Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой

Теоретически исследованы поверхностные электромагнитные волны на границе раздела плазмоподобной среды и слоисто-периодической структуры с элементарной ячейкой, состоящей из двух различных немагнитных диэлектриков. Изучены дисперсионные свойства поверхностных TM- и TE-электромагнитных волн в зависимо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Аверков, Ю.О., Белецкий, Н.Н., Яковенко, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2012
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105881
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой / Ю.О. Аверков, Н.Н. Белецкий, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 2. — С. 54-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105881
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1058812025-02-09T14:32:14Z Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой Поверхневі електромагнітні хвилі у плазмоподібному середовищі, що межує із шарувато-періодичною структурою Surface electromagnetic waves in plasma-like medium bordering on a periodic layered structure Аверков, Ю.О. Белецкий, Н.Н. Яковенко, В.М. Радиофизика твердого тела и плазмы Теоретически исследованы поверхностные электромагнитные волны на границе раздела плазмоподобной среды и слоисто-периодической структуры с элементарной ячейкой, состоящей из двух различных немагнитных диэлектриков. Изучены дисперсионные свойства поверхностных TM- и TE-электромагнитных волн в зависимости от конфигурации элементарной ячейки слоисто-периодической структуры. Показано, что взаимное расположение и толщина диэлектрических слоев в элементарной ячейке оказывает существенное влиянии на число поверхностных электромагнитных мод, особенности их спектра и условия их существования. Теоретично досліджено поверхневі електромагнітні хвилі на межі розділу плазмоподібного середовища та шарувато-періодичної структури з елементарною коміркою, яка складається з двох різних немагнітних діелектриків. Вивчено дисперсійні властивості поверхневих TM- та TE-електромагнітних хвиль залежно від конфігурації елементарної комірки шарувато-періодичної структури. Показано, що взаємне розташування і товщина діелектричних шарів в елементарній комірці суттєво впливає на число поверхневих електромагнітних мод, особливості їх спектра та умови їх існування. In this paper, we present the theoretical analysis of dispersion properties of the surface electromagnetic waves (SEMWs) of TM- and TE-types propagating at the interface between a photonic crystal and a plasma-like medium. It was assumed that an elementary cell of the photonic crystal is composed of two different non-magnetic dielectrics. The change of the trend of the SEMWs dispersion curves with the configuration of the elementary cell has been studied. We suppose that the width of the elementary cell is constant while the relationship between the widths of the dielectric layers of the elementary cell can be changed. We have shown that the layer sequence in the elementary cell and the relationship of their widths exert a significant influence on the dispersion properties of the SEMWs. It has been established that in the case where the dielectric layer with the highest dielectric constant borders on the plasma-like medium the SEMWs exist in the width frequency range at an arbitrary relationship between the layers widths. The considered structures can be used for up-to-date applications of nanoelectronics. 2012 Article Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой / Ю.О. Аверков, Н.Н. Белецкий, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 2. — С. 54-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105881 537.811:539.2 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы
spellingShingle	Радиофизика твердого тела и плазмы Радиофизика твердого тела и плазмы Аверков, Ю.О. Белецкий, Н.Н. Яковенко, В.М. Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой Радіофізика та електроніка
description	Теоретически исследованы поверхностные электромагнитные волны на границе раздела плазмоподобной среды и слоисто-периодической структуры с элементарной ячейкой, состоящей из двух различных немагнитных диэлектриков. Изучены дисперсионные свойства поверхностных TM- и TE-электромагнитных волн в зависимости от конфигурации элементарной ячейки слоисто-периодической структуры. Показано, что взаимное расположение и толщина диэлектрических слоев в элементарной ячейке оказывает существенное влиянии на число поверхностных электромагнитных мод, особенности их спектра и условия их существования.
format	Article
author	Аверков, Ю.О. Белецкий, Н.Н. Яковенко, В.М.
author_facet	Аверков, Ю.О. Белецкий, Н.Н. Яковенко, В.М.
author_sort	Аверков, Ю.О.
title	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
title_short	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
title_full	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
title_fullStr	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
title_full_unstemmed	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
title_sort	поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105881
citation_txt	Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой / Ю.О. Аверков, Н.Н. Белецкий, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 2. — С. 54-62. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT averkovûo poverhnostnyeélektromagnitnyevolnyvplazmopodobnojsredegraničaŝejsosloistoperiodičeskojstrukturoj AT beleckijnn poverhnostnyeélektromagnitnyevolnyvplazmopodobnojsredegraničaŝejsosloistoperiodičeskojstrukturoj AT âkovenkovm poverhnostnyeélektromagnitnyevolnyvplazmopodobnojsredegraničaŝejsosloistoperiodičeskojstrukturoj AT averkovûo poverhnevíelektromagnítníhvilíuplazmopodíbnomuseredoviŝíŝomežuêízšaruvatoperíodičnoûstrukturoû AT beleckijnn poverhnevíelektromagnítníhvilíuplazmopodíbnomuseredoviŝíŝomežuêízšaruvatoperíodičnoûstrukturoû AT âkovenkovm poverhnevíelektromagnítníhvilíuplazmopodíbnomuseredoviŝíŝomežuêízšaruvatoperíodičnoûstrukturoû AT averkovûo surfaceelectromagneticwavesinplasmalikemediumborderingonaperiodiclayeredstructure AT beleckijnn surfaceelectromagneticwavesinplasmalikemediumborderingonaperiodiclayeredstructure AT âkovenkovm surfaceelectromagneticwavesinplasmalikemediumborderingonaperiodiclayeredstructure
first_indexed	2025-11-26T21:12:50Z
last_indexed	2025-11-26T21:12:50Z
_version_	1849888943513796608
fulltext	РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТЕЕЛЛАА ИИ ППЛЛААЗЗММЫЫ _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2012. Т. 3(17). № 2 © ИРЭ НАН Украины, 2012 УДК 537.811:539.2 Ю. О. Аверков, Н. Н. Белецкий, В. М. Яковенко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: yuriyaverkov@gmail.com ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ПЛАЗМОПОДОБНОЙ СРЕДЕ, ГРАНИЧАЩЕЙ СО СЛОИСТО-ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ Теоретически исследованы поверхностные электромагнитные волны на границе раздела плазмоподобной среды и слоисто- периодической структуры с элементарной ячейкой, состоящей из двух различных немагнитных диэлектриков. Изучены дисперси- онные свойства поверхностных TM- и TE-электромагнитных волн в зависимости от конфигурации элементарной ячейки слоисто- периодической структуры. Показано, что взаимное расположение и толщина диэлектрических слоев в элементарной ячейке оказы- вает существенное влиянии на число поверхностных электромагнитных мод, особенности их спектра и условия их существования. Ил. 7. Библиогр.: 19 назв. Ключевые слова: слоисто-периодическая структура, плазмоподобная среда, поверхностные электромагнитные волны, поверхностные электромагнитные состояния. Хорошо известно, что в плазмоподобных средах (газоразрядной плазме, полупроводниках и металлах) могут существовать поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ) [1−3]. Условия существования и свойства этих волн зависят от типа материальной среды, граничащей с плазмо- подобной средой. Если с плазмоподобной средой граничит среда с положительной диэлектриче- ской проницаемостью, то ПЭВ существуют в том случае, когда диэлектрическая проницаемость плазмоподобной среды является отрицательной. Если среда с положительной диэлектрической проницаемостью является однородной, то ПЭВ могут иметь лишь TM-поляризацию. При этом продольное волновое число ПЭВ должно превы- шать волновое число объемных электромагнит- ных волн в диэлектрической среде. Это означает, что ПЭВ являются медленными электромагнит- ными волнами и их фазовая скорость меньше, чем фазовая скорость объемных электромагнит- ных волн в диэлектрической среде. Другую ситуацию наблюдаем, когда плазмоподобная среда с отрицательной диэлект- рической проницаемостью граничит со слоисто- периодической диэлектрической структурой. В этом случае TM- и TE-поляризованные ПЭВ могут существовать при малых значениях про- дольного волнового числа, включая нулевое зна- чение [4−13]. В последнем случае мы имеем дело с поверхностными электромагнитными состояния- ми, которые не распространяются вдоль границы раздела сред. Изучению свойств поверхностных электромагнитных состояний было посвящено значительное количество работ в силу потенциаль- ных возможностей их использования в терагерце- вой и оптической электронике. В СВЧ-диапазоне возникновение поверхностных электромагнитных состояний было, по-видимому, впервые экспери- ментально продемонстрировано в [7]. Отметим, что наиболее обстоятельное теоретическое иссле- дование поверхностных электромагнитных состоя- ний проведено недавно в работе [13]. В ней были детально изучены свойства поверхностных электро- магнитных состояний с учетом частотной диспер- сии плазмоподобной среды при различных конфи- гурациях элементарной ячейки слоисто-периоди- ческой структуры. В то же время дисперсионные свойства ПЭВ на границе плазмоподобной среды и слоисто- периодической диэлектрической структуры оста- ются еще недостаточно хорошо изученными. Так, например, до сих пор не исследовано влияние час- тотной дисперсии плазмоподобной среды на спектр ПЭВ. Это касается как спектра ПЭВ в облас- ти малых значений продольного волнового числа, так и спектра ПЭВ в различных запрещенных зо- нах слоисто-периодической структуры. Необходи- мость изучения дисперсионных свойств ПЭВ на границе плазмоподобной среды со слоисто- периодической структурой вызвана широким ис- пользованием такого рода структур в фотонике и плазмонике [14, 15]. Настоящая работа посвящена дальнейше- му развитию теории ПЭВ на границе плазмо- подобная среда – слосто-периодическая диэлект- рическая структура. Мы ограничились рассмотре- нием слоисто-периодических структур, элемен- тарная ячейка которых состоит из двух различ- ных немагнитных диэлектриков, имеющих поло- жительные диэлектрические проницаемости. Ос- новное внимание было уделено изучению влия- ния частотной дисперсии плазмоподобной среды на дисперсионные свойства TM- и TE-поляризо- ванных ПЭВ. Кроме того, в работе детально изу- чено влияние конфигурации элементарной ячейки на число поверхностных электромагнитных мод, особенности их спектра и условия их существо- вания. При этом считалось, что толщина элемен- тарной ячейки является фиксированной величи- ной, а взаимное расположение и соотношение mailto:yuriyaverkov@gmail.com Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 55 между толщинами двух диэлектрических слоев изменяется. Показано, что число поверхностных электромагнитных мод и их частоты зависят не только от порядка чередования диэлектрических слоев в элементарной ячейке, но и от соотноше- ния между толщинами диэлектрических слоев. Все расчеты были произведены в безразмерном виде, что позволяет использовать результаты на- шей работы в широкой области частот – от тера- герцевой до оптической. 1. Постановка задачи и основные уравнения. Пусть граница раздела плазмоподоб- ной среды и слоисто-периодической структуры расположена в плоскости .xy Плазмоподобная среда занимает полупространство ,0<z а слоисто- периодической структура − полупространство .0>z Слоисто-периодическая структура пред- ставляет собой периодическую последователь- ность элементарных ячеек размером .d Каждая ячейка состоит из двух немагнитных диэлектри- ков с положительными диэлектрическими прони- цаемостями ,1ε 2ε и толщинами 1d и 2d соот- ветственно (рис. 1, 21 ddd += ). Рис. 1. Геометрия задачи Зависимость напряженностей электриче- ского E  - и магнитного H  -полей ПЭВ от коорди- наты x и времени t будем описывать экспонен- циальным множителем ( )[ ]txki x ω−exp . Здесь ω и xk − частота и продольное волновое число ПЭВ. Вдоль оси y электромагнитные поля будем счи- тать однородными ( )0=∂∂ y . Примем, что плазмоподобная среда обла- дает электронным типом проводимости, а ее ди- электрическая проницаемость имеет вид ( ) ,1 2 2 0         −= ω ω εωε p p (1) где ( )/4 0 2 mNe pp επω = − плазменная частота; 0ε − диэлектрическая постоянная кристалличе- ской решетки плазмоподобной среды; pN и m − концентрация и эффективная масса электронов проводимости плазмоподобной среды. 2. Дисперсионное уравнение для ПЭВ TM-типа. Для ПЭВ TM-типа отличны от нуля xE -, zE - и yH -компоненты электромагнитного поля. Для волн этого типа тангенциальные ком- поненты электромагнитного поля в плазмоподоб- ной среде имеют следующий вид (в этих и в по- следующих формулах тангенциальный множи- тель ( )[ ]txki x ω−exp будем опускать): ( ) ( );exp0 zikAzH pz p y = (2) ( ) ( ) ( ),zH ck zE p y p pzp x ωωε = (3) где 0A – произвольная постоянная; ( ).2 2 2 ωεω pxpz c kik −−= (4) Из условия убывания электромагнитного поля поверхностной волны вглубь плазмоподоб- ной среды необходимо, чтобы подкоренное вы- ражение в формуле (4) было положительным. Тангенциальные компоненты электро- магнитного поля поверхностных волн TM-типа в первом слое n-й ячейки слоисто-периодической структуры ( ... ,2 ,1=n ) имеют следующий вид: ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]{ };1exp 1exp 12 111 dnzikA dnzikAH z n z nn y −−−+ +−−= (5) ( ) ( ) ( )[ ]{ }( ( ) ( )[ ]{ }).1exp 1exp 12 11 1 1 1 dnzikA dnzikAckE z n z nzn x −−−− −−−= ωε (6) Тангенциальные компоненты электромагнитного поля во втором слое n-й ячейки слоисто- периодической структуры представим в виде ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]{ };1exp 1exp 22 212 dnzikB dnzikBH z n z nn y −−−+ +−−= (7) ( ) ( ) ( )[ ]{ }( ( ) ( )[ ]{ }).1exp 1exp 22 21 2 2 2 dnzikB dnzikBckE z n z nzn x −−−− −−−= ωε (8) В формулах (5)–(8) величины )(n jA и )(n jB – посто- янные коэффициенты, .2 ,1=j Выражения для поперечных волновых чисел имеют следующий вид: .2 2 2 xjjz k c k −= ε ω (9) Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 56 Для получения дисперсионного уравнения, опи- сывающего спектр ПЭВ на границе 0=z , вос- пользуемся методом матрицы распростране- ния [16, 17]. Для этого введем вектор-столбец )(zTMΨ , составленный из тангенциальных компо- нент электромагнитного поля . )( )( )(       =Ψ zE zH z x y TM (10) Отметим, что этот вектор-столбец непре- рывен на каждой границе раздела рассматривае- мой структуры. Из формул (5)–(8) можно показать, что значения )(zTMΨ на левой и правой границе пер- вой элементарной ячейки слоисто-периодической структуры связаны между собой соотношением ( ) ).0()( TM TM TM d Ψ=Ψ M (11) Здесь ( )TMM – матрица второго порядка, компоненты которой имеют следующий вид [13, 18]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( );sinsin coscos 2211 21 12 221111 dkdk k k dkdkM zz z z zz TM ε ε − −= (12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; sincos cossin 2211 2 2 2211 1 1 12               + = dkdk k dkdk k c iM zz z zz zTM ε ε ω (13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; sincos cossin 2211 2 2 2211 1 1 21             + = dkdkk dkdkk ciM zz z zz z TM ε ε ω (14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).sinsin coscos 2211 12 21 221122 dkdk k k dkdkM zz z z zz TM ε ε − −= (15) Нетрудно убедиться, что определитель матрицы ( )TMM равен единице. Это означает, что матрица ( )TMM является унимодулярной и ее собственные числа являются комплексными. При этом произведение собственных чисел матрицы равно единице [18, 19]. Из свойства унимодуляр- ности матрицы ( )TMM следует, что ( ) ( ) ).0(exp)0( )( TM TM BTM TM dik Ψ=ΨM (16) Здесь ( )dik TM B )(exp – собственное число матрицы ( )TMM ; величина )(TM Bk представляет собой блоховское волновое число. Из выражения (16) находим, что связь между тангенциальными компонентами электри- ческого и магнитного полей на границе слоисто- периодической среды можно представить в двух видах: ( ) ( ) ( ) ( ) ( );0exp0 12 11 )( yTM TMTM B x H M MdikE − = (17) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).0 exp 0 22 )( 21 yTMTM B TM x H Mdik M E − = (18) Из условия эквивалентности уравне- ний (17) и (18) следует, что блоховское волновое число )(TM Bk должно удовлетворять следующему уравнению [17–19]: ( ) ( ) ( )( ) .2/cos 2211 )( TMTMTM B MMdk += (19) Необходимо отметить, что ПЭВ сущест- вуют при выполнении условия .0)Im( )( >TM Bk (20) Дисперсионное уравнение для нахожде- ния спектра ПЭВ находим из условий непрерыв- ности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на границе раздела сред. Так как имеется два альтернативных соотноше- ния (17) и (18) для тангенциальных компонент электромагнитного поля поверхностных волн, то из граничных условий следуют два альтернатив- ных дисперсионных уравнения. Воспользовавшись выражениями (3) и (17), находим следующее выражение для нахож- дения спектра ПЭВ ( ) ( ) ( ) ( ).exp 1211 )( TM p pzTMTM B M ck Mdik ωωε += (21) В то же время из уравнений (3) и (18) на- ходим альтернативное выражение для спектра: ( ) ( ) ( ) ( ).exp 2122 )( TM pz pTMTM B M ck Mdik ωωε += (22) Так как правые части уравнений (20) и (21) должны быть равны друг другу, то можно представить дисперсионное уравнение в следую- щем виде: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).1221 2211 TM p pzTM pz p TMTM M ck M ck MM ωωε ωωε −= =− (23) Это уравнение удобно для анализа спект- ра ПЭВ, так как оно не содержит )(TM Bk . При этом, однако, необходимо контролировать, чтобы най- денные из уравнения (23) решения удовлетворяли условию (20). Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 57 3. Дисперсионное уравнение для ПЭВ TE-типа. ПЭВ TE-типа имеют отличные от нуля xH -, zH - и yE компоненты электромагнитного поля. Для волн этого типа тангенциальные ком- поненты электромагнитного поля в плазмоподоб- ной среде имеют следующий вид: ( ) ( );exp0 zikAzE pz p y = (24) ( ) ( ).zE ck zH p y pzp x ω −= (25) Здесь 0A – произвольная постоянная, ве- личина pzk определяется уравнением (4). Тангенциальные компоненты электро- магнитного поля поверхностных волн TE-типа в первом слое n-й ячейки слоисто-периодической структуры ( ... ,2 ,1=n ) можно переписать таким образом: ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]{ };1exp 1exp 12 111 dnzikA dnzikAE z n z nn y −−−+ +−−= (26) ( ) ( ) ( )[ ]{ }( ( ) ( )[ ]{ }).1exp 1exp 12 11 1 1 dnzikA dnzikAckH z n z nzn x −−−− −−−−= ω (27) Тангенциальные компоненты электромагнитного поля поверхностных волн TE-типа во втором слое n-й ячейки слоисто-периодической структуры представим в виде ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]{ };1exp 1exp 22 212 dnzikB dnzikBE z n z nn y −−−+ +−−= (28) ( ) ( ) ( )[ ]{ }( ( ) ( )[ ]{ }).1exp 1exp 22 21 2 2 dnzikB dnzikBckH z n z nzn x −−−− −−−−= ω (29) Величины )(n jA и )(n jB – постоянные ко- эффициенты ( 2 ,1=j ), поперечные волновые чис- ла pzk определяются выражением (9). Для ПЭВ TE-типа введем вектор-столбец )(zTEΨ следующего вида . )( )( )(       =Ψ zH zE z x y TE (30) Из формул (26)–(29) следует, что значе- ния )(zTEΨ на левой и правой границе 1-й эле- ментарной ячейки слоисто-периодической струк- туры связаны между собой соотношением ( ) ).0()( TE TE TE d Ψ=Ψ M (31) Компоненты матрицы ( )TEM имеют сле- дующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( );sinsin coscos 2211 2 1 221111 dkdk k k dkdkM zz z z zz TE − −= (32) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; sincos1 cossin1 2211 2 2211 1 12             + −= dkdk k dkdk k c iM zz z zz zTE ω (33) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; sincos cossin 22112 22111 21       + −= dkdkk dkdkkciM zzz zzzTE ω (34) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).sinsin coscos 2211 1 2 221122 dkdk k k dkdkM zz z z zz TE − −= (35) Матрица ( )TEM является унимодулярной, поэтому приведено соотношение ( ) ).0(exp)0( )()( TE TE BTE TE dik Ψ=ΨM (36) Здесь ( )dik TE B )(exp – собственное число матрицы ( )TEM ; величина )(TE Bk – блоховское вол- новое число. Из выражения (36) находим два альтер- нативных выражения для связи между тангенци- альными компонентами электрического и маг- нитного полей ПЭВ TE-типа: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;0exp0 12 11 )( yTE TETE B x E M MdikH − = (37) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).0 exp 0 22 )( 21 yTETE B TE x E Mdik M H − = (38) Эквивалентность уравнений (37) и (38) приводит к следующему уравнению для нахож- дения )(TE Bk : ( ) ( ) ( )( ) .2/cos 2211 )( TETETE B MMdk += (39) ПЭВ удовлетворяют только те решения уравнения (39), для которых .0)Im( )( >TE Bk Воспользовавшись выражениями (37) и (38), находим два эквивалентных дисперсионных уравнения для ПЭВ TE-типа: ( ) ( ) ( );exp 1211 )( TEpzTETE B M ck Mdik ω −= (40) ( ) ( ) ( ).exp 2122 )( TE pz TETE B M ck Mdik ω −= (41) Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 58 Исключая из уравнений (40) и (41) зави- симость от )(TE Bk , получим следующее дисперси- онное уравнение для ПЭВ TE-типа: ( ) ( ) ( ) ( ).21122211 TE pz TEpzTETE M ck M ck MM ω ω −=− (42) В разд. 4 и 5 мы приведем спектры ПЭВ TM- и TE-типа в случае, когда элементарная ячейка слоисто-периодической структуры состо- ит из таких широко используемых в электронике материалов, как кварц ( 56,4=ε ) и тефлон ( 04,2=ε ). Основное внимание уделим исследова- нию эволюции спектра ПЭВ при изменении тол- щин кварца и тефлона, а также при изменении взаимного расположения диэлектрических слоев в элементарной ячейке. При этом мы будем счи- тать, что размер элементарной ячейки является фиксированным. Мы полагаем, что диэлектриче- ская проницаемость кристаллической решетки плазмоподобной среды довольно велика ( 160 =ε ). Такое значение 0ε характерно для полупровод- никовой плазмы. Для того чтобы численные рас- четы не зависели от конкретных значений кон- центрации и эффективной массы электронов плазмоподобной среды, мы использовали безраз- мерные величины – частоту ,ξ волновое число ζ и толщины слоев элементарной ячейки слоисто- периодической среды :2,1δ ; pω ωξ = ; p xck ω ζ = .2,12,1 c d pω δ = (43) Далее будем исследовать зависимости ξ от ζ при различных значениях величин .2,1δ 4. Спектр ПЭВ TM-типа. Пусть размер элементарной ячейки слоисто-периодической среды 21 δδδ += равен фиксированному значе- нию 0,6=δ . При этом соотношение между вели- чинами 1δ и 2δ будем считать произвольным. Кроме того, мы будем изменять порядок чередо- вания диэлектрических слоев в элементарной ячейке слоисто-периодической среды. На рис. 2–4 приведен спектр ПЭВ TM-типа для 0,6=δ при различных значениях 1δ и .2δ Рис. 2 соответствует 0,11 =δ , ;0,52 =δ рис. 3 – ,0,31 =δ ;0,32 =δ рис. 4 – ,0,51 =δ .0,12 =δ Сплошным жирным линиям на рис. 2–4 (обозна- ченным цифрами без штриха) соответствуют дис- персионные кривые для случая, когда с плазмо- подобной средой граничит слой с большей ди- электрической проницаемостью ( 56,41 =ε , 04,22 =ε ). Жирные штриховые линии на этих рисунках (они отмечены цифрами со штрихом) – это дисперсионные кривые для противоположно- го случая, когда с плазмоподобной средой грани- чит слой с меньшей диэлектрической проницае- мостью ( 04,21 =ε , 56,42 =ε ). Пунктирные кривые на рис. 2–4 обозначают границы запрещенных зон слоисто-периодической структуры в случае, когда 56,41 =ε и .04,22 =ε Штрихпунктирные линии соответствуют границам запрещенных зон слоисто-периодической структуры в противопо- ложном случае, когда 04,21 =ε и 56,42 =ε . Существенно, что при 21 δδ = (рис. 3) положение границ запрещенных зон не зависит от порядка чередования диэлектрических слоев в элементар- ной ячейке слоисто-периодической структуры. Штриховая линия 0=pzk определяет верхнюю границу существования ПЭВ по частоте. Все дис- персионные кривые на рис. 2–4 расположены в запрещенных зонах слоисто-периодической струк- туры. Номер моды ПЭВ соответствует номеру запрещенной зоны. Полые кружки на дисперси- онных кривых располагаются на граничных ли- ниях и соответствуют делокализации электро- магнитного поля поверхностной волны. 2б 3б 4' 3' 2'3а 2а 1' kpz= 0 ξ ζ 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,5 1 1,5 2 Рис. 2. Спектр ПЭВ TM-типа при δ1 = 1,0, δ2 = 5,0 Рассмотрим вначале случай 21 εε > , когда с плазмоподобной средой граничит слой с боль- шей диэлектрической проницаемостью (жирные сплошные линии на рис. 2–4). Самая нижняя низко- частотная ветвь спектра (кривая 1) представляет собой аналог ПЭВ на границе плазмоподобная среда – однородный диэлектрик. Эта ветвь начи- нается в начале системы координат, идет правее линии 02 =zk , а затем асимптотически прибли- жается к частоте поверхностного плазмона )/( 100 εεεξ +=sp . С увеличением вклада перво- го слоя в элементарную ячейку (с увеличением толщины первого слоя и соответствующем уменьшении толщины второго слоя для сохране- ния постоянного значения толщины элементар- ной ячейки) самая нижняя ветвь спектра смеща- Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 59 ется в область более низких частот. Наиболее отчетливо этот эффект проявляется при малых значениях ζ . Таким образом, мы можем изменять частоту 1-й моды ПЭВ путем изменения соотно- шения между толщинами диэлектрических слоев элементарной ячейки. Из рис. 2–4 видно, что в спектре ПЭВ существуют также и другие, более высокочастот- ные моды. Они могут начинаться или на линии 0=ζ , или на границах запрещенных зон. Поверх- ностные моды первого типа содержат нулевое волновое число. Это означает, что они могут су- ществовать в виде поверхностных электромаг- нитных состояний, не переносящих энергию вдоль границы [6, 13]. На рис. 2 и 3 первому типу поверхностных мод соответствуют кривые 2а (они оканчиваются в точках, в которых вторая запрещенная зона имеет нулевую ширину) и кри- вые 3а (точки их окончания лежат на нижней гра- нице третьей запрещенной зоны). Поверхностные моды второго типа существуют лишь при конеч- ных значениях продольного волнового числа. Во второй запрещенной зоне – это мода 2б, а в третьей запрещенной зоне – мода 3б (рис. 2, 3). 3'б 3'а 2' 4 3б 3а 2б 2а 1' 1 kpz= 0 ξ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ζ 0 0,5 1 1,5 2 Рис. 3. Спектр ПЭВ TM-типа при δ1 = 3,0, δ2 = 3,0 Таким образом, лишь в первой запре- щенной зоне поверхностные волны существуют при всех значениях продольного волнового числа. В высших запрещенных зонах спектр ПЭВ явля- ется разрывным, так как ПЭВ существуют в лишь ограниченных интервалах частот и продольных волновых векторов. С увеличением толщины первого слоя с большей диэлектрической проницаемостью гра- ницы запрещенных зон смещаются в область меньших частот, а число запрещенных зон, ле- жащих ниже граничной линии 0=pzk , увеличи- вается. Это означает, что с увеличением толщины первого слоя с большей диэлектрической прони- цаемостью увеличивается число поверхностных мод ПЭВ. Так, на рис. 4 имеются две дополни- тельные моды 4а и 4б. Кроме того, необходимо отметить, что c увеличением толщины первого слоя поверхностные моды первого типа оканчи- ваются не в точках нулевой запрещенной зоны, а на нижней границе соответствующих запрещен- ных зон (кривые 2а, 3а и 4а на рис. 4). При этом поверхностные моды второго типа начинаются в точках нулевой запрещенной зоны (кривые 2б, 3б и 4б на рис. 4). 3' 2' 4б 4а 3б 3а 2б 2а 1' 1 kpz= 0 ξ ζ 0 0,5 1 1,5 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Рис. 4. Спектр ПЭВ TM-типа при δ1 = 5,0, δ2 = 1,0 Рассмотрим теперь противоположный случай 21 εε < , когда с плазмоподобной средой граничит слой с меньшей диэлектрической прони- цаемостью (жирные штриховые линии на рис. 2–4). В этом случае, как следует из рис. 2–4, спектр ПЭВ существенно изменяется. Практически все поверхностные волны являются модами второго типа. Это означает, что они не содержат нулевого волнового числа. Исключение составляет лишь одна поверхностная мода а3′ , начинающаяся на линии .0=ζ Если первый слой является тонким (рис. 2), то основную часть элементарной ячейки состав- ляет слой с большей диэлектрической проницае- мостью. При этом число поверхностных мод яв- ляется максимальным (моды 1′– 4′). Существен- но, что основная мода ПЭВ (мода 1′) начинается на границе первой запрещенной зоны, т. е. она имеет низкочастотную щель непропускания. Отметим также, что моды 2′ и 3′ начинаются в точках нулевой запрещенной зоны, а заканчива- ются на нижних границах соответствующих за- прещенных зон. Мода 4′ начинается на верхней границе четвертой запрещенной зоны, а заканчи- вается в точке нулевой запрещенной зоны. С увеличением толщины первого слоя доля второго слоя в элементарной ячейке умень- шается. При этом границы запрещенных зон смещаются в область более высоких частот и Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 60 уменьшается количество запрещенных зон, ле- жащих ниже граничной линии .0=pzk Следова- тельно, с увеличением толщины первого слоя число поверхностных мод уменьшается. Так, на рис. 4 число поверхностных мод на единицу меньше, чем на рис. 2. Отметим также, что с уве- личением толщины первого слоя точка начала поверхностной моды 1′ смешается в область бо- лее низких частот. Это приводит к уменьшению низкочастотной области непропускания 1-й ос- новной моды поверхностных волн. Таким образом, при фиксированной тол- щине двухслойной элементарной ячейки слоисто- периодической структуры можно изменять число мод, положение запрещенных зон и условия су- ществования различных типов TM-поляризован- ных поверхностных волн. Этого можно достичь путем выбора взаимного расположения и толщин диэлектрических слоев элементарной ячейки. Параметры слоя с большей диэлектрической про- ницаемостью оказывают определяющее влияние на модовый состав и условия существования поверхностных волн. Толщина слоя с большей диэлектрической проницаемостью определяет количество поверхностных мод. Размещение слоя с большей диэлектрической проницаемостью в элементарной ячейке существенно влияет на ус- ловия возникновения поверхностных мод с нуле- вым волновым числом. 5. Спектр ПЭВ TE-типа. Будем считать, что безразмерная толщина элементарной ячейки слоисто-периодической среды равна тому же зна- чению 0,6=δ , которое использовалось при ис- следовании спектра ТМ-поляризованных ПЭВ. Как и в разд. 4, мы рассмотрим три случая: 1 – 0,5,0,1 21 == δδ (рис. 5); 2 – ,0,31 =δ 0,32 =δ (рис. 6); 3 – 0,1,0,5 21 == δδ (рис. 7). 2 ξ ζ 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,5 1 1,5 2 Рис. 5. Спектр ПЭВ TE-типа при δ1 = 1,0, δ2 = 5,0 Типы линий на рис. 5–7 соответствуют типам линий, используемым на рис. 2–4. Номер моды ПЭВ на единицу меньше номера запрещен- ной зоны слоисто-периодической структуры. Это связано с тем, в первой запрещенной зоне ПЭВ ТЕ-типа отсутствуют. Отметим, что ТЕ- и ТМ-поляризованные электромагнитные состояния имеют одинаковые частоты. Значит, поверхностные электромагнит- ные моды ТЕ-типа, имеющие нулевое тангенци- альное волновое число, начинаются на линии 0=ζ в тех же точках, что и поверхностные электро- магнитные моды ТМ-типа. 2 2'б 2'а ξ 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ζ 0 0,5 1 1,5 2 Рис. 6. Спектр ПЭВ TE-типа при δ1 = 3,0, δ2 = 3,0 Анализ спектра ПЭВ ТЕ-типа мы начнем со случая, когда с плазмоподобной средой грани- чит диэлектрический слой с большей диэлектри- ческой проницаемостью. Из рис. 5–7 видно, что в высших запре- щенных зонах слоисто-периодической структуры существуют лишь поверхностные моды первого типа (дисперсионные кривые 1 и 2). Они начина- ются на линии 0=ζ , а заканчиваются на нижней границе соответствующих запрещенных зон. С увеличением толщины первого слоя (рис. 6, 7) запрещенные зоны смещаются в низкочастотную область. При этом увеличивается число запре- щенных зон в области существования ПЭВ. В результате число поверхностных мод возраста- ет (дисперсионные кривые 1–3 на рис. 7). Пусть теперь 21 εε < , т. е. с плазмоподоб- ной средой граничит слой с меньшей диэлектри- ческой проницаемостью (жирные штриховые ли- нии на рис. 5–7). Этот случай является неблаго- приятным для распространения ПЭВ. Поверхно- стные моды возникают лишь тогда, когда толщи- на первого слоя превосходит некоторое критиче- ское значение. Так, например, при ,0,11 =δ 0,52 =δ (рис. 5) ПЭВ отсутствуют. При 0,321 == δδ (рис. 6) имеется лишь одна мода ПЭВ, состоящая из двух ветвей а2′ и б2′ со ще- лью между ними. Наконец, в случае, когда тол- Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 61 щина первого слоя много больше толщины вто- рого слоя имеются две поверхностные моды (кривые 1′и 2′ на рис. 7) вблизи верхней границы существования поверхностных волн. 2' 3 2 1' ξ 1 ζ 0 0,5 1 1,5 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Рис. 7. Спектр ПЭВ TE-типа при δ1 = 5,0, δ2 = 1,0 Таким образом, наиболее благоприятная ситуация для возникновения ПЭВ ТЕ-типа реали- зуется тогда, когда с плазмоподобной средой гра- ничит диэлектрический слой с большей прони- цаемостью. В этом случае поверхностные элек- тромагнитные моды существуют в широкой об- ласти частот при произвольном соотношении ме- жду толщинами слоев. Если, при этом, толщина первого слоя превосходит толщину второго слоя, имеющего меньшую диэлектрическую проницае- мость, то число поверхностных мод будет наи- большим. Выводы. Теоретически исследованы ПЭВ в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто- периодической диэлектрической структурой. Изучены спектры ПЭВ ТМ- и ТЕ-типа с учетом частотной дисперсии плазмоподобной среды. Основное внимание уделено исследованию влия- ния структуры элементарной ячейки слоисто- периодической структуры на дисперсионные свойства ПЭВ. Показано, что при фиксированной толщине элементарной ячейки слоисто-периоди- ческой структуры важную роль играет взаимное расположение диэлектрических слоев и соотно- шение их толщин. Найдено, что выбором распо- ложения диэлектрических слоев и выбором их толщин мы можем управлять спектром ПЭВ. Расположение слоя с большей диэлектрической проницаемостью вблизи плазмоподобной среды приводит к увеличению числа поверхностных мод и расширению частотного диапазона, в кото- рых они существуют. Исследованные нами явления могут быть использованы для создания различного рода при- боров микро- и наноэлектроники в широкой об- ласти частот – от терагерцевой до оптической. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для бесконтактной диагностики параметров граничащих сред. Библиографический список 1. Surface polaritons: Electromagnetic waves at surfaces and interfaces / eds. V. M. Agranovich, D. L. Mills. – Amsterdam: North-Holland, 1982. – 718 p. 2. Дмитрук Н. Л. Поверхностные поляритоны в полупровод- никах и диэлектриках / Н. Л. Дмитрук, В. Г. Литовченко, В. Л. Стрижевский. – К.: Наук. думка, 1989. – 376 c. 3. Yariv A. Optical waves in Crystalls / A. Yariv, P. Yeh. – N. Y.: Wiley, 1984. – 608 p. 4. Surface state peculiarities in one-dimensional photonic crystal interfaces / A. P. Vinogradov, A. V. Dorofeenko, S. G. Ero- khin et al. // Phys. Rev. B. – 2006. – 74, N 4. – 045128 (8 р.). 5. Optical Tamm States in One-Dimensional Magnetophotonic Structures / T. Goto, A. V. Dorofeenko, A. M. Merzlikin et al. // Phys. Rev. Lett. – 2008. – 101, N 11. – 113902 (3 р.). 6. Поверхностные состояния в фотонных кристаллах / А. П. Виноградов, А. В. Дорофеенко, А. М. Мерзликин, А. А. Лисянский // Успехи физ. наук. – 2010. – 180, вып. 3. – С. 249−263. 7. The mmW band Tamm states in one-dimensional magneto- photonic crystals / S. I. Tarapov, M. K. Khodzitskiy, S. V. Chernovtsev et al. // Solid State Phenomena. – 2009. – 152–153. – P. 394–396. 8. Bass F. G. High-frequency phenomena in semiconductor superlattices / F. G. Bass, A. P. Tetervov // Phys. Rep. – 1986. – 140, N 5. – P. 237−322. 9. Tamm plasmon-polaritons: Possible electromagnetic states at the interface of a metal and a dielectric Bragg mirror / M. Kaliteevski, I. Iorsh, S. Brand et al. // Phys. Rev. B. – 2007. – 76, N 16. – 165415 (5 p.). 10. Tamm plasmon polaritons: Slow and spatially compact light / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kaliteevski et al. // Appl. Phys. Lett. – 2008. – 92, N 25. – 251112 (3 р.). 11. Tamm plasmon-polaritons: First experimental observation / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kaliteevski et al. // Super- lattices and Microstructures. – 2010. – 47, N 1. – P. 44−49. 12. Belozorov D. P. Tamm states in magnetophotonic crystals and permittivity of wire medium / D. P. Belozorov, M. K. Khod- zitskiy, S. I. Tarapov // J. Phys. D.: Appl. Phys. – 2009. – 42, N 5. – 055003 (5 p.). 13. Аверков Ю. О. Зависимость частот поверхностных элек- тромагнитных состояний в фотонных кристаллах от пара- метров двухслойной диэлектрической элементарной ячейки / Ю. О. Аверков, Н. Н. Белецкий, В. М. Яковенко // Радиофизика и электрон. – 2011. – 2(16), № 2. – С. 40−47. 14. Yariv A. Photonics: Optical Electronics in Modern Communi- cations / A. Yariv, P. Yeh. – 6th ed. – N. Y.: Oxford University Press, 2007. – 836 p. 15. Maier S. A. Plasmonics: Fundamentals and Applications / S. A. Maier. – N. Y.: Springer-Verlag Berlin, 2007. – 234 p. 16. Demers J.-G. S. Propagation matrix formalism and eficient linear potential solution to Schrodinger’s equation heights / J.-G. S. Demers, R. Maciejko // J. Appl. Phys. – 2001. – 90, N 12. – P. 6120–6129. 17. Magnetoresistance of magnetic tunnel junctions with low barrier heights / N. N. Beletskii, G. P. Berman, S. A. Borysen- ko et al. // J. Appl. Phys. – 2007. – 101, N 7. – 074305 (7 p.). 18. Басс Ф. Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешеткой / Ф. Г. Басс, А. А. Булгаков, А. П. Те- тервов. – М.: Наука, 1989. – 288 с. 19. Yeh P. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory / P. Yeh, A. Yariv, Chi-Shain Hong // J. Opt. Soc. Am. – 1977. – 67, N 4. – P. 423−438. Рукопись поступила 17.11.2011 Ю. О. Аверков и др. / Поверхностные электромагнитные волны… _________________________________________________________________________________________________________________ 62 Yu. O. Averkov, N. N. Beletskii, V. M. Yakovenko SURFACE ELECTROMAGNETIC WAVES IN PLASMA-LIKE MEDIUM BORDERING ON A PERIODIC LAYERED STRUCTURE In this paper, we present the theoretical analysis of dis- persion properties of the surface electromagnetic waves (SEMWs) of TM- and TE-types propagating at the interface between a pho- tonic crystal and a plasma-like medium. It was assumed that an elementary cell of the photonic crystal is composed of two differ- ent non-magnetic dielectrics. The change of the trend of the SEMWs dispersion curves with the configuration of the elementa- ry cell has been studied. We suppose that the width of the elemen- tary cell is constant while the relationship between the widths of the dielectric layers of the elementary cell can be changed. We have shown that the layer sequence in the elementary cell and the relationship of their widths exert a significant influence on the dispersion properties of the SEMWs. It has been established that in the case where the dielectric layer with the highest dielectric con- stant borders on the plasma-like medium the SEMWs exist in the width frequency range at an arbitrary relationship between the layers widths. The considered structures can be used for up-to-date applications of nanoelectronics. Key words: periodic layered structure, plasma-like medium, surface electromagnetic waves, surface electromagnetic states. Ю. О. Аверков, М. М. Білецький, В. М. Яковенко ПОВЕРХНЕВІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ У ПЛАЗМОПОДІБНОМУ СЕРЕДОВИЩІ, ЩО МЕЖУЄ ІЗ ШАРУВАТО-ПЕРІОДИЧНОЮ СТРУКТУРОЮ Теоретично досліджено поверхневі електромагнітні хвилі на межі розділу плазмоподібного середовища та шарувато- періодичної структури з елементарною коміркою, яка склада- ється з двох різних немагнітних діелектриків. Вивчено диспер- сійні властивості поверхневих TM- та TE-електромагнітних хвиль залежно від конфігурації елементарної комірки шарувато- періодичної структури. Показано, що взаємне розташування і товщина діелектричних шарів в елементарній комірці суттєво впливає на число поверхневих електромагнітних мод, особли- вості їх спектра та умови їх існування. Ключові слова: шарувато-періодична структура, плазмоподібне середовище, поверхневі електромагнітні хвилі, поверхневі електромагнітні стани. Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины

Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периодической структурой

Репозитарії

Схожі ресурси