Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло

Методом Монте-Карло исследованы длиннопериодические модулированные структуры в анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями (ANNNI-модель). Установлены характер, особенности и зависимость модулированных структур от температуры и отношения констант обменного взаимодействия между ближа...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Муртазаев, А.К., Ибаев, Ж.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2009
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117411
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло / А.К. Муртазаев, Ж.Г. Ибаев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 10. — С. 1011-1016. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117411
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1174112025-06-03T16:26:43Z Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло Investigation of the anisotropic Izing model by the Monte-Karlo method Муртазаев, А.К. Ибаев, Ж.Г. Низкотемпеpатуpный магнетизм Методом Монте-Карло исследованы длиннопериодические модулированные структуры в анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями (ANNNI-модель). Установлены характер, особенности и зависимость модулированных структур от температуры и отношения констант обменного взаимодействия между ближайшими и последующими соседями. Построена фазовая диаграмма. Методом Монте-Карло досліджено довгоперіодичні модульовані структури в анізотропній моделі Ізінга з конкуруючими взаємодіями (ANNNI-модель). Встановлено характер, особливості та залежність модульованих структур від температури й відношення констант обмінної взаємодії між найближчими та наступними сусідами. Побудовано фазову діаграму. Long-period modulated structures in the anisotropic Ising model with competitive interactions are investigated by means of the Monte-Carlo method (ANNNI model). The features, character, and temperature dependence of modulated structures are determined and the constant relations of exchange interaction between nearest and next-nearest neighbors are evaluated. A phase diagram is plotted. 2009 Article Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло / А.К. Муртазаев, Ж.Г. Ибаев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 10. — С. 1011-1016. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-Hk, 75.20.-g, 75.30.-Gw, 75.40.-Mg https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117411 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Муртазаев, А.К. Ибаев, Ж.Г. Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло Физика низких температур
description	Методом Монте-Карло исследованы длиннопериодические модулированные структуры в анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями (ANNNI-модель). Установлены характер, особенности и зависимость модулированных структур от температуры и отношения констант обменного взаимодействия между ближайшими и последующими соседями. Построена фазовая диаграмма.
format	Article
author	Муртазаев, А.К. Ибаев, Ж.Г.
author_facet	Муртазаев, А.К. Ибаев, Ж.Г.
author_sort	Муртазаев, А.К.
title	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло
title_short	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло
title_full	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло
title_fullStr	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло
title_full_unstemmed	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло
title_sort	исследование анизотропной модели изинга методом монте-карло
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117411
citation_txt	Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло / А.К. Муртазаев, Ж.Г. Ибаев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 10. — С. 1011-1016. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT murtazaevak issledovanieanizotropnojmodeliizingametodommontekarlo AT ibaevžg issledovanieanizotropnojmodeliizingametodommontekarlo AT murtazaevak investigationoftheanisotropicizingmodelbythemontekarlomethod AT ibaevžg investigationoftheanisotropicizingmodelbythemontekarlomethod
first_indexed	2025-11-24T09:08:15Z
last_indexed	2025-11-24T09:08:15Z
_version_	1849662159896707072
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10, ñ. 1011–1016 Èññëåäîâàíèå àíèçîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Æ.Ã. Èáàåâ Èíñòèòóò ôèçèêè èì. Õ.È. Àìèðõàíîâà Äàãåñòàíñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà ÐÀÍ óë. Ì. ßðàãñêîãî, 94, ã. Ìàõà÷êàëà, 367003, Ðîññèÿ E-mail: ibaev77@mail.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24 ìàðòà 2009 ã. Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî èññëåäîâàíû äëèííîïåðèîäè÷åñêèå ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû â àíè- çîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ñ êîíêóðèðóþùèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè (ANNNI-ìîäåëü). Óñòàíîâëåíû õà- ðàêòåð, îñîáåííîñòè è çàâèñèìîñòü ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð îò òåìïåðàòóðû è îòíîøåíèÿ êîíñòàíò îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áëèæàéøèìè è ïîñëåäóþùèìè ñîñåäÿìè. Ïîñòðîåíà ôàçîâàÿ äèà- ãðàììà. Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî äîñë³äæåíî äîâãîïåð³îäè÷í³ ìîäóëüîâàí³ ñòðóêòóðè â àí³çîòðîïí³é ìîäåë³ ²ç³íãà ç êîíêóðóþ÷èìè âçàºìîä³ÿìè (ANNNI-ìîäåëü). Âñòàíîâëåíî õàðàêòåð, îñîáëèâîñò³ òà çàëåæ- í³ñòü ìîäóëüîâàíèõ ñòðóêòóð â³ä òåìïåðàòóðè é â³äíîøåííÿ êîíñòàíò îáì³ííî¿ âçàºìîä³¿ ì³æ íàé- áëèæ÷èìè òà íàñòóïíèìè ñóñ³äàìè. Ïîáóäîâàíî ôàçîâó ä³àãðàìó. PACS: 75.10.–Hk Êëàññè÷åñêèå ñïèíîâûå ìîäåëè; 75.20.–g Äèàìàãíåòèçì, ïàðàìàãíåòèçì è ñóïåðïàðàìàãíåòèçì; 75.30.–Gw Ìàãíèòíàÿ àíèçîòðîïèÿ; 75.40.–Mg ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå â èññëåäîâàíèÿõ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ANNNI-ìîäåëü, ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû, ìîäåëü Èçèíãà. 1. Ââåäåíèå Ïåðâàÿ ìîäóëèðîâàííàÿ ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà, ïðî- ñòàÿ ñïèðàëü, áûëà îòêðûòà â ÌnAu2 â 1962 ãîäó [1]. Íà÷àëî òåîðåòè÷åñêèì èññëåäîâàíèÿì íåñîðàçìåð- íûõ ôàç â êðèñòàëëàõ ñ ïîìîùüþ äëèííîïåðèîäè÷åñ- êèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð ïîëîæåíî â ðàáîòàõ Äçÿëîøèíñêîãî [2]. Îäíà èç îñîáåííîñòåé ðàññìàòðè- âàåìûõ ñòðóêòóð — íàëè÷èå íà ôàçîâûõ äèàãðàììàõ ñîñòîÿíèé âåùåñòâà ñ òàêèìè ñòðóêòóðàìè òðèêðèòè- ÷åñêîé òî÷êè Ëèôøèöà, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîé ïðåä- ñêàçàíî â ðàáîòå [3]. Â òî÷êå Ëèôøèöà ïåðåñåêàþòñÿ ëèíèè, ðàçäåëÿþùèå ñèììåòðè÷íóþ, íåñèììåòðè÷- íóþ è íåñîðàçìåðíóþ ôàçû. Èññëåäîâàíèÿ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð, ïðîäîë- æàþùååñÿ óæå ïî÷òè ïîëâåêà, íå äàþò ÷åòêîãî îòâåòà íà ìíîãèå âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ îñîáåííîñòÿìè èõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ. Íàïðèìåð, íå óñòà- íîâëåíà çàâèñèìîñòü âîëíîâîãî ÷èñëà îò òåìïåðàòóðû è äðóãèõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ è ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïà- ðàìåòðîâ. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, õîòÿ è ïîçâîëèëè ïîíÿòü íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ óêàçàííûõ âûøå ïàðàìåòðîâ, äî ñèõ ïîð íå ìîãóò äàòü ÿñíîé è öåëüíîé êàðòèíû ïîâåäåíèÿ ñèñòåì, â êîòîðûõ íàáëþ- äàþòñÿ ðàçëè÷íûå ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû [4–10]. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ äëÿ èçó÷åíèÿ ñëîæíûõ ìàãíèò- íûõ ñèñòåì ÷àñòî ïðèìåíÿþòñÿ ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî [11]. Ýòè ìåòîäû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ íå òîëüêî ïðè èññëåäîâàíèè îáùèõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ðàçëè÷íûõ ìîäåëüíûõ ñèñòåì, íî è ñòàëè îäíèì èç îñíîâíûõ è ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ êðè- òè÷åñêèõ ñâîéñòâ ëþáûõ ñëîæíûõ ñèñòåì [12]. Ýô- ôåêòèâíîñòü ýòèõ ìåòîäîâ â íàñòîÿùåå âðåìÿ óñ- ïåøíî ïîäòâåðæäåíà ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ ñâåðõðåøåòîê, ïðèìåñíûõ ñèñòåì, ñëîæ- íûõ ñèñòåì ñ ôðóñòðàöèÿìè [13,14] è ò.ä. 2. Ìîäåëü Äëÿ èññëåäîâàíèÿ äëèííîïåðèîäè÷åñêèõ ìîäóëè- ðîâàííûõ ñòðóêòóð ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ìîäè- ôèêàöèÿ êëàññè÷åñêîé ìîäåëè Èçèíãà, ó÷èòûâàþùàÿ © À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Æ.Ã. Èáàåâ, 2009 êîíêóðèðóþùèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñåäåé, ñëåäóþùèõ çà áëèæàéøèìè ïî íàïðàâëåíèþ îñè Z (ANNNI-ìî- äåëü). Ýòî íàèáîëåå ïðîñòàÿ è óíèâåðñàëüíàÿ ìîäåëü ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè, ïðèìåíÿåìàÿ äëÿ êà÷åñòâåí- íîãî îáúÿñíåíèÿ ïîâåäåíèÿ è ñâîéñòâ äëèííîïåðèî- äè÷åñêèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð, íàáëþäàåìûõ â ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëàõ. ANNNI-ìîäåëü áûëà âïåðâûå ââåäåíà â 1961 ã. äëÿ îïèñàíèÿ ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû â Er [15]. Â ïîñëåäóþ- ùåì ìîäåëü èñïîëüçîâàëàñü ìíîãèìè àâòîðàìè äëÿ èçó÷åíèÿ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð â ÑåSu, MnP [16,17] è â äðóãèõ ñîåäèíåíèÿõ. Ìîäåëü ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Ñïè- íû ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ S = �1 è ôåððîìàãíèòíûì îá- ðàçîì âçàèìîäåéñòâóþò ñ áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè. Â íàïðàâëåíèè îñè Z èìååòñÿ àíòèôåððîìàãíèòíîå âçà- èìîäåéñòâèå ñî âòîðûìè ñîñåäÿìè. Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå: H J S S J S Si i j j i i i � � �� 1 2 1 2 1 1 , , (1) ãäå J � 0 — ïàðàìåòð ôåððîìàãíèòíîãî âçàèìîäåé- ñòâèÿ áëèæàéøèõ ñîñåäåé, J1 0� — ïàðàìåòð àíòè- ôåððîìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñåäåé, ñëåäóþ- ùèõ çà áëèæàéøèìè ïî íàïðàâëåíèþ îñè Z. Äëÿ èçó÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïðèìåíÿ- ëèñü ìåòîäû ðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóïïû è �-ðàçëî- æåíèÿ [4], òåîðèÿ ñðåäíåãî ïîëÿ [5], âûñîêî- è íèçêî- òåìïåðàòóðíûå ðàçëîæåíèÿ [6], à òàêæå ãèïîòåça ïîäîáèÿ (ñêåéëèíã) [7] è ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî [8–10,16]. Ñ ïîìîùüþ òåîðèè ñðåäíåãî ïîëÿ, âûñîêî- è íèçêî- òåìïåðàòóðíûõ ðàçëîæåíèé óäàëîñü ðàññ÷èòàòü ôàçî- âóþ äèàãðàììó (ðèñ. 2). Íåñìîòðÿ íà ïðîñòîòó ìîäå- ëè, ôàçîâàÿ äèàãðàììà î÷åíü èíôîðìàòèâíà è äåìîíñòðèðóåò íàëè÷èå â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè êàê îáû÷íûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäà, òàê è ïåðåõîäîâ ñ îáðàçîâàíèåì äëèííîïåðèîäè÷åñêèõ ìî- äóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð. Ïî ôàçîâîé äèàãðàììå ëåãêî îïðåäåëèòü îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ìîäåëè. Åñëè âûïîë- íÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå 2J1+J > 0, òî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ìîäåëè — ôåððîìàãíèòíîå. Åñëè 2J1+J <0, òî îñíîâ- íîå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àíòèôåððîìàãíèò- íóþ ñòðóêòóðó ñ ÷åðåäóþùèìèñÿ ïàðíûìè ñëîÿìè, íàïðàâëåííûìè «ââåðõ» è «âíèç», è ñ âîëíîâûì ÷èñ- ëîì q = 1/4. Åñëè 2J1+J = 0, òî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äîìåíîâ ââåðõ è âíèç. Ïðè íåêîòîðîì ñîîòíîøåíèè 2J1+J íà ôàçîâîé äèàãðàììå ñóùåñòâóåò òî÷êà Ëèôøèöà (íà ðèñ. 2 îáîçíà÷åíà áóêâîé P), ãäå ñîñóùåñòâóþò ïàðà- ìàãíèòíàÿ, ôåððîìàãíèòíàÿ è ìîäóëèðîâàííàÿ ôàçû. Îòìåòèì, ÷òî íà ðàññìàòðèâàåìîé ôàçîâîé äèàã- ðàììå ñ ïîìîùüþ óïîìÿíóòûõ âûøå ìåòîäîâ óäàëîñü ëèøü ïðèáëèçèòåëüíî óñòàíîâèòü ðàñïîëîæåíèå ëè- íèè, ðàçäåëÿþùåé ïåðåõîäû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó, à ëèíèè ïåðåõîäîâ «ôåððîìàãíåòèê–ìîäóëèðîâàííàÿ ôàçà» è ìåæäó ðàçëè÷íûìè ìîäóëèðîâàííûìè ôàçàìè ïðîâåäåíû óñëîâíî [17]. Â ñâÿçè ñ ýòèì î÷åâèäíî, ÷òî íåîáõîäèìû áîëåå ñòðîãèå èññëåäîâàíèÿ ýòîé ìîäåëè. 1012 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10 À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Æ.Ã. Èáàåâ J1 J J J Z Ðèñ. 1. Ìîäåëü Èçèíãà ñ êîíêóðèðóþùèìè âçàèìîäåéñò- âèÿìè. 1/17 1/13 1/12 4 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 1/4 3/14 1/5 3/16 2/113/17 1/16 1/15 1/14 Ð 1/11 1/10 1/9 2/17 2/15 ÐÌ FÌ 2/131/7 1/61/8 –J1/J T 0 2 Ðèñ. 2. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà àíèçîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ñ êîíêóðèðóþùèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè. (Äèàãðàììà ïîñòðî- åíà ïî äàííûì òåîðèè ñðåäíåãî ïîëÿ [16], P — òî÷êà Ëèô- øèöà, äðîáíûå ÷èñëà íà ãðàôèêå óêàçûâàþò çíà÷åíèÿ âîë- íîâûõ ÷èñåë ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð.) Òåìïåðàòóðà T íà ðèñóíêàõ äàíà â åäèíèöàõ J/kB. 3. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ è èõ îáñóæäåíèå Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî íà îñíîâå ñòàíäàðòíîãî àëãîðèòìà Ìåòðîïîëèñà [18] íàìè èññëåäîâàíà ANNNI-ìîäåëü. Èçó÷åíû ñèñòåìû êóáè÷åñêîé ôîðìû ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè è ðàçìåðà- ìè L L L� � ; 8 64 L . ×èñëî ñïèíîâ â ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåìàõ ñîñòàâëÿëî 512 262144 N eff . Íà ÝÂÌ ãå- íåðèðîâàëèñü ìàðêîâñêèå öåïè äëèíîé = 100 0 � 0 = 10 4 ÌÊ-øàãîâ/ñïèí — äëèíà íåðàâíîâåñíîãî ó÷àñòêà). Óñðåäíåíèåì âäîëü ýòîé öåïè âû÷èñëåíû òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû. Êðîìå òîãî, âûïîëíåíî óñðåäíåíèå ïî òðåì ðàçëè÷íûì íà÷àëüíûì êîíôèãóðàöèÿì. Ïðè ýòîì ïîãðåøíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ íå ïðåâûøàåò ðàçìåðû èñïîëüçóåìûõ íà ðèñóíêàõ ñèìâîëîâ. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ çàâèñèìîñòè íàìàãíè÷åííîñòè âäîëü îñè Z èñïîëüçîâàíà âåëè÷èíà M L SZ x y z x y L � �1 2 , , , , (2) ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé óñðåäíåííóþ íàìàãíè÷åí- íîñòü ñëîÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî îñè Z. Îòìåòèì, ÷òî â òàêîãî ðîäà èññëåäîâàíèÿõ ÷èñëî ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð, íàáëþäàåìûõ â ñèñòåìå, ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ. Íàïðèìåð, äëÿ ìàëûõ ñèñòåì ñ òðóäîì óäàåòñÿ îáíàðóæèòü îò÷åò- ëèâûå ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû, òîãäà êàê äëÿ ñà- ìîé áîëüøîé ñèñòåìû ñ L = 64 òàêèå ôàçû ëåãêî íà- áëþäàþòñÿ. Ïîýòîìó âñå ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â äàííîé ðàáîòå, îòíîñÿòñÿ ê ñèñòåìå ñ íàèáîëüøèìè ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè L = 64. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðè \|J1/J\| < 0,25 íèêàêèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð â ñèñòåìå íå âîçíèêàåò è ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèò îáû÷íûé ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà «ôåððîìàãíåòèê–ïà- ðàìàãíåòèê». Ïðè \|J1/J\| � 0,25 â ñèñòåìå îáíàðóæè- âàþòñÿ ôàçîâûå ïåðåõîäû «ôåððîìàãíåòèê–ìîäó- ëèðîâàííàÿ ôàçà–ïàðàìàãíåòèê». Â äàííîé ðàáîòå îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî îñîáåííîñòÿì äëèííîïå- ðèîäè÷åñêèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð. Çíà÷åíèÿ âîëíîâîãî ÷èñëà è õàðàêòåð àìïëèòóäíîé è ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà, îñíîâàííîãî íà ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ôóðüå [15]: M z a a kz L b kz Lk k N k( ) [ cos ( / ) sin ( / )� � � � �0 1 2 2 2 , (3) ãäå a L M Z z L 0 1 1 � � � , (4) a L M kz Lk Z z L � � �2 2 1 cos ( / ) , (5) b L M kz Lk Z z L � � �2 2 1 sin ( / ) , (6) q k L� / , (7) k — íîìåð ãàðìîíèêè. Ïîñêîëüêó ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèìè, òî âîëíîâîå ÷èñëî q îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì k, ïðè êîòîðîì àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ ( )a b k k 2 2� èìååò ìàêñèìóì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìîäó- ëèðîâàííûõ ñòðóêòóð îò òåìïåðàòóðû è îòíîøåíèÿ êîíñòàíò îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ðàññìîòðèì ñòðóêòóðû ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ýòèõ ìàê- ðîñêîïè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Íóæíî çàìåòèòü, ÷òî ïî- âåäåíèå ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð çàâèñèò îò ðàñ- ñìàòðèâàåìîé îáëàñòè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû è îòíîøåíèÿ êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû íåêîòîðûå ðàâíîâåñíûå êîíôèãóðàöèè íàìàãíè÷åííîñòè ñëîÿ è ñîîòâåòñòâóþ- ùèå àìïëèòóäû ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóð T (òåìïåðàòóðà äàíà â åäèíèöàõ J/kB) ïðè \|J1/J\| = 0,55. Âèäíî, ÷òî äëèíà âîëíû ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû îò 4 äî 6 åäèíèö èíòåðâàëà ïåðèîäè÷íîñòè ðåøåòêè. Ïðè ýòîì ñðåäíåå çíà÷åíèå íàìàãíè÷åííîñòè MZ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû óìåíüøàåòñÿ. Òàêîå æå ïîâåäå- íèå íàáëþäàåòñÿ äëÿ âñåõ \|J1/J\| > 0,5. Ïðè \|J1/J\| < 0,5 íàáëþäàåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíîå ïîâåäåíèå. Õàðàêòåð- íàÿ äëÿ ýòîé îáëàñòè êàðòèíà ïðè \|J1/J\| = 0,45 ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Âèäíî, ÷òî äëèíà âîëíû ìîäóëèðîâàííîé ôàçû óìåíüøàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû. Ïðè çíà÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû T 2,85 â ñèñòåìå îáðàçóþòñÿ îäíîðîäíî íàìàãíè÷åííûå îáëàñòè, è ïðè äàëüíåé- øåì óìåíüøåíèè òåìïåðàòóðû ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ôåððîìàãíèòíî óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå. Ïðè \|J1/J\| = 0,5 èìååòñÿ íåêîòîðûé èíòåðâàë òåìïåðàòóð, â ïðåäåëàõ êîòîðîãî äëèíà âîëíû îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé. Ïîäîáíîå ïîâåäåíèå ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð ëåãêî îáúÿñíèòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðè ïîíè- æåíèè òåìïåðàòóðû ñèñòåìà äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê ñâî- åìó îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ. Íåêîòîðûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìîäóëèðîâàí- íûõ ôàç îò îòíîøåíèÿ êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæ- íî ïðîñëåäèòü ïî ðèñ. 5. Íà ýòîì ðèñóíêå ïðåäñòàâëå- íû ìîäóëèðîâàííûå ñòðóêòóðû ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà âçàè- ìîäåéñòâèÿ ñîñåäåé, ñëåäóþùèõ çà áëèæàéøèìè J1. Êàê âèäíî, äëèíà âîëíû ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ îòíîøå- íèÿ îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ \|J1/J\|. Èññëåäîâàíèå àíèçîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10 1013 1014 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10 À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Æ.Ã. Èáàåâ 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 7 14 21 28 35 T = 2,813 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 7 14 21 28 35 T = 2,840 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 7 14 21 28 35 T = 2,880 Z 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 7 14 21 28 35 T = 2,900 10 20 30 40 50 60 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0 5 10 15 20 25 0 3 6 9 12 T = 3,700 k (a + b ) k k 1 /2 2 2 M Z Ðèñ. 3. Ìîäóëèðîâàííûå ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû è àìïëèòóäû èõ ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ \|J1/J\| = 0,55 ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ T. 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 T = 2,81 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 T = 2,85 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 T = 2,87 10 20 30 40 50 60 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 T = 2,90 10 20 30 40 50 60 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 k Z T = 3,60 (a + b ) k k 1 /2 2 2 M Z Ðèñ. 4. Ìîäóëèðîâàííûå ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû è àìïëèòóäû èõ ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ \|J1/J\| = 0,45 ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ T. Ïî ïðèâåäåííûì ðèñóíêàì ìîæíî îò÷åòëèâî ïðî- ñëåäèòü è ýâîëþöèþ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû è îòíîøåíèÿ îáìåííûõ ïà- ðàìåòðîâ. Íàïðèìåð, ïî ðèñ. 4 ìîæíî çàìåòèòü ñîñó- ùåñòâîâàíèå ôåððîìàãíèòíîé è ìîäóëèðîâàííîé ôàç â îáëàñòè ïåðåõîäà è ïîñëåäóþùèé ïåðåõîä â ïàðà- ìàãíèòíóþ ôàçó ïóòåì ïîñòåïåííîãî óìåíüøåíèÿ àì- ïëèòóäû ìîäóëèðîâàííîé ôàçû. Ïî ðåçóëüòàòàì ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíî c äî- ñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ðàññ÷èòàòü îá- ëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ìîäóëèðîâàííûõ ôàç ñ ðàçëè÷- íûìè çíà÷åíèÿìè äëèíû âîëíû. Ýòè ðåçóëüòàòû ïîìîãàþò îöåíèòü ñòàáèëüíîñòü ìîäóëèðîâàííûõ ôàç. Åñëè íà èõ ôóðüå-îáðàçàõ íàáëþäàþòñÿ ÷åòêî âû- ðàæåííûå ïèêè ïðè îäíîì çíà÷åíèè k, òî ìîæíî ñ áîëüøîé äîëåé óâåðåííîñòè ñ÷èòàòü, ÷òî ñòðóêòóðà óñòîé÷èâà â äàííîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð è îòíîøå- íèÿ êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîÿâëåíèå íà ôóðüå- îáðàçàõ áîêîâûõ ïèêîâ âûøå èëè íèæå îñíîâíîãî ñâè- äåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â îáëàñòè ïåðåõîäà èç îäíîé ìîäóëèðîâàííîé ñòðóêòóðû â äðó- ãóþ. Ïåðåõîä ñèñòåìû èç ìîäóëèðîâàííîé ôàçû â ïà- ðàìàãíèòíóþ ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ðåçêîìó óâåëè÷å- íèþ ïèêîâ íà ôóðüå-îáðàçå, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íåïðåðûâíîñòè åãî ñïåêòðà. Ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïîñòðîåíà ôàçîâàÿ äèàãðàììà â êîîðäèíàòàõ (\|J1/J\|, kBT/\|J\|) (ðèñ. 6). Ëèíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ðàñ- ñ÷èòàíû ïî ðåçóëüòàòàì ôóðüå-àíàëèçà. Ïðè ýòîì çà Èññëåäîâàíèå àíèçîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10 1015 10 20 30 40 50 60 –0,9 –0,6 –0,3 0 0,3 0,6 0,9 0 5 10 15 20 25 0 7 14 21 28 35 \|J /J\| = 1,001 10 20 30 40 50 60 –0,9 –0,6 –0,3 0 0,3 0,6 0,9 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 \|J1/J\| = 0,80 10 20 30 40 50 60 –0,6 –0,3 0 0,3 0,6 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 \|J1/J\| = 0,70 10 20 30 40 50 60 –0,6 –0,3 0 0,3 0,6 0 5 10 15 20 25 0 4 8 12 16 \|J1/J\| = 0,50 \|J1/J\| = 0,60 10 20 30 40 50 60 –0,2 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 Z 0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 k (a + b ) k k 1 /2 2 2 M Z Ðèñ. 5. Ìîäóëèðîâàííûå ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû è àìïëèòóäû èõ ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèé ïðè òåìïåðàòóðå T = 3,70 äëÿ ðàç- ëè÷íûõ çíà÷åíèé îòíîøåíèÿ îáìåííûõ ïàðàìåòðîâ. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 \|J /J\|1 k T /\| J\| B LP 5/64 3/32 5/32 9/64 1/4 3/16 13/64 7/32 11/64 15/64 P FF AF Ðèñ. 6. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà àíèçîòðîïíîé ìîäåëè Èçèíãà ñ êîíêóðèðóþùèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè (Ïîñòðîåíà ïî ðå- çóëüòàòàì ÌÊ-âû÷èñëåíèé, LP — òî÷êà Ëèôøèöà, F, AF è P — ôåððîìàãíèòíàÿ, àíòèôåððîìàãíèòíàÿ è ïàðàìàãíèò- íàÿ ôàçû ñîîòâåòñòâåííî, äðîáíûìè ÷èñëàìè îáîçíà÷åíû çíà÷åíèÿ âîëíîâîãî ÷èñëà q). òåìïåðàòóðó ïåðåõîäà ïðèíèìàëàñü òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå âîë- íîâîãî ÷èñëà ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð. Êàê âèäíî èç ïîëó÷åííîé ôàçîâîé äèàãðàììû, ëè- íèè, ðàçäåëÿþùèå îñíîâíûå ôàçû ìîäåëè, èìåþò òåí- äåíöèþ ê ïåðåñå÷åíèþ â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè \|J1/J\| = 0,275 è kBÒ/\|J\| = 3,7. Ïî-âèäèìîìó, ýòî è åñòü ìóëüòèêðèòè÷åñêàÿ òî÷êà òèïà Ëèôøèöà, â êîòîðîé îäíîâðåìåííî ñîñóùåñòâóþò òðè ôàçû: ïàðàìàãíèò- íàÿ, ôåððîìàãíèòíàÿ è ìîäóëèðîâàííàÿ. 4. Çàêëþ÷åíèå Íà îñíîâå ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ìîæíî óò- âåðæäàòü, ÷òî òåðìîäèíàìèêà ñèñòåì, â êîòîðûõ âîç- ìîæíû äëèííîïåðèîäè÷åñêèå ìîäóëèðîâàííûå ñòðóê- òóðû, õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëüøèì íàáîðîì ôàç è ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó íèìè. Îñîáåííîñòè ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð çàâèñÿò îò îáëàñòè èçìåíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ êîíñòàíò îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è òåìïåðàòóðû. Äëèíà âîëíû ìîäóëè- ðîâàííûõ ñòðóêòóð ìîíîòîííî óáûâàåò ñ ðîñòîì îòíî- øåíèÿ \|J1/J\| íà âñåé îáëàñòè åãî èçìåíåíèÿ. Õàðàêòåð òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè äëèíû âîëíû îïðåäåëÿ- åòñÿ îáëàñòüþ èçìåíåíèé \|J1/J\|. Ýòî èçìåíåíèå òàêîâî, ÷òî ïðè \|J1/J\| = 0,5 äëèíà âîëíû îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé è ðàâíîé ïðèáëèçèòåëüíî 6,4 èíòåðâàëàì ïåðèîäè÷íîñòè ðåøåòêè. Íà÷èíàÿ ñ ýòîãî çíà÷åíèÿ, äëèíà âîëíû óìåíüøàåòñÿ äî ìèíèìàëüíî âîçìîæíî- ãî â äàííîé ñèñòåìå çíà÷åíèÿ, ðàâíîãî 4 ïðè \|J1/J\| > 0,5, è óâåëè÷èâàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè äî áåñêîíå÷- íîñòè â îáëàñòè, äëÿ êîòîðîé \|J1/J\| < 0,5. Ïî ðåçóëüòàòàì ôóðüå-àíàëèçà ðàññ÷èòàíû ôàçî- âûå ãðàíèöû è îïðåäåëåíû îáëàñòè óñòîé÷èâîñòè ðàç- ëè÷íûõ ìîäóëèðîâàííûõ ôàç. Îáîáùàÿ âñå ðåçóëüòà- òû èññëåäîâàíèÿ, ìû ïîñòðîèëè ôàçîâóþ äèàãðàììó ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè. Ñ ïîìîùüþ äàííîé äèàã- ðàììû ïðåäñêàçàíà îáëàñòü ëîêàëèçàöèè òî÷êè Ëèô- øèöà. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ óñïåøíîãî èññëåäîâàíèÿ äëèí- íîïåðèîäè÷åñêèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóð íåîáõî- äèìî èìåòü ñèñòåìû ñ äîâîëüíî áîëüøèìè ëèíåéíû- ìè ðàçìåðàìè. Â íàøåì èññëåäîâàíèè íàèáîëåå îò÷åòëèâûå ñòðóêòóðû ïîÿâëÿþòñÿ â ñèñòåìå ñ ëèíåé- íûìè ðàçìåðàìè L = 64. Ïî-âèäèìîìó, ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû ìîæíî óëó÷øèòü, èññëåäóÿ ñèñòåìû áîëüøèõ ðàçìåðîâ è ñ áîëüøåé òî÷íîñòüþ, íî ýòî óëó÷øåíèå áóäåò, ñêîðåå âñåãî, íîñèòü êîëè÷åñòâåí- íûé õàðàêòåð. 1. Þ.À. Èçþìîâ, Äèôðàêöèÿ íåéòðîíîâ íà äëèííîïåðèî- äè÷åñêèõ ìîäóëèðîâàííûõ ñòðóêòóðàõ, Ýíåðãîàòîìèç- äàò, Ìîñêâà (1987). 2. È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, ÆÝÒÔ 47, 992 (1964). 3. R.M. Hornreich, M. Luban, and S. Strikman, Phys. Rev. Lett. 35, 1678 (1975). 4. E.C. Valadares and J. A. Plascak, J. Phys. A: Math. Gen. 20, 4967 (1987). 5. Hogh Jensen M. and Per Bak, Phys. Rev. B27, 6853 (1983). 6. Z. Mo and M. Ferer, Phys. Rev. B43, 10890 (1991). 7. Paul D. Beale, Phillip M. Duxbury, and Julia Yeomans, Phys. Rev. B31, 7166 (1985). 8. Nelson Alves and Carlos S.O. Yokoi, J. Magn. Magn. Mater. 256, 145 (2003). 9. Y. Muraoka, T. Kasama, and T. Idogaki, J. Magn. Magn. Mater. 272–276, E995 (2004). 10. K. Kaski and W. Selke, Phys. Rev. B31, 3128 (1985). 11. Ê. Áèíäåð, Ä.Â. Õååðìàí, Ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî, Íàóêà, Ìîñêâà (1995). 12. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, ÓÔÍ 178, 1001 (2008). 13. A.K. Murtazaev, M.K. Ramazanov, Phys. Rev. B76, 174421 (2007). 14. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, À.Á. Áàáàåâ, ÆÝÒÔ 126, 1377 (2004). 15. R.J. Elliot, Phys. Rev. 124, 346 (1961). 16. W. Selke and M.E. Fisher, Phys. Rev. B20, 257 (1979). 17. P. Bak and J. Boehm, Phys. Rev. B21, 5297 (1980). 18. N. Metropolis, W. Rosenbluth, and N. Rosenbluth, J. Chem. Phys. 21, 1087 (1953). Investigation of the anisotropic Izing model by the Monte-Karlo method A.K. Murtazaev and J.G. Ibaev Long-period modulated structures in the an- isotropic Ising model with competitive interactions are investigated by means of the Monte-Carlo me- thod (ANNNI model). The features, character, and temperature dependence of modulated structures are determined and the constant relations of ex- change interaction between nearest and next-near- est neighbors are evaluated. A phase diagram is plotted. PACS: 75.10.–Hk Classical spin models; 75.20.–g Diamagnetism, paramagnetism, and superparamagnetism; 75.30.–Gw Magnetic anisotropy; 75.40.–Mg Numerical simulation studies. Keywords: ANNNI model, the Monte-Carlo me- thod, modulated structures, Ising model. 1016 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 10 À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Æ.Ã. Èáàåâ

Исследование анизотропной модели Изинга методом Монте-Карло

Institution

Ähnliche Einträge