On the Skitovich-Darmois Theorem for a-Adic Solenoids

• Published in: Журнал математической физики, анализа, геометрии
• Date: 2013
• Main Author: Mazur, I.P.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106771
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On the Skitovich-Darmois Theorem for a-Adic Solenoids / I.P. Mazur // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 4. — С. 582-593. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

By the Skitovich-Darmois theorem, the Gaussian distribution on the real line is characterized by the independence of two linear forms of n independent random variables. The theorem is known to fail for a compact connected Abelian group even in the case when n = 2. In the paper, it is proved that a weak analogue of the Skitovich-Darmois theorem holds for some a-adic solenoids if we consider three independent linear forms of three random variables. По теореме Скитовича-Дармуа гауссовские распределения на вещественной прямой характеризуются независимостью двух линейных форм от n независимых случайных величин. Хорошо известно, что эта теорема перестает быть справедливой для компактной связной абелевой группы даже в случае, когда n = 2. В этой статье мы доказываем, что имеет место слабый аналог теоремы Скитовича-Дармуа для некоторых a-адических соленоидов, если рассматривать три линейные формы от трех случайных величин.