О форме судна наименьшего суммарного сопротивления
Рассматривается задача о форме судна заданного водоизмещения, имеющего при заданной скорости наименьшее сопротивление, состоящее из суммы сопротивления трения и волнового сопротивления, выражаемого интегралом Мичелла. Решение получено в виде линейного неоднородного интегрального уравнения третьего р...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2011
|
| Назва видання: | Прикладна гідромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116311 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О форме судна наименьшего суммарного сопротивления / В.Г. Сизов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 82-84. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116311 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1163112025-02-09T13:22:30Z О форме судна наименьшего суммарного сопротивления Про форму судна найменшого суммарного опору On the ship form of minimal total drag Сизов, В.Г. Короткi повiдомлення Рассматривается задача о форме судна заданного водоизмещения, имеющего при заданной скорости наименьшее сопротивление, состоящее из суммы сопротивления трения и волнового сопротивления, выражаемого интегралом Мичелла. Решение получено в виде линейного неоднородного интегрального уравнения третьего рода, имеющего единственное решение, которое непрерывно. Розглядається задача про форму судна із заданою водотоннажністю, котре при певній швидкості має найменший опір, який є сумою хвильового опору, що визначається інтегралом Мічела, та опору тертя. Задачу зведено до пошуку єдиного неперервного розв'язку лінійного неоднорідного інтегрального рівняння третього роду. A study of ship's form having minimum resistance (friction and wave resistance) at a given displacement and at a certain speed is considered and expressed by means of Mitchell Integral. The solution is found in the form of a linear non-homogeneous integral equation of the third kind and having one only solution of continuity. 2011 Article О форме судна наименьшего суммарного сопротивления / В.Г. Сизов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 82-84. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116311 532.5 ru Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Короткi повiдомлення Короткi повiдомлення |
| spellingShingle |
Короткi повiдомлення Короткi повiдомлення Сизов, В.Г. О форме судна наименьшего суммарного сопротивления Прикладна гідромеханіка |
| description |
Рассматривается задача о форме судна заданного водоизмещения, имеющего при заданной скорости наименьшее сопротивление, состоящее из суммы сопротивления трения и волнового сопротивления, выражаемого интегралом Мичелла. Решение получено в виде линейного неоднородного интегрального уравнения третьего рода, имеющего единственное решение, которое непрерывно. |
| format |
Article |
| author |
Сизов, В.Г. |
| author_facet |
Сизов, В.Г. |
| author_sort |
Сизов, В.Г. |
| title |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| title_short |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| title_full |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| title_fullStr |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| title_full_unstemmed |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| title_sort |
о форме судна наименьшего суммарного сопротивления |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Короткi повiдомлення |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116311 |
| citation_txt |
О форме судна наименьшего суммарного сопротивления / В.Г. Сизов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 82-84. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT sizovvg oformesudnanaimenʹšegosummarnogosoprotivleniâ AT sizovvg proformusudnanajmenšogosummarnogooporu AT sizovvg ontheshipformofminimaltotaldrag |
| first_indexed |
2025-11-26T03:00:08Z |
| last_indexed |
2025-11-26T03:00:08Z |
| _version_ |
1849820200515403776 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 82 – 84 КОРОТКI ПОВIДОМЛЕННЯ
УДК 532.5
О ФОРМЕ СУДНА НАИМЕНЬШЕГО СУММАРНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
В. Г. С И ЗОВ
Одесская национальная морская академия
Получено 21.06.2010
Рассматривается задача о форме судна заданного водоизмещения, имеющего при заданной скорости наименьшее
сопротивление, состоящее из суммы сопротивления трения и волнового сопротивления, выражаемого интегралом
Мичелла. Решение получено в виде линейного неоднородного интегрального уравнения третьего рода, имеющего
единственное решение, которое непрерывно.
Розглядається задача про форму судна iз заданою водотоннажнiстю, яке при певнiй швидкостi має найменший опiр,
який є сумою хвильового опору, що визначається iнтегралом Мiчела, та опору тертя. Задачу зведено до пошуку
єдиного неперервного розв’язку лiнiйного неоднорiдного iнтегрального рiвняння третього роду.
A study of ship’s form having minimum resistance (friction and wave resistance) at a given displacement and at a certain
speed is considered and expressed by means of Mitchell Integral. The solution is found in the form of a linear non-
homogeneous integral equation of the third kind and having one only solution of continuity.
Необходимо отметить, что задача о волновом со-
противлении судна изучалась многими авторами,
[см., нaпример 2–6]. Как было показано в докладе
М. Г. Крейна [1], задача об определении формы су-
дна, которой отвечает наименьшее мичеллевское
сопротивление при заданной скорости v, диаме-
тральной области D и водоизмещении V , приво-
дит к вырожденным формам, выражаемым либо
обобщенными функциями, либо функциями с осо-
бенностями.
Иная картина получается, если рассматривается
соответствующая задача на минимум для суммар-
ного сопротивления, состоящего из мичелловского
сопротивления Rw:
Rw =
∫
D
∫
D
K (x, z, ξ, ζ)f (x, z) f (ξ, ζ) dx dz dξ dζ,
(1)
и сопротивления трения Rf , относительно кото-
рого принимается, что оно пропорционально смо-
ченной поверхности D и коэффициенту сопротив-
ления c:
Rf = 2 c
∫
D
√
1 +
(
∂f
∂x
)2
+
(
∂f
∂z
)2
dx dz, (2)
где x и z – продольная и вертикальная координа-
ты; поверхность судна задается уравнением
y = ±f (x, z) .
Ядро, входящее в выражение (1), определяется пo
формуле
K (x, z, ξ, ζ) =
4 ρ g2
π v2
I (x− ξ, z + ζ) , (3)
где ρ – плотнось жидкости; g – гравитационная
постоянная; v – скорость;
I (x, z) =
∞
∫
1
e−
g z
v2 λ2
cos
(g x
v2
λ
) λ4 dλ√
λ2 − 1
.
Таким образом, если известно ядро K(x, z, ξ, ζ)
и форма поверхности судна (f(x, z) , то мож-
но вычислить мичелловское сопротивление Rw. В
пределах точности, с которой интеграл Rw выра-
жает волновое сопротивление, можно принять
Rf = 2 cD+ c
∫
D
[
(
∂f
∂x
)2
+
(
∂f
∂z
)2
]
dx dz. (4)
Таким образом, для общего сопротивления R =
= Rf+Rw−2 cD с учетом формулы (4) получается
выражение
R = c
∫
D
[
(
∂f
∂x
)2
+
(
∂f
∂z
)2
]
dx dz+ (5)
+
∫
D
∫
D
K (x, z, ξ, ζ)f (x, z) (ξ, ζ) dx dz dξ dζ.
В дальнейшем для определения общего сопро-
тивления R по формуле (5) приведены постановки
двух задач.
Задача 1. Задана скорость v, область D и во-
доизмещение V :
V = 2
∫
D
f (x, z) dx dz. (6)
82 c© В. Г. Сизов, 2011
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 82 – 84
Требуется найти форму судна, которая дава-
ла бы наименьшее суммарное сопротивление R.
Иными словами, найти неотрицательную фун-
кцию f (x, z) , обращающуюся в нуль на подводной
границе областиD, для которой интеграл R дости-
гал бы наименьшего значения, при условии (6).
Временно отбросим требование неотрицатель-
ности функции f (x, z) . Тогда известные прави-
ла определения минимума квадратичного функ-
ционала, при дополнительном линейном условии,
позволяют утверждать, что искомый минимум
реализуется на функции fmin, которая с точно-
стью до скалярного множителя совпадает с фун-
кцией f1, определяемой из следующей интегро-
дифференциальной краевой задачи:
−c∆f1 +
∫
D
K (x, z, ξ, ζ) f1 (ξ, ζ) dξ dζ = γ ;
f1
∣
∣
Γ+
= 0;
∂f1
∂z
|Γ0
= 0,
(7)
где γ− удельный вес жидкости; Γ+ – подводная
часть границы области D; Γ0 – часть границы
области D, лежащая на свободной поверхности.
В правой части уравнения (7) можно было бы
поставить любую постоянную (например, едини-
цу), однако введена величина γ с тем, чтобы ра-
змерность f1 была размерностью длины. Часть
границы области D, лежащая на свободной по-
верхности, будет отсутствовать, если судно подво-
дное.
Функция fmin связана с f1 соотношением:
fmin =
V
V1
f1, (8)
где
V1 = 2
∫
D
f1 (x, z) dx dz,
a Rmin с учетом выражения (8) находится по фор-
муле:
Rmin =
γ
2
(
V
V1
)2
. (9)
Обозначим через g (x, z, ξ, ζ) функцию Грина
оператора −∆, отвечающую граничным условиям
в (7). С помощью нее интегро-дифференциальное
уравнение (7) преобразуется в интегральное урав-
нение
f1 +
1
c
G K f1 =
γ
c
G u; [u (x, z) ≡ 1] , (10)
где через G и K обозначены интегральные опера-
торы, порождаемые ядрами g и K соответственно.
Как видно из выражения (3), ядро K зависит от
величины g/v2.
Уравнение (9) является линейным неодноро-
дным уравнением III рода с регулярным ядром.
Легко видеть, что соответствующее однородное
уравнение имеет единственное нулевое решение.
Поэтому уравнение (9) имеет единственное реше-
ние, которое непрерывно. Если это решение ока-
зывается неотрицательным, то оно и будет един-
ственным решением поставленной задачи 1.
В том случае, когда это решение принимает и
отрицательные значения, получается осложнение
такого же рода, как и в задаче, рассмотренной в
[1]. Физический смысл этого, так же как и в [1],
заключается в том, что наименьшее суммарное со-
противление достигается при реализации заданно-
го водоизмещения в виде двух или целого карава-
на судов. Можно строго доказать, что для подвод-
ных судов при достаточно малом коэффициенте
трения c такой случай будет иметь место.
Может ли иметь место такой случай для надво-
дного судна? Этот вопрос остается открытым, как
и аналогичный вопрос в [1].
С аналитической стороны задача 1 упрощается,
если заранее принять, что судно имеет биподо-
бную форму и форма шпангоутов задана с точ-
ностью до подобия.
В этом случае форма поверхности судна имеет
вид:
y = ϕ (x) ψ (z) , (11)
(
H ≤ z ≤ H + T, −L
2
≤ x ≤ L
2
)
,
где функция ψ (z) − − задана.
Задача 2. Задана скорость v, функция
ψ (z) (H ≤ z ≤ H + T ) , длина судна L и площадь
ватерлинии
S = 2
l
∫
−l
ϕ (x) dx;
(
l =
L
2
)
. (12)
Требуется найти форму ватерлинии (т. е. неотри-
цательную функцию ϕ (x)), для которой сопротив-
ление R принимает возможно меньшее значение.
Если отбросить условие неотрицательности
функции ϕ (x) , то она будет определяться из
интегро-дифференциальной краевой задачи:
−A d2ϕ
dx2
+ B ϕ+
4ρ g3
π v6 c
× (13)
×
l
∫
−l
Kψ (x− ξ) ϕ (ξ) dξ = const,
В. Г. Сизов 83
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 82 – 84
ϕ (−l) = ϕ (l) = 0, (14)
где
A =
H+T
∫
H
ψ2 (z) dz; B =
H+T
∫
H
[
dψ (z)
dz
]2
dz;
Kψ (x) =
∞
∫
1
Ψ2 (λ) cos
g x
v2
λ
λ4 dλ√
λ2 − 1
;
Ψ (λ) =
H+T
∫
H
ψ (z) e−
g z
v2 λ
2
dz,
а const в уравнении (13) определяется из условия
(12).
Тем же приемом, который был применен в зада-
че 1, краевую задачу (12) можно преобразовать в
линейное интегральное уравнение Фредгольма III
рода:
ϕ+ λ G1 Kψ ϕ = const G1 u, (15)
где
λ =
4ρ g3
π v6 c
;
Kψ и G1 − интегральные операторы, порождае-
мые ядрами Kψ (x− ξ) и g1 (x, ξ) , причем g1 (x, ξ)
является функцией Грина дифференциального
оператора −A d2
dx2
+ B, отвечающей граничным
условиям
ϕ (−l) = ϕ (l) = 0.
В отличие от функции Грина g, функция g1
вычисляется элементарно. Если решение этого ин-
тегрального уравнения будет неотрицательным,
то оно и будет решением задачи 2, определяющим
искомую форму ватерлинии.
Если же решение уравнения (15) будет знакопе-
ременным, то это будет означать, что вступает в
силу обстоятельство, отмеченное выше в задаче 1.
В общем случае функция ϕ будет определяться
из условия неотрицательности, условия (13) и из
равенства-неравенства, получающегося из (12) за-
меной знака “=” на знак “ ≥′′ с дополнительным
требованием, что в каждой точке x, в которой
ϕ (x) > 0, имеет место знак “=”.
1. Крейн М. Г. О форме судна наименьшего мичеллев-
ского сопротивления. – Сборник “Всесоюзный съезд
по теоретической и прикладной механике”, Москва,
23.01 – 3.02.1960 г. Аннотации докладов.
2. Michell J.H. The wave resistance of a ship // Phil.
Mag.– 1898.– N 45.– P. 106–123.
3. Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении и подъем-
ной силе действующих на тела погруженные в жид-
кость. – Труды конференции по теории волнового
сопротивления – М., 1937 – с. 65-134.
4. Костюков А.А. Теория судовых волн и волнового
сопротивления.– M.: Судпромгиз, 1959.– 311 с.
5. Peters A.A. A new treatment of the ship wave
problems // Communications on pure and applied
mathematics.– 1949.– N 2.– P. 123-148.
6. Сизов В. Г. О краевой задаче в работе Мичел-
ла о волновом сопротивлении судна // Прикл.
гiдромеханiка.– 2005.– Т. 7, N 2.– P. 73–75.
84 В. Г. Сизов
|