Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием

Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный негейзенберговский ферромагнетик. Исследов...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2006
Main Authors:	Фридман, Ю.А., Космачев, О.А., Клевец, Ф.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2006
Series:	Физика низких температур
Subjects:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120138
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1201382025-02-23T18:34:07Z Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием The phase transitions in ferromagnets with anisotropic biquadratic exchange interaction Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный негейзенберговский ферромагнетик. Исследованы фазовые переходы как по материальным константам, так и по температуре для 2D-и3D-магнетика. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях параметров системы. Показано, что в данной модели мягкой модой являются квазимагнитные, а не квазиупругие возбуждения. Досліджено фазові стани негейзенбергівського феромагнетика з анізотропією як гейзенбергівської, так і біквадратичної взаємодій. Граничними випадками розглянутої моделі є XY-модель з біквадратичною взаємодією і трьохкомпонентний негейзенбергівський феромагнетик. Дослідженo фазові переходи як по матеріальним константам, так і по температурі для 2D-и3D-магнетика. Побудованo фазові діаграми системи при різних співвідношеннях параметрів системи. Показано, що в даній моделі м’якою модою є квазімагнітні, а не квазіпружні збудження. The phase states of the non-Heisenberg ferromagnetic with the anisotropy of both, the Heisenberg, and the biquadratic interactions, were investigated. The limiting cases of the considered system are the XY-model with the biquadratic interaction and the three-component non-Heisenberg ferromagnetic. The phase transitions on both, the material constants, and temperature for 2Dand 3D-magnets, were investigated. The phase diagrams of the system at various relations between the system parameters were built. It was shown that the soft-mode of the system under consideration is the quasimagnon excitations, but not the quasiphonon ones. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Украины (проект № 235-03). Клевец Ф.Н. благодарит за финансовую помощь Верховный Совет Автономной Республики Крым. Авторы также выражают благодарность за поддержку Swiss S.F. (SCOPES Project). 2006 Article Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.—b, 75.30.Kz, 75.30.Ds, 75.30.Gw https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием Физика низких температур
description	Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный негейзенберговский ферромагнетик. Исследованы фазовые переходы как по материальным константам, так и по температуре для 2D-и3D-магнетика. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях параметров системы. Показано, что в данной модели мягкой модой являются квазимагнитные, а не квазиупругие возбуждения.
format	Article
author	Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н.
author_facet	Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н.
author_sort	Фридман, Ю.А.
title	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
title_short	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
title_full	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
title_fullStr	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
title_full_unstemmed	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
title_sort	фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138
citation_txt	Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT fridmanûa fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT kosmačevoa fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT klevecfn fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT fridmanûa thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction AT kosmačevoa thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction AT klevecfn thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction
first_indexed	2025-11-24T10:57:50Z
last_indexed	2025-11-24T10:57:50Z
_version_	1849669054204215296
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3, ñ. 289–300 Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà E-mail:frid@tnu.crimea.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30 èþíÿ 2005 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 28 ñåíòÿáðÿ 2005 ã. Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ íåãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïèåé êàê ãåéçåíáåðãîâñêîãî, òàê è áèêâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèé. Ïðåäåëüíûìè ñëó÷àÿìè ðàññìàòðè- âàåìîé ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ XY-ìîäåëü ñ áèêâàäðàòè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì è òðåõêîìïîíåíòíûé íåãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê. Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ïåðåõîäû êàê ïî ìàòåðèàëüíûì êîíñòàíòàì, òàê è ïî òåìïåðàòóðå äëÿ 2D- è 3D-ìàãíåòèêà. Ïîñòðîåíû ôàçîâûå äèàãðàììû ñèñ- òåìû ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Ïîêàçàíî, ÷òî â äàííîé ìîäåëè ìÿã- êîé ìîäîé ÿâëÿþòñÿ êâàçèìàãíèòíûå, à íå êâàçèóïðóãèå âîçáóæäåíèÿ. Äîñë³äæåíî ôàçîâ³ ñòàíè íåãåéçåíáåðã³âñüêîãî ôåðîìàãíåòèêà ç àí³çîòðîï³ºþ ÿê ãåéçåí- áåðã³âñüêî¿, òàê ³ á³êâàäðàòè÷íî¿ âçàºìîä³é. Ãðàíè÷íèìè âèïàäêàìè ðîçãëÿíóòî¿ ìîäåë³ º XY-ìîäåëü ç á³êâàäðàòè÷íîþ âçàºìîä³ºþ ³ òðüîõêîìïîíåíòíèé íåãåéçåíáåðã³âñüêèé ôåðîìàãíå- òèê. Äîñë³äæåío ôàçîâ³ ïåðåõîäè ÿê ïî ìàòåð³àëüíèì êîíñòàíòàì, òàê ³ ïî òåìïåðàòóð³ äëÿ 2D- è 3D-ìàãíåòèêà. Ïîáóäîâàío ôàçîâ³ ä³àãðàìè ñèñòåìè ïðè ð³çíèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ ïàðà- ìåòð³â ñèñòåìè. Ïîêàçàíî, ùî â äàí³é ìîäåë³ ì’ÿêîþ ìîäîþ º êâàç³ìàãí³òí³, à íå êâàç³ïðóæí³ çáóäæåííÿ. PACS: 75.10.—b, 75.30.Kz, 75.30.Ds, 75.30.Gw Êëþ÷åâûå ñëîâà: íåãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê, ôàçîâûå ïåðåõîäû, XY-ìîäåëü, êâàäðóïîëüíàÿ ôàçà Ââåäåíèå Ïîñëåäíèå òðè äåñÿòèëåòèÿ ðàçâèòèÿ ôèçèêè òâåðäîãî òåëà õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî îñíîâíûìè îáúåêòàìè èññëåäîâàíèé âñå â áîëüøåé ñòåïåíè ñòà- íîâÿòñÿ íå ìàññèâíûå êðèñòàëëû, à ñâåðõòîíêèå ïëåíêè, ìíîãîñëîéíûå òîíêîïëåíî÷íûå ñèñòåìû, íèòè è êðèñòàëëèòû ìàëîãî ðàçìåðà. Ýòè îáúåêòû îáëàäàþò íå òîëüêî óíèêàëüíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, íî è êðàéíå èíòåðåñíûìè ìàãíèòíûìè. Èíòåðåñ ê ýòèì îáúåêòàì îáóñëîâëåí è ïðèêëàäíû- ìè çàäà÷àìè, è öåëûì ðÿäîì ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðî- áëåì, ñâÿçàííûõ ñ íèçêîé ïðîñòðàíñòâåííîé ðàç- ìåðíîñòüþ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìàãíèòíûå ñâîéñòâà äâó- ìåðíûõ ñèñòåì ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ñâîéñòâ òðåõìåðíûõ ñèñòåì. Òàê, ñîãëàñíî òåîðåìå Ìåðìèíà–Âàãíåðà, ïðè ëþáûõ òåìïåðàòóðàõ, îò- ëè÷íûõ îò íóëÿ, â äâóìåðíûõ èçîòðîïíûõ ñèñòå- ìàõ íåâîçìîæåí äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê [1]. Îäíàêî ó÷åò ðàçëè÷íîãî ðîäà ðåëÿòèâèñòñêèõ âçàè- ìîäåéñòâèé, òàêèõ êàê îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ, ìàãíèòîäèïîëüíîå èëè ìàãíèòîóïðóãîå âçàèìîäåé- ñòâèå, ïðèâîäÿò ê íàðóøåíèþ ñèììåòðèè, à ñëåäîâà- òåëüíî, ê âîçíèêíîâåíèþ äàëüíåãî ìàãíèòíîãî ïî- ðÿäêà [2–4]. Îäíîé èç íàèáîëåå ïîïóëÿðíûõ ìîäåëåé â òåî- ðèè íèçêîðàçìåðíûõ ìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ òàê íàçû- âàåìàÿ XY-ìîäåëü. Ñ ïîìîùüþ ýòîé ìîäåëè ìîæíî îïèñàòü, íàïðèìåð, òðåõêîìïîíåíòíûå ñèñòåìû ñî ñëàáûì ìåæïëîñêîñòíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ê òàêèì ñèñòåìàì îòíîñÿòñÿ K2CuF4, (CH3NH3)2CuCl4, BaCo2(AsO4)2 è ðÿä äðóãèõ âåùåñòâ [5]. Ó÷èòûâàÿ â ãàìèëüòîíèàíå îðòîðîìáè÷åñêóþ àíèçîòðîïèþ, ìîæíî èññëåäîâàòü ñâîéñòâà íåêîòîðûõ ìàãíèòíûõ âåùåñòâ òèïà MnCl2·4H2O [6–8]. Â èçîòðîïíîé XY-ìîäåëè ñïîíòàííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü îòñóòñòâó- åò, ÷òî ñâÿçàíî ñ ðåàëèçàöèåé â ñèñòåìå âèõðåâîé © Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö, 2006 ñòðóêòóðû, ðàçðóøàþùåé äàëüíèé ìàãíèòíûé ïî- ðÿäîê [9,10]. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê â äâóìåðíîì ãåéçåíáåðãîâñêîì ìàãíåòèêå ñòàáèëèçèðóåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêèìè âçàè- ìîäåéñòâèÿìè. Ìîäåëü ñ îïðåäåëåííûìè âûøå ñâîéñòâàìè îïè- ñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì H � � � � �� 1 2 J n n S S S Sn x n x n y n y n n ( )( ) , . Îäíàêî ýòîò ãàìèëüòîíèàí ÿâëÿåòñÿ òî÷íûì òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà ðàâåí 1 2/ . Â ñëó÷àå, åñëè ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà S � 1, ñóùåñòâó- åò åùå 2S èíâàðèàíòîâ âèäà ( )S Sn n S� � 2 . Ìàãíåòè- êè, ñâîéñòâà êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ âûñøèìè ïî ñïèíîâûì ïåðåìåííûì èíâàðèàíòàìè, íàçûâàþòñÿ íåãåéçåíáåðãîâñêèìè. Ê ÷èñëó íàèáîëåå èíòåðåñ- íûõ ñèñòåì ýòîãî êëàññà ïðèíàäëåæàò ìàãíåòèêè, â ãàìèëüòîíèàíå êîòîðûõ îáìåí âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî ñïèíó (áèêâàäðàòè÷íûé îáìåí) ñðàâíèì ñ áè- ëèíåéíûì ãåéçåíáåðãîâñêèì îáìåíîì. Óñòàíîâëåíî [11–13], ÷òî åñëè âåëè÷èíà áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåí- íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îäíîãî ïîðÿäêà ñ áèëèíåéíîé âåëè÷èíîé îáìåíà, òî, âî-ïåðâûõ, ìîæåò èçìåíèòü- ñÿ ðîä ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ (ñî âòîðîãî íà ïåðâûé); âî-âòîðûõ, óïîðÿäî÷åííàÿ ôàçà õàðàêòåðèçóåòñÿ äàëüíèì ïîðÿäêîì êàê ïî � �Sz , òàê è ïî q S S Sz 2 0 23 1� � � � �( ) ( ). Ïðè ýòîì â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ áóäåò ñîîòâåòñòâî- âàòü óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå ïî q2 0 ïðè � � �Sz 0. Òàêîå óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ êâàäðó- ïîëüíûì óïîðÿäî÷åíèåì. Î÷åâèäíî, ÷òî áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè äîëæíû õàðàêòåðèçîâàòüñÿ è íåîáû÷íûìè ñâîéñòâàìè. Òàê, â ìàãíåòèêàõ ñ ðåãóëÿðíîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåò- êîé îáíàðóæåíû ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû, ïðèíöèïè- àëüíî íåâîçìîæíûå â ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà [14]. Ê èõ ÷èñëó îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ñêîøåííàÿ äâóõïîäðå- øåòî÷íàÿ ñòðóêòóðà (ýòîò ñêîñ îêàçûâàåòñÿ ãèãàíò- ñêèì ïî ñðàâíåíèþ ñ ýôôåêòàìè ðåëÿòèâèñòñêîé ïðèðîäû, íàïðèìåð, â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ èëè â êðèñòàëëàõ äðóãîé ñèììåòðèè). Äðóãîå èíòåðåñíîå ñâîéñòâî òàêèõ ìàãíåòèêîâ — èõ ìàãíèòíûé ïîëè- ìîðôèçì. Íàèáîëüøåå ÷èñëî ôàç (÷åòûðíàäöàòü) íàáëþäàëîñü â CeBi [14]. Â ÷èñëå äðóãèõ íåîáû÷- íûõ ñâîéñòâ, ê êîòîðûì ìîæåò ïðèâîäèòü îáìåí âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî ñïèíó, ìîæíî óêàçàòü ìåòàìàã- íåòèçì (ïðèâîäÿùèé ê ñêà÷êîîáðàçíîìó ðîñòó íà- ìàãíè÷åííîñòè â ìàãíèòíîì ïîëå) èçîòðîïíûõ àíòè- ôåððîìàãíåòèêîâ [14]. Â ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâà- íèå XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàè- ìîäåéñòâèåì. Ìîäåëü Ðàññìîòðèì ìîäåëü, îïèñûâàåìóþ ãàìèëüòî- íèàíîì H � � � � � � � � � � ��1 2 1 2 J n n S S S S S S K n n n x n x n y n y n z n z n n, , ( )[ ] � � � � � � � � �� ( ) ( n n O O O O O O O n n n n n xy n xy 3 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 � �2 2 2 2 2 2 n xz n xz n yz n yz n z n xx n x n O O O S u S u � � � � � � � � �) ( ) ( ) � �yy n y xy n xy zz n z xz n xz yz n yzS u O u S u O u O( ) [ ( ) ]2 2 1 2 2 2� � � � � �E u u u u u u xx yy xx yy xy zz 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) [ � � � � � � � � �� ( ) ( )( )] .u u u u u u drxx zz yy zz xz yz� � � �2 1 2 2� (1) Â ãàìèëüòîíèàíå (1) ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà- ÷åíèÿ: J K� �0 0, — êîíñòàíòû ãåéçåíáåðãîâñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíîâ ñîîòâåòñòâåííî; Sn i — i-ÿ êîìïîíåíòà ñïèíîâîãî îïåðàòîðà â óçëå n;O n p 2 — îïåðàòîðû Ñòèâåíñà, ñâÿçàííûå ñî ñïèíîâûìè îïåðàòîðàìè ñëåäóþùèì îáðàçîì: O Sn n z 2 0 23� �( ) � �S S( )1 , O S Sn n x n y 2 2 2 2� �( ) ( ) , O S Sn ij n i n j 2 � � � S Sn j n i ; � 0 — êîíñòàíòà îäíîèîííîé àíèçîòðî- ïèè; � — êîíñòàíòà ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿçè; uij — ñèììåòðè÷íàÿ ÷àñòü òåíçîðà äåôîðìàöèé; E — ìî- äóëü Þíãà; � — êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà. Áåçðàç- ìåðíûå ïàðàìåòðû è 1 ìîãóò ìåíÿòüñÿ â ïðåäå- ëàõ îò íóëÿ äî åäèíèöû è îïðåäåëÿþò íàëè÷èå (ëèáî îòñóòñòâèå) îáìåííîé àíèçîòðîïèè è àíèçî- òðîïèè óïðóãîé ïîäñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî âûáîð çíàêà êîíñòàí- òû îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè àíèçîòðîïèè òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü» (XOY — áàçèñíàÿ ïëîñêîñòü). Êðîìå òîãî, åñëè ïà- ðàìåòðû � �1 0, òî ãàìèëüòîíèàí îïèñûâàåò èçîòðîïíóþ XY-ìîäåëü ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåí- íûì âçàèìîäåéñòâèåì è «ïëîñêèì» óïðóãèì è ìàã- íèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèÿìè. Ïîä «ïëîñêèì» óïðóãèì è ìàãíèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèÿìè ìû 290 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö ïîäðàçóìåâàåì, ÷òî óïðóãèå äåôîðìàöèè äåéñòâóþò òîëüêî â ïëîñêîñòè XOY, ò.å. îòëè÷íû îò íóëÿ òîëü- êî êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé uxx , uyy , uxy , à êîìïîíåíòû uzi � 0 ( , , )i x y z� . Åñëè æå ïàðàìåòðû � �1 1, òî ãàìèëüòîíèàí (1) îïèñûâàåò ãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì è îä- íîèîííîé àíèçîòðîïèåé òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü». Êðîìå òîãî, â ýòîì ñëó÷àå óïðóãîå è ìàãíèòîóïðóãîå âçàèìîäåéñòâèÿ ÿâëÿþòñÿ èçîòðîïíûìè. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå â ãàìèëüòî- íèàíå (1) ýêâèâàëåíòíî (ïðè � 1) îïåðàòîðó âèäà � � � � � ��1 2 2K n n n n n n( )( ) , S S . Â äàííîé ðàáîòå ðàññìoòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà ðàâåí åäèíèöå. Ýòîò ñëó÷àé ïðåä- ñòàâëÿåòñÿ íàì íàèáîëåå èíòåðåñíûì, ïîñêîëüêó äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé ñïèíà ìàãíèòíîãî èîíà íàèáî- ëåå ÿðêî ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ýôôåêòû. Õîòÿ ïðåäëàãàåìàÿ íèæå ñõåìà ñïðàâåäëèâà è äëÿ S � 1. Òî÷íûé ó÷åò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè è ìàãíèòî- óïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ óäàåòñÿ ïðîâåñòè, èñïîëü- çóÿ äèàãðàììíóþ òåõíèêó äëÿ îïåðàòîðîâ Õàááàðäà [15,16]. Ýòè îïåðàòîðû ñòðîÿòñÿ íà áàçèñå ñîñòîÿ- íèé, îïðåäåëÿåìûõ îäíîèîííûì ãàìèëüòîíèàíîì, âêëþ÷àþùèì â ñåáÿ ýôôåêòû ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ. Ïîñêîëüêó â ìîäåëè ìû ðàññìàòðèâàåì îäíî- èîííóþ àíèçîòðîïèþ òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü», òî ìàãíèòíûé ìîìåíò ñèñòåìû ëåæèò â ïëîñêîñòè XOY (áàçèñíàÿ ïëîñêîñòü). Äëÿ ïðîñòîòû âû÷èñëå- íèé áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îí íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíî îñè OX. Âûäåëÿÿ â îáìåííîé ÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà (1) ñà- ìîñîãëàñîâàííîå ïîëå � �Sx , ñâÿçàííîå ñ óïîðÿäî÷å- íèåì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà, è äîïîëíèòåëüíûå ïîëÿ q pp 2 0 2( , )� , îïðåäåëÿåìûå êâàäðóïîëüíûìè ìî- ìåíòàìè, äëÿ îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå: H 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2� � � � � �HS B O B O Sx z �( ) � �� ( ) ( ) ( )S u S u S ux xx y yy z zz 2 2 1 2 , (2) ãäå H J Sx� � �0 ; � � ; B K q2 0 0 2 0 6 � ; B K q2 2 0 2 2 2 � ; q Op p 2 2� � �; J0, K0 — íóëåâûå ôóðüå-êîìïîíåíòû ãåéçåíáåðãîâñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé ñîîòâåòñòâåííî. Êàê ñëåäóåò èç ñèììåòðèè çàäà÷è, îòëè÷íûõ îò íó- ëÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé îïåðàòîðîâ O t xy zx zyt 2 ( , , )� íå âîçíèêàåò. Íà áàçèñå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ îïåðàòîðà Sx ïîñòðîèì îïåðàòîðû Õàááàðäà X M MM M� � � ��\| ( ) ( )\|� � , (3) êîòîðûå îïèñûâàþò ïåðåõîä ìàãíèòíîãî èîíà èç ñîñòîÿíèÿ M â ñîñòîÿíèå M� [15,16]. Ñîáñòâåííûå âåêòîðû îïåðàòîðà Sxñòðîÿòñÿ êàê ðàçëîæåíèå ïî ñîáñòâåííûì âåêòîðàì îïåðàòîðà Sz (\| ,\| ,\| )1 0 1� � � � è èìåþò âèä \| ~ \| \| \| , \|~ (\| \| ) .� � � � � � � � � � � � � � �1 1 2 1 1 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 Â áàçèñå îïåðàòîðîâ Õàááàðäà (3) îäíîóçåëüíûé ãàìèëüòîíèàí (2) ïðèíèìàåò âèä H 0 1 1 1 1 11� � �� M M M H V X X( ) , (4) ãäå H XM MM� — äèàãîíàëüíûå îïåðàòîðû Õàá- áàðäà; � � � 1 1 0 2 0 2 2 0 0 2 3 2 2 2 , ( ) ( )( � � � �� H K q q u uxx yy 1 0 0 0 2 0 2 2 0 1 0 3 u K q q u u zz yy zz ( ) ( ) ( ) ; (� � �� ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ; ;V K q q u uyy zz1 1 0 2 0 2 2 0 1 0 2 2 2� � � � � � � � uii ( )0 — ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè, ÿâíûé âèä êîòî- ðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñèñòåìû. Ãàìèëüòîíèàí (4) íå ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíûì, ïî- ýòîìó, ïðîâîäÿ îáîáùåííîå u–v ïðåîáðàçîâàíèå [17], ïîëó÷àåì: H 0 � �E HM M M , (5) ãäå EM — ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè ìàãíèòíîãî èîíà: E H K q q u uxx yy 1 1 0 2 0 2 2 0 0 2 2 3 2 2 2 , ( ) ( ) cos ( ) ( � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 0 0 2 0 2 2 0 1 0 2 2 2 u K q q u u zz yy zz ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) � � � � � � �� sin ( ) ( )( ) ( ) 2 30 0 2 0 2 2 0 1 0 � � � ; ,E K q q u uyy zz (6) à ñîáñòâåííûå âåêòîðû ãàìèëüòîíèàíà (5) èìåþò âèä: \| ( ) cos \|~ sin \| ~ , \| ( ) \|~ ,� �1 1 1 0 0� � � � � � � � �� \| ( ~) sin \|~ cos \| ~� � � � � � � � �1 1 1� � . (7) Óðàâíåíèå íà ïàðàìåòð u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ � èìååò âèä Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 291 tg 2 2 0 2 0 2 2 0 1 0 � � � � � � � �K q q u u H yy zz( ) ( )( ) ( ) . (8) Ïðè ýòîì ñïèíîâûå îïåðàòîðû ñâÿçàíû ñ îïåðà- òîðàìè Õàááàðäà ñëåäóþùèì îáðàçîì: S H H X X � � � � � �� sin ( ) cos ( 2 4 2 4 1 1 1 1 � ! � ! 11 01 10 10 0 4 4 ) cos ( ) sin ( � �� ! � ! X X X X 1 01 10 4 4 ), ( ) , sin ( )( ) cos ( S S S X X X z � � �� ! � ! � ��10 0 1X ) . (9) Äàëåå (åñëè ýòî íå áóäåò îãîâîðåíî îòäåëüíî) áó- äåì ðàññìàòðèâàòü íèçêîòåìïåðàòóðíûé ïðåäåë, ò.å. ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî T TC"" , TC — òåìïåðàòóðà Êþðè. Â ýòîì ñëó÷àå, êàê ñëåäóåò èç (6), íèæàéøèì ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ E1. Òîãäà ïëîò- íîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè ïðèáëèæåííî ðàâíà F F E# �el 1, à êîìáèíàöèè ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé, íåîáõîäè- ìûå íàì äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé, èìåþò âèä: u u E yy zz ( ) ( ) ( ) ( ) [( )( ) 0 1 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 � � � � � � � � � � � � � � � �sin [ ( )]] ,2 1 1 2 41 2� � � 2 1 2 1 2 3 1 0 0 1 0 1 2 u u u E xx yy zz ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 2 1 2 4 1 2 21 2� � � � � �) sin [ ( ) sin ]] . Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòîðà- ìè Õàááàðäà (9) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî íèæàéøèì ýíåðãå- òè÷åñêèì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ E1, ìîæíî ïîëó÷èòü ÿâ- íûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñèñòåìû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ �, à ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ìàòåðèàëüíûìè êîíñòàíòàìè (ñì. (8)). Â ñèñòåìå ìîãóò ðåàëèçîâûâàòüñÿ ñëå- äóþùèå ðàçëè÷íûå ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ. 1. Ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå (ÔÌ), â êîòîðîì ïàðàìåòðû ïîðÿäêà èìåþò âèä � � � � � � � S q qx cos , sin , sin .2 3 2 1 2 2 1 22 0 2 2� � � Ýòó ôàçó ìû íàçîâåì ÔÌx-ôàçîé. 2. Ïðè � !� /4 ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ðàâíû � � � � �S q qx 0 1 12 0 2 2, , , ò.å. â ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ êâàäðó- ïîëüíàÿ ôàçà, íàçâàííàÿ íàìè ÊÓ1-ôàçîé, â êîòî- ðîé � � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sx z y2 2 20 1 3. Íàêîíåö, âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà � !� � /4. Â ýòîì ñëó÷àå � � � � � �S q qx 0 2 02 0 2 2, , , à êâàäðàòû ñðåäíèõ îò ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ èìåþò âèä � � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sz x y2 2 20 1 Ýòî ñîñòîÿíèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ êâàäðóïîëüíûì. Ìû íàçîâåì åãî ÊÓ2-ôàçîé. Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí Íàøåé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ôàçîâûõ ñîñòîÿíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, êàê ñëåäñòâèå — ïîñòðîåíèå ôàçîâîé äèàãðàììû. Âûïîëíåíèå ýòîé çàäà÷è òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ ëèíèé ôàçîâûõ ïå- ðåõîäîâ, êîòîðûå ìîæíî íàéòè èç ñïåêòðîâ ýëåìåí- òàðíûõ âîçáóæäåíèé ñèñòåìû. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ó÷åò ìàãíèòîóïðóãîãî âçàè- ìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ãèáðèäèçàöèè óïðóãèõ è ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé è âîçíèêíîâåíèþ ñâÿçàí- íîé ìàãíèòîóïðóãîé âîëíû [18]. Êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé ïðåäñòàâèì â âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ: u u uij ij ij� �( ) ( )0 1 . Ïåð- âîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííîãî êðèñòàëëà, îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Èìåí- íî ñ ýòèì ñëàãàåìûì ìû ïðîâåëè âû÷èñëåíèÿ ýíåð- ãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ìàãíèòíîãî èîíà, îïðåäåëÿåìûõ ôîðìóëàìè (6). Âòîðîå ñëàãàåìîå â âûäåëåííîé íàìè ÷àñòè òåíçî- ðà äåôîðìàöèè uij ( )1 ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêèì è îáó- ñëîâëåíî êîëåáàíèÿìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ïîñëå êâàíòîâàíèÿ êîëåáàíèé ðåøåòêè ïî ñòàíäàðò- íîé ñõåìå [19] â îäíîóçåëüíîì ãàìèëüòîíèàíå (2) âûäåëÿåì ñëàãàåìîå, êîòîðîå ñîäåðæèò êàê ôî- íîííûå îïåðàòîðû, òàê è õàááàðäîâñêèå. Ýòó ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà íàçîâåì ãàìèëüòîíèàíîì òðàíñôîð- ìàöèé, ïîñêîëüêó îí îïèñûâàåò ïðîöåññû ïðåâðà- ùåíèÿ ôîíîíîâ â ìàãíîíû è íàîáîðîò. Ãàìèëüòîíèàí òðàíñôîðìàöèé ìîæíî ïðåäñòà- âèòü â âèäå H P Ptr � � $ % & '& ( ) & & �� M n M n Mn H X� � � , (11) 292 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö ãäå PM q q q n M N b b T q( ) , , , ( )( ) ( , )� � � � � +� � � ��1 ; , — êîðíåâûå âåêòîðû, îïðåäåëÿåìûå àëãåáðîé îïåðà- òîðîâ Õàááàðäà [15,16]; H Xn M n MM� � ; bq,� ( ),bq � � — îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ (ðîæäåíèÿ) ôîíîíîâ, êî- òîðûå ñâÿçàíû ñ äèíàìè÷åñêîé ÷àñòüþ òåíçîðà äå- ôîðìàöèé uij ( )1 ñîîòíîøåíèåì u i i mN q b bij q q q ( ) , , , exp ( ) ( ) ( )1 2 2 � � � �� qn -� � � � �[ ( ) ( ) ]e q q e q qi j j i� � . Çäåñü e�( )q — åäèíè÷íûé âåêòîð +-ïîëÿðèçîâàí- íûõ ôîíîíîâ, + = (l, t, .); m — ìàññà ìàãíèòíîãî èîíà; N — ÷èñëî óçëîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå; -� �( )q c q� — çàêîí äèñïåðñèè íåâçàèìîäåéñòâóþ- ùèõ ôîíîíîâ; c� — ñêîðîñòü +-ïîëÿðèçîâàííîãî çâóêà. Àìïëèòóäû òðàíñôîðìàöèé T qM( )( , )� + èìåþò äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèé âèä, ïîýòîìó ïðèâîäèòü èõ íå áóäåì. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñïåêòð ýëåìåíòàðíûõ âîç- áóæäåíèé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ïîëþñàìè ôóíê- öèè Ãðèíà [20]: G n n TX Xn n �� . . . .� � �� ( , ; , ) � ~ ( ) ~ ( ) , ãäå �T — îïåðàòîð Âèêà, ~ ( )X Xn n � � � �. � �e eH H — îïå- ðàòîð Õàááàðäà â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Óñðåäíåíèå ïðîâîäèòñÿ ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì ñèñòåìû. Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñïåê- òðû ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí, àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ Ëàðêèíà (ñ ó÷åòîì ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿ- çè) è èìååò âèä det \| \| \| \|xij � 0 , (12) ãäå � � � � � � � �x G b B A Bij ij i pj p� � � ��/ - , , ,� 0 � � �00( , , ) ( , ) ( ) ( )k T k G bo+ + + - ,� � � � ��T k G b B A Bi pj p � �+ - , ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )0 ; 00 1 ( , , ) ( , ) ( , ) k D k Q D k + + - - � �� ; Q T k G T k�� + - +� �� ( , ) ( ) ( , )0 ; b( ), � � ��H 0 — êîíöåâûå ìíîæèòåëè; D k k� �- -( , ) ( )� 2 � �[ ( )]- -� 2 2 1k — ôóíêöèÿ Ãðèíà ñâîáîäíîãî +-ïî- ëÿðèçîâàííîãî ôîíîíà; G0 � - -( ) [� � � �( )]�E 1 — íóëåâàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà. Ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé â ÔÌx-ôàçå Ïðîàíàëèçèðóåì ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâ- íåíèÿ (12) ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ÔÌõ-ôàçå. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, ïàðàìåòðû ïîðÿäêà â ýòîì ñîñòîÿíèè èìåþò âèä: � � � � � � � S q qx cos , sin , sin .2 3 2 1 2 2 1 22 0 2 2� � � Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ñðåäíåå çíà÷åíèå íà- ìàãíè÷åííîñòè (íà îäèí óçåë) äîëæíî áûòü áëèçêî ê âåëè÷èíå ñïèíà â óçëå. Òàê êàê ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà ñ S � 1, òî cos ,2 1� # à äëÿ ñðåäíèõ çíà÷å- íèé êâàäðàòîâ ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ èìååì � � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sx z y2 2 21 1 2 Èñïîëüçóÿ ýòî óñëîâèå è óðàâíåíèå (8) íà ïàðà- ìåòð �, ìîæíî ïîëó÷èòü êðèòåðèé íà ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû ñóùåñòâîâàíèÿ ÔÌõ-ôàçû: J K a 0 0 0 1 2 1 24 1 3 1 1 2 4 2 1 2 0� � � � � � � � �( ) [ ( )] ( ) � � � � . (13) Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (13), òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ÔÌõ-ôàçå. Ðàññìîòðèì ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé â ýòîì ñîñòîÿíèè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, ó÷åò ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ãèáðè- äèçàöèè óïðóãèõ è ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé, ò.å. ê âîçíèêíîâåíèþ ìàãíèòîóïðóãîé âîëíû. Ýòó ãèáðè- äèçîâàííóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñîâîêóï- íîñòü êâàçèìàãíèòíûõ è êâàçèóïðóãèõ âîçáóæäåíèé (êâàçèìàãíîíîâ è êâàçèôîíîíîâ ñîîòâåòñòâåííî). Ïðè äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèÿõ áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âîëíîâîé âåêòîð k ïàðàëëåëåí îñè OY. Â òàêîé ãåî- ìåòðèè îòëè÷íûìè îò íóëÿ êîìïîíåíòàìè åäèíè÷íî- ãî âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè ÿâëÿþòñÿ e e et x z l y, ,� . Ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ è 1 (0 1 0 111 1 1 1 , ) ñïåêòðû êâàçèìàãíîíîâ (â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå) èìåþò âèä �1 2 11 122( ) ( ) ( )k k k� 2 2 ; �2 2 21 22( ) ( ) ( ),k k k� 2 2 (14) à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ ðàâíû - - � � 1 2 2 0 12 1 1 2 ( ) ( ) ( ) cos ( ) k k a kl� � �$ % ' ( ) 2 , - -�2 2 2 0 11 1( ) ( ) ( ) k k a k � � $ % ' ( ) * 2 , - - � 3 2 2 0 22 1 1 2 ( ) ( ) ( sin ) ( ) k k a kt� � �$ % ' ( ) *2 , (15) Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 293 ãäå 2 2 11 0 0 2 12 2 22 2 1 3 2 2 ( ) , ( ) [ sin cos ] k J K k k k � � � � � � 3 , � 3 � 2 0 02 2 1 3 2� � �[ ( )] cos ,J K � 2 21 2 0 01 2 1 2 1 3 4 ( ) [ ( sin ) ( sin )] ( )( )k k J K� � � � � � � �, � 3 � � 2 3 1 2 4 1 2 1 4 30 1 2 1 0 0 � � � � � � � � � � �~ [ ( )] [~( )( ) (a a J K � � � )] sin ,2� 2 22 2 01 2 1 2 4 1 2 3 ( ) [ ( sin ) ( sin )] ( ) ~ [ k k K a � � � � � � � � � , � 3 � � � � � � � � � � � 1 2 1 0 01 2 4 1 2 1 4 3 2( )] [~( )( ) ( )] sin ,� � � �a J K , � J R0 0 2, 3 � K R0 0 2~ , R0, ~R0 — ðàäèóñû áèëèíåéíî- ãî è áèêâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèé ñîîòâåòñòâåí- íî; ~ ( )a a /� � �0 1 21 2� � , a / E0 2 1 2� �� ( ) . Èç âûðàæåíèé (14) è (15) ñëåäóåò, ÷òî ìÿãêîé ìîäîé â ÔÌõ-ôàçå ÿâëÿåòñÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü �1( )k , êîòîðàÿ ðàçìÿã÷àåòñÿ ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷å- íèÿõ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò: J K a 0 1 0 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � ; (16) J K a 0 2 0 0 1 2 1 22 1 1 2 1 2 ( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � . (17) Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñïåêòðû êâàçè÷àñòèö ðàç- ìÿã÷àþòñÿ ëèáî íà ëèíèÿõ óñòîé÷èâîñòè (ôàçîâûé ïåðåõîä I ðîäà), ëèáî íà ëèíèÿõ ïåðåõîäà (ôàçîâûé ïåðåõîä II ðîäà). Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèÿ (16) è (17) îïðåäåëÿþò ëèíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â êâàä- ðóïîëüíûå ôàçû. Âòîðàÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü �2( )k îñòàåòñÿ ùå- ëåâîé, à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ îñòàþòñÿ ëèíåéíû- ìè ïî âîëíîâîìó âåêòîðó, èçìåíÿþòñÿ ëèøü ñêîðî- ñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ êâàçèàêóñòè÷åñêèõ ìîä. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ñëàáîì âçàèìîäåéñòâèè óïðóãîé è ìàãíèòíîé ïîäñèñòåì â îêðåñòíîñòè ëèíèé ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â êâàäðóïîëüíûå ôàçû, êîòîðîå ñâîäèòñÿ ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìèðîâêå ùåëè â êâàçèìàãíîí- íûõ ñïåêòðàõ. Ðàññìîòðèì ñïåêòðû êâàçè÷àñòèö â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ: ïðè � �1 0 è � �1 1. Ïðè � �1 0 èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà ñîîòâåòñòâó- åò èçîòðîïíîé XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåí- íûì âçàèìîäåéñòâèåì è «ïëîñêèì» ìàãíèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèåì. Ïðè ýòîì â ñèñòåìå íå ðåàëèçóåò- ñÿ ÊÓ2-ôàçà. Ìÿãêîé æå ìîäîé îñòàåòñÿ êâàçèìàã- íîííàÿ âåòâü �1( )k . Â ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå ïðîèñ- õîäèò ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌõ–ÊÓ1-ôàçà. Ëèíèÿ ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà, êàê âèäíî èç (16), ðàâíà J K a 0 1 0 0 2 1 ( ) � � � � � . (18) Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðà- òè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Åñëè æå ïàðàìåòðû òàêîâû, ÷òî � �1 1, òî â ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå íå ðåàëèçóåòñÿ ÊÓ1-ôàçà, à ëèíèÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÔÌõ â ÊÓ2-ôàçó îïðå- äåëÿåòñÿ èç ôîðìóëû (17) è èìååò âèä J K a 0 2 0 0 2 22 1 1 2 1 2 ( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � . (19) Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ òàêîé ñèñòåìû ïðèâåäåíà íà ðèñ. 2. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòàõ [21,22] èñ- ñëåäîâàíû ôàçîâûå ïåðåõîäû â èçîòðîïíûõ ïî îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèÿì íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ôåððîìàãíåòèêàõ. Ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåé ðàáîòû îò- ëè÷àþòñÿ îò ðåçóëüòàòîâ ðàáîò [21,22] â òîì ñìûñ- ëå, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà èäåò ïî êâàçèìàãíîííîé âåòâè âîçáóæäåíèé, â òî âðåìÿ êàê â èçîòðîïíîé ìîäåëè ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌ–ÊÓ1-ôàçà ïðîèñõîäèò ïî êâàçèàêóñòè÷åñêîé âåòâè âîçáóæäåíèé. Ïðè÷èíà ýòîãî ðàçëè÷èÿ ñîñòî- èò â íàëè÷èè êàê îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü», òàê è îáìåííîé àíèçîòðîïèè. Íàëè÷èå ýòèõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ íå òîëüêî ìå- íÿåò âåòâü âîçáóæäåíèé, îòâå÷àþùóþ çà ôàçîâûé 294 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö 0 A K0 J0 ÔÌõ ÊÓ1 Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷- íûì âçàèìîäåéñòâèåì. Òî÷êà À îïðåäåëÿåòñÿ (18). ïåðåõîä, íî è ôàçó, â êîòîðóþ ïåðåõîäèò ñèñòåìà èç ÔÌ-ôàçû (ÊÓ2-ôàçà âìåñòî ÊÓ1-ôàçû). Â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïàðàìåòð îáîáùåííî- ãî u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ � òàêîâ, ÷òî sin ( ) 2 2 0 0 0 � � � � � �J K a . Åñëè æå ñèñòåìà èçîòðîïíà, êàê â [21], òî sin 2 0� � . Ýòî ïðèâîäèò ê èíîìó âèäó ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà, à ñëåäîâà- òåëüíî, èíîé ñâÿçè ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòî- ðàìè Õàááàðäà è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü â äèíàìèêå íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ. Êàê âèäíî íà ðèñ. 2 è ñëåäóåò èç âûðàæåíèé (14) è (15), â îêðåñòíîñòè òî÷êè A âçàèìîäåéñòâèå óïðó- ãîé è ìàãíèòíîé ïîäñèñòåì ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåí- íûì è íå ñâîäèòñÿ òîëüêî ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìè- ðîâêå ñïåêòðîâ êâàçèìàãíîíîâ. Â ýòîé òî÷êå (� � 0) ìÿãêîé ìîäîé ñòàíîâèòñÿ .-ïîëÿðèçîâàííàÿ êâàçè- ôîíîííàÿ âåòâü âîçáóæäåíèé è ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà ïðîèñõîäèò â òî÷êå J K a0 0 0� � (20) â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ðàáîòîé [21], çà èñêëþ÷å- íèåì òîãî, ÷òî â [21] ôàçîâûé ïåðåõîä ïðîèñõîäèò èç ÔÌ-ôàçû â ÊÓ1-ôàçó. Ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé â ÊÓ-ôàçàõ Òåïåðü ðàññìîòðèì ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (12) â ñëó÷àå, êîãäà íåðàâåíñòâî (13) èìååò ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Ïðè òàêîì ñîîòíîøå- íèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò â ñèñòåìå ðåàëèçóþòñÿ êâàäðóïîëüíûå ôàçû. Ðàññìîòðèì ÊÓ1-ôàçó. Â ýòîì ñëó÷àå ïàðàìåòð îáîáùåííîãî u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ � !� /4, à ïàðà- ìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû èìåþò âèä � � �Sx 0, q2 0 1� , q2 2 1� . Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (12), ñïåêòð êâàçèôî- íîíîâ â ýòîé ôàçå îñòàåòñÿ ëèíåéíûì ïî âîëíîâîìó âåêòîðó, à ñïåêòðû êâàçèìàãíîíîâ èìåþò âèä � , 4 � � 3 1 2 2 0 0 1 1 2 2 2 1 4 2 2 ( ) [ ( ) ~( )] [ k k J K a � � � � � � � � � k K a k k a k 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 4 2 4 � � � � � � � � ( ) ~( )] ( ) ( )( 4 � � � 3 , , 2 0 0 0� � �K J a ). (21) Ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÔÌõ-ôàçà èäåò ïî êâàçè- ìàãíîííîé âåòâè �1( )k è ïðîèñõîäèò ïðè ñëåäóþ- ùåì ñîîòíîøåíèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò: J K a 0 1 0 0 1 1 2 1 22 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � . (22) Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (16) è (22), âèäèì, ÷òî ôàçîâûå ïåðåõîäû ÔÌõ–ÊÓ1-ôàçà è ÊÓ1–ÔÌõ- ôàçà ïðîèñõîäÿò ïðè îäíèõ è òåõ æå çíà÷åíèÿõ ìà- òåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äàííûé ôàçîâûé ïåðåõîä — ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà. Ðàññìîòðèì òåïåðü ÊÓ2-ôàçó. Â ýòîé ôàçå � ! � � 4 ; � � � � � �S q qx 0 2 02 0 2 2, , . Èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïà- ðàìåòðîâ ïîðÿäêà, ôîðìóëû (6) è âûðàæåíèÿ äëÿ ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé, ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â ÊÓ2-ôàçå ïðîèñõîäèò âûðîæäåíèå âîçáóæäåííûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ìàãíèòíîãî èîíà (E E0 1� � ). Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñïåêòðû êâà- çèìàãíîíîâ ñîâïàäàþò: � � , 4 � � 1 2 2 2 2 0 0 14 2 2 1 1 2 ( ) ( ) [ ~( )( )] k k k J K a � � � � � � � � � [ ~( )( )], 3 4 � �k a2 12 2 1 1 2� � � � (23) à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ, êàê è ðàíåå, ëèíåéíû ïî âîëíîâîìó âåêòîðó. Èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ëèíèÿ ïåðåõîäà ÊÓ2–ÔÌõ- ôàçà èìååò âèä J K a 0 2 0 0 2 22 1 1 2 1 2 ( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � . (24) Ëåãêî âèäåòü, ÷òî âûðàæåíèå (24) ñîâïàäàåò ñ ôîð- ìóëîé (17), îïèñûâàþùåé ëèíèþ ïåðåõîäà ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà. Ýòîò ôàêò òàêæå ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äàííûé ôàçîâûé ïåðåõîä — ïåðåõîä âòî- ðîãî ðîäà. Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 295 0 A K0 J0 2J0 ÔÌõ ÊÓ2 � Ðèñ. 2. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà íåãåéçåíáåðãîâñêîãî àíèçî- òðîïíîãî ôåððîìàãíåòèêà ïðè � = �1 = 1. Òî÷êà À îïðå- äåëÿåòñÿ (19). Ëèíèÿ æå ôàçîâîãî ïåðåõîäà ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà îï- ðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ñâîáîäíûõ ýíåðãèé â ñîîòâåòñòâóþùèõ ôàçàõ è èìååò âèä K a0 0 1 1 22 1 1 1 2 1 2 0( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � . (25) Ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà ÿâëÿåòñÿ ïåðå- õîäîì ïåðâîãî ðîäà. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (16), (17), à òàêæå (22), (24) è (25), ìîæíî ïîñòðîèòü ôàçîâóþ äèàãðàììó èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Òàê, ïðè � �1 0 5, ôàçîâàÿ äèàãðàììà èìååò âèä, ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 3. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ïàðàìåòðîâ è 1 ê åäèíèöå îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ÊÓ1-ôàçû óìåíü- øàåòñÿ, è ïðè � �1 1 ýòà ôàçà ñòàíîâèòñÿ ýíåðãå- òè÷åñêè íåâûãîäíîé. Ôàçîâûå ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå Â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ ìû ðàññìîòðåëè ôàçî- âûå ïåðåõîäû ïî ìàòåðèàëüíûì êîíñòàíòàì. Îäíà- êî â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå âîçìîæíû è ôàçîâûå ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû. Ïî- ýòîìó èññëåäóåì ôàçîâûå ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå äëÿ òðåõìåðíîé è äâóìåðíîé ìîäåëè íåãåéçåíáåð- ãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàä- ðàòè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì. Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, â ñèñòåìå ìîæåò ðåàëè- çîâàòüñÿ äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê êàê ôåððî- ìàãíèòíîãî, òàê è êâàäðóïîëüíîãî òèïà. Ïðåäïîëî- æèì, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà. Ñ ðîñòîì òåìïå- ðàòóðû ïàðàìåòð ïîðÿäêà â ôåððîìàãíèòíîé ôàçå � �Sx óìåíüøàåòñÿ è ïðè T TÑ� îáðàùàåòñÿ â íóëü, ïðè ýòîì ñèñòåìà ïåðåõîäèò â êâàäðóïîëüíóþ ôàçó. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå òåìïåðàòóðû ïðèâîäèò óæå ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà â êâàäðóïîëüíîé ôàçå (q2 0 è q2 2), êîòîðûå ïðè òåìïåðàòóðå T Tq� îá- ðàùàþòñÿ â íóëü, è ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ïàðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå. Íàéäåì ýòè òåìïåðàòóðû, âîñïîëüçîâàâøèñü ìåòîäîì áîçîíèçàöèè õàááàð- äîâñêèõ îïåðàòîðîâ [23–25]. Îñíîâíàÿ èäåÿ ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè áîçåâñêîãî àíàëîãà ãà- ìèëüòîíèàíà (1). Íà ïåðâîì ýòàïå ïðîâîäèòñÿ â äèàãîíàëèçàöèÿ îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà è ïðåäñòàâëåíèå ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ÷åðåç îïåðàòî- ðû Õàááàðäà. Äàëåå õàááàðäîâñêèì îïåðàòîðàì Xn � ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ïñåâäîõàááàðäîâñêèå îïåðà- òîðû ~Xn � , êîòîðûå ñâÿçàíû ñ áîçåâñêèìè îïåðàòîðà- ìè ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ñëåäóþùèìè ñîîòíî- øåíèÿìè: ~ ~ ~ ; ~ ( H a a b b H a a H b b X n n n n n n n n n n n n 1 0 1 10 1 1 � � � � � � � � � � �; ; � � � � � � � � � � � � a a b b a X a X a a b b b n n n n n n n n n n n n n ) ~ ; ( ) ; ; 01 1 1 1 ~ ; ~ ; ~ .X b X a b X b an n n n n n n n � � � � � �� 11 0 1 10 (26) Çäåñü a — áîçå-îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðå- õîäó èîíà èç ñîñòîÿíèÿ E1 â ñîñòîÿíèå E0 è íàîáî- ðîò, à b ñîîòâåòñòâóþò ïåðåõîäó èç ñîñòîÿíèÿ E1 â ñîñòîÿíèå E�1 è íàîáîðîò. Ïåðåïèñûâàÿ ãàìèëüòîíèàí (1) â ÔÌõ-ôàçå ÷å- ðåç áîçåâñêèå îïåðàòîðû è îãðàíè÷èâàÿñü êâàäðà- òè÷íûìè ÷ëåíàìè ïî îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è óíè÷- òîæåíèÿ êâàçè÷àñòèö, ïîëó÷àåì: �H ( ) ( )2 � � � �� A a a B a a a ak k k k k k k k k �� ~ ~ ( )A b b B b b b bk k k k k k k k , (27) ãäå A E E J K k k k � � � � � � � � � � � 0 1 2 1 1 2 2 1 1 2 [ ( ) sin ] [ ( ) sin ] � � ; B J A E E J K k k k k k � � � � � � � � � � 2 1 1 2 21 1 2 2 [ ( ) sin ] ~ sin cos � � ; 2 4 1 3 2 2 4 1 32 2 � � � ( ) ~ sin cos ( ) � � � � � � � K B J K K k k k k k ; , (28) ãäå J Jk k� 03 ; K Kk k� 03 ; 3 k x yk k� � �(cos cos � cos )k /z 3 — äëÿ 3D-ñèñòåìû, è 3 k xk� �(cos � cos )k /y 2 — äëÿ 2D-ñèñòåìû. Äèàãîíàëèçóÿ ïîëó÷åííûé ãàìèëüòîíèàí ñòàí- äàðòíûì u–v ïðåîáðàçîâàíèåì Áîãîëþáîâà [26], ïî- ëó÷àåì: 296 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö K0 J0 2J0 ÔÌõ ÊÓ2 ÊÓ1 � Ðèñ. 3. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà íåãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððî- ìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïíûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì (� = 0,5). H ( ) ( ) ( )2 � �� , , � � �k kk k k k k k , (29) ãäå ñïåêòðû ,- è -êâàçè÷àñòèö ( ( )),�� k ñîâïàäàþò ñî ñïåêòðàìè êâàçèìàãíîíîâ (14) â ÔÌõ-ôàçå. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû TC ïåðåõîäà èç ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ ôàçó ðàñ- ñìîòðèì ïàðàìåòð ïîðÿäêà � �Sx , � � � � � � � � � � � � � � � � � � S N S S N a a b b x n n n n n n n n 1 2 2 1 2 cos � . (30) Ïîñêîëüêó ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå èç ôåððîìàãíèò- íîé ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ ðàçìÿã÷àåòñÿ ñïåêòð êâàçèìàãíîíîâ ��( )k , â (30) ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ëèøü ó÷åòîì ïåðâîãî è òðåòüåãî ñëàãàåìûõ è ïåðå- ïèñàòü ýòî âûðàæåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì: � � � � � � � � �S u v d k k /T x n k k n cos ( ) ( ) exp ( ( ) ) 2 1 2 2 1 2 2 � ! �� S( ),0 (31) ãäå n – ðàçìåðíîñòü ñèñòåìû (n � 2 äëÿ 2D-ñèñòåìû ( ) 1 0� èëè n � 3 äëÿ 3D-ñèñòåìû ( ) 1 0� ); u A k kk k � �~ ( ) ( ) � � � �2 , � � v B B A k kk k k k � � �~ ~ ~ ( ) ( ) � � � �2 — ïàðàìåòðû u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ ( ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ (28)); S( )0 — íóëåâûå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå îïðåäå- ëÿþòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì: S v d k n k n( ) ( ) 0 1 2 2� � �! � � . Ïðèðàâíÿâ èíòåãðàë (31) ê íóëþ (óñëîâèå ôàçî- âîãî ïåðåõîäà ïî òåìïåðàòóðå èç ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ), ìîæíî íàéòè òåìïåðàòóðó ïåðåõîäà TC. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè òåì- ïåðàòóðû ïåðåõîäà îò âåëè÷èíû ïàðàìåòðà îáìåí- íîé àíèçîòðîïèè , ïîëó÷åííûå ïðè ÷èñëåííîì èí- òåãðèðîâàíèè (31) äëÿ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò [27,28] (J0 4000� êÝ, � 0 005 0, J , a J0 7 07 5 10� � �, , � � 0 3, ). Êàê âèäíî íà ðèñ. 4, òåìïåðàòóðà ôàçîâîãî ïåðå- õîäà â 3D-ñèñòåìå ìåíüøå, ÷åì â 2D-ñèñòåìå ïðè äàííûõ çíà÷åíèÿõ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ñ óâå- ëè÷åíèåì êîíñòàíòû áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ K0 çàçîð ìåæäó êðèâûìè 1 è 2 óìåíüøàåòñÿ. Ïðè÷åì ïðè îïðåäåëåííîì ñîîòíîøå- íèè ìåæäó J0 è K0 âîçìîæíî ïåðåñå÷åíèå ýòèõ êðè- âûõ. Íàïðèìåð, äëÿ K J0 00 5� , òåìïåðàòóðà ôàçî- âîãî ïåðåõîäà äëÿ 2D-ñèñòåìû áîëüøå, ÷åì äëÿ 3D-ñèñòåìû ïðè " 0 56, , è ìåíüøå ïðè � 0 56, . Âîçìîæíî, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè òàêîì ñîîòíî- øåíèè ìåæäó îáìåííûìè êîíñòàíòàìè óæå íåëüçÿ óòâåðæäàòü, ÷òî â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ÔÌõ-ôàçà, òàê êàê ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé, êîòî- ðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà TC, ïîëó÷åíû ïðè óñ- ëîâèè, ÷òî J K0 0�� . Äåéñòâóÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì, íàéäåì òåìïåðà- òóðó ïåðåõîäà èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó. Äëÿ ýòîãî ïåðåïèøåì ãàìèëüòîíèàí (1) ÷åðåç áîçåâ- ñêèå îïåðàòîðû â ÊÓ1-ôàçå. Ïîëó÷åííûé ãàìèëüòî- íèàí áóäåò èìåòü âèä (27), îäíàêî êîýôôèöèåíòû ïðè áîçåâñêèõ îïåðàòîðàõ áóäóò óæå äðóãèå: A E E J K B J K A E E J K B k k k k k k k k k k � � � � � � � � � � � � �� 0 1 1 1 ; ; ;~ ~ J Kk k� . (32) ×òîáû íàéòè òåìïåðàòóðó Tq1 ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó ðàññìîòðèì ïà- ðàìåòð ïîðÿäêà q2 0, q N S N b bn z n n n n 2 0 21 3 2 1 1 3� � � � � � � �� ( ) . (33) Óðàâíåíèå (33) ìîæíî ïåðåïèñàòü ñëåäóþùèì îá- ðàçîì: q u v d k k /T q n k k n 2 0 2 2 1 3 2 1 0� � � � � � �( ) ( ) exp ( ( ) ) ( ) ! �� , (34) ãäå ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ (32); ��( )k — ñïåêòð êâàçèìàã- íîíîâ â ÊÓ1-ôàçå (21); q( )0 — íóëåâûå êîëåáàíèÿ. Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 297 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 � 3,58 3,56 3,54 3,52 3,50 T 1 2 Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÔÌõ-ôàçû â ÊÓ-ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåìïåðàòóðà èç- ìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà; K0 = 0,25J0. Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå (�1 = 0), êðèâàÿ 2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1). Ïðèðàâíèâàÿ (34) ê íóëþ è ÷èñëåííî ðåøàÿ ïî- ëó÷èâøååñÿ óðàâíåíèå, íàéäåì Tq1 . Ãðàôèêè çàâè- ñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà Tq1 îò âåëè÷èíû ïà- ðàìåòðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïîêàçàíû íà ðèñ. 5. Ïðè ïðèáëèæåíèè çíà÷åíèÿ ê åäèíèöå ïðî- èñõîäèò îáðûâ òåìïåðàòóðíîé êðèâîé, òàê êàê ÊÓ1-ôàçà íå ðåàëèçóåòñÿ ïðè = 1. Â ýòîé òî÷êå ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç ÊÓ1-ôàçû â ÊÓ2-ôàçó, êîòî- ðàÿ áóäåò ðàññìîòðåíà íèæå. Òåïåðü íàéäåì òåìïåðàòóðó Tq2 ïåðåõîäà èç ÊÓ2-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó. Ïåðåïèñûâàÿ (1) ÷åðåç áîçåâñêèå îïåðàòîðû â ÊÓ2-ôàçå, ïîëó÷àåì (27), ãäå êîýôôèöèåíòû ïðè áîçåâñêèõ îïåðàòîðàõ èìåþò âèä A E E J K B J K A E E J K B J k k k k k k k k k k � � � � � � � � � � � �� 0 1 1 1 ; ; ;~ ~ k kK� . (35) Ïàðàìåòð ïîðÿäêà q2 0 â ÊÓ2-ôàçå èìååò âèä: q N S N b bn z n n n n 2 0 21 3 2 1 6 2� � � � � � � �� ( ) . (36) Çäåñü ìû ó÷ëè òîò ôàêò, ÷òî â ÊÓ2-ôàçå � � � � �� a a b bn n n n , ïîñêîëüêó ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè âûðîæäåíû (E E0 1� � ). Óðàâíåíèå (36) ìîæíî ïå- ðåïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: q u v d k k /T q n k k n 2 0 2 2 2 6 2 1 0� � � � � � � �( ) ( ) exp ( ( ) ) ( ) ! �� , (37) ãäå ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ (35); ��( )k — ñïåêòð êâàçèìàã- íîíîâ â ÊÓ2-ôàçå (23). Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà Tq2 îò âåëè÷èíû ïàðàìåòðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïî- êàçàíû íà ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïåðåõî- äà ïîëó÷åíà äëÿ � 0,4, ïîñêîëüêó ÊÓ2-ôàçà ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ òîëüêî ïðè òàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåò- ðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè. Äëÿ âñåõ < 0,4 ôàçî- âûé ïåðåõîä ïî òåìïåðàòóðå âñåãäà ïðîèñõîäèò èç ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â ÊÓ1-ôàçó. Áîëåå òîãî, àíà- ëèç ðèñ. 4 è 5 ïîêàçûâàåò, ÷òî äàæå äëÿ � 0 4, ôà- çîâûé ïåðåõîä èç ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â ÊÓ2-ôà- çó ìîæåò ïðîèçîéòè òîëüêî äëÿ � 1. Çàêëþ÷åíèå Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëÿþò óòâåð- æäàòü, ÷òî àíèçîòðîïíîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå â íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêàõ ïðèâîäèò ê ñóùåñò- âåííûì èçìåíåíèÿì â äèíàìèêå ôåððîìàãíåòèêà. Òàê, â îòëè÷èå îò èçîòðîïíûõ (ïî îáìåííîìó âçàè- ìîäåéñòâèþ) íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ [21, 22,25,29], â êîòîðûõ ìÿãêîé ìîäîé ÿâëÿåòñÿ êâàçè- óïðóãàÿ âåòâü âîçáóæäåíèé, â äàííîì ñëó÷àå ôàçî- âûå ïåðåõîäû ïðîòåêàþò ïî êâàçèìàãíîííîé âåòâè. Ó÷åò æå ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìèðîâêå ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè â ñïåêòðå êâàçèìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé. Ëèøü â èçîòðîïíîì òðåõêîìïîíåíòíîì ñëó÷àå ( � 1, � � 0) ìÿãêîé ìîäîé ñòàíîâèòñÿ êâàçèôîíîííàÿ âåòâü âîç- áóæäåíèé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàòàì ðàáîò [21,22]. Â ÕY-ìîäåëè ( � 0) ìÿãêîé ìîäîé îñòàåò- ñÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî õîòÿ ìàãíèòîóïðóãîå âçàèìîäåéñòâèå è íå ïðèâîäèò â äàííîì ñëó÷àå ê ñó- ùåñòâåííûì èçìåíåíèÿì â äèíàìèêå ñèñòåìû, òåì íå ìåíåå ýòî âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ñòàáèëèçà- öèè äàëüíåãî ïîðÿäêà (êàê ôåððîìàãíèòíîãî, òàê è 298 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T 6 4 2 0 2 1 Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÊÓ2-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåì- ïåðàòóðà èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà; K0 = 2,5J0. Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå ( �1 = = 0), êðèâàÿ 2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1). 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T 6 4 2 0 2 1 Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåì- ïåðàòóðà èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà; K0 = 2,5J0. Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå ( �1 = = 0), êðèâàÿ 2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1). êâàäðóïîëüíîãî) â äâóìåðíîì íåãåéçåíáåðãîâñêîì ôåððîìàãíåòèêå. Ïîêàçàíî, ÷òî â èçîòðîïíîì ïî îáìåííûì âçàè- ìîäåéñòâèÿì íåãåéçåíáåðãîâñêîì ìàãíåòèêå ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ òîëüêî ÊÓ2-ôàçà, ÷òî, ïî-âèäèìîìó, ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì â ñèñòåìå ëåãêîïëîñêîñòíîé îä- íîèîííîé àíèçîòðîïèè. Êàê òîëüêî ïàðàìåòð ñòà- íîâèòñÿ ìåíüøå åäèíèöû, â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ÊÓ1-ôàçà, ïðè÷åì ÊÓ2-ôàçà ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ â ýòîì ñëó÷àå òîëüêî ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íî áîëü- øîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè. Ïðè ýòîì ôàçîâûé ïåðåõîä èç ÔÌõ-ôàçû êàê â ÊÓ1-ôàçó, òàê è â ÊÓ2-ôàçó, ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõîäîì âòîðîãî ðîäà ïðè ëþáîì çíà÷åíèè , à ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà — ïåðâîãî ðîäà. Ýòè ðåçóëüòàòû õî- ðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [21,22,31], Ïîëó÷åíû çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà òåìïåðà- òóð ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ èç ÔÌõ-ôàçû â êâàäðó- ïîëüíûå ôàçû è èç êâàäðóïîëüíûõ ôàç â ïàðàìàã- íèòíóþ ôàçó. Ñðàâíåíèå òåìïåðàòóð ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàôàçó ñ ðàíåå ïîëó- ÷åííûìè ÷èñëåííûìè ðåçóëüòàòàìè äëÿ òðåõìåðíîé áèêâàäðàòè÷íîé XY-ìîäåëè [30] ïðèâåäåíî â òàá- ëèöå. Òàáëèöà. Ñðàâíåíèå òåìïåðàòóð ôàçîâîãî ïåðåõîäà ÊÓ1-ôàçà—ïàðàìàãíèòíàÿ ôàçà K 0 /J 0 T q1 /J 0 (ðåçóëüòàòû [30]) T q1 /J 0 (íàøè ðåçóëüòàòû, J 0 = 6400 êÝ) 10 11,1 11,33 5 5,625 5,612 3,33 3,88 3,662 Êàê âèäíî èç òàáëèöû, íàøè ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [30]. Îäíàêî íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðè òîì æå îòíîøåíèè K /J0 0, íî äðóãîì çíà÷åíèè J0 ýòè ðåçóëüòàòû ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ. Âîçìîæíî, ýòî ðàçëè÷èå ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûìè ìåòîäèêàìè ðàñ÷åòà òåìïåðà- òóðû ïåðåõîäà: â [30] òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà íàõî- äèëàñü ïóòåì àíàëèçà òåìïåðàòóðíûõ êðèâûõ òåïëî- åìêîñòè è ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè, ïîëó÷åííûõ ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ìåòîäîì Ìîí- òå–Êàðëî; ìû æå âû÷èñëÿëè êðèòè÷åñêóþ òåìïåðà- òóðó, ïîëüçóÿñü ñïåêòðàìè êâàçèìàãíîíîâ. Îêîí÷à- òåëüíî îïðåäåëèòü, êàêîé èç ýòèõ ìåòîäîâ áîëåå ïðàâèëüíûé, ìîæíî áûëî áû, èñïîëüçóÿ ðåàëüíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî êîëè÷åñòâåííîìó îï- ðåäåëåíèþ çíà÷åíèé îáìåííûõ êîíñòàíò. Ê ñîæà- ëåíèþ, íàì òàêèå ýêñïåðèìåíòû íå èçâåñòíû, è â ðàñ÷åòàõ ìû ïîëüçîâàëèñü ÷èñëåííûìè îöåíêàìè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò, ñäåëàííûìè íà îñíîâå îá- ùèõ ïðåäïîëîæåíèé. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ïðî- åêò ¹ 235-03). Êëåâåö Ô.Í. áëàãîäàðèò çà ôèíàí- ñîâóþ ïîìîùü Âåðõîâíûé Ñîâåò Àâòîíîìíîé Ðåñ- ïóáëèêè Êðûì. Àâòîðû òàêæå âûðàæàþò áëàãîäàð- íîñòü çà ïîääåðæêó Swiss S.F. (SCOPES Project). 1. N.D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966). 2. Ñ.Â. Ìàëååâ, ÆÝÒÔ 70, 2344 (1976). 3. Á.À. Èâàíîâ, Å.Â. Òàðòàêîâñêàÿ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 10, 792 (1998). 4. Yu.N. Mitsay, Yu.A. Fridman, D. Spirin, C. Alexeyev, and M. Kochmanski, Physica B292, 83 (2000). 5. Á.À. Èâàíîâ, À.Ê. Êîëåæóê, ÔÍÒ 21, 986 (1995). 6. M. Cieplak, Phys. Rev. B15, 5310 (1977). 7. W. Figueiredo and S.R Salinas, Physica B124, 259 (1984). 8. Ma Yu-qiang and W. Figueiredo, Phys. Rev. B55, 5604 (1997). 9. Â.Ë. Áåðåçèíñêèé, ÆÝÒÔ 59, 907 (1970). 10. J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless, J. Phys. C6, 1181 (1973). 11. Ý.À. Çàâàäñêèé, Â.È. Âàëüêîâ, Ìàãíèòíûå ôàçîâûå ïåðåõîäû, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1980). 12. Â. Ìàòâååâ, ÆÝÒÔ 65, 1626 (1973). 13. M. Nauciel-Bloch, G. Sarma, and A. Costets, Phys. Rev. 5, 4603 (1972). 14. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ìàãíåòèêè ñî ñëîæíûìè îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè, Íàóêà, Ìîñêâà (1988). 15. Ð.Î. Çàéöåâ, ÆÝÒÔ 68, 207 (1975). 16. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ñ.Ã. Îâ÷èííèêîâ, ÆÝÒÔ 88, 550 (1985). 17. Â.Â. Âàëüêîâ, ÒÌÔ 76, 321 (1988). 18. Å.À. Òóðîâ, Â.Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 140, 429 (1983). 19. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôè- çèêà. ×àñòü 1. Íàóêà, Ìîñêâà (1976). 20. Þ.À. Èçþìîâ, Ô.À. Êàññàí-Îãëû, Á.Í. Ñêðÿáèí, Ïîëåâûå ìåòîäû â òåîðèè ôåððîìàãíåòèçìà, Íàó- êà, Ìîñêâà (1974). 21. Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, and O.V. Kozhe- myako, J. Magn. Magn. Mater. 264, 111 (2003). 22. Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.Â. Ñïèðèí, ÔÍÒ 26, 664 (2000). 23. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ïðèìåíåíèå èíäå- ôèíèòíîé ìåòðèêè ïðè ïåðåõîäå îò àòîìíîãî ê áî- çåâñêîìó (áîçåâñêî-ôåðìèåâñêîìó) ïðåäñòàâëåíèþ êâàíòîâûõ ãàìèëüòîíèàíîâ, Êðàñíîÿðñê (1990). (Ïðåïð./ÈÔ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ; ¹ 644Ô). 24. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ïðèìåíåíèå èíäåôè- íèòíîé ìåòðèêè äëÿ áîçàíèçàöèè SU(3)-ãàìèëüòî- íèàíîâ è êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ñïèíîâûõ íåìàòèêîâ, Êðàñíîÿðñê (1990). (Ïðåïð./ÈÔ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ; ¹ 667Ô). 25. Yu.A. Fridman, D.V. Spirin, C.N. Alexeyev, and D.A. Matiunin, Eur. Phys. J. B26, 185 (2002). 26. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ä.À. ßáëîíñêèé, Ôóíêöèè Ãðèíà â òåîðèè ìàãíåòèçìà, Íàóêîâà äóì- êà, Êèåâ (1984). Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 299 27. R.P. Erickson and D.L. Mills, Phys. Rev. B46, 861 (1992). 28. Å.À. Òóðîâ, À.À. Ëóãîâîé, Â.Ä. Áó÷åëüíèêîâ, Þ.À. Êóçàâêî, Â.Ã. Øàâðîâ, Î.Â. ßí, ÔÌÌ 66, 12 (1988). 29. Þ.Í. Ìèöàé, À.Í. Ìàéîðîâà, Þ.À. Ôðèäìàí, ÔÒÒ 34, 66 (1992). 30. H. Nagata, M. �ukovi�, and T. Idogaki, Magn. Magn. Mater. 234, 320 (2001). 31. Þ.Í. Ìèöàé, Þ.À. Ôðèäìàí, Î.Â. Êîæåìÿêî, Î.À. Êîñìà÷åâ, ÔÍÒ 25, 690 (1999). The phase transitions in ferromagnets with anisotropic biquadratic exchange interaction Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, and F.N. Klevets The phase states of the non-Heisenberg ferro- magnetic with the anisotropy of both, the Hei- senberg, and the biquadratic interactions, were investigated. The limiting cases of the considered system are the XY-model with the biquadratic interaction and the three-component non-Heisen- berg ferromagnetic. The phase transitions on both, the material constants, and temperature for 2D- and 3D-magnets, were investigated. The phase diagrams of the system at various relations between the system parameters were built. It was shown that the soft-mode of the system un- der consideration is the quasimagnon excitations, but not the quasiphonon ones. Keywords: non-Heisenberg ferromagnetic, phase transitions, XY-model, quadrupolar phase 300 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö

Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием

Institution

Similar Items