Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B) и холловское ρxy(B) магнитосопротивления в режиме целочисленного квантового эффекта Холла (КЭХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночной и двойной квантовыми ямами в диапазоне магнитных полей B = 0–16 Тл и температур T = 0,05–70 К, до и после ИК под...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118101 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.Г. Новокшонов, А.С. Клепикова, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 66–75. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118101 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Неверов, В.Н. Новокшонов, С.Г. Клепикова, А.С. Харус, Г.И. Шелушинина, Н.Г. Якунин, М.В. 2017-05-28T17:08:37Z 2017-05-28T17:08:37Z 2013 Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.Г. Новокшонов, А.С. Клепикова, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 66–75. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.21.Fg, 73.40.–c, 73.43.–f https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118101 Экспериментально исследованы продольное ρxx(B) и холловское ρxy(B) магнитосопротивления в режиме целочисленного квантового эффекта Холла (КЭХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночной и двойной квантовыми ямами в диапазоне магнитных полей B = 0–16 Тл и температур T = 0,05–70 К, до и после ИК подсветки. Проведен анализ температурной зависимости ширины переходов плато–плато КЭХ и получены сведения о температурной зависимости ширины полосы делокализованных состояний вблизи середины подзон Ландау в режиме КЭХ. Експериментально досліджено подовжнє ρxx(B) та холлівське ρxy(B) магнітоопори в режимі цілочисельного квантового ефекту Холла (КЕХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs з поодинокою і подвійною квантовими ямами в діапазоні магнітних полів В = 0–16 Tл і температур Т = 0,05–70 К, до і після ІЧ підсвічування. Проведено аналіз температурної залежності ширини переходів плато–плато КЕХ та отримано дані про температурну залежність ширини смуги делокалізованих станів поблизу середини підзон Ландау в режимі КЕХ. Temperature and magnetic-field dependences of longitudinal ρxx(B,T) and Hall ρxy(B,T) resistivities of n-InxGa1−xAs/GaAs nanostructures with single and double quantum wells are investigated in the quantum Hall effect (QHE) regime at B = 0–16 Т and T = = 0.05–70 K, before and after IR illumination. The temperature dependence of the QHE plateau-to-plateau transition width are analyzed and information about temperature dependences of the width of delocalized state stripes in the center of Landau subbands is obtained. Работа выполнена по Программе президиума РАН 12-П-2-1051 и при частичной поддержке РФФИ, гранты 11-02-00427, 12-02-00202. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла Temperature dependence of band width of delocalized states for n-InGaAs/GaAs in the quantum Hall effect regime Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла |
| spellingShingle |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Неверов, В.Н. Новокшонов, С.Г. Клепикова, А.С. Харус, Г.И. Шелушинина, Н.Г. Якунин, М.В. XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| title_short |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла |
| title_full |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла |
| title_fullStr |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла |
| title_full_unstemmed |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла |
| title_sort |
температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-ingaas/gaas в режиме квантового эффекта холла |
| author |
Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Неверов, В.Н. Новокшонов, С.Г. Клепикова, А.С. Харус, Г.И. Шелушинина, Н.Г. Якунин, М.В. |
| author_facet |
Арапов, Ю.Г. Гудина, С.В. Неверов, В.Н. Новокшонов, С.Г. Клепикова, А.С. Харус, Г.И. Шелушинина, Н.Г. Якунин, М.В. |
| topic |
XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| topic_facet |
XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Temperature dependence of band width of delocalized states for n-InGaAs/GaAs in the quantum Hall effect regime |
| description |
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B) и холловское ρxy(B) магнитосопротивления в режиме целочисленного квантового эффекта Холла (КЭХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночной и
двойной квантовыми ямами в диапазоне магнитных полей B = 0–16 Тл и температур T = 0,05–70 К, до и
после ИК подсветки. Проведен анализ температурной зависимости ширины переходов плато–плато КЭХ
и получены сведения о температурной зависимости ширины полосы делокализованных состояний вблизи середины подзон Ландау в режиме КЭХ.
Експериментально досліджено подовжнє ρxx(B) та холлівське ρxy(B) магнітоопори в режимі цілочисельного квантового ефекту Холла (КЕХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs з поодинокою і подвійною
квантовими ямами в діапазоні магнітних полів В = 0–16 Tл і температур Т = 0,05–70 К, до і після ІЧ підсвічування. Проведено аналіз температурної залежності ширини переходів плато–плато КЕХ та отримано
дані про температурну залежність ширини смуги делокалізованих станів поблизу середини підзон Ландау в режимі КЕХ.
Temperature and magnetic-field dependences of
longitudinal ρxx(B,T) and Hall ρxy(B,T) resistivities of
n-InxGa1−xAs/GaAs nanostructures with single and
double quantum wells are investigated in the quantum
Hall effect (QHE) regime at B = 0–16 Т and T =
= 0.05–70 K, before and after IR illumination. The temperature
dependence of the QHE plateau-to-plateau
transition width are analyzed and information about
temperature dependences of the width of delocalized
state stripes in the center of Landau subbands is obtained.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118101 |
| citation_txt |
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.Г. Новокшонов, А.С. Клепикова, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 66–75. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT arapovûg temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT gudinasv temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT neverovvn temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT novokšonovsg temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT klepikovaas temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT harusgi temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT šelušininang temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT âkuninmv temperaturnaâzavisimostʹširinypolosydelokalizovannyhsostoâniivnanostrukturahningaasgaasvrežimekvantovogoéffektaholla AT arapovûg temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT gudinasv temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT neverovvn temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT novokšonovsg temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT klepikovaas temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT harusgi temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT šelušininang temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime AT âkuninmv temperaturedependenceofbandwidthofdelocalizedstatesforningaasgaasinthequantumhalleffectregime |
| first_indexed |
2025-11-25T21:07:27Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:07:27Z |
| _version_ |
1850550673536450560 |
| fulltext |
© Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.Г. Новокшонов, А.С. Клепикова, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин, 2013
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1, c. 66–75
Температурная зависимость ширины полосы
делокализованных состояний в наноструктурах
n-InGaAs/GaAs в режиме квантового эффекта Холла
Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.Г. Новокшонов, А.С. Клепикова,
Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин
Институт физики металлов УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620041, ГСП-170, Россия
E-mail: neverov@imp.uran.ru
Статья поступила в редакцию 13 сентября 2012 г.
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B) и холловское ρxy(B) магнитосопротивления в ре-
жиме целочисленного квантового эффекта Холла (КЭХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночной и
двойной квантовыми ямами в диапазоне магнитных полей B = 0–16 Тл и температур T = 0,05–70 К, до и
после ИК подсветки. Проведен анализ температурной зависимости ширины переходов плато–плато КЭХ
и получены сведения о температурной зависимости ширины полосы делокализованных состояний вбли-
зи середины подзон Ландау в режиме КЭХ.
Експериментально досліджено подовжнє ρxx(B) та холлівське ρxy(B) магнітоопори в режимі цілочи-
сельного квантового ефекту Холла (КЕХ) в наноструктурах n-InGaAs/GaAs з поодинокою і подвійною
квантовими ямами в діапазоні магнітних полів В = 0–16 Tл і температур Т = 0,05–70 К, до і після ІЧ під-
свічування. Проведено аналіз температурної залежності ширини переходів плато–плато КЕХ та отримано
дані про температурну залежність ширини смуги делокалізованих станів поблизу середини підзон Лан-
дау в режимі КЕХ.
PACS: 73.21.Fg Квантовые ямы;
73.40.–c Электронный транспорт в структурах с границами раздела;
73.43.–f Квантовые эффекты Холла.
Ключевые слова: квантовый эффект Холла, гипотеза скейлинга, масштаб потенциала.
1. Введение
Явление целочисленного квантового эффекта Хол-
ла (КЭХ), обнаруженного фон Клитцингом с соавто-
рами [1], оказалось тесно связанным с проблемой ло-
кализации электронов в двумерной (2D) системе в
квантующем магнитном поле B. В работах Лафлина [2]
и Гальперина [3] было показано, что для существова-
ния КЭХ необходимо наличие узких полос делокали-
зованных состояний вблизи середины каждой из под-
зон Ландау при условии, что все остальные состояния
являются локализованными.
В работах Пруискена [4], а также Хмельницкого [5]
для объяснения КЭХ была предложена гипотеза двух-
параметрического скейлинга, приводящая к существо-
ванию как локализованных, так и делокализованных
(вблизи середины подзон Ландау) состояний в спектре
неупорядоченной 2D-системы в квантующем магнит-
ном поле.
Режим квантового эффекта Холла можно рассмат-
ривать как последовательность квантовых фазовых
переходов диэлектрик–металл–диэлектрик при скани-
ровании уровнем Ферми плотности состояний неупо-
рядоченной 2D-системы в квантующем магнитном
поле. В рамках концепции скейлинга [4,6] ширина пе-
рехода между соседними плато КЭХ, так же как и ши-
рина соответствующего пика на зависимости ( ),xx Bρ
должна стремиться к нулю по степенному закону .T κ
Здесь /2pκ = ν , множитель p определяет темпера-
турную зависимость времени неупругого рассеяния
in ~ ,pT −τ 7/3ν = — критический индекс длины ло-
кализации.
Первые экспериментальные исследования на гете-
роструктурах In0,53Ga0,47As/InP с низкой подвижно-
стью [7] показали справедливость скейлинговой гипо-
тезы: температурные зависимости ширины пиков xxρ
и величины, обратной максимальному наклону на сту-
пеньках xyρ , 1
max/xyd dB−ρ , для этих структур хорошо
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 67
описываются степенным законом T κ с показателем
0,42 0,05κ = ± для уровней Ландау с номерами 0− , 1+
и 1− при 0,1–4,2T = К. В более поздних работах также
наблюдалась скейлинговая зависимость для переходов
плато–плато в режиме КЭХ с показателем степени
0,42–0,46κ = для гетероструктур GaAs/AlGaAs и кван-
товых ям p-SiGe. В некоторых экспериментальных ра-
ботах ставился вопрос об универсальности данного
значения κ (см. обзорную статью [6]).
Более того, в работе Шахара и др. [8] обнаружены
зависимости, существенно отличающиеся от критиче-
ского поведения, предсказанного теорией скейлинга,
вплоть до самых низких температур. При изучении
перехода плато КЭХ–изолятор на серии гетерострук-
тур GaAs/AlGaAs и InGaAs/InP при температурах до
70 мК найдено, что эффективная ширина перехода ме-
няется с изменением температуры по линейному закону
( )Tα +β с 0.β ≠ Это означает, что при 0T → ширина
перехода остается конечной, что не соответствует кон-
цепции квантового фазового перехода.
В работе [9] нами проведен сравнительный ана-
лиз температурных зависимостей ширины переходов
плато–плато в режиме КЭХ для двойных квантовых
ям n-InGaAs/GaAs и гетероструктур p-Ge/GeSi. В то
время как истинно скейлинговое поведение со зна-
чением критического индекса 0,48 0,04,κ = ± близким
к теоретическому значению, обнаружено в системе
InGaAs/GaAs, в системах Ge/GeSi, как и в работе Ша-
хара и др. [3], наблюдалась линейная по температуре
зависимость 0 ( )Tν . Мы связали разницу в поведении
0 ( )Tν с разным характерным масштабом примесного
потенциала в этих системах: короткодействующий
примесный потенциал в InGaAs/GaAs (сплавное рас-
сеяние в слоях твердого раствора InGaAs) и сравнитель-
но плавный потенциал для электронов в cлоях Ge (рас-
сеяние электронов на удаленных примесях в барьерах).
Цель данной работы — более подробное исследо-
вание области переходов плато–плато квантового эф-
фекта Холла в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с оди-
ночной и двойной квантовыми ямами до и после
подсветки образцов инфракрасным излучением.
2. Характеристика образцов
Исследованы 2D-структуры с одиночной и двойной
квантовыми ямами GaAs/InxGa1–xAs/GaAs, выращен-
ные методом металлоорганической газофазной эпитак-
сии на полуизолирующей подложке GaAs в НИФТИ
Нижегородского университета группой Б.Н. Звонкова.
Гетероструктуры представляли собой последователь-
ность эпитаксиальных слоев, формирующих одну или
две квантовые ямы InxGa1–xAs. Структуры симметрич-
но δ-легированы Si в барьерах на расстоянии 19 нм от
гетерограниц. Технологические параметры образцов и
профили структур приведены в табл. 1.
Проведены измерения продольной и холловской
компонент тензора сопротивления ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ
в магнитных полях 16B ≤ Тл в интервале температур
0,05–70 КT = при разной концентрации электронов,
которая изменялась путем подсветки образцов инфра-
красным (ИК) излучением. Электрофизические пара-
метры исследованных образцов приведены в табл. 2.
Обратим внимание на резкое возрастание как концен-
трации, так и подвижности носителей тока в образцах
после воздействия ИК подсветки.
2.1. Образец n-InGaAs/GaAs
с одиночной квантовой ямой
На рис. 1 приведены зависимости компонент тензо-
ра сопротивления ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ от магнитного
поля в режиме квантового эффекта Холла при
1,8 КT = и рассчитанная картина уровней Ландау для
темнового образца с одиночной квантовой ямой 2982a.
На рис. 2 представлены зависимости компонент
тензора полного сопротивления ( , )xxR B T и ( , )xyR B T
от магнитного поля в режиме квантового эффекта
Холла при 0,05T = К и рассчитанная картина уровней
Таблица 1. Технологические параметры образцов (dw —
ширина ямы, db — ширина барьера, Ls — ширина спейсера)
№ Ls, Å dw, Å db, Å x Профиль
3892 190 2×50 100 ≈ 0,20
2982 190 100 0 ≈ 0,18
Таблица 2. Концентрация n и подвижность носителей заря-
да μ в структурах в зависимости от воздействия ИК излучения
Образец Т, К
n, 1015 м–2
μ, м2/(В·с)
1 2 3
2982a 1,8 2,1 2,1 2,1 1,2
2982b
0,4 (3He)
1,8 (4He)
3,8
3,6
3,8
3,7
3,9
3,7
3,0
2,9
3892a 1,7 2,2 2,1 2,3 1,2
3892b
0,05 (3He–4He)
1,6 (4He)
5,0
5,1
4,7
4,9
4,8
5,0
2,7
2,8
Примечания: а — темновой образец; b — засвеченный об-
разец. Приведены значения концентрации, определенные
разными методами: 1 — квантовый эффект Холла; 2 — ос-
цилляции Шубникова–де Гааза; 3 — коэффициент Холла в
слабом поле. Во второй колонке указаны температуры, при
которых определялись параметры образцов, в скобках —
способ получения температуры для засвеченных образ-
цов: жидкий 4He; жидкий 3He; рефрижератор растворения
3He–4He.
Ю.Г. Арапов и др.
68 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
Ландау для образца с одиночной квантовой ямой после
максимальной засветки.
2.2. Образец n-InGaAs/GaAs
с двойной квантовой ямой
В структуре с двойной сильно связанной квантовой
ямой присутствуют два типа носителей от подзон сим-
метричных и антисимметричных состояний, разде-
ленных энергетической щелью 3SASΔ = мэВ. После
воздействия ИК излучения структура оказывается вы-
веденной из баланса, туннельный эффект ослабевает и
система представляет собой две почти независимые
ямы с энергетической щелью 4Δ = мэВ между уров-
нями пространственного квантования в отдельных
ямах [10].
На рис. 3 приведены зависимости компонент тензо-
ра магнитосопротивления ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ в ре-
жиме квантового эффекта Холла при 0,05T = К и рас-
считанная картина уровней Ландау для темнового об-
разца с двойной квантовой ямой. Жирной линией схе-
матически показано движение уровня Ферми FE по
уровням Ландау с изменением магнитного поля.
3SASΔ = мэВ — энергетическая щель между симмет-
ричным (S) и антисимметричным (AS) подуровнями
пространственного квантования.
На рис. 4 показаны зависимости компонент тензора
магнитосопротивления ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ в режи-
ме квантового эффекта Холла при 0,05T = К и рассчи-
танная картина уровней Ландау для образца с двойной
квантовой ямой после освещения 3892b. Жирной ли-
нией схематически показано движение уровня Ферми
по уровням Ландау с изменением магнитного поля.
4Δ = мэВ — энергетическая щель между уровнями
пространственного квантования.
Рис. 2. Зависимости компонент тензора полного сопротивле-
ния ( , )xxR B T и ( , )xyR B T от магнитного поля в режиме
квантового эффекта Холла при 0,05T = К (a) и рассчитанная
картина уровней Ландау для образца 2982b (б).
0
10
15
5
20
25
(a)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
10
20
30
40
50
60
70
( )б
i = 1
i = 2
i
=
3
i
=
4
i
=
6
i
=
8
R
R
xx
xy
,
,
к
О
м
E
,
м
эВ
B, Tл
�
=
4
�
=
2
�
=
6
�
=
3
Рис. 1. Зависимости компонент тензора сопротивления
( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ от магнитного поля в режиме кванто-
вого эффекта Холла при 1,8T = К (a) и рассчитанная картина
уровней Ландау для образца 2982a (б).
0
10
20
0
20
40
(б)
i = 4
i = 2
�
�
xx
xy
,
,
к
О
м
i = 1
E
,
м
эВ
2 4 6 8 10
B, Tл
�
=
1
�
=
2
�
=
4
�
=
6
�
=
3
(а)
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 69
3. Экспериментальные результаты
Квантовые фазовые переходы плато–плато в режи-
ме КЭХ происходят при строго определенных крити-
ческих полях ( )i
cB h ie n= , где i — целое число, n —
концентрация электронов. При этих значениях магнит-
ного поля уровень Ферми совпадает с энергией дело-
кализованных состояний cE в центре подзоны Ландау,
и проводимость ( )xx Bσ достигает максимального (пи-
кового) значения. Равенство F cE E= соответствует по-
луцелым значениям степени заполнения 1/2,c iν =ν = +
а также полуцелым значениям xyσ (в единицах 2e h ).
В этой работе исследованы области переходов плато–
плато КЭХ в окрестности критических значений маг-
нитного поля.
При изучении перехода плато–плато в наших об-
разцах использована методика описания ( )xy Bσ с по-
мощью параметра экранирования [11]:
0( ) exp ( ( ))s Tν = −Δν ν . (1)
Здесь фактор заполнения Bn nν = ( Bn eB h= ),
cΔν = ν − ν — отклонение фактора заполнения от
критического значения cν , а 0 ( )Tν — ширина полосы
делокализованных состояний при температуре T. Для
перехода между плато КЭХ с номерами ( 1i − ) и i
( 0,5c iν = + ) недиагональная компонента тензора про-
Рис. 3. Зависимости компонент тензора магнитосопротивле-
ния ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ в режиме квантового эффекта
Холла при 0,05T = К (a) и рассчитанная картина уровней
Ландау для темнового образца с двойной квантовой ямой
3892а (б). На вставках: закон дисперсии ( )E k для симмет-
ричной и антисимметричной подзон пространственного
квантования и соответствующие изоэнергетические кривые
при .FE E=
0
0
10
10
20
20
0
30
40
ky
ky
kx
EF
EF(0)
E
(a)
4 8 12 16
( )б
i = 1
i = 2
i
=
4i
=
6
�
�
xx
xy
,
,
к
О
м
E
,
м
эВ
B, Tл
�
=
4
�
=
2
�
=
1
�
=
6
�
=
3
Рис. 4. Зависимости компонент тензора магнитосопротивле-
ния ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ в режиме квантового эффекта
Холла при 0,05T = К (a) и рассчитанная картина уровней
Ландау для образца с двойной квантовой ямой после макси-
мальной засветки 3892b (б). На вставках: закон дисперсии
для первой и второй подзон пространственного квантования
и соответствующие изоэнергетические кривые при .FE E=
0
0
10
10
20
20
0
ky
ky
kx
EF
E
(a)
4 8 12 16
( )б
i = 3
i = 4
i = 2
i
=
6
i
=
1
0
�
�
xx
xy
,
,
к
О
м
E
,
м
эВ
B, Tл
�
=
4 �
=
2
�
=
1
0
�
=
6
�
=
3
Ю.Г. Арапов и др.
70 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
водимости зависит от параметра экранирования сле-
дующим образом (в единицах 2e h ):
2
21
xy
si
s
σ = −
+
. (2)
Таким образом, анализируя зависимость ( )xyσ ν в
окрестности точки ,cν можно получить зависимость
( ),s ν а из нее определить ширину полосы делокализо-
ванных состояний при данной температуре 0 ( )Tν .
3.1. Образец n-InGaAs/GaAs
с одиночной квантовой ямой
Проведена серия экспериментов на образце n-
InGaAs/GaAs с одиночной квантовой ямой (2982) для
получения зависимостей ( )xx Bρ и ( )xy Bρ при фикси-
рованных температурах от 0,4 до 4,2 К и магнитных
полях до 12 Тл. Концентрация носителей заряда в об-
разце изменялась путем максимального засвечивания
(максимальная концентрация) и последующего ее сни-
жении при высоких температурах.
Сложность экспериментов c засветкой заключалась
в том, что при разных циклах охлаждения (измерения
в разных температурных вставках) трудно получить
одинаковую концентрацию электронов n. Концентра-
ции в разных сериях экспериментов: 113,8 10n = ⋅ см–2
для вставки 3He и 113,7 10n = ⋅ см–2 для вставки 4He.
Для оценки ширины полосы делокализованных со-
стояний в нашем образце проанализированы данные по
магнитосопротивлению в области перехода между
первым и вторым плато КЭХ. Из (2) определены зна-
чения параметра экранирования
2 2
1
xy
xy
s
−σ
=
σ −
(3)
и из аппроксимации зависимости ( )cs ν −ν при помощи
выражения (1) получены значения ν0(Т) для темнового
образца и образца с промежуточной засветкой.
На рис. 5 представлены зависимости ширины поло-
сы делокализованных состояний от температуры для
незасвеченного образца n-InGaAs/GaAs с одиночной
квантовой ямой (2982a) и при промежуточной засветке
(2982b) в линейном и двойном логарифмическом мас-
штабах.
На рис. 5(а) видно, что зависимости 0 ( )Tν носят ли-
нейный характер. То, что не наблюдается степенная
зависимость ширины делокализованных состояний от
температуры, предсказанная теорией скейлинга, нагляд-
но демонстрирует рис. 5(б) в двойном логарифмиче-
ском масштабе.
Полученные экспериментальные данные описыва-
ются линейной зависимостью
0 ( )T Tν = α +β (4)
с параметрами 0,031 0,002α = ± и 0,034 0,007β = ± для
темнового образца (2982a) и 0,038 0,001α = ± и β =
0,082 0,003= ± для засвеченного образца (2982b). Ли-
нейная по температуре зависимость ширины полосы
делокализованных состояний является квазиклассиче-
ской по природе и может наблюдаться в образцах с
медленно меняющимся потенциалом (крупномасштаб-
ный потенциал) [9,12] или в неоднородных по концен-
трации образцах [13].
3.2. Образец n-InGaAs/GaAs
с двойной квантовой ямой
Анализ данных для образца 3892 проведен по опи-
санной выше схеме для перехода 1 2→ в темновом
образце (3892a) и переходов 1 2;→ 2 3;→ 3 4→ в
максимально засвеченном (3892b). Данные для двой-
ной квантовой ямы n-InGaAs/GaAs при максимальной
Рис. 5. Зависимость ширины полосы делокализованных состоя-
ний от температуры для незасвеченного образца n-InGaAs/GaAs
с одиночной квантовой ямой (2982a) (Δ) и при промежуточ-
ной засветке (2982b): вставки 3He (●) и 4He (♦), в линейном
(а) и двойном логарифмическом (б) масштабах.
1 2 3 4
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
(a)
1
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 4, 0 7,
( )б
T, К
T, К
432
�0
�0
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 71
концентрации электронов получены в Институте Ван
дер Ваальса Амстердамского университета.
Для темнового образца температурная зависимость
ширины полосы делокализованных состояний хоро-
шо описывается с помощью степенной зависимости
0( ) ~T Tκν с показателем степени 0,48 0,04κ = ± (рис. 6),
что соответствует предсказаниям теории скейлинга, раз-
витой для δ-образного рассеивающего потенциала [4,6].
В противоположность этому, в случае засвеченного
образца с двойной квантовой ямой, для перехода 1 2→
наблюдается линейная зависимость ширины полосы
делокализованных состояний от температуры (4) с па-
раметрами 0,045 0,003α = ± и 0,049 0,002β = ± (см.
вставку на рис. 6).
При исследовании переходов 2 3→ и 3 4→ в об-
разце 3892b с максимальной концентрацией электро-
нов наблюдалась степенная зависимость 0 ( ) ~T T κν со
значениями показателя степени 0,22 0,01κ = ± для пе-
рехода 2 3→ и 0,21 0,01κ = ± для 3 4→ (рис. 7).
Таким образом, мы наблюдали степенную зависи-
мость ширины полосы делокализованных состояний от
температуры для перехода 1 2→ в темновом образце и
переходов 2 3→ и 3 4→ в засвеченном образце. Для
перехода 1 2→ в засвеченном образце наблюдается
линейная зависимость 0 ( ).Tν В табл. 3 представлены
значения критических магнитных полей cB для иссле-
дованных переходов плато–плато КЭХ, оценка маг-
нитной длины Bl для этих полей, а также наблюдае-
мый тип температурной зависимости 0 ( )Tν в системе
с двойной квантовой ямой до (3892a) и после (3892b)
подсветки.
Рис. 6. Зависимость ширины полосы делокализованных состоя-
ний от температуры для темнового образца n-InGaAs/GaAs
с двойной квантовой ямой (3892a) для перехода 1 2→ в
двойном логарифмическом масштабе. На вставке: 0 ( )Tν для
перехода 1 2→ для образца с двойной квантовой ямой n-
InGaAs/GaAs в линейном масштабе: в темновом случае
(3892a) (●); при максимальной засветке (3892b) (○).
0,1 1,0
0,04
0,06
0,08
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
T, К
T, К�0
�0
Рис. 7. Зависимость ширины полосы делокализованных со-
стояний от температуры для переходов 1 2→ (■); 2 3→ (∆)
и 3 4→ (○) в засвеченном образца n-InGaAs/GaAs с двойной
квантовой ямой (3892b) в линейном (а) и двойном логариф-
мическом (б) масштабах.
0,5 1,0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
(a)
0,1 1
0,03
0,06
0,09 ( )б
T, К
T, К
�0
�0
Таблица 3. Критические магнитные поля cB для исследо-
ванных переходов плато–плато КЭХ, величины магнитных
длин Bl для этих полей и вид температурной зависимости
0 ( )Tν в образцах 3892a,b
Образец Переход Bс, Тл lB, Å 0( )Tν
Значение
параметра
3892a 1→2 7,0 97 Tκ 0,48 0,04κ = ±
3892b 2→3 7,8 92 Tκ 0,22 0,01κ = ±
3892b 3→4 6,0 105 Tκ 0,21 0,01κ = ±
3892b 1→2 14,1 68 Tα +β 0,045 0,003α = ±
0,049 0,002β = ±
Ю.Г. Арапов и др.
72 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
4. Обсуждение экспериментальных результатов
В теоретических и экспериментальных работах
[12–16] отмечена существенная роль короткодейст-
вующего случайного примесного потенциала для экс-
периментального обнаружения скейлинговых зависи-
мостей, тогда как крупномасштабный (по сравнению
с магнитной длиной) примесный потенциал значи-
тельно усложняет наблюдение критических квантовых
явлений.
Заметим также, что наличие в образце макроскопи-
ческих неоднородностей, несомненно, может препят-
ствовать наблюдению истинной низкотемпературной
асимптотики квантового фазового перехода [13]. Так,
например, пространственные неоднородности элек-
тронной плотности приводят к пространственной ва-
риации фактора заполнения уровней Ландау ,ν что
затрудняет наблюдение критического поведения элек-
тронного газа (скейлинговых зависимостей) в пределе
0T → , и, следовательно, ширина перехода плато–пла-
то КЭХ 0 ( )Tν должна стремиться к нулю.
Кроме того, нарушение универсального скейлинго-
вого поведения ширины перехода КЭХ может быть
вызвано тем, что при небольших неоднородностях
электронной плотности переход происходит при не-
сколько различных значениях магнитного поля в раз-
ных частях образца [6]. Поскольку при измерении xxρ
или xyρ токи текут по различным частям образца, ста-
новится возможным нерегулярное поведение xxσ и
xyσ вблизи перехода.
Объяснение конечности ширины перехода плато–
плато в режиме КЭХ при 0T → в рамках квазиклас-
сической модели протекания может быть найдено в
работах, где рассмотрено влияние кулоновского взаи-
модействия на экранирование крупномасштабных флук-
туаций примесного потенциала [17]. Помимо локаль-
ных областей с заполненными и пустыми уровнями
Ландау, существующих при критическом значении
магнитного поля в системе без взаимодействия, влия-
ние межэлектронного взаимодействия приводит к воз-
никновению в образце областей третьего («метал-
лического») типа. В новых металлических областях
локальная плотность электронов соответствует час-
тичному заполнению уровней Ландау. Следует пере-
смотреть перколяционное описание перехода, так как
металлические области проникают через весь образец
в конечной области магнитных полей вблизи критиче-
ского значения. В соответствии с этой моделью пере-
ход плато–плато в режиме КЭХ будет иметь конечную
ширину даже в низкотемпературном пределе.
С другой стороны, линейная по температуре зави-
симость ширины полосы делокализованных состояний
0 ( )Tν является квазиклассической по природе и мо-
жет наблюдаться в образцах с медленно меняющимся
потенциалом. Большинство простых физических при-
чин линейной зависимости 0 ( ),Tν например темпера-
турное уширение квантового фазового перехода, рас-
смотрено в работе Кольриджа и Завадского [18].
Мы полагаем, что как конечная величина 0 ( 0),Tν =
так и линейная по температуре зависимость ширины
полосы делокализованных состояний в образце с оди-
ночной квантовой ямой (как до, так и после подсветки)
являются квазиклассическими по природе и могут
быть связаны с недостаточной однородностью образ-
цов и/или с крупномасштабными флуктуациями рас-
сеивающего потенциала.
Напротив, для системы с двойной квантовой ямой да-
же в отсутствие подсветки для перехода 1 2→ наблюда-
ется реальное скейлинговое поведение с показателем
степени 0,48 0,04,κ = ± что близко к теоретическому
значению 0,42,κ = соответствующему значению 2p =
(т.е. обычному электрон-электронному рассеянию с
2
in ~ ).T −τ Такое поведение, как и в работе Ли с со-
авторами [16], может быть обусловлено решающей
ролью короткодействующего потенциала сплавного
рассеяния, в данном случае на атомах In в твердом рас-
творе InGaAs.
Уникальные результаты получены для системы
n-InGaAs/GaAs с двойной квантовой ямой с максималь-
ной концентрацией электронов и максимальной под-
вижностью после инфракрасной подсветки (см. рис. 7).
Критическое поведение 0 ( )Tν для переходов 2 3→ и
3 4→ прекрасно соответствует значению 0,21,κ =
что ранее наблюдалось лишь для перехода между не-
расщепленными по спину уровнями Ландау (переход
2 4→ в гетероструктурах InxGa1–xAs/InP [19]). На-
помним, что 2pκ = ξ — комбинация двух микроско-
пических параметров: коэффициента p, определяюще-
го температурную зависимость времени неупругого
рассеяния, in ~ pT −τ , и критического индекса длины
локализации .ξ В связи с этим в работе [19] обсужда-
ется вопрос, на какой из процессов (неупругое рассея-
ние или локализация) оказывает влияние изменение
спинового вырождения.
Поскольку мы наблюдаем скейлинговое поведение
для переходов между расщепленными по спину уров-
нями Ландау как в темновом образце (переход 1 2→ с
0,48κ ≅ ), так и в образце после подсветки (переходы
2 3→ и 3 4→ с 0,21),κ ≅ полагаем, что изменение
κ обусловлено изменением коэффициента p, т.е. из-
менением механизма неупругого рассеяния. Значение
0,21κ = (при 7 3ξ = ) дает 1p = , т.е. 1
in ~ ,T −τ что
соответствует механизму Найквиста для электрон-элек-
тронного рассеяния [20], который обычно реализуется
в однородных 2D-системах с высокой подвижностью
носителей.
В системе с двойной квантовой ямой скейлинго-
вый закон нарушается в сильных магнитных полях
14 Тл,B ≈ и для перехода 1 2→ наблюдается линей-
ная зависимость 0 ( )Tν (см. рис. 7). В данном случае
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 73
мы полагаем, что переход от степенной к линейной за-
висимости с ростом магнитного поля обусловлен изме-
нением соотношения магнитной длины 1 2( / )Bl c eB=
и корреляционной длины случайного потенциала a в со-
ответствии с квантовой моделью двумерной перколя-
ционной сетки, развитой Пруискеном с соавторами [12].
В работе [12] показано, что для плавного случайно-
го потенциала с Ba l> эффективная ширина полосы
состояний eff ,W вносящая вклад в проводимость, оста-
ется конечной даже при 0T → вследствие квантового
туннелирования в окрестности седловых точек. При
конечной температуре, согласно [12],
1
eff 0 inW W −= + τ , (5)
где 2
0 ( / )BW l a W≈ — ширина полосы делокализован-
ных состояний при 0T = и W — полная ширина
уровня Ландау. Результат (5) соотносится с экспери-
ментальной подгонкой (4) как 0 ,W Wβ = а наблюдае-
мая линейная температурная зависимость соответству-
ет 1
in ~ T −τ (механизм Найквиста) в соответствии с
оценкой p из скейлингового поведения с 0,21κ ≈ для
переходов 2 3→ и 3 4→ .
Из данных, приведенных в табл. 3, видно, что маг-
нитная длина для перехода 1 2→ в образце с подсвет-
кой по крайней мере в ~1,5 раза меньше, чем для всех
остальных случаев. Более того, возможно, что в силь-
ном магнитном поле происходит смена доминиру-
ющего механизма рассеяния: вместо короткодейству-
ющего потенциала сплавного рассеяния на атомах In
основным становится рассеяние на крупномасштаб-
ных флуктуациях потенциала удаленных примесей Si в
δ-легированных слоях (с пространственным масшта-
бом a порядка размера спейсера [21]).
Действительно, можно показать, что в модели ли-
нейного экранирования в 2D-системе в квантующем
магнитном поле B (как и в отсутствие поля [22]) об-
ратный радиус экранирования 1
sr
− пропорционален
плотности состояний на уровне Ферми ( ).Fg ε В ульт-
раквантовом (УКВ) пределе магнитных полей плот-
ность состояний в центре последнего уровня Ландау
растет с ростом B [23], а следовательно, радиус экра-
нирования уменьшается. Поэтому полагаем, что в
сильном поле 14B = Тл (соответствующем переходу
1 2→ ) в образце 3892b рассеивающие центры в про-
водящем 2D-слое предельно заэкранированы, и на этом
фоне проявляется рассеяние на удаленных примесях Si
в δ-слоях (для которых приближение линейного экра-
нирования не работает).
Полагая, что в УКВ пределе рассеивающий по-
тенциал плавный, по формулам (4), (5) оцениваем
0,022,Bl a = β ≈ что для 70Bl ≈ Å (см. табл. 3) дает
300a ≈ Å в хорошем соответствии с величиной эффек-
тивного спейсера 2 290s w bs L d d= + + = Å. Таким
образом, действительно можно полагать, что смена
степенной зависимости 0 ( )Tν на линейную в образце
3892b связана с переходом к движению электронов в
плавном случайном потенциале с 1Ba l >> .
В исследуемой системе n-InGaAs/GaAs с максималь-
ной концентрацией и подвижностью после ИК под-
светки уникальные результаты получены также и для
продольной проводимости xxσ в режиме КЭХ. На рис. 8
представлены зависимости ( )xx Bσ при низких темпе-
ратурах, 1T ≤ К, для образца 3892b с 15 25,1·10 мn −= и
22,7 м /(B·c).μ = Примечательно, что для спин-расще-
пленных пиков 1− и 1+ (соответствующих переходам
2 3→ и 3 4→ между плато КЭХ) при 0,05T ≤ К име-
ем 2(0,5 0,05) /c
xx e hσ = ± для максимальных (крити-
ческих) значений :xxσ ( ).c
xx xx cBσ ≡ σ Это наблюдение
находится в прекрасном соответствии как с пред-
сказаниями теории двухпараметрического скейлинга:
20,5 /c
xx e hσ = [4,5], так и с результатами численного
моделирования для различных моделей примесного
потенциала: 2(0,5 0,05) /c
xx e hσ = ± [6,24,25]. Эти тео-
ретические предсказания обычно плохо подтвержда-
ются экспериментом, большинство исследователей
сообщают о критических значениях амплитуды пиков
xxσ в режиме КЭХ, ( 0)c
xx Tσ → , на 40–80% меньше
теоретически ожидаемого значения 20,5 /e h (см., на-
пример, обзоры [26,27]).
На рис. 8 видно, что в пределе сильных магнитных
полей для 0− пика имеем 20,35 /c
xx e hσ ≅ , что также су-
щественно меньше теоретического значения 20,5 / ,e h
как и во многих других экспериментальных работах.
Такое расхождение, как и наблюдаемые отклонения от
скейлингового поведения температурной зависимости
ширины перехода 1 2→ 0 ( )Tν в исследуемой системе
5 10 15
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1
–
1
+
0
+
0
–
= 2�
=
�
3
�
xx
,
/
e
h
2
B, Тл
Рис. 8. Низкотемпературные зависимости продольной про-
водимости от магнитного поля для ИК засвеченного образ-
ца InGaAs/GaAs (3892b) при температурах T, К: 0,05 ( );
0,2 ( ); 0,5 ( ); 1 ( ).
Ю.Г. Арапов и др.
74 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
n-InGaAs/GaAs с двойной квантовой ямой после ИК
подсветки, мы связываем с решающей ролью крупно-
масштабного рассеивающего потенциала удаленных
примесей Si в ультраквантовой области магнитных
полей.
5. Выводы
Экспериментально изучены магнитополевые зави-
симости продольного ρxx(B) и холловского ρxy(B) со-
противлений в режиме целочисленного квантового
эффекта Холла в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с
одиночной и двойной квантовыми ямами в широком
диапазоне магнитных полей и температур, до и после
ИК подсветки. Исследована температурная зависи-
мость ширины переходов плато–плато КЭХ и получе-
ны сведения о температурной зависимости ширины
полосы делокализованных состояний 0 ( )Tν вблизи се-
редины подзон Ландау в квантующем магнитном поле.
В образце с одиночной квантовой ямой n-
InGaAs/GaAs как до, так и после ИК подсветки наблю-
далась линейная по температуре зависимость ширины
полосы делокализованных состояний, которая является
квазиклассической по природе и связана с недостаточ-
ной однородностью образцов и/или крупномасштаб-
ными флуктуациями рассеивающего потенциала.
В структуре с двойной квантовой ямой обнаружено
реальное скейлинговое поведение 0 ( ) ~T T κν для пе-
рехода 1 2→ в неосвещенном образце ( 0,48 0,04)κ = ±
и для переходов 2 3→ ( 0,22 0,01)κ = ± и 3 4→
( 0,21 0,01κ = ± ) в образце после воздействия ИК излу-
чения. Найденные значения κ близки к теоретически
предсказанным для обычного ферми-жидкостного ме-
ханизма неупругого е–е-рассеяния 2
in( ~ , 0,42)T−τ κ =
или для найквистовского механизма е–е-рассеяния
1
in( ~ ,T −τ 0,21κ = ) в 2D-системах. Эти результаты
замечательно соответствуют предсказаниям теории
двухпараметрического скейлинга, что позволяет сде-
лать вывод о хорошем качестве (однородности) иссле-
дованных образцов с двойной квантовой ямой, особен-
но после ИК подсветки.
Наблюдаемую для перехода 1 2→ в структуре
с двойной квантовой ямой линейную зависимость
0( )T Tν =α +β (с конечным значением β ) мы связыва-
ем с изменением соотношения масштаба случайного
потенциала и длины волны электрона (магнитной дли-
ны) и с эффективным переходом к крупномасштабно-
му потенциалу ( Ba l> ) в ультраквантовой области
магнитных полей.
Работа выполнена по Программе президиума РАН
12-П-2-1051 и при частичной поддержке РФФИ, гран-
ты 11-02-00427, 12-02-00202.
1. K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett.
45, 494 (1980).
2. R.B. Laughlin, Phys. Rev. B 23, 5632 (1981).
3. B.I. Halperin, Phys. Rev. B 25, 2185 (1982).
4. A.M.M. Pruisken, Phys. Rev. B 32, 2636 (1985); A.M.M.
Pruisken, Phys. Rev. Lett. 61, 1297 (1988); A.M.M. Pruis-
ken, The Quantum Hall Effect, R.E. Prange and S.M. Girvin
(eds.), Springer Verlag, Berlin (1990), p. 117.
5. Д.Е. Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 38, 454 (1983) [JETP
Lett. 38, 552 (1983)].
6. B. Huckestein, Rev. Mod. Phys. 67, 367 (1995).
7. H.P. Wei, D.C. Tsui, M.A. Paalanen, and A.M.M. Pruisken,
Phys. Rev. Lett. 61, 1294 (1988).
8. D. Shahar, M. Hilke, C.C. Li, D.C. Tsui, S.L. Sondhi, J.E.
Cunningham, and M. Razeghi, Solid State Commun. 107, 19
(1998).
9. Yu.G. Arapov, G.I. Harus, I.V. Karskanov, V.N. Neverov,
N.G. Shelushinina, and M.V. Yakunin, Physica B 404, 5192
(2009).
10. Ю.Г. Арапов, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус,
Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин, ФНТ 35, 44 (2009) [Low
Temp. Phys. 35, 32 (2009)].
11. P.T. Coleridge, Phys. Rev. B 60, 4493 (1999).
12. A.M.M. Pruisken, B. Šcorić, and M.A. Baranov, Phys. Rev.
B 60, 16838 (1999).
13. B. Karmakar, M.R. Gokhale, A.P. Shah, B.M. Arora, D.T.N.
de Lang, A. de Visser, L.A. Ponomarenko, and A.M.M.
Pruisken, Physica E 24, 187 (2004).
14. A. de Visser, L.A. Ponomarenko, G. Galistu, D.T.N. de
Lang, A.M.M. Pruisken, U. Zeitler, and D. Maude, cond-
mat/0608482 (и ссылки там).
15. A.M.M. Pruisken, D.T.N. de Lang, L.A. Ponomarenko, and
A. de Visser, Solid State Commun. 137, 540 (2006).
16. W. Li, G.A. Csáthy, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, and K.W.
West, Phys. Rev. Lett. 94, 206807 (2005).
17. N.R. Cooper and J.T. Chalker, Phys. Rev. B 48, 4530 (1993).
18. P. Coleridge and P. Zawadzki, cond-mat/9903246.
19. S.W. Hwang, H.P. Wei, L.W. Engel, D.C. Tsui, and A.M.M.
Pruisken, Phys. Rev. B 48, 11416 (1993).
20. B.L. Altshuler and A.G. Aronov, in: Electron–Electron
Interactions in Disorder Systems, Amsterdam (1985).
21. A.L. Efros, F.G. Pikus, and V.G. Burnett, Phys. Rev. B 47,
2233 (1993).
22. T. Ando, A.B. Fowler, and F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 438
(1982).
23. E. Brésin, D. J. Gross, and C. Itsykson, Nuclear Physics B
235 [FSll], 24 (1984).
24. Y. Huo, R.E. Hetzel, and R.N. Bhatt, Phys. Rev. Lett. 70,
481 (1993).
25. D.H. Lee, Z. Wang, and S. Kivelson, Phys. Rev. Lett. 70,
4130 (1993).
26. S.L. Sondhi, S.M. Girvin, J.P. Carini, and D. Shahar, Rev.
Mod. Phys. 69, 315 (1997).
27. S. Das Sarma, in: Perspectives in Quantum Hall Effect,
S. Das Sarma, and A. Pinczuk (eds.), Wiley (1997), p. 1.
Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний в наноструктурах
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 75
Temperature dependence of band width
of delocalized states for n-InGaAs/GaAs
in the quantum Hall effect regime
Yu.G. Arapov, S.V. Gudina, V.N. Neverov,
S.G. Novokshonov, A.S. Klepikova, G.I. Kharus,
N.G. Shelushinina, and M.V. Yakunin
Temperature and magnetic-field dependences of
longitudinal ρxx(B,T) and Hall ρxy(B,T) resistivities of
n-InxGa1−xAs/GaAs nanostructures with single and
double quantum wells are investigated in the quantum
Hall effect (QHE) regime at 0–16B = Т and T =
= 0.05–70 K, before and after IR illumination. The tem-
perature dependence of the QHE plateau-to-plateau
transition width are analyzed and information about
temperature dependences of the width of delocalized
state stripes in the center of Landau subbands is ob-
tained.
PACS: 73.21.Fg Quantum wells;
73.40.–c Electronic transport in interface
structures;
73.43.–f Quantum Hall effects.
Keywords: quantum Hall effect, the scaling hypothe-
sis, the scale of potential.
|