К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах

Рассмотрена бозе-конденсация магнонов в тонких ферромагнитных пленках как физических системах конечного размера. Показано, что в соответствии с современными экспериментальными возможностями, позволяющими достигать в таких пленках плотностей длинноволновых спиновых возбуждений ~ 10¹⁸–10¹⁹ см⁻³, форми...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Бугрий, А.И., Локтев, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2007
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Бозе-эйнштейновская конденсация
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127501
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах / А.И. Бугрий, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 51-68. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127501
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1275012025-06-03T16:29:06Z К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах On the theory of Bose–Einstein condensation of quasi-particles: the possibility of condensation of ferromagnons at high temperatures Бугрий, А.И. Локтев, В.М. Бозе-эйнштейновская конденсация Рассмотрена бозе-конденсация магнонов в тонких ферромагнитных пленках как физических системах конечного размера. Показано, что в соответствии с современными экспериментальными возможностями, позволяющими достигать в таких пленках плотностей длинноволновых спиновых возбуждений ~ 10¹⁸–10¹⁹ см⁻³, формирование когерентного конденсата этих квазичастиц наступает уже при температурах T ~ 10² K (включая комнатные). Установлено, что бозе-конденсация сопровождается явлением скейлинга, согласно которому основной термодинамической переменной оказывается не число частиц N, а отношение N/T. Последнее свидетельствует, что наблюдать бозе-конденсацию магнонов можно при относительно низких их плотностях (и, соответственно, накачках). Проанализированы роли формы спектра спин-волновых возбуждений и толщины пленки для наблюдения фазового перехода в состояние с бозе-конденсатом, а также парциальные вклады разных групп квазичастиц в полное спектральное распределение магнонов по энергиям. Розглянуто бозе-конденсацію магнонів у тонких феромагнітних плівках як фізичних системах скінченого розміру. Показано, що у відповідності з сучасними експериментальними можливостями, що дозволяють досягати у таких плівках густин довгохвильових спінових збуджень ~ 10¹⁸–10¹⁹ см⁻³, формування когерентного конденсату цих квазічастинок наступає вже при температурах T ~ 10² K (включаючи кімнатні). Встановлено, що бозе-конденсація супроводжується явищем скейлінгу, згідно з яким основною термодинамічною змінною виявляється не число частинок N, а відношення N/T. Останнє свідчить, що спостерігати бозе-конденсацію магнонів можна при відносно низьких їх густинах (та, відповідно, накачках). Проаналізовано ролі форми спектра спін-хвильових збуджень і товщини плівки для спостереження фазового переходу у стан з бозе-конденсатом, а також парціальні внески від різних груп квазічастинок у повний спектральний розподіл магнонів за енергією. The Bose–Einstein condensation of magnons in thin ferromagnetic films as the physical systems of a finite size is considered. It is shown that in accordance with the contemporary experimental potentialities which allow us to achieve spin-wave excitation concentrations 1018–1019 cm–3 in such films, the coherent condensate formation of these quasi-particles begins at temperatures T ~ 10² K (including room ones). It is established that the Bose-condensation is accompanied by scaling by which the main thermodynamic variable proves to be not the particle number N, but the ratio N/T. The latter demonstrates that the Bose-condensation of magnons can be observed at their rather low concentration (and also pumping). The roles of spin-excitation spectrum shape and film thickness for the phase transition into the state with the Bose-condensate, and the partial contributions from different quasi-particle groups into the total (observed) magnon energy distribution curve are analyzed. 2007 Article К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах / А.И. Бугрий, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 51-68. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 05.30.Jp, 75.30.Ds, 75.70.–i https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127501 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Бозе-эйнштейновская конденсация Бозе-эйнштейновская конденсация
spellingShingle	Бозе-эйнштейновская конденсация Бозе-эйнштейновская конденсация Бугрий, А.И. Локтев, В.М. К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах Физика низких температур
description	Рассмотрена бозе-конденсация магнонов в тонких ферромагнитных пленках как физических системах конечного размера. Показано, что в соответствии с современными экспериментальными возможностями, позволяющими достигать в таких пленках плотностей длинноволновых спиновых возбуждений ~ 10¹⁸–10¹⁹ см⁻³, формирование когерентного конденсата этих квазичастиц наступает уже при температурах T ~ 10² K (включая комнатные). Установлено, что бозе-конденсация сопровождается явлением скейлинга, согласно которому основной термодинамической переменной оказывается не число частиц N, а отношение N/T. Последнее свидетельствует, что наблюдать бозе-конденсацию магнонов можно при относительно низких их плотностях (и, соответственно, накачках). Проанализированы роли формы спектра спин-волновых возбуждений и толщины пленки для наблюдения фазового перехода в состояние с бозе-конденсатом, а также парциальные вклады разных групп квазичастиц в полное спектральное распределение магнонов по энергиям.
format	Article
author	Бугрий, А.И. Локтев, В.М.
author_facet	Бугрий, А.И. Локтев, В.М.
author_sort	Бугрий, А.И.
title	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
title_short	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
title_full	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
title_fullStr	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
title_full_unstemmed	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
title_sort	к теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Бозе-эйнштейновская конденсация
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127501
citation_txt	К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах / А.И. Бугрий, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 51-68. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT bugrijai kteoriibozeéjnštejnovskojkondensaciikvazičasticovozmožnostikondensaciiferromagnonovprivysokihtemperaturah AT loktevvm kteoriibozeéjnštejnovskojkondensaciikvazičasticovozmožnostikondensaciiferromagnonovprivysokihtemperaturah AT bugrijai onthetheoryofboseeinsteincondensationofquasiparticlesthepossibilityofcondensationofferromagnonsathightemperatures AT loktevvm onthetheoryofboseeinsteincondensationofquasiparticlesthepossibilityofcondensationofferromagnonsathightemperatures
first_indexed	2025-11-25T18:36:07Z
last_indexed	2025-11-25T18:36:07Z
_version_	1849788513587822592
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1, ñ. 51–68 Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö: î âîçìîæíîñòè êîíäåíñàöèè ôåððîìàãíîíîâ ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. Í.Í. Áîãîëþáîâà ÍÀÍ Óêðàèíû óë. Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ, 14-á, ã. Êèåâ, 03143, Óêðàèíà E-mail: abugrij@bitp.kiev.ua vloktev@bitp.kiev.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 31 èþëÿ 2006 ã. Ðàññìîòðåíà áîçå-êîíäåíñàöèÿ ìàãíîíîâ â òîíêèõ ôåððîìàãíèòíûõ ïëåíêàõ êàê ôèçè÷å- ñêèõ ñèñòåìàõ êîíå÷íîãî ðàçìåðà. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîâðåìåííûìè ýêñïåðèìåí- òàëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè, ïîçâîëÿþùèìè äîñòèãàòü â òàêèõ ïëåíêàõ ïëîòíîñòåé äëèííîâîëíî- âûõ ñïèíîâûõ âîçáóæäåíèé � 1018–1019 ñì–3, ôîðìèðîâàíèå êîãåðåíòíîãî êîíäåíñàòà ýòèõ êâàçè÷àñòèö íàñòóïàåò óæå ïðè òåìïåðàòóðàõ Ò � 102 Ê (âêëþ÷àÿ êîìíàòíûå). Óñòàíîâëåíî, ÷òî áîçå-êîíäåíñàöèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ ÿâëåíèåì ñêåéëèíãà, ñîãëàñíî êîòîðîìó îñíîâíîé òåðìî- äèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé îêàçûâàåòñÿ íå ÷èñëî ÷àñòèö N, à îòíîøåíèå N/T. Ïîñëåäíåå ñâèäå- òåëüñòâóåò, ÷òî íàáëþäàòü áîçå-êîíäåíñàöèþ ìàãíîíîâ ìîæíî ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ èõ ïëîòíîñòÿõ (è, ñîîòâåòñòâåííî, íàêà÷êàõ). Ïðîàíàëèçèðîâàíû ðîëè ôîðìû ñïåêòðà ñïèí-âîë- íîâûõ âîçáóæäåíèé è òîëùèíû ïëåíêè äëÿ íàáëþäåíèÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ñîñòîÿíèå ñ áî- çå-êîíäåíñàòîì, à òàêæå ïàðöèàëüíûå âêëàäû ðàçíûõ ãðóïï êâàçè÷àñòèö â ïîëíîå ñïåêòðàëü- íîå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíîíîâ ïî ýíåðãèÿì. Ðîçãëÿíóòî áîçå-êîíäåíñàö³þ ìàãíîí³â ó òîíêèõ ôåðîìàãí³òíèõ ïë³âêàõ ÿê ô³çè÷íèõ ñèñòå- ìàõ ñê³í÷åíîãî ðîçì³ðó. Ïîêàçàíî, ùî ó â³äïîâ³äíîñò³ ç ñó÷àñíèìè åêñïåðèìåíòàëüíèìè ìîæ- ëèâîñòÿìè, ùî äîçâîëÿþòü äîñÿãàòè ó òàêèõ ïë³âêàõ ãóñòèí äîâãîõâèëüîâèõ ñï³íîâèõ çáóäæåíü � 1018–1019 ñì–3, ôîðìóâàííÿ êîãåðåíòíîãî êîíäåíñàòó öèõ êâàç³÷àñòèíîê íàñòóïàº âæå ïðè òåìïåðàòóðàõ Ò � 102 Ê (âêëþ÷àþ÷è ê³ìíàòí³). Âñòàíîâëåíî, ùî áîçå-êîíäåíñàö³ÿ ñóïðîâîä- æóºòüñÿ ÿâèùåì ñêåéë³íãó, çã³äíî ç ÿêèì îñíîâíîþ òåðìîäèíàì³÷íîþ çì³ííîþ âèÿâëÿºòüñÿ íå ÷èñëî ÷àñòèíîê N, à â³äíîøåííÿ N/T. Îñòàííº ñâ³ä÷èòü, ùî ñïîñòåð³ãàòè áîçå-êîíäåíñàö³þ ìàãíîí³â ìîæíà ïðè â³äíîñíî íèçüêèõ ¿õ ãóñòèíàõ (òà, â³äïîâ³äíî, íàêà÷êàõ). Ïðîàíàë³çîâàíî ðîë³ ôîðìè ñïåêòðà ñï³í-õâèëüîâèõ çáóäæåíü ³ òîâùèíè ïë³âêè äëÿ ñïîñòåðåæåííÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäó ó ñòàí ç áîçå-êîíäåíñàòîì, à òàêîæ ïàðö³àëüí³ âíåñêè â³ä ð³çíèõ ãðóï êâàç³÷àñòèíîê ó ïîâíèé ñïåêòðàëüíèé ðîçïîä³ë ìàãíîí³â çà åíåðã³ºþ. PACS: 05.30.Jp, 75.30.Ds, 75.70.–i Êëþ÷åâûå ñëîâà: áîçå-êîíäåíñàöèÿ, ìàãíîíû, ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü, ôàçîâûé ïåðåõîä. 1. Ââåäåíèå Áîçå-ýéíøòåéíîâñêàÿ êîíäåíñàöèÿ (ÁÝÊ) àòî- ìîâ è ìîëåêóë [1,2] ñòàëà îäíèì èç ñàìûõ çàìå÷à- òåëüíûõ ÿâëåíèé, îáíàðóæèâøèõ è ïîäòâåðäèâøèõ êâàíòîâóþ ïðèðîäó ðÿäà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðîöåñ- ñîâ. Ôîðìèðîâàíèå áîçå-êîíäåíñàòà, ò.å. íàêîïëå- íèå òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ñ öåëî÷èñëåííûì ñïèíîì â îäíîì èç êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé, ìîæåò áûòü ïðèñó- ùå êàê èñòèííûì ÷àñòèöàì (àòîìàì, ìîëåêóëàì), òàê è êâàçè÷àñòè÷íûì âîçáóæäåíèÿì ìíîãî÷àñòè÷- íûõ ñèñòåì. Â ýòîì ñìûñëå êâàçè÷àñòèöû — ýêñèòî- íû è áèýêñèòîíû, à òàêæå ìàãíîíû — îñîáåííî èíòåðåñíû, ïîñêîëüêó, ñóùåñòâóÿ ëèøü êàê âîçáóæ- äåííûå ñîñòîÿíèÿ, ôàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò (åñëè íå ó÷èòûâàòü òåïëîâîãî ôîíà) â ñèñòåìàõ ïðè íîðìàëü- íûõ òåìïåðàòóðå è äàâëåíèè. Áåç ñïåöèàëüíî ïîäîá- © A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ, 2007 ðàííûõ óñëîâèé ïîíèæåíèå òåìïåðàòóðû óìåíüøàåò ðàâíîâåñíóþ ïëîòíîñòü òåïëîâûõ êâàçè÷àñòèö. Ïî- ýòîìó èçó÷åíèå ÁÝÊ êâàçè÷àñòèö, èëè èõ «íåòåïëî- âîãî» íàêîïëåíèÿ â îäíîì èç ñîñòîÿíèé, òðåáóåò, â ïåðâóþ î÷åðåäü, íàëè÷èÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî (ïî ñóòè íåðàâíîâåñíîãî) ïîëíîãî ÷èñëà êâàçè÷àñòèö. Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, ëèøü èñïîëüçóÿ ìåòîäû ñîç- äàíèÿ è ïîääåðæàíèÿ â êîíäåíñèðîâàííûõ ñèñòåìàõ áîëüøîãî ÷èñëà êâàçè÷àñòèö õîòÿ áû â òå÷åíèå âðå- ìåíè, çà êîòîðîå ìîãóò îñóùåñòâèòüñÿ, âî-ïåðâûõ, èõ îòíîñèòåëüíî áûñòðàÿ òåðìàëèçàöèÿ, à âî-âòî- ðûõ — ïîñëåäóþùàÿ ÁÝÊ. Ïîñëåäíÿÿ â òàêèõ óñëî- âèÿõ áóäåò ïðîèñõîäèòü êàê (êâàçè)ðàâíîâåñíîå ÿâëåíèå ïðè ñîõðàíÿþùåìñÿ (â ñðåäíåì) ÷èñëå êâà- çè÷àñòèö, ÷òî îáåñïå÷èâàåòñÿ êàêèì-ëèáî âíåøíèì èñòî÷íèêîì èõ èíòåíñèâíîãî ðîæäåíèÿ. ßâëåíèå ÁÝÊ àññîöèèðóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ñ î÷åíü íèçêèìè òåìïåðàòóðàìè: êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà TBEC, ïðè êîòîðîé çàðîæäàåòñÿ áîçå-êîíäåíñàò, çà- âèñèò îò ïëîòíîñòè ãàçà n è îò ìàññû m ñîñòàâëÿþ- ùèõ åãî ÷àñòèö ñîãëàñíî èçâåñòíîé ôîðìóëå [3] T m k / BEC / B � n2 3 2 2 3 2 3 2 � � � / ( ) , (1.1) ãäå �( )x — �-ôóíêöèÿ Ðèìàíà. Òàê, â îïûòàõ ïî íà- áëþäåíèþ ÁÝÊ [4,5] èç-çà áîëüøîé ìàññû àòîìîâ ùåëî÷íûõ ýëåìåíòîâ è ìàëîé ïëîòíîñòè (ïðèìåðíî 103 ÷àñòèö â îáúåìå � 10–6 ñì3) ñèñòåìó íåîáõîäè- ìî «îõëàæäàòü» âïëîòü äî 10–9–10–8 Ê. Èëè, íà- ïðèìåð, â ñëó÷àå «íàèáîëåå èäåàëüíîãî» èç ðåàëü- íûõ ãàçîâ — ãåëèÿ — òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà â áîçå-êîíäåíñèðîâàííîå ñîñòîÿíèå TBEC � 2�10–2 Ê ïðè ïëîòíîñòè � 1019 ñì–3, ñîîòâåòñòâóþùåé ãàçîîá- ðàçíîìó ñîñòîÿíèþ. Ïîýòîìó î÷åâèäíî, ÷òî íàáëþ- äàòü ÁÝÊ ïðè âûñîêèõ (âïëîòü äî êîìíàòíûõ) òåì- ïåðàòóðàõ ìîæíî òîëüêî â ñèñòåìàõ, ñîñòîÿùèõ èç ëåãêèõ (ñëàáîâçàèìîäåéñòâóþùèõ) áîçîíîâ. Êàê ýòî íåîäíîêðàòíî îòìå÷àëîñü, íà ðîëü òàêèõ áîçî- íîâ âïîëíå ïîäõîäÿò êâàçè÷àñòè÷íûå âîçáóæäåíèÿ, ýôôåêòèâíàÿ ìàññà êîòîðûõ äîñòàòî÷íî ìàëà, â ÷àñòíîñòè ñðàâíèìà ñ ýëåêòðîííîé me . Åñëè ãîâîðèòü î ÁÝÊ êâàçè÷àñòèö, òî íàèáîëü- øåå âíèìàíèå óäåëÿëîñü, ïî-âèäèìîìó, ýêñèòîíàì è áèýêñèòîíàì. Íà÷èíàÿ ñ ïèîíåðñêèõ ðàáîò Ìîñêà- ëåíêî [6] è Êåëäûøà [7], ìíîãî ðàáîò ïîñâÿùåíî èññëåäîâàíèþ ôàçîâîé äèàãðàììû ïîëóïðîâîäíè- êîâ ïðè áîëüøèõ êîíöåíòðàöèÿõ íåðàâíîâåñíûõ ýëåê- òðîíîâ è äûðîê, à òàêæå ïîïûòêàì îáíàðóæåíèÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ èõ ñîâìåñòíîãî êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Íåñìîòðÿ íà ìàëîå âðåìÿ æèçíè ýêñèòîí- íûõ ñîñòîÿíèé è èíòåíñèâíûå ïðîöåññû ýëåêòðîí-äû- ðî÷íîé àííèãèëÿöèè, èìååòñÿ íåñêîëüêî óáåäèòåëü- íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñâèäåòåëüñòâ â ïîëüçó íàáëþäåíèÿ ýêñèòîííîé (è áèýêñèòîííîé) ÁÝÊ [8]. Íî åñòü è äðóãèå ñèñòåìû, ïåðñïåêòèâíûå äëÿ èçó- ÷åíèÿ ÁÝÊ êâàçè÷àñòèö. Â ÷àñòíîñòè, ê èíòåðåñíûì îáúåêòàì, ïðèãîäíûì äëÿ ýòîãî (ñì. [9]), îòíîñÿòñÿ ìàãíåòèêè, ñðåäè íèõ — ôåððîìàãíèòíûå äèýëåêòðè- êè, ãäå ïóòåì èìïóëüñíîé ìèêðîâîëíîâîé íàêà÷êè óäàåòñÿ ñîçäàâàòü âûñîêèå (äî 1018–1019 ñì–3) êîí- öåíòðàöèè ìàãíîíîâ. Íàïîìíèì, ÷òî ìàãíîíû — ýòî ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ íàä ïîëåì íàìàãíè÷åí- íîñòè, â õîðîøåì ïðèáëèæåíèè ïîä÷èíÿþùèåñÿ áîçå-ñòàòèñòèêå.* Èõ ñïåêòð ôîðìèðóåòñÿ áëàãîäà- ðÿ ïðèñóòñòâèþ íåñêîëüêèõ âçàèìîäåéñòâèé, ãëàâ- íûìè èç êîòîðûõ ñëóæàò îáìåííîå è ìàãíèòíîå äè- ïîëü-äèïîëüíîå [10]. Ïåðâîå èç íèõ îïðåäåëÿåò èçîòðîïíûé ñïåêòð ñïèíîâûõ âîëí ñ äëèíàìè k�1, ìåíüøèìè õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ ñèñòåìû L, òàê ÷òî kL �� 1. Âòîðîå æå, íàîáîðîò, ñðàáàòûâàåò íà äëèíàõ âîëí, äëÿ êîòîðûõ kL � 1, è, êðîìå òîãî, ïðèâîäèò ê çàâèñèìîñòè ñïåêòðà ìàãíîíîâ îò íà- ïðàâëåíèÿ k. Àíàëèç óñëîâèé ÁÝÊ èìåííî ýòèõ ýëå- ìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé â ñðàâíèòåëüíî òîíêèõ ïëàñòèíàõ (ìèêðîïëåíêàõ) ÿâëÿåòñÿ öåëüþ íàñòîÿ- ùåé ðàáîòû, â êîòîðîé ñòàâèòñÿ çàäà÷à ðàññìîòðåòü óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ è îñîáåííîñòè ÁÝÊ â ôåððî- ìàãíèòíûõ (ÔÌ) äèýëåêòðè÷åñêèõ ïëåíêàõ ñ ðàç- íûì âèäîì ñïåêòðà ñïèíîâûõ âîëí. Ïðè ýòîì ìû ñ÷èòàåì, ÷òî èìååòñÿ ïî ìåíüøåé ìåðå íåñêîëüêî ïðè÷èí, äåëàþùèõ ìàãíîíû î÷åíü ïåðñïåêòèâíûìè äëÿ èçó÷åíèÿ ÁÝÊ êâàçè÷àñòèö. Âî-ïåðâûõ, îòíîñè- òåëüíî áîëüøîå âðåìÿ èõ æèçíè è, êàê ãîâîðèëîñü, âîçìîæíîñòü äîñòèãàòü ïëîòíîñòåé � 1019 ñì–3; âî-âòîðûõ, íàëè÷èå òåõíîëîãèé âûðàùèâàíèÿ î÷åíü òîíêèõ (òîëùèíîé ìåíåå 10 ìêì) ïëåíîê ñ äîñòàòî÷- íî ñîâåðøåííîé ñòðóêòóðîé è ïðåöèçèîííî èçìå- ðÿòü â íèõ ñïåêòðû ìàãíîíîâ îïòè÷åñêèìè ìåòîäàìè è, â òðåòüèõ, ëåãêî ìåíÿòü òåìïåðàòóðó è ìàãíèòíîå ïîëå â øèðîêèõ ïðåäåëàõ, ïîçâîëÿÿ äåòàëüíîå ñðàâ- íåíèå òåîðèè è ýêñïåðèìåíòà. Îòìåòèì, ÷òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîÿâèëîñü äîñòà- òî÷íîå êîëè÷åñòâî ðàáîò (ê ïðèìåðó, [11–16]), ãäå 52 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ * Èíòåðåñíî çàìåòèòü, ÷òî â ðàáîòå [8] ñäåëàíî óòâåðæäåíèå, ÷òî âñå èçâåñòíûå ñëó÷àè ÁÝÊ ñâÿçàíû ñ êîíöåïöèåé ñî- ñòàâíûõ áîçîíîâ, îáðàçîâàííûõ ÷åòíûì ÷èñëîì ôåðìèîíîâ. Ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ êàê ÷àñòèöû — àòîìû ãåëèÿ, àòî- ìû ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ, òàê è êâàçè÷àñòèöû — êóïåðîâñêèå ïàðû, ýêñèòîíû, áèýêñèòîíû. Ýòî, áåçóñëîâíî, òàê, åñëè ðå÷ü èäåò î ÷àñòèöàõ, à òàêæå îá ýêñèòîíàõ Âàíüå—Ìîòòà è áèýêñèòîíàõ. Òðóäíåå ñîãëàñèòüñÿ ñ ïîäîáíûì óò- âåðæäåíèåì äëÿ ýêñèòîíîâ ìàëîãî ðàäèóñà, èëè ýêñèòîíîâ Ôðåíêåëÿ. È, ïî-âèäèìîìó, îíî íè â êàêîé ìåðå íå âêëþ÷àåò òàêèå êâàçè÷àñòèöû, êàê ìàãíîíû, îñîáåííî â äèýëåêòðèêàõ, îïèñûâàåìûõ ìîäåëüþ Ãåéçåíáåðãà. èäåè î ÁÝÊ ìàãíîíîâ èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â (ïðåèìóùåñòâåííî) ÀÔÌ èç èõ íåìàãíèòíîãî (ñèíãëåòíîãî) ñîñòîÿíèÿ â ìàãíè- òîóïîðÿäî÷åííîå ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíî- ãî ïîëÿ. Äåëî â òîì, ÷òî âûíóæäåííîå ïîÿâëåíèå â êîíå÷íûõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòè äåéñòâèòåëüíî ìîæåò áûòü ôîðìàëüíî îïèñàíî è èíòåðïðåòèðîâàíî íà ÿçûêå êîíäåíñàöèè ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé. Íî êàê òàêîâàÿ ÁÝÊ íå ïðîèñõîäèò, ïîñêîëüêó ðå÷ü â äàííîì ñëó÷àå èäåò ëèøü î ïåðåñòðîéêå îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû è, ñëåäîâàòåëüíî, î âèðòóàëü- íûõ, à íå ðåàëüíûõ ìàãíîíàõ (ñì., íàïðèìåð, [17]). Ìû æå êîíöåíòðèðóåì âíèìàíèå íà ðåàëüíûõ — âîçáóæäåííûõ — ñîñòîÿíèÿõ, ïîÿâëÿþùèõñÿ âñëåä- ñòâèå íàêà÷êè â ñèñòåìó ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, êîòîðàÿ èäåò íà ðîæäåíèå êâàçè÷àñòèö íàä îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì, êàê ýòî ìàñòåðñêè îñóùåñòâëåíî â íåäàâ- íåé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìèê- ðîïëåíîê æåëåçî-èòòðèåâîãî ãðàíàòà (ÆÈÃ) [18]. 2. Ìîäåëü è îáùèå ñîîòíîøåíèÿ Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ÔÌ êðèñòàëë èìååò ôîðìó ïà- ðàëëåëåïèïåäà (ñì. ðèñ. 1) îáúåìîì V L L Lx y z� . Êîëè÷åñòâî óçëîâ Nj âäîëü ñîîòâåòñòâóþùèõ îñåé (j ïðîáåãàåò çíà÷åíèÿ x y z, , ) îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåò- ðàìè ðåøåòêè aj : N L /aj j j� 1. Êàê èçâåñòíî, îñ- íîâíîå ìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå òàêîãî êðèñòàëëà ïðåä- ïîëàãàåò îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå âñåõ ñïèíîâ (íàïðèìåð, âäîëü îñè êâàíòîâàíèÿ z), à íèæàéøåå âîçáóæäåííîå ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó «ïåðåâåðíóòî- ìó» ñïèíó [19,20]. Èç ëèíåéíîé êîìáèíàöèè òàêèõ ñîñòîÿíèé ìîæíî ïîñòðîèòü cîáñòâåííîå ñîñòîÿíèå â âèäå ñïèíîâîé âîëíû ñ àìïëèòóäîé bq r( ). Âèä ýòèõ àìïëèòóä çàâèñèò îò ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Îáû÷íî äëÿ óïðîùåíèÿ èñïîëüçóþò öèêëè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, êîãäà àìïëèòóäû íà ïðîòèâîïîëîæíûõ ãðàíÿõ êðèñòàëëà îäèíàêîâû. Òîãäà àìïëèòóäû èìåþò âèä ïëîñêîé âîëíû b i Nj / j q r qr( ) exp( )� � 1 2, (2.1) ãäå â äàííîì ñëó÷àå âåêòîð r íóìåðóåò óçëû ðåøåò- êè (rj = 1, 2, ..., Nj), à áåçðàçìåðíûé êâàçèèìïóëüñ q îïðåäåëåí â çîíå Áðèëëþýíà ( )� � �� q j è ïðî- áåãàåò äèñêðåòíûé ñïåêòð çíà÷åíèé ñ øàãîì q /Nj j per � 2� . Åñëè æå ñïèíû íà ãðàíÿõ «ñâîáîäíû», òî ðåøå- íèå êðàåâîé çàäà÷è ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè (ñâîáîäíû- ìè) ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ïðèâîäèò â îòëè÷èå îò (2.1) ê àìïëèòóäàì b q r / N j j j jq r( ) sin( )[ ( )] /� 2 1 1 2. (2.2) Çîíà Áðèëëþýíà çäåñü îïðåäåëåíà íåñêîëüêî èíà÷å — 0 � �q j �, à øàã äèñêðåòíîñòè q / Nj j free � � ( )1 . Óêàæåì íà ãëàâíûå ðàçëè÷èÿ â ñïåêòðàõ êâàçèèì- ïóëüñà â (2.1) è (2.2). Âî-ïåðâûõ, äëÿ ïåðèîäè÷å- ñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ñóùåñòâóåò íóëåâàÿ ìîäà q � 0, à äëÿ ñâîáîäíûõ åå íåò: ìèíèìàëüíîå çíà÷å- íèå, êîòîðîå ìîæåò ïðèíèìàòü êàæäàÿ èç êîìïîíåíò êâàçèèìïóëüñà, q qj j min � free . Âî-âòîðûõ, ñïåêòð êâà- çèèìïóëüñà äëÿ ñâîáîäíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé âäâîå ïëîòíåå, ÷åì äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ, òàê êàê ïðè Nj �� 1 îòíîøåíèå q / q N / Nj j j j per free � �2 1 2( ) . Ñ÷èòàåòñÿ ïî÷òè î÷åâèäíûì, ÷òî êîíêðåòíûé âèä ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íå âëèÿåò íà ïîâåäåíèå ôèçè÷å- ñêèõ âåëè÷èí. Ýòî è â ñàìîì äåëå òàê, åñëè ðå÷ü èäåò îá î÷åíü «áîëüøèõ» ñèñòåìàõ. Îäíàêî, êàê áó- äåò ïîêàçàíî äàëåå, äëÿ «ìàëûõ» ñèñòåì îòìå÷åííîå âûøå ðàçëè÷èå — îòñóòñòâèå íóëåâîé ìîäû â ñïåê- òðå äëÿ ñëó÷àÿ ñâîáîäíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé — ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â íåêîòîðûõ íàáëþäàåìûõ õàðàêòåðèñòèêàõ âïîëíå îùóòèìûõ âêëàäîâ (âåé- ëåâñêèå ïîïðàâêè), îòñóòñòâóþùèõ â ñëó÷àå èäåà- ëèçèðîâàííûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Ïîñêîëüêó ìû íàìåðåíû èçó÷èòü âîïðîñ î ÁÝÊ â ìèêðîïëåíêàõ òîëùèíîé � 1 ìêì, ïðåäñòàâëÿåòñÿ îáîñíîâàííûì èñïîëüçîâàòü ñâîáîäíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ êàê áîëåå ðåàëèñòè÷íûå. Íåñìîòðÿ íà óêàçàííûå îòëè÷èÿ, âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ìàãíîíîâ, îïðåäåëÿåìîé èçîòðîïíûì îá- ìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì, îäèíàêîâî äëÿ îáîèõ âà- ðèàíòîâ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé è ìîæåò áûòü çàïèñàíî â áåçðàçìåðíîì âèäå: �( ) sinq � �2 2 2 j jq . (2.3) Ïðè ýòîì âäàëè îò ãðàíèö çîíû Áðèëëþýíà, èëè â äëèííîâîëíîâîé îáëàñòè ( )q j �� , èç (2.3) ñëå- äóåò, ÷òî �( )q q � 2 2 . (2.4) Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 53 X Y Z H L x L y L z Ðèñ. 1. Ôîðìà ÔÌ êðèñòàëëà. Ðàçìåðíûå âåëè÷èíû ëåãêî âîññòàíàâëèâàþòñÿ ÷åðåç ðàçìåðû êðèñòàëëà Lj , ïàðàìåòðû ðåøåòêè aj è ýôôåêòèâíóþ ìàññó mm , êîòîðàÿ äëÿ ìàãíîíîâ îá- ðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà îáìåííîìó èíòåãðàëó. Òî- ãäà êîìïîíåíòû êâàçèèìïóëüñà äëÿ ñëó÷àÿ ñâîáîä- íûõ ãðàíèö p q a k Lj j j j j � �� , kj = 1, 2, ... Nj , à çàêîí äèñïåðñèè � � � � � ( ) ,p p k� � � �� 2 2 2 2 22 2m k m Lm j j j j m j � , (2.5) îòâå÷àåò ïðîñòåéøåìó äëÿ ìàãíîíîâ â ÔÌ. Ó÷èòû- âàÿ òàêæå, ÷òî äëèííîâîëíîâûå ìàãíîíû ñëàáî, � ( )p p1 2 2, âçàèìîäåéñòâóþò êàê ìåæäó ñîáîé, òàê (ñ ïðàêòè÷åñêè òàêîé æå àìïëèòóäîé) è ñ ôîíîíàìè [20], ïðèõîäèì ê çàäà÷å î ÁÝÊ èäåàëüíîãî* áî- çå-ãàçà, äëÿ êîòîðîãî ñòàòñóììà Zm â áîëüøîì êà- íîíè÷åñêîì àíñàìáëå ïðè òåìïåðàòóðå T è õèìïî- òåíöèàëå �m èìååò âèä ln ln{ exp[ ( ) ]}Z /Tm m� � � � �� k k1 � � , (2.6) ãäå �k — ýíåðãèÿ ñîñòîÿíèÿ ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè k � ( , , )k k kx y z , îïðåäåëåííàÿ â (2.5). Â (2.6) è äà- ëåå ìû èñïîëüçóåì ñèñòåìó åäèíèö kB � �� 1, âîñ- ñòàíàâëèâàÿ çàâèñèìîñòü îò ôóíäàìåíòàëüíûõ êîí- ñòàíò ïî ìåðå íåîáõîäèìîñòè; êðîìå òîãî, èíäåêñ m, ïîäðàçóìåâàþùèé, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå ÷àñòèöû ñóòü ìàãíîíû, äëÿ êðàòêîñòè òàêæå áóäåì îïóñêàòü. Òîãäà äëÿ ñðåäíåãî ÷èñëà ÷àñòèö â êâàíòîâîì ñî- ñòîÿíèè k (÷èñëà çàïîëíåíèÿ) èìååì n /Tk k� � � �{exp [( ) ] }� � 1 1, (2.7) à äëÿ ïîëíîãî (ñðåäíåãî) ÷èñëà ÷àñòèö â ñèñòåìå N T Z n� � � � �ln � k k . (2.8) Èç îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âå- ëè÷èí (2.6)–(2.8) ñëåäóåò, ÷òî îáëàñòü èçìåíåíèÿ õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà äëÿ áîçå-ñèñòåì îãðàíè÷åíà ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì ýíåðãèè â ðàññìàòðèâàåìîì çàêîíå äèñïåðñèè. Â ñëó÷àå çàêîíà äèñïåðñèè (2.5) ýíåðãèÿ äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ �0 â êâàí- òîâîì ñîñòîÿíèè ñ k � (1,1,1): � � � �0 2 2 02 � ��m Lj j , . Îòìåòèì, êñòàòè, ÷òî ðàñïðîñòðàíåííîå óòâåðæäå- íèå î ðàâåíñòâå íóëþ õèìïîòåíöèàëà êàê ñëåäñòâèè ñâîáîäíîãî ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ (êâàçè)÷àñòèö íå âïîëíå êîððåêòíî. Èñòîêè ýòîãî çàáëóæäåíèÿ, ïî-âèäèìîìó, ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ F N T( , ) â êàíîíè÷åñêîì àíñàìáëå êàê ôóíêöèÿ ÷èñ- ëà ÷àñòèö äîñòèãàåò ìèíèìóìà (ïðè ôèêñèðîâàí- íûõ îáúåìå è òåìïåðàòóðå) ïðè � � 0. Ïî ñóùåñòâó, ýòî áàíàëüíîå ñëåäñòâèå îäíîãî èç îïðåäåëåíèé õè- ìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà � � � �F/ N êàê òåðìîäèíàìè- ÷åñêîé ôóíêöèè. Íî ïî÷åìó óñëîâèå ìèíèìóìà ñâî- áîäíîé ýíåðãèè ýêâèâàëåíòíî óñëîâèþ ñâîáîäíîãî ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèö? Êàçàëîñü áû, ëî- ãè÷íî èñõîäèòü èç òðåáîâàíèÿ ìàêñèìóìà ýíòðîïèè êàê ôóíêöèè N. Ìåæäó òåì ïóòåì ýëåìåíòàðíûõ âû÷èñëåíèé (ïî êðàéíå ìåðå, â ñëó÷àå èäåàëüíîãî ãàçà) íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ýíòðîïèÿ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî ðàñòóùåé ôóíêöèåé ÷èñëà ÷àñòèö è äîñ- òèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðè N � �. Àíàëî- ãè÷íî â áîëüøîì êàíîíè÷åñêîì àíñàìáëå ýíòðîïèÿ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî ðàñòóùåé ôóíêöèåé õèìïîòåí- öèàëà è äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè ìàêñèìàëüíî äî- ïóñòèìîì åãî çíà÷åíèè, ò.å. êîãäà � �� 0. Ïðè ýòîì è ñðåäíåå ÷èñëî ÷àñòèö N, è ñàìà ýíòðîïèÿ ñòðåìÿò- ñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè â êîíå÷íîì îáúåìå. Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë � êàê íåçàâèñèìàÿ òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ — óäîáíûé ïàðàìåòð äëÿ òåîðåòèêîâ, íî ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíî ôîðìàëüíîé âåëè÷èíîé ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêñïåðèìåíòàòîðîâ, òàê êàê íåò ðåöåï- òîâ äëÿ åãî ïðÿìûõ èçìåðåíèé. Î õèìïîòåíöèàëå ýêñïåðèìåíòàòîðû ìîãóò ñóäèòü ëèøü êîñâåííî — ïî èçìåðåíèþ, íàïðèìåð, ñðåäíåãî ÷èñëà ÷àñòèö èëè äðóãèõ íàáëþäàåìûõ. Çàòåì âåëè÷èíà � âîññòà- íàâëèâàåòñÿ èñõîäÿ èç íåêèõ òåîðåòè÷åñêèõ ïðåä- ïèñàíèé: êàê ïðàâèëî, èç ôîðìóë ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè èäåàëüíîãî ãàçà. Íî â ñëó÷àå èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî è âîâñå èñêëþ÷èòü õèìïîòåíöèàë èç òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôîðìóë, çàìåíèâ ýòó íåçàâèñè- ìóþ òåðìîäèíàìè÷åñêóþ ïåðåìåííóþ íà êàêóþ-ëè- áî äðóãóþ, èìåþùóþ áîëåå íåïîñðåäñòâåííîå ôèçè- ÷åñêîå ñîäåðæàíèå. Åñëè âåñòè ðå÷ü î ÁÝÊ, òî âïîëíå ïîäõîäÿùèé êàíäèäàò íà ýòó ðîëü — ÷èñëî ÷àñòèö n0 íà íèæàéøåì óðîâíå [21]. Â ñàìîì äåëå, èç ðàâåíñòâà (2.7) ïðÿìî ñëåäóåò e( )� �0 1 1 0 � � /T /n . (2.9) Òîãäà, ïîäñòàâëÿÿ (2.9) â (2.6)–(2.8), ïîëó÷èì 54 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ * Èäåàëüíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèåé áîçå-âîçáóæäåíèé, êîòîðàÿ äàæå äëÿ ÷èñëà êâàçè÷àñòèö � 1020 ñì–3 îêà- çûâàåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî ìàëîé: � 10–3 íà àòîì. ln ( ) ln ,( )Z n n n /T� � � � � � � � � �� ln e0 0 0 1 1 1 0 k k� � (2.10) n n /T k k� �� [( ) ] ,( )1 10 1 10e � � (2.11) N n n� ��0 k k , (2.12) ãäå øòðèõ ó çíàêà ñóììû îçíà÷àåò, ÷òî èñêëþ÷åíî ñëàãàåìîå, ñîîòâåòñòâóþùåå íèæàéøåìó ìàãíîííî- ìó ñîñòîÿíèþ ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè k � (1,1,1). Òàêàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ óäîáíà ïî äâóì ïðè÷èíàì. Ïðåæäå âñåãî, îíà äàåò ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå êîíäåíñàòó â êîíå÷íîé ñèñòåìå ïðîñòî êàê ñîâîêóï- íîñòè ÷àñòèö íà êâàíòîâîì óðîâíå ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé: èõ êîëè÷åñòâî N nBEC � 0. Êðîìå òîãî, ïî- çâîëÿåò êîððåêòíî îñóùåñòâèòü ïåðåõîä ê òåðìîäè- íàìè÷åñêîìó ïðåäåëó â âûðàæåíèÿõ, ïîëó÷åííûõ äëÿ ñèñòåì êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ. È êîëü ñêîðî ìû èìååì äåëî ñ ìèêðîïëåíêàìè, ðàññìîòðèì ýòîò âî- ïðîñ íåìíîãî ïîäðîáíåå. Ïîíÿòíî, ÷òî â ñóììàõ ïî êâàíòîâûì ñîñòîÿíèÿì â (2.6), (2.8) è (2.11), (2.13) çàâèñèìîñòü îò ðàçìå- ðîâ ñèñòåìû âõîäèò íåÿâíî — ÷åðåç ñïåêòð îïåðàòî- ðà Øðåäèíãåðà, îáóñëîâëåííûé ãðàíè÷íûìè óñëî- âèÿìè. ×òîáû âûäåëèòü ýòó çàâèñèìîñòü, ïðèáåãàþò ê ñòàíäàðòíîìó ïðèåìó — ïåðåõîäó îò ñóììèðîâà- íèÿ ïî êâàíòîâûì ñîñòîÿíèÿì ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî ôàçîâîìó îáúåìó: f p d f p( ) ( )k k � �� , (2.13) ïðè÷åì â êà÷åñòâå ýëåìåíòà ôàçîâîãî îáúåìà îáû÷- íî èñïîëüçóåòñÿ d V d p V p dp d V� �� ( )2 23 3 2 3 2 � �� . (2.14) Íå ñòîèò çàáûâàòü, îäíàêî, ÷òî âûðàæåíèå (2.15) — òîëüêî ïåðâûé ÷ëåí â àñèìïòîòè÷åñêîì ðàçëîæåíèè ïðè p � �. Ñîãëàñíî çíàìåíèòîé çàäà÷å Âåéëÿ [22] î êîëè÷åñòâå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé îïåðàòîðà, íå ïðåâûøàþùèõ çàäàííîå, êîýôôèöèåíòû ñîîòâåòñò- âóþùåãî àñèìïòîòè÷åñêîãî ðÿäà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ãåîìåòðè÷åñêèå èíâàðèàíòû. Â ÷àñòíîì ñëó÷àå îïå- ðàòîðà Øðåäèíãåðà ó÷åò ñëåäóþùåãî ÷ëåíà ïðèâî- äèò ê òàêîìó âûðàæåíèþ äëÿ ôàçîâîãî îáúåìà: d d d d S pdpV S S V V V � � � �� , 8 2�� , (2.15) ãäå SV — ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè îáðàçöà, èìåþùåãî îáúåì V. Ïðè ýòîì âûøå óïîìèíàëîñü, ÷òî âêëàä d SV � êàê ðàç è îáóñëîâëåí îòñóòñòâèåì íóëåâîé ìîäû â îãðàíè÷åííûõ ñèñòåìàõ. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî èíòåãðèðîâàíèå ïî ýëåìåíòàì ôàçîâîãî îáúåìà (2.14) è (2.15) ïîðîæäàåò êâàçèêëàññè÷åñêîå ðàç- ëîæåíèå äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí. Ïðåîáðàçîâàíèå (2.13) ïîäðàçóìåâàåò òàê- æå, ÷òî ôóíêöèÿ f p( ) ïîä çíàêîì ñóììû äîñòàòî÷íî ãëàäêàÿ. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, íåêîòîðûå ñëàãàåìûå (ñêàæåì, ïåðâîå) ìîãóò ðåçêî îòëè÷àòüñÿ ïî âåëè- ÷èíå îò äðóãèõ. Òîãäà èõ íóæíî îòäåëèòü, à ïðåîá- ðàçîâàíèå (2.13) ïðèìåíÿòü äëÿ îñòàâøåéñÿ ñóììû. Â Ïðèëîæåíèè À ïðèâåäåí ïðîñòîé ïðèìåð, èëëþñò- ðèðóþùèé ðàçëè÷èå ìåæäó ñóììîé è èíòåãðàëîì â ïî- äîáíîé ñèòóàöèè. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà â ðåæèìå ÁÝÊ, ò.å. ïðè � �� 0, êàê ðàç òàêîé ñëó÷àé, íà ÷òî óêàçàíî, íàïðèìåð, â [3]. Çàìåíà (2.9) õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé òåðìîäèíàìè÷å- ñêîé ïåðåìåííîé íà n0, êàê âèäèì, ðåøàåò çàîäíî è ïðîáëåìó âûäåëåíèÿ ñèíãóëÿðíûõ âêëàäîâ (ñð. (2.6), (2.8) è (2.10), (2.12)). Ïîïðàâêè ê òåðìîäèíàìè÷åñêèì âåëè÷èíàì, îáó- ñëîâëåííûå d SV � , äàëåå áóäåì íàçûâàòü ïîâåðõíî- ñòíûìè âêëàäàìè, à âêëàäû, îáóñëîâëåííûå d V� ,— îáúåìíûìè. Îòìåòèì, ÷òî èõ îòíîøåíèå íå óíèâåð- ñàëüíî â òîì ñìûñëå, ÷òî äëÿ ðàçíûõ òåðìîäèíàìè- ÷åñêèõ ôóíêöèé îíî, ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ, ìîæåò áûòü áîëüøå èëè ìåíüøå. Èíûìè ñëîâàìè, ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà ñèñòåìû äëÿ îäíèõ ôèçè÷å- ñêèõ âåëè÷èí òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïðåäåë íàñòóïàåò ðàíüøå, äëÿ äðóãèõ — ïîçæå. Èçó÷åíèå äîñòàòî÷íî òîíêèõ ïëåíîê — ýòî, î÷åâèäíî, øàã â íàïðàâëåíèè ôèçèêè ìåçîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì èëè, êàê ñòàëî ïðè- íÿòî ãîâîðèòü, íàíîôèçèêè. Êîëè÷åñòâåííîé îöåí- êîé ãðàíèöû ìåæäó «ìàêðîñêîïèêîé» è «ìåçîñêî- ïèêîé» ìîæåò ñëóæèòü ñîïîñòàâëåíèå ìåæäó ñîáîé ñîîòâåòñòâóþùèõ òîé èëè èíîé âåëè÷èíå îáúåìíûõ è ïîâåðõíîñòíûõ âêëàäîâ. Êîãäà îíè ñðàâíèìû, ôîðìóëû îáû÷íîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé òåðìîäèíàìè- êè ïåðåñòàþò ðàáîòàòü. Â ÷àñòíîñòè, ýíåðãèÿ, ñâî- áîäíàÿ ýíåðãèÿ, ýíòðîïèÿ è äàæå ñðåäíåå ÷èñëî ÷àñ- òèö óòðà÷èâàþò ñâîéñòâà ýêñòåíñèâíîñòè, à, íàïðè- ìåð, òàêàÿ èíòåíñèâíàÿ âåëè÷èíà, êàê äàâëåíèå, òå- ðÿåò ñâîéñòâî èçîòðîïíîñòè. Ïðèñòóïàÿ ê êîíêðåòíûì ðàñ÷åòàì, çàìåòèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå óñðåäíåíèÿ ïî ôàçîâîìó îáúåìó (2.15) âîçíèêàþò èíòåãðàëû âèäà dyy P y x x � �� 1 0 1e e�( ) ( ), (2.16) ãäå �( )� — ãàììà-ôóíêöèÿ, à P z� ( ) — ïîëèëîãà- ðèôì, ñïåöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ ñ äîñòàòî÷íî ïðîñòû- ìè ñâîéñòâàìè. Â îáëàñòè Re x � 0 îíà ðàçëàãàåòñÿ â ðÿä Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 55 P lx l lx � �( )e e� � � � �� 1 , (2.17) îòêóäà ñëåäóåò d dx P Px x � �( ) ( )e e� �� . (2.18) Ïðè x � 0 èìååòñÿ òî÷êà âåòâëåíèÿ P xx � �( )e � �� 1 äëÿ íåöåëûõ � è P x xx � �( ) lne � �� 1 äëÿ öåëûõ, êîòîðàÿ ÿâíî âûäåëÿåòñÿ. Íàïðèìåð, ôóíêöèÿ P / x 5 2( )e � èìååò ïðåäñòàâëåíèå P x / l l x/ x / l l 5 2 3 2 0 4 3 5 2 ( ) ( ) ! ( )e � � � � � �� , (2.19) ïðè÷åì ðàäèóñ ñõîäèìîñòè ðÿäà â ïðàâîé ÷àñòè (2.19) — \| \|x � 2�; êàê óïîìèíàëîñü âûøå, �( )l — �-ôóíêöèÿ Ðèìàíà. Âû÷èñëèì, íàïðèìåð, ñðåäíåå ÷èñëî ÷àñòèö (2.13): N n N N n N N N V P n n V S V T / V � � � � � � ! "" # $ % � 0 3 3 2 0 0 1 ex ex , ,k k & % � ! "" # $ %% � , ( ),N S P n n S nS V T V T V 4 1 4 1 2 1 0 0 2 0 & & ln (2.20) ãäå & � T Bmk T � � 2 (2.21) — òàê íàçûâàåìàÿ äëèíà òåïëîâîé âîëíû äå Áðîé- ëÿ. Èç (2.20) ñëåäóåò, íàïðèìåð, ÷òî ïðè òåìïåðà- òóðå 1 Ê, ìàññå êâàçè÷àñòèöû me è êîëè÷åñòâå ÷àñ- òèö â êîíäåíñàòå n0 1610� âêëàäû NV è NSV ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè, êîãäà òîëùèíà ïëåíêè óìåíü- øàåòñÿ äî Lx � 1 ìêì, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàí- íûì âûøå ïðÿìî óêàçûâàåò íà ìåçîñêîïè÷íîñòü òà- êîé ñèñòåìû. Çàäà÷à î ÁÝÊ èäåàëüíîãî ãàçà — îäíà èç íåìíî- ãèõ, èìåþùèõ òî÷íîå ðåøåíèå ïðè áîëüøîì (íî êî- íå÷íîì) ÷èñëå ÷àñòèö. Ðåøåíèå ïîçâîëÿåò ïðîñëå- äèòü ôîðìèðîâàíèå íåàíàëèòè÷íîñòè òîé èëè èíîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû êàê ôóíêöèè òåìïåðàòóðû ïðè ïåðåõîäå ê òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ïðåäåëó è íàé- òè êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó ýòîãî ïðåäåëüíîãî ïåðå- õîäà. Ïîýòîìó, ÷òîáû çàêîí÷èòü ñ îáùåé êàðòèíîé, ðàññìîòðèì âîïðîñ î ÁÝÊ êàê î ÿâëåíèè ôàçîâîãî ïðåâðàùåíèÿ. Ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà çäåñü ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòü êîíäåíñàòà nBEC n /V� 0 : nBEC � 0 ïðè T TBEC� , nBEC BECT/T� �1 ïðè T � TBEC. Ðîä ôàçîâîãî ïåðåõîäà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé êëàññèôèêàöèè òåì, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ îò òåïëîåìêî- ñòè ìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì ïðè ïåðåõîäå òåìïåðàòóðû ÷åðåç TBEC. Çàïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ ÷èñëà ÷àñòèö è ýíåðãèè â ïðåíåáðåæåíèè ïîâåðõíîñòíûìè âêëàäàìè: N n n n V P n n T /� � � ! "" # $ %%�0 0 3 3 2 0 0 1k k & , (2.22) E n n n TV P n n T /� � � ! "" # $ %%�0 0 0 0 3 5 2 0 0 3 2 1 � � � & k k k . (2.23) Èç îïðåäåëåíèÿ (1.1) òåìïåðàòóðû TBEC ñëåäóåò V N / T& �3 3 2 � ( ) . (2.24) Ââîäÿ íîðìèðîâàííóþ òåìïåðàòóðó t T/TBEC� è ó÷èòûâàÿ (2.24), ïåðåïèøåì (2.22) è (2.23) â ñëå- äóþùåì âèäå: N n Nt / P n n / /� ! "" # $ %%0 3 2 3 2 0 03 2 1�( ) , (2.25) E T n T Nt / P n nBEC BEC / /� ! "" # $ %% 0 0 5 2 5 2 0 0 3 2 3 2 1 � �( ) . (2.26) Èç (2.25) âèäíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðàõ â îêðåñò- íîñòè TBEC ( )t � 1 è óñëîâèè N �� 1 ÷èñëî ÷àñòèö â ÁÝÊ òîæå âåëèêî: n N0 2 3� / êàê âûøå, òàê è íèæå TBEC; â ÷àñòíîñòè, ïðè t � 1 n N / O N/ / 0 3 2 3 22 3 2 1� � �� ( ) [ ( )]. (2.27) Äëÿ óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè c è åå ïðîèçâîäíîé ïðè ôèêñèðîâàííîì îáúåìåV èç (2.25), (2.26) íàõîäèì c NT E t u E nBEC � � � � � ! "" # $ %% 1 1 0 , dc dt c t u c n � � � � � 1 0 , (2.28) ãäå u dt dn N n n n P n / n P n / n / / � � � 0 0 0 0 1 2 0 0 3 2 0 0 1 1 1 1 ( ) [ ( )] [ ( 1)] . (2.29) Ïðè N n�� 0 1 u N / n O N/ /� � �1 3 2 0 3 2 4 3� �( ) ( ). (2.30) 56 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ñêåéëèíãî- âûìè* â äàííîé çàäà÷å ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå ' � � � � �N t y / n N / ( ), ( ) 1 3 2 0 3 2 . (2.31) Àñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿ äëÿ (2.25), (2.28) è (2.29) ïðèîáðåòàþò ñëåäóþùèé âèä: ' � ( � � � � � � � � �2 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 3 y y O N c c yN y y / / / ( ), ( ) ( )max � � � � � � � � � � � � � � � �O N c dc dt c y y O /( ), ( ) (max 2 3 3 3 2 1 4 1 ( N /�1 3), (2.32) ãäå c / / / / /max ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) � � � 15 4 5 2 3 2 3 2 3 10 3 2 5 2 3� � � � � ( � � � . Èç (2.32) âèäíî, ÷òî ìàëûì ïàðàìåòðîì â ýòèõ âû- ðàæåíèÿõ ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà N /�1 3. Ñëåäîâàòåëü- íî, ñðåäíèå îò ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí ñòðåìÿòñÿ ê òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ïðåäåëó äîâîëüíî ìåäëåííî — ïî çàêîíó O V /( )�1 3 , à íå O V( )�1 , êàê îáû÷íî ñ÷èòàåòñÿ. Åùå ìåäëåííåå ñ ðîñòîì N íàñòóïàåò ñêåéëèíãîâûé ðåæèì, ÷òî èëëþñòðèðóåò ðèñ. 2. Ïðè ñêîëü óãîäíî ìàëûõ, íî ôèêñèðîâàííûõ îò- êëîíåíèÿõ òåìïåðàòóðû îò TBEC (t t� 1 ) ) çàâèñè- ìîñòü ïåðåìåííîé y (2.31) îò N ñóùåñòâåííî ðàç- ëè÷íà ïðè ðàçíûõ çíàêàõ îòêëîíåíèÿ )t: y N t t� �� 1 1 1 0 3) ), , y N t t� � �� 1 3 1 0/ ,) ) . Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ñêà÷êà ïðîèçâîäíîé òåïëîåìêî- ñòè c c t c t� � � � � � ( ) ( )1 1) ) ïðè N � �, )t � 0 èç (2.32) ïîëó÷àåì c c /� � � 3 2 9 16 3 22 max ( )( � � , ÷òî ñîâïàäàåò ñ èçâåñòíûì âûðàæåíèåì, ïðèâåäåí- íûì â [3]. Âîçâðàùàÿñü ê îáû÷íîé, íå íîðìèðîâàí- íîé òåìïåðàòóðå, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ ñ� ïðè N � � ïðåâðàùàåòñÿ â -ôóíêöèþ ñ «çóá÷èêîì», îáóñëîâëåííûì ìèíèìóìîì íà êðèâîé (ðèñ. 2). Îñíîâûâàÿñü íà ïðèâåäåííûõ âû÷èñëåíèÿõ, ïîä- ÷åðêíåì, ÷òî äëÿ ÁÝÊ êàê ÿâëåíèÿ ôàçîâîãî ïðå- âðàùåíèÿ íåîáõîäèìû íå òîëüêî è íå ñòîëüêî íèç- êèå òåìïåðàòóðû ïðè çàäàííîé ïëîòíîñòè áîçå-ãàçà, ñêîëüêî áîëüøîå ïîëíîå êîëè÷åñòâî (êâàçè)÷àñòèö â ñèñòåìå. Ïîýòîìó äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó- ÷åíèÿ ÁÝÊ ïðåäïî÷òèòåëüíåå óâåëè÷èâàòü ïëîò- íîñòü âîçáóæäåíèé ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè T, êàê ýòî è äåëàëîñü â ðàáîòå [18]. 3. Áîçå-êîíäåíñàöèÿ â òîíêèõ ïëåíêàõ ñ èçîòðîïíûì ñïåêòðîì ñïèíîâûõ âîëí Â ðàáîòå [18] èçó÷àëèñü ìàãíîíû â ÔÌ ìèêðî- ïëåíêàõ ðàçìåðàìè Lx � 10 ìêì, L Ly z� � 1 ñì (3.1) â ìàãíèòíîì ïîëå, íàïðàâëåííîì âäîëü ïîâåðõíîñòè îáðàçöà H z\| \| (ñì. ðèñ. 1). Ñïåêòð äëèííîâîëíîâûõ ñïèíîâûõ âîçáóæäåíèé â ðåàëüíûõ ÔÌ äîâîëüíî ñëîæíûé. Ñîîòâåòñòâóþùèé çàêîí äèñïåðñèè �( )p çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò (2.5), êîòîðûì îïèñûâàþòñÿ ñâîáîäíûå ìàññèâíûå ÷àñòèöû. Äîïîëíèòåëüíûå âêëàäû â �( )p ãåíåðèðóþòñÿ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì è ìàãíèòîäèïîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âî âçàè- Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 57 Ïîä ñêåéëèíãîâûì ïîâåäåíèåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ (íàïðèìåð, îò äâóõ ïåðåìåííûõ) f x s( , ) íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðûõ ìàñøòàáîâ s s� 0 âûðîæäàåòñÿ â ôóíêöèþ òîëüêî îäíîé — «ñêåéëèíãîâîé» — ïåðåìåííîé y: f x s f x s f y( , ) ( , ) ( )1 1 2 2� � , ãäå y y x s� ( , ). Â ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å ìàñøòàá — ýòî ðàçìåðû ñèñòåìû s L N /� � 1 3. ** Â ýòîé ñâÿçè çàìåòèì, ÷òî àòîìàðíûé áîçå-êîíäåíñàò ñ îáùèì ÷èñëîì ÷àñòèö � 103 [4,5], êà÷åñòâåííî ñîîòâåòñòâóÿ ÿâëåíèþ ÁÝÊ, âñå æå èìååò ìàëî îáùåãî ñ èñõîäíûìè è îáùåïðèíÿòûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè îá ýòîì ôåíîìåíå. c�( )' cmax 1,5 1,0 –0,5 0,5 3 3 2 2 1 1–5,0 –2,5 0 2,5 5,0 10,0 ' = (t 1)N– Fig. 2. Ïðîèçâîäíàÿ îò òåïëîåìêîñòè êàê ôóíêöèÿ (ìàñ- øòàáèðîâàííîé) òåìïåðàòóðû ïðè ðàçëè÷íûõ êîëè÷åñòâàõ ÷àñòèö â ñèñòåìå: N � 103 (1), N � 106 (2), N � � (3) . ìîäåéñòâèè ìåæäó ñïèíàìè. Â ñëåäóþùåì ðàçäåëå ìû ïðîàíàëèçèðóåì áîëåå äåòàëüíî âëèÿíèå ýòèõ âêëàäîâ íà ïðîöåññ ÁÝÊ. Îäíàêî â ïðîñòåéøåì ïðèáëèæåíèè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî òåì, ÷òî â çàêîíå äèñïåðñèè ïîÿâëÿåòñÿ ìàãíèòîïîëåâàÿ ùåëü, òàê ÷òî � �( )p p H� 2 2m , (3.2) ãäå � � +H H� 2 � — åå ýíåðãèÿ, ïðè÷åì ÷àñòîòà ïðàê- òè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé ôåððîìàãíèòíîãî ðå- çîíàíñà (ÔÌÐ). Íàëè÷èå ùåëè â çàêîíå äèñïåðñèè íå ïîâëèÿåò íà òåðìîäèíàìèêó ñèñòåìû, ïîñêîëüêó ýòî âñåãî ëèøü ñäâèã ýíåðãåòè÷åñêîé (÷àñòîòíîé) øêàëû. Êàê íåòðóäíî âèäåòü èç îïðåäåëåíèÿ n0 (2.9), çàìåíà � � �� H è � � �� H îñòàâëÿåò íåèçìåííûì êîëè÷åñòâî ÷àñòèö n0 íà íèæàéøåì óðîâíå, ôàêòè÷åñêè îòâå÷àþùåì ÔÌÐ. À òàê êàê èìåííî n0, à íå õèìïîòåíöèàë, ìû èñïîëüçóåì â êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, òî îñòàþòñÿ â ñèëå âñå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âûðàæåíèÿ ïðåäû- äóùåãî ðàçäåëà. Ïðè ýòîì âåëè÷èíó �H óäîáíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå øêàëû äëÿ ïàðàìåòðîâ ñ ðàçìåðíîñòüþ ýíåðãèè, õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî äèàã- íîñòèêà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìàãíîíîâ â ÆÈÃ ïðîâîäèëàñü â [18] íà ÷àñòîòàõ +H � 2 ÃÃö â îêðå- ñòíîñòè ÔÌÐ. Òîãäà, íàïðèìåð, äëÿ òåìïåðàòóðû èìååì: T t� �H, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî â øêàëå âåëè- ÷èí, îòâå÷àþùèõ õàðàêòåðíûì äëÿ ðàáîòû [18], òåìïåðàòóðå 1 Ê ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå t � 10. Çà- êîí äèñïåðñèè (3.2) â áåçðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ ïðèîáðåòàåò âèä � � � , , ,( ) ( ), ,p k H k k� � � �1 2 j j jk (3.3) ãäå , � �j j /� H, � j îïðåäåëåíû â (2.5). Â ñëó÷àå ðàçìåðîâ ïëåíêè (3.1) è ìàññû ìàãíîíîâ mm � 5me, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ÆÈÃ [10], ÷èñëåííûå çíà÷å- íèÿ ïàðàìåòðîâ , j òàêîâû: ,x � 10–4, , ,y z� � 10–10. (3.4) Â ýêñïåðèìåíòàõ [18] ïðîâîäèëèñü ïðÿìûå èçìå- ðåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìàãíîíîâ n n g n/t ( ) ( ) ( ) ( )( ) , ) , , , � � � � � � � � � k k k e 0 1 10 1 (3.5) ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì â äëèííîâîëíîâîé ÷àñòè ñïåêòðà, íàèáîëåå âàæíîé è èíôîðìàòèâíîé â êîí- òåêñòå ÁÝÊ. Ýíåðãèÿ ìàãíîíîâ îïðåäåëÿëàñü ïî ÷àñòîòå + + ,� H( )1 , à èõ êîëè÷åñòâî — ïî èíòåí- ñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ â ïðîöåññàõ íåóïðóãîãî êîìáè- íàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ ñâåòîâîé âîëíû íà óñòàíîâèâ- øåìñÿ â ïëåíêå ðàñïðåäåëåíèè ìàãíîíîâ. Â ïðàâîé ÷àñòè (3.5) ââåäåíà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîò- íîñòü ñîñòîÿíèé g( ) ( )., ) , ,� �� k k (3.6) Èç-çà áîëüøîãî ðàçëè÷èÿ â ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷- íûõ ðàçìåðàõ ïëåíêè îòíîøåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïà- ðàìåòðîâ , j òîæå âåëèêî: , , , ,x y x z/ /� � 106. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñïåêòð ñîñòîÿíèé ðàñùåï- ëÿåòñÿ íà ñëîè âîêðóã ãàðìîíèê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðâîé êîìïîíåíòå êâàçèèìïóëüñà. Òàêàÿ ñïåöèôè- ÷åñêàÿ ñòðóêòóðà ñïåêòðà ïîçâîëÿåò ðàçáèòü g( ), , à ñëåäîâàòåëüíî, è n( ), íà òðè õàðàêòåðíûõ ñëàãàå- ìûõ ñ ðàçëè÷íûì ñèíãóëÿðíûì ïîâåäåíèåì â íèçêî- ÷àñòîòíîé (âáëèçè +H) îáëàñòè: g g g gC( ) ( ) ( ) ( ), , , ,� �1 , (3.7) ãäå gC( ) ( ), ) , ,� � 0 (3.8) — ñëàãàåìîå, îòâå÷àþùåå âêëàäó â (3.6) íèæàéøå- ãî ìàãíîííîãî ñîñòîÿíèÿ; g k kx y y z1 2 2 2 2( ) ( ) ,, ) , , ,� � � � � � � k k k (3.9) — âêëàä ïåðâîãî âîçáóæäåííîãî ñëîÿ (îñíîâíàÿ ãàðìîíèêà ïåðâîé êîìïîíåíòû êâàçèèìïóëüñà) è, íàêîíåö, g k k x x y x � � � � � � � ��( ) ( ), ) , , , k k 2 2 2 (3.10) — âêëàä âñåõ ïðî÷èõ ñîñòîÿíèé. Øòðèõ ó çíàêà ñóììû (3.9) îçíà÷àåò, ÷òî èñêëþ÷åí ÷ëåí ñ k �2 2, ÿâíî ó÷òåííûé â (3.8). Ïåðåõîäÿ â (3.9) è (3.10) îò ñóìì ê èíòåãðàëàì, ïîëó÷èì g dkk kx y1 2 2 2 ( ) ( ), � ) , , , � � � � � � � � � � � , * , , -, 4 y x y( ), (3.11) g dkk k k k x x y x � � � � �� ( ) ( ), � ) , , ,� 2 02 2 2 � � � � � �� , * , , 4 2 2 y k x x x k( ) � � . / 0 1 2 3 � ! " " # $ % % � � , , , , , * , , 4 1 4 y x x x( ), (3.12) 58 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ ãäå 0 3� �- , à ôèãóðíûå ñêîáêè â ïðàâîé ÷àñòè (3.12) îáîçíà÷àþò äðîáíóþ ÷àñòü çàêëþ÷åííîé â íèõ âåëè÷èíû ({ }s — äðîáíàÿ ÷àñòü âåùåñòâåííîé ïåðåìåííîé s). Ïîñêîëüêó 0 1� �{ }s , ìîæíî ïîëî- æèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå {s} � 1/2, ÷òî äëÿ (3.12) äàåò g y x x x� � � ! " # $ % �( ) ( ), � , , , , * , , 4 3 2 4 . (3.13) Ïàðöèàëüíûé âêëàä g1( ), (3.11) ïðîïîðöèîíàëåí ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè îáðàçöà, à â g� ( ), (3.13) ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðîïîðöèîíàëüíî îáúåìó, âòîðîå — ïëîùàäè. Ñîáèðàÿ âìåñòå ñîîòâåòñòâóþùèå ÷ëå- íû, ïðåäñòàâèì g( ), ñëåäóþùèì îáðàçîì: g g g gC S VV ( ) ( ) ( ) ( ),, , , ,� (3.14) ãäå gC( ) ( ),, ) , ,� � 0 (3.15) gS y y xV ( ) [ ( ) ( )],, � , * , , -, * , ,� � � � � 4 3 2 40 (3.16) gV y x x( ) ( )., � , , , * , ,� � 4 4 (3.17) Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ïðè áîëüøèõ , ýëåìåíò ôàçîâîãî îáúåìà d g g dV SV � � [ ( ) ( )], , , ñîâïàäàåò ñ àñèìïòîòè÷åñêîé îöåíêîé (2.14). Îäíà- êî â èíòåðåñóþùåé íàñ îáëàñòè ìàëûõ (ïîðîãîâûõ) ýíåðãèé ïðèíöèïèàëüíûì ñòàíîâèòñÿ âîïðîñ î íèæ- íèõ ïðåäåëàõ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ôàçîâîìó îáúåìó, îòâåò íà êîòîðûé ñîäåðæèòñÿ â âûðàæåíèÿõ (3.15)–(3.17). Â èòîãå, ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííûå ôîðìóëû äëÿ g( ), â (3.5), èìååì n n n nC S VV ( ) ( ) ( ) ( ),, , , ,� (3.18) ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçáèåíèåì (3.14) ôóíêöèè n nC( ) ( ), ) , ,� �0 0 , (3.19) n / n S y y x V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) exp( , � , * , , -, * , , , � � � � � ��4 3 2 4 1 0 0 1 ,0 1 t ) � , (3.20) n n t V y x x( ) ( ) ( ) exp( ) , � , , ,* , , , , � � � ��4 4 1 10 1 0 (3.21) çàäàþò ïàðöèàëüíûå ÷àñòîòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ, ñî- îòâåòñòâóþùèå êîíäåíñàòíîìó, ïîâåðõíîñòíîìó è îáúåìíîìó âêëàäàì. Â îãðàíè÷åííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò ,, íå ïðåâûøàþùèõ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ,max, âûðàæåíèÿ (3.20) è (3.21) óïðîùàþòñÿ, åñëè n0 1�� è t �� ,max: n t / t/nS y y x V ( ) ( ) ( ) ( ) , � , * , , -, * , , , , � � � � � � 4 3 2 40 0 0 , (3.22) n t t/nV y x x( ) ( ) , � , , ,* , , , , � � � 4 4 0 0 . (3.23) Èç ýòèõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî çà ñ÷åò ìàëîãî ïàðà- ìåòðà ,x â çíàìåíàòåëå (3.23) âêëàä (3.22) ïî- âåðõíîñòíîãî ñëàãàåìîãî â îáùåì ñëó÷àå ïðåíåáðå- æèìî ìàë: n nV SV ( ) ( ), ,�� . Íî íà ïîðîãàõ (, , -,� 0 y è , ,� 4 x äëÿ (3.22) è (3.23) ñîîòâåòñòâåííî) ñèòóàöèÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ — n nS VV �� . Â ðåàëüíûõ îïûòàõ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàâè- ñÿò îò ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ïðèáîðà è îáû÷íî íàáëþäàþò íå n( ), , à óñðåäíåííóþ ïî íåêîòîðîìó èíòåðâàëó ÷àñòîò ), � Q�1 ñïåêòðàëüíóþ ïëîò- íîñòü: n d n Fobs ( ) ( ) ( ), , , , ,� � � � � �� , d F �� , ,( ) 1, (3.24) ãäå F( ), — àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà (À×Õ) ïðèåìíèêà. Âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî âåëè÷èíà nC( ), (3.19) ïðîïîðöèîíàëüíà )-ôóíêöèè, íàáëþ- äàåìûé êîíäåíñàòíûé âêëàä n n FC obs ( ) ( ), , ,� �0 0 (3.25) ôàêòè÷åñêè âîñïðîèçâîäèò À×Õ. Âûðàæåíèÿ (3.24) è (3.25) ïîêàçûâàþò, ÷òî â ôîðìèðîâàíèè ðåçî- íàíñíîãî ïèêà êàê ñèãíàëà î ÁÝÊ ïðèíèìàåò ó÷à- ñòèå íå îäíî ñîñòîÿíèå, íî è äðóãèå, ýíåðãèÿ êîòî- ðûõ áëèçêà ê ùåëè �H. Ïîýòîìó è íà íåêîòîðîì óäàëåíèè îò «êîíäåíñàòíîé» ÷àñòîòû ,0, à íå òîëü- êî íà ïîðîãàõ, ïàðöèàëüíûå âêëàäû n SV obs ( ), è nV obs ( ), ìîãóò èìåòü ñîïîñòàâèìûå ñ nC obs ( ), çíà÷å- íèÿ, íåñìîòðÿ íà êîëè÷åñòâåííîå ðàçëè÷èå â êîýô- ôèöèåíòàõ â âûðàæåíèÿõ (3.22) è (3.23). Êðîìå òîãî, áëàãîäàðÿ êîíå÷íîé øèðèíå À×Õ íàáëþäàå- ìàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü nobs ( ), ìàãíîíîâ îêà- çûâàåòñÿ îòëè÷íîé îò íóëÿ è â îáëàñòè íèæå ïîðîãà (, � 0, èëè + +� H). Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 59 Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå À×Õ ÷àñòî âñòðå÷àþùóþ- ñÿ ôóíêöèþ * F Q Q ( ), � , � 1 1 2 2 , (3.26) ãäå Q — äîáðîòíîñòü. Èíòåãðàëû (3.24) îò ôóíê- öèé (3.22), (3.23) è ëîðåíöèàíà (3.26) áåðóòñÿ ÿâíî. Ó÷èòûâàÿ ìàëîñòü ïàðàìåòðîâ ,x , ,y è t/n0, à òàêæå ïðåäïîëàãàÿ, ÷òîQ,0 1�� , ïðèõîäèì ê ñëå- äóþùèì âûðàæåíèÿì: n n n nC V SV obs obs obs obs( ) ( ) ( ) ( ), , , ,� , (3.27) n n Q Q C obs ( ), � , � 0 2 21 , (3.28) n t Q Q Q Q V y x obs ( ) / , � , , , , , � ! " " # $ % %4 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 , (3.29) n t Q QS yV obs ( ), , , � 4 8 1 2 2 4 � ! " # $ % � � � � � � �A Q Q Q, � , , 2 1 2 1 2 2arctg ln( ) , (3.30) ãäå ÷åðåç A îáîçíà÷åíà íå çàâèñÿùàÿ îò , (íî çàâè- ñÿùàÿ îò T, n0 è ðàçìåðîâ ñèñòåìû) âåëè÷èíà A t n t n Qx y� ! "" # $ %% � ! "" # $ %% 3 3 2 0 0 ln ln, -, ln . (3.31) Èç âûðàæåíèé (3.28)–(3.31) ìîæíî âèäåòü, ÷òî ðàçëè÷íûå cîñòàâëÿþùèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïî-ðàçíîìó âåäóò ñåáÿ ïðè âàðüèðîâàíèè òåìïåðà- òóðû, òîëùèíû ïëåíêè è íàêà÷êè, îáåñïå÷èâàþùåé íåîáõîäèìîå äëÿ ÁÝÊ ÷èñëî ìàãíîíîâ â ñèñòåìå. Ýòî ñîçäàåò ïðèíöèïèàëüíûå ïðåäïîñûëêè äëÿ íà- äåæíîãî âûäåëåíèÿ èç íàáëþäàåìîé ïîëíîé è, ïî ñóòè, åäèíñòâåííîé ñïåêòðàëüíîé êðèâîé êàê êîí- äåíñàòíîé (êîãåðåíòíîé), òàê è ïîâåðõíîñòíîé è îáúåìíîé (íåêîãåðåíòíûõ) ñîñòàâëÿþùèõ. Âåñüìà ïîêàçàòåëüíî, ÷òî â ñâîèõ ãëàâíûõ äåòà- ëÿõ ôîðìà ñïåêòðà çàâèñèò íå ïîðîçíü îò òåìïåðàòó- ðû è íàêà÷êè, à òîëüêî îò èõ îòíîøåíèÿ t/n0. Âûðà- æåíèÿ (3.28)–(3.31) ïîêàçûâàþò, ÷òî ôîðìà êðèâîé nobs ( ), èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî îäíîâðåìåííîãî èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû è ÷èñëà ÷àñòèö â êîíäåíñà- òå, åñëè èõ îòíîøåíèå 5 � t/n0 ïîñòîÿííî: ïðè ôèê- ñèðîâàííîì çíà÷åíèè 5 ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû èëè íàêà÷êè ìàãíîíîâ ìåíÿåòñÿ òîëüêî îáùèé äëÿ âñåõ âêëàäîâ êîýôôèöèåíò. Êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíòðàöèÿ ìàãíîíîâ nBEC (ïðî- èçâîäíàÿ îò òåïëîåìêîñòè êàê ôóíêöèÿ n èçìåíÿåò- ñÿ ñêà÷êîì ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç nBEC) èìååò âèä nBEC T / � � & ( )3 2 3 . (3.32) Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Ò = 300 Ê è m mm e� 5 òåïëîâàÿ äëèíà (ñì. (2.21)) ìàëà: &T � 1,92�10–7 ñì. Ïîýòîìó ÷èñëî ÷àñòèö â êîíäåíñàòå óæå äîâîëüíî âåëèêî: N VBEC BEC /� ( )n 2 3 � 6,28�1011 (ïëîò- íîñòü êîíäåíñàòà N /VBEC � 6,28�1014), à ïàðàìåòð 5BEC BECt/N� � 2,9�10–8 äîñòàòî÷íî ìàë, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñïðàâåäëèâîñòü ïðèáëèæåíèé, èñïîëü- çîâàííûõ ïðè âûâîäå (3.28)–(3.31). Íåñìîòðÿ íà ñòîëü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â êîíäåíñàòå, åãî âêëàä â nobs ( ), ïðàêòè÷åñêè íåçàìåòåí (ïðèìåðíî íà òðè–÷åòûðå ïîðÿäêà ìåíüøå, ÷åì òåïëîâûõ âîç- áóæäåíèé). Îáðàòèì âíèìàíèå: íà êðèâîé nobs ( ), , òåì íå ìåíåå, óæå âèäåí (ñì. ðèñ. 3,à è 4,à) âïîëíå ñôîðìèðîâàâøèéñÿ ïèê, êàê ñëåäñòâèå ñèíãóëÿðíî- ãî (ïðè 5 ,, � 0) ïîâåäåíèÿ îáúåìíîãî è ïîâåðõíî- ñòíîãî âêëàäîâ â nobs ( ), (3.22), (3.23). Äëÿ ïðÿìî- ãî íàáëþäåíèÿ nC obs ( ), â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè íóæíî, ÷òîáû n NBEC0 �� . Èç (3.28)–(3.31) ìîæíî îïðåäåëèòü, ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà 5 5� cros êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â êîíäåíñàòå ñòàíîâèòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèì — íàïðèìåð, ñòàíîâèòñÿ ðàâ- íûì îáúåìíîìó âêëàäó òåðìàëèçîâàííûõ âîçáóæäå- íèé. Ýòî äàåò õîòÿ è ãðóáóþ, íî ïðîñòóþ îöåíêó: 5 , � ,cros � 4 2 2 y xQ . (3.33) Åñëè òîëùèíà ïëåíêè Lx = 10 ìêì, òî 5cros � � 2,56�10–12. Êîãäà ïàðàìåòð 5 äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ 5cros (ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ íàêà÷êè ìàãíîíîâ), ïðî- èñõîäèò ñâîåãî ðîäà êðîññîâåð, ò.å. êàê áû ðåçêî âûðàñòàåò ïèê íà êðèâîé nobs ( ), . Áîëåå àêêóðàò- íóþ îöåíêó äëÿ 5cros ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèÿ n nC obs ex obs( ) ( )max0 � , , ãäå n nVex obs obs( ) ( ), ,� n SV obs ( ), , a ,max — ÷àñòîòà, ïðè êîòîðîé ôóíêöèÿ nex obs ( ), äîñòèãàåò ìàêñèìóìà. Îòñþäà ïîëó÷àåì: åñëè Lx = 10 ìêì, òî 5cros � 1,92�10–12, à åñëè Lx = = 1 ìêì, òî 5cros � 5,26�10–12. 60 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ * Åé, íàïðèìåð, â ðàäèîôèçèêå îòâå÷àåò öåïü èç îäíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Èç ýòèõ îöåíîê ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè êîì- íàòíîé òåìïåðàòóðå t = 3�103 òàêîé êðîññîâåð èìååò ìåñòî ïðè n0 � 1,56�1015, èëè ïðè ïëîòíîñòè n0/V � 1,56�1018 ñì–3, êîòîðàÿ è äîñòèãàëàñü â ïëåí- êàõ ÆÈÃ [18]. Îáñóæäàåìûå äåòàëè ïîâåäåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìàãíîíîâ â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû n0, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè îò óðîâíÿ íàêà÷êè, èëëþñòðèðóþò ðèñ. 3–5. Ïðè ýòîì íà ðèñ. 3 ïîêàçàí ñïåêòð, îòâå÷àþùèé ìèêðîïëåíêå (èññëåäóåìîé â ðà- áîòå [18]) òîëùèíîé � 10 ìêì, à íà ðèñ. 4 — íà ïîðÿ- äîê ìåíüøåé, � 1 ìêì. Êàê âèäíî, â áîëåå òîëñòîé ïëåíêå ïðè âñåõ íàêà÷êàõ ïîâåðõíîñòíûé âêëàä ïî âåëè÷èíå óñòóïàåò îáúåìíîìó è, ïî ñóòè, ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü î êîíêóðåíöèè êîíäåíñàòíîãî è îáú- åìíîãî âêëàäîâ. Ïîñëåäíèé èç íèõ, áóäó÷è àñèììåò- ðè÷íûì îòíîñèòåëüíî ìàêñèìóìà è äîñòàòî÷íî ìîù- íûì â îáëàñòè êîðîòêîâîëíîâîãî êðûëà ñïåêòðà, îñëàáåâàåò, óñòóïàÿ ìåñòî êîíäåíñàòíîìó âêëàäó, îïðåäåëÿþùåìó â èòîãå ôîðìó ïîëîñû ïðè ñàìîé âûñîêîé íàêà÷êå (ðèñ. 3,ã). Âîçìîæíî, èíòåðåñíåå ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàðòèíà ôîð- ìèðîâàíèÿ ñïåêòðà â î÷åíü òîíêîé ïëåíêå (ðèñ. 4), êî- ãäà ïðèñóòñòâóþò è êîíêóðèðóþò âñå òðè âêëàäà. Áîëåå òîãî, ïîâåðõíîñòíûé âêëàä, êàê âèäíî, äàæå ïðè îòíîñèòåëüíî ñëàáûõ íàêà÷êàõ (ðèñ. 4,a è á) íå òîëüêî íå ìåíüøå, à, ïî ñóùåñòâó, äîìèíèðóåò è âìåñòå ñ íàðàñòàþùèì êîíäåíñàòíûì âêëàäîì â çíà- ÷èòåëüíîé ìåðå îáåñïå÷èâàåò íàáëþäàåìóþ ôîðìó êðèâîé. Â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ, ïîêàçàííîãî íà ðèñ. 3, çäåñü îáúåìíûé âêëàä, îêàçûâàÿñü òàêæå àñèììåò- ðè÷íûì, ñðàâíèòåëüíî ìàë (îñîáåííî ïðè áîëüøèõ n0), è êîíäåíñàòíûé âêëàä «áîðåòñÿ» â îñíîâíîì ñ ïîâåðõíîñòíûì âêëàäîì, ñòàíîâÿñü ïðåâàëèðóþ- ùèì ëèøü ïðè ñàìûõ âûñîêèõ óðîâíÿõ íàêà÷êè (ðèñ. 4,ã). Ðèñóíêè 3 è 4 îò÷åòëèâî ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçìîæíîñòÿõ, îòêðûâàþùèõñÿ ïðè èññëåäîâàíèè ÁÝÊ íå òîëüêî â òîíêèõ ìàãíèòíûõ ïëåíêàõ, íî è â äðóãèõ ñèñòåìàõ êîíå÷íîãî ðàçìåðà è ñ ìàëûì ÷èñ- ëîì ÷àñòèö. Íàêîíåö, íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà ýâîëþöèÿ ïîëíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ìåðå èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, ïðèâîäÿùåãî ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ ê ñóùå- ñòâåííîìó ðîñòó ÷èñëà ìàãíîíîâ â êîíäåíñàòå ïðè óìåíüøåíèè òåìïåðàòóðû. Íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî òî÷êó êðîññîâåðà 5cros ïðè ýòîì íåëüçÿ èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ñèãíàë î ôàçîâîì ïåðåõîäå. Â èñïîëüçóåìûõ áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ åãî òåìïåðàòóðà (1.1) îïðåäåëÿåòñÿ âû- ðàæåíèåì t k T N /BEC B BEC x y z / / � � � � � � � �� , , , �H 4 3 2 1 3 2 3 ( ) ( ) . (3.34) Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 61 V Sv Sv Sv Sv C –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 –0,2 0,2 0,4 0,2 0,4 0,6 0,6 0,8 0,8 1,0 V V V –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 á C C obs , , ,, 0,2 0,4 0,6 0,8 n nmax 5 5= BEC 5 5= cros 5 5= 1/3 cros 5 5= 10 cros 0 0 00 á â ã à obsn nmax obsn nmax obsn nmax Ðèñ. 3. Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ìàãíîíîâ è åå ïàðöèàëüíûå âêëàäû ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà �; nmax — íîð- ìèðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé ìàêñèìóìó ïîëíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïðè äàííîì �; Lx � 10 ìêì; �BEC � 4,8�10–9, �cros � 1,92�10–12; ñèìâîëàìè C S VV, , îòìå÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðöèàëüíûå âêëàäû. Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå (ñì. (3.32)), êîëè÷åñò- âî ÷àñòèö êîíäåíñàòà â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà N NBEC /� 2 3, òàê ÷òî 5 � , , , � BEC BEC BEC x y z / / t N / � � 4 3 2 1 3 2 3 ( ) ( ) , 5 5 � � , , ,cros BEC / x y z // Q� �� 2 3 1 63 2 2 1 ( ) ( ) . (3.35) Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî ïîÿâ- ëåíèå çàìåòíîãî ïèêà â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïðîèñõîäèò, ïî ñóùåñòâó, óæå â ôàçå ÁÝÊ. Äëÿ ðàñ- ñìàòðèâàåìîãî çäåñü ñëó÷àÿ ïëåíêè ñ Lx � 10 ìêì, L Ly z� � 1 ñì è ïðè Q � 20 îòíîøåíèå 5 5cros/ BEC � � N /nBEC cros � 4�10–4. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðè çà- äàííîé òåìïåðàòóðå äëÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ñî- ñòîÿíèå ñ êîíäåíñàòîì íóæíû çíà÷èòåëüíî ìåíüøèå ïëîòíîñòè, ÷åì äëÿ íàáëþäåíèÿ êðîññîâåðà, ò.å. ïå- ðåõîäà â ñîñòîÿíèå ñ ïðåîáëàäàþùèì êîëè÷åñòâîì ÷àñòèö â êîíäåíñàòå (ñì. ðèñ. 3 è 4). Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âêëàä n SV obs ( ), (3.30) â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü — ýòî âûäåëåííûé â àíà- ëèòè÷åñêîì âèäå ìåçîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò, èëè ýô- ôåêò êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ñèñòåìû. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå òîò ôàêò, ÷òî çàâèñèìîñòü ýòîãî âêëà- äà îò ÷àñòîòû ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò nC obs ( ), . Ìåæäó òåì ôèçè÷åñêàÿ ïðèðîäà ýòèõ âêëàäîâ ðàç- 62 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ à , SV C VV ,, , â ã á C S V 5 5= BEC cros� �= cros –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 V V C S V S V � �= 1/3 cros5 5= 10 obsn nmax obsn nmax obsn nmax obsn nmax 0 0 00 Ðèñ. 4. Òî æå, ÷òî íà ðèñ. 3, ïðè Lx � 1 ìêì; �BEC � 2,2�10–8, �cros � 5,26�10–12 . à á 5 5= 1/3 cros 5 5= 3 cros 5 5= cros 5 5= BEC L = 1 ìêìx –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 � 2,0 1,5 1,0 0,5 2,0 1,5 1,0 0,5 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 � 5 5= 3 cros 5 5=1/3 cros 5 5= cros 5 5= BEC L = 10 ìêìx ncros nobs n ncros obs 00 Ðèñ. 5. Ïîëíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ìàãíîíîâ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà �; ncros — íîðìèðîâî÷íûé êîýô- ôèöèåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé ìàêñèìóìó ïîëíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïðè � �� cros. ëè÷íà: nC obs ( ), — íå ÷òî èíîå, êàê âêëàä áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ìàãíîíîâ ñ îäèíàêîâûìè êâàíòîâûìè ÷èñëàìè. Ýòà ñîâîêóïíîñòü êâàçè÷àñòèö ïðåäñòàâëÿ- åò ñîáîé êâàíòîâûé îáúåêò, ñîñòîÿùèé èç ìàêðî- ñêîïè÷åñêîãî ÷èñëà ÷àñòèö, èëè êîãåðåíòíûé áî- çå-êîíäåíñàò. Íàïðîòèâ, n SV obs ( ), ôîðìèðóåòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ ìàãíîíîâ ñ ðàçëè÷íûìè êâàíòîâûìè ÷èñëàìè è îòâå÷àåò ñîñòîÿíèþ, î÷åâèäíî íå êîãå- ðåíòíîìó. Âðÿä ëè èìååòñÿ âîçìîæíîñòü ðàçëè÷èòü ýòè âêëàäû ïî ïðèçíàêó êîãåðåíòíîñòè ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðôåðåíöèîííûõ èçìåðåíèé. Òåì íå ìåíåå áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî âåëè÷èíà âêëàäà n SV obs ( ), ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå è ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè îáðàçöà (â îòëè÷èå îò nC obs ( ), ), ýòè ñî- ñòàâëÿþùèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîæíî âûäå- ëèòü ñ ïîìîùüþ ñåðèè èçìåðåíèé ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ íà îáðàçöàõ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ è ôîðìû. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ äàííûõ íóæíî, êðîìå ïðî÷åãî, ðàñïîëàãàòü èíôîðìàöèåé îá ýôôåê- òèâíîé À×Õ èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêè. Èñïîëüçî- âàííûé íàìè â êà÷åñòâå ìîäåëè ëîðåíöèàí (3.26) âðÿä ëè ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîñòè. Òåì íå ìåíåå äàæå â ýòîé ïðîñòîé ìîäåëè âèäíà ñóùåñòâåííàÿ çà- âèñèìîñòü ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèÿ îò ïàðàìåòðîâ À×Õ, â äàííîì ñëó÷àå — îò äîáðîòíîñòè Q. Ðàñ- ñìàòðèâàÿ ïàðöèàëüíûå âêëàäû êàê ôóíêöèè ïðè- âåäåííîé ÷àñòîòû Q,, íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî âêëàä êîíäåíñàòà �Q, â òî âðåìÿ êàê îáúåìíûé âêëàä (3.29) �Q /1 2. Ïîýòîìó ñ óâåëè÷åíèåì ðàçðåøàþ- ùåé ñïîñîáíîñòè âêëàä êîíäåíñàòà ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå çàìåòíûì íà ôîíå îáúåìíîãî. Ýòèì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ èäåíòèôèêàöèè îáúåìíîé ñî- ñòàâëÿþùåé. Îäíàêî ïîâåðõíîñòíûé âêëàä òîæå ïðàêòè÷åñêè ïðîïîðöèîíàëåí äîáðîòíîñòè, ïîýòî- ìó, ÷òîáû îòäåëèòü ýòó ñîñòàâëÿþùóþ îò êîíäåíñàò- íîé, âàðüèðîâàíèÿ äîáðîòíîñòè óæå íåäîñòàòî÷íî è íóæíà ñïåöèàëüíàÿ îáðàáîòêà äàííûõ (íàïðèìåð, óïîìÿíóòàÿ âûøå). 4. Ó÷åò àíèçîòðîïèè çàêîíà äèñïåðñèè ìàãíîíîâ Êàê ãîâîðèëîñü, â ðåàëüíûõ ÔÌ ïëåíêàõ ñïåêòð äëèííîâîëíîâûõ ìàãíîíîâ ââèäó âêëàäà ìàãíèòî- äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íå èçîòðîïåí. Ïðè ýòîì àíèçîòðîïèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì, çàäàþùèì íàïðàâëåíèå íàìàãíè÷åííîñòè [10,18]. Ó÷åò ýòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê òàêîìó èñêàæåíèþ èçîòðîïíîãî êâàäðàòè÷íîãî çàêîíà äèñïåðñèè (3.3), êîãäà â åãî çàâèñèìîñòè îò òðåòüåé êîìïîíåíòû êâàçèèìïóëüñà ïîÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðíûé ïðîâàë (ñì. ðèñ. 6) ïðè çíà÷åíèè p pz � 0 � 3�10–4 ñì–1 (íàïîìíèì, ÷òî H z\| \| ). Ñîîò- âåòñòâóþùàÿ çàâèñèìîñòü �( )p õîðîøî àïïðîêñèìè- ðóåòñÿ âûðàæåíèåì � � ( ) ( ) p p � 2 2 0 1m p /pz a , (4.1) êîòîðîå ïðè pa � � è � �( )0 � H ïåðåõîäèò â (3.2). Åñëè èçâåñòíû ýíåðãèÿ â íóëå �( )0 è ïàðàìåòðû ýêñòðåìóìà p0 è � �0 0� ( )p , òî èìïóëüñ pa â ïðàâîé ÷àñòè (4.1) ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: p p p / ma 0 0 0 2 0 2 1� � � � � ( ) . (4.2) Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé êðèâîé íà ðèñ. 6 èìååì: � �( )0 2/ � � 4 ÃÃö, � �0 2/ � � 2,3 ÃÃö. Îäíàêî ðàäè óíèôèêàöèè ñ ðàññìîòðåííûì âûøå ñëó÷àåì ïîëîæèì, ÷òî ýíåðãèÿ â ìèíèìóìå �0 ñîâ- ïàäàåò ñ ýíåðãèåé ùåëè �H èç ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà (� �0 2/ � � 2 ÃÃö). Òîãäà â áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåí- íûõ (4.1) ïåðåïèøåì â âèäå � � � ,( ) ( )p k k� � 0 1 , , , , ,k � x x y y z zk k f k2 2 ( ), f k k k k k kz z z a ( ) ( )� � ! "" # $ %% �0 2 01 2 � � k k k k k k k k kz a z a a 2 0 0 2 0 0 2 3 2 ( ) ( ), (4.3) ãäå k0 � 104, ka � 270. Çàìåòèì, ÷òî ìèíèìóìó ýíåðãèè â (4.3) îòâå÷àåò ñî- ñòîÿíèå ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìè k � (1,1,k0). Âû÷èñëåíèå ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ÷èñëà ñî- ñòîÿíèé g( ) ( ), ) , ,� �� k k Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 63 5 4 3 2 1 + FMR +min k0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 k ,z 10 ñì5 –1 +, ÃÃ ö Ðèñ. 6. Âèä äèñïåðñèè äëèííîâîëíîâûõ ìàãíîíîâ ñ âîë- íîâûìè âåêòîðàìè k\|\|H â ÔÌ ìèêðîïëåíêå. ñ àíèçîòðîïíûì çàêîíîì äèñïåðñèè (4.3) çàìåòíî óñëîæíÿåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîñòûìè ðàñ÷åòàìè â ðàçä. 3. Òåì íå ìåíåå îêîí÷àòåëüíûå âûðàæåíèÿ â êîëè÷åñòâåííîì îòíîøåíèè î÷åíü áëèçêè ê ïîëó- ÷åííûì äëÿ èçîòðîïíîãî ñëó÷àÿ. Ïîâòîðÿÿ ñõåìó âû÷èñëåíèé ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà, âûäåëèì â g( ), íèæàéøåå ñîñòîÿíèå gÑ( ), , âêëàä ïåðâîé ãàðìîíè- êè ( )kx � 1 g1( ), è îñòàâøóþñÿ ÷àñòü g� ( ):, g g g gC( ) ( ) ( ) ( ),, , , ,� �1 gC x y( ) ( ), ) , , ,� � � , g k f kx y y z z1 2( ) [ ( )], ) , , , ,� � � � � � � k � � J y z x y ( ) ( ) , , , * , , , 2 � � . (4.4) ×åðåç J( ), â ïðàâîé ÷àñòè (4.4) îáîçíà÷åí èíòåãðàë (îí âû÷èñëÿåòñÿ â Ïðèëîæåíèè Â) J dz w zxz z ( ) ( ) , , , � � �� 1 2 , (4.5) ãäå z1, z2 — êîðíè óðàâíåíèÿ w z x( ) � �, , : w z f z/ z z z z zz z a ( ) ( ) ( )� � � ! "" # $ %%, , 0 2 01 2 , (4.6) ãäå z ka a z� , � 2,7�10–10, z k z0 0� , � 10–1. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì âû÷èñëÿÿ âêëàä g� ( ), ñ òî÷íîñòüþ äî O x( ), , íàõîäèì g k k f k k x x y y z z x � � � � � � � � ��( ) [ ( )], ) , , , , k2 2 2 � � * , , , , , , � , , ( ) ( ) ( ) � � � �� 4 2 2 3 22 1 x y x y z xz z J . (4.7) Ñîáèðàÿ ÷ëåíû â (4.4) è (4.5), ïðîïîðöèîíàëüíûå ïîâåðõíîñòè è îáúåìó, ïîëó÷èì (ñð. (3.16) è (3.17)) g J S y z x y x yV ( ) ( ) [ ( ) ( )]� � � � � � � � � � � �� 2 3 2 4 (4.8) g z z V x y z x y( ) ( ) ( ), � , , , * , , ,� � � �2 1 4 4 . (4.9) Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî èíòåãðàë J( ), , âîîáùå ãîâîðÿ, ñëàáî çàâèñèò îò ,; òàê, ïðè , ,�� x ôóíê- öèÿ J /( ), �� 2, ÷òî ñîâïàäàåò ñ ðàíåå ðàññìîòðåí- íûì èçîòðîïíûì ñëó÷àåì. Êîëè÷åñòâåííîå îòëè÷èå, è òî íåçíà÷èòåëüíîå, ïðîÿâëÿåòñÿ òîëüêî â îáëàñòè î÷åíü ìàëûõ ÷àñòîò (âáëèçè ïîðîãà), ÷òî èëëþñòðè- ðóåò ðèñ. 7. Ïîýòîìó è ïîâåðõíîñòíûé, è îáúåìíûé âêëàäû â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü òåïëîâûõ ñïèíîâûõ âîçáó- æäåíèé (4.7) êîëè÷åñòâåííî íå ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ñëó÷àÿ èçîòðîïíîãî çàêîíà äèñïåðñèè (3.2). Â öå- ëîì æå íàáëþäàåìîå ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå â ýòîì ñëó÷àå êà÷åñòâåííî ñîâïàäàåò ñ êðèâûìè, ïîêà- çàííûìè íà ðèñ. 3 è 4. Èç âûïîëíåííûõ âû÷èñëåíèé ñëåäóåò âïîëíå îï- òèìèñòè÷åñêèé äëÿ ýêñïåðèìåíòàòîðîâ âûâîä: êàçà- ëîñü áû, äîâîëüíî ñåðüåçíîå ðàçëè÷èå â çàêîíàõ äèñïåðñèè (3.2) è (4.1) ïî÷òè íå ñêàçûâàåòñÿ íà ðå- çóëüòàòàõ èçìåðåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìàã- íîíîâ, ÷òî èëëþñòðèðóåò ðèñ. 8. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëü èäåàëüíîãî âûðîæäåííîãî áîçå-ãàçà ñ èçî- òðîïíûì êâàäðàòè÷íûì ñïåêòðîì âïîëíå àäåêâàòíà äëÿ èíòåðïðåòàöèè îïûòîâ ïî ÁÝÊ ìàãíîíîâ â ðå- àëüíûõ ÔÌ ñèñòåìàõ. 5. Çàêëþ÷åíèå Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû óáåäèòåëüíî äåìîíñòðèðó- þò, ÷òî â òîíêîé ÔÌ ïëåíêå ðàçìåðàìè 1 ñì 4 1 ñì 4 4 10 ìêì ÁÝÊ ñïèíîâûõ âîçáóæäåíèé ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà óæå ïðè òàêîé íàêà÷êå, êîòîðàÿ îáåñïå- ÷èâàåò èõ ïîÿâëåíèå è ñóùåñòâîâàíèå â ïëåíêå â êî- ëè÷åñòâå �1014. Ïðèíöèïèàëåí òîò ôàêò, ÷òî ïðè ýòîì ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò îãðàíè÷åíèÿ íà òåì- ïåðàòóðó, è âñå ïðèçíàêè ÁÝÊ ïðîÿâëÿþòñÿ ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ âïëîòü äî êîì- íàòíûõ. Ðàçóìååòñÿ, ïîíèæåíèå òåìïåðàòóðû, âêëþ- ÷àÿ âîäîðîäíóþ ëèáî ãåëèåâóþ åå îáëàñòü, äîëæíî ñóùåñòâåííî ñíèçèòü óðîâåíü «êðèòè÷åñêîé» íàêà÷- êè ââèäó òîãî, ÷òî, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå, èìååò ìå- ñòî ñêåéëèíã, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, çàâèñèìîñòü 64 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ , V SV V S V 1,20 1,15 1,10 1,05 1,20 1,15 1,10 1,05 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 g /g an is 0 Ðèñ. 7. Îòíîøåíèå ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé ñîñòîÿíèé: gan(�) ñîîòâåòñòâóåò àíèçîòðîïíîìó çàêîíó äèñïåðñèè (4.1), gis( )� — èçîòðîïíîìó (3.2); êàê è âûøå, ñèìâîëîì V îòìå÷åíû îáúåìíûå âêëàäû, SV — ïîâåðõíîñòíûå. ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìàãíîíîâ íå îò ïîëíîãî êî- ëè÷åñòâà ÷àñòèö è òåìïåðàòóðû, à òîëüêî îò èõ îòíî- øåíèÿ N/T. Òåì ñàìûì ôîðìà íàáëþäàåìîãî ñïåê- òðà äëèííîâîëíîâûõ ìàãíîíîâ îñòàåòñÿ íåèçìåííîé ïðè ñîõðàíåíèè ïðèâåäåííîãî îòíîøåíèÿ. Íàïîì- íèì, ÷òî ÷èñëî ýòèõ êâàçè÷àñòèö ïîëíîñòüþ çàäàåò- ñÿ âíåøíåé íàêà÷êîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ôîðìà èçìåðÿåìîãî ñïåêòðà â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ñâÿçàíà ñ À×Õ ôèëüòðà è òàê- æå ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ ïóòåì óëó÷øåíèÿ äîáðîò- íîñòè ïîñëåäíåãî. Åå óâåëè÷åíèå (èëè âûäåëåíèå áîëåå óçêîé ÷àñòîòíîé îáëàñòè âáëèçè íèæàéøèõ êîíäåíñèðóþùèõñÿ ìàãíîííûõ ñîñòîÿíèé) òîæå ïðèâîäèò ê ñóæåíèþ ïîëîñû, à ñëåäîâàòåëüíî — ê áîëåå îïðåäåëåííîìó èññëåäîâàíèþ èìåííî áî- çå-êîíäåíñàòà, íà âõîäÿùèõ â íåãî êâàçè÷àñòèöàõ êîòîðîãî ïðîèñõîäèò áðèëëþýíîâñêîå ðàññåÿíèå ñâåòîâîé âîëíû. Ïðè èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî íåëüçÿ ãîâîðèòü î íåïîñðåäñò- âåííîì íàáëþäåíèè êîíäåíñàòà òîëüêî íà òîì îñíî- âàíèè, ÷òî â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîÿâëÿåòñÿ ïèê. Ïîäîáíóþ ñòðóêòóðó èìåþò âñå âêëàäû è íåîá- õîäèìî íàäåæíî âûäåëÿòü èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ êàæäûé èç íèõ. Èç òåîðèè ñëåäóåò, ÷òî ãëàâíîé îòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé êîíäåíñàòíîãî âêëà- äà ÿâëÿåòñÿ åãî íåçàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû è ðàçìåðîâ îáðàçöà. Òàê ÷òî òî÷íîå è óáåäèòåëüíîå âûäåëåíèå nÑ obs ( ), òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ èçìåðå- íèé ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ. Èçó÷àÿ ÿâëåíèå ÁÝÊ â ìàãíèòíûõ ïëåíêàõ, ìû ðàññìàòðèâàëè èõ êàê ñèñòåìû êîíå÷íîãî ðàçìåðà. Â íèõ, êàê èçâåñòíî è îòìå÷àëîñü âûøå, ÁÝÊ îñó- ùåñòâëÿåòñÿ íå â âèäå ôàçîâîãî ïåðåõîäà, à â âèäå êðîññîâåðà. Îäíàêî êîíäåíñàöèÿ, èìåþùàÿ ìåñòî âáëèçè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðû Tcros , ïðîèñõîäèò ñòîëü áûñòðî, ÷òî ýòà òåìïåðàòóðà ìîæåò ðàññìàòðè- âàòüñÿ êàê êðèòè÷åñêàÿ, íå áóäó÷è òàêîâîé. Ïî-âè- äèìîìó, ïåðåõîä óäàëîñü áû ñäåëàòü áîëåå ïëàâíûì (èëè ðàçìûòûì ïî òåìïåðàòóðå), åñëè èñïîëüçîâàòü åùå áîëåå òîíêèå ïëåíêè ïðè ñîõðàíåíèè äîñòàòî÷- íî âûñîêîé òåìïåðàòóðû èçìåðåíèé. Ïðè ýòîì îòñóò- ñòâèå òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà íèñêîëüêî íå ïðå- ïÿòñòâóåò ÿâëåíèþ ÁÝÊ, èëè ìàêðîñêîïè÷åñêîìó íàêîïëåíèþ ìàãíîíîâ â èõ íèæàéøåì ýíåðãåòè÷å- ñêîì ñîñòîÿíèè. Áîëåå òîãî, òîíêèå ïëåíêè èíòåðåñ- íû åùå â îäíîì îòíîøåíèè: â íèõ ìîæíî áûëî áû ïðîñëåäèòü çà ðîëüþ è âêëàäîì ïîïðàâî÷íûõ ÷ëå- íîâ (ñì. (2.14)), âîçíèêàþùèõ ïðè ïåðåõîäå îò ñóì- ìèðîâàíèÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî ýëåìåíòàì ôàçîâî- ãî îáúåìà, íà ÷òî äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè, íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, âíèìàíèÿ íå îáðàùàëîñü. Ñäåëàííûå âûøå ðàñ÷åòû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíî- ñòè ìàãíîíîâ â ÔÌ ïëåíêå ïðåäïîëàãàëè íàëè÷èå èõ ðàâíîâåñíîãî ãàçà, ÷òî, ñòðîãî ãîâîðÿ, íå ñîîòâåò- ñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè. Ìîùíàÿ ýëåêòðîìàãíèò- íàÿ íàêà÷êà ñîçäàåò îòíîñèòåëüíî êîðîòêîâîëíîâûå ñïèíîâûå âîçáóæäåíèÿ, êîòîðûå â ðåçóëüòàòå ÷åòû- ðåõìàãíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êàê ïîêàçàíî â ðà- áîòå [23], áûñòðî ðåëàêñèðóþò ê êâàçèðàâíîâåñíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ òåìïåðàòóðîé (âñëåäñòâèå ñïèí-ðå- øåòî÷íîé ñâÿçè), ðàâíîé èëè áëèçêîé òåìïåðàòóðå êðèñòàëëà. Ðàññìîòðåíèå ïðîöåññîâ ìàãíîí-ìàãíîí- íîé è ìàãíîí-ôîíîííîé ðåëàêñàöèè îäíîâðåìåííî ñ ïðîöåññîì ìàãíîííîé áîçå-êîíäåíñàöèè òðåáóåò, íå- ñîìíåííî, ñïåöèàëüíîãî àíàëèçà è áóäåò âûïîëíåíî îòäåëüíî. Îòìåòèì, íàêîíåö, ÷òî â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðà- áîòå [18] ñäåëàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî íàêîïëåíèå ìàãíîíîâ â äâóõ (ñèììåòðè÷íûõ) òî÷êàõ ñïèí-âîë- íîâîãî ñïåêòðà ñîçäàåò ïðåäïîñûëêè äëÿ íåîäíî- ðîäíîãî áîçå-êîíäåíñàòà. Îäíàêî, ñ òî÷êè çðåíèÿ òåðìîäèíàìèêè ïðîöåññà, íèêàêîå êîíå÷íîå ÷èñëî âûðîæäåííûõ òî÷åê k-ïðîñòðàíñòâà íå èçìåíèò íà- áëþäàåìîé êàðòèíû ðàññåÿíèÿ è îòâå÷àþùåé åìó ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè, êîòîðàÿ áóäåò ïîëíîñòüþ îïèñûâàòüñÿ â ðàìêàõ ïîäõîäà, ñôîðìóëèðîâàííîãî âûøå. Òàêîé âûâîä îñòàåòñÿ â ñèëå, íåñìîòðÿ íà òî ÷òî âîçíèêàþùèé â ïîäîáíîì ñëó÷àå êîíäåíñàò ìîæíî áûëî áû îïðåäåëèòü êàê íåêîãåðåíòíûé. Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 65 à á –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 , 10 8 6 4 2 n ( ) 10, �v –15 n ( ) 10, �v –15 –0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 4 3 2 1 , 0 0 Ðèñ. 8. Îáúåìíûé (a) è ïîâåðõíîñòíûé (á) âêëàäû â ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ìàãíîíîâ äëÿ ïëåíêè òîëùèíîé 10 ìêì; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò àíèçîòðîïíîìó çàêîíó äèñïåðñèè (4.1), øòðèõîâàÿ — èçîòðîïíîìó (3.2). Îòëè÷èå âîçíèêëî áû ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè áû íèæàéøåå ñîñòîÿíèå ìàãíîííîãî ñïåêòðà â ñèëó êà- êèõ-ëèáî ïðè÷èí îêàçàëîñü âûðîæäåííûì áåñêîíå÷- íîêðàòíî (íàïðèìåð, ýòîìó ìîã áû ñîîòâåòñòâîâàòü ìîäåëüíûé ñïåêòð â âèäå æåëîáà). Îòâå÷àþùèé ýòîìó ñëó÷àþ êîíäåíñàò òàêæå íåêîãåðåíòíûé, è ïå- ðåõîä â íåãî èìåë áû íåêîòîðûå îòëè÷èÿ. Îäíàêî èçó÷åíèå îñîáåííîñòåé ïîäîáíîé ìîäåëè âûõîäèò çà ðàìêè íàñòîÿùåé ðàáîòû. Ìû èñêðåííå ïðèçíàòåëüíû Ã.À. Ìåëêîâó, êîòî- ðûé îçíàêîìèë íàñ ñ ðåçóëüòàòàìè ñâîåé ñ ñîàâòîðà- ìè ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòû, ÷åì ñòèìóëèðîâàë íàøó, çà ìíîãîêðàòíîå îáñóæäåíèå è ïîëåçíóþ êðè- òèêó. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ÷àñòè÷íîé ïîääåðæêå ãðàíòà SCOPES N IB7320-110840 SMSF, ãðàíòà ÄÔÔÄ Óêðàèíû 02.07/00152, à òàêæå öåëåâîé ïðîãðàììû Îòäåëåíèÿ ôèçèêè è àñòðîíîìèè ÍÀÍ Óêðàèíû. Ïðèëîæåíèå A ×òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ïðîáëåìó íåâûäåëå- íèÿ ñèíãóëÿðíîãî ÷ëåíà, ðàññìîòðèì ðÿä, ñóììà êî- òîðîãî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè: S l x x xl � � � � � 1 1 2 22 0 � �ch( x) . (A.1) «Íàèâíûé» ïåðåõîä â (A.1) îò ñóììû ê èíòåãðàëó äàåò äëÿ S ñëåäóþùåå ïðèáëèæåíèå: S S dl l x x � � � � �0 2 0 2 � . (A.2) Åñëè æå âûäåëèòü ïåðâîå ñëàãàåìîå â (A.1), ñîîò- âåòñòâóþùåå l = 0, à äëÿ îñòàâøåéñÿ ñóììû èñïîëü- çîâàòü àïïðîêñèìàöèþ èíòåãðàëîì, òî ïîëó÷èì S S x dl l x x x x � � � � �1 2 1 2 1 1 2 / ( )arctg . (A.3) Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî àïïðîêñèìàöèÿ (A.3) ïðàêòè- ÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò òî÷íîãî âûðàæåíèÿ (A.1) âî âñåé îáëàñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà x � 0. Íàïðîòèâ, àïïðîêñèìàöèÿ (A.2) — î÷åíü ãðóáîå ïðèáëèæåíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ (A.3), îñîáåííî ïðè x � 0. Ìîæíî, íàïðèìåð, ñðàâíèòü èõ àñèìïòîòèêè ïðè áîëüøèõ è ìàëûõ x: x S x x O x� � � 0 1 6 90 2 4 2: ( ) � � , S x x O x1 21 2 8 3 � � ( ), x S x x O e x� � � �: ( ), � 2 1 2 2 S x x x O x1 2 3 2 1 2 1 24 � � ( ). Íà ðèñ. 9 ïîêàçàíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè S îò ïàðà- ìåòðà x äëÿ òî÷íîãî è ïðèáëèæåííûõ âûðàæåíèé. Ïðèëîæåíèå B Ðàññìîòðèì èíòåãðàë (ñì. (4.5)) J dz w z z z ( ) ( ) , , � �� 1 2 , (Â.1) ãäå w z z z z z za ( ) ( )� � ! "" # $ %%0 2 01 2 . Ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â (B.1) — ýòî ïîëîæè- òåëüíûå êîðíè (ñì. ðèñ. 10) óðàâíåíèÿ w z( ),12 � ,. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà âûðàæåíèå ïîä çíà- êîì êîðíÿ â (B.1) óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå , � � � � w z z z z z z z z z z z a a ( ) ( )( )( )2 1 1 2 . 66 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0X S S0 S1 X0 2 4 6 8 10 20 15 10 5 1,03 1,02 1,01 /S S 1 S ,S , 0 S 1 0 Ðèñ. 9. Ïîâåäåíèå ðÿäà S è åãî àïïðîêñèìàöèé S0, S1 êàê ôóíêöèé ïàðàìåòðà x; íà âñòàâêå ïîêàçàí ãðàôèê îòíîøåíèÿ S/S1. w(z) , zz1 z2z 0 Ðèñ. 10. Ãðàôè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ � �( ),z12 � Òîãäà ñ ïîìîùüþ ñòàíäàðòíîé çàìåíû ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ z z z z z z z z z z z a a a � � � � 1 2 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( )sin ( ) ( )sin 6 6 èíòåãðàë (B.1) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó J z z z z z z z a a a ( ) ( ) ( )( ) , � 4 2 2 1 2 1 2 4 � � � d a ab / 6 6 6 � ( sin ) sin1 12 2 0 2 , (Â.2) ãäå a z z z za � � 2 1 2 , b z z z z za � 2 1 1 22 . Èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè (B.2) — ýòî ïîëíûé íîð- ìàëüíûé ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë Ëåæàíäðà 3-ãî ðîäà 7( , )a ab . Äîïîëíåíèå ê êîððåêòóðå Ïîñëå òîãî, êàê íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ áûëà îòïðàâëå- íà â æóðíàë «Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð», âûøëà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ðàáîòà J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann, A. Baas, J.M.J. Keeling, F.M. Mar- chetti, M.H. Szymanska, R. Andre, J.L. Staehli, V. Savona, P.B. Littlewood, B. Deveaud, and Le Si Dang, Nature 443, 409 (2006), â êîòîðîé òàêæå ñî- îáùàåòñÿ î áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâà- çè÷àñòèö. Â ýòîé ðàáîòå ðå÷ü èäåò î äðóãîì òèïå îò- íîñèòåëüíî ëåãêèõ êâàçè÷àñòèö áîçå-òèïà, à èìåííî ýêñèòîííûõ ïîëÿðèòîíàõ (ñâåòîýêñèòîíàõ), âûñî- êóþ ïëîòíîñòü êîòîðûõ óäàåòñÿ ñîçäàâàòü ëàçåðíîé íàêà÷êîé â îïòè÷åñêèõ ìèêðîïîëîñòÿõ êðèñòàëëà CdTe. Â íåì àíàëîãè÷íî ÆÈÃ ïðîèñõîäèò òåðìàëè- çàöèÿ íàêà÷àííûõ êâàçè÷àñòèö, à âûøå íåêîòîðîé èõ êîíöåíòðàöèè — ìàêðîñêîïè÷åñêîå çàñåëåíèå îñíîâíîãî êâàçè÷àñòè÷íîãî (â äàííîì ñëó÷àå ïîëÿ- ðèòîííîãî) ñîñòîÿíèÿ ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêîé êðè- òè÷åñêîé òåìïåðàòóðå ÒÂÅÑ � 19 Ê. Â ïîëüçó áî- çå-êîíäåíñàöèè ñâèäåòåëüñòâóþò íàáëþäàþùèåñÿ ñëàáûå êîãåðåíòíûå êîððåëÿöèîííûå ýôôåêòû â âûõîäÿùåì èç êðèñòàëëà èçëó÷åíèè. Ïðè ýòîì, îä- íàêî, íå èñêëþ÷åíî, ÷òî äîïîëíèòåëüíàÿ èíôîðìà- öèÿ îá îáðàçîâàíèè èìåííî áîçå-êîíäåíñàòà ìîãëà áû áûòü ïîëó÷åíà, åñëè áû óäàëîñü ðàçäåëèòü (èñ- õîäÿ èç èõ òåìïåðàòóðíîãî ëèáî êîíöåíòðàöèîííîãî ïîâåäåíèÿ) îáúåìíûå è ïîâåðõíîñòíûå âêëàäû â íàáëþäàåìóþ èíòåíñèâíîñòü è ôîðìó ëèíèè èçëó- ÷åíèÿ. Äëÿ ìàãíîíîâ òàêèå âêëàäû ðàññ÷èòàíû â íàøåé ðàáîòå, íî, íåñîìíåííî, îíè äîëæíû ïðèñóò- ñòâîâàòü è äëÿ ïîëÿðèòîíîâ â ìàëûõ îáúåìàõ îïòè- ÷åñêèõ ìèêðîïîëîñòåé. 1. S.N. Bose, Z. Phys. 26, 171 (1924). 2. A. Einstein, Preuss. Akad. Wiss. Math. Kl. Bericht. 1, 2 (1925). 3. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôè- çèêà, ×. 1, Íàóêà, Ìîñêâà (1976). 4. M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, and E.A. Cornell, Science 269, 198 (1995). 5. K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee, D.M. Kurn, and W. KeHerle, Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995). 6. S.A. Moskalenko and D.W. Snoke, Bose-Einstein Con- densation Excitons and Biexcitons, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2000). 7. C.D. Jefferies and L.V. Keldysh, Electron-Hole Drop- lets in Semi-conductors, Elsevier Sci. Ltd. (1983); L.V. Keldysh, Contem. Phys. 27, 395 (1986). 8. J.P. Einstein and A.H. McDonald, Nature 432, 691 (2004). 9. Ì.È. Êàãàíîâ, Í.Á. Ïóñòûëüíèê, Ò.È. Øàëàåâà, ÓÔÍ 167, 197 (1997). 10. À.Ã. Ãóðåâè÷, Ìàãíèòíûé ðåçîíàíñ â ôåððèòàõ è àíòèôåððîìàãíåòèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1973); A.G. Gurevich and G.A. Melkov. Magnetization, Oscilla- tions and Waves, CRC Press, N.Y. (1996). 11. T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, and H. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 84, 5868 (2000). 12. M. Matsumoto, B. Normand, T.M. Rice, and M. Sigrist, Phys. Rev. Lett. 89, 077203 (2003). 13. E.Ya. Sherman, P. Lemmens, B. Busse, A. Oosawa, and H. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 91, 057201 (2003). 14. C. R�egg, N. Cavadini, A. Furer, H.-U. G�del, K. Kr�mer, H. Mutka, A. Wildes, K. Habicht, and P. Vorderwisch, Nature 423, 62 (2003). 15. T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushanhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Luhmann, and F. Steglich, Phys. Rev. Lett. 95, 1272002 (2005). 16. M. Crisan, D. Bodea, I. Tifrea, and I. Grosu, Rom, J. Phys. 50, 427 (2005). 17. Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ, ÆÝÒÔ 125, 1149 (2004). 18. S. Demokritov, V. Demidov, O. Dzyapko, G.A. Melkov, A.A. Serga, B. Hillebrands, and A.N. Slavin, Nature 443, 430 (2006). 19. À.Ñ. Äàâûäîâ, Òåîðèÿ òâåðäîãî òåëà, Íàóêà, Ìîñê- âà (1973). 20. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèíñêèé, Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967). 21. Ð. Ôåéíìàí, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, Ìèð, Ìîñê- âà (1978). 22. H. Weyl, Ramifications Old and New, of the Eigen- value Problem, Bull. Amer. Math. Soc., 56, 115 (1950) (ïåðåâîä â êí. Ãåðìàí Âåéëü, Èçáðàííûå òðóäû, ïîä ðåä. Â.È. Àðíîëüäà, Íàóêà, Ìîñêâà (1984), ñ. 361). 23. Þ.Ä. Êàëàôàòè, Â.Ë. Ñàôîíîâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 50, 149 (1989). Ê òåîðèè áîçå-ýéíøòåéíîâñêîé êîíäåíñàöèè êâàçè÷àñòèö Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 67 On the theory of Bose–Einstein condensation of quasi-particles: the possibility of condensation of ferromagnons at high temperatures A.I. Bugrij and V.M. Loktev The Bose–Einstein condensation of magnons in thin ferromagnetic films as the physical sys- tems of a finite size is considered. It is shown that in accordance with the contemporary expe- rimental potentialities which allow us to achieve spin-wave excitation concentrations � 10–18–10–19 cm–3 in such films, the coherent condensate forma- tion of these quasi-particles begins at tempera- tures T � 102 K (including room ones). It is established that the Bose-condensation is accom- panied by scaling by which the main thermo- dynamic variable proves to be not the particle number N, but the ratio N/T. The latter dem- onstrates that the Bose-condensation of magnons can be observed at their rather low concentra- tion (and also pumping). The roles of spin-excita- tion spectrum shape and film thickness for the phase transition into the state with the Bose-con- densate, and the partial contributions from differ- ent quasi-particle groups into the total (observed) magnon energy distribution curve are analyzed. Keywords: Bose condensation, magnons, spec- tral density, phase transition. 68 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 A.È. Áóãðèé, Â.Ì. Ëîêòåâ

К теории бозе-эйнштейновской конденсации квазичастиц: о возможности конденсации ферромагнонов при высоких температурах

Institution

Ähnliche Einträge