Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия

• Published in: Механика твердого тела
• Date: 2003
• Main Authors: Михлин, Ю.В., Шматко, Т.В., Манучарян, Г.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/123727
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в упругих системах с несколькими положениями равновесия / Ю.В. Михлин, Т.В. Шматко, Г.В. Манучарян // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 138-145. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Рассматриваются вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Формулируется и решается задача устойчивости таких форм колебаний с использованием так называемого "ограниченного критерия устойчивости по Ляпунову" и некоторых вычислительных процедур. Исследуется устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравнение траекторий с очень близкими начальными условиями проводится на основе предложенного критерия устойчивости. Конкретные вычисления, которые проводятся для уравнения Дуффинга, позволяют наблюдать возникновение и развитие областей хаотического поведения.