Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током

Впервые исследованы особенности переменной (ac) магнитной восприимчивости, возникающие в тонких сверхпроводящих пленках с большим критическим током. Такие особенности обнаружены в некоторых пленках YBa₂Cu₃O₇–δ на магнитополевых и температурных зависимостях ac восприимчивости в виде Z-образной ступен...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2013
Main Authors:	Черноморец, М.П., Ковальчук, Д.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Series:	Физика низких температур
Subjects:	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118918
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током / М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1298–1309. — Бібліогр.: 38 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118918
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1189182025-02-23T18:28:11Z Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током The peculiarities of ac magnetic susceptibility in thin superconducting films with a high critical current Черноморец, М.П. Ковальчук, Д.Г. Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Впервые исследованы особенности переменной (ac) магнитной восприимчивости, возникающие в тонких сверхпроводящих пленках с большим критическим током. Такие особенности обнаружены в некоторых пленках YBa₂Cu₃O₇–δ на магнитополевых и температурных зависимостях ac восприимчивости в виде Z-образной ступеньки для действительной компоненты, χm(H) или χ'm(T), и V-образной впадины для мнимой компоненты, χ''m(H) или χ''m(T), где индекс m означает измерения в максимуме полярной диаграммы χ''(χ') («максимуме потерь»). Не в максимуме потерь эффект также наблюдается, а его величина зависит от глубины входа-выхода вихрей. Высказано предположение, что эффект обусловлен зависимостями критического тока и крипа потока от магнитного поля. Проведены приближенные вычисления магнитной восприимчивости тонкого диска с помощью модифицированных формул Клема–Санчеса, в которые введена зависимость критической плотности тока от приложенного магнитного поля, jc(H). Расчеты на основании реальной зависимости jc(H) в исследованных пленках и при простейшем учете крипа потока позволили получить зависимости χ'm(H) и χ''m(H), качественно подобные экспериментальным, в том числе с Z- и V-особенностями при большом критическом токе. Показано, что в таких образцах нарушаются соотношения модели Клема–Санчеса между критической плотностью тока, с одной стороны, и компонентами ас магнитной восприимчивости, а также амплитудой ас поля в максимуме потерь, с другой. Вперше досліджено особливості змінної (ас) магнітної сприйнятливості, які виникають в тонких надпровідних плівках з великим критичним струмом. Такі особливості знайдено в деяких плівках YBa₂Cu₃O₇–δ на магнітопольових та температурних залежностях ас сприйнятливості у вигляді Z-подібної сходинки для дійсної компоненти, χ'm(H) чи χ'm(T), та V-подібної западини для уявної компоненти, χ''m(H) чи χ''m(T), де індекс m означає вимірювання у максимумі полярної діаграми χ''(χ') («максимумі втрат»). Не в максимумі втрат ефект також спостерігається, а його величина залежить від глибини входу-виходу вихорів. Висловлено припущення, що цей ефект зумовлений залежностями критичного струму та кріпу потоку від магнітного поля. Проведено наближені обчислення магнітної сприйнятливості тонкого диску за допомогою модифікованих формул Клема–Санчеса, в які введено залежність критичної густини струму від прикладеного магнітного поля, jc(H). Розрахунки на основі реальної залежності jc(H) в дослід-жених плівках та при простому врахуванні кріпу потоку дозволили отримати залежності χ'm(H) та χ''m(H), якісно подібні до експериментальних, в тому числі з Z- та V-особливостями при великому критичному струмі. Показано, що в таких зразках порушуються співвідношення моделі Клема–Санчеса між критичною густиною струму, з одного боку, та компонентами ас магнітної сприйнятливості, а також амплітудою ас поля у максимумі втрат, з іншого. The peculiarities of ac magnetic susceptibility, arising in thin superconductive films with a high critical current were investigated for the first time. Such peculiarities were found in magnetic field and temperature dependencies of susceptibility of some YBa₂Cu₃O₇–δ films. They manifest themselves as a Z-like step in the real component dependencies, m(Н) or m(T), and a V-like depression in the imaginary curves, m(H) or m(T), where subscript m corresponds to the measurements at the maximum of the Cole-Cole diagram χ''(χ') (“loss maximum”). Out of the loss maximum the effect is observed as well, and its magnitude depends on vortices repenetration depth. It was supposed that the effect appeared owing to the magnetic field dependence of critical current and flux creep. We provided the approximate calculations of ac magnetic susceptibility using the modified Clem–Sanchez formulae to which the dependence of critical current density from applied magnetic field, jc(H), had been included. The calculations based on the real jc(H) in the investigated films and with the simplest account of flux creep provided the dependences m(Н) and m(Н) that are qualitatively similar to the experimental ones including those with Z- and V-like peculiarities at high critical current. It is shown that for these samples the Clem–Sanchez relations between critical current density on the one hand, and magnetic susceptibility components and the ac field amplitude at the loss maximum on the other hand, are violated. Авторы благодарят С.М. Рябченко за полезные обсуждения. 2013 Article Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током / М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1298–1309. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Ha, 74.25.Sv https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118918 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
spellingShingle	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Черноморец, М.П. Ковальчук, Д.Г. Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током Физика низких температур
description	Впервые исследованы особенности переменной (ac) магнитной восприимчивости, возникающие в тонких сверхпроводящих пленках с большим критическим током. Такие особенности обнаружены в некоторых пленках YBa₂Cu₃O₇–δ на магнитополевых и температурных зависимостях ac восприимчивости в виде Z-образной ступеньки для действительной компоненты, χm(H) или χ'm(T), и V-образной впадины для мнимой компоненты, χ''m(H) или χ''m(T), где индекс m означает измерения в максимуме полярной диаграммы χ''(χ') («максимуме потерь»). Не в максимуме потерь эффект также наблюдается, а его величина зависит от глубины входа-выхода вихрей. Высказано предположение, что эффект обусловлен зависимостями критического тока и крипа потока от магнитного поля. Проведены приближенные вычисления магнитной восприимчивости тонкого диска с помощью модифицированных формул Клема–Санчеса, в которые введена зависимость критической плотности тока от приложенного магнитного поля, jc(H). Расчеты на основании реальной зависимости jc(H) в исследованных пленках и при простейшем учете крипа потока позволили получить зависимости χ'm(H) и χ''m(H), качественно подобные экспериментальным, в том числе с Z- и V-особенностями при большом критическом токе. Показано, что в таких образцах нарушаются соотношения модели Клема–Санчеса между критической плотностью тока, с одной стороны, и компонентами ас магнитной восприимчивости, а также амплитудой ас поля в максимуме потерь, с другой.
format	Article
author	Черноморец, М.П. Ковальчук, Д.Г.
author_facet	Черноморец, М.П. Ковальчук, Д.Г.
author_sort	Черноморец, М.П.
title	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
title_short	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
title_full	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
title_fullStr	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
title_full_unstemmed	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
title_sort	особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118918
citation_txt	Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током / М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1298–1309. — Бібліогр.: 38 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT černomorecmp osobennostiperemennojmagnitnojvospriimčivostitonkihsverhprovodâŝihplenoksbolʹšimkritičeskimtokom AT kovalʹčukdg osobennostiperemennojmagnitnojvospriimčivostitonkihsverhprovodâŝihplenoksbolʹšimkritičeskimtokom AT černomorecmp thepeculiaritiesofacmagneticsusceptibilityinthinsuperconductingfilmswithahighcriticalcurrent AT kovalʹčukdg thepeculiaritiesofacmagneticsusceptibilityinthinsuperconductingfilmswithahighcriticalcurrent
first_indexed	2025-11-24T10:14:17Z
last_indexed	2025-11-24T10:14:17Z
_version_	1849666313675341824
fulltext	© М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук, 2013 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12, c. 1298–1309 Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук Институт физики НАН Украины, пр. Науки, 46, г. Киев, 03028, Украина E-mail: kovalch@iop.kiev.ua Статья поступила в редакцию 17 апреля 2013 г., после переработки 15 июля 2013 г. Впервые исследованы особенности переменной (ac) магнитной восприимчивости, возникающие в тон- ких сверхпроводящих пленках с большим критическим током. Такие особенности обнаружены в некоторых пленках YBa2Cu3O7–δ на магнитополевых и температурных зависимостях ac восприимчивости в виде Z- образной ступеньки для действительной компоненты, χ m(H) или χ'm(T), и V-образной впадины для мнимой компоненты, χ''m(H) или χ''m(T), где индекс m означает измерения в максимуме полярной диаграммы χ''(χ') («максимуме потерь»). Не в максимуме потерь эффект также наблюдается, а его величина зависит от глу- бины входа-выхода вихрей. Высказано предположение, что эффект обусловлен зависимостями критическо- го тока и крипа потока от магнитного поля. Проведены приближенные вычисления магнитной восприимчи- вости тонкого диска с помощью модифицированных формул Клема–Санчеса, в которые введена зависимость критической плотности тока от приложенного магнитного поля, jc(H). Расчеты на основании реальной зависимости jc(H) в исследованных пленках и при простейшем учете крипа потока позволили по- лучить зависимости χ'm(H) и χ''m(H), качественно подобные экспериментальным, в том числе с Z- и V- особенностями при большом критическом токе. Показано, что в таких образцах нарушаются соотношения модели Клема–Санчеса между критической плотностью тока, с одной стороны, и компонентами ас магнит- ной восприимчивости, а также амплитудой ас поля в максимуме потерь, с другой. Вперше досліджено особливості змінної (ас) магнітної сприйнятливості, які виникають в тонких над- провідних плівках з великим критичним струмом. Такі особливості знайдено в деяких плівках YBa2Cu3O7–δ на магнітопольових та температурних залежностях ас сприйнятливості у вигляді Z-подібної сходинки для дійсної компоненти, χ'm(H) чи χ'm(T), та V-подібної западини для уявної компоненти, χ''m(H) чи χ''m(T), де індекс m означає вимірювання у максимумі полярної діаграми χ''(χ') («максимумі втрат»). Не в максимумі втрат ефект також спостерігається, а його величина залежить від глибини входу- виходу вихорів. Висловлено припущення, що цей ефект зумовлений залежностями критичного струму та кріпу потоку від магнітного поля. Проведено наближені обчислення магнітної сприйнятливості тонкого диску за допомогою модифікованих формул Клема–Санчеса, в які введено залежність критичної густини струму від прикладеного магнітного поля, jc(H). Розрахунки на основі реальної залежності jc(H) в дослід- жених плівках та при простому врахуванні кріпу потоку дозволили отримати залежності χ'm(H) та χ''m(H), якісно подібні до експериментальних, в тому числі з Z- та V-особливостями при великому критичному струмі. Показано, що в таких зразках порушуються співвідношення моделі Клема–Санчеса між критич- ною густиною струму, з одного боку, та компонентами ас магнітної сприйнятливості, а також ампліту- дою ас поля у максимумі втрат, з іншого. PACS: 74.25.Ha Магнитные свойства; 74.25.Sv Критические токи. Ключевые слова: ВТСП, тонкие пленки, ас магнитная восприимчивость. 1. Введение Бесконтактный метод переменной (ас) магнитной восприимчивости нашел успешное применение при решении очень разных научных задач для сверхпро- водников 2-го рода (см., например, [1–9], а также [10,11] и ссылки там). Это один из наиболее удобных и эффективных методов определения критической плот- Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1299 ности тока и исследования вихревой динамики. В по- следнее время он предлагается для тестирования ново- го класса материалов — так называемых «покрытых проводников» [12,13]. Для установления связи между измеряемыми ком- понентами ас магнитной восприимчивости и внутрен- ними характеристиками образца базовой на данный момент остается модель Клема и Санчеса (далее КС- модель), развитая в [14–16] на основе модели критиче- ского состояния Бина [17]. Соответствие этой модели экспериментальным данным во многих случаях счита- ется достаточным. Хотя эта модель была развита для использования при отсутствии приложенного извне статического магнитного поля, она обычно применяет- ся и при его наличии. Перемагничивание тонкого дис- ка при одновременном приложении переменного h и постоянного Н магнитных полей рассматривалось в [18]. Было показано, что магнитный момент диска в рамках допущений КС-модели можно разделить на постоянную и переменную составляющие, причем переменная составляющая не зависит от постоянного (dc) поля. Это означает, что формулы КС-модели для ас магнитной восприимчивости применимы при на- личии dc поля в той же мере, что и при его отсутст- вии, если в пределах изменения суммарного поля за период колебания ас поля можно пренебречь измене- нием критической плотности тока. В КС-модели ас магнитные характеристики тонкого диска определяются значением одной переменной х = = h0/Нd, где Нd = jcd/2 — характеристическое поле мо- дели, h0 — амплитуда ас поля, jc — критическая плот- ность тока и d — толщина диска. Каждому значению переменной х соответствует определенная глубина входа-выхода вихрей и точка на полярной диаграмме ( ,) где и — действительная и мнимая ком- поненты основной гармоники ac магнитной восприим- чивости соответственно. Ниже рассчитанные значения магнитной восприимчивости нормированы на 0 = = 8R/(3 d), где R — радиус диска, а экспериментальные значения нормированы на exp 00 ( ). 0h Норми- рованные магнитные восприимчивости в максимуме полярной диаграммы («максимуме потерь») являются константами КС-модели: m –0,380 и m = 0,241, а амплитуда ас поля в этой точке 0 CS mh связана с крити- ческой плотностью тока соотношением 0 0,971 .c CS mh j d (1) Это соотношение лежит в основе эксперименталь- ного метода «максимума потерь». (Следует отметить, что числовой коэффициент в (1) несколько зависит от формы образца, в частности, для квадратных пленок он равен 0,91 [13]). Наиболее важными факторами, которые всегда при- сутствуют в реальных образцах, но не учтены в КС- модели, являются крип магнитного потока и зависи- мость критического тока от магнитного поля. Их влия- ние на процесс перемагничивания тонкого диска и его полярную диаграмму рассматривалось в модельных расчетах Брандта [19] и Шанцева и др. [20,21]. Однако проявление этих факторов в ас магнитной восприим- чивости реальных образцов изучено недостаточно. Особенно это относится к зависимости критического тока от магнитного поля. Основанием для данной работы послужило наше наблюдение, что при изменении внешних условий — статического поля или температуры — измеренные в максимуме потерь компоненты магнитной восприим- чивости тонких пленок YBa2Cu3O7–δ показывают ка- чественно разное поведение в разных образцах. В од- ной группе образцов зависимости ( )m Н и ( )m H монотонные и качественно согласуются с расчетами [19–21]. В другой группе пленок магнитополевая зави- симость ( )m Н имеет вид Z-образной ступеньки, а на зависимости ( )m H при этом наблюдается V- образная немонотонность (впадина). Аналогичные Z- и V-особенности появляются в этих пленках и на темпе- ратурных зависимостях ( )m Т и ( )m Т в статическом поле. Такие особенности, описанные, насколько нам известно, впервые, не находят качественного объясне- ния на основе КС-модели (где m и m — константы) и результатов вычислений в [19–21]. Для корректного использования метода ас магнит- ной восприимчивости представляется важным выяс- нить, как в измеряемых этим методом величинах про- является реальная зависимость критического тока от магнитного поля и какова роль в этих проявлениях крипа вихрей. В этом состоит предмет исследований в настоящей работе. Во втором разделе статьи приведены эксперимен- тальные результаты для образцов с разным поведением m и m при изменении внешних условий, а также описаны проявления упомянутых Z- и V-особенностей вне максимума полярной диаграммы. В третьем разде- ле описано перемагничивание тонкого диска модифи- цированными соотношениями КС-модели, в которые введена зависимость критической плотности тока от приложенного поля, jc(H). В четвертом разделе приве- дены вычисления ас магнитной восприимчивости с использованием реальной полевой зависимости крити- ческой плотности тока в конкретных образцах. Из ре- зультатов расчетов следует, что упомянутые Z- и V- особенности появляются при большой величине кри- тического тока, а их форма, кроме прочего, зависит от изменения скорости крипа вихрей в магнитном поле. В таких образцах на зависимости hm0(H) появляется рез- кий излом (который ранее [22] связывали с изменени- ем механизма ограничения критического тока), а по сравнению с КС-моделью изменяются зависимости 0( )h и 0),(h а также связь между их формой и ам- плитудой hm0, с одной стороны, и критической плотно- М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук 1300 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 стью тока, с другой. В пятом разделе анализируются использованные в расчетах допущения, а также обсуж- даются основные вопросы, связанные с проявлением в эксперименте полевой зависимости критической плот- ности тока. В Заключении кратко сформулированы основные результаты представленной работы. 2. Экспериментальные результаты В данной работе исследовались тонкие сверхпрово- дящие пленки YBa2Cu3O7–δ, ориентированные осью c перпендикулярно плоскости пленки, выращенные мето- дом лазерной абляции. Измерения проводились пре- имущественно при постоянной температуре T = 77 К для образцов, погруженных в жидкий азот. Часть из- мерений проводилась при температурах выше 77 К, в парах азота. Использовалась стандартная методика, как раньше в [6,8,23]. Оси магнитных катушек ориентиро- вали вертикально, а плоскость образца — горизон- тально; фоновое магнитное поле не учитывали. При каждом значении постоянного магнитного поля сканировалась амплитуда ас поля и определялись три величины, соответствующие максимуму 0( ):h hm0, m и .m При температурных исследованиях скани- рование амплитуды проводилось при медленном не- прерывном уменьшении температуры, как описано в [6,8]. Результаты таких измерений определяются те- кущими значениями температуры образца и статиче- ского поля и не зависят от предыстории изменений внешних условий [18,24]. Измерения проводились на частотах ас поля 3033, 933 и 33 Гц; результаты для разных частот качественно одинаковы. Скорость крипа ln / lncQ d j d f вычислялась из измерений на часто- тах 3033 и 33 Гц, как в [6,23]. Исследованные нами образцы можно разделить на две группы: в одной из них упомянутые выше Z- и V- особенности наблюдались, а в другой таких особенно- стей нет. Ниже представлены результаты для одного образца из каждой группы, см. табл. 1. Температурные и магнитополевые зависимости критического тока и скорости крипа вихрей для этих образцов были де- тально исследованы в [6,8,23]; некоторые результаты из [23] будут использованы в настоящей работе. На рис. 1 и 2 приведены магнитополевые зависимо- сти четырех характеристик, измеренных при постоян- ной температуре для образцов РР8 и АС86 соответст- венно. Величину hm0 в рамках (1) можно рассматривать как аналог критического тока. Отметим, что в образце РР8 магнитополевые зависимости восприимчивостей в максимуме потерь, m и ,m а также скорости крипа Q монотонны и все имеют низкополевое плато примерно в той же области полей, что и плато на зависимости критического тока. За пределами низкополевого плато критический ток уменьшается, а скорость крипа растет (см. [23,25]). В этой же области полей увеличиваются по абсолютной величине и магнитные восприимчивости m и .m На рис. 1(б) особенно хорошо видна корре- ляция между скоростью крипа и мнимой частью вос- приимчивости .m Такие результаты последовательны с расчетами Брандта [19] и в этом смысле предсказуемы. В образце АС86 на магнитополевых зависимостях дей- ствительной и мнимой компонент восприимчивости видны Z- и V-особенности соответственно. В целом поведение магнитных восприимчивостей m и m в этом образце плохо коррелирует с поведением критиче- ского тока и скорости крипа и качественно не следует из теоретических предсказаний Брандта [19] и Шанцева и др. [20,21]. Характер пиннингования вихрей в тонких пленках таков, что при изменении статического поля критический ток и скорость крипа изменяются моно- тонно. На этом фоне немонотонное изменение мнимой компоненты восприимчивости, ( ),m H которое можно видеть на рис. 2(б), является неожиданным, так же как и выход действительной компоненты ( )m H на второе плато при высоких полях (рис. 2(а)). Если к образцу с показанными Z- и V-особенностями приложить небольшое постоянное поле Н, то аналогич- ные особенности проявляются и в температурных зави- симостях , c( onst)m Т Н и , ( const)m Т Н соот- ветственно. Пример таких зависимостей приведен на рис. 3. Они качественно похожи на магнитополевые зависимости при постоянной температуре (рис. 2). При увеличении постоянного поля положение особенностей смещается к более низким температурам; в образце АС86 при полях больше 4 мТл они выходят за пределы использованного нами температурного диапазона. При измерении вне максимума потерь возникает во- прос об адекватном представлении результатов. Если в процессе измерений одновременно изменяется и ампли- туда ас поля и критическая плотность тока, то, по анало- гии с КС-моделью, «физичным» будет представление результатов в зависимости от безразмерной переменной r = h0/hm0 ≈ h0/2Нd, однозначно связанной с глубиной входа вихрей при перемагничивании (частный случай r = 1 соответствует максимуму потерь). Таблица 1. Характеристики использованных образцов: Tc — критическая температура; Hp — ширина низкополевого плато на зависимости jc(H,Т = 77 К), определенная, как в [23]; hm0(0) — амплитуда hm0 при Н = 0 и Т = 77 К Пленка d, нм Подложка Tc, К jc (77 К), MА/см 2 Hp, мТл hm0 (0), мТл РР8 300 LaAlO3 87,2 0,96 13,3 3,5 АС86 100 SrTiO3 88,1 3,1 2,8 3,7 Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1301 Было обнаружено, что в образце АС86 при r ≠ 1 Z- и V-особенности на зависимостях χ(Н, r = const) остают- ся, но величина эффекта (высота ступеньки и глубина впадины) зависит от значения r. Как показано на рис. 4, абсолютная высота ступень- ки увеличивается по мере увеличения глубины входа вихрей и выходит на насыщение при r ≈ 1 (вблизи мак- симума потерь). Однако величину эффекта лучше ха- рактеризует относительная высота ступеньки по отно- шению к среднему по полю значению ( ),r которое не сильно отличается от ожидаемого в КС-модели. При Рис. 1. Экспериментальные магнитополевые зависимости характеристик образца РР8: магнитных восприимчивостей m и ,m амплитуды ас поля в максимуме потерь hm0 и скорости крипа Q. Частота 3033 Гц, Т = 77 К. 1 10 0,260 0,265 0,03 0,04 0,05 3,0 3,5 –0,390 –0,385 –0,380 Q Q hm0 0,01 0,1 (a) Рис. 2. Экспериментальные магнитополевые зависимости характеристик образца АС86. Обозначения, как на рис. 1. Частота 3033 Гц, Т = 77 К. 1 10 0,28 0,06 0,08 2 3 0,29 –0,40 –0,38 Q ( )б Q hm0 0,01 0,1 (a) Рис. 3. Образец АС86. Температурные зависимости магнит- ных восприимчивостей m и m в постоянном поле 1 мТл. Частота 933 Гц. 0,28 0,29 –0,38 –0,36 –0,40 0,27 76 78 80 82 84 86 88 Т, К Рис. 4. Образец АС86. Высота Z-ступеньки на зависимости , ( on t)c sН r при разных значениях параметра r: абсо- лютная (в единицах 0 , ) и относительная (), см. текст. Измерения на частоте 933 Гц при Т = 77 К. 0,04 0,02 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,04 0,02 0 r h h = /0 0m М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук 1302 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 больших значениях r (малых значениях ) относи- тельная высота ступеньки достигает 0,4. Относитель- ная глубина впадины на зависимости , ( cons )tН r тоже может достигать нескольких десятых, но при ма- лых значениях r. Пленки, в которых наблюдались Z- и V-особен- ности, могли существенно отличаться между собой по разным характеристикам: осаждены на подложки LaAlO3 и SrTiO3, имели толщину от 100 до 300 нм, критическую температуру от 88 до 90,5 К и ширину низкополевого плато на зависимости jc(H, Т = 77 К) от 2,8 до 8 мТл (что соответствует разным размерам мо- нокристаллических блоков в плоскости пленки [22]). В то же время эти пленки имеют и общие характеристи- ки, по которым они отличаются от пленок, в которых Z- и V-особенностей нет. К таким характеристикам относятся: большая плотность критического тока ~3 10 6 А/см 2 при Т = 77 К; резкий переход на зависимо- сти hm0(H) от низкополевого плато к приблизительно логарифмическому спаду; амплитуда hm0 на плато больше, чем ширина плато. В образцах с такими харак- теристиками амплитуда колебаний критического тока в максимуме потерь должна сильно зависеть от вели- чины постоянного поля вследствие как сильного изме- нения с полем величины jc (особенно в области края плато), так и сильного (и немонотонного) изменения производной djc /dH. Мы предположили, что это и есть основная причина необычной зависимости ас воспри- имчивости от dc поля. При выходе dc поля за пределы плато растет интенсивность крипа. Крип увеличивает мнимую компоненту восприимчивости m [19]. Появ- ление у впадины на ( )m H высокополевой стенки (быстрое возрастание m после минимума) может быть следствием возрастания крипа. Эти предположе- ния были проверены модельными расчетами. 3. Модель перемагничивания Использованная для расчетов модель основана на модели критического состояния, примененной к об- разцу в виде тонкого диска в магнитном поле H, пер- пендикулярном его плоскости. Сделанные приближе- ния совпадают со всеми приближениями КС-модели, кроме одного: для описания влияния зависимости критической плотности тока jc от магнитного поля на ас магнитную восприимчивость использовано допу- щение, что критическая плотность тока, одинаковая во всем образце, зависит от величины H. Эту зависи- мость зададим функцией jc(Н). Сделанное допущение позволяет использовать аналитическое выражение для распределения плотности тока в образце, полученное Михеенко и Кузовлевым [14] в рамках модели критиче- ского состояния. При этом оказалось, что сам процесс перемагничивания описывается формулами, аналогич- ными формулам, полученным для случая jc = const, с некоторыми изменениями, описанными ниже. Таким образом, моделирование процесса перемагничивания образца существенно упрощается в сравнении с ис- пользованием более точных моделей, учитывающих зависимость критической плотности тока не от внеш- него, а от локального магнитного поля в образце. На этапе первичного намагничивания тонкого диска радиусом R и толщиной d из состояния ZFC при моно- тонном квазистатическом увеличении приложенного поля до величины Ha распределение плотности азиму- тального тока j можно записать в виде 2 2 2 2 2 ( , ) arctg ,ca a j R a j H R a ,a (2) ( , ) ,a caj H j a R , (3) где ( ),ca c aj j H — радиальная координата от цен- тра диска, a — координата границы входа вихрей: /ch( / ),a daa R H H (4) а /2da caH j d — характеристическое поле. Введение в эту формулу зависимости jc(H) не влия- ет на ее соответствие модели критического состояния. Если приложенное поле Ha, достигнув значения H1, начнет монотонно уменьшаться, распределение плот- ности тока можно записать в виде суммы двух состав- ляющих: 1 1 2( , ) ( , ) ( , ).a aj H j H j H Состав- ляющая 1j описывает распределение плотности тока в конце этапа первичного намагничивания и определя- ется формулами (2)–(4), в которых нужно сделать оче- видные замены: 1;aH H 1 1( );ca c cj j j H 1 1 /2;da d cH H j d 1 1 1/ch( / ).da a R H H (5) Составляющая 2j описывает изменение распреде- ления плотности тока при изменении приложенного поля от H1 до Ha и записывается в виде 2 2 1 2 2 2 2( ) ( , ) arctg ,c ca a j j R b j H R b ,b (6) 2 1( , ) ,a c caj H j j ,b R (7) 1 1/ch[( )/( )].a d dab R H H H H (8) Эта формула аналогична выражению, предложен- ному Жу и др. [15] для случая jc = const (с заменой 2jc на jc1 + jca), и выражение для j также соответствует модели критического состояния: в кольце b R плотность тока равна критической, а в круге b не- изменным остается магнитное поле. Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1303 Последующие этапы перемагничивания описыва- ются аналогичным образом. Если приложенное поле Ha состоит из постоянной составляющей Hdc и пере- менной составляющей с амплитудой h0, то распре- деления плотности тока после первого этапа перемаг- ничивания (Ha = 0 Ha = Hdc + h0) и после третьего (Ha = Hdc – h0 Ha = Hdc + h0) будут одинаковыми. Это означает, что петля намагниченности M(Ha) являет- ся замкнутой. Для ее вычисления можно использовать аналитическое выражение, полученное в [14] для рас- пределения j ( , Ha) в виде (2)–(4) для случая jc = const. При этом намагниченность диска, как и в [18], можно разделить на две составляющие. Постоянная состав- ляющая не зависит от текущих значений ас поля и кри- тического тока: 0 1 1 1( / ),dc dM H S H H (9) где 2 1 1 sh ( ) arccos . 2 ch ch x S x x x x (10) Переменная составляющая равна: — при уменьшении ас поля от +h0 до – h0: 0 0 0 1( ) ( )/( ) ;a a d daacM h h S h h H H (11) — при увеличении ас поля от –h0 до +h0: 0 0 0 1 22 2 /( )d dacM h S h H H 0 0 0 2( ) ( )/( ) ,a a d dah h S h h H H (12) где hа — текущее значение ас поля. В отличие от случая с постоянным критическим то- ком [18], в (11), (12) переменная составляющая намаг- ниченности через параметры Hd зависит от постоянно- го поля. Другие ас магнитные характеристики диска вычис- ляются из формул (11), (12) стандартным образом [16]. 4. Вычисления 4.1. Сравнение гистерезисных петель Промежуточным этапом в вычислении ас магнит- ной восприимчивости является определение зависимо- сти намагниченности образца от времени при его цик- лическом перемагничивании. Эту зависимость удобно представлять в виде зависимости намагниченности от приложенного поля, имеющей гистерезисный харак- тер. Для оценки применимости предложенной упро- щенной модели, рассчитанные петли гистерезиса срав- нивались с результатами расчетов Шанцева и др. [20,21], выполненных в рамках модели критического состояния (без учета крипа) с зависимостью локального значения критической плотности тока от локального же поля. Сравнение петель гистерезиса, рассчитанных для образца с кимовской зависимостью критической плот- ности тока от поля, jc(H) = jc0/(1+\|H\|/H0) [26] (см. рис. 5), показывает, что заметные отличия в результатах расче- тов возникают лишь вблизи нулевого моментального значения приложенного поля при условии, что ампли- тудное его значение насыщает магнитный момент об- разца. Влияние этих отличий на ас магнитную воспри- имчивость обсуждается ниже. 4.2. Модельные расчеты на основе экспериментальных результатов для образца РР8 Прежде чем рассматривать обнаруженные экспери- ментально особенности ас магнитной восприимчиво- сти, коротко остановимся на результатах измерений для образца РР8, в котором таких особенностей не ока- залось. Для их описания из существующих в литерату- ре модельных зависимостей jc(H) (из модели Кима и нескольких моделей пиннинга вихрей в тонких плен- ках сверхпроводников [22,27–31]) была выбрана та, ко- торая лучшим образом описывала полученные экспери- ментально зависимости hm0(H). (Отметим сразу, что первоначально связь между критической плотностью тока jc и амплитудой hm0 определялась в соответствии с формулой (1).) Таковой оказалась зависимость, полу- ченная в модели коллективного депиннинга вихрей с массива проникающих дислокаций, расположенных на межблочных границах (далее КД-модель) [22,27,32]: 2 ( ) ( , / ) 1 1 ( ) (0) ( ) c c j H y f l y j 2 ( , / ) ( / ) ( 1, / ) ( ) , ( ) y y y f l y (13) где 2 2/L ( L — средний размер блока, 2 — дисперсия распределения блоков по размерам), Рис. 5. Петли перемагничивания тонкого сверхпроводящего диска, имеющего кимовскую зависимость критической плот- ности тока от поля, рассчитанные Шанцевым и др. [21] (сплошные кривые) и полученные в данной работе (штрихо- вые). 0 0 /2,c cB j d 0 0 /3 .cM j R d 1,0 0,5 0 –0,5 –1,0 M M/ 0 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 B Ba c / М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук 1304 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 * / ,l l L l — расстояние между дислокациями на межблочной границе, 0/( )y H H (H0 — характе- ристическое поле КД-модели, = 1 – T/Tc — приведен- ная температура), (x), (x,y) — соответственно полная и неполная гамма-функции, 2[ 1 arcsin( ) / ]/2, 1 ( ) . /4 , 1 x x x x f x x x При фитировании варьировались параметры jс(0), , H0τ и *.l Соответствие экспериментальной зависи- мости hm0(H) и полученной при фитировании оказа- лось хорошим, а отличие измеренных значений ас маг- нитной восприимчивости от постоянных значений, предсказываемых КС-моделью, было связано нами с влиянием крипа. Для описания возможного влияния зависимости jc(H) на измеряемые характеристики образца, амплиту- ду hm0 и компоненты ас магнитной восприимчивости, с помощью предложенной модели были рассчитаны их магнитополевые зависимости для трех модельных об- разцов: M1, M7 и M10. Считалось, что в этих образцах зависимость jc(H) имеет форму (13). Параметры этой зависимости для образца M1 брались равными значе- ниям, полученным при фитировании эксперименталь- но полученной зависимости hm0(H) для образца PP8. Для образцов M7 и M10 зависимости jc(H) отличались от таковой для M1 только значением параметра jc(0), определяющим масштаб зависимости jc(H) по оси ор- динат, соответственно в 7 и 10 раз большим. Влияние крипа не учитывалось. Оказалось, что для образца M1 рассчитанная зави- симость hm0(H) (рис. 6(а)) практически неотличима от зависимости 0 ( ,)CS mh H полученной из jc(H) с помощью формулы (1). Это говорит о корректности применения для M1 (и, соответственно, с точностью до учета кри- па, для образца PP8) формул КС-модели. На это же указывают значения компонент ас магнитной воспри- имчивости, рассчитанных для M1, и очень слабая их зависимость от поля. В образцах M7 и M10 критическая плотность тока jc (а значит, и амплитуда hm0) существенно выше, и от- личия от КС-модели проявляются даже при отсутствии постоянного поля. Для удобства сравнения представ- ленные на рис. 6(а) результаты расчета магнитополе- вых зависимостей hm0(H) нормированы на значения амплитуды 0 0 ,( )CS mh полученные при использовании формулы (1). При такой нормировке отличие величины 0 0( ) 0 / ( 0)CS mmh H h H от единицы характеризует от- клонения от КС-модели при H = 0 из-за влияния зави- симости jc(H). При ненулевых полях отклонения от КС-модели неплохо характеризует различие рассчи- танных для M7 и M10 зависимостей hm0(H) от этой же зависимости для M1, в котором влияние зависимости jc(H) практически незаметно. С увеличением критиче- ской плотности тока (параметра jc(0) в (13)) отклоне- ния от КС-модели ожидаемо растут, а магнитополевая зависимость hm0(H) перестает повторять форму зави- симости jc(H): ширина низкополевого плато Hp начи- нает определяться эффективным значением ас поля 0 / 2mh при малых H, а переход между участками по- стоянства и уменьшения hm0 становится более резким. Рис. 6. Магнитополевые зависимости амплитуды hm0 (а) и компонент ас магнитной восприимчивости m (б) и m (в), полученные экспериментально для образца PP8 () и рас- считанные для модельных образцов M1 (сплошные кривые), M7 (штриховые кривые) и M10 (точечные кривые). Стрелка- ми указаны эффективные значения ас поля 0(0)/ 2mh для образцов M1, M7 и M10. 1,0 0,9 0,8 –0,36 –0,38 0,26 0,25 0,24 0,1 1 10 (а) (б) (в) h h m m 0 0 / (0 ) C S Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1305 Влияние зависимости jc(H) проявляется также и на рассчитанных магнитополевых зависимостях компо- нент ас магнитной восприимчивости (рис. 6(б) и (в)). При этом на зависимости действительной ее части m имеется особенность (ступенька), подобная обнару- женной экспериментально в образце АС86. В то же время на зависимости мнимой компоненты ( ),m H хотя и имеется особенность, но другого характера, не- жели в образце АС86. Это, вместе с отмеченной выше корреляцией магнитополевых зависимостей скорости крипа Q и мнимой части восприимчивости m в об- разце PP8, говорит о том, что даже для качественного описания магнитополевых зависимостей ас магнитной восприимчивости в исследованных образцах необхо- дим учет влияния крипа. 4.3. Сравнение результатов расчетов и эксперимента для образца АС86 Как было сказано выше, для описания обнаружен- ных особенностей в магнитополевых зависимостях ас магнитной восприимчивости образца АС86 необхо- димо учитывать влияние не только зависимости jc(H), но и крипа. Из представленных выше данных видно, что основ- ной вклад в значения магнитной восприимчивости в максимуме потерь, m и ,m определяется в рамках КС-модели, обозначим его .CS По сравнению с ним вклады от зависимости jc(Н), обозначим его ,j и от крипа, обозначим его ,Q малы, и в первом прибли- жении их можно записать как независимые поправки: ,CS j Q (14) где означает m или .m При этом предполагается, что CS — константы, j определяются зависимостью критической плотности тока от поля, а Q — скоро- стью изменения наблюдаемой критической плотности тока, описываемой величиной Q. Для качественного описания влияния зависимости jc(H) на измеряемые величины использована рассмот- ренная выше приближенная модель. При этом, как и для образца PP8, наилучшее описание эксперимен- тальной зависимости hm0(H) дает использование зави- симости jc(H), полученной в КД-модели (рис. 7(а)). На расчетных зависимостях ( )m Н и ( )m Н проявляют- ся особенности (рис. 7(б) и (в)), подобные приведен- ным выше для модельных образцов. Вклад крипа в магнитные восприимчивости m и m учитывался следующим образом. Существование зависимостей ( )m Q и ( )m Q (а значит, и ( ))Q Q подтверждается существующими модельными расче- тами (например, [19]), но конкретный вид этой зависи- мости априори неизвестен и может отличаться в раз- ных образцах. Для оценки влияния крипа на восприимчивость ис- пользовалось предположение, что ( ( )) ( ).Q Q H AQ H (15) Значения постоянных A могут быть определены из экспериментальных данных при наибольшем из исполь- зованных постоянных полей, где (см. результаты расче- тов j на рис. 7) можно пренебречь влиянием jc(H) (т.е. j 0). Фактически формула (15) представляет собой Рис. 7. Магнитополевые зависимости амплитуды hm0 (а) и компонент ас магнитной восприимчивости m (б) и m (в), полученные экспериментально для образца AC86 (), рас- считанные по КС-модели (точечные кривые), с учетом влия- ния зависимости jc(H) (штриховые кривые), и с учетом влия- ния как зависимости jc(H), так и крипа (сплошные кривые). 4 3 2 –0,36 –0,38 0,28 0,26 0,24 0,1 1 10 (а) (б) (в) –0,40 0,30 М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук 1306 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 второй член разложения в ряд зависимости ( )Q Q в окрестности точки Q = 0 (первый член равен нулю). Для использования более точного приближения (на- пример, в окрестности другого значения Q) имеющих- ся экспериментальных данных недостаточно. С учетом оценки вклада крипа рассчитанные кри- вые (рис. 7(б) и (в)) качественно хорошо описывают экспериментальные результаты для обеих компонент восприимчивости. Таким образом, сделанные качест- венные оценки подтверждают предположение, что причинами появления Z-ступеньки и V-впадины явля- ется совместное влияние на магнитную восприимчи- вость факторов, которые не учитываются в КС-модели: крипа вихрей и зависимости критической плотности тока от магнитного поля. 4.4. Определение критической плотности тока Представленные выше результаты расчетов для мо- дельных образцов (M1, M7 и M10) позволяют оценить ошибки, которые возникают при использовании фор- мулы (1) для определения критической плотности тока из величины hm0 в образцах, в которых существенно влияние зависимости jc(H). Так, если рассчитанные (см. рис. 6(а)) значения hm0 пересчитать в критическую плотность тока по формуле (1), то полученная зависи- мость reverse 0( ) ( )/0,971c mj H h H d для образцов M7 и M10 будет заметно отличаться от заложенной в расчеты зависимости jc(H). Согласно результатам расчетов, от- личие максимально при H = 0 и сложным образом зави- сит от величины H, меняя знак по мере ее увеличения и становясь незаметным при больших полях, где измене- ние jc при изменении приложенного поля в пределах двойной амплитуды ас поля становится малым (рис. 8). Иногда критическую плотность тока определяют на основе КС-модели, но не из значения hm0, как в фор- муле (1), а из расчетного приближения эксперимен- тальных зависимостей компонент первой [28] или высших [33] гармоник восприимчивости от амплитуды приложенного ас поля h0. Это особенно актуально для толстых образцов, в которых трудно достичь макси- мума [11]. На рис. 4 косвенно показано, что зави- симость критической плотности тока от магнитного поля может существенно искажать ожидаемые в КС- модели значения 0 ,( )h следовательно, и определяе- мое из них значение критической плотности тока. Бо- лее явно это видно на рис. 9, где приведены зависимо- сти jс(Н), определенные из экспериментальных результатов для образца АС86 тремя разным способа- ми: представленным выше приближением зависимости hm0(H) с использованием предложенной модели и при- ближением зависимостей 0( )h и 0( )h расчетными зависимостями КС-модели. Видно, что при определении критического тока приближением зависимостей 0( )h и 0( )h переход от низкополевого плато к спаду jc(H) имеет разную резкость, а ширина плато отличается в три раза. В то же время в образце РР8 все три способа дали одинаковые зависимости jс(Н), т.е. в случае не очень больших критических токов различия моделей теряют свое значение. 5. Обсуждение В модели перемагничивания мы предположили, что критический ток в образце не зависит от координаты, и ввели его однозначную зависимость от приложенного (однородного) магнитного поля. В действительности, критическая плотность тока зависит от плотности вих- рей, т.е. от поля внутри образца. Внутреннее поле, а вместе с ним и критическая плотность тока зависят от Рис. 8. Относительная ошибка (здесь ( )cj H reverse( ) ( )c cj H j H ) определения критической плотности тока из величины hm0 по формуле (1) для модельных образ- цов M1 (), M7 () и M10 (). 4 0 2 0,1 1 10 –4 –6 –2 Рис. 9. Критическая плотность тока для образца AC86, опре- деленная из hm0(H) по предложенной в данной работе модели () и из приближения расчетными зависимостями КС- модели экспериментальных зависимостей 0( )h () и 0( )h (), полученных при разных статических полях H на частоте 933 Гц при Т = 77 К. 3,0 2,0 0,1 1 10 1,5 2,0 Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1307 координаты. Кроме того, при циклическом перемагни- чивании диска среднее внутреннее поле в области вхо- да вихрей несколько отстает от приложенного, что вносит определенную неоднозначность в реальную зависимость jс(Н) для среднего значения критического тока. Эти различия в реальных и смоделированных процессах не позволяют использовать наши расчеты для точного описания эксперимента. Однако оказыва- ется, что для определения намагниченности в полях вблизи характеристического и выше эти различия ста- новятся несущественными. Они проявляются только в малых полях, H < jc(0)d/2. Это видно как из точных расчетов Шанцева и др. (рис. 3 в [21]), так и при срав- нении наших расчетов с расчетами [21] на рис. 5. При одновременном приложении dc поля Н и ас поля с амплитудой hm0(Н) принятые в модели упрощения проявляются, когда в окрестность нуля попадает нижняя граница суммарного поля, т.е. при \|Н – hm0(Н)\| < < jc(0)d/2. В этой окрестности на вычисленных зависимо- стях hm0(Н) и ( )m Н появляется осцилляция. Она сравнительно мала по сравнению с изменением рас- считанных величин и становится заметной при под- робном прохождении шкалы магнитного поля — при- мер приведен на рис. 10. В то же время использованные приближения позво- лили получить выражения для намагниченности диска в аналитическом виде, что существенно упростило чи- словое фитирование результатов эксперимента. Путем расчетов получено качественное подтверждение основ- ных экспериментальных результатов: 1) особенности на зависимостях ( )m Н и ( )m Н появляются при боль- шом критическом токе в образце (рис. 6(б), (в)); 2) также при большом критическом токе на зависимо- сти hm0(Н) появляется излом (край плато становится резким) (рис. 6(а)); 3) при простейшем учете крипа форма расчетных зависимостей ( )m Н и ( )m Н ста- новится подобной экспериментальной (рис. 7(б), (в)). Резкий край плато на зависимости hm0(Н) наблюда- ли ранее в [22] и связывали с переходом между двумя разными механизмами ограничения критического тока. Такая интерпретация основывалась на отождествлении амплитуды hm0 с критическим током согласно (1). Выше показано, что при большом критическом токе зависимости hm0(Н) и jс(Н) становятся качественно разными, и плато имеет резкий край только на зависи- мости hm0(Н). Появление Z- и V-особенностей на температурных зависимостях ( )m T и ( )m T в постоянном поле (рис. 3) связано, очевидно, с движением края плато jс(Н) при изменении температуры. Эти зависимости в данной работе численно не моделировали, как и изме- рения вне максимума полярной диаграммы, рис. 4. В общем случае величина ас магнитной восприимчиво- сти зависит от того, какому участку функции jс(Н) соответствует диапазон изменений суммарного поля за период ас поля. В представленных экспериментах этот участок изменялся выбором величины dc поля, амплитуды ac поля или изменением функции jc(H) путем выбора образца или температуры. Каждый ва- риант может быть исследован более подробно. Как упоминалось, экспериментальные результаты в данной работе лучше всего описываются зависимо- стью jс(Н) из КД-модели. Это свидетельствует в пользу межблочных дислокаций как основных центров пин- нинга в наших образцах и о важности коллективного взаимодействия вихрей с массивом центров пиннинга. В то же время подобные описанным (но не тождест- венные им) особенности на ас магнитной восприимчи- вости, как показал расчет, можно получить и при дру- гих известных зависимостях jс(Н), например, из модели Кима или Мезетти и др. [28]. С разными вариациями они должны проявляться во всех образцах с большим критическим током, в том числе и выращенных по спе- циальным технологиям с внедрением различного типа дефектов (как, например, в [34–38]). По их присутствию в экспериментальных результатах можно оценить необ- ходимость учета зависимости jc(H). Наконец, отметим, что отклонения ас магнитной восприимчивости от стандартного поведения расши- ряют возможности для тестирования теоретических моделей, а также могут быть источником дополни- тельной информации об образце. 6. Заключение Исследованы отклонения ас магнитной восприим- чивости в тонких сверхпроводящих пленках от обыч- ного поведения, возникающие вследствие зависимости критического тока и крипа вихрей от магнитного поля. Рис. 10. Реакция модели на переход суммарного поля через нуль: подробно рассчитанные зависимости hm0(Н) (сплошная линия) и ( )m Н (), соответствующие зависимостям на рис. 6(а) и (б) соответственно для M10. Стрелкой показано поле Н = hm0(Н), см. текст. 29 28 27 26 25 24 –0,36 –0,38 hm0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук 1308 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 В пленках YBa2Cu3O7–δ экспериментально обнару- жено, что ас магнитная восприимчивость в максимуме полярной диаграммы при определенных условиях име- ет особенности на магнитополевых зависимостях при постоянной температуре, а также на температурных зависимостях в постоянном поле: Z-образную ступень- ку для действительной компоненты, ( )m Н и ( ),m T и V-образную впадину для мнимой, ( )m H и ( ).m T Подобные особенности проявляются для магнитной восприимчивости и в других точках полярной диаграм- мы — при других значениях параметра r = h0/hm0, кото- рый характеризует глубину входа-выхода вихрей при перемагничивании. Относительная величина эффекта зависит от значения r и может достигать нескольких десятков процентов, что должно заметно искажать зави- симости 0( )h по сравнению с расчетами в КС-модели. Для сравнения с экспериментом зависимости ( )m Н и ( )m H при постоянной температуре рассчитаны с приближенным учетом магнитополевых зависимостей критического тока и крипа вихрей. Для вычислений использованы соотношения КС-модели, в которые формально введена зависимость критической плотно- сти тока от приложенного поля, jc(H). Выбранный вид функции jc(H) соответствовал модели коллективного депиннинга вихревой решетки с массива сквозных меж- блочных дислокаций, а ее конкретные параметры опре- делялись фитированием экспериментальной зависи- мости hm0(Н) для данного образца. Влияние крипа вихрей на магнитную восприимчивость учитывалось феноменологически, на основании измеренной поле- вой зависимости скорости релаксации тока для того же образца. Расчеты показали качественное согласие с основными экспериментальными наблюдениями. Величина ас магнитной восприимчивости зависит от функции jc(H) и того, какой ее участок обходит суммарное поле за период ас поля. Z- и V-образная особенности на ( )m Н и ( )m H соответственно по- являются при большом критическом токе в образце, когда амплитуда измерительного поля hm0 на низкопо- левом плато критического тока оказывается больше ширины плато. При этом край плато на зависимости hm0(Н) становится значительно резче, чем край плато критического тока, и сдвигается в сторону больших полей — теперь ширина плато hm0(Н) равна эффектив- ному значению измерительного ас поля при H = 0. Ко- эффициент связи между величинами hm0 и jc изменяет- ся относительно значения в КС-модели и становится зависимым от статического поля, что требует соответ- ствующих уточнений при измерении критического тока методом максимума потерь, причем как при нали- чии статического поля, так и при его отсутствии. Учет jc(H) требуется также при определении критического тока не в максимуме потерь, а по зависимостям 0( ).h Авторы благодарят С.М. Рябченко за полезные об- суждения. 1. G. Pasquini, L. Civale, H. Lanza, and G. Nieva, Phys. Rev. B 59, 9627 (1999). 2. Э.А. Пашицкий, В.И. Вакарюк, С.М. Рябченко, Ю.В. Федотов, ФНТ 27, 131 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 96 (2001)]. 3. Ю.В. Федотов, Э.А. Пашицкий, С.М. Рябченко, В.А. Комашко, В.М. Пан, В.С. Флис, Ю.В. Черпак, ФНТ 29, 842 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 630 (2003)]. 4. M. Suenaga, Q. Li, Z. Ye, M. Iwakuma, K. Toyota, F. Funaki, S.R. Foltyn, H. Wang, and J.R. Clem, J. Appl. Phys. 95, 208 (2004). 5. S. Raedts, A.V. Silhanek, V.V. Moshchalkov, J. Moonens, and L.H.A. Leunissen, Phys. Rev. B 73, 174514 (2006). 6. М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук, С.М. Рябченко, А.В. Семенов, ФНТ 32, 277 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 205 (2006)]. 7. E. Bartolomé, A. Palau, A. Llordés, T. Puig, and X. Obradors, Phys. Rev. B 81, 184530 (2010). 8. Д.Г. Ковальчук, М.П. Черноморец, С.М. Рябченко, Э.А. Пашицкий, А.В. Семенов, ФНТ 36, 101 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 81 (2010)]. 9. M. Motta, F. Colauto, R. Zadorosny, T.H. Johansen, R.B. Dinner, M.G. Blamire, G.W. Ataklti, V.V. Moshchalkov, A.V. Silhanek, and W.A. Ortiz, Phys. Rev. B 84, 214529 (2011). 10. M. Polichetti, M.G. Adesso, D. Zola, J. Luo, G.F. Chen, Z. Li, N.L. Wang, C. Noce, and S. Pace, Phys. Rev. B 78, 224523 (2008). 11. D.-X. Chen, A. Sanchez, C. Navau, Y.-H. Shi, and D.A. Cardwell, Supercond. Sci. Technol. 21, 085013 (2008). 12. A. Youssef, Z. Švindrych, and Z. Janů, J. Appl. Phys. 106, 063901 (2009). 13. D.-X. Chen, C. Navau, N. Del-Valle, and A. Sanchez, Physica C 470, 89 (2010). 14. P.N. Mikheenko and Yu.E. Kuzovlev, Physica C 204, 229 (1993) 15. J. Zhu, J. Mester, J. Lockhart, and J. Turneaure, Physica C 212, 216 (1993). 16. J.R. Clem and A. Sanchez, Phys. Rev. B 50, 9355 (1994). 17. C.P. Bean, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962). 18. Д.Г. Ковальчук, М.П. Чорноморець, Укр. фіз. журн. 55, 417 (2010). 19. E.H. Brandt, Phys Rev. B 55, 14513 (1997). 20. D.V. Shantsev, Y.M. Galperin, and T.H. Johansen, Phys. Rev. B 60, 13112 (1999). 21. D.V. Shantsev, Y.M. Galperin, and T.H. Johansen, Phys. Rev. B 61, 9699 (2000). 22. Ю.В. Федотов, С.М. Рябченко, Э.А. Пашицкий, А.В. Семенов, В.И. Вакарюк, В.М. Пан, В.С. Флис, ФНТ 28, 245 (2002) [Low Temp. Phys. 28, 172 (2002)]. 23. М.П. Черноморец, Д.Г. Ковальчук, С.М. Рябченко, А.В. Семенов, Э.А. Пашицкий, ФНТ 32, 1096 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 832 (2006)]. 24. A.I. Kosse, A.Yu. Prokhorov, V.A. Khokhlov, G.G. Levchenko, A.V. Semenov, D.G. Kovalchuk, M.P. Chernomorets, and P.N. Mikheenko, Supercond. Sci. Technol. 21, 075015 (2008). Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких пленок ВТСП Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1309 25. F.C. Klaassen, G. Doornbos, J.M. Huijbregtse, R. C. F. van der Geest, B. Dam, and R. Griessen, Phys. Rev. B 64, 184523 (2001). 26. Y.B. Kim, C.F. Hempstead, and A.R. Strnad, Phys. Rev. 129, 528 (1963). 27. Yu.V. Fedotov, S.M. Ryabchenko, E.A. Pashitskii, A.V. Semenov, V.I. Vakaryuk, V.S. Flis, and V.M. Pan, Physica C 372–376 1091 (2002). 28. E. Mezzetti, R. Gerbaldo, G. Ghigo, L. Gozzelino, B. Minetti, C. Camerlingo, A. Monaco, G. Cuttone, and A. Rovelli, Phys. Rev. B 60, 7623 (1999). 29. V. Hardy, S. Hebert, M. Hervieu, Ch. Simon, J. Provost, A. Wahl, and A. Ruyter, Phys. Rev. B 58, 15218 (1998). 30. C.J. van der Beek, M. Konczykowski, A. Abal’oshev, I. Abal’osheva, P. Gierlowski, S.J. Lewandowski, M.V. Indenbom, and S. Barbanera, Phys. Rev. B 66, 024523 (2002). 31. А.И. Коссе, Ю.Е. Кузовлев, Г.Г. Левченко, Ю.В. Медве- дев, А.Ю. Прохоров, В.А. Хохлов, П.Н. Михеенко, Письма ЖЭТФ 78, 832 (2003). 32. V.M. Pan, E.A. Pashitskii, S.M. Ryabchenko, V.A. Komashko, A.V. Pan, S.X. Dou, A.V. Semenov, K.G. Tretiachenko, and Yu.V. Fedotov, IEEE Trans. Appl. Supercond. 13, 3714 (2003). 33. K. Schindler, M. Ziese, P. Esquinazi, H. Hochmuth, M. Lorenz, K. Zimmer, and E.H. Brandt, Physica C 417, 141 (2005). 34. J. Gutiérrez, A. Llordés, J. Gázquez, M. Gibert, N. Romá, S. Ricart, A. Pomar, F. Sandiumenge, N. Mestres, T. Puig, and X. Obradors, Nature Mater. 6, 367 (2007). 35. В.С. Флис, А.А. Каленюк, А.Л. Касаткин, В.О. Москалюк, А.И. Ребиков, В.Л. Свечников, К.Г. Третьяченко, В.М. Пан, ФНТ 36, 74 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 59 (2010)]. 36. Ö. Polat, J.W. Sinclair, Y.L. Zuev, J.R. Thompson, D.K. Christen, S.W. Cook, D. Kumar, Yimin Chen, and V. Selvamanickam, Phys. Rev. B 84, 024519 (2011). 37. N. Haberkorn, M. Miura, J. Baca, B. Maiorov, I. Usov, P. Dowden, S.R. Foltyn, T.G. Holesinger, J.O. Willis, K.R. Marken, T. Izumi, Y. Shiohara, and L. Civale, Phys. Rev. B 85, 174504 (2012). 38. H. Matsui, H. Ogiso, H. Yamasaki, T. Kumagai, M. Sohma, I. Yamaguchi, and T. Manabe, Appl. Phys. Lett. 101, 232601 (2012). The peculiarities of ac magnetic susceptibility in thin superconducting films with a high critical current M.P. Chornomorets and D.G. Kovalchuk The peculiarities of ac magnetic susceptibility, aris- ing in thin superconductive films with a high critical current were investigated for the first time. Such pecu- liarities were found in magnetic field and temperature dependencies of susceptibility of some YBa2Cu3O7–δ films. They manifest themselves as a Z-like step in the real component dependencies, ( )m Н or ( ),m T and a V-like depression in the imaginary curves, ( )m H or ( ),m T where subscript m corresponds to the measurements at the maximum of the Cole-Cole dia- gram ( ) (“loss maximum”). Out of the loss max- imum the effect is observed as well, and its magnitude depends on vortices repenetration depth. It was sup- posed that the effect appeared owing to the magnetic field dependence of critical current and flux creep. We provided the approximate calculations of ac magnetic susceptibility using the modified Clem–Sanchez for- mulae to which the dependence of critical current den- sity from applied magnetic field, jc(H), had been in- cluded. The calculations based on the real jc(H) in the investigated films and with the simplest account of flux creep provided the dependences ( )m Н and ( )m Н that are qualitatively similar to the experimental ones including those with Z- and V-like peculiarities at high critical current. It is shown that for these samples the Clem–Sanchez relations between critical current density on the one hand, and magnetic susceptibility compo- nents and the ac field amplitude at the loss maximum on the other hand, are violated. PACS: 74.25.Ha Magnetic properties; 74.25.Sv Critical currents. Keywords: HTS, thin films, ac magnetic susceptibility.

Особенности переменной магнитной восприимчивости тонких сверхпроводящих пленок с большим критическим током

Institution

Similar Items