Descartes-Snell law of refraction with absorption
The state of the art in the theory of optical constants of matter is considered for different spectral ranges of light absorption. It is stressed that up to now no there exists no commonly accepted formula for calculation of refractive index in the X-ray region. Starting from three different approac...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2001
|
| Schriftenreihe: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119280 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Descartes-Snell law of refraction with absorption / S.A. Kovalenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 214-218. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119280 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1192802025-02-23T19:33:04Z Descartes-Snell law of refraction with absorption Kovalenko, S.A. The state of the art in the theory of optical constants of matter is considered for different spectral ranges of light absorption. It is stressed that up to now no there exists no commonly accepted formula for calculation of refractive index in the X-ray region. Starting from three different approaches, an analysis is made of relations between the angles of refraction and incidence in the case of a transparent medium-absorbing medium interface. Through analysis of the corresponding plots each of relations is estimated from the standpoint of possibility for its practical application. A novel version of the Descartes-Snell law is advanced. For the first time an expression (15) is obtained that is completely substantiated, both mathematically and physically. It may be recommended for use, first of all, when calculating multiplayer coatings in the X-ray optics units. It is stated that further investigations in this area are required, especially when performing experiments for different regions of optical and X-ray spectra. The author is grateful to М.Р. Lisitsa and G.G. Tarasov for fruitful discussions and help in work. 2001 Article Descartes-Snell law of refraction with absorption / S.A. Kovalenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 214-218. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 78.20.C https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119280 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics application/pdf Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
The state of the art in the theory of optical constants of matter is considered for different spectral ranges of light absorption. It is stressed that up to now no there exists no commonly accepted formula for calculation of refractive index in the X-ray region. Starting from three different approaches, an analysis is made of relations between the angles of refraction and incidence in the case of a transparent medium-absorbing medium interface. Through analysis of the corresponding plots each of relations is estimated from the standpoint of possibility for its practical application. A novel version of the Descartes-Snell law is advanced. For the first time an expression (15) is obtained that is completely substantiated, both mathematically and physically. It may be recommended for use, first of all, when calculating multiplayer coatings in the X-ray optics units. It is stated that further investigations in this area are required, especially when performing experiments for different regions of optical and X-ray spectra. |
| format |
Article |
| author |
Kovalenko, S.A. |
| spellingShingle |
Kovalenko, S.A. Descartes-Snell law of refraction with absorption Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| author_facet |
Kovalenko, S.A. |
| author_sort |
Kovalenko, S.A. |
| title |
Descartes-Snell law of refraction with absorption |
| title_short |
Descartes-Snell law of refraction with absorption |
| title_full |
Descartes-Snell law of refraction with absorption |
| title_fullStr |
Descartes-Snell law of refraction with absorption |
| title_full_unstemmed |
Descartes-Snell law of refraction with absorption |
| title_sort |
descartes-snell law of refraction with absorption |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2001 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119280 |
| citation_txt |
Descartes-Snell law of refraction with absorption / S.A. Kovalenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 214-218. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
| series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| work_keys_str_mv |
AT kovalenkosa descartessnelllawofrefractionwithabsorption |
| first_indexed |
2025-11-24T16:06:33Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:06:33Z |
| _version_ |
1849688477063446528 |
| fulltext |
�������� �
��� �
��������� ��
�� �����
�����������
�����
�������� ��������� ����� ��
�� ���!��"�
#�������$��
�
���%��������� �
���
����������
������&��������%�����������%�'(��������
����������
� ����
���
�� ����
������ �
� ���� �
����
�������
���
���
�
������
��� ������
����
����������
��
������������ �
�������
�����
�� ����
���
������
������
�
������������������� ��!������"��
������
�
��
�� ���
��
�
������
���
��
��#
��������������
������
����������
��
��#
�����
��������� ��
���������"���
���� �"
$���
#��� �"�����������
���������
�
��� ������%� 2
~n ��
�����
����
"����"������"# �%!��������
�� ���
���
�
�����������"# �%
�������������
�������� �
���
���
�
��������&
1
2
~
sin
sin
n
n=
β
α
! '�(
������α�'β(��������
�� ���
�����������'��
�
�����(�
)���������
�
���"# �%�
������������%#��������'�(�����
����#��"�����������"����
������������
����� ������
��#��#
�
�
������������"����"���������"���
����'�
�!�������� ���
������#��� �"���
����
���#������������ �"�����
����
���
���������
�
������#����"����(��������
��"#���
�������$���
����������������������
�
�����
���
�
��� �������������������
�
���#����
��������
���� �������������������
����
����*�
� ��
�� ����
�����������
���
�
������
���� �#��#
�
��
��
���������
����������#���
�#��#��������
�����"
����
"
�������
���
����
���
��"���������������� $�
�����������
����������"# ��
�����������
�����
��������
#�����
���""�������#����������������������� ���
�
���#���������#���
�������
�
��� ������%�
����� ����������
���
���#����
�����������"���
�#������������ �� ����
����
���� ������������ ����������
�������� ���##�������#������
���� ����
��!��������"�����
#��+�,����-�����*���������
���
��
�
2
2
2
11
mc
Ne
n
π
λδ −=−= � '�(
������� ���������"�����
�
��"��#������"./�λ� ������
�
� �������
� ����/��� ��������#�����
� ��������
���"/
� '�(��������� ���������
����'"
��(/�δ�0�'��1234�42(⋅�4�1�
������
�����#
�
"�����������������������"��������������
�
���������
��%#��������'�(�
���#����� �!� ������
�
��� �
����%��5�����������
�������+�,���
���%#��������'�(�
�����
�
������� �������%#���"����
����
� ��������� ���
��
���������������
����
����#�����
���+.,�6�
�������&�7���������
������#�������
��"� �
�
����������
## ����������������
��8�������
�����������
�����
�������#���
������������9��!�����������
������������
������
��� ���� �� ����!�����
������������
��4�:⋅�4�1�
�����
�
����
������
��!����#���� � ���������"
��������������
�
��������;ö������
���"
����������
������"�
�������
��
������������
�
�������
����
��<����!����6�
�!��� 9 ��≈
≈��4�:÷�4�1!�����!����0���=��4�:⋅�4�1�
�����>���
)?@�&�A2��4�@
�����
���������� ����
�
�
���� ����������
��� �
������ ������
$��
�
�� �%� �������� �
���
���������&��'(������� �)�
������
��� (���*��+�� � ��"��'(�����
����
��������� ��
��� �
� ����
��� ��� ���� ��������
� �#���
� �����
���� �
�"
����� ��� �����������
��
��
������ �#����
� �
������
� �����
����#������ ��� ��� ��������� ��
���#� ���������� ������ �%����� ��
��""�� ��
���#����
��"�
�
��� �
��
������
� ��
�
��� �� ����%� ��� �������
�� ����������
�����
��"���������
������
##��
����!�
��
�
��������"
����
���
������������������
�� ����
���
�
��
�����
���������������������
����
�
���
��#
�����"����"�
���������"����"������
�����������
�
����� �
� ���� ������#������� # ���� �
��� �
� ��
������ ��� ����"
����
��"� ���� ��
��#����� �
#������ ����
��� ���� #�
����
�
## ��
������?� �� � � ������� �
� ��������
�������� �
�� ���
��
������B�������
�������"��
���%#��������'�:(�������
�������
�������"# ��� �������
���
���!�����
"
���"
���
��
���#�����
��� ���"
����� ����""������
������!�
������
�
!�������
��
����
"� ��#
���� ��
������ ��� �������
���#����� ������� ��� ��� ��
���� ��
��
������� �� �����
������ ��� ����
��
�
�����8�����!���#���
�������#��
��"�����%#���"�����
�����
���������������
��#���
�
��
���
�� �#����
�
����
����
���������"����"!�
���
� ����� ��
�
�����!� %��
���#����!� �#���
� �����
����
)
#�������� ������4��4�/��� �����"
������#������� ����A�4��4�/�
���#����
���#�� ��
������.�4A�4��
������ ������ ��������������
��������������
�
�
���� ����������
��� �
��:������, -������
�������"�����
#��+�,����C
����� �$�!�
���%#�������
������
����
�
��� ������%�����
�����
� ������
��"&
2
2
1
k
n
πρ+= � '.(
�������������
��������"
����
��������/�%'4(�������
"# �������
� �
����� ��������� ��
�������� �������� *���
�� �/�(�0��πDλ��������������8�
��������
���#����� �!���>���
�������"�����
#��+:,����@�"#����
���? ��������
��"# �%���
�
��� ������%������#���������
�
β
νπ
i
m
Ne
n −−=
22
1~ ! '�(
����!� ���� ��
� #
��� ��� E���� ���� �������
��� ������
� ���
-�����*�
��"�
�'�(!�������ν ��0���Dλ�/�����5��
����
������ � �"���
�����)�����
�6���� �#���
�#���
����������F1:�+1,��� �������-�����*�
��"�
�
����������
�
��� ������%!�����!��5������� ��!��������)�����
�6����
� �#���
�#�� ����������FF��+A,�����
� �������%#�������
����� ��&
��0���=������ ':(
����������������"�����
�#
���� ���'
��"�!�"� ��� ��(
#����".�
������������#�
��*
�� �����C����8�
��������
��
#����� ������������ ���������
���
�� �����"
��������
���
G����������������
��������
��������!�����
��������������
��
������������
�������������
��!�7�����
��������������
�
������������������"����"!�
��"�
����� ����� ������
�
��
�����#��#
�
������������"����"������
�#�
����#���
�� 5 �!�
��������0��D���>��<�
����
��������
�+2,�"
���
��
�
������
�
�#������ ������
���
���@����$� ��
��
�������������
�����
������ ������
"
���������
����������"
��������#������ ���!��������
����
��"������%#��������
�����
�
��� ������%����
��������+F,&
( )NR ffNfn ++=+=
π
λ
π
λ
2
1
2
1
22
� '1(
�����%.�0�9/����������;
� �������
��������
"# �����/
/��������
��"�����"���/������������
����
�� ��������
�����
�������
��
��8�������� ���� ���
�����
��"��������
���
��8�������!�
�������
"# �������
�;
� �������
����������
��"��������
�� ��������
����������
�#
����
���
�
��� �
����%���� ������
��������
��!�
������
��������
�+2,���
��!����
@����$� ��
��
������
���������������������
���#����
����������������
����!����� ��!����8�������
�������������0�
�
�����
������
$��������
����������������������
����������
��� ���'����!�����
��������%�(��?����
�� �����������������
������'���""����
��"�����;
� �����
"# ������%.(�����%�
#��������'1(���� �������������
�����'�����
���%����(���
�#����� ���������������
��"�����
"# �������
�γ�8�
��
������
�
������
������������������
���������"������������
��������
?������������������
��������"������
$��#
��&�����@���
��$� ��
���!���
���
�������
�*������������
����
������
��� ���#���
�������!��
������������������%��
��������
��
��#��������
� ���������
��8�������
����������������γ�
����#���
��
��
������H� ����� ���!�
�#����"��"��������
��������
���
��������
���@����$� ��
��
������"������
���"������
������� �����������������������
�����"�����
#������
��
##�
����+�4,����#����� ������ �����������
��
�
'����!��
�������!������������"� ������#��� �"����
������
�����"��
������
��
��#��#
�
�����
����#
������������
���
#
�����"����"�
���������"����"������
���(������
� �
����
��"�
��
�
������
�"
������$����
��������������
����"�����"#���
���#��� �"���
��#���
�������"���
������
�������������
���#���������������� ����
��!���������"
���
��
���
��������
����������
��*����������;����
��?�
��
�"���
������������
���
�������#�� ���������+��,/�
��
���"�
�����#������
�� ���
�������
����
�����
�����������
��
�
.��;���
��������
�����������
�
���"������
�������
��
���
���
����� ����� ����
����
����
�� �"#���
���� ��� ���
�����%���
���������������#��� �"�����+��,�
����
� ������
����#���������� ����
�
�����"������
����� �����
������
���
����������"�������
�������#������
�����������������
�������� �������
�����
��"�
��������
�����"��������
����������������������
�I�1����1D�����#��
������
������#�������
�����"���������������
���
����
�
�������������
��"
( )βδφφ inn −−== 1/1/sin/sin 1221 'A(
���
��"�
�
�����������"#�������
�B����� ���
������
���
������
( )
( ) 22
222
0 baQ
baQ
E
E
R
s
s
s
++
+−=
= ! '2(
�����
( )
++
++= δθβδθ 242
2
1 2
1
2
1
222
1
2a !
'F(
=2b ( )
−−
++ δθβδθ 242
2
1 2
1
2
1
222
1
����
� ������������
������
������������%#��������
'A(�'F(&����0������������
�
��� ������%��
�
���"�'
��(/����0
� 9 δ 9 �β����������"# �%���
�
��� ������%��
�����"
����
�������/����'�4�(��������"#�������
������ ������� �������
������
���������"
����
�'
��(������
���������##������
�
�����
*��������������'B�����(�
��
�� ���θ��≤��J�������
���
��������
�������
�������"#�������� ���������
"��
����
�� ������B������
�����
��������������
����������
�����
�
����������%#���������'�(!�'A(��������
� �������
�&
11
2
φπθ −= !� 22
2
φπθ −= !
��������� �
�����
�� ��'��������������
�
�����
��������
������
��(���
123 θθθ −= �
�������#������������������
���%#���������'2(�
���'F(
������������
��������
�+��,���
���
��"!�
������������!����
�%#�����������
��
������� ���������������
����
����
��%����
��1 ������, -������
������ ������ ��������������
��������������
�
�
���� ����������
��� �
�
���
���������������������
�
�%� �
���
��
� �����
���2�
��������
����������
��
�����������
�
������
�����
����
����#���������
�������
����������
�������.'θ�(���������
�����
���������
��������
�+��,����� �������
���
�������
����
�������
���������������
�������
������������������
����
����
�� ������������"
��������"#�������� ����������
��������"
$�������
���+��,������� �
�����
�� ��θ.����
��"
��������������
�����"# �%�
��"�
�
1
2
1123 22 θβδθθθθ −++=−= i � '�4(
B�������"
������
������
�����
������"
���
���#
���'�����
����$�������
���
���
�
�����(�����
���������
������������
��"� ����������"��
��#�����+�.,���������"����
����������
�����
��"������"
���
���#
����
�������
���
�����
���
����
��
�
������
���?����������������������"
����!�����
��
����
4��K�
��������
�����
������������
$��������
�������
�������8���������
���
���������
��"
�������#���
���
��
������ ������
�����
���� �����"
��������#����
��
���
����� ����������������������#��� �"�����������
�#
������
���"#���
����
���������
����#����!����
�������������
��
������
�����
���
������
�
��
"# ��"
��#
��
����
��#
���
�����
�#��� �"��
������������� �������������
����� ����
������%��������$�����
������� ����������
���+��,��C��
��#���3��
��
��#�����
����������
�"����"�����
��������
+��,�"�
��������
�����
����
�����������"
������������
��� � ��������� ���� � �����"
��������
�� ���������
���##������
�
������
���+�:,&
0
2cosIm2
1 θω −= E
cD
� '��(
�����θ4� ��� ����
�� ���
� ��
*���� ���������/� �� ��� ���
"
����
�#��"���� ����
?�������������%#��������'��(!�
�������
�����
�� ���
��
*��������������'����!�
����#��
�����
�� ���
����������(
���
���"#
��������
�������
����������#�����
�������#��
���� �����"
��������
����������#�������� ���8�
��
�
�� � ����##����������%#���"��������� ��!�������"����
������#
������������ ���� ���������
�
��� �%#���"���
������������
��
��&������%#���"���
�
�����%��������
�
��
������������
�
������
���.÷.�4�� 'G������� �
�
�����
�8�
��
�� ��
����"���!����"�
����
��3������
�����θ4�(������%#���"���
�
������������
���� �����
��
�����
��
�� �&���� ���%#���"������ ���
� ���
����#�������
� ���������� ���
�����
�
�� ���θ4�����!��������������
��� ������������������
�����
�3��#����θ4�0�:J������
��
������
��������������������#
�����������7����B����� <���
��
������
����������"��������!�����
�������#�����������������
������L����������
��������
��8�
���
��������
� �����
��
���#��������"
����
� ����%#��������'��(���������#����
������
���
����
�������
�� ��������#
���������"�������
�
�������
��������� �����
������
:������
�� ���� ���������
����
��
������
���
������
�� � �#"�����
�������������
��#���
�#��#��������
�"
�����
����������
�����
��������� �����
����#����!����#
�����
�!
�����"��
������
�
���%#��������
�����������
��������
����������
����
�
���
��#
�����"����"�
���������"��
���"������
���������#��� �"������ ���
���������������
������%����������
��!���
�
�
���� ������� ���
��� �
�������
������
������������
�
��"�
�
�������
���
����
�
���������
��
���������"����"��
�������"
������+�1,�
B�������� �����"
��������
��#�
��*���#��#������
� �
�������#
����
�����������'����"#�����(�����
�����
����
��
������
���
���
�
����������
������
"��
��"�
����������
��
�
���
��#
�����"���
����������� �� ��$�����#������!����
�
���������
������
�� �����
����#�������������������"��
���"��
������
�����������
�� ���
���
�
������
?���
���������� ���
����������
��������+�1,�
������
��"#������#�
��*����������#
����
�����������'����"#��
����(&
1
2
2
2
2
2 1
sin
sin
n
n
k
n
−
=
β
α
! '��(
������(���������
����#��������
�������
��������������"��
���"��'����
�����"����"��
���
$�����������
��#
����!�
�
�������#�� ������
���(
B��"��%#��������'��(����
� ������
���
�������
�
��� �
����%��8�
���������
����#��������
������!�������������
"��
�����
�����
�
��������������������
���������
��%#����
�����'��(����*���!������
��
�� ���
���
�
��������"
�������
�����"�����
��
���
�� ���
��������������
������������
�������
�+�1,��� �� �����
��(��
����� ����� �����
���M�������
���������� ���
��������
������������������
#
��"������→���=��(�����������
��
( ) 1
22
sin
sin
sin
sin
n
ikn
i
+=
′′+′
=
ββ
α
β
α
� '�.(
N�����6� ���
��"� �!���������
−
+
+=′
2
2
2
2
22
12 sin
1
2
1
sin
kn
n α
β
'��(
( )
+
−
+
+−
22
2
2
2
22
1
2
2
2
2
2
2
2
22
1 sin4sin
1
kn
nn
kn
n αα
�
�
�
�
�
θ1
θ2
θ3
"�#�� ���I��"������
� �
��#��#
�
�����
��� ������������� ���� �
"# �
�����
��� '�!� �(�
��� �
���� ����� ����
��� '�′ !� �′(�
������ ������ ��������������
��������������
�
�
���� ����������
��� �
��A������, -������
������%#�������������"����������������
� �����#��#
�
�
��������
��
���������"����"�
�������'���
�����(���"#��
��������
��
���#�
��*������"���
��#��#������
��#
����
���
����
��"�������#���"����"��������"#�������#��#
�
�
�����������
"�����������!�
������������
�����������
.��O���
�������
##��
����
���������������+�A,��?
���
������������������8�
������
�������#
����
��8�
�#�
���
���#
����
��8�
�
"# ������!������������
� �������%�
#��������
�������������
���
�
������
�� �&
( ) 2
2
2
2
222
2
2
2
22
2
2
2 4sinsin
sin2
sin
knknkn +−−++−
=
αα
αβ �
'�:(
��������
��������
��
��#
����������������������
��
��������������
��#
�����"���
���������
����
"���
���
"�
���� �� ���� ��
������
� �������
����� '��
���
�� ���
�����$����(�
� ������
��"�����
���
���
�
�������G�
"����������#
��������
�������������
�����'��(�
����������
���������
������
�
���
���
�
��������������
�������������
������ �����
����#�������������������"����"�
���L������ ������$���
������
�� ������ ����� ����� �
��
����������������
����%#���������'��(�
���'�:(������
� ��!�����# �����
��������
�����������������
�� ���α�
���β
��
�%�����
���(�
���������
���
��������#
�������������
�����
�
����
�����
��"��%#���������'��(!�'�:(�
���������B������
���'�(�������#
�����
���� ���'���������
�����#���
������
������
���(������������
"��
����
��
#
��(�# �������������%#���������'��(�
���'��(�
���'��(������
��� ���'
��������
"�������
���
���(�
���(�# �����������
�%#���������'��!�'��(�
���'�:(���������""���
�� ��
##
��
������
������
�� ���
���
�
������������#�"��������
�
���������
�� ���
��������������
������
�����������!��
"� �!
��� ��:�# ������
��"��%#��������'��(���������� �������
��
�����*������#�
����
��������������
�����
�� ���β�
����
�������4J�5�α�5��4J��
�����?�#����� ����
����
����������� �
�����
��������������������������
�� ���
���
�
������
��"
����#��������
�������'�������(������� ������
���(������
�
�������������������"#���
���
�����
��
��"���������%��
��
�
�������6%#��������'��(��������
���
���α�≥�24J����
�����
�������"
����
���
��������
�������
��������'��(����
#��������(�
���������
���"���������
$��#
������
���
����������������
�� ����"
������#������������B����.�����
�����
���
����
���
��
� ���&
( )[ ] 2
1
1121 / nnnk −= �
��� ( )[ ] 2
1
1122 / nnnk += �
;�
���������� ��:�����������
�� �������� ��1�������
# �����������������
"����
���(�
����'
����������
����
��� ��:(�����
��"��%#��������'��(��?��������������������
���� ������� ��� ��� �������"#� ���� ��
������ ������� � �
������������ ��#��
������������� ��1���
��'�����
��������� �
:(��������
#
���
��"�����������
���� ���
������� ������B�������� ��������������
�����#
���#�
����
�
������������������
��"������������#
���'�����������
�#������������
"����
�
��� ������%�
��!�����
����#����
���
����������
�������������"������
������
��
�������
����
#
��(���"�����
���
���������
� ��������#
����'�#�����4J
����
*�������������(��������� �������������
�����������
���#
�����
�������
"����
�
�����
���������
�����#
�����
����
����#��������
������� ��� �����
�������
�
������
�
� �!
�����������
������������������������
���
�� ����
������
���������
�����24J�'��� ���:�
���1(�
C��
���
���!�
��"������
�������������
�������� ��
#������������B�����������
������ ������
�!�
�������
"�����
�
�#
�
"��������
���(!�������������
�����
�����
�� ���
��
�
������
����������� �������%#��������'��(!���� ���%�
#��������'��(��� ��������"
���������
����
�� ���
���
�
������ ��
�� ���
�������������� ��
�
��
����
��"��%#���������'��(�
���'�:(�
����� �����
B�����������#
�����
���� ���
���# �����������������#���
#
�
"�������
�*�������"�
�� ������
� ���������.�4�Å
'��� ����!��(�
����.:�:��'��� ���.!��(��L���������#
�����
� �� �� �� �� �� �� �� �
�
�
��
��
��
��
��
��
��
�
�
���
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
"�#�� ��?�� �� �
� ��
�
������ β� ��
�� �� �
� ���������� α � ��� ��
�
��
����
��"� �%#��������� '��(� '��� ��� �!� .!� :!� A(!� '��(� '��� ��
�!� �!� 1!� F(�
��� '�:(� '��� �� 2(�
��� �� ���� ����� ��
������ �#���
#
�
"�����&����4�.!�(��0�4��:2A�'�!��(/����4�.!�(��0����:2A�'.!��(/���
4�.!�(��0����:2A� ':!� 1(/����4���:!�(��0�4�:� 'A!� 2!� F(�
�� �� � � �
�
�
�
�
�
�
�
s in �
k
k�
k = n
k�
"�#�� $����"
��� �
� ��
��������
��� ����
�������� '��(�
��
�%���
��
��0�.�
��2 ������, -������
������ ������ ��������������
��������������
�
�
���� ����������
��� �
��� ���
���# ������
���
� ����
��� ����������0����4�
��
( 0 4�4�����4��4����������
����'��� ���.!���
���:!�1(����
�%#���������'��(�
���'�:(��� �������
"������ ��!���� ����
�����������
����'��� ����!���
���A!�2(�������� ������
����
��"�'�:(� ����� ����������
��
����
��"��%#��������'��(�
% ������ ��
��""�����#!�������� �������������
����������������������
�� ���
���
�
������
���
��"�������
�
��� ������%�
��
����#��������
�������
�������
� ��
##
��������������
��
����
��"�
���
�������#��������� ��
����
�������������
�
�
�����������
���������#����"��
�������� ��!�������#�����
� �������
�����
���%#���������'��(�
���'�:(��
������������
��� �#����
� ��������G���� ��#��
������� ��� �%#�������
'�:(����
������������������
����
�������������
���������
#
��"������→���=��(���������� �������
���
�������
�"
���
�"
���
������!���� �������"��
������
���
�
������
�� �
������������#
�����
��8�
�#�
����
����8�
�
"# ������
��8������
## ��
������
���"��
���"#�������C������!�����
����
����#��������
���������������
���!�������
�
��� �����
��%��
��
����
��"��%#��������'�:(���
����������������
�
��
�����
������������%#��������'��(�������
���
��������
�������
�������������#���
�#��#��������
�"
����
��
?��
����%#��������'��(!�������� ��P���������""�����
����������
����������������
���� ����#������
����
������ ��� ��
��
� � ���Q�)��-�����
�
���I�I�
�
�
�� �
���
����
� �������������
����� #�������$�
.�%�������
�� I�?��-�����*!�5������ �%� ����
���� ���� �������
����
��
��� ��0�
��� ������� ����
������� �����
����� ���� �������!�Q�����!
'�F:.(�� '���;����
�(
�� Q�?��C �$���!����
��� ���
������ ��������������$&�� #� �12!� �-!
Q������� '�F14(�� '���;����
�(�
.� )�)��6�
�!�@����
� �#�����
��� ���� �� �����
��� %� �
��� DD�.�+�
6����
����� $''�(!� ##� �1�:1� '�F1:(�
�� ��I��C
����� �$�!�� ������ ��
��� �%� ������7�
���� ��+�������
!
Q���$� '�FA1(� '���;����
�(�
:� ?����@�"#���!� ��R��? ����!�8!.���� ���5������ �����1����!
���
!� #�2�2!� )��������� '�F.:(�
1� ;�
�
������ �
� %��
��!� ���
�������� ������������� ���
������� (!
#�� �F�!� �� ���$
�
�6����$ �#����
!�Q������ '�F1:(�� '���;���
��
�(�
A� �����Q
���� !�;�
�
��� �� ����%!� ���9�7�����(���� ��
��(��!
�������(!� #��4A��C� P��
�
�;������$
�
�6����$ �#����
!�Q���
����� '�FF�(�� '���;����
�(
2� ����� B����� !�?���� �"���� !�L��
� #������ ���� �
� @����$�
�
��
����� �
� γ�8�
��
� ��� � �������� DD�
��:���/��59� $)�(!
##�.��.1� '�FA1(�� '���;����
�(
F� ;��H�����!�5���
������ �%� ���
����0� �%� ;�+�� ���� ���
�����!
Q��!�Q�����!� #� 14A� '�F1F(�� '���;����
�(�
�4� H�R��S��
��!� ��������@����$� � �
��
������
� ��
�����
���� D
D�� ���� ���
� ���������
����� ��������� ����������$$�'�D.(!�#� :2�
'�FF.(�
���
�+��(����
:�� .��
0���+�(���� ���(���
������� �� ���
������
$������+�����!�H� �� ';����
��G��$����@��
������� ������
�!
�.��1� B����
��� �FF2!�H� �����(� '�FFF(�
��� ?�I�����P�
��$�!� �����)������!����
�� ��
�
���"������
� ���
��
����� DD�
��2���� �� 5�(���(���(��������
���H� 1!� ##� �4�����
'�FFF(�� '���;����
�(�
�.� Q��C���!�6��G�
!�
�����������%���
���!�)���
"���)�����'�F24(�
��� 6�L��B�
��
!�?�������
$� !���?��-�$P�
�� !���#����
�
���
"
������
� ��
��%��
�� ��
��������
"�
��"������ ��
������� DD�9�7�
5+����� 5���� (&''*!� ##� �.14��.1.� '�FF2(� '���;����
�(�
�:� ?�?��6������
�� DD�/� ����.������(�0��9�7�(�!*��������(�0�
�2�����
+��(�!� #� �.�� '�F4F(�� '���;����
�(�
�1� ��?��R���$��
!�C����
��� ����������� ��� �
��� �
� � �����"
��
�������
��
����#����� DD�
����� �
�
�� ����� '2(�� �+&'�(� ##� .1:�
.A.� '�FF4(/� L#��� #�#�� �
� ��"������ 'I�!� ��!�I
?�!� ����(�
�+,!� ##� :F��:F2� '�FF�(�
�A� ?���� ��$� � !���
�����
�����
���� �%�6�
���!�I�BQ-!�Q���
���� '�F1�(�� '���;����
�(�
�2� ��-��G����!�G�@��@
��!� T�Q�������!� )��?�����!�C��H���
"!
;�B�� B�����!�?�C�� ��
��*
����!� )�S�� �
$
��!� T�Q�� )�����!
L#���
������
����
��������
� "���
���!�S�!�H�!�Q�!�;�!�;�!�)�!
?�!��
!��
!�G!�;�!���!�L�!�)�!�
���?��
��"����?�������1�?� <<
&�������
�� '!� ##�� ��1��A2� '�F22(�
"�#�� (��?�� �� �
� ��
�
������β� ��
�� �� �
� ����������α � ��� ���
��
*�������"�'�!���9�λ�0���.�4�Å!�.!���9�λ�0��.:�:�Å(�
���
��
�����
��
�� ��� ':�2(� �
��
����
��"��%#��������� '��(� '��� ��� �!� .!� :!� A(�
��
'�:(� '��� ��� �!� �!� 1!� 2(&� ���0� 4�242!�(��0� 4�4F2A� '�!� �(/� ���0� 4�F:!
(� 0 4�4��'.!��(/����0����4!�(��0�4�4��':!�1(/����0����4!�(��0�4��4�'A!�2(�
|