Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия
В интервале темпеpатуp 4,2-300 K исследована темпеpатуpная зависимость удельного электрического сопротивления r чистых поликpисталлов алюминия и меди после их пластической деформации. Используя термообработку как инструмент для изменения размеров кристаллитов d и структурного совершенства образца, о...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Series: | Физика низких температур |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128683 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия / В.М. Дмитриев , Н.Н. Пренцлау, И.Л. Лебедева // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 657-667. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128683 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1286832025-02-09T10:06:17Z Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия Plastic-deformation-induced low-temperature anomalies of the resistivity of polycrystalline copper and aluminum Дмитриев, В.М. Пренцлау, Н.Н. Лебедева, И.Л. Электpонные свойства металлов и сплавов В интервале темпеpатуp 4,2-300 K исследована темпеpатуpная зависимость удельного электрического сопротивления r чистых поликpисталлов алюминия и меди после их пластической деформации. Используя термообработку как инструмент для изменения размеров кристаллитов d и структурного совершенства образца, определена зависимость r от соотношения между средней длиной свободного пробега электронов le и d, а также степени деформации Cu и Al. При температурах ниже 10 K на зависимостях ρ(T) деформированных поликpисталлов меди и алюминия обнаружены минимумы и максимумы. При повышении темпеpатуpы наблюдается более сложная зависимость ρ(d/le). Установлено, что в области аномального скин-эффекта экспериментально определенное и рассчитанное значения поверхностного сопротивления Rs совпадают только в том случае, когда средняя длина свободного пробега электронов меньше размеров кристаллитов. The temperature dependence of the electrical resistivity ρ of pure polycrystalline aluminum and copper after plastic deformation is investigated in the temperature interval 4.2–300 K. Using heat treatment as a tool for changing the crystallite size d and structural perfection of the sample, it is determined how ρ depends on the ratio of d to the electron mean free path le and on the degree of deformation of the Cu and Al. At temperatures below 10 K the ρ(T) curves of the deformed samples of polycrystalline copper and aluminum exhibit minima and maxima. At higher temperatures a more complicated dependence of ρ(d/le) is observed. It is found that in the region of the anomalous skin effect the experimentally determined and theoretically calculated values of the surface resistance Rs agree only in the case when the electron mean free path is smaller than the size of the crystallites. 2001 Article Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия / В.М. Дмитриев , Н.Н. Пренцлау, И.Л. Лебедева // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 657-667. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.Eb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128683 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Дмитриев, В.М. Пренцлау, Н.Н. Лебедева, И.Л. Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия Физика низких температур |
| description |
В интервале темпеpатуp 4,2-300 K исследована темпеpатуpная зависимость удельного электрического сопротивления r чистых поликpисталлов алюминия и меди после их пластической деформации. Используя термообработку как инструмент для изменения размеров кристаллитов d и структурного совершенства образца, определена зависимость r от соотношения между средней длиной свободного пробега электронов le и d, а также степени деформации Cu и Al. При температурах ниже 10 K на зависимостях ρ(T) деформированных поликpисталлов меди и алюминия обнаружены минимумы и максимумы. При повышении темпеpатуpы наблюдается более сложная зависимость ρ(d/le). Установлено, что в области аномального скин-эффекта экспериментально определенное и рассчитанное значения поверхностного сопротивления Rs совпадают только в том случае, когда средняя длина свободного пробега электронов меньше размеров кристаллитов. |
| format |
Article |
| author |
Дмитриев, В.М. Пренцлау, Н.Н. Лебедева, И.Л. |
| author_facet |
Дмитриев, В.М. Пренцлау, Н.Н. Лебедева, И.Л. |
| author_sort |
Дмитриев, В.М. |
| title |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| title_short |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| title_full |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| title_fullStr |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| title_full_unstemmed |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| title_sort |
индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2001 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128683 |
| citation_txt |
Индуцированные пластической деформацией низкотемпературные аномалии электрического сопротивления поликристаллов меди и алюминия / В.М. Дмитриев , Н.Н. Пренцлау, И.Л. Лебедева // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 657-667. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT dmitrievvm inducirovannyeplastičeskojdeformaciejnizkotemperaturnyeanomaliiélektričeskogosoprotivleniâpolikristallovmediialûminiâ AT prenclaunn inducirovannyeplastičeskojdeformaciejnizkotemperaturnyeanomaliiélektričeskogosoprotivleniâpolikristallovmediialûminiâ AT lebedevail inducirovannyeplastičeskojdeformaciejnizkotemperaturnyeanomaliiélektričeskogosoprotivleniâpolikristallovmediialûminiâ AT dmitrievvm plasticdeformationinducedlowtemperatureanomaliesoftheresistivityofpolycrystallinecopperandaluminum AT prenclaunn plasticdeformationinducedlowtemperatureanomaliesoftheresistivityofpolycrystallinecopperandaluminum AT lebedevail plasticdeformationinducedlowtemperatureanomaliesoftheresistivityofpolycrystallinecopperandaluminum |
| first_indexed |
2025-11-25T15:51:52Z |
| last_indexed |
2025-11-25T15:51:52Z |
| _version_ |
1849778153786966016 |
| fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'& (*)�+*,�-/.10�,�,�. 2 3 4 5 6 4 7 8 9 : ; < = 7 > 7 ? 7 8 @ A = < B 6 7 C D E @ F G G H I J K L M N O P Q I I R S T U Q V W M X S V Y O Z J S [ O N \ Q L M S Z I M ] Y O W S \ T S N Q W K N I R S Q I O \ Q U M M ^ U S Y W N M X S V Y O _ O V O T N O W M P U S I M ` T O U a b c a d e f g g h i j k l a a f g m j a n a o p q r s t ru v w x y z u { u | u v } ~ z y } � | � t u � s � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
���������¡ ¡¢�£¥¤§¦¥���¡¨ª©¬«§�¦¡®�¯° ¡±²©³®²´µ£¥¶·��©¹¸�£º¢¼»½¦¥�� ²©¼¶
¾�¿ÁÀ²ÂµÃ�Ä�żÆÈDzÅ�ɰÊËÄÍ̳ɼ¾ÏÎÐÅÑÊ¥¾¹Ã¥ÆÐʡҼ¿�¿ÔÓÁҡżÂ�ÄÕɼ¿¡Ö²Å³×²Â�ÃÙØ�Ã
ڧۥܡÝ�Û²Þ°ß¡à§á¡âºã³ß³äåܹۡá¼ß²æçݼ߹ÚÕÞéè¡áÁá�ÛÙàÑêëâÁìíßîßïèËá¼ðñêÈß�ãÏßÁä
òÕó ôõó�ö³÷²ø�ù�ú$ø�ûÍü ý�þ ÿ ����������� ��
��
������� � ���������������������� �! "
# $&%(')%+*-,/.10�24365(% 7 8:9);+<+=�<?>+9)@�<?@�A?@B>+<?C);+<+DE@
8GF�H(8GI6J-@�A+IE<KF�L6M�LONELQP�8GI6;(<->(JSR�T�RVU�;WIQJK<(>-X
YWZ\[6]S^)_(`-_(a+bdc6e)b f g6h�iWj k l+mKnWoqp6r+rtsKu+oqvwlWx6y+z+{?y
| }/~(���W�G~?�+�����W~?�������(�:�+�G�(���/���E�W����������� �K�(~+�K�����
�q�1�/���?���/~?�����/���\�)�� 6�/�t�(��¡?�G�¢�
£K¤E¥
¦)§)¨�©wª�«W¬K¦S�®t¯±°�²d¤K³(´�µ:¶�·S¸ ¯G¹:«Wº»¦(©w²\¼�¹/º�¦+½+¾
¿ À�ÁWÂ6Ã:Ä+ÅKÆWÇ)Ä+È?É�ÊGÅWÇ4Ë Ì Í)ÎQÏ)Ð�ÑWÒ:Ó+Ó?Ô�Õ�ÖW×+Ø:Ó(Ø4Ù�Ú(ÛKÒ)Ï)×?Ú+Õ�Ü�Ó-Ú(Ñ:Ò±Î6Ï)Ú+Ð
ÒWÐ
ÝßÞKÎ\à?á�Ò:Ó+Ú?Ó+Í+Ýdâ+Ý�Í-Ý\ã�Í)ÎQä)×(Ø:Ñ/Ý�å\ætçKâßæ4Ý�èw×WÎ6Í+Ú?Ó+Í
éQê�ë�ì+í»îtï6ð(ë�í»ñGò4í ó)ôKõöí»î»ñW÷ ø(ù�ì�òtø+úKô\÷ û(ì
ü�ý)þWý ÿ ���������
�����
�������� � ��� ��� � ������ �!�"# %$�&�&�& ' (*),+�-�.�/102+�043�053�6�7�-�859�:<;�=?>�@�A4653�>CB�=�=,DFE�(
GIHKJ�L5M4N,O5P�Q1MRL5M4SUT�M5VKP�LXW�VZY,[]\�^,_�`�`ZabH�c5c4QKM�d e1f�g�h�gji5k4lUm�k�n�g�iXo1n,h�g4prq4g1f�s�t�s�lue�t4i�vwo�xKk5y,v�h�e�z {}| ~K�����5�,� �
���4�����1���w�5�1���K�����K�������1��� ρ � ���5�����}�����,�1���,���5�4���K�K�1�C���, ¢¡u�K£K��¤j�R¡¦¥�§,�j�����5�K¥C���j���K���5����¨ ©5ª�«�¬�C® ¯�°F±�²K³µ´ ¶
· ¸�¸¦¹,º<»�¼�½�¾,¿5ÀXÁ1Â%Ã4Ä5ÅKƦ½�½�Ç�ÅKÈ�Ç�½�Ã�É#Á�É�È�ÉC¸KÊ�»5Ã4Å�Á1ÆuÄ�Ê�ÃFËK¾�Â%¸�À5ÆuÄ�Ê�Ä�ÊK¸#Â%ÅKÈ�À4ÆuÄ5ÅK½�Ì�É�Å�¸�»4Ã5È�¾�¾,¸�Ã5½�Ì Í ÎÐÏ5Ñ4Ò�Ó�Ô�ÑXÓ�Ò Õ
Ö�×1Ø�×ÙÏ4×1Ú�Û5Ò ÜÞÝ�ß�à5á�â�ãåä�æ�çKã�è�é�ãKêjäKë�çKÝXì�Ý�í�Ý�ß�ãîè5ã1â�ï�à�ï�ðµä�à5á�ñ ρ ä1áòà�ä�ä�á�ß�ä1Ü ó�ôKõ�öb÷uó4øúù1ûbü5ýKóXùþô�ó�ÿÙù��KõKô��1ÿ
ü���������ù,ô���� ��
�ý�����ó��
�����ó����4ý��Kô���� � � � � ���������� "!$#��%!�&�!�'��)(�!�*,+�-�./��0 1�132546187:9<;>="?@18A�B%CED�B�?�F�AHG�?�F�I3J�1�K,BL M�N J�FPO%F�Q�1�R�1�CTS�R%A U�I ρ( V ) W�X%Y"Z�[�\T]�[�Z�^�_�`�`�a5b�c�Z�d@]�e�f�]�g%h%_�d�d�Z�^�\>X W@]�]P_�d@ij\5]�`�]�k8Z�l�`�_�[�m�n,X�`�ao\T]�`�]�\�m p
\Taq]r\>_�e�g�]�\>m�\sa"tPu"[@]rc�Z�^�ajv"X�`�]�]wh�X%\Ec�X�f�_�h m�f�aq`�_�l�d�ixW�_�X%h�g kyl�Z�d�X%Xog�d�Z�n$`�_�krz%_�^�]�g�]�\>Z�g%h�{ ρ( | } ~ � ) ����%�������������������@�����������������������������T���@������� �8�����������%�"�:�����%�P�����������@���/�����%���@�����8������� ������������� �8�8�������%��������� �
���������������������6�����������@������������� ���%����������������������� ¡ ¢�£�¤�¥�¦�§�¦�¨x©$©%£�ª�«�¬�£�¤P©�£�o¢%ª�®�¯�¦�°�±>¬�£�²<§�¦�¢�³�° §@´�µ�µ8§�ª@¶�´�¦
¢�¤�£�·�£�§@´�£�² £3¥�³�£�·�°%² ¦8¸�ª�°�¬�©%³�£�´�£�¤8>°�´�«�¹�°P³�¦�º%T°�³�£�¤8¬�³@¶�¢�©%¦�ª�ª@¶�©%£�¤�»
¼¾½¿´�©�°%³@¤�¦�ª@½�©%°�s¥�°�À�¦�© ®�ÀoÁ/± Â�Ã@Ä�Å�ÅÇÆÈ§�£�¢�ª@½ §�É"°�´�£Ê©%°%T¥�°�À�¦�©H®�À@´�®oº%¦�ª�°�ÉË´�½Ì¢%©�«6¥�¶�©%£�Í£�² £Î°�ª�°�¬�©%³@¶�¯�´ £�² £
£�¥�£�³�® ρ ¯�¶�¢%©�¶�ÏÐ¥�£�ª@½¿¬�³@¶�¢�©�¦�ª@½¿¤w¦�ª@¨j5½¿´�½ µÐ½�E½ § Ñ�Ò�ÑÌÓ�Ô�Õ¾Ö�×ÐÒ�Ô�Ø�Ó�Ù�Ú�Û�Ü�Ý�Ö8Þ�ß%à"Ý�á�â>Ø�ã�ÑäÖ<å8æjÚ�ç�Ý�á@Ú�Ó�Ù%Ý�è�éëêxÛ�Ú
Ù�ß%á�â>Ý�Ý�ì�á�Ý�ì�ç�éÎÕ@çîí%Ø�Ó�Ñäì6í�âEÑ¿Ü�ÚÊá�Ý�í�âTÑ¿á�Ñ�è6ç�á�Ú�Ó�Ù%Ø�Ô�ÑïÙ�Ñ¿è ð Ù%ØîÓ%Ù%á�é�ç�ÙHé�á@Ü�Ý�ÖxÞ�Ý�Ó�ç�Ý�Ü�Ø�Ô�Ý�Ó�Ù�Ñjí�á�Ø�í�ç�Ø@ñjè�Ú�í�Ü�Ø�Û�ß�Ü�Ý
í�Ø�Ô�ß�ò$Ü�ÑäÓ%Ù�ó ρ è�Ñ Þ�Ó�Ò�Ñ¿è�è�ÑÌÞëÜ�Ý�ô:ß�Ü�Ü�Õõâ5ÑäòrÓ�ß%á�ß Þ@Ü�ó�Ý�êÇÞ�Ý�è�ò$Ú�Ü�Ý�êwè�ÑäÔ@ó�Ü�Ý�ö Ý8Ò�á�Ý�ì�ÑÌö<éõß�Ô�ß�ç�Ù%á�Ý�Ü�Ñ�è ÷ ø Ñ ð ñ�Ø�Ù%Ø�ç�Ý�òÓ�Ù é@Ò�ß�Ü�ÕrÞ�ß�à�Ý�á�âTØ�ã�ÑäÖ3ù5úûÑ)ü:ýþåPÿ"á@Ú Ù%ß%âTÒ�ß � Ø�ÙHé � Ø�×¾Ü�Ú�ò"Û�ß������ Ü�Ø í�Ø�Ô�ß%ò$Ü�Ý�Ó�Ù Õ�×
ρ( � )
Þ�ß�à"Ý�á�â>Ý�è�Ø�Ü�Ú�×
Ò�Ý�Ô�Ñ�ç�á�Ú�Ó%Ù�Ø�Ô�Ñ èÈâEÑ Þ@ÑoÑîØ�Ô�ê�âTÑ¿Ü�Ñ Õ è�Ú�Õëè�Ô�ß�Ü�Ý â5Ñ¿Ü�Ñäâ�é�âEÚ Ù�ØÐâ>Ø�ç�Ó�Ú�â>é�âTÚ>å6ÿ"á@Ú Ò�Ñ Þ �
�������
������������������� �
! ��" ! ����#$�&% '�(�)�*�+-,/.
0&1$*324+�5�1�'36$7�'98�'31
:�;<7
0=+3)�*
ρ( > ? @ A ) B�CED ,GF�1
:�7�H$IEJ�H/FKH�.�1
'3+3)�0L'�7�H�MN'31$*37�H�O-HP+35 0Q7�RS:�TU:�5�)-V
:35�+3W�:�X D MY:�7�)�'�1$*�7�HZH36
:�X
;U'�7�:P)�'PX
H�8�X
'3[
H F�'�7�:9837�'�\�:�7
7�,]W�H F3:�X
[$7�:�F3H�O-H/H
W�H�X�V ^ _ +3W
0`F�W�'�6
'�aE)�*b)�0=1$*35 D F
)�H�McVbF D W�'�6$53VNIN5�H�1 D +�:�X
:�6d7�,K6GH
F�; D 7�'eF30Q1
*�7�H�O-HfW�X
H�.
0&OgV9:�1
:�5�)�X
H�7
0`FhMY:37
2U'e7 0Q;�X
H�8�ML0&X D 5�X D +3)�'31$0 )30`F B
iYjlkUm$nNo3pYqSr-sYq tvu
w
x�y{z-|�}3~-�-�g�{x�x��
�Y�-�-�����S}-���g�S�-�-�Ly��g�$�-~-����|�}��g�Ex�}3���-�g���{�����g~-�{�Qz�~�x��
�Y�{x��-���S�-}�}
����� � �d�N���
�e���]��� �4� �¡�¢Y£�¤N¥¦ �£�¤N§©¨� �ª$¡�¥E«
¬$ ��«$ �£®¤N¨L£ ¯L �¡±°
¤E¡ ¡�¥� �²�ªc�«�¨N¤ ³ ´EµN¶ · ¸ ¹�¹�º$»�¼N½
¹ ¹�¸�¾�¿LÀN¾�¿¦ºc¹�ÀLÁ
¸�Â�¸�ÃÅÄ�½ Æ
ÇvÈ�ÉNÊbË Ì Í�Î�Ï�ÐhÑ�ÒUÓ�Ï
Ô�ÕNÕEÔ�Ñ×ÖEÔbÏGÔ�ØNÙPÓ9ÚLÛ�Î�Õ�Ó9ÍvÑ]Ü Ý Þ9ß$à á
âUã�ä�åLåæåèç$é�Ý�ê ëNì�í�îvïñð¦ë�î�òUì ó�î<ôöõ/÷ùø
ì�òlðLì úL÷�ø ûNúYíLühý
þ ÷�ÿ$îEó�î�ò��Yó�ø�ïYýùû��Lì�� ���
����
����
�����������������
� ρ ��� �����
! "
��#%$'&��(�)�����
���*�+��,��
��
��(�-�.�(��������#%$-� ��&/���.���0��1
�+�2, "
��� �21�34����#5���.��,�#%! 6�798;:=<�6
<�:/>�:=7@?BA�C�D�EGF%H�I0>�J�K�H L M
N�O�P�P�QRO�SRT
U�TWV�X�U�Y�Z�N
[�S%\ ]^]9O(T�_.[2`bac[�P�d egfih�jlk�jim�n�oGj
p�qsr2q�t�u v�v.r(w2x
y
r�zW{�|
r(}�p)t�e�x�e�~;�
t�e�~2e ��y�z/e2v(p.y�x�u*z�u�� �
���������R�;���2�
�������2�-�^���.���(���2�����.�2���������
���=�g����������� �
� �(��� �
�����(�
����� .�=¡
�¢
£�����¢2������¤
���) �¢2¥�£�¦� �§�¨2©�ª2¨¬«
��£ ¦�®%¯�£ �� °�±²¢� ����
�³�2¥2 �¦�¤�´2¤�¥�£�® µ·¶�¶�¸�¹²¸Wº
»�¼�½ ¾·¿ À
Á�Â
¿�Ã@Ä.¿�Ã=ÅÆ¿�Ç�È�Ä�ÉÊÇÊËÍÌ
Î2Ï�È�Ð2Î�Ñ�Á�Î�¿¬Ò�ÓÆ¿(Ô�Ä.Õ�Î�Ö�Î�Å
Õ�Î�Ä.Â�Ð À
Ó�¿(Á�ÂÆ¿�×;Î�Ï�É�Ö�Ó�Î Ð�ÓÆ¿(Á�Á�Î�¿¬Ì�ÂÆÖ(Ó
Î�Ô�È Ø�Â�Î Á�Á�Ë^ÃÙÐ�Ô2ÓÆÈ�Ì
Î�ÃÚ�Û2Û�ÜÝÛ�Þ
ß�àâáRã�ä�å�æ ç
è�é�ã�æ ê�ê�ë%ìîí�ç�å�è�ïðíòñ�è í�ã
ä(ãÆó=æ�ä(ô�õ
ρ( ö ) ÷
ø�ù�ú�ûgüÆø�ýWþ
ÿâú���ÿ.ÿ��-ø0÷�þÆø���þ�� ��þ�ø
���
���������� ������������ �"!$#��&%'�)(*������(*+�(,�-�/.�� !���0��-(*120�3"� ρ( 4 ) ��5
1&687���0��-5��91 :�1 ��;<�"3 5�=�>$��1?�@�A1$;&5B(*+?%@���"C-�<�-(*5B�*%'C�� � D
(E5"0��F#��-� (E�"G H?I�J"K�L�M8NPORQBI"S�TEU"H�K�V�WYX�N$K�H�I�Z[W]\�M�^�M�J M�W
N�K-X"T?_ J$W'Z `�a�b*ced�f*g�h�`jiBk b&lmg]d�npo�n'd&k q@irf*`�a�`�f*s�f
t u-v�wpvyx[z�{"|�} {"~$� ����v���v���~$�"~"�$~$�R�2���?v��?v���}"~$�"�"� �R�$��� � ���
���������
���
����� ����
�������������������������������! "�#��$%$&����� '�( )
* +-,�.�/�021�3�/4051�6 787:9�;�<�;
=�<�>"?A@
B�C�B�D
;AEGF�HJI�K�LAM2C�7�N O
P�7�;RQ�C�>�9�D�7 S�T
U�V�W�XZY�T�[%W]\�^2_ `�a�acb�dfe�d�g�a�h�a�i2j�h�k l
ρ( m ) npo]q�r�s�t�u�vxw�v�y�z]v�{xu�|�}�~�|
��s�u
����v�y�����|�w�o�w�| �� o�t�u�s�u
o�� �������%�]�������������
�������������]�����������]���������"�����%��� � ��¡����£¢���� ��¤&���¥�����§¦�¢����������-�]��������� ¨�©«ª£¬�¨��®¯¬�°�±]²5³´ ©«µ ´ ¬�¨�¨]©«ª5³]¨�¬�¶�·�±�®¯¸
·�³�·�¬�µ�®5¸�·]¬�®�±�¹�·�±�º�»�¬�°�°�±�»
´ ¼ ½¾�¿�À�Á�Â�Ã]Á�Ä�Å�Æ�À�À�Æ�ÇÈÁÉÄ�Ê�ƧË�Ì�Í�Ì�Á�Í
Î Ï Ä
¿4Ä�Ê�Í�Ð]Ì�Í�ÑÈÐ]À�Á Ò
Ì�¿�ÑÓÄ�Ë�¿]Ô�¿�Ð]Ì�¿ Õ
ÖØ×�Ù�Ö]Ú�Û�Õ
Ü¥Ý�Þ�Û�ß]à�Ù�Ö�á�Ö�â ã ä åçæ¯è�éëê�ì]í�î ï
ð�ñ�ò�ò�í�ð�ó�ô%æ¯íöõ
ì�ñ�ó�í�÷�ñ�æ¯í2åpî�ò�ø�éùó�ø�úöû
ò�è�ê�ð�ì�ø�ó�ó�ø�ú
î�ð�ì]ü�ê�ð�ü�ì�ø§úþý�í�î�ò�ø�ê�ñ�÷�í�ø�ó�ó�ô«ÿ��]ý�è�ì í í�ÿ ø�ê�ì�ü]éëè ï
ó�í���å%ê�ø�ò�è���ñ�ó�í���æ¯í ý]í�î�ò�ø�ê�ñ�÷ ����� ��
���
���� ��� �������������
������� �"!��#�%$���!#&'�)('��*+��,��-�.�/
�
+�0�1��2+$-2 34�5� $'!#�����6&+,7�#�
����(�89�:�';5�<������!=!"�)�)� ;�� >@?#A�B�? ρ( C ) B%D�E�F�B�G6A�H�I1J�D�K F�BB�L-M+? N'D�A�K�D O P ( Q ) R'S�T�U�V�W X'V+U�Y�Z�['[+U6\ U]W^S#_�Z�`'`'ZaYbU�c d
`�Z�e _�Xf_<S�W�g�S�V�Z�_"h�Vji'Z�iji�`'Z)e"e#X�k�S�e i'U�\"U�lm_�Z�ijX�Z�[�U d
WnZ�`'o�[�U�\�Ube#i�X�[�dqp�T�TmS#i�_<U�Y�rs0t�u9v�w x�y6t�z{xb|5}�~ �+�������4vaw#���)w"������y6y�v �'v#���+�1���'w �
�����'}�� �'���1�'����� �������0�n�f������������������ �¡¢�)£�¤����<¥n¦ § ¨#©�ª5«
¬� ª ®�¯+° ±�²�³'´ µ+¶�¶n·-¸)¸�¹#º »#¼�¼'½�»¿¾�À ÁÃÂ�Ä6Å�Æ0ÇnÂ'ÆnÈ É{ÊÌË�Í�Î Ï Ð
ÑÌÒ"Ò]Ó"Ò#Ô Õ#Ö'×+ÕbØ+Ù�Ú"Ú�Õ Û�Ö�×+Û�Ü0Ý Þ�ßáà�â7ã.ä å�æ�ç è�éáê ë'ì�ê�ì6í�î�é
ï ð�ñmò6ó+ô-õ�ö ÷'÷1ø^ù#ú�û�ü'ü'û�ý+þ�ÿ�ú��Ì÷��"ú"ÿ�ø����'ÿ �'û�
+ù ú=ÿ �
�ÿ �
�
�û��
'ÿ � ���
�������������� !�#"$&%�'
(*)�+�,�-/.10
2�354�67+�-98�:
;<:�(�=!:
;�)�+�>�?�?�;!%*>�@�;�;/A�( B
C -
:�D�;!:�- '7>�,�,!- E�-FDG(�+H>�?�?�>�;!%�DG(�,JIK(�+�)�IL=!-�?�;�6�(�)�+�'7-J4
:�>�%*D�(*:M; C -
:�DG>N=!:
;�)�+H>�?�?�;�+�- '!4O8J?P-Q+*,!-
)�+*RSA�; B
)�?P-Q=!>�@ T�U#VXWZYJ[7\�]�^�Y!YJTP^_YP`�a!]Jb
cd^�Y�T�b T e!]
[
f�T�^
g `�]�`�h
\�^*]
T�i�\*T�hJT#VjW k!T�b�l mdn!oqp!rts7o�u!nJv7nJp!wLx*u�o�y�z�{�| }
~��Z���!�Q�*��� �P�������#�����Z�����Z��������~��!���P~��!� ���7���Z�
���*�L�!��� �
�J�!~����������P�����������������9� �����!���F���Q�7��~����7�t�������� !�t ����
���*���������J�!�/~����
�
���*���
�������¡~��
~������
�����O��~*~��!�� ����*�G�Q�*�
�
¢Z�����������£���!�L���!� �¤� �������*�!�¥�������!���Q�¦�����§�P�K�¨�7~��
¢
�����*�©�Z��~�� �!���N�H�������*�J���*����� ª « ¬¨¬�*®�¯*°J±
± ρ( ² )¬¥³!´ µ7¯�°
¶�·�´Z¸�¹*·�´Z¯º¸*´Q³P°J´Z¹�¬!µ »!¯�·�¬!¯ ¼ ½ ( ¾ ) ¿9À¥Á�À�Â�ÃdÄÅ À�Æ�ÀZÇ�Ä�Á�Æ
ÈOÂ!ÆKÉPÊ�Á*À�ËJË!É�Á�Ì�Í Å Ì
Ê�Ë!ÄÎÂKÀQÃ�Ï!Ì�Ð*ÌÒÑ�É�Â�Ë!À�Ó�À Ô
Ð Õ�Ö�×ÙØÛÚ�Ü�Ý!Þ�ß�à!Ö�á�â�ÖZã�ä�ÚQßdá!Úæå!Ú Ý�ç
è
â!é�êæâ�áPë�Ú Õ�äGÞ ìí â!îïÚðé*Ö�äñå!Ö�Õ
Þ�é�ç
Õ
á!Ú�ò¨ó�Þ�× â�ô�â�ä#Ú ô5é�â¥õ�Ý!Ö5ö
é*ÕJÚ�ô*Ú�å!ÕJÚ ì
é�â�×�Ý�Ö5á�â�÷ äGÖ�é*ÞQÝ�Ý�Þdô�Õ�Þ�ó�á�ÚZò�ô�é�Ö�å!Ö�á�êZîºô�é�Õ
ç
ö�é�çKÕKáPÚQø*Ú
ô�ÚZ×
Ö*ÕKù ú�û�ü�ý*þ
ÿ�� ����� ú�ü��
� ÿ��!ú*ú
� ����ý�û����&ú�û� �ú
ý�ú����!ú��!ÿ�ý������
�Zý��� ��*ÿ! �ý�ú����!ú���ÿQý"����ú#�$�!ÿ�þ%�!ú�û$ �&'�#ú ()�*�+�+�*$,.-
/10 *32�)�4%5�687�9;:<*3=34%)�7?>�:�@<AB7�C�7 0<D :�7�E�FB+$G�)�*�) D
H�4�I�>$+�7�H�2 0�DKJML H�2">$7�:<@�IN7 0 )O*�+$G 0�DKJ @�2�2�+�7�C�4%AB* 0 @$9
A3+$@�5 0 @�5 :�*�E�IN7�:�4�APH�:�@�2�)�*�+�+�@$)�4%AQ@ 2�432�)O4�5 0 @�5
2�)O:�F<HB)�F�: DSR @�2") D#J >�4%+�@$H�:�@$2")�*�+�+$43ATIU7�C�@V@'*�+XW#IY@ Z
[$\�]^[$_V`�a�b�c�a�d�_�`�e�d�[$fgaih�_�j%\Xk�\�bNl�k"`"\me�n�a�o�p%[�l%qrlsk�l t
c�u�l%`"\�j%o�a�[�\�] ρ \vc�l%jBa�u�w�[�l3k�`�[�l�q�lxk�l�c�u�l%`"\�j%o�a�[�\�]y z {v|�}�~�����{B�����
~������X������~������X�.�3���B�������s�����3�����
� �����3�$�Y���<|�|���|��"��|�������|i ��3��}���~�}$�3¡i~�������������~������%�
���X�%�����¢|������"}��"}<|�£S�"~����� �~��¤�¤}X�����m������~��%£�}�|�£v�M�3~ ¥
¦ |�����§¨�����r�T|$�����X� � ©�ªB«�¬�©i3®i¯N°"±<¬�²K³'´¶µ�®i«�·X¸#¯�´�¬�´ ¹
°�ª3²g³¢©3º�»�«�¼�½X©�ªX¾
¿iÀ<Á�ÂBÃ Ä Å
ÆÈÇNÉ�Ê�Ë Ì Í�Î�ÏÐÍ�Ñ�ÒNÓ�Ô�Ó�Õ�Í<Ö
×�Ø�Ø"Ù�Ú�Û�Ü�ÝBÞ�ß<àáÜ%â�ã�Þ�ä"å$àçæNÚ�Û èméUê�ë$ì�íïîñð�ð'èïîñð�ò
ó�ô�õ�ö í�÷�ë�ì%÷ ö"ø$ù è$ú ö�û í�ê�ü�ýièþê õXÿ �����������
���
������������
������������� ��!#"�$&%���')(#%���!�'#��*+"���(),&�.-�!/%�,&!�,&0213!#"�4�-�,5"�! 6
7#8�9+:#;�8.<�9�=�>?>
@/;A8 B C�DFEHG�I�JLK2M#C N)OQP�RSP&T2T/U�V/W X�Y#Z+[�\
Z3]#^�Y2_a`�]#b�c�dL`�e/f)c.^�]#d.b�`�d�]#b�`hg)i�`�_�]#b j�k&l�mon�m2p#q�k+r#s�q t
nalvu�n�r�p2q�w�x�k�y�s)lzw+{|x�q.k } ~������/���&��~#���/���������a�����#~
���2�#����~#�A����� ���3�)�&~���� � �#�)�����������������)�� ��#¡���¢�£�¤�¥��#���/¤ ¦
¤&���|§����. ���¨�¤&�����©§���¡�¥�ª���¡��«�/¡��/¨�¥ ¬ ¯®+°²±.³�´�µ�¶#±�°¸·
¹�º¼»&½)¾+¿�À�Á�Â�¾oº)Ã�Ä)¿�Å2¿�Æ�¿ ÇÈÀ É+Ê�ËÍÌ/Î2Ï&Ð.ËLÑ�ÒSËÍË�Ó�Ô�Ï�Ì2Õ#Ê Ö
× ÉØÕ)Ê�Ù)Ð�Î2Ð�Ó.Ú�ÉÜÛ&Ð.Û&Ì2Ï�Ì/Ý�Þ�Ô�Ë«ß#Ì/Ý à/á�â+à2ãåä#æ
×
ä#æhãÍã©â
ç è�é�ê&ë.ì²í)îðï3ïòñôó�ë õAë�ö�÷�øúù2û#õ�ø2ïýü�ö�ë�õ#þ�ÿ é���û#è�é ü�ö�é�������
�
���
���������������������� !���#"�$&%�$'����()��*���+#%,�)�!� -
. $�/0"!�21��3������$'�540�3���6" 7�8�9�:';=<�>�>@?3?�A�:CB
9�:!D�8�B�E�7�F G92:HE0I�J�7�8�92E�9�8,E
δ = K�L�MHNPORQ�SUT,V�W�X)Y'Q�Z'X�[�\�Y']!^�_�`�a2Y�b
_�Q2cRde[�T�[�S δ = f)g2hjilk�m�n,o0p�q�r�s�m!n�t�uHn�u!k�v�n#uwt�p�n2q�k x
v�n�y z�{�|3}�~�����|����&|3|�����{�~�}
|����H�)������{U��}��
�C�,{�~��H�����
z�����z,��{���z�|j�,�C� �����������2�����������������¡ ¢ !����£!£�¤3¥
∼ ¦�§ − ¨ ©3©«ª�¬)¯®�¬�±°R®�²�³�´@µ�¶R©¸·�¹�²�º�»!©½¼�¾!¿�º�¹�À'¹�¾�³�ÁÂ Ã ÄÆÅRÇ�ÈÊÉ�Ë3Ì�Í Î'Ï Ð�Ñ�Ò�ÓÕÔ�Ö�×�ØHÔ�ÙHÚ�ÖÜÛ�Ý�Ú�Þ�Ð
ß)Ò,à3Ð�Ñ�áâÖ�ã�ä å
Ñ�æèçêé�Ö�Ñ�Ñ�æRçêÑ,Ö«×
Ö�ë'Ò�Ú�Ò2à3ÙHÚ�á
Ó�ç
ρ( ì )
Ò í î
( ï ) ð!ñ�òó�ô'õ�öH÷ùø�ú ó'û
üþý�ÿ ö���ý ð û ò���ò�� ý ò��!ò û�úRõ ò�� � ö ñ ó ð�
� ó ñ � ò�
ö�ü���ó�ÿ�ó0ø�ý
�,ö0ó'û�ü@ý�ÿ
ö ��ò û�ú�õ ò���
ó � û�ö
û � ú��� ò ûâó���ó��êý�÷�� ò õ�����ý ρ( ï ) � ò � � ú � ý�ö������eý � ý ò�ð ú �
ñ�� ý�õ�ö�� ò���� ö ûâö
ü ò�� õ�ó ð ó ��ý!��ý"� ò û
ö��#�,óCÿ
õ�ö�$�ý ��ò
ñ %
ý � ö � ö���ý�÷½óHô�õ�ö�÷�ø2ó ð�
� õ�ý'&
û�ó�� � ó ñ � ò(
ö�ü)��ó�ÿ
ó
ó'û�ü ý�ÿ
ö*�#���+� ò û�ö����2ó�ÿ
õ�ö�$Rý �)ò�ñ�
ó�ÿ
ó�ö � ö���ý2÷
ö=ó'û ñ�� ý %õ�ö���, � ó'ÿ ó � õ�ó ð ó � � ý
ö óCûâõ ò ÷�ö���ý óHô�õ�ö�÷ ò ø-�#��ý � ó �.�/10*23254�617�8#9�:�7 ; <>=?9*@�:�A�;�8�B�C#9�B5<!7 @�7�:�7 D�7�6�:�7�;�7 E�9 F
819HG�@�A�C�E1A�:�@�C1I�2J2�B�@K7�E L�MONQP>R#S�TVU3W�XKY�MJZ�L�[�\�]�W�^!\
Z�_1\!]�W�^#`�a�bdce]!Y�f�L a!W�X�L>]g\H\!f�M�Y�]ih>^#\-Y�j�Llk1L�[�]�L�X m
a�L�Z�X�` n
( o ) p1qsr t�u�v�w vKxzy>{�{�|�}�~(�+v�x�����x���t�v�������w ��1�������i�>�������������1���������������������������#�� ���¡�¢!� ��£¥¤���¢���� ¦
�i£�� §!�#��¨!���1©>�#� ª « ( ¬ ) ��¡�¡��!��¨ �®�¯3°d±²¯³®�´�µ�¶!¶!· ¸�¹�º¼»!½ ¾
´�®�¯³µ�»�¿�¯3®�À!®�Á�»1ÂûĽ�´�µ�Å�»1¶�»�¿�µ�Æ1»�»(´K®�¯�Ç�®�À�µ�´��À#°lÇ�· ¾
¿�¸>·�¶!Â�¶!µ ¸>µ�ÀiÈ�»!À�· ¸�µ�´�È ´�®�¯3Ç1®�À1µ�´��À� ·�Å À�µ�¿ÉÆ�µÊ¸
»1Á�´�®�Ài¸>µ�¶�®ÃË�Ì�Í�Î1Ï�Ð�ÐÒÑÓ½ÃÇ�·�¯�·�ÔÕÈ�Ö×Ç!µ�À1·�¸ÄØ�®�¶�»1ÂÙ»
½�´�µ�Å�»#¶!»!¿�»!À1·�¸�µ�´�ÈÚ®�®)½�´�· Û�Á�·�½�´�È�Ö ± Ð1ÌÜÍ�ÝÞÑ߸*»!Á#´K®�À ¾
¸�µ�¶�®²´�®�¯3Ç1®�À1µ�´��ÀàÏ�Ð>Î1Ï�Ð�ÐàÑe» ± Ð1ÌâáãÑHÇ�Ài» ä å
æ ç�èÞéëêâì�í1î�ïñðóò�ôÞô�õ�ö�÷�ò1÷�ø�ô!ôsò�÷�õ�ô!ù�ú�ô1û�ø�üdýsù�û>þ ÿ!ù�ú�û
� þ���ò�÷�� ø�þ ù�ú�� ��� ��
����������������������������
���� ����!���
�"#! $
% � �'& %
���!������(��) *+�,�-� % &�./� % &#�0�1��2�!3��4 % � ��
�&-&(5��6� $
!3� % N
��� ����!���
�"#! % "#9:5���� &���&1�6����
�;=<�����>#
�!#� ������!,� $
�&#���(� % &,�?&15�� ��!3���#& % ����>#���#; >,�?!#��5�@�5���
����=5 % ��AB� % &#�
������!#��
�&#� �1� % &��1@#&15��C��!�� %#%,D �+�,!�&E��F % ��7G
���� �1��!3��
�" $
!3� @ "#��!#��F % ���#&(��;�)
HJI�K�L�M�N,O#PQM�R#S�T U V W#X+Y[Z,Y \�]3^#_ `�a `�X
bdc�eCc#f�gihjeCk#l�g/k#f#k0l�gnm,o(f3gno�mCp#q r sut�s�t�vws�x�y#z�xE{J| }#~
�/�������3�����3�������3�#�����
�B���3���#���1� � ���������
�����,�#����� �
�3� � � �?� � � � � ¡�¡,¢,£ ¤�¥+¦�§#¨ ©�§,¦�ª�«�¬,¬�¦� ®°¯�±,®�²�³�´jµ,¶�·�¸,µ ¹
º�» ¼ ½�¾#½�¿ ÀÂÁ�Ã Ä Å�ÆBÇ/ÈÊÉÌË�É�Í�Å�ÎÐÏ1Ë�ÑjÏ1Ò Ó�ÎÐÔÖÕ�×#Ï1Æ#É�Ø�ÙÌÏ
Ú�Û�Ú�ÜiÜ?Ý�Þ#Þ1Ú�ß�Úáà(â�ã:â#ä�å�æ#ã,ç è3énêìë�í�î ï(í�ð#ñ�ë�ò#ð#ñ�ê ó ô õ
ö ÷�ø ùûú�ü�ú�ýÿþ���ú�ü ý ú������ ��
��
�þ�����
��������������������������
����� � ���
���
��������� ����������������! " ��#�����$�&%��'���#� (�)�*�+
, -�.�/
0�1 2�3546487:9<;=9<>�2�> ? @BADCFE�G
H�IKJ�E�L=MON�E#P�Q�RSG=T�T�P�RUL=M
V WYX#Z�[�\
] ^�_a`6_�b�ced�fBcgf�h
i�jBc�k l�mDneo
pSqsr<p�t�u�o�v't�u�n
w5xSy�z�{�| } ~ ���������������#�����������������S�����#������� �S����� �
¢¡�£ ¤�¤6¥§¦ ¨ ©
ª"«�ª�¬® ¯ °²±e³�´�µ�¶¸· ¹ º�»½¼O¾�¿�À
Á�Á�Â
ÃSÄBÀ
ÅÇÆ È
É�¾SÊ�Ë�Æ�Ì8ÆÍÆ�Ê�Ê�Á�¾�Î Ï=Ð�Ñ
ÒBÓ�Ô�Õ�Ó×Ö�Ø�Ù�Ñ
Ò�Ï5Ð�Ú�Û�Ò�Ï�ÜÞÝ�Ù
Ï�ß�à#Ó
Ù
ÛSÕ8ß�Û�à�Ñ�Ù�Ö�à�ÛaÏ5Ù�áâÓ�ã�Ñ ä å = æ Ü�ç�Ð�è�Û�Ò�ÙUàBÛaÏ�é#à�Ñ
ê�è<Ï=Ðß�Ï
Ô#Ð�Ú�Ô ëDì
í�î�ï ð�ñ5ò�ó�ô�õ�ô¢ö�÷�ñ
÷�øSù�ø�ú#ó�ûÇø½ù�ü
ýSþ¢ø�ù#û�õ�ñ=ÿUñ �
ùBû����Þ÷�ñ5ð�û ��� ��
���
� � ����������������� �"!#�%$&�'� ()��
)*)
��+"����,��)-.�/� 01+ 2)
�34�5*768�������&9)�8�"� ��
:��+"�)� ,<;8��=��>�?���
�8��+"2�-#$)� -�����0?�@� 2����A6�����0�$)*��5B�C"C?
D*�
:� �E�������F���
�&
��'�HGI6>��
��'� $)����!J�/��*)34�LK<
8������K��)��
M
N!J6�� 6����)� O'��!�9
����,�
D�������P$����"(&��
)*��"� Q R SUT V�W)X�Y�Z8[]\M[�^�_ ` a�a b
c d/cfe4e4g�h�h�c�ikj>l�mPl)n�o p)m�q�h)r�std/g�i8j8g�l&n�d�u)l�n�s v w x
a�bzy|{ } ~��#�������:� � �E�:�����'��� � �"���4�/�D�����>�H�#� �/�����������
� �����) �¡���¢�� £ ¤ = ¥ ��¦�§E��¢)� ¨)©)��ª«���"����¢)� ��©�¬�ª¢)¡�®��M��¢
¯�¢��>� ��¡f�)���&�/¡A�D��¨)� ° ∼ ± ¥�¥ �D¯���²<©�¡A¢��8�'�H³L©8�L�>�f¯�¡ ´
µ�¶�·M¸/¹�º]»N¼�½�¾�¶�¿À½�¾ Á#Â)à Ä"Â)ÅÇÆ"Ã È É Ê Ë�ÌJÍ�Î�Ë�Ï�Ð�Ñ�Ò�Ò&Ë�Ð�Ó�Ô
Ó�Õ Ö)Ñ"×<Ø�Ù�Ð�Ï�ÚPËÜÛMÝ Ò)Í)Ë8Ý"ÞßÔ�Ó"×�ÛMÓ�à4á�Ó�Þßâ)Ô�Ó�ã�á)Ë�Í�Ó�Ô�Ó"ã
Ó�Ö�Ë�Ý�á�Ð/Ñ�ä�Ë)Ëæåèç@Ý�Ò�Í)Ë�ÝéÍ�Î�Ë>Ï Ð�Ñ�Ò)Ò�Ë&Ð�ê ë>ÓfÚ'Ô Ò�Ú)Ù.Ð/Ï Ú
Ð�Ñ�Í)à4Ý�Ô'Õ�Ò�Ë�× Ëë8Ó�Ô'Ý�Ö�Ì�á�Ó�Ï�Ð�Ë@Ó Õ'Ö&Ñ�×�ä8Ñ)å
ì Ñ5Ö�Ë�Ï�åæí5ë8Ö�Ë)Ô�Ý�â�Ý�á�ê�×�Ñ�Ô"Ë8Ï�Ë�ÛîÓ�Ï Ð�Ë%ë8Ó�ë8Ý�Ö)Ý ï�á)ê#Ì
Ö&Ñ"×�ÛMÝ�Ö)Ó Ô1Í�Ö�Ë>Ï Ð�ÑfÒ)Ò�Ë&Ð/ÓfÔ ð ËÀÖ)Ñ ×�ÛMÝ�Ö&Ó"Ôßâ)Ô�Ó�ã�á)Ë�Í�Ó�Ô
ð ñ Ô1Ó�Õ Ö)Ñ"×<ä8Ý?ÛîÝ â òôó@õ�õ1ö ÷ ø ù úüû�ý þ�ÿ���ÿ�������ÿ�þ��
��ÿ��
�������Mý
���������� ���������������������ý�� ý�������� ���)ý��
�!�ý��
"�#�$�%�&�'�(�)�(�* + , -�. / 0 1�2�354�687�9�:�;�;�3<:=6�>=?�@�:�9BA�;�-�C�-
D�9�:�E�.�F�-�7�-HG8F�-�.�6B2
9B:�;B6�I ρ JBK�LNM�O�PQJ�O�K�R�M�S�K�RHTVU�WXLY�Z\[=]_^
`�acb�dfecd=gQh�i�j�kml�nml�ickoh�pqbmr�h�kts�kvu�kml�a�kwr�i�r�kvh�kvx�l�y�zNh�pq{v|
kmh�i�}
~ h�a�bvnvpqu�u�a�nvi�} � � � � � �<a�s�}qi���l�a ~ i�} � � � � � � �
}�i��ch�pq{mj�k<|
k�s�a�<���5r�i�bvu�k�kq��i�i�nv��a���p�r�h�a�h�pm{vu�acx�l�yBz � � ����� �<� � ������� �<� � � � ���
�
� �c�5� �c�� ��a���� ¡��5� � ��d
`�a�b�d���d�¢
pc}ca�bma�|
i�bvnma�icn � � r�i�r�kvh�kvx�l�yBz�h�pq{v|�kvh�i�} ~ h�acbmnvpqu�u�a £nvi�} � }�ic�ch�pm{mj�¤¥|�kts�a5�<������bvh�kts�l�kv�ti<� ¦ ���
|�a�l�a�|�pcu�§cl�ic�ti<� ¨ �¥a
|�p ~ bma�|�pcu�§cl�ic�ti=� © ���Qpªnvp ~ �Qk
h�pm{v|�kvh�i�}�s�}qi���l�a ~ i�} � � ��|�a�l�a £|�pqu�§ql�ic�ti
� « ��a¬bmh�kvs�lckq��i� ® ��d�¢�p¯}ca�bma�|�i�bvnma¬bvh�kts�l�a�z5s�u�a�l¬bm}mi £
�cics�l�yBz°rch�i¯��kv��i�}=±vu�k ~ nvh�i�l�i�} ² ³ ( � � ) r�h�a´nvkv|µr�kmh�pcnt¶�h�pqz¸·c�º¹� » �¥a�¼�� ��¹½� ¾ ��d
¿�À�Á�À�ÂqÃ�Ä�À�Á�¯À�ÅBƯÇ�È�É�Ç�Ê�Ã�ÆvË�Ê�ÌqÍ�Î�Î�Ï�ÌÐÆ�ÑmÍ�Ò�Ì�ÓoÔ Ô
Õ�Ö
����������� ��
����� ������������������� ��
��
ρ
� � �
����
���������!"�$#�%�&(')%�%+*
,.-0/�1�2�35476�/81�9�:
;�:=< >@?=-�9�1�2
1BA�C�2=D�1
ρ( E ) F 1"? GAH:�/�:
<�< >I:59J1�<�DK:�/�9)-�LB:MD�:�AN6":�/ -�D�O8/QP�R�SBT)RVU F ; L WC�X�/�-�?
Y�-�AH:=; 1[Z�R)R F C�D�C�\]\.:
<�<"C�^�CM6�/�1_/ -�?`L�1�a)<�>cbD�:�AN6�:�/�-�D�O / -�b E d e R Fgfih j k�F R Fglih m k�F R F T lih n k�FR Fgo�pMh q k 1rR Fgs�lrh t k�F -+<�-+9�2
D�-�9�u�:vuw/�1B2=O)<�u OyxiD�:\.:z?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1{9JD�:�AN6�:�/�-�D�O /�<BC�AQ1�< D�:�/89)-�L�:rT�R�S4 R�R$U|3}~1�<�DK:�/�9)-�L�:QD�:�AN6�:�/ -�D
O�/�P�R�S�T�R�U�1"?�A�:�/�:=< >
D�:�AN6�:���-�D�O ��<�>�:�?�-�9�1B2=1�AHC)2=D
1
ρ
C�X�/�-�?=Y�-M-�L"��A�1�<�1 W� s�s�s F ; :��]C�/ AN1�/ C�9)-�<�<�C�^
C�6�/ 1 E d =
R F 4 f�h j k 1
C�D�C�\]\.:=< <BC�^�C�6B/�1 E d =
R F T l�h m k�F C�D�<�C)2=1 D�:
L���<BC�:O�; L�1 <B:
<�1":
δ = p R h /�1�2)3 p�k 3 h�� ; :�2
�]1�;�-�LB:�: E d =
R F�f;�L W|AH:=;�1�1 E d =
R F 4 f ;�L�W.-�L��]A�1�< 1�W.2�C�C�D�9):=DK2=D�9�O �cDD�:�A�6�:�/ -�D
O�/ :�;�:��]C�/�AN-�Y 1�1 F D83�:�3�4)R�R$U|3 k,|-]/ 1�2)3 l 6B/ :=;�2
D�-�9�L�:
<�>JDK:�AN6�:�/�-�D�O8/8<�>�:�?�-�9�1"2=1 GAHC�2
D�176BC�9�:�/8b�<�C�2=D�<�C�^
CQ2�C�6�/ C�D�1 9�L":=< 1�W � F C�D�<�: G2�:=<�<�C�^
Czu �
(
4 R�R
) F ;�L�WJ; :��]C�/ AN1�/ C�9�-�<�< >cb{C�X�/ -�? GYBC�9$A�:=; 1�Z�R�R h � k 1�-�L��IAN1 <�1 W$� s)s�s5h � k 6BC�2=LB:]1�bC�D
\�1 ^�-v6�/�1M/ -�?`L�1 a�<�>cb�D�:�A�6B:�/ -�D�O / -�b E d e R Fgf5h j k�FR F 4 h m k�F R FglMh n k�F R F��)lMh q k�F R F T lMh t k 1�R F�s�lMh � k ;�L WAH:=; 1 h /81"2�3 l�F � k 1�R F�p P h j k�F R F T l+h m k 1$R F�s�l+h n k ;�L W-�LB��AN1�< 1�W h /�1B2)3 l�F � k 3,|-�/�1�2�3 � 6"C�u�-�?�-�<"-�?
-�9�1�2=1"ANC)2=D���C�D�<�C��.:=<�1 W
ρ( � ∗) � ρ(
48R�R
)
C�D E d ; L W{C�X�/ -�?`YBC�9[A�:=; 10Z�R�RV6�/ 1E ∗ =
4)R U h j k 1¡P
RJU h m k 1¢-�L��IA�1�<�1�Wz� s)s�s 6�/ 1E ∗ =
P
R£U h n k 3¥¤¦/�1 9�:
;�:
<�> D�-�u \¦:i?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1�
( E ∗)� � ( § ¨ ¨ ) ; L W$©�D�1 b5\.:¦C�X�/ -�?`YBC�9+AH:=;�1�1�-�LB� GAN1 <�1 WQ6�/�1 E ∗ =
P
RyU h u�/�1�9�>�: q 1 t 2�C�C�D�9):=D�2
D G9�:
<�<�C k 3c¤¦/ :=;�2=D�-�9�L�:
<BCMC�D=<"C��|:=< 1B:+6�C�9�:�/8b <"C�2
D�<BC�^�C2�C�6�/ C�D�1 9�LB:
<�1�W �
( ª ) F 6BC�L�O�a8:=< <BC�^�Ci©�u�2=6�:�/�1"AH:=< GD�-�L���<"C F u$/�-�2�2=a)1�DK-�<�<�C�ABO � ( « ) 2�6BC�AHC�¬¦���{�]C�/�ABO L]:�AHX�:�/ 2�-¯® f�o�° 6�Cv1�?�AH:�/ :=<�<�C�A�O ρ
9�?�-�9�1B2
1�AHC�2
D�1�C�D
E d ;�L�W0C�X�/ -�?=YBC�9±AH:=; 1 h u /�1 9)-�W � k 1²-�L��]AN1 <�1 Wh u�/�1 9)-�W ³ k 3,|-¦/�1�2�3 4¯9�1 ;�<�C F a�D�Cv9.D�:�A�6�:�/ -�D
O�/�<�C)AM1�<�D�:�/89)- GLB:¡T�R�S�48R�R´UµC�D
\�1 ^{6�/�-�u D
1�a8:�2=u)1¶<�:{9�L 1�W8:=D{<B-9�:
L�1 a�1 <�O
ρ
3�}7C�X�L�-�2=D�1[D�:�AN6":�/ -�D�O8/¥P f SBT�RVU²6�/ 16BC�9�>c�|:=< 1�1 E d O�;�:=L ��<�C�:�2�C�6�/ C�D�1 9�LB:
<�1": ρ
O AH:
<�� G�v-�:=D�2
W F ; C)2=D�1 ^�-�W·AN1 <�1�AH-�L���<"C�^�C~?`<B-�a :
<�1�W�6�/ 1
`�acb�d�·
dc¸
kv|�r�kvh�pqnt¶�h�l�y�k={vp�}ma�bma�|�icbvnma
ρ
ic��h�pc{mj�p=|�kts�a�¹<�����
i�nvic� �Qkml�l�ic��i�r�h�a
h�pm{vu�a�x�l�y�z � � �B�
� � � ¦ ������� � � ¨ ���B��� �c�ª� © ���
�
� º�¼¸� « � a´�
� ¡c� � ® ��d¼» p }mbvnvpc} ~ k���{vp�}ma�bma�|�icbvnm§ ρ(
�
)
i¯�ch�pm{mj�p
|�kts�a�¹��¯�5} a�l�nvkvh�}qpqu�k�nvkv|�r�kvh�pmnt¶�h<�m����·¯��� ¹¸r�icbvu�k�kv�ti icnv��a��tp
r�h�a � � =
��� �¯����� ¡���d
`�a�b�d
¼
d]¸�kv|�rckqh�pcnt¶�h�l�y�k {vpc}¯a�bma�|
i�bvnma ρ i¯��h�pc{mj�p pcu�½ |�a�l�a¿¾ÀB¡c¡�¡��Qs�kÂÁ�ich�|�ach�i�}qp¯l�l�i¯�tiºr�h�a ~ i¯|�l�pmnml�i�� nvkq|�r�kvh�pqnt¶�h�k � ¦ ��aicnvi��Q� kml�lci��ti r�h�a � �
=
��� �m�¬� ¨ ��d
Ô�Ô�Î ¿ À�Á�À�Â�Ã�Ä�À�Á�ÂqÀ�Å�ƯÇ�ÈBÉ�Ç�Ê�ÃcÆmË�Ê�ÌmÍ�Î�Î�Ï�ÌtÆ�ÑmÍ�Ò�ÌcÓoÔ
E d =
R F T l 3��]; :
L���<"C�:_2�C�6B/ C�D�1�9�L�:=<�1�:JC�X�/�-�?`YB-���� F6B/ C��.:
;��.:
^
C DK:�/ AHC�C�X�/�-�X�C�D�u�O�6�/ 1 E d � R F T l�F X�C�L�� G�.: F a�:�AMC�D�C�\]\I:=<)<�C�^
C¦6�/�1 E d =
R F T l 3�¤I/�1 E � P f U<B-�1"AN:
<����|:�:]?
<�-�a8:=<�1�:
ρ
1�A�:��cDvC�X�/ -�?=Y�> F C�D�C�\]\.:
< G<�>�:06�/�1 E d =
R F�p S�R Fgl�F -0O ; :=L���<BC�:�2�C�6B/ C�D
1�9�L�: G<�1�:0C�X�/�-�?
Y�C�9 F 6�/ C��.:=; �¦1�b�DK:�/ AHC�C�X�/ -�X�C�D=u O 6B/�1E d � R F T l�F /�-�2=D�:
D 3 �¼-�u 1"A�C�X�/ -�?�C�A F 6B/�1$C�6�/�:=; :
LB:
< G<BC�
rD�:�AN6B:�/ -�D�O / :+C�D
\�1 ^�- E d O);�:
L���<"C�:�©�L�:=u DK/�C�2�C�6 G/�C�D�1 9�LB:
<�1":]1BAH:�:=D.AN1 <�1�AH-�L���<BC�:v?`<B-�a :
< 1B:
ρ ��
�� 3,.-]D�:�A�6B:�/ -�D�O /�<BC�
$?�-�9�1"2=1�AHC�2=D�1+6�C�9):�/�b�<�C�2
D=<"C�^�C2�C�6�/�C�D�1 9�L":=< 1�W � � AH:
;�1¢1{-�L��]AN1 <�1�W_©�D=1yC�2�C�X�:
< G
<BC�2=D�1 <�:Q<�-�X�L"� ;�-���D�2=W�3 U -�u�9�1 ; <�C�<B-7/81�2)3 l�Fu�/�1�9�>�: � �
( E ) F 1�?�AH:�/�:
<�< >�:�6�C�2
L�:�C�D�\]1�^
-�C�X)/�-�?
YBC�96B/�1+/�-�?
L�1�a�<�>cb E � F <": 6�:�/�:�2�:=u -��cD�2=W F 9.C�D�L�1�a�1":�C�D
ρ( E )
3��[6�C�9�>c�.:=<�1�:�A E d 2�C�6�/ C�D�1�9�LB:
< 1B: � O AH:
<�� G�v-�:=D�2
W F ; C�2
D�1 ^�-�:=D²A�1�<�1�AH-�L���<"C�^�C ?=<B-�a8:=< 1�W�6�/ 1
E d =
R F T l 1 2=<�C�9)-¯6�C�9�>c�.-�:=D�2
WM;�L�W�C�X�/�-�?=Y�C�9 F C�D�C G\�\�:=<�< >cb�6B/�1 E d � R F T l 3
�������¬® dc¸�kv|�r�kvh�pqnt¶�h�l�y�k={vp¯}ca�bma�|
icbqnma i¯nml�i��Qkml�a ¾ � � � � �
(
·c���
)i��ch�pm{mj�i�}�|
kts�aª�<�c�ª� � �5a�pquK½B|�a�l�a ¾.À�¡�¡¯¡ � � �c��icnvi��Q� kml�l�yBz
r�h�a�h�pc{vu�a�x�l�y�z � � �B��� � � ¦ ���B�
� · � ¨ �c����� � � © ���B�
� �q� � « ���B��� �c�
� ® ��a���� ¡c�5� » � � � �� H��� ¼�e � ¦ ������� �q�5� ¨ �¥a���� ¡c�¬� © ��� � ��d
`�a�b�d!��d�¢�p�}ma�bma�|�icbvnm§ ρ( " ∗)
�
ρ(
·��c�
)
i�n � � s�u=¾
i¯��h�pc{mj�p$#&% �����
r�h�a � ∗ =
·��5¹ � ¦ ��a � ∗ =
et�5¹ � ¨ �� �s�u
¾
ic�ch�pq{mj�p('!)BÀ�¡�¡¯¡
r�h�a
� ∗ =
et�_¹ � © �* � �
(
e��
) + � � ( ·��c� ) i¯n � � s�u=¾,#&%°� « � a-'.)�� ® �� � �
( / ) � � � ( 0 ) icn � � s�u=¾$#&%<� » ��a1'�)B� ¾ ��r�h�a � =
¼�� � ¹ d
¿�À�Á�À�ÂqÃ�Ä�À�Á�¯À�ÅBƯÇ�È�É�Ç�Ê�Ã�ÆvË�Ê�ÌqÍ�Î�Î�Ï�ÌÐÆ�ÑmÍ�Ò�Ì�ÓoÔ Ô�Ô�Ï
�(!����
���������� ���
����!���� ��� ����� ������!��¦�H� � � �$� ���
����N��������
������ � ���.�$#�%
¤I/�1�6"C�<�1 \v:
< 1�1�DK:�AB6B:�/�-�D�O /�>�<�1 \v:±P�R£U~<�-D�:�AN6�:�/�-�D�O /�<BC�
0?�-�9�1"2=1�AHC�2=D�1
ρ
/�-�?=L 1�a�<�>cb0C)X�/ -�? G
YBC�9�1�L 1�C�; <�1�b�15DK:=b�\.: F <BC�6�C¯/�-�?=<�C�ABO�C�D�C�\]\.:
< G< >cbM1�; :
��C�/�AB1�/)C�9�-�< <�>cb F <�-�X�L��(; -��cD�2 W�C�2
C�X�:`< < C�2 GD
1 9J9�1�; :rAN1 <�1�ANO A�- F AB1�< 1BA�O AH-r2 6�C�2
L�:
; O ��¬¦1BAAH-�u�2=1"A�O�A�C�A F -$DK-�u�\�:¯6�L�-�D�C"3 ¤�/81r©�DKC�AV6"/�1�A�:�/�<BC; L�W o R�� 9)2�:
b 1�2�2
LB:=;�C�9�-�<�< >�b C�X�/ -�?
YBC�9 6B/�1
E � P�R U7<B-�?�-�9�1�2=1BA�C�2
D�W�b ρ( E )
<�-�X�L"� ;�-�:=DK2=W_A�1 G
<�1�ANO8A51�L 1�AN1 <�1�ANO A�2�6�C�2=L�:
;�O8��¬¦1�A�AH-�u�2=1"A�O�A�C�Ac3
�L�W�C�2
D�-�L ��< >cbrC�X�/�-�?
Y�C�9 F 1�;�:��]C�/�A�1"/ C�9�-�< <�>cb F 1C�DKC�\¦\¦:
<�< >cbi9 D�:
bi\¦:0O 2=L"C�9�1�W�b F <B-�X�L���; -�:=D�2
W6�L�-�D�CB3,.-¦/�1�2�3�T¦6�/�:
;�2=D�-�9�LB:
< >VD�:�AN6B:�/�-�D�O /�<�>�:�?�-�9�1B2
1 GAHC�2
D
1
ρ
C)X�/ -�? Y"-MA�:=; 1_AH-�/�u 1[Z�R�R F 1�?�AH:�/�:
<�< >�:¯9
1�< D�:�/89)-�LB:cD�:�AN6�:�/�-�D�O / p S¼P � U_6�C�2=L�:]C�D�\I1�^
-¦C�X�/ -�? GYB-�6�/�1+2
L�:=; O ��¬¦1�b�DK:�AB6B:���-�D�O ��-�b E d e R F�f¯h <B:�C�DKC�\ G\v:
< <�>
¡C�X�/ -�?�:=Y kzh j k�F R F T l{h m k�F R Fgo�p¡h n k 1¡R Fgs�lh q k 3��(D
1{?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1V6�C�L O a):=<�>²; L WJDKC�^�C�\¦:MC�X G/�-�?`YB-¢AH:=;�1 F ; L�W{u�C�D�C�/ C�^�C[<�-¢/81�2)3�4{6B/�1�9):=;8:=<�>u�/�1�9�>�:
ρ( E )
6�/�1 E � P�RzU.3��.?$/�1B2=O)<�u -�2=L�:=; O :
D Fa�D�C0;�L W²©�D�C�^�C7C�X)/�-�?
YB-0AH:
;�1�<�-QD�:�AB6B:�/ -�D�O / <�C
?�-�9�1B2=1�AHC�2=D�1
ρ
6�/�1�D�:�AN6":�/ -�D�O8/�: E ≈ s�F�l U¡<�-�X�LB� G;�-�:
D�2
W�AN1 <�1�ANO ArO�;�:=L ��<�C�^ C¯©�L�:=u DK/�C)2�C�6B/ C�D�1�9�L�:=<�1 W
ρ �
� F -M6�/�1_D�:�A�6B:�/ -�D�O / : E ≈ ��F�l U x~AH-�u�2=1�ANO A
ρ ����� 3 � :�AN6�:�/�-�D�O /�<�>�:[?�-�9�1B2
1�AHC�2=D
1 ρ
-�L��]AN1 <�1 W6B/�1 E � P�R�� -�<�-�L�C�^`1�a�<�> ?�-�9�1B2=1�AHC�2=D�W A ;�L WAH:=; 1�3 ,.-$/�1B2)3 o 6�/�1�9):=;�:
<�> ?=-�9�1�2
1BA�C�2=D�1 ρ( E )
;�L W
D�C�^�C$\.:�C�X�/�-�?
Y�-�-�L��]AB1�< 1�WwAN-�/�u 1�� s�s�s�F a�D�C$1�<B-/81"2�3 prh E � P�RMU k�F 6�C�2=L�:+:=^
C�C�D�\]1�^ -¯6�/81r/ -�?`L�1 a G<�>cbQDK:�AN6�:�/ -�D
O�/ -�b E d e R F 4 fQh j k�F R F 48T h m k�F R F T lh n k�F R Fgo�p�h q k 1�R F�s�l$h t k 3N}¼1�; <�C F a)D�Cv; L W¯; :��]C�/ AN1 G/�C�9�-�<�<�C�^
CQC�X�/ -�?=YB-�����AN1�< 1BABO�A²<B-{?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1
ρ( E )
<"-�X�L���; -�:=D�2=W_6"/81 E ≈ ��F T U F -�AH-�u�2=1"A�O�A²x6B/�1 E ≈ l�Fgs U.3�¦DKAH:=D�1�A F a�D�C�C�D
\�1 ^|AH:=D�-�L�L"- 6�C�G / -�?=<BC�ANO�9�L�1 W G:=D[<"-[6BC�9�:
;�:=< 1B:
ρ( E )
3$} X�C�L����¦1 <B2=D�9�:¢C�X)/�-�?
YBC�9AH:=; 1M1w-�LB��AN1�< 1�W�2v6�C�9�>c�.:
<�1�:�AzDK:�AN6�:�/�-�D�O8/8>±C�D G\�1 ^�-¯; C E d =
R F T l C�D�<�C��v:
<�1�: ρ����� � ρ ��
� AHC�<BC�D�C�< G<BCM2
<�1 \.-�:=DK2=W�3 ,.-�/�1�2)3(TM6�/�1 9):=;�:=< >²?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1
ρ( E )
1�AH:=<�<�C DK-�u�C�^�CQC�X�/ -�?`Y"-¥AH:
; 1H3��¦; <�-�u CQ;�L W<B:=u8C�D�C�/�>�b C�X)/�-�?
YBC�9 F X�C�L�:�:Q2=1 L���<"C£;�:���C�/ AN1�/�C G9�-�<�<�>�b F C�D�<�C��.:
<�1�: ρ����� � ρ �
� 2M6BC�9�>c�|:=< 1B:�A E �O�9�:
L�1 a�1�9�-�:
D�2=W F -J?�-�D�:�A F 6�/�C
�;�W[a :�/ :�?rAH-�u�2=1�ANO A6B/�1 E � =
R F p SBR F���F O�AN:
<�����-�:
D�2
W�3 � -�u�-�W~?�-�9�1"2=1 GAHC�2
D��J; L W{C�X�/ -�?=Y"- ��� F C�D�<"C�2
1�D�:=L���<BC�: O);�L 1�<�:
<�1�:u�C�D�C)/�C�^�C[6�/�1Q6�/ C�D�W)\]u�:z;�C�2=D
1�^ -�L�C p R F 9�1�;�<B-J<B-/81"2�3 o 3� LB:
;�O�:=D C�D�A�:=D�1�D
�i^ /�O�6 6�O�;�:���C�/ AN1�/�C�9)-�<�< >�bC�X�/ -�?`YBC�9 F ;�L�Wzu�C�D�C�/�>cb_6B/�1 E � P�R U7<�-5?�-�9�1"2=1 GAHC�2
D�1
ρ( E )
<�-�X�LB�c;�-���D�2=W+<�:�A�1�<�1�ANO AM1�AH-�u�2
1�A�O A F-
!�6�L�-�D�C#" F D 3�:�3�9�<":=u C�DKC�/ C�AM1�< D�:�/�9)-�LB:�DK:�AN6�:�/�-�D�O8/O�;�:=L���<"C�:¡©�L�:=u D�/ C�2�C�6�/�C�D�1�9�LB:
< 1B:{6B/ -�u D�1 a :�2
u 1¶<�:?�-�9�1B2=1 D�C�D+D�:�AN6�:�/ -�D=O�/�>.3$�¼D�1 C�X�/ -�?
Y�>Q1�?=^�C�D�-�9�L�1 G9�-�L�1�2
��D�-�uJ\.:$1¢C�D�\]1�^ -�L 1B2
�M9rD�:=b_\.:�O82=LBC�9�1�W�b Fu�-�u{1{DK: F ; L�W¢u�C�D�C�/�>cb¥<�-�X�L"� ;�-�:=DK2=WyAN1 <�1�ANO A01AH-�u�2=1�ANO AQ<�-z?�-�9�1"2=1�AHC�2
D
1
ρ( E )
3�,.-z/�1"2�3 s 6�/ :=; G2=D�-�9�LB:
< >iD�:�AN6":�/ -�D�O8/8<�>�:J?�-�9�1B2
1�AHC�2=D
1
ρ
C�X�/ -�?=YB-AH:=; 1�Z�R�X F 1�?�AH:�/ :
<�<�>�:�6�C�2
L�:.:=^
C+C�D�\]1�^
-v6�/ 1M2
L�: G;�O8��¬¦1�b_D�:�A�6B:�/ -�D�O / -�b E d e R FgfJh j k�F R FglJh m k�F R F T lh n k 1 R F�o�p h q k 3M}¼1�; <"C F a)D�C72¥6�C�9�>c�v:
<�1�:�A E d��1"/�1�<�-%!�6 LB-�D�C�"J/ -�2=D�:=D F -M6"/81 E d =
R F T l ?�-�9�1"2=1 GAHC�2
D��
ρ( E )
6"/�1�C)X�/�:=D�-�:
D AHC�<�C�D�C�< <�>
�b"-�/ -�u�DK:�/�3
�¼-�u 1BA�C�X�/ -�?�C�A F ; L�W+C�; <BC�^�C¦1$D�C�^�C�\.:]C�X�/ -�?=Y"-�6�/ 1/�-�?`L�1 a�<"C
+2
D�:=6":=< 1+:=^�C¦2=DK/�O�u D�O /�<BC�^�C¦2�C�9�:�/8�|:=<�2=D�9�-<B-$?
-�9�1�2=1"ANC)2=D�1
ρ( E )
ANC�\¦:=D+<�-�X�L���;�-�D���2=W�1�6 LB-�D�C F1MA�1�<�1�ANO Ac3
� -�u+2
L�:
; O :=D�1B?�/�1�2)3�T)S s�F C)X�¬¦1BA�2=9)C
"2=D
9)C�A59)2�:
bC�X�/ -�?`YBC�9�1�2�2
LB:=; O :�AN>cbrAH:
D�-�L�L�C�9�W�9�L W :=DK2=W�D�C F a�DKC
`�acb�d���dc¸
kv|�r�kvh�pqnt¶�h�l�y�k={vp�}ma�bma�|�icbvnma
ρ
ic��h�pc{mj�p=|�kts�a �<�����
r�h�kts�}qpqh�a�nvkvu�§ql�i½s�k¿Á�i¯h�|�ach�i�}qpcl�l�ic��i°rch�a �
=
·¯���º¹¥��p�{vpcnvkv|
i�nvic� �Qkml�l�ic��i
r�h�ah�pq{vu�acx�l�yBz
nvkv|�r�kvh�pmnt¶�h�pcz � � ���
� ��� ¦ ������� �c�
� ¨ �c� �
� º�¼ � © � a ��� ¡�� � « ��d g ¶�l ~ nmach'& {vp¯}ca�bma�|�i�bvnm§
ρ(
�
) ∝
) � (
e � � ) d
Ô�Ô�Í ¿ À�Á�À�Â�Ã�Ä�À�Á�ÂqÀ�Å�ƯÇ�ÈBÉ�Ç�Ê�ÃcÆmË�Ê�ÌmÍ�Î�Î�Ï�ÌtÆ�ÑmÍ�Ò�ÌcÓoÔ
6BC�2=L":51�b[C�D�\]1�^
- 6�/�1 E d =
R F T�SBR F T l -�<BC�AH-�L�1 1¢<�:<B-�X�L���; -��cD�2
W F -v?�-�9�1"2=1�AHC�2=D�� ρ( E )
6�/�1�C�X�/ :=D�-�:
D.AHC G<BC�D�C�<�<�>
$b�-�/�-�u D�:�/�3�¤IC�2=L�:�DK:�/ AHC�C�X�/ -�X�C�D�u 1$C)X�/ -�? G
YBC�9z6"/81 E d � R F T l SBR Fgo�l -�<"C�AH-�L�1 1{2=<"C�9)-�6�C�W�9�L W G��DK2=W h /�1�2�3¼T F u /�1 9)-�W n F /�1B2)3 o F u�/�1�9)-�W q F /�1�2�3 s�Fu�/�1�9)-�W q k�F -¯; L WM©�D�1 b�\v:+C�X�/ -�?=YBC�9 F C�D�C�\I\v:
< <�>cb6B/�1 E d � R F�o�l�F C�< 1{1B2=a8:�?
-��cD h /�1B2)3]T F u�/81�9�-�W q F/�1�2)3 o�F u / 1�9)-�W t k 3
��2
L�1²;�:��]C�/ AN1B/ C�9�-�< <�>
C�X�/�-�?�:=Y C�D�\¦:=a)�Q6B/�1
C�6 D�1"AN-�L ��<�C
±D�:�A�6�:�/�-�D�O / : h E d =
R F T�SBR F T l k�F -[?�- GD�:�A 6"C�9�D�C)/8<�C�;�:��]C�/�AB1B/ C�9)-�D���1B?=^ 1BX�C�A F D�Cz-�<"C�AH- GL�1 1{<�-r?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1
ρ( E )
9)C�2�2=D�-�<"-�9�L�1 9�-���DK2=W�3],.-
/81"2�3¦P�R�6B/�1 9�:
;�:=<B-�?�-�9�1B2
1�A�C�2=D
�
ρ( E )
; L�W C�X�/ -�?=YB-AN:`;�1�AN-�/�u�15Z�R�R F C�D�C�\]\�: < <�C�^
C¦6�/�1 E d =
R F T l¯h u /�1 G9�-�W j k 1¡;�9)-�\¦;�> / -�2=6B/�W A�L�:
<�<�C�^
C_1�?z2
6�1�/ -�L 1¡12=<BC�9)-v2=9):�/ < O�D�C�^ Cv9+2=6�1�/ -�L��.6B/�1$u�C�AB<B-�D�<�C
$D�:�AN6�: G/�-�D
O�/�: h u�/�1�9)-�W m k 3 ��u�-�\¦:�A F a�D�C]6�C�9�D�C�/8<"-�Wv;�:���C�/ GAH-�Y�1 Wv1"?=^`1"X�C)A5C)X�/�-�?=Y�-¦AN:
;�1+6�C�2=L�:�:=^�C¦C�D
\¦1�^�-�6�/ 1
E d =
R F T l 6"/81�9�C�; 1 D[uQ9)C�?
<�1 u <�C�9�:
< 1B�~AN1 <�1�ANO AH-<B-¦?�-�9�1B2
1�A�C�2
D�1
ρ( E )
<�:�?�-�9�1B2
1�AHC�C�D]D�1�6"-¦-�<�C�A�-�L 1!
;�C�C�D
\¦1 ^�- 3 ,�-+/�1�2�3cP)P|6"/�1�9):=; :
<�>QD�:�A�6B:�� -�D�O ��<�>�:?�-�9�1B2=1�AHC�2=D�1
ρ
C�X)/�-�?
YB-�AH:=;�1¢AH-�/�u 1[ZwR�X�3I}¼1 ; <BC Fa�D�CM; L Wz;�:��]C�/�A�1"/ C�9�-�< <"C�^�CM1_<�:�C�D�C�\]\.:
<�<"C�^�C�C�X G/�-�?`YB-]1�C�D�C�\]\.:=< <BC�^�C�6�/�1 E d =
R Fgl <"-�?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1
ρ( E )
<B-�X�L���;8-�:
D�2
W�-�<BC�AH-�L�1�W�9¯9�1 ;�:¦6 LB-�D�C h u�/�1�9�>�:
j F m k 3
cL�WyC�X�/ -�?
YB- F C�DKC�\¦\¦:
<�<�C�^
C_6�/�1 E d =
R F T lh u�/�1 9)-�W n k�F ?
-�9�1�2
1BA�C�2=D��{1�A�:�:=DyANC�<�C�D�C�<�< >
0bB- G/�-�u�DK:�/�3�¤�C�9�D�C�/�<�-�WJ;�:��IC�/�AN-�Y 1�W_C�X�/ -�?=Y"-M1B?`^
1�X)C�A6BC�2=LB:�:
^�C5C�D�\I1�^
-¯6"/�1 E d =
R F T l 6�/ 1�9)C�;�1�D�uM6"C�W�9 GLB:=< 1"�[<B-v?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1
ρ( E )
AN1 <�1�ANO8AH- h u�/�1�9)-�W q k 3
��� ����� ����� ��� ��������! ��
���
����
,|-�/�1�2�3(P�S l AHC�\¦<�C 6"/�C)2=L�:=; 1 D�� F u�-�u�1B?�A�:=<�W �cD G2=W D�:�A�6�:���-�D�O ��<�>�:¦?�-�9�1B2
1�A�C�2=D
1�O ; :=L���<BC�^�C
ρ
1�6BC G9�:�/8b�<�C�2=D�<�C�^
C � 2�C�6"/�C�D�1�9�L�:
<�1
_C�X�/ -�?`YBC�9�AH:
;�1 1
-�LB��AN1�< 1�W¡6B/�17/ -�?=L�1�a)<�>�bQDK:�AN6�:���-�D�O � -�b7C�D
\¦1 ^�-
`�acb�d]º
d¦¸�kv|�r�kvh�pmnt¶�h�l�y�k {vp�}ma�bma�|�icbvnma ρ i��ch�pm{mj�p°pquK½B|�a�l�a`¾ÀB¡�¡c¡
��r�h�kts�}qpmh�acnvkmu�§¯l�i=s�k ÁQich�|�a�h�i�}mpcl�l�ic��i r�h�a �
=
·c���ª¹¥�Bp
{vpcnvkv| i�nvic� � kml�l�i¯�tifr�h�a½h�pm{vu�a�x�l�y�z nvkv|�rckqh�pcnt¶�h�pmz � � ����� ·��
� ¦ �c���
� ·�� � ¨ �c�H�
� �q�¬� © �c����� ºc¼5� « ��a��
� ¡c�¬� ® �cd
`�a�b�d<¡�d�¸�kv|�rckmh�p¯nt¶�h�l�y�k {vp¯}cacb¯a�|�icbvnma ρ ic�¯h�pm{mj�p |
k�s�aJ¹¬���r�icbvu�k<kv�ti i�nv��ac�tp r�h�a�h�pm{vu�a�x�l�y�z � � ����� � � ¦ ������� � � ¨ ���B�
� �c�
� © �¥a���� ºc¼¬� « ��d
¿�À�Á�À�ÂqÃ�Ä�À�Á�¯À�ÅBƯÇ�È�É�Ç�Ê�Ã�ÆvË�Ê�ÌqÍ�Î�Î�Ï�ÌÐÆ�ÑmÍ�Ò�Ì�ÓoÔ Ô�Ô��
E d 6�/�101B?�AN:
<B:
<�1�17/�-�?�A�:�/�C�9¡u���1B2=D�-�L L�1 D�C�9 � 1
2�/): ;)<�:*
$;)L�1)<�>¢2
9�C�X�C�;�<�C�^ Cv6�/�C�X�:`^
-]©
L�: u)D�� C�<�C�9 �
/
3,.-�/�1B2�3 f 9�1�; <�C F a�DKC 6�/�1_D�:�AN6":�/ -�D�O / -�bJ9�>c�v:4 RJU²2�/ :=; < W�Wz; L 1�<�-�2=9)C�X�C�;�<�C�^ CM6B/ C�X�:=^�- �
/ h u�/�1 G9)-�W � k AH:
<����.:¯A�1�<�1�AH-�L���<"C�^�C56�C�6�:�/�:
a�<BC�^�C�/�-�?�A�: G/�-]u / 1�2=D�-�L�L 1�D�- h u�/�1�9�-�W m k 6B/�1¯9)2�:
b$D�:�A�6":�/ -�D�O8/�-�bC�D�\]1�^
- E d 3 � D�C_C�?
<�-�a)-�:
D F a�D�CJu�-�\¦;�>(
¢u�/81"2=DK-�L GL�1 D F 6BC�2
O�D�1 F O \¦:¯W)9�L�W :=D�2=W A�-�2
2`1�9�< >�AJ6�/�C�9�C�;�< 1 Gu C�A F -c2=L :
; C�9)-=D�:`L���<�C F : ^ CcO�; :ÂL���< C�:H©
L :`u�D
/�C�2
C�6�/�C�D`1 9 GL�:¿< 1 :¯9wC�2¿<�C�9�< C�A{C�X�O)2¿L�C�9�L :`< CM©`L�:¿u�D
/)C�< G ��C�<�C�< < >cA9)?=-
1�ANC�; :*
�2 D
9�1�:
A(3 ¤�C�©=D�C�A�O 6�/�1 D�:�A�6":�/ -�D�O8/�-�b
E � Θ � R F�l <B-�X�LB�c;�-�:=D�2
W L�1 <B:�
�<"-�W@?�-�9�1�2
1BAHC�2=D��
ρ( E ) h Θ x D�:�A�6B:�/ -�D�O / -
I:�X�-�W F Θ #&% =
4 p 4QU F
Θ '�) = p f R U k 3(¤I/�1 E � Θ =
R Fgl ?�-�9�1"2=1�AHC�2
D=� ρ( E ) ∝
∝ E � F ^
; : � ≤ l ® f)s�° 3¯¤IC�2=u�C�L���u OQ2J6"C�9�>c��:
<�1":�AE d O 9):=L 1�a�1�9)-���D�2=Ww/�-�?�AH:�/�>Qu�/�1�2=DK-�L�L 1�DKC�9�1�O�L O a G��-�:
D�2
Wr2=D�/�O u�D�O /�<�C�:$2�C�9):�/��.:=<B2
D�9)C�AH:=D�-�L LB- F 9�1�2 G2=L":=; O :�AN>cb¢C�X�/�-�?=Y�-�b � O�9):=L 1�a�1 9�-�:
D�2=W C�D f�F p 6B/�1E d =
R Fgl ;�C]4 F�l 6"/81 E d =
R F T l�F a�D�C]bBC�/ C��.C¦2�C�^`L"-�2=O G:=DK2=W�2¦/ :�?
O�L���DK-�D�-�AN1�/ -�X�C�D+® f)s S�4�P ° 3} C�X�LB-�2=D�1�^�:
L 1B:=9�>cbMD�:�AN6B:�/�-�D�O /�C�X�O 2=L"C�9�LB:
<�<"C�:
/�-�2�2�:
W�< 1B:�A <B-�D�:=6 L"C�9�>cb�u�C�L�:�X)-�<�1�W�b / :
�v:
D�u 1O ; :=L���<BC�:$©�LB:
u�D�/ C�2�C�6"/ C�D
1�9�L�:
<�1�:
� A�-�L�CB3 ��/ C�AN:D�C�^
C F 6�/�1�C�D�\]1�^
: !�O b�C�;�W�D "|AH:=\¦O ?�:=L ��< >�:]-�D�C�AN>_19)-�u -�<�2=1�1 ;�:���C)/�A�-�Y�1�C�< <BC�^�C 6"/ C�1"2=b�C�\];�:=<�1 W 1
a -�2
D��¦; 1B2=L�C�u8-�Y 1&
F 9�L�1 W ��¬�1 b$<�-]9):=L�1 a�1 <�O ρ
3�¤¦C�© GD�C)A�O{9_©�D�C
¡C)X�L"-�2=D�1{DK:�AN6�:���-�D
O��
ρ
C�6�/ :=;�:=L�W :=D�2
W�]-�u D�C�/�-�A�1VL 1"X�C�<B:�?=-�9�1�2
W�¬¦1BAN1 F L�1�X�CrA�-�L�Cr?�-�9�1 G2=W)¬v1�AN1�C�D]D�:�A�6":�/ -�D�O8/�>.3�}rC)2=<�C�9�<�C)AM<�-¦2�C�6�/�C�D�1 9 G
LB:
< 1B:J9�L 1�W :=DJu�C�L�1 a :�2=D�9)C[6B/�1�AH:�2�:
±9¡AN:
D�-�L�L�:J12�C�9�:�/8�.:
<B2=D�9�C+:=^ C¯2
D�/�O�u D�O /�>|3
��-�2=a):=D�>²6�C�u -�?`>�9�-��cD F a�DKC 1 6B/�1_u C�AN<�-�D�<"C
F 16B/�1²-�?�C�D�<�C
�D�:�AN6":�/ -�D�O8/�-�b0<B-[a -�2
D�C�D�: p R�RQZ ��Y^=L O X�1�<"-]2=u 1 <BG 2=L�C�W|AN:
<�����:c/�-�?�A�:�/�C�9¦u�/�1�2
D�-�L�L�1�D�C�9
1B2�2
L�:=; O :�A�>cb C�X�/�-�?
Y�C�9 F C�D�C�\¦\¦:=<�<�>�b 6�/ 1
E d � R Fgs�l 3�¤�C�2
u�C�L���u O+©�DKCv;�1B-�6"-�?�C�<$u L�-�2�2
1 a :�2
u�C�^�C2=u 1 <BG ©K�]��:=u D�- F ?`;�:�2
�¥6�C�9):�/�b�<�C�2
D
<BC�:{2�C�6B/ C�D�1�9�L�: G<�1�: �
( E ) ∝ ρ( E )
��� � 1_<�:�?�-�9�1B2=1 D�C�D�/�-�?�A�:�/�C�9rC�X G/�-�?`YB- 3 ¤�/�1¥DK:�AN6�:�/�-�D�O / -�bQ< 1�\¦:{P=4 R{Ui<�-�a�1�<�-�:=D2=u�-�?=>c9)-�D��)2=W�9�L 1�W�< 1B:�-�<BC�AH-�L���<"C�^�CM2
u 1�<"G ©K�]��:
u D�- F6B/�1Qu�C�DKC�/ C�A F u�-�u¡1B?
9�:�2=D
<BCQ® f)o�°`F � 2�C�2
D�C�1 D{1�?;�9�O�b_u�C�A�6BC�<B:=< D e C�;�<B-�1B?$< 1�b_<�:5?�-�9�1"2=1 D�C�D ρ F -
`�acb�d5ev��d(¸�kv|�r�kvh�pqnt¶�h�l�y�k {vpc}¯a�bma�|
icbmnma ρ ic��h�p¯{mj�p=|
kts�a �¬���r�i¯bqu�k�km�ti5icnv��a���p5r�h�a � � =
�
� ���
� ¦ ��a<r�icbmu�kvs�¶�½�
k¯� s�k ÁQi¯h�|
p £
j�a�a�a�{v�Ða��cic|ª� ¨ �cd
`�a�b�d¥ece�d�¸�kv|µr�kmh�pcnt¶�h�l�y�k {vpc}ca�bma�|
icbmnma ρ ic�ch�pm{mj�p
|
kts�a���icnvic� £�Qkml�l�ic��i r�h�aªh�pm{vu�a�x�l�y�z � � �Q��� �½� ¦ ���Q��� �¸� ¨ �
a ��� �q�=� © ��� p
nvp ~ � k s�k Á�i�h�|�a�h�i�}vp�l�l�ic��i�a�{v�Ða��ci¯|ªrci�bvu�k�icnv��a���p r�h�a � � =
�
� �c�
� « ��d
g8¶�l ~ nma�h & {vp�}qa�bma�|�icbvnm§ ρ(
�
) ∝
) � (
e � � ) d
Ô�Ô�� ¿ À�Á�À�Â�Ã�Ä�À�Á�ÂqÀ�Å�ƯÇ�ÈBÉ�Ç�Ê�ÃcÆmË�Ê�ÌmÍ�Î�Î�Ï�ÌtÆ�ÑmÍ�Ò�ÌcÓoÔ
;�/�O�^ -�W$?�-�9�1"2=1 D]u�-�u
ρ
² h � 1�?�AH:=< W :
D�2=W+9�6�/ :=;�:=L"-�b�C�DR Fgo�f 6"/81 ?�:�/�u�-�L���<BC�A{C�DK/ -�\¦:
<�1 1r;�C P F P¯6�/�1r;�1"� G��O ?
<BC�AzC�D�/ -�\.:=< 1�1 k 3�.?
9�:�2=D
<BC�® f�l�°`F a�D�C¯6�/�1M6 L"-�2=D�1 a :�2=u�C�
5;�:��]C�/ AH- GY 1 1_AN:`D�-=L L�-$6�/�1 6�C�9�:
/�b�<�C�2`D
< >1
_2`L�C
r<�-=1�X�C�L�:
:¯;8: G
��C�/ AB1 / C�9�-
< h 2 L�C�
��¼:*
L ��X�1 k 3 ��:=-�L ��<�C¦©
D�C¦C�?`<�-
a�-�:`D Fa�DKCz6�L�C�D
<BC�2=D��z6"C�2
D�C�W)<�<"C�^�CzD�C�u�-M6"Cz6�C�6�:�/�:
a�<"C�A�O2�:
a :=<�1���C�X�/�-�?
Y�-[<B:�/ -�9�<BC�AH:�/�<"-V17AN1 <)1�A�-�L���<�-J9
6�/�1�6�C�9�:
/�b < C�2`D
<�C�A�2`L�C�:�3 ¤]C�©
D
C�ABO�1 ?`A�:
/�:¿< < C�:c1 <�D
:`^ G/�-
L���< C�:_?¿<�-=a�:`<�1 :JO�;�:`L���<8C�^`C[©
L :`u�D�/)C��=C�68/�C�D 1�9�L :`<�1 WA�: D -=L�L 1�a�:
2`u�C�^ C�C�X�/�-�?`Y -.C�D`L 1�a�-�:`D�2¿W C�D+:=^
C�?=<�-�a):=<�1 W
9�X�L 1"? 1�6BC�9�:�/�b <BC�2=D�1�3 �H2
L�1�O a�:�2=D�� F a�D�C¯9�>�2�C�u�C�a8-�2 GD�C�D�<�>
�D�C�uM6�/�C�D�:
u�-�:=Dv6"C$C�X�/ -�?`Y�O�DKC�L���u�C+9$6�/�:
;�: GLB-�b±2=u�1�<�G 2=L"C�W h D 3 :)3�<B-�1"X�C�L�:�: ;�:��IC�/ AN1"/�C�9)-�< <BC�^�C2=LBC�W±AH:=D�-�L�L"- k�F D�C[1�?�AH:=<�:=<�1�: ρ
6BC[6�C�6�:�/�:
a�<BC�ANO2�:=a8:=< 1B�7C�X�/�-�?=Y�-$W�9�L�W :
D�2=W�6B/�1�a�1�<�C
C��¦1�X�u 1z6�/ 1
C�6�/�:
;�:=LB:
< 1�1�/ -�2=a):=D�<�>�A 6 O�DK:�A � 6"Cv1B?�A�:�/�:=< <BC�ANO
ρ
;�L W�;�:���C)/�A�1�/�C�9)-�<�<�C�^ CMC�X�/ -�?=YB- 3 � :�/�A�C�C�X�/ -�X�C�D Gu�-[O L O�a��.-�:=Dy2=D�/�O�u D
O�/�<�C):[2�C)2=D�C�W�< 1B:_6B/�1 6BC�9�:�/�b G<BC�2=D�<�C�^ C�2=L�C�W F a)D�Cv6�/ 1�9)C�;�1�D�u+O AH:
< ���.:=<�1��[C��¦1BX Gu�1�6B/�1�/ -�2
a�:
D�: � 6�C
ρ F -vC�D�\]1�^IC�X�/ -�?`YBC�9 ����1 ���6B/�1�C�6�D�1�AH-�L���<"C
�DK:�AN6�:�� -�D
O�� : E d 6BC�?=9)C�L W :
D�6"C�L�O Ga�1 D��.X�L�1�?=u 1�:�?
<�-�a):=<�1 W|/�-�2=a):=D�<BC�^�C �
( « ) 1�©�u�2
6�:�/�1 GAH:=< D�-�L���<BC�^�C �
( ª ) 6BC�9�:�/�b�<�C�2=D�< >cb[2�C�6�/ C�D�1 9�LB:=< 1!
h /81"2�3 ��F u�/�1�9�>�: ��� ³ k 3�c<"-�L 1B?=1�/�O W0?�-�9�1B2
1�AHC�2=D
1
ρ( E )
C�X�/ -�?=YBC�90AH:
; 1
h /81"2�3$4 F u�/�1�9�>�: j F n 1�/�1B2)35T F u�/�1�9�>�: j F m k1r-�L��IAN1 <�1 W h /81"2�3 p 1r/�1�2�3 o�F u /�1 9�>�: j F n k�F A�C�\ G<BCr2=;�:=L�-�D=�r9�>c9�C�; F a�D�Cz6�/�1 E � P=RzU0<"-�X�L"� ;�-�:
D G2=W¢?�-�AH:
D
<�>
[;�:��]C�/�AN-�Y 1BC�<�< >$
[9�u�L�-�;¢9zO�;�:
L���<BC�:©�LB:
u�D�/ C�2�C�6"/ C�D
1�9�L�:
<�1�:�3 �(D�C�DQ9�u�L"-�;�AHC�\.:=D±X�>cD��9�>�?
9�-�<J; 1"2=L�C�u -�Y 1�W AN1 F A�:=\¦O ?�:
L ��< >IA�1_-�D�C�AH-�AN1 19�-�u�-�<B2
1 W AN1 F 9)C�?
< 1�u�-�� ¬.1�AN1 6B/�1 ;�:��]C�/�AN-�Y 1�1�3
�¼-�u F <�-$/�1B2)3cP f F � F � ;�L�W�C�X�/ -�?`YB-$AH:
;�1�1r/�1B2)3cP f�F �;�L WwC�X�/ -�?
YB-+-�LB��AN1�< 1�W�6�/�:
; 2=DK-�9�L":=<�-$?
-�9�1�2=1"ANC)2=D��1B?
X�>cD�C�a�<"C�^�C�O);�:
L ��<�C�^
C¦©�L":=u D�/�C�2�C�6�/ C�D�1 9�LB:
<�1�W
∆ρ F6BC�L�O�a :
< <B-�Wiu8-�u /�-�?`<BC�2=D���?=<"-�a :=< 1&
ρ
; L�W�;�: G�]C�/�A�1"/ C�9�-�< <"C�^�C 1 <B:�C�DKC�\]\.:=< <"C�^�C�C�X�/ -�?=Y"- 1C�D�C�\]\.:=< <BC�^�C 6�/�1¢C�6�D�1�AH-�L���<BC�
VD�:�AN6B:�/�-�D�O / : E d =
=
R F T l 3 ,.-�/�1"2�3JP f�F � 6�/�1�9):=;�:=<�-£D�:�AN6B:���-�D�O ��<B-�W?�-�9�1B2=1�AHC�2=D��
∆ρ F �v1�/ C�u�CvC�X�2
O�\];�-�9��|-�W 2=W.9vL 1�DK:�/ - GD�O / :�®
P F P�P=S P o�F�f P F 4 f�° 3B}zO u -�?
-�< <�>cb�/ -�X�C�DK-�b$D�-�u�-�W?�-�9�1B2=1�AHC�2=D��{C�X���W82=<�W8:=D�2
W{; 1�2
LBC�u�-�Y�1BC�<�< >�A²9�u)LB- G;�C�A F D�-�u u�-�u C�X�O�2
L�C�9�L�:=<�< >
[A�:=\]O�?
:=L���<�>�AN1¢-�D�C GAH-�AN1Q109)-�u�-�<"2=1 W AN1±9�u LB-�;±1�2
a :�?�-�:=D_6�/�1£< 1"? u 1�bD�:�A�6�:�/ -�D
O�/ -�biC�D�\]1�^
- F -�9�u L�-�; F C�X�O82=L�C�9�L�:
<�< >$
;�1�2
LBC�u�-�Y�1�W AB1 F 2�C�bB/ -�<�W8:=D�2
Wz9�6�L�C�D���;�CzC�6�D�1�A�-�L�� G<BC�
�D�:�A�6�:�/�-�D�O /�>_C�D
\¦1�^�- 3�,|-�/ 1�2�3BP f�F � � � 6�/�:
;�2=D�-�9 GLB:=< >0?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1
∆ρ( E ) F <"- u�C�D�C�/�>cb�9�1�; :
<rX�C�L�� G�vC
M; 1�2=LBC�u�-�Y�1�C�< <�>
�9�u L�-�;59
ρ( E )
6B/�1 E � P
R5U F-MD�-�u�\.:�C�2�C�X�:=<�<�C�2
D�1J<"-M?�-�9�1�2=1"AHC�2=D�1
ρ( E )
9�9�1 ;�:AN1 <�1�ANO AH-v1�AH-�u�2
1�A�O AH-v6�/�1 E � P�R$U|3� D�1 C�2�C�X�:
< <BC�2=D�1r6B/�1 E � P
R U0A�:=<�:�:�a�O�9)2=D�9�1 GD�:=L ��< >iu±2=D�:
6�:=<�1¡;�:��]C�/�A�-�Y�1�1QC)X�/�-�?=Y�-V1¡9[DKC�A1�L 1[1 <BC�A¥9�1�; :�<B-�X�L���;8-��cD�2
WJ; L�W 9�2�:=b{C�X�/ -�?=Y"C�9 F6BC�;�9):�/�^
< O�D�>cb�6�L�-�2=D
1�a :�2
u C
�;�:���C�/ AH-�Y�1 1¼3
¤�/�1�a�1�< >�6�C�W�9�L�:
<�1 W±C�2�C�X�:=< <"C�2
D�:
±<B-[?�-�9�1"2=1 GAHC�2
D�1
ρ( E )
9�9�1�; :²A�1�<�1�ANO AHC�9 F A�-�u�2
1BABO�ANC�9 16�L�-�D�C_6B/�1 E � P�R[U�<":�2=DKC�L��_C�a8:=9�1�; <�> F bBC�D�W_9L�1 D�:�/�-�D�O /�:�6�/�:
;�LBC�\.:=< /8W);rAH:=b�-�<�1�?�AHC�9 F C�X���W82=< W G��¬¦1�b_1 b¼31�¼-�u F 9r/ -�X�C�D�:�® 4�4 ° 6�/�:
; 2=u�-�?�-�<"C F a�DKCM9?�-�9�1B2=1�AHC�2=D�1�C�D¦2�C�C�D=<"C��|:=< 1�W�6�C�6�:�/�:=a�<BC�^�C�/ -�?�AH:�/�-C�X�/ -�?`YB- � 1M©�LB:=u D�/�C�<BG ��C�<�C�<�<"C
�;)L�1 <�>±2=9)C�X)C�; <BC G^�C¦6�/�C�X�:=^
-]©�L�:
u D�/ C�<�-]<�-]u�/�1�9)C
ρ( E )
AHC�^ O�D]<�-�X�LB� G
;�-�D���2=W�A�1�<�1�ANO A�1�L 1�6�L�-�D�CB3
`�acb�d�et�
d�¸
kv|�r�kvh�pqnt¶�h�l�y�k�{vpc}¯a�b¯ac|�icbvnma¬s�k ÁQi¯h�|
p�j�aci�l�l�ic��i
} ~ u�p £s�p
} ¶�s�kvu�§clci�k�bmi�r�h�i�nma�}qu�kml�a�k�i��ch�pm{mj�i�}¬|�kts�a � � �c�Q� � �5apmu�½ £
|�a�l�a`¾<� � �cd
¿�À�Á�À�ÂqÃ�Ä�À�Á�¯À�ÅBƯÇ�È�É�Ç�Ê�Ã�ÆvË�Ê�ÌqÍ�Î�Î�Ï�ÌÐÆ�ÑmÍ�Ò�Ì�ÓoÔ Ô�Ô�Õ
�¦D�AH:
D�1�A F a�DKC¥AN1 <�1�A�O A´<"-[?�-�9�1"2=1�AHC�2=D�1 ρ( E ) FC�X�O�2=L�C�9�L�:
<�< >
0/ -�?=A�:�/�<�>�A�©K�]�]:=u)D�C�A�® 4)4 °
F ; C�L G\.:=<�<"-�X�L"� ;�-�D��)2=W�L�1��.�$; L W�AH-�2�2=1 9�<�>cbrC�X�/�-�?`YBC�9"3
�L�W¢D�C�< u 1 bQC�X�/�-�?
Y�C�9_<B-JD�:�AN6":�� -�D�O ��<"C
±?�-�9�1B2
1 GAHC�2
D
1
ρ
;�C�L�\I<BC¦2=O�¬.:�2=D�9)C�9)-�D��]6 L"-�D�C�3 �¦; <�-�u�C�<"-�AN1
<B-�X�L���; -�L�2
W[A�1�<�1�ANO AQ<B-r?�-�9�1�2=1BA�C�2
D�1
ρ( E )
L 1��¦�; L�W.D�:
b$C�X�/ -�?=Y"C�9 ����1-� � F 9.2�C�2
D�-�9):(u�C�D�C)/8>cb�X�>cL�1u�/�1B2=DK-�L L�1 D�>¢AH-�L�>cb�/ -�?�AH:�/�C�9"3�} ��:�?=O�L���D�-�DK:�9�>�2�C Gu�C�D�:�AN6":�� -�D�O8�8<"C�^�C_C�D
\¦1 ^�- /�-�?�AH:�/�>�u���1B2
D�-�L L�1 DKC�9
O 9�:
L 1�a�1�9)-�L�1�2=� F 6B/�1�©�DKC�A�AN1 <�1�ANO A�<�-]?�-�9�1�2=1BA�C�2
D�1
ρ( E )
6�C)2=D�:
6�:=<�<�C[1�2=a8:�?�-�L�3 ¤�C�©�D�C�ANO{<B-�X�LB�c;�-�:�AN>�:<B-�A�1¡C�2�C�X�:=< <"C�2
D�1{<B- ?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1
ρ( E )
<":zA�C�^`O DX�>cD��+C�X���W 2=<�:
<�>¡/ -�?�AH:�/�<�>IA�©��]��:=u D�C�A[® 4)4 ° 3,.- DK:�AN6�:�� -�D
O���<�C
?�-�9�1B2
1�A�C�2
D�1 O�;8:=L���<"C�^�C©�L":=u D���C�2�C�6�/ C�D�1�9�LB:
< 1�W�A�:=DK-�L�L�C�9�1r2=6�L�-�9�C�9 F <�-�b"C G; W�¬¦1�b�2=W�9�-�AHC�/ ��<�C�A_2�C�2
D�C�W�< 1�1 F D�-�u \¦:�<B-�X�LB�c;�- G:=DK2=W�AB1�< 1"ANO A_® 4 p S�4 T ° 3,.-�<B-��²9)?`^
L�W); F C)X�<"-�/8O \¦:
<�< >�:�<�-�A�1r-�<�C)AH-�L 1�1<B-_?�-�9�1"2=1�AHC�2
D=1
ρ( E )
<�:J6�/�:
;�2=D�-�9�L�W8:=D�2=W{9)C�?�A�C�\ G<�>�A C�X���W 2=< 1�D=�¡-�A�C�/ ��< >]A 2�C�2=DKC�W�< 1B:�A¶C�X�/ -�?=Y"C�9
����1 ��� F 6�Cvu�/ -
<B:�
�A�:�/�: F 6BCv;)9�O�AM6�/�1 a�1 <B-�A 3�} C�G6B:�/�9�>cb F <"-$?�-�9�1�2=1BA�C�2
D�1 ρ( E )
-�AHC�/��c<�>cb AN-�D�:�/ 1�- GLBC�9�<�-�X�LB�c;�-�:=DK2=W�D�C�L���u C�AN1�< 1BABO�A F b�C�D�W F u�-�ur1J9©��I�]:=u D�: � C�< ;�C F 2 6"C�<�1�\.:
<�1":�A$D�:�AN6�:�/ -�D=O�/�>J6�C�2
L�:AN1�<�1"A�O�A�-
ρ( E )
O�9):=L�1�a)1�9)-�:=D�2
W_6BCJLBC�^�-�/81"��A�1�a):�2 G
u�C�ABOM?�-�u�C�<�O�® 4 ��F 4 T ° 3H} C�G 9�DKC�/ >cb F <�-�A�1M1�2�2
LB:=;�C�9�- GL�1�2
��6BC�L�1 u�/81"2=DK-�L�L�1 a :�2
u�1�:�C�X�/ -�?
Y�> A�:=; 1_1[-�L"� GAN1�<�1�W�3 }¢<B:=;8:��]C�/ AN1�/ C�9)-�<�< >cbrC�X�/�-�?
Y�-�b F -�D�-�u \¦:9�C�D�C�\I\v:
< <�>cbM6�/ 1 E d =
R F T l AN1 <�1�ANO Az<"-�?�-�9�1B2
1 GAHC�2
D
1
ρ( E )
; L�W5< 1�bM<B:¦<B-�X�L���;8-�:
D�2
W�3 �¼D�C�2�C�^`L"-�2=O G:=DK2=W¡2z;8-�< <�>�A�1Q/ -�X�C�D�>~® f�s °
F ^
; :rO�D�9):�/�\¦; -�:=D�2=W Fa�DKC ; L W�a�1B2
D�C�^�C£A�C�<�C�u�/�1�2=D�-�L�L 1�a :�2=u C�^ C£C)X�/ -�? Y"--�L��IA�1�<�1�W�AN1�< 1BABO�A_<�-5?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1
ρ( E )
C�D�2
O�D�2
D G
9�O�:
D)3 � C�^
L�-�2=<"CV® f)��°`F ;�:���C�/ AN1�/�C�9)-�<�< >I:5A�:=D�-�L L�1 Ga :�2=u 1�:�C�X�/ -�?=Y�>[1�AH:�� D.A�:=L�u�C�?�:�/8<�1�2=D�O8�{2=D�/�O�u D�O /�O2¦/ -�?�AH:�/�-�A�1¯u�/�1B2
D�-�L L�1 D�C�9v; C�2
O X�AB1�u�/ C�<�<�C
¯9):=L�1 Ga�1�<�>.3 � F <B:�2�AHC�D�/�W{<B-JDKC F a)D�CV6"/�1¥;�:��IC�/�AN-�Y 1�19)C�?=< 1�u8-��cD�AN<�C�^ C�a�1"2=L�:=<�< >]:¦; :��]:
u D�>0® 4 o�°`F A�:=DK-�L�L6BC�G 6"/ :=\¦<�:�ANO¡2�C�b�/�-�< W :=D u�/�1"2=D�-�L L�1�a8:�2=u O � 2=DK�8O u GD�O8��O�3�,|-�AN1_<�:�C�X�<�-�/�O�\.:=< >²6�/�1�?=<�-�u�1¢-�A�C�/ ��1�?�- GY�1�1_C�X�/ -�?=YBC�9 ���c1����J9w��:�?=O�L���D�-�DK:�1 bJ;�:��]C�/ AH- G
Y�1�1�1�L�1�C�D�\]1�^
-�3Z�C�\]<BCJ6�/�:
;�6BC�LBC�\¦1�D�� F a)D�CJ<�-�X�L���;�-�:�AN>�:�C�2�C GX�:
<�<"C�2
D�1 C�X�O82=LBC�9�LB:=< > 6B/ C�W�9�L":=< 1B:�A ©��I�]:=u�DK-
��C�< ;�C¯® s�F P�R ° 3 � :�AMX�C�L�:�: F a)D�C¦2 6"C�<�1 \v:
< 1B:�A$DK:�AN6�: G/�-�D�O /�> 6�C)2=L�:�AB1�< 1BANO8AH-¶©�L":=u�DK/ C�2�C�6B/ C�D
1�9�L�:=<�1�:/�-�2
D�:
D¯6�C5L"C�^�-�/�1B�IA�1�a :�2
u C�ANOw?�-�u�C�< O
ρ ∝
���
(
P � E )
h /�1B2)3 T F u�/�1�9)-�W j 1J/�1"2�3cP�P F u�/�1�9)-�W q F 6�O�<�u�D�1B/ k 3�¦; <B-�u�C$<�-��v1�/�:�?`O L ��D�-�D=>±6�/�C�D�1 9�C�/ :
a -�D+/ :�?=O)L���D�- G
D�-�Ar/ -�X�C�D
>0® ��° F 9.u�C�D�C�/ C
$6�C�u�-�?�-�<�C F a�D�C�AN1�<�1"A�O�A<B-r?�-�9�1B2
1�AHC�2
D�1
ρ( E ) F C�X�O 2
LBC�9�L":=< <�>
y/ -�2�2�:=W)<�1":�A<B-�AH-�^
< 1�D�< >cbJ6B/�1�AH:�2
W�bJ9w?�C�LBC�D�: F 6BC�W�9�L�W�L�2=Wru -�u/�-�?�9J/ :�?=O�L ��D�-�D�:�D
¬�-�D�:
L ��<�C�^
CrC�D�\]1�^
- F 6BC�<�1 \.-�� G¬�:
^
C C�2=D�-�DKC�a)<BC�: ©�L":=u�DK/�C)2�C�6B/ C�D
1�9�L�:=<�1�:)3 ¤¦/�1
6�L�-�2=D�1�a):�2=u�C
¢;�:���C�/ AH-�Y�1 1¡C�X�/ -�?=YBC�9_AN1 <�1�A�O A¥<B-
?�-�9�1B2=1�AHC�2=D�1
ρ( E )
<B:�<B-�X�L���;8-�:
D�2
W�3�}0<�-��¦1 b[©�u�2 G6B:���1�AH:
<�D�-�b�1�AH:=< <BC+;�L W$;�:��]C�/�A�1"/ C�9�-�< <�>cb�C�X�/ -�? GYBC�9+C�X�<�-�/�O�\.:=<�AB1�< 1BA�O AM<B-¦?�-�9�1B2
1�AHC�2
D�1
ρ( E ) h 2�A 3/81"2�3rT´1µP�P k 3 �.2�C�X�:=< <"C´6�C�u�-�?�-�DK:=L�:=< / 1�2)3[P�P F9�1�;�<BC F a�D�C{AN1 <�1�A�O A´<�-¢?�-�9�1�2
1BAHC�2=D�1 ρ( E ) h u /�1 G9�-�W q k 6�C�W�9�L W :
D�2
W$u�-�uM/ :�?=O�L ��D�-�Dv1�?
^`1BX�<BC�
M;�:���C�/ GAH-�Y�1 1�C�X�/ -�?=Y"- F C�D�C�\]\.:=< <"C�^�C£6"/�1�C�6 D�1BA�-�L ��<�C
D�:�A�6�:�/ -�D
O�/ : h u�/�1�9)-�W n k 3�|?`9�:�2=D�<BC F a�DKCJ;�:���C)/�A�-�Y�1 W[1"?=A�:=<�W8:=Dr2=9)C
�2=D�9�-AH:=; 1 F 1_6�/�1[C�6�/�:=; :
LB:
<�<"C
¢2
D�:=6":=< 1_6�L�-�2=D�1�a):�2
u�C
;�:��]C�/�A�-�Y�1�1�6B/ C�1"2=b�C�; 1 D¦6�:�/�:
b�C�;¯1"?�; 1B-�AH-�^`<�1 D�<BC G^�Cv9�6�-�/�-�AH-�^`<�1 D�<BC�:�2�C�2
D�C�W)<�1":v® 4 s�° 3N¤]C)2=L�:=; O ��¬¦1!
C�D
\�1 ^�;�:��]C�/ AN1B/ C�9�-�< <BC�^�C�C�X�/�-�?
Y�-�AH:
;�1 2
<�C�9�-6B:�/ :
9�C�; 1�D+:=^�C$9�;�1B-�A�-�^=< 1�D=<"C�:+2�C)2=D�C�W�< 1B:)3 ��?`9):�2
D G<BC�DK-�u \¦: F a)D�Cv<�:
u�C�D�C)/8>�:�;�1�-�AH-�^
<�:=D�1�u�1�ANC�^ O�D�6�/�1 GC�X�/ :�2=D�1¡6�-�/ -�AH-�^
< 1�D
<�>�:z2
9�C
�2
D�9)-z1¥6�/�1±2=1 L���<"C�A
1B?
AH:=L���a :=< 1�151�b�u�/�1"2=D�-�L L�1�DKC�9�® 4 s ° 3N}¢/ -�X�C�D�:+® p R °C�D�AH:=a :
<�C F a�D�C�6�/�1_6�:�/ :=b"C�;�:59�6�-�/ -�AH-�^
<�1�D
<BC�:M2�C G2=D�C�W�<�1�:c6B/�1�6�L�-�2
D�1�a�:�2=u�C
�;�:���C�/ AH-�Y�1 1+4 � G C�X�C�LBC�a Gu�-7AH:=; 1�1�?Q6�C�L�<"C�2
D��)� ?�-�6"C�L�<�:
<�<�C
�9²; 1�-�AN-�^ G
<�1 D�<�C�A 2�C�2=DKC�W�<�1 1 ® 4 o�° 6�:�/�:
b�C�;�1�D�9�a8-�2=D�1 a�<"C?�-�6BC�L�<�:
<�< O � F 9¡2=1�L OQa8:=^�C¥A�:=;��{9):=;�:=D¢2�:�X�W¡u�-�u6B:�/ :
b�C�;�< >
7AH:
D�-�L L ® p R ° 3��¼-�u 1"A¶C�X�/ -�?�C�A F 9{;�: G�]C�/�A�1"/ C�9�-�< <"C�A0C�X�/�-�?
Y�:rA�:=; 1¡ANC�^`O D�2�C)?=; -�9�-�D���2=W
O 2=L"C�9�1�W F <�:�C�X�bBC�;�1"A�>I:�;�L�W�9�C�?=<�1 u�<�C�9):=< 1�W�©��]��:=u GD�-vU�C�< ;�C�3B}¼C�?�ANC�\I<BC F ©�DKC�W�9�L W :=DK2=Wv6"/�1�a�1�<�C
+D�C�^�C Fa�D�C]6B/�1�AH:�2=�.AN:
; 1 F <�-�6"/�1BA�:�/ F 9.?
C�L�C�D�: F 6�/�1�9)C�; 1�Dcu6BC�W�9�L":=< 1B�_AB1�< 1BA�O AH-c<B-]?
-�9�1�2=1"ANC)2=D�1
ρ( E )
® o ° 3 � - GAH:=D�1�A F C�;�<�-�u C F a�DKC 6"C�6�>cD�u 1¢?=-��c1�u�2=1�/ C�9)-�D���; 1�2 GLBC�u�-�Y�1�C�< <�>
�AH-�^
<�:=D�1�?�A�AH:
;�1�6�C�u�-¦C�u�-�?�-�L�1"2=�|X�:�? GO 2=6":=�¦<�>�AN1 ® f�F P
T ° 3¶¤IC�2
u C�L ��u O C�2�C�X):=< <BC�2=D�1 96BC�9�:
;�:
< 1�1
ρ( E )
C�X�<"-�/�O�\�:=<�>±<B:�D�C�L ��u C5; L�WwAH:=; 1 F<BC�1+; L�W|-�L��]AB1�< 1�W F C�<�1¯<�:]A�C�^
O�D¦X�>cD��.C�X�O�2=L�C�9�L�: G<�>[; 1"2=L�C�u -�Y 1BC�<�< >]ArAH-�^`<":=D�1�?�AHC�Ac3
�H� � !����)��� ���
� �]C�/�ABO L�1"/�O :�A�C�2=<"C�9�<�>�:¢/ :�?=O)L���D�-�D�>.3¯}�a�1�2 GD�>cb_C�X�/ -�?=Y"-�b_AH:=;)1J1_-�LB��AN1 <�1 W C�X�<�-�/ O�\¦:
<�>01�< G;�O)Y�1�/�C�9�-�<�< >]:�6 LB-�2=D�1 a :�2
u�C�
r;�:���C)/�A�-�Y�1�:
-�<BC�AH- GL�1 1 <B- DK:�AN6�:���-�D�O8�8<"C
@?�-�9�1"2=1�AHC�2=D�1 O�;�:
L���<BC�^�C©�LB:
u�D�/ C�2�C�6"/ C�D
1�9�L�:
<�1 W
ρ
3�,.-�/�W�; O|2 <"-�X�L���; -�9��¦1�A G
2=W�/ -�<�:�:vAN<�C�^ 1BAN1�-�9�D�C�/�-�AN1�O�9):=L�1�a8:=< 1B:�A ©�LB:=u D�/�C G2�C�6�/ C�D�1 9�LB:
<�1�W F C�X�O 2=L"C�9�LB:
< <�>�AQ; 1�2
LBC�u�-�Y�1BC�<�< >�A9�u L�-�;8C�A 6�/�1 E � P�R U F 6�/�1r6�C�< 1�\¦:
<�1 1JD�:�AN6":�� - GD�O ��>J<"-]?�-�9�1�2=1BA�C�2
D�1
ρ( E )
C)X�<"-�/8O \¦:
<�>_-�<�C�A�-�L�1�1�99�1�; :¦AN1 <�1�ANO AH- F 6�L�-�DKCv1�L 1�A�1�< 1BANO A�-v2�6"C�2
LB:=;)O�� G¬�1"A�AH-�u�2=1�ANO AHC�Ac3��.2�C�X�:
<�<�C�2
D=1²<�-Q?
-�9�1�2
1BA�C�2=D�1
ρ( E )
6�/�1 E � P�RMU±X�C�L�:�:va�O�9)2=D�9�1 DK:=L���<�>¥u�;�:���C�/ GAH-�Y�1�C�< <BC�ANO�2�C�2
D�C�W)<�1"�¥A�:=DK-�L�L�C�9 F a :�A�O�9):=L�1 a :
<�1�:
ρ F C�X�O82=LBC�9�LB:=< <"C�:z; 1�2=L"C�u�-�Y�1�C�<�<�>�A�9�u)LB-�;�C�A�6�/ 1E � P�RMU.3 ,.1�C�;�<�-¯1�?v1�?=9):�2
D�< >�bM<B-�AJD�:�C)/�:
D�1 a :�2 Gu�1 b AHC�;�:
LB:�
�<B-$2�:=^�C�; <�W��¦<�1!
�;�:=<���<B:�6�/ :
;�2
u�-�?=> G
Ô�Ô�Ô ¿ À�Á�À�Â�Ã�Ä�À�Á�ÂqÀ�Å�ƯÇ�ÈBÉ�Ç�Ê�ÃcÆmË�Ê�ÌmÍ�Î�Î�Ï�ÌtÆ�ÑmÍ�Ò�ÌcÓoÔ
9)-�:
D$-�<�C�AN-�L 1&
r<B-�?�-�9�1�2=1"AHC�2
D�1
ρ( E ) F 9�>]?`>�9�-�:�AN>cb6�L�-�2=D
1�a8:�2=u8C
�;�:���C)/�A�-�Y�1�:
�6B/�1 E � P�R�U|3�I2 DK-=<�C�9�L�:`<�C F a�D�C�6�/81@< 1�?`u�1 b@D�:�A�6�:
/ -�D
O / -=bO�; :
L ��<�C�:(©
L�:=u�D�/ C�2�C�6�/�C�D�1 9�L�:=< 1�:
ρ
2
1 L���<�C�;�:
��C�/ AB1 G/ C�9)-=< < >cb�C�X�/�-�?`Y�C�9�AN:
;�1M1w-�L���AB1 <�1 W$1�AH:
:
D�2`L�C�\ G
< O �{?
-�9�1�2=1�ANC�2`D��.C�D¦/ -�?�A�:
/ C�9.u /�1�2`DK-=L L 1�DKC�9 � 3�¤I/�1©�D�C�A$b�-�/ -�u�D�:�/v?�-
9�1�2`1�AHC�2 D
1
ρ(
�
)
/ -�?
L�1 a):`<�9vC�X�L�-�2`D
1D�:
AB6�:�/ -=D�O�/ F ^`; :�O); :=L ��<�C�:I2�C�6�/)C�D�1�9�L�:
<�1�:]C�6�/ : ;8:=L W G:=D�2
W$©
L�:
u�D�/ C�<�G �]C�<�C�< < >cAz9)?
-�1�A�C�; :
�2`D
9�1�:
A F 1M9+C�X GL�-�2=D
1�C�2`D�-=DKC�a�<�C�^ Cv©=L�:
u�D�/�C�2�C�6�/�C�D�1 9�L�:=< 1 WB3
�¼u�2
6�:�/�1�AH:
<�DK-�L���<"C56BC�u�-�?�-�<"C F a)D�CM?
<B-�a :
< 1�WM6"C G9):�/�b <"C�2
D�< >�b 2�C�6B/ C�D�1�9�L�:=<�1
� F / -�2�2=a�1�DK-�<�<"C�^�C6BCv1"?
AH:�/ :=<�<�C�ANO
ρ
1$6"C�L�O�a :
<�<"C�^�Cv©�u�2
6�:�/�1�AH:
< D�-�L�� G
<BCJ9¢C�X�LB-�2
D�1¡-�<�C)AN-�L ��<�C�^
C_2
u�1�<�G ©��I�]:=u�DK- F 2�C�9�6�- G;�-���D�D�C�L���u�C�9r2=L�O)a -�: F u�C�^`;�-M2�/�:
;�<�W�Wr; L 1�<�-�2=9)C GX�C�; <BC�^�C�6�/ C�X�:
^�- ©�L":=u D�/�C�<BC�9~AH:=<����.:i/ -�?�AH:�/ C�9
u�/�1B2=DK-�L L�1 D�- 3} ?�-�u LB�ca :
<�1":59�>�/ -�\¦-�:�AQX�L�-�^�C�;�-�/ <�C)2=D
�V} 3
|3,|-�Y�1 u O¯1 �I3N} 3���O�X�:
<�Y O�?�-�6�C�L�:�?=< >]:IC�X�2
O�\¦; :=<�1 W/�:�?`O�L ��D�-�D�C�9+/�-�X�C�D�>.3
��-�X�C�D�-]9�>�6�C�L <":=<�-�6�/�1$6BC�; ;�:�/�\]u�:�Z�1�< 1B2
D�:�/�2
D G
9)- C�X�/ -�?�C�9�-�< 1�W 1 <"-�O�u 1 �]u�/ -�1�< > F
IC�^ C�9�C�/� f Z��¦T l G f R�R�RB3
ecd��fd��
d
�¤�� ����
����d���¤����c¤��q� � � ���¥d��
d�� ��� ��¤�����¤������� d�� ! #"%$ & ��e�ecev�¬�¯et¡�·c¼��cd��d('�d)��d*�&) ¤�+
,-, �/.�d(.�d0��d #1� ) , ���*� � � � �2��d�¹ d*.B¤%� ���*� � � d�� �� /�3 d 465 ��º�¡�e¥�ce�¡��¯¼���d·�d
.�d��fd
798 � ��
,-, ��� �;:¥d
�d�<
>= ¤�� � d�� � � /�3 d 46? �<ev¼c¼���¯ev¡c��¼���d
¼�d*.�d@�fdA7B8 � ��
,-, � � dC� � � /�3 d 49? ��et¼�¼�� �¯ev¡c��¼���d��d¼»�d�D�dHÀBu�k ~ bvkvk¯}�b ~ a�����E d¥g�d�Fcp��qs�¶ ~ i�}�� GIHKJ)L 5 & ��¡c¼��
�¯ev¡c� �c��d
��dH»�dMD dBÀ�u�k ~ bvkqkm}mb ~ a����NE d�g�dOF�pc�cs�¶ ~ i�}�� G�HOJ*L � 59P ��ºc��¼�¯ev¡c�
º���d
��d L �9Q �@R��TS��@Q%R���UWVQ�-XZY��-[��6VK\9[ ��gQims
h�k�s�d�À�d�]�d)^=pqu�§cl�a ~ i £}mp��*]�{ts�£\}qi�]¥l�icbvnvh�dHu�a�n�dµ�mev¡c��¡���dº�d2_�d�»�d(À�u�k ~ bvp¯l�s�h�i�}���} ~ l
d � L �9Q �`R��aR9b�S� ��%S � ��[(bm�c��S@S9bc�-b
�%b �%Vcb%d0S��6d d�e]¸/] »H¸rÀB»gfOhKh�`B��iQpmh�§ ~ i�}��kj�y�rHd�:Olv������¯ev¡��c����d
¡�d@��d
¹K� � �`��� ��mon%p*m � � d / nBm �(� d�� d 59q ��·�� �mev¡��c¼���dev��d�À d�ÀQd�À���h�a ~ i¯bqi�}�� r��%S`bq��stV ��b>[�� �kXB�%V ��u6uCbc� �)»�p�¶ ~ p��
�<icb £
~ }qp��¯et¡
º����cde�ecd)v�d17�d/� ��
���
!=
�(��d17
d* �%6�`� � ) ¤�� � � � ' d)�N��+
¤�� � d ²wn �Ax $ p dy ��et¡
ºc¡5�cet¡ �q·���d
ev��d�'��#�{za� dk� � �#|�¤v¤���.�d ' d���%6�9�
�6
�C�v� �*� �I� d '�dk}
,-, ) ¤��� d ²~n ��x $ p d &�� ���c���¬�¯et¡ �*���cdev·�dKvBdO7�dK� �{
�C
!=
��� ��7
dc7 �*
� � , ���.# �*� d � ��� dC� d � P �K� � � , ·��e�e ��e¥�cet¡ �c���cd
ev¼�d���dO��dO.
��¤�� �*� � # dc'�dO�QdO<(� � � � � � d ²wn �cx $ p d & ? �¥e�et·�·�¯ev¡����c��dev��dWj dWe�d�F�pcl�nv|�pcz�kmh
��F�dW] d��B¶�u�kvb ~ i�� GIH�J)L � ?`� �<��·c·���¯ev¡��c¼���de���d*.�d '�d��Z�#�9+ � � � d6� � � /B3 d & P9? ��º`º�¡¬�¯et¡ �c���cdem��d*h�d0jQd�_�ic� i ~ a�l
��»�d0j d*�8¶ ��a�l�� L�J/J & 4 ��e º������cev¡����c��de º�d*F�d(]�d*��¶�u�kvb ~ i�� GIH�J)L ��P ��ev��e �¯et¡��¿º��cdev¡�d*jQd0�¥d�»�pcj�a ~ �6� d0F�d�g icnvkq|�a�l�p�� G�HOJ(L ��4 ����·¯¡=º5�ce�¡=º¯���cd
����d�À�d0D�d0��i��Qkvu�km}�� LTJ)J q9? ��·
et¡��¬�mev¡`º�¼���d�
ecd*h�d0]�d
� ¶�z�a�l
� GIH�J)L 4 & ��ev¼c�¬�¯et¡
º�����d
����d�À�d0E d0��pmbt¶�|�i�}��0j d�»�d��<pmnm}qkvkm}�� L�J(J & y ��·��q��¼¬�¯et¡��*���cd
��·�d�À�d)E d��Bpcbt¶�|
i�}��)�¥d�j�d���i�r�kmj ~ a����(��d�h d�� icz�pcl�x�a ~ ��j�d »�d�<pqnm}mkvkm}�� L�J*J qB5 ������e �¯e�¡ º�eÐ��d
��¼�dNÀ�dO��dNe<kts�icnvi�}���� dQg d��<kv�Qi�}q£#��kv�tu�a�l��NÀ�dOE dM�Bpqbv¶�|�i�}��
L�J)J q�5 ��·�e �¯et¡
º�em��d����dch�d�h�dcFci�h�kqu�a ~ � ����R{[�� �%VQ��u�u �@Qv�B� ��dWXB��VQ�{u9u`bm��� �%Y�u��c��bm� ��<kvnvpqu�u�¶�h��va`¾��
�¬i�b ~ }qp��¯ev¡��`º���d� ��d��ªd*_�k ~�~ kvh�n��*i¥d*�Bu�kv|�|�� ��Y�[����{b��BS �`R
Y9bcX��{V �{u9u`bq��[��B� �`�c� � �R9b%X1\2V�[����%u��{S��`� �
�<kvnvpqu�u�¶�h��va ¾��
�¬i�b ~ }qp��¯ev¡��c¡���d����d��ªd�»�dK�HÁ a�j�kvh�i�}��B»�d�»�d�gQh�k¯l�j�u�pv¶��B»�d�À�dK��¶�xckvh=¾�}qkml ~ i��À�d�g�d�_�kqb ~ ich�bmyB�
� » d��ªd(� km}qxck¯l ~ i
� � � �%VQ�-X��
[��v��\`u �{[0bc�m� �S ��d � �%V � � �9u��@Qv�9������VQ�-XZY��-[��6VK\9[0s �k���@��[(bm��s*X�\@Y�[
�c�{u�� �
S ���!X d
gQh�k¯r�h�a�l�n;e�¸�]¼»H¸{ÀB»�fchKh�`Bd<¼�����º
º���i pqh�§ ~ i�}�¯et¡
º`º���d
�=º�d(. d*� d # ����� |�¤B�
� ��mon " � �On � �/�/n " d ��q & P ��¼
º�e �¯et¡��c����d��¡�d(_�d�»�d�ÀBu�k ~ bvp�lqs�h�i�}��*]�d*FHd*� § ¾ ~ i�}�� G�HOJ(L � 5 ��º��¯�¬�¯e�¡ ������d
·���dN]¬dMe�d�j�i�u�i � a�l
�NjQdMjQdK��p¯}qh�i�}qp��K��d��ªdNe
a��Qkvh���j�dNÀ�d
E s�a�x��
} ~ l�d � J@[@\� �s���H1� y ? ��·¬�¯ev¡����c��d
·�e¯d�]�dWe�d�j�icu�i ��a�l��T��d ��dWea��Qkvh���} ~ l�d � ��[ �9bc� �%S@S���d
� u��%R9V�[(bm ��6S���X&�9R�� � � S��![�� �{V �9R�� �I» pv¶ ~ i�}qp=s�¶�| ~ p��2��a�km}�¯et¡��c�����@8�d �c�
d
·���dc �dK� dO�(� = ¤�� � � � #�dK��d ¹ ) � | % � ��¤�� � d�� � � /�3 d ��q6? �Q�c��ev��¯et¡
ºc����d
·�·�d�`�d�»�d(Fq¶�h���a�� GIHKJ)L � � ��e�¼�e��5�mev¡��c¼���d
·�¼�d�] d�j d¥¢�icu�icnt¶�z�a�l�� L �@Q �9�c���%R���� �v�{b����%V �c� �{X�b>[*�KS@s)U�XB� �
V �Cu9u��`�c� �%R ��UkXB�9V �>[�����u`bq� �
�¬kmnvpmu�uc¶�h��va`¾
�
�<icb ~ }qp��cet¡
º����cd·���d�`�dki pmh�h�a�b��k� � d�hBnvh�ic|�£���u�§mbvkml�� } ~ l�d � _�{V �{u9u �6�¯� �%R�����%V �{R�u�� ��F�d�_µk ~ �¡F�d¡F
½Qlcnvkmh�ics�nX� h�kts�d ��� �
a�h�� �<icb ~ }qp�¯et¡
º�����d· ��dZ.�d�� d!#Z��8 � � � � ¤���.Qd�� � �o�
�Klvd�¢£7 , � �.. � £�¢ )
� � � � � �|¹ªdA��dv %98 = ¤B� ��� � � � � d�� � � /B3 �A¤ / 0 0 d 56P � �¯� ���ce�¡��m���cd·���d(��£#��d)� ¤>�����B+Q¤�� '�d #Z� � � ¤ �6, �)¥¥d(� � 8%8 � �#��� ��� �T��£�� � d ' �6
¤�� £
� ¤ , � � dC� � � /�3 d �K? & ��ev�c�
e ���t���c������d·=º�d1�¥d�f�±qh�n���`�d�¸�ic|�bvi�l
� L �9Q �@R��TV �c�-[
�bc�-b¦V �%u�� �B�
ach����<icb £
~ }qp��mev¡��c¡���d·�¡�dK_QdKF�d1� a�}���a�j�� L �9Q �@�c� �%R ���Tb �%S`bq�Bs�XB�%V ��u6u`bm� � �%Y�u��c��bm� �
�<p*� �va�{�����i¯b ~ }vp �¯et¡��c¡���d¼���d�§¥d*h d(f�|�p¯l�b ~ a��
�*E d�À¡h ~ p ~ i�}�� L �9Q �`R���X��%VQ��u9u9bc� �@¨cVOb!X �S@bm� �%VZ[*bq��S����WXB�%VQ��u9u`bq� � �%YCu��c�Bbq� � À�nvi�|�a�{ts�pmn����<icb ~ }qp�¯et¡��¿º���d
©0ª�«¬�®Z¯±°�®1²�³(¬>´/²#®T³Zµ*ªZ¯±³Z¶ · ®A¸
ª)¹A®1¶ ®*º@¬>²-· º
²�®(¸)· ¸@¬�³Kµ0º*®Tª(¹�º0ª�°)°/®�²*³Kµ0»�³Z¶ ´�¯�· µ)· ´)¯
°(ªZ¶ ¼*º)²~¼*¸@¬�³K¶ ¸�· µ0»�´(º*®*»�½0¼�°1¶ ³�¸@¬-· º
»�®�¹�ªZ²-¯T³*¬>· ªZµ
¾2¿1À¡¿�Á
¯t· ¬%²>· ®(Â�ÃZÄ#¿�©K¿�©)®�½�®1»�®AÂ/³NÃ
³Oµ(»IÅ2¿1ű¿ZÆN²�®�µ0¬-¸�¶ ³�´
' � ¤ , ¤ � � ¤�� ��, %��\¤t��¤ � ¤ � ��¤ � 8v¤t�9Ǭ¤�) ¤%8 , �
8¡�\¤
-,
£
�
, z ρ
�9Ç � %��\¤ '.) �*� � # % � ��)wzC8��Èz
-, � )
¦
%6É ¤%8 , ¤%� , �
� ) ��
-,
8N��¤�ÇÈ�C� ����,
� �(
K
-, %`�
¤%� �{,�, ¤ � � ¤�� �{, %`� ¤
� � � ��¤��
Ç���� � ¼�d � , �5·c��� ¹ d ' ��� ) z
� � , � ¤�� ��� ) , �\¤ �{, � ¤ �9,���
��
, ¤%8 � �
Ê %�¤ � ¤�� ��
,-,
� � , ��� � �Èz , � ¤c��� �*
��
Ë ¤ � � � � , � ¤
-, � %@8 , %`� ¤2�9Ç , � ¤ � ¤ , � )
� � � ) ¤��Z+ ¤¦8%��% )È�
� ��¤
-,
� ��, ¤
, � ¤ , ¤ � � ¤�� ��, %��\¤���¤ � ¤ � ��¤ � 8v¤��9Ç ρ
% � � �t, � ¤Ì� ¤�) �{,
� �
|�¤ , +Q¤v¤ � � ��� � , � ¤ � ¤ �*� Ç�� ¤m¤ � �B, � ² ³ �*� ��% � � ��, � ¤
-, � %@8 , %`� ¤T8%� � �
,
� � �9Ç�#&% � � � '.) dO��¤�)~��+Vev�ª¹ , � ¤
��¤ � ¤ � ��¤ � 8q¤
ρ(
�
)
ÇÈ�`� , � ¤
��¤�ÇÈ�9� � ¤%��#&% �*� � '�) � � )wz £
8��Èz
-, � )
�
w
� ) � z �
�
��� � � � �����
��� d ' , �
� � ¤�� , ¤ � £
� ¤�� �{, %0�\¤
� � ¤I8 ��� ��|
¤�����¤ � 8%� � � ) ¤ � ��¤ � ¤ � ��¤ � 8v¤
ρ(
� � ² ³
)
d�l ,�
��*% � � , ����,
��, � ¤2� ¤>�
� � �9Ç �*� � ��� )w��%
!=
� £ ¤�Ç#Ç ¤%8 , � , � ¤ , � ¤%�`� ¤ ,
8 � ) ��� �=¤ � � ¤��
� ¤ �9, � )�� � ) %�¤
�CÇ
%0�-Ç � 8v¤
�\¤
-, �*� 8v¤ � � 8{�
� 8
��¤k� � )wz
Ç , � ¤�¤ ) ¤%8 , �#� �
� ¤ �*� Ç#�\¤v¤ � ��, � �9Ç
�
� �9� , ¤�� , � � ��, � ¤c�`� �*
��
~Ë ¤�d
¿�À�Á�À�ÂqÃ�Ä�À�Á�¯À�ÅBƯÇ�È�É�Ç�Ê�Ã�ÆvË�Ê�ÌqÍ�Î�Î�Ï�ÌÐÆ�ÑmÍ�Ò�Ì�ÓoÔ Ô�Ô�Ò
|