сред (переходное излучение). Такая задача была решена для классического [4] и кван- тового [5] случаев, когда движение частицы опи- сывается уравнением Шредингера. Если же границу пересекает поток заря- женных частиц, то под их действием происходит изменение числа поверхностных поляритонов (плазмонов), которое описывается кинетическим уравнением следующего типа:         . 111 2 2 qEE nnNnnN W t N kk kkqkkq k,k k,q,k q                 (6) Здесь qN – число плазмонов в состоянии с энергией q и волновым вектором ;q  k n  и k n   – число электронов с энергией , 2 22 m k E k    m k E k 2 22      в состояниях, соответственно, с вол- новыми векторами k  и ;k   k,q,k W   – матричный элемент гамильтониана взаимодействия электро- нов и плазмонов. Квадрат матричного элемента определяет вероятность перехода электрона из состояния с волновым вектором k  в состояние k   с излучением или поглощением поверхност- C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 53 ного плазмона с энергией q и волновым век- тором .q  При таких переходах выполняются за- коны сохранения энергии и тангенциальных со- ставляющих волновых векторов ,k  k   и .q  Для нормальных составляющих волновых векторов закон сохранения не выполняется в силу неодно- родности системы. В дальнейшем предполагаем .\|\| , qkk   Другими словами, длина волны де Бройля мала по сравнению с областью локализа- ции поверхностного плазмона. В отличие от работы [1], где матричный элемент находится методом вторичного кванто- вания энергии взаимодействия электромагнитно- го поля с заряженной частицей, его определяем более простым способом. Для этого воспользуем- ся законом сохранения энергии электромагнитно- го поля при его взаимодействии с заряженной частицей, пересекающей границу раздела двух сред. Закон сохранения энергии имеет вид , rdEj dt d  (7) где rd t D E t H H                       4 1 – энергия элект- ромагнитного поля поверхностной волны; j  – плотность тока, создаваемого частицей; интегри- рование проводится по всему пространству. Если потенциальный барьер отсутствует, то плотность тока  0,,0 yjj   равна      .11 tvyzxevjy   (8) Здесь e – заряд; 1v – скорость частицы. Частица движется из области 0y в область .0y Принимая во внимание выражение (3), получим        .exp expexp 11 1 2211 zx yyyy dqdqdti tviqEtviqE ev dt d               (9) Следует отметить, что величина             2 2 1 0 0 1 1 1 mv dt d Eev tvy z x y определяет потери энер- гии частицы в единицу времени, обусловленную возбуждением поверхностных поляритонов, т. е. их спонтанное излучение. Учитывая, что скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, считаем, что электростатическое приближение ( c ) является вполне оправданным. В отличие от эффекта Вавилова- Черенкова, выражение (9) зависит от времени, поскольку поле локализовано вблизи границы. Поэтому для дальнейших вычислений его необ- ходимо усреднить по времени пролета частицей пространства ее взаимодействия с полем поверх- ностного плазмона. Проводя усреднение и пере- ходя от интегрирования по zxdqdq к суммирова- нию, получим       . ,, 2 11 2 1 2 21       d iv qE iv qE SL ev dt d zxqq yy                (10) Здесь S – площадь поверхности раздела; L – дли- на всей системы вдоль оси .y Фурье-компоненты 1y E и 2yE являются решениями уравнений ,0rot E  .0div D  Из граничных условий они выражаются через поля, создаваемые частицей в каждой из сред ( ,0rot E  )(4div tvreD    ) и имеют вид               . 2 , , 2 , 2 1 22 212 2 121 2 1 22 211 2 121 2 1 v ve qE v ve qE y y             (11) Принимая во внимание полюса подынтегрального выражения 021  , из формулы (10) получим   . 2 2 1 22 0 3 1 2    zxqq qd vSL ve dt d     (12) Из соотношения t N dt d q q q       следует, что    . 2 2 1 22 0 3 1 2 vSL ve t N qd q q         (13) С другой стороны, из кинетического уравнения (6) при ,1qN 1 kk nn имеем  . 2 11 2 qkk k kqk q q q EEW t N y            (14) В этой формуле заменим суммирование по yk  на интегрирование . 2             y k kLd y Тогда получим C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 54 . 2 1 2 2 1 v WL t N kqkq      (15) Подставляя (15) в выражение (13), находим квад- рат матричного элемента.   , 4 3 0 2 4 1 2 2 1 qd kqk SL ve W      (16) где 2 1 22 vq   . Если границу раздела сред пересекает поток заряженных частиц, движущихся со скоро- стью 1v , то, зная матричный элемент, можно найти инкремент (декремент) поверхностных плазмонов в результате процессов их индуциро- ванного излучения и поглощения электронами ).1( qN В этом случае инкремент поверхност- ного плазмона равен следующему выражению:    . 21 111 2 qkkkk kk kqk q q EEnnW t N N                 , (17) Для моноэнергетического потока, когда тепловым разбросом частиц по энергиям можно пренебречь ( ,Tq  где T – температура), Vnn bk 01  ( bn0 – плотность электронов пучка) и выражение для инкремента  приобретает вид    . 2 11 1 0 2 qkk k qkk bkqk EEEE VnW y              (18) Первое слагаемое описывает вероятность излуче- ния поверхностных плазмонов при переходе электронов из состояния 1k в состояние  ,2 12    kE m k второе – вероятность их по- глощения при переходе из состояния 1k в состоя- ние     12 2 kE m k . Перейдем от суммирования по yk  к ин- тегрированию. Тогда . 112 3 0 2 1            kk VLnWm bkqk    (19) Если , 22 1 q m k    то, подставив в (19) значение матричного элемента (16), получим , 4 2 0 1 2 0    vb (20) где   . 4 0 0 2 2 d b b m ne      Можно показать, что если тепловой раз- брос энергии потока частиц превосходит энергию плазмона ( qT  ), то амплитуда поверхност- ных плазмонов затухает. Действительно, в этом случае имеем      . 2 1 2 3 4 qkkkk kkqy q q EEnn Wkdkd L t N N              После интегрирования по ykd  kn  мож- но представить в виде . y k y kk k n v nn     Тогда получим . y k y kk k n v nn      Если функция рас- пределения электронов по импульсам в пучке имеет вид        ,10 zyxb ppppnpf    где     ,2 3 knpf    bn0 – плотность электронов в пучке, m p v 1 1  – их направленная скорость вдоль оси ,y то после интегрирования по kd  имеем .0  3. Взаимодействие заряженных частиц и поверхностных плазмонов в присутствии потенциального барьера. Учтем влияние потен- циального барьера высотой 0U на границе сред (   0yU при ,0y   0UyU  при 0y ) на движение заряженной частицы. Методика определения матричного элемента взаимодей- ствия заряженной частицы с полем поверх- ностного плазмона аналогична изложенной в разд. 2. Введем волновую функцию частицы  ., tr   Тогда плотность вероятности нахожде- ния частицы в точке r  в момент времени t равна      trtrtrn ,,,   . В отсутствие барь- ера волновую функцию можно представить в виде бесконечного набора плоских волн     ,exp,   k kk trkiCtr    где k  – волновой вектор частицы, m k E kk 2 22    – ее энергия, kC – амплитуда, определяемая из условия норми- ровки   .1,  rdtrn  (21) Из этого условия следует, что ,1 VCk  где V – объем системы. Связь энергии частицы с вол- C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 55 новым вектором определяется из уравнения Шре- дингера. Легко убедиться, что в классическом пределе, когда частица представляет собой вол- новой пакет ,11 kkk   движущийся с задан- ной скоростью ,1 1 m k v   то плотность  trn ,  приобретает вид        ., 1 ztvyxtrn    Если имеется барьер, то в этом случае волна с энерги- ей ,1E волновым вектором 1k  и амплитудой , 1k C проходя над барьером ,01 UEk  испытывает от- ражение. Амплитуды падающей , 1k C отраженной 11 kk Ca и прошедшей 11 kk Cb волн связаны между собой условием равенства волновых функций и их производных по нормали на плоскости 0y соотношениями , 21 21 1 kk kk ak    , 2 21 1 1 kk k bk   где   . 2 022 1        UE m k k  Плотности вероятности падающей ,1n отраженной 1n и прошедшей 2n волн с соответ- ствующими волновыми векторами имеют вид      ,,,, * 111 trtrtrn        ,,,, * 222 trtrtrn   где     ,exp,1   k kk trkiCtr        ,exp,1   k kkk trkiaCtr          k kkk trkibCtr   .exp, 22  При этом должно выполняться условие норми- ровки: .1 0 2 0 1 0 1      yyy rdnrdnrdn  (22) Из (22) следует, что , 22   V Ck где .1 22 kk ba  В отсутствие барьера .2 Для волнового пакета получим        , 2 , 11 ztvyxtrn             , 2 , 1 2 1 1 ztvyxatrn k             . 2 , 2 2 2 1 ztvyxbtrn k      В этом случае уравнения электростатики имеют вид: – в среде «1» 0y ,0rot 1 E   ,4div 111  nneD   (23) – в среде «2» 0y ,0rot 2 E  .4div 22 enD   ___________________________________________ Здесь       .exp 4 , ,exp 4 , ,exp 4 1 , 22 3 2 2 11 3 2 1 11 31 1 1 zxzx k zxzx k zxzx dqdqdty v zqxqi v b trn dqdqdty v zqxqi v a trn dqdqdty v zqxqi v trn                                                                                                  (24) ___________________________________________ В результате решения уравнений (23) с граничными условиями при 0y и y найдем следующее выражение для нормальных фурье-компонент электрического поля:    ,exp, 11 yqEy      ,exp, 22 yqEy   ___________________________________________ где         . ,11 1 2 2 2 11 2 21 222 2 22 1 2 1 2 21 221 11 111                                                         vibiviva e vibavai e kk kkk (25) C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 56 Заметим, что при отсутствии потенциального ба- рьера ( ,21 vv  ,0 1  k a 1 1  k b ) выражения (25) для  qEy , 1  и  qEy , 2  совпадают с формула- ми (11). Изменение энергии электромагнитного поля в результате его взаимодействия с заря- женной частицей вычисляется по формуле (7), в которой          tvybv tvyavtvyv zx e j k k y 2 2 2 1 2 111 1 1 2         (26) и фурье-компоненты электрического поля имеют вид (25). После ряда вычислений, аналогичных проведенным в разд. 2, получим , )2()1()1( dt d dt d dt d dt d qqqq    (27) где               .8 ,2 8 ,2 8 2121 2 22 0 22 2 2)2( 21 2 122 0 22 1 2)1( 21 2 1 2 22 0 2 1 2)1( 1 1 1 1 11 vvvva SL bve dt d vvbv SL ave dt d vvbva SL ve dt d k qd kq k qd kq kk qd q                    Для спонтанного излучения частицей поверх- ностного плазмона из кинетического уравнения получим . 2 2 2 )2(2 1 2 )1(2 1 2 )1( 21111                    v Wb v Wa v W L t N kqkkkqkkkqk qq q     (28) Сравнивая выражения (27) и (28), определим мат- ричные элементы взаимодействия падающей, отраженной и прошедшей электронных волн с полем поверхностного плазмона:               .4 )29(,2 4 ,2 4 2121 2 3 0 2 3 2 22 )2( 21 2 13 0 2 3 1 22 )1( 21 2 1 2 3 0 2 3 1 22 )1( 12 11 111 vvvva SL ve W vvbv SL ve W vvbva SL ve W k qd kqk k qd kqk kk qd kqk                       В случае отсутствия потенциального ба- рьера все матричные элементы приобретают вид   , 4 2 1 3 0 2 4 1 2 1           qd kqk SL ve W    что совпадает с формулой (16). Если через границу сред проходит пучок заряженных частиц, то при рассмотрении инду- цированных процессов из кинетического уравне- ния, в котором 1qN и , 2 0 1 Vn n b k  получим инкремент нарастания поверхностных плазмонов в следующем виде:                . 21 22 21 11 111 2 22 2 12 2 1 0 qkkqkk kqkk qkkqkk k kqkkkqk bq q EEEE Wb EEEE WaW Vn t N N y                                 (30) В (30) перейдем от суммирования по yk  к инте- грированию и подставим значения матричных элементов (29). В результате при  qm k 2 2 2,1   имеет вид ,0F  (31) где 0 – инкремент поверхностного плазмона в отсутствие потенциального барьера (см. (20)).   . 4 22 12 2 22 1 2 1 22 11 22 1 2 1 222 11                  k kkk k k ba F kk Здесь . 2 02 2 U m   При 22 1 k 1F и .0  Однако заметим, что в случае бесконечно боль- шого барьера 10 kEU  , когда на границе 0y выполняется условие равенства волновой функ- ции электрона или ее производной по нормали нулю, инкремент неустойчивости равен .0 Си- туация такая же, как в отсутствие барьера, т. е. отраженный от границы поток частиц взаимодей- ствует с полем плазмона так же, как взаимодей- ствует прошедший поток частиц в случае отсут- ствия барьера. Это результат статистического описания процесса взаимодействия. При динами- ческом процессе инкремент существенным обра- зом зависит от выбора граничных условий для C. И. Ханкина и др. / Поверхностные электромагнитные колебания… _________________________________________________________________________________________________________________ 57 волновой функции [2] при бесконечно высоком потенциальном барьере. Выводы. Взаимодействие потока заря- женных частиц, пересекающих границу раздела полупроводник-диэлектрик (вакуум), с полем поверхностных колебаний (поверхностных плаз- монов) приводит к возникновению неустойчиво- сти последних. Если на границе раздела сред су- ществует потенциальный барьер, высота которого меньше энергии заряженной частицы, то его при- сутствие уменьшает инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов. В случае высокого потенциального барьера 10 kEU  инкремент неустойчивости поверхностных плазмонов такой же, как в отсутствие потенциального барьера. 1. Яковенко В. М. Переходное излучение собственных коле- баний и их неустойчивость в плазме твердого тела под действием потоков заряженных частиц / В. М. Яковенко, И. В. Яковенко // Укр. физ. журн. – 1984. – 29, № 12. – С. 1830–1836. 2. Взаимодействие поверхностных плазмонов с потоком за- ряженных частиц, пересекающим поверхность между дву- мя средами / Н. Н. Белецкий, С. И. Ханкина, В. М. Яко- венко, И. В. Яковенко // Журн. техн. физики. – 2010. – 80, № 4. – С. 120–125. 3. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхности и границе раздела сред / под ред. В. И. Агра- новича., Д. Л. Миллса. – М.: Наука, 1985. – 526 с. 4. Эйдман В. Я. Излучение поверхностной волны зарядом, проходящим через границу раздела сред / В. Я. Эйдман // Изв. вузов. Радиофизика. – 1965. – 8, № 1. – С. 188–190. 5. Беленов Э. М. Излучение поверхностных волн при столк- новении электрона с границей металл-диэлектрик / Э. М. Беленов, П. А. Лускинович, А. Г. Соболев // Журн. техн. физики. – 1986. – 56, № 10. – С. 1902–1908. S. I. Khankina, V. M. Yakovenko, I. V. Yakovenko THz SURFACE ELECTROMAGNETIC OSCILLATIONS IN PLASMA-LIKE MEDIA CONTAINING THE FLUXES OF CHARGED PARTICLES In a kinetic approximation an interaction between the charged particles and surface plasmons in a semiconductor- dielectric (vacuum) structure is considered. The impact of the potential barrier at the interface on this interaction is taken into account. An instability increment of surface plasmons is found. The existence of the potential barrier results in a decreased of increment. Key words: charged particle flux, plasma-like media, potential barrier, instability. С. І. Ханкіна, В. М. Яковенко, І. В. Яковенко ПОВЕРХНЕВІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ДІАПАЗОНУ В ПЛАЗМОПОДІБНИХ СЕРЕДОВИЩАХ, ЩО МІСТЯТЬ ПОТОКИ ЗАРЯДЖЕННИХ ЧАСТОК У кінетичному наближенні розглянуто взаємодію заряджених часток з поверхневими плазмонами в структурі напівпровідник-діелектрик (вакуум). Враховано вплив потен- ційного бар’єра, що існує на межі середовищ, на цю взаємо- дію. Знайдено інкремент нестійкості поверхневих плазмонів. Показано, що наявність потенційного бар’єра зменшує інкре- мент. Ключові слова: потік заряджених часток, плазмо- подібне середовище, потенційний бар’єр, нестійкість. Рукопись поступила 21.06.10 г.

Поверхностные электромагнитные колебания терагерцевого диапазона в плазмоподобных средах, содержащих потоки заряженных частиц

Institution

Similar Items