Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers

The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автори: Druzhinin, A.A., Dolgolenko, A.P., Ostrovskii, I.P., Khoverko, Yu.N., Nichkalo, S.I., Kogut, Iu.R.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2014
Назва видання:Functional Materials
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119084
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119084
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1190842025-02-09T14:00:49Z Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers Druzhinin, A.A. Dolgolenko, A.P. Ostrovskii, I.P. Khoverko, Yu.N. Nichkalo, S.I. Kogut, Iu.R. Characterization and properties The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for micron-scale crystals. It is shown that the activation energy of ground state ε1 of boron impurity for the Si-Ge whiskers with a diameter of 200 nm is 29.6 meV, which is typical for the bulk materials, whereas ε₂ was 3.2 meV. It is suggested that the unusual high value of ε₂ caused by inhomogeneous stress at the interface between the core and nanoporous shell of the submicron whisker due to their lattice mismatch. This effect can be used to create gauges with a thermoelectric principle of operation for cryogenic temperatures. 2014 Article Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.01.027 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119084 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Characterization and properties
Characterization and properties
spellingShingle Characterization and properties
Characterization and properties
Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
Functional Materials
description The paper presents an analysis of impact of charge carriers transport mechanisms on the thermoelectric properties of Si-Ge submicron whiskers. Based on the resistance temperature dependences the value of activation energy for conduction submicron designs was estimated and compared with the ones for micron-scale crystals. It is shown that the activation energy of ground state ε1 of boron impurity for the Si-Ge whiskers with a diameter of 200 nm is 29.6 meV, which is typical for the bulk materials, whereas ε₂ was 3.2 meV. It is suggested that the unusual high value of ε₂ caused by inhomogeneous stress at the interface between the core and nanoporous shell of the submicron whisker due to their lattice mismatch. This effect can be used to create gauges with a thermoelectric principle of operation for cryogenic temperatures.
format Article
author Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
author_facet Druzhinin, A.A.
Dolgolenko, A.P.
Ostrovskii, I.P.
Khoverko, Yu.N.
Nichkalo, S.I.
Kogut, Iu.R.
author_sort Druzhinin, A.A.
title Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_short Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_full Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_fullStr Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_full_unstemmed Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers
title_sort peculiarities of charge carriers transport in submicron si-ge whiskers
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2014
topic_facet Characterization and properties
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119084
citation_txt Peculiarities of charge carriers transport in submicron Si-Ge whiskers / A.A.Druzhinin, A.P.Dolgolenko, I.P.Ostrovskii, Yu.N.Khoverko, S.I.Nichkalo, Iu.R.Kogut // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 27-33. — Бібліогр.: 18 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT druzhininaa peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT dolgolenkoap peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT ostrovskiiip peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT khoverkoyun peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT nichkalosi peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
AT kogutiur peculiaritiesofchargecarrierstransportinsubmicronsigewhiskers
first_indexed 2025-11-26T14:23:58Z
last_indexed 2025-11-26T14:23:58Z
_version_ 1849863220325515264
fulltext ��������� �� �� ��������������� � ��� ��� � ��� ������������������ ��� ���������� � ��� ������ �� �� � � ��������� ����� ��� ������� ���� ��� ������������ ��� ������� ��� � � ���� ���� �� �� �� �� �� � �� ��� �� � �� ���� ����� � ��� ����� ����� ����� � � � � �� �� ������ ��� �� �!� "�! �� #� �$� � $ ��% & '( �� )� �� �* +�,�%���� � ��� -�����% *�./0�� ���� $ � � � � ) ��� �)�� �� 1 � ����� �� �� �� 2��$ '� �� ��� � � �� ����� � /� ����( � ��)��� ��34� ���������� �������� � �� ��� �� ��� ��� � �� � ���� � � � ����� �� ��� � �� �� �� � �� � ���� ���� ����� �� �� �� ������ �� � ��� ��� �� ����� ������ �� ������ �� � ��� �� �� ���� ��� ��� �� � � ����������� �� � ��� �� � �� ��� ��� �� �� ������ ��� ������ �� ������� � � �� �� �� �� ���� �� �� � �� ���� �� ��� ����� �� � �� ��� � �� ����� � �� � �� ��� ��� �� �� � ���� � � ε � �� �� �� ���� � � �� �� ����� ������ � �� � �� �� � �� � �� �� �!�" ��#$ ����� �� ���� � �� �� ���� � � � ��$ ��� � � ε � � � ��� ��#� � �� ������ �� � �� ����� � ���� � ��� �� ε � � ���� �� ������������� � ��� �� �� � � �� �� ���� �� �� � �� � ���� ��� ����� �� �� ������ �� ������ ��� � ��� � ��� ���� ��� ���� ����� � � �� ���� � � � � � ���� �� � �� ������ �� � ������� �� ��� ��� �� � ������� ���� � ��� ��������% ����� ������ �� ������ �$ � � � � ����$ � ������� ���� � ��� &'(�)*+,-(. +.+-/0 ,-/1./1 2(3+./024, 5('(.4)+ .4)/*(-(6 0+'1�+ .+ *('247-(8*� '/�()8/( 3+'+8*('/)*/8/ )9:2/8'4..;3 ./*(,/�.;3 8'/)*+--4, <=>? ������ =+ 4).4� ,( 54)*'4(..;3 *(25('+*9'.;3 0+,/)/24)*(6 )45'4*/,-(./1 4�(.(.4 0.+�(./( 7.('�// +8*/,+�// 5'4,4�/24)*/ �-1 )9:2/8'4..;3 4:'+0�4, / 5'4,(�(.4 /3 )'+,.(./( ) 8'/)*+--+2/ 2/8'4..4�4 2+)�*+:+� &48+0+.4$ �*4 7.('�/1 +8*/,+�// 5'4,4�/24)*/ ε � 4).4,.4�4 )4)*41./1 5'/2()/ :4'+ �-1 4:'+0�4, => ����� ) �/+2(*'42 � .2 '+,.+ �!�" 27@$ �*4 3+'+8*('.4 �-1 4:A(2.;3 2+*('/+-4,$ *4��+ 8+8 ε � )4)*+,/-+ ��� 27@� B�(-+.4 5'(�54-4C(./($ �*4 .(*/5/�.4 ,;)484( 0.+�(./( ε � ,;0,+.4 .(4�.4'4�.;2 .+5'1C(./(2 .+ �'+./�( 2(C�9 1�'42 / .+.454'/)*46 4:4-4�846 )9:2/8'4..4�4 => ,)-(�)*,/( .()4/02('/24)*/ /3 5+'+2(*'4, 8'/)*+--/�()846 '(�(*8/� D+..;6 7EE(8* 24C.4 /)54-�04,+*� �-1 )40�+./1 )(.)4'4, ) *('247-(8*'/�()8/2 5'/.�/542 �(6)*,/1 �-1 8'/4�(..;3 *(25('+*9'� �� ��� �� ������ ���� �� ��� ������ � ����������� ������������� ��� �� �� ������ ��������� � �� �������� ��� �� ������������� ������������ ����� ������ ���������� &'(�)*+,-(.4 +.+-�0 ,5-/,9 2(3+.�02�, 5('(.()(..1 .4)�F, 0+'1�9 .+ *('24(-(8*� '/�.� 3+'+8*('/)*/8/ )9:2�8'4../3 ./*8454��:./3 8'/)*+-�, <=>? ������ =+ 4).4,� 54:9�4,+./3 *(25('+*9'./3 0+-(C.4)*(6 454'9 4��.(.4 0.+�(..1 (.('��F +8*/,+��F 5'4� ,��.4)*� �-1 )9:2�8'4../3 0'+08�, *+ 5'4,(�(.4 F3 54'�,.1..1 0 8'/)*+-+2/ 2�8'4..4�4 2+)�*+:9� &48+0+.4$ G4 (.('��1 +8*/,+��F 5'4,��.4)*� ε � 4).4,.4�4 )*+.9 �42��8/ :4'9 �HHI � �J�KL!K� M��� ��� � N � � ��$ ��$ I��� <� �K?$ �� �J���� ���%� �%OO�P������ �O� ��KL JO����� �� �J Q � �K R H�S T��� � � � �� H����� S �� ��T � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ,/ �-1 0'+08�, => ����� 0 ��+2(*'42 � .2 �4'�,.�U �!�" 2(@$ G4 3+'+8*('.4 �-1 4:VU2./3 2+*('�+-�,$ .+*42�)*� ε � )*+.4,/-+ ��� 2(@� W'4:-(.4 5'/59G(..1$ G4 .(*/� 54,4 ,/)48( 0.+�(..1 ε � )5'/�/.(.4 .(4�.4'��./2 .+5'9C(..12 .+ 2(C� 2�C 1�'42 � .+.454'/)*4� 4:4-4.84� )9:2�8'4..4�4 => ,.+)-��48 .()92�'.4)*� F3 5+'+2(*'�, 8'/)� *+-��.4F �'+*8/� D+./6 (E(8* 24C.+ ,/84'/)*+*/ �-1 )*,4'(..1 )(.)4'�, 0 *('24(-(8*� '/�./2 5'/.�/542 ��F �-1 8'�4�(../3 *(25('+*9'� �� ����� ����� ���� � ����� ������ ��� ���� ��� ��� �������� �� ������ � ��� ����������� ������� �� ��� ����� ��� �� ���� � �� �� ��� � �� � � � �������� � � �� ��� ����� � ��� ���� ��������� ������������� ��� � ���� ������ �������� ������ ��� ! "�# $ �� ����� ���� ������ ��� ������� ����� � � � ��� �� � ������ � ���� ��� ������� �%� ������ ��� � ������ ����� ������ ��� ������ ������� � ������ ������� � �� � � � ��� ����� ��������� �� ��� ��� �� � � ���� � ���� ������ �� ���� � ������ ���� ��� &����� �� ���� ����� ��� ��������� � �'������ ���� � ( ������ �������� ������ � � ����������� ��� � )������� ��� �� ���� � ����� ������ �� ������ � ��� ���� � � "�� �# � ������� � ���� ���� � ������ ������� ���� � �� ������� � �� � ����' ����� �������� �������� � ��������� ��� ������ ��� �����%�� �� ������ � ����� � �������� �� ������ � ��� ��������� ��� ������� ����� � ��� ��� ������� � ����� ������ � � � ����� ��� ���� � ��� �� � �� ����� ������� � ����������� �� � ���� ����� �������� ��������� � ���� �� �� � ��� ����� � ���� ��� � ��� � ��� �� � � ���� ������� ����� �� � � ���������� � �� ������� � � ��� ����� � ��� "*+,# -� ���� �������� �� ",# �� �� � �� ���� �� � � ���� ������ �� ���� ������ � ��� ��� ��� ��� ����� � ����'��� ����� ������� � ��� �� $ ������ �� ������ � ��� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� � � ��������� ��� ����� � ������� ��� ��� ��� ������� ������ !� ��� ��������� ��� �� �� ������ ��� ��������� � ������� �� � � � � � �'������ ��� � � ������ �� ����������� � ��� ��� ��� � �� ���� � ��������� ���� � ������ �� ��� ��������� � � ������ � ��� �� � � �� � ��� � ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � � ���� ���� ��� ��� ������ ������� ���� � �� �� �� "�# .��� ���� � �� ��� ����� ��� �� ����� ��� � ������� /� ��� ����/ �������� � � � ���� � ��� ������� � �� ��� ��� � � � ����� ��� ������� ��������� ��� ��������� � �� ��� � � ����� ������ �� � ��� ��� ������� � �� "0� �1# 2�� � �� �� � �� �� "��� ��# ��� ��� ���� � ��� ��� � � � ���� ������ ��� �������� � ����������� ��� ������ �� � � ����� � ����� ��� �� ��� ��� � ��� ����� �� � �����%� ��� ������ � ������ ������� ���� � �� ������ �� � � ����� �������� �� ������ � ��� ���� � ����� ��� �� ���� � ��� �� � �� � ������� ��� ����� ��������� � �� � � ������� ��������� � ������������ ��� ������ � ����� ��� �� ���� �� �� �� �������� ��� � ��� ��� � �&34! �� �� �� �� ���� � ��� ��� �� ���� � ��� ���� � � � � � ��������� � � ��� � ����� ��� � � ����������� �� � ������ � ρ���� 5 1 1� Ω⋅�� 6'������ �� ������ � ���� � �� �� ����� � ��� � ����� � �� �� ��� �� �� ��� � � �� 7 .������� ������ � ���� � �� �.68� 96:; 9.8�<*01;3! ���� ������ � � ��� ��� �� �������� ��� �� ��� � ���� ��� �� �������� ����� ������ � ���� ���� �� ������� ���� �� � �11 �� �)�� �! $=�68 ����� � ��� ����� ������ � ��� �� ��� ��� ���� ���� � �� ��� � �� ���� � � ������� ����� �������� �� ���� � � � ���� � ��������� ������� � �� ��� ��� � � � ����� � � /� ��� ����/ �������� �)�� �! ��� ���� ���������� � ����� � �11 �� ���� ����� ��� �� ���� ���� �� ���� �� � �� ����� ��� ���� � ���� � ��� � � �� � ��� � ��� �� � � ����� ��������� ��� ���� ���������� � ���������� �� ����������� ����� � �* �+�11! > "��# ��� � � ����������� ��� ������� � ���������� � ���������� ��� ����� � ��� � ��� ����� ��� �� ���� ���� ������� �� M��� �� HXN �� �� �� S#Y � ��� ����� ������ �� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ,8 � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. � ��� ���� � �� ������ �� "?� �*# ��� ��� ����%�� ���������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� �� � >������� ��* �� � ����� � � � �11 µ2 ��������� � ��� ��� ���@ �� � ����� ��� ����� � ����� ����� �� ��� ���� �� >������� �00 ��� >������� �111 ������� ���������� �� ��� ��� �� ��� ����� 2� �'������� ����������� ���������� � ������ � ����� ��� �� @ �� � ����� �� ��� ����� � * �+�11 > � �������� �� )�� � 2 �� � ��� �� ��� ��� �� � ����� � ��� ��� � �� ������ ��� � �������� � ����������� �� �* �+??! > ����� ��� ������ ������ � ��������� ��� ���� ����� � ������ � � ��� ��� ��� 2� ����������� � ��11+��1! > ��� � �� � ����������� � � ���������� �� ���� � ������ ����� � � � � ���� ���� ��� ������� � ��� ���� ����� � @ ������ � 2 �� � ���� � �� �� ������� ��� � �� ��������� � � ���� ����� � ��� �� ��� ������ � � �� "�A� �<#( σ = ∑σ� �=� � ⋅ �'�(ε� ⁄ ��)� ��! ����� σ� B ��� ����������� ����������� � � ��������� � ε� B ��� ������ ��� �������� � ������� �������� � � ��������� � ���������� ������� � �� ���� � ����������� 2 �� � ��! ����� � ��� ������ � ����� ��� �� �� � ≈ �A > ������ ��� �������� � � σ� � ��������� ��� ��� ��� ����%�� ���� � �������� ���� �� � ��� ���� ���� ���� � ����� � ������� � ��� � ��� �������� � ��������� � �� ��� ��������� �������� � �������� ���� � ���� ��� � �8-�! -� ���� � �����%� ��� ������ ������� ���� � �� ������� � �� ��� ����� ��� �� �� ���� ���������� ��� � ��� � ����� ����� ���� � ������� � � ���������� �� ��� � � � � ��� ����� ������ � ��� �� ��� � �� ����� ���� � ��� ���� � ���� �� � �� �����! ��� ��������� � �� ��� � ��� ���� ��� �������� � ������ ε� � ��� � � � �������� �� ��� ���� �� ��� ������� � ��� �11 �� ���� ����� ��� �� � �� ���� ���� � ������� ����� � � ��� ��� ��� � �1 µ� ���� ����� ����� �*0 ��3! ��� �� ��� � �0 < ��3 2� ��� ��� ����� ��� ����� � �������� � ������ ε� �� ��� � � � ��3 ���� � � � ������� ����� � � ��� ��� �� ���� ��� � ���� ����� ��� �������� ������ �� �������� � ��� ���� � �11 �� ����� ��� �� ���� � �� M��� �� HXN �� �� �� ������ ����� ������ <9 Z � ��?� � ���� [� �� ��� ��� ���� ε � �� ����� ������ � �� � � ���� ���� ��� ��� Y� �� � �� ������ ρ ���� $ \��⋅�� ε � $ ��# ε � $ ��# � �� � � �!�" ��� � µ� � �� ] ���K � µ� � �^ ] ��" � µ� � � L!� ��" � µ� � �K ] ��" M��� �� ����� � ���� � � ���������� �� �� ��� ��� �� ����� <9 Z � ��$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ,: �'������� �� ��� ������� �%� ������ � ���� � ��������� �������� �������� � ������ �ε� 5 �0 < �C3! � ��� � �� � ��� ����� � ��� ��� ����� -� ����� ��� ������ ��� �� �'� ������� �� ���� � ��� ��������� � ��� ����������� �� ��� ������ � ��� �� ��� ������ � � � ���� ���� ��� ��� � ����� ���� ���� ��� � ����� �� "�?#� ���� ��� ���� � ���� � �� ���� �� � � � � ��� ���� � ���� �������� � ��������� � �� ��� �������� � 8-� ��� ������� ����� ���� � � ������ ������ � /��� ����� ��� ������ ������� ����%���/ -� ���� � �� � ��� ����� � � ���������� ���� � �� ��� � ����� ������ ���� � σ�� ����� ���� � �� ������ �� � ���� ��������� �'����� ��� ������ ��� � ε� ����� ) � ��� ���� � ���� ��� �� ��� ������ ��� � ε� ����� � ����� � �'� ������� �� ��� ��� ������ � ��� ��� � �� � ��� ���� ��� ������������ ������� ���� ����� � ε� �� ��� ������ � ����� ��� �� � ������� � ��� ������ ��� ��� �� ��� � ��� ���� ��������� � ��� ��� ��� -� ����������� ��� � ��� ������� �� ����� ��� ����� ��� � �� ��� ��� � � � ���� ��� ��� ��� ����� � ����������� �� ��� ������ ���� ����� ��� � �� ������ � ������� ���� ��� ��� � ����� �� �������� � �������� � ���������� � ���������� � ��� ������ � ����� ��� �� ��� ������� ���� � ������ � ����� ��� �� ������ ��� ���� �� ������ � �� ��� �� ��� ���� ������ � ��� ����� � � ����� ������ � ���� � ��� �� ���� ��� ����� � � �%����������� ������ � ����� � � ��� � ��� ��� �� � � ������� ��� �� � � ��������� ��� �� � � ���� � ������ ������� ���� �� ����� � ��� ��� � ������� ����� � �� �� � ��������� � � � �� �� � � �������� ����� ��� ����� � ��� �� � ������ �� ������ �� "�,# ��� ������������ ������� � � � �α! � ���� ����� � ���� �� ���� � ������ ���� ���� � ������� � ( α = ±�    �∗ �� − η    � η = � �� � ��! ����� ��� ��� � ������ ���� ��� ��� � ������ �������� η B � ������� )���� ��� ����� � B ���� � � D ��%���� � � ����� � B �� �� ���� ����������� ��� �� � � ���� ��� ������( �∗ = ��( + �) ��+�(η) ��(η) ��! ��� ����� � ���������� �� � ������ ���� ���� ��������� ������� � 2� ����������� ������ ���� 4���� ����������� �θ�! 5 � ����( α = � � �    ( + �) ��+�(η) � � (η) − η    � �*! ����� �����η! ��� ���η! ��� ��� )���� ����� ���� � ������ -� �� � � η E +� ��� )���� �������� ��� ����� � ( �� ⁄ � = � �  η � ⁄ � + π� , η−� ⁄ � � √π � �A! �� = � � (η� + π� � )� �<! �� = � � (η� + π�η)� � �?! D�� ������ ��� �������� +� E η E +∞ � � ��� ������ ���� �� � � ����� � ���� '����� ��� ��'�( � �⁄� =  √π *  ⋅ ���(η) �,! -� ��������� � ���������� �� ��� �� ������� �� ����( α = � ⋅   A � + � + �� �� �    � �0! ����� � � ��� �'� ���� � ��� ������ ��� �������� � � ��� ������� ����'��� � ����� � B ������ ������� � ��������� � � ��� ��� ���� �� B ��� ������ ��� ��� ��� � ���� �� ������� ���� ����� �� � � ���� � ��� ����� ��� ���������� � ���� � �� ���� ����� � ��� α ��� � ���� ���� � ����� ��� ������ ������� � ��������� � ( � = � √π � � ⋅ ��⁄� ��1! 2�� ����� � ��� ������ ���������� � ���� �� � � � �'���� �� ���� ����� �� ��� � �� �������� � � � �� ��������� � �������� ���� � �� ������ � ( �(�) =       β ⋅ � � (�)�'�( � � �� ) + ��    � ⋅ � * + + β ⋅ ��(�) ⋅ � ⋅ �'�( � �� )    � ⁄ � + − � �    β ⋅ ��(�) ⋅ ���( � �� ) + � �    F 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ;- � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ��(�) = = � ⋅ ���� ⋅ � � ⁄ � ⋅   � ���    � ⁄ � ⋅ �    � + ⋅ �� (− � �� �� )  � ���! ����� β � ��� ������ � ���������� � � � � ������ � ����� ��G�! H����� ��� ���� � � ��'�� ��������� �� ���� � ���� ����� ��� ������� ��������� ������� � � �� ������ ���� ��� ����� 5 � -� �� � � ��������� � �� � ��� �� � � 5 +�G�� ��� � � ��%�� ��������� 5 �G� -�������� � � ������� ���� �� � � � ��� �������� �� ��� � ��� � � ��������( � � 5 . � I � � � ��� �������� � � �� ����� � ��� � � ���� ����������� �� � � � ������ � � � � �� ���� ��� � ������������ �� � � � ��� �� � �������� � � ���� � ������� �� �� � � ��� � �� ��������� �� �� � � ���� ����� � � ��� � α J ��� � 2� � � ����������� � α � �� � ��� ��� � ��� ������� ���� ������ ��� ��� � ���� ���� .���� ��� ������� ���� �������� � �� � ��� ��� � �� �� � KKθ�� ��� ����� � ��� α��! � �� �� � ��� ��� � �� ��� � ��� � ��� � � �������� ��� �� ��� ����� � ( � � = � � + � ⋅ �� + � ⋅ �−���� ���! ��� � �������� � � �� � � ���� ������ ��� ������� � � � � ��� � ����� ��� ��� ������� �G�� ����� � � ��� ��� ��� ������� ����� � � ��� � � ������� ���� ���� ���� 2� ���� � � ����������� �� � � ��������� � ��� ��� � ������� ����� ��� ���� ������ :� ��� ���� ����� �� ��� �� ������ ��� �� � � ��� ��� ����� ��� �������� � � �� ����������� ������� � ��������� � ���� � �� ��� � � ��� ��� �� �� ��� �� ����� � ��� ���� � ����� � � ������� ����� �� � ��� ����� ��� � �� � � ���� ������ � ��� �� ������� � � ��������� � ��� ���� ��� � ��� �� � ���� � � ��������� �� ��� ���� � ��� ���� ������ ����@ ��� ��� �� � � � ���� ������ � ���������� ���� �� ��� � � ����������� ��� � ��� �� ����� �� ��� �� ����� � ��� ��� ������ ������ �� ��� � � ����������� ��� ����� � ��� ������ ���� ������ ��� � ��� ��� ���@ ��� ������ L ��� ��� ������ � � ������ ���������� ���! ��� ������ � �� � � ���� ������ ��� �� � � ��������� �� ����� �������� � ��� � ��� �+����� � ������ ���� �+����� ������ � ��� �� �� ���������� ��� � ��� � � �������� �� ���������� �� �������� ��� � ��������� �� �'��� � � ���! �� ��� ������ ���� ��� ���������� ����� � ��� )���� �������� � ������ �G� �� � �� ������ ��� ���������� � ����� � ��� ������α!! ��� � � �������� ��������� ��� � �� � ��������� � ��� ����� � � ����� ����� ( �G� 5 1 �?F � 5 �⋅�1��F � 5 � ?⋅�1� ��� ��� � ��� � � �������� ��� ����� � ��� ��� ������ � � ��� � � �������� � ��� �'� ������������ ���������� ����� � ��� � ��� ����� �� )�� * 2���� ����� ��������� �� ����������� � ��� ������ � �����α!� ��� ����� ����������� ��� � ��������� �� � ��� � � �������� ��G� 5 1 ��F � 5 � A⋅�1��F � 5 < A⋅�1�� � ��� ������ � ���! ��� � �� � ��������� � � �+����� ���� �� ���������� ��� ��� ��������� � � ��� � � �������� � �'������������ ��� � ���� ����� � ��� � � �� �� )�� A ��� ���������� � �� � ��������� � �� ����� � A⋅�1�� ���� 2 �� � ��� � � ��� � ����� ����� � � ��� � � �������� � � ��� ����� ������ � ���� � �� � ����� � ���� ��� ��� �� � ���� ������ �� ��� ������ � � � � � ��� ����� ��� �� �� ����� ���� �� � � � ���� ��� ���� ������ � ������ ������ �� � ��� ��� ��� �� � � ���� ������ � ������������ ����� ��� ������ � � � � ����� ����� �������� ��� ������ � � ��� ������� ��������� �� �� � � M� ����� ��� ��� ���� �� �� � � ���� ������ �� ��� ������ � �+����� ��� �� � ��� � ��� � ��� ���� ��������� ��� ��� ��� ����������� 2 �� �� ���� � �� �� "?� �*# ��� ��� ����� ��� ���������� ������ ��� ����� � ���� �� ���� �������� ��� �� � � ���� ������ � ������ �� ��� ��� ��'���� � α��! ����� ���� � � ���� ������ ����������� ��� ������ � � ������� �� �� �'�������� �� � ������ � � ��� ����������� ���������� � ����� M��� L� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� ���� <]����� ��� � �� _�K` <+? �� �� � ����� �� ������ � � ����� �� ������ �� � ��� <,?a α b =����� <;?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ;+ � � ��� � ��� ������ � �+����� ��� � �� ���� ��� ����� � �� ��� ���� �� ��� � � ��� ���� � �%� ����� ��� �� ������ ���� �� � �� "?# �)�� <! ��� �� ��� ������� ��� �� � �� � ��� �� �� ��� ����� � ��� � �+����� ��� �� ��� � ��� ����� ��� �%� � ��� ������ � ��� ��@ � �� ��� ���� �� �� ��� �� �� )� � ��� ��������� ����� ��� �� �� � ��� ������ ��� �� � � ����������� ��� ���� �������� ���������� �� ��� �� ����� ���� ����� ��� ����� �� � ���� ������ � � �� � ��� ��� ����������� ��� ��� ����� �������� ������ B ��� ����������� ���������� )� � ��� ����������� � ��� � ���� ��� �� ������ ������ � � � � ���� ���� ������� ��� ���� � � �� � �� �� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ��� � ����� �� ��� � ������� � ��� �������� �� ����� ����� H��� ����� ���� ����� � ��� ���� ��� ������� �� �� � ��� �� � � �������� � � ��� ����� ����������� � �� � ���� ��� � � � ���� ��� ��������� � ���� � ���� � � ����� ���������� �� ������ ���� ��������� ��� ����� ��������� ��� ��� � � ��� ����� � ��� ������ -� ����������� ����� ���� � �� ���� ��� �������� ������������ � ������ � ����� ��� �� ������������ ������ ��� ������� � � ������ ������� ���� � �� �� ���� ��� � ��� ���������� ����� � � ���������� �������� � ������ ε� �� ��� ����� ��� �� ���� �� ������� ������ ��� � �11 �� � ������������ ������� ���� �� � ����� � ���� ���� � ���� ��� �� ��� ��������� � ���� ����� :� ��� ���� ����� ��� ������� ��������� � �������� � ��� ������ ��� � �� � � ��������� �� ������ ������� ��� ������ ��� � �� � � ���� ������ �� ��� � ��� ��� D �� � ����� �� � ��� �� ��� ����� � � � ������ ���� ���� ���� � �� �� ��� ������ � ����� ��� �� � ���� �'����� ��� ������������ ��� ����� ���� ����� � � ���������� �������� � ������ ε� M� ����� ��� � � � ��� � ��� ��� ���� � ��� �� ��� � ��� ���� ������ ���� � ��� /� ��� ����/ �������� ����� � �������� � ��� ������ � ��� �� $ �� ����� � � ����� � ���� � ����� � �� � ���� ��� � ����� �� ������ ����� � ��� �� ���� ��������� �� �%� ��� � �� ��� � ��������� � ; ������������� $��� ��� ������� ��� ����� � ������� � �� ��������� ���� ��� � ������ �'����� ��� ���� ������ ������� � �� ��� ������ � ��� � �� ��� � � ����� � ���� ��������� � �� ����� � ��� ���� ��������� ���������� �� [�\�Y �c�����$ H������$ d� � ���� �� ���� H���� H��� ���� �� H���� X��� �����$ e��� f��� ������ f��������� g����$ e��� <� � ? _�� h� ��� �`� �� d�i�H���� $ X�H����� � $ >%#�?%#()�$ $ � K <� ^?� �� e�Y�����$ ��% f ��� �� �^� �� � S���� �� ��� � �����$ � � ��� �$ hH[ <�!!!?$ ���� L� j�e�$ S�N�e���� $ @� 53A*� 1B 0<<&� 53A*�$ !"$ k�^J <� "?� K� #�d�Y�� ������$ d�X�S� ���$ #�N�h� ����$ C(' "$!9 "#$)*$ #!$ �K^K <� !?� "� I�j ��$ l�S �$ k�m�n� ��$ ?%#()� C" � %!9 D!7 !�$ $ %&$ � <� ^?� M��� "� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� ����� ������ ������ % + R � �� <]����� ������ <9 Z � µ�$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?$ ��� � �� _J`a , R <]����� ������ �� o� c ���� � <9 Z � µ�$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?$ ��� � �� _J`a ;R <]����� ������ <9 Z � ��$ ρ ���� Z � � Ω⋅��?� M��� K� ����� � � ����������� �� �� ��� ���� �� ���� �� <]����� ������ <9 Z � ��?% + R �P�� ���� a , R �� � ����� �� ������ � � ����� �� ������ �� � ���a ; R α b =������ 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� ;, � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. J� [�\�Y �c�����$ ��f�\� �����$ l��k�p��� $ @� =3()'$(&("#) " #A$ !$ ^" <� J?� ^� [�Y �c�����$ ��\� ������$ I�e� ��$ ?%#()� C" � C(' "� 5)$"�$ '$ �!� <� K?� !� [���p������� � $ ��#�f ��������$ ��f�\�� ������$ @� 53A*B E$!9(!*�?%##()�$ (!$ K!�� <� �?� � � [���p������� � $ ��#�f ��������$ H�#�H����� ����� � ��$ ?%#()� C" %!9 D!7 !� E$ ("$ � K <� �?� ��� [�\�Y �c�����$ ��f�\� ������$ l��N�p��� �� �� � ��$ @� >%!$*"� %!9 >%!$#("3�$ (�$ ^"! <� ��?� ��� [�\�Y �c�����$ ��f�\� ������$ l��k�p��� � ��$ � !"# $!%& ?%#() %&*$ #$ L^ <� J?� ��� [�\�Y �c�����$ l��N�p���� ��$ ��f�\�� ������ � ��$ 53A*� %!9 E3('� C$&� C#%#($ (!$ �"! <� ��?� �L� [�Y �c�����$ ��\� ������$ ���p��� $ ?%#()� C" � C(' "� 5)$"�$ "$ ^K� <� "?� �K� M�i�N� ��$ i�f�N � $ 53A*� F(G�$ "%$ �^ <�!KL?� �"� I�M�N� $ N� ������� � � ��� ����$ � ��� �� M ���� e�Y$ e����� <�!JL?� �J� f���� �����$ ��H���� $ [�d�H ���������$ C(' "$!9 "#$)*$ '$ ��K! <�!JL?� �^� [�f�Y���������$ [�[�Y �c�����$ [�l �p � ����� � ��$ C(' "$!9� 53A*� H I %!#� D&�$ (#$ LK" <� ��?� 0�0�1) 23 ! ! (# %&� 4 5(" & %) # (* $6 "3%)7( "%)) ()* ��� � !"# $!%& '%#() %&*� ��� +� ,-+. ;;