Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока
Созданы теория и методика расчета потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока, учитывающие особенности различного влияния на потери от вихревых токов и на гистерезис гармонических составляющих магнитного потока, проходящего в магнитопроводе. Метод...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131258 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока / И.В. Пентегов, С.В. Рымар // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 44–52. — Бібліогр.: 19 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131258 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1312582025-02-23T20:06:47Z Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока Пентегов, И.В. Рымар, С.В. Електроенергетичні системи та установки Созданы теория и методика расчета потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока, учитывающие особенности различного влияния на потери от вихревых токов и на гистерезис гармонических составляющих магнитного потока, проходящего в магнитопроводе. Методика позволяет рассчитывать и проектировать реакторы, работающие в устройствах с высшими гармониками. Створено теорію й методику розрахунку втрат у сталі магнітопровода трифазних реакторів при наявності вищих гармонік магнітного потоку, що враховують особливості різного впливу на втрати від вихрових струмів і на гістерезис гармонійних складових магнітного потоку, що проходить у магнітопроводі. Методика дозволяє розраховувати й проектувати реактори, що працюють в пристроях з вищими гармоніками. 2009 Article Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока / И.В. Пентегов, С.В. Рымар // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 44–52. — Бібліогр.: 19 назв. — pос. 0204-3599 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131258 621.314.2:621.3.017.3 ru Технічна електродинаміка application/pdf Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електроенергетичні системи та установки Електроенергетичні системи та установки |
| spellingShingle |
Електроенергетичні системи та установки Електроенергетичні системи та установки Пентегов, И.В. Рымар, С.В. Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока Технічна електродинаміка |
| description |
Созданы теория и методика расчета потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока, учитывающие особенности различного влияния на потери от вихревых токов и на гистерезис гармонических составляющих магнитного потока, проходящего в магнитопроводе. Методика позволяет рассчитывать и проектировать реакторы, работающие в устройствах с высшими гармониками. |
| format |
Article |
| author |
Пентегов, И.В. Рымар, С.В. |
| author_facet |
Пентегов, И.В. Рымар, С.В. |
| author_sort |
Пентегов, И.В. |
| title |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| title_short |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| title_full |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| title_fullStr |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| title_full_unstemmed |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| title_sort |
расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Електроенергетичні системи та установки |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131258 |
| citation_txt |
Расчет потерь в стали магнитопровода трехфазных реакторов при наличии высших гармоник магнитного потока / И.В. Пентегов, С.В. Рымар // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 44–52. — Бібліогр.: 19 назв. — pос. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT pentegoviv rasčetpoterʹvstalimagnitoprovodatrehfaznyhreaktorovprinaličiivysšihgarmonikmagnitnogopotoka AT rymarsv rasčetpoterʹvstalimagnitoprovodatrehfaznyhreaktorovprinaličiivysšihgarmonikmagnitnogopotoka |
| first_indexed |
2025-11-24T21:36:53Z |
| last_indexed |
2025-11-24T21:36:53Z |
| _version_ |
1849709259254661120 |
| fulltext |
- . "-",
'-.
ÓÄÊ 621.314.2:621.3.017.3
È.Â.ÏÅÍÒÅÃÎÂ, äîêò.òåõí.íàóê, Ñ.Â.ÐÛÌÀÐ, êàíä.òåõí.íàóê (Èí-ò ýëåêòðîñâàðêè èì. Å.Î.Ïàòîíà ÍÀÍ Óê-
ðàèíû, Êèåâ)
Ðàñ÷åò ïîòåðü â ñòàëè ìàãíèòîïðîâîäà òðåõôàçíûõ ðåàêòîðîâ ïðè íàëè÷èè
âûñøèõ ãàðìîíèê ìàãíèòíîãî ïîòîêà
Ñîçäàíû lnåÎðl/ß è Ë1ålnîäèêà ðàñ÷ålnà ïîòåðü â ñòàëè .÷àzíèòînðîâîäà òðåõôàçíû-\' ðåàÊlnîðîâ ïðè íàëè÷èè BblCUIu.\, ãàÐË10íèê
ìàãíèòíîãî nOnlOKa. ó÷èòûâàþùèå îñî6åííîñòè ðàçëè÷íîãî âël/ßÍèÿ íà ïîòåðè Înl Bu.\'peBbIX òîêîâ è íà ãèñòåðåçèñ zapMOHU'leCKIIX
ñîñòàâëßÞIÖu.\' ìàãíèlníîãî ïîòîêà, nðî.\'îäÿè/åzî â ìàãíèòînðîâîäå. MenloaUKa nîçâîëÿåln paCC'UllnblBanlb è nðîåêòèðîâàòü ðåàÊlnÎÐÛ.
ðà60òàÞlöèå â ÓÑlnðÎliÑnlâà.\, Ñ âÛÑØllMè zapMOHUKaMlI.
Ñòâîðåíî lnåîðiþ é fllenloaUKY ðîçðà.\Óíêó âòðàò ó ñòàëi ìàzíiòînðîâîäà òðèôàçíu.t ðåàKlnîðiâ ïðè íàÿâÍÎÑlni âèÙIIX zapMOHiK
MazHimHOZO nÎlnÎÊÓ, IIfO âðà.tîâÓ'0'nÜ îñî6ëuâîñòi ðiçíîzî âïëèâó íà entpamu âiä âlIXðîâll-t ñòðóìiâ i íà ziñòåðåçèñ zàðìîíiÉÍIIX ÑKllàäîâu.\'
MazHimHoZO nonloKY. ÙÎ nðî.\'îäèlnÜ Ó MazHinlonpoBoai. Ìålnîäèêà äîçâîëÿå ðîçðîõîâóâàòè é npoeKIllYBamu peaKnZOpu, è/î nðàÖÞÞlnÜ â
nðèÑlnÐÎßÕ çâèùèìè zapMoHiKaMu.
Ââåäåíèå. Ïðè ðàñ÷åòå è ïðîåêòèðîâàíèè ðåàê- Îáû÷íî â ñèëîâûõ ðåàêòîðàõ óñòðîéñòâ ïðåîá-
òîðîâ, ðàáîòàþùèõ â óñòðîéñòâàõ ñ âûñøèìè ãàð- ðàçîâàòåëüíîé òåõíèêè çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èí-
ìîíèêàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà, íåîáõîäèìà òåîðèÿ äóêöèè â ìàãíèòîïðîâîäå íå äîëæíî ïðåâûøàò!> 1,4
è ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïîòåðü â ìàãíèòîïðîâîäå, êîòî- Òë. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ
ðàÿ áû Ó'lèòûâàëà ñïål:l:èôè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ïðîèñ- èíäóêöèè âîçíèêàþò çíà"lèòåëüíûå óðîâíè øóìà â
õîäÿùèå â íåì ïðè íàëè÷èè âûñøèõ ãàðìîíèê êîíñòðóêöèè ìàãíèòîïðîâîäà çà ñ÷åò âèáðàöèè,
ìàãíèòíîãî ïîòîêà. ÷òî ñî âðåìåíåì ïðè âîäèò ê ðàÇÓÏÐÎ"líåíèþ ñòÿæ-
Èçâåñòíûå ìåòîäèêè ðàñ÷åòà ïîòåðü â ñòàëè êè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè è âîçíèêíîâåíèþ åùå
ìàãíèòîïðîâîäà [1,6,11,15,17] ïðè èñïîëüçîâàíèè ÁÎËÛlIÈÕ øóìîâ. Ê òîìó æå, îäèíàðíûé íåìàã-
ìåòîäà ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû [8] äëÿ ó÷åòà íèòíûé çàçîð â ìàãíèòîïðîâîäå ðàññìàòðèâàåìûõ
ÂÛÑlllÈÕ ãàðìîíèê íà ïðàêòèêå äàþò çàíèæåííûå ðåàêòîðîâ ñðåäíèõ è áîëüøèõ ìîùíîñòåé äîëæåí
çíà÷åíèÿ ïîòåðü, à, ñëåäîâàòåëüíî, è âîçìîæíîñòü áûòü íå ìåíåå 2,0...2,5 ìì. Ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ
ïåðåãðåâà ðåàêòîðà ïðè ðàáîòå â ðåàëüíîì óñòðîé- íåìàãíèòíîãî çàçîðà ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî
ñòâå. îáåñïå÷èòü ïîâòîðÿåìîñòü çíà÷åíèé èíäóêòèâíîñ-
Ïîýòîìó çàäà÷à ñîçäàíèÿ òåîðèè è ìåòîäèêè òè ïðè ñáîðêå ðåàêòîðîâ. Ïîýòîìó, ïðèìåíåíèå äî-
ðàñ÷åòà ïîòåðü â ìàãíèòîïðîâîäå ðåàêòîðà ïðè åãî ðîãèõ àíèçîòðîïíûõ (ñòðóêòóðèðîâàííûõ â íà-
ðàáîòå â óñòðîéñòâàõ ñ âûñøèìè ãàðìîíèêàìè íà- ïðàâëåíèè ïðîêàòêè) ìàðîê ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ
ïðÿæåíèÿ è òîêà àêòóàëüíà. ñòàëåé (ÝÒÑ), îáåñïå÷èâàþùèõ ìàëûå óäåëüíûå
Ïîòåðè â ìàãíèòîïðîâîäå ðåàêòîðà ìîæíî óñ- ïîòåðè ïðè âûñîêèõ çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíîé èíäóê-
ëîâíî ðàçäåëèòü íà äâå ñîñòàâëÿþùèå - ïîòåðè íà öèè (âûøå 1,4 Òë), â ïîäîáíûõ ðåàêòîðàõ ýêîíî-
ãèñòåðåçèñ è ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ [7,13]. Ñëå- ÌÈ"låñêè íåöåëåñîîáðàçíî. Äëÿ òàêèõ ðåàêòîðîâ
äóåò îòìåòèòü, ÷òî ðàçäåëåíèå ïîòåðü â ìàãíèòî- íàèáîëåå âûãîäíî ïðèìåíåíèå íåäîðîãèõ ìàðîê
ïðîâîäå ìîæåò è íå ïðîèçâîäèòüñÿ [2,3,15,19]. Îä- èçîòðîïíûõ (íåñòðóêòóðèðîâàííûõ) ÝÒÑ, ó êîòî-
íàêî äëÿ óíèâåðñàëüíîé ìåòîäèêè, ïîçâîëÿþùåé ðûõ ðàáî÷èé äèàïàçîí èíäóêöèé ëåæèò íèæå
ðàññ÷èòûâàòü ïîòåðè ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøå- 1,4...1,5 Òë.
íèÿõ óðîâíÿ ãàðìîíèê ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ðàçäå- Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ïðè íàëè÷èè ãàðìîíèê
ëåíèå ïîòåðü êðàéíå æåëàòåëüíî, òàê êàê ïîòåðè íà ìàãíèòíîãî ïîòîêà. ÏÎ çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé
ãèñòåðåçèñ è îò âèõðåâûõ òîêîâ ïî ðàçíîìó çàâèñÿò èíäóêöèè ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ìàãíèòîïðîâîäå
îò ñîñòàâà ãàðìîíèê ìàãíèòíîãî ïîòîêà. ðåàêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðèëîæåííîìó ê åãî îá-
Çäåñü ïðåäñòàâëåíà ðàçðàáîòàííàÿ òåîðèÿ è ìîòêå íàïðÿæåíèþ, êîòîðîå ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ó÷å-
ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïîòåðü â ñòàëè ìàãíèòîïðîâîäà òîì ñîâîêóïíîñòè âñåõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé
ðåàêòîðà ñ ðàçäåëåíèåì ïîòåðü íà ïîòåðè îò âèõðå- öåïè ñ ðåàêòîðîì ïðè ïîìîùè ëèáî èçâåñòíûõ àíà-
âûõ òîêîâ è íà ãèñòåðåçèñ, òðåáóþùàÿ ìèíèìàëü- ËÈÒWlåñêèõ èëè ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, ëèáî êîìïüþ-
íûõ çàòðàò âðåìåíè íà åãî ïðîåêòèðîâàíèå. òåðíûõ ïðîãðàìì. Ðàñ÷åò íàïðÿæåíèÿ íà îáìîòêå
Ìàòåðèàë ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ðà- ðåàêòîðà, åãî ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ è óã-
áîòû [11], ìåòîäèêà èç êîòîðîé íàèáîëåå ïîäõîäèò ëîâ ñäâèãà ìåæäó ãàðìîíè÷åñêèìè ñîñòàâëÿþùè-
äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. ìè íàïðÿæåíèÿ âûõîäèò çà ðàìêè äàííîé ñòàòüè è
@ Ïåíòåãîâ È.Â., Ðûìàð Ñ.Â., 2009
44 ISSN 0204-3599. Te.tH. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. N!' 1
çäåñü ýòè âåËÈ"IÈÍÛ ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè. èçìåíåíèÿ ôóíêöèè B,(O)t), ïðè êîòîðûõ åå çíà-
Ââåäåì ïîíÿòèå îòíîñèòåëüíîãî àìïëèòóäíî- ÷åíèÿ íà÷èíàþòñÿ è çàêàí÷èâàþòñÿ â íóëå. Äëÿ
ãî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè h-îé ãàðìîíèêè ýòîãî ÷èñëåííî ðåøàåòñÿ óðàâíåíèå Â, (O)t) = Î è
â ñòåð)êíå ìàãíèòîïðîâîäà, ðàâíîãî: îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåÎ)t ' (ëþáîé èç êîðíåé ýòî-òò
ãî óðàâíåíèÿ), à çíà"Iåíèå O)t áóäåò ðàâíî
øàõ
 .h*=U )1*lh, (1) O)t =O)t, +2JI:.m rn øàõ mm
Íà ðèñ. 1 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïîêàçàíû òè-
ãäå U ,* - çàäàííîå îòíîñèòåëüíîå àìïëèòóäíîå ïè÷íûå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ôóíêöèè B*(O)t
)ò,,1
çíà÷åíèå h-îé ãàðìîíèêè íàïðÿæåíèÿ îáìîòêè çà ïåðèîä, ðàÑÑ"Ièòàííûå ïî ôîðìóëå (5), ðåàêòîðà
ðåàêòîðà ïî îòíîøåíèþ ê ïåðâîé ãàðìîíèêå (ïðè LI' âêëþ÷åííîãî â ñèëîâóþ ïðîäîëüíóþ öåïü ã-
ýòîì U ,= 1 è Â ,= 1). îáðàçíîãî ôèëüòðà ïîäàâëåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê
ò,1 ò,1 2 LÀáñîëþòíîå àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèò- òîêà, à íà ðèñ. - ðåàêòîðà Ï' âêëþ÷åííîãî â
íîé ÈÍÄÓÊl\ÈÈ h-îé ãàðìîíèêè â ñòåðæíå ìàãíèòî- åìêîñòíóþ ïîïåðå÷íóþ öåïü ôèëüòðà.
ïðîâîäà ðàâíî: 8.
U Ä8
 =--!!!.d  * (2)
ò/1 O)S w ò)1'
ñ Q
Çäåñü U m 1 - çàäàííîå àáñîëþòíîå àìïëèòóä-
íîå çíà÷åíèå' íàïðÿæåíèÿ îáìîòêè ïî 1-0É ãàð-
ìîíèêå; î) - óãëîâàÿ ÷àñòîòà íàïðÿæåíèÿ ñåòè,
î) = 2Jl:j;.f ~ "làñòîòà íàïðÿæåíèÿ ñåòè; S ñ - çàäàííàÿ ;-à"
àêòèâíàÿ ïëîùàäü ïîïåðå"IÍÎÃÎ ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ
ìàãíèòîïðîâîäà; w - çàäàííîå êîëè÷åñòâî âèòêîâ -àâ
îáìîòêè ðåàêòîðà.
ÎÒÍÎÑÈÒeJIüíîå ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìàãíèò- -1.
íîé èíäóêöèè h-îé ãàðìîíèêè îïðåäåëÿåòñÿ ïî 1 2
ôîðìóëå Ðèñ. 1
Bh*(O)t, h):;= [-èò, h *. cos (h .O)t + f/'u, h + ()Ph)] /h ,
, , (3)
ïîëó÷åííîé ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïåðåìåííîé
O)t ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ îòíîñèòåëüíûõ ìãíî-
âåííûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè h-îé ãàð-
ìîíèêè: ..'
Uh*(O)t,h)~Um,h*'sin(h.O)t + II'U,h + ()Ph) ,
(4)
ãäå t- âðåìÿ; 11' è, h - çàäàííûé óãîë ñäâèãà ïî ôàçå
íàï ðÿæåíèÿ h-îé ãàðìîíèêè îáìîòêè; () 1 - Óãîë {ä, (IJ -..
Ð I ò/ë "-
ñäâèãà ïî ôàçå ìåÆäÓ íàïðÿæåíèÿìè ôàç. Ðèñ. 2
Îòíîñèòåëüíîå ìãíîâåííîå çíà"Iåíèå ìàãíèò-
íîé èíäóêöèè:
Íà ðèñ. 3 è 4 ïîêàçàíû òèïè÷íûå ïåòëè ãèñòå-
B*(O)t) = L Bh *(O)t, h), (5) ðåçèñà äëÿ pea~TopoBLI è Lï, ïîñòðîåííûå äëÿ âðå-
h ìåííûõ çàâèñèìîñòåé ñîîòâåòñòâåííî ðèñ. 1 è 2.
~ Êîîðäèíàòû ýêñòðåìóìîâ ôóíêöèè Â (O)t) ïî îñè
à ðåàëüíîå ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîè èí- á ( t ) (Â'
t )á . îðäèíàò è îñè à ñöèññ: '1' î) Â 1 ... '10' î) Â 10
äóêöèè óäåò ðàâíî. á 1 Ä Ò'"
ïðèâåäåíû â òà ë. . ëÿ peaKTopaLI íàñ÷èòûâàåòñÿ
è â ðàññìàòðèâàåìîì ÷àñòíîì ñëó÷àå 5 çàìêíóòûõ
Â( O)t) =~ L  *( O)t, h). (á) ïåòåëü ãèñòåðåçèñà - 1 îñíîâíàÿ ïåòëÿ è 4 ÷à~òíûå
O)Scw h h ïåòëè. Îñíîâíîå âëèÿíèå íà ýòó ôîðìó êðèâîè îêà-
çûâàåò 1-ï ãàðìîíèêà. Â ðåàêòîðå Lï êàæäàÿ èç 5
Äëÿ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé íåîáõîäèìî ïåòåëü ãèñòåðåçèñà ,íåçàìêíóòà, ïåðèîä îõâàòûâàåò
îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå ãðàíèö ïåðèîäà 2JI: 5 ïåòåëü è íàñ÷èòûâàåòñÿ 10 ýêñòðåìóìîâ. Çäåñü
ISSN 0204-3599. Te.rH. åëåêòðîäUÍaAfiêà. 2009;.}{f 1 45
,
íàèáîëåå ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ýòó ôîðìó (ðàñ÷åòíîå) çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ìàã-
êðèâîé îêàçûâàåò 5-ÿ ãàðìîíèêà. íèòîïðîâîäå ðåàêòîðà Â kV. âûáèðàåòñÿ ïî óñëî-ò,å
8 Â âèþ: åñëè IB .1> IB . .1, òî Â kV*= IB . 1,. . -.!.nfl~I mm /n,å màõ
/ èíà÷å kv.-IÜ'.../n,å mm
Àáñîëþòíîå àìïëèòóäíîå ýêâèâàëåíòíîå çíà-
÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ìàãíèòîïðîâîäå ðå-
I àêòî,!à, ïî êîòîðîìó âûáèðàåòñÿ àêòèâíîå ïîïåðå÷-
íîå ñå÷åíèå ñòåðæíÿ ìàãíèòîïðîâîäà, îïðåäåëÿåò-
ñÿ ïî ôîðìóëå:
tff . Â =è Â /øS w.
(7);!, ò,ek\' /n,1 m,ekv. ñ
Çàâèñèìîñòè, Ó×ÈÒI.IâàIÎIöèå ñêèí-ýôôåêò.
Ýêâèâàëåíòíàÿ ãëóÁÈÍll ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíî-
ãî ïîòîêà â ëèñò ÝÒÑ à ' äëÿ h '-îé ãàðìîíèêè ìàã-
ñ
lf.s Â. íèòíîãî ïîòîêà [6,16]
Ðíñ.3
1
( 2ð' ) 0,5 8. "7 ", l' ñ
"" / àñ ~c.p 'Ðñ' 1) =k h'ø.è ,. (8)
"" "" R ñ.ð
'" 8..,
/ 8.8.9 ãäå.è I - ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü íà ïîâåðõ-
I ñ.ð8.5 íîñòè ñòàëüíîãî ëèñòà; ð , - óäåëüíîå ýëåêòðè÷åñ-
â. ñ.J êîå ñîïðîòèâëåíèå ÝÒÑ, çàâèñÿùåå îò ñðåäíåãî
Í. -çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû â ðàññìàòðèâàåìîè ÷àñòè
ìàãíèòîïðîâîäà; h' - íîìåð ãàðìîíèêè; kR - êî-
ýôôèöèåíò óìåíüøåíèÿ ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ
äëÿ íåëèíåéíîé ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû, ïî Íåé-
"" "" ìàíó kR::::1,4 [9,10,16].
~ Çäåñü è äàëåå øòðèõè äàíû äëÿ ïåðåìåííûõ,
Ðèñ.4 êîòîðûå â äàëüíåéøåì ïåðåîïðåäåëÿþòñÿ, à âûðà-
æåíèÿ äàíû â âèäå ôóíêöèé äëÿ óäîáñòâà àâòîìà-
òèçàöèè ðàñ÷åòà.
Òàáëèöà 1 Êîýôôèöèåíò .;" [6, 16], ðàâíûé îòíîøåíèþ
òîëùèíû ëèñòà ÝÒÑ Ü ê ãëóáèíå ïðîíèêíîâåíèÿ
ñLI Lï à ' ïîòîêà â ïðîâîäíèê äëÿ h'-îé ãàðìîíèêè ìàã-
ñ
i  ø t  ø t íèòíîãî ïîòîêà. .
1 1055 1,623 3,443 1,940 1:'( , , h')=Ü / ' ( , I h') (9)s .èñ 'Ðñ ' Ñ à .è Ð ,ð, .2 0,884 1968 -4002 2549 .ð ñ ñ. ñ
3 0929 .2 169 1968 3071 Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè
4 0,217 3,030 -3,725 3831 íà ïîâå ðõíîñòè ñòàëüíîãî ëèñòà Â '
[ 6 1116] ÄËßò,ð , ,
5 0,241 3,099 2,591 4,491 h'-îé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðè çàäàííîì
6 -1,055 4764 -3,449 5082 àìïëèòóäíîì çíà÷åíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè  '
ò
7 -î 884 5110 4,007 5,691
'8 -0,929 5,311 -1,969 6,213 .;" (.è~' ,p',h'\B '
" ", -\;c.p"~.!ò9 -0,217 6.172 3,723 6,973 Âò,ð (Âò ,.èñ.ð ,pc,h) = v'2 õ
10 -0,241 6,241 -2.589 7,633 (10)
Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü íàèáîëüøåå è íàè- [ ñü.;".è',ð ',h' + ñîs4'.è ',ð ',h' ] 0,5 ìåíüøåå çíà÷åíèå ôóíêöèè Â.(øt). Òàê, èç òàáë. 1 õ ñ. ñ ñ. ñ
h 1:' , , h' Ñ ,,1:' , , h' .äëÿ ðåàêòîðà LI - ýòî òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè ñ s .èñ.ð 'Ðñ' - o~ .èñ.ð 'Ðñ'
(Â.1'Ø[Â, 1) è (Â.6,Ø[â,á)' â êîòîðûõ Âmàõ. = 1,055 -
è Â. =-1055. äëÿ Ðåàêòîðà L - òî÷êè ñ êî- Óðàâíåíèå äëÿ íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèè ìàãíèò-mm* , , 11 ~
îðäèíàòàìè (Â, ø [) è (Â, ø [ ): íîè ïðîíèöàåìîñòè íà ïîâåðõíîñòè ñòàëüíîãî
.9 Â,9 .4 Â,4 ëèñòà.è ' äëÿh'-îé ãàðìîíèêè ìàãíèòöîãî ïîòîêà
 .=4,002èÂ. .=-4,002. ñ.ð
màÕÎòíîñèòåëü~~g àìïëèòóäíîå ýêâèâàëåíòíîå èìååò âèä
46 ISSN 0204-3599. Òåõí. åëå/Ñ/nðîäèíà-÷iêà. 2009. Ne 1
Çàäàäèì ïàðû íîìåðîâ i (ñòîëáöû ìàòðèöû)
-,uc.p'=o. (11) ìãíîâåííûõ çÿà÷åíèé ýêñòðåìóìîâ ìàãíèòíîé
èíäóêöèè Â., îáðàçóþùèõ ýêâèâàëåíòíûå ÷àñòíûå
" ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Äëÿ ðèñ. 1 è 3, è ðèñ. 2 è 4 (òàêæåI~' Ç~åñü ÙÂm') - àïïðîêñèìàöèîííàÿ ôóíêöèÿ òàáë. 1), ýòî ñîîòâåòñòâåííî ìàòðèöû ñ íîìåðàìè
êðèâîè íàìàÃÍÈ'-Ièâàíèÿ - çàâèñèìîñòü íàïðÿ- ýêñòðåìóìîâ
æåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà Í â ëèñòå ÝÒÑ îò
àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè  '
1 1 2 4 7 9 1 1 1 3 5 7 9
1ò N îã= . N îã=
[1.1] ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå ôóíêöèè ð 6 3 5 8 10' Ð 2 4 6 8 10 .
Í( ')=à sh (Ð Â ') + Õ Â " (12) Îïðåäåëèì ïîëîâèíó âåëè÷èíû ðàçìàõà  .
ò ñ ñ ò ñ m m,g
I ìåæäó çàäàííûìè ïàðàìè ýêñòðåìóìîâ îòíîñè-
ãäå àñ ,. ñ 'Õñ - êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè. òåëüíûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè Â. ïî îñè
Ä ~ ÝÒÑ Ì19 6 43 10 -3 îðäèíàò (ðèñ. 1 è 2), êîòîðûå áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü
ëÿ èçîòðîïíîè ìàðêè à = .
-1 ñ' ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì îòíîñèòåëüíûì
À/ ì,. ñ = 8,4 Òë , Õñ = 102,55 ì/Ãí. çíà÷åíèÿì ìàãíèòíûõ èíäóêöèé Âò g' äëÿ ðàñ÷åò-
I Ðåøàÿ óðàâíåíèå (11) ÷èñëåííûì ìåòîäîì, íûõ ýêâèâàëåíòíûõ ÷àñòíûõ ïåòåë'ü ãèñòåðåçèñà
íàõîäèì çíà'-Iåíèÿ,u '. (ïîëóðàçìàõ):
ñ.ð
Îêîí÷àòåëüíî Ä1Iß h '-îé ãàðìîíèêè ìàãíèòíî-
ãî ïîòîêà çàïèøåì ôÓÍÊÖÈIÎ ï~ ÂÛ'-Ièñëåíèþ àìï- Bm,g*ig= IB*NPar.1.ig- B*Npar.2.ig I /2, (15)
ëèòóäíîãî çíà'Iåíèÿ ìàãíèòíîè èíäóêöèè íà ïî-
âåðõíîñòè ñòàëüíîãî ëèñòà ãäå ig - ïîðÿäêîâûé íîìåð ñòîëáöà ìàòðèöû Npor
(áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ïîðÿäêîâîìó íîìåðó ýêâè-
 (Â' ' ,h ') - ' [Â' (Â' ' ,h') ' ,h'] ~ ~ )ò,ð ò.îñ - ò,ð ò "uc.p ò.îñ 'Ðñ âàëåíòíîè '-Iàñòíîè ïåòëè ãèñòåðåçèñà,
(13) ig=1... cols(Npor); cols - ôóíêöèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ
è ôóíêöèþ ïî âû÷èñëåíèþ êîýôôèöèåíòà .;- êîëè÷åñòâî ñòîëáöîâ ìàòðèöû.
 àáñîëþòíûõ çíà÷åíèÿõ
t (Â I , h' ) =Ü /0 [ (Â' , h' ) , h' J., m 'Ðñ ' ñ ñ ,uc.p m 'Ðñ ' 'Ðñ' .
(14 èò 1
Ðàññìîòðèì ðàñ÷åò ïîòåðü â ìàãíèòîïðîâîäå Bm,g.ig=~ Bm,g*ig. (16)
ðåàêòîðà íà ãèñòåðåçèñ è îò âèõðåâûõ òîêîâ. ñ
Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ. Ïðè ðàñ÷åòå ïîòåðü íà
Ó äâîåííàÿ âåëè÷èíà èíòåðâàëà ìåæäó çíà-
ãèñòåðåçèñ íóæíî ñóììèðîâàòü ØIÎÙàäè ÷àñòíûõ
á÷åíèÿìè øt çàäàííûõ ïàð ïî îñè à ñöèññ ñîîòâåò-ïåòåëü ãèñòåðåçèñà, êîòîðûå ïðîïîðöèîíàëüíû ïî- ~ ' ~
Âñòâóþùèõ ýêñòðåìóìàì çíà÷åíèè èíäóêöèè
òåðÿì íà ãèñòåðåçèñ. Âèä ïåòëè èëè ÷àñòíûõ ïåòåëü
1 2 á 1 .,
(ðèñ. è è òà ë. ) îïðåäåëÿåò ïåðèîä äëÿ Ð àñ-ãèñòåðåçèñà â ñòàëè ìàãíèòîïðîâîäà ðåàêòîðà áó- ' ,
÷åòíûõ ýêâèâàëåíòíûõ ÷àñòíûõ ïåòåëü ãèñòåðåçèñà
äóò îïðåäåëÿòü çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ìãíîâåí-
íûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè îò âðåìåíè t =2 ( t - t ) 17 Â.(øt) (1.4]. Òàê, çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé èíäóêöèè Øg.ig IØNðàã.2.igl IØNðàÃ.1.igl. ( )
íà ðèñ. 1 áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ïåòëè ãèñòåðåçèñà,
èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 3, à çàâèñèìîñòè íà ðèñ. 2 - Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû è óãëîâûå ÷àñòîòû ýêâè-
ïåòëè ã~ñòåðåçèñà, ïîêàçàííûå íà ðèñ. 4. âàëåíòíûõ ÷àñòíûõ ïåòåëü ãèñòåðåçèñà áóäóò ðàâ-
Ïðè ðàñ÷åòå ïëîùàäåé ïåòåëü ãèñòåðåçèñà íû .
ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðàçíûå ïîäõîäû, íàïðèìåð, Jg.ig=2ë:f/øtg.ig; Øg.ig=2ë:fg.ig. (18)
íàéòè ïëîùàäè ïåòåëü èëè ÷àñòåé ïåòåëü â ïîëî-
æèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé îáëàñòè çíà÷åíèé Ýêâèâàëåíòíûå íîìåðà ãàðìîíèê ìàãíèòíîãî
Â. èëè Í., à çàòåì èõ óäâàèâàòü. Íî ýòî íå óäîáíî ïîòîêà äëÿ ýêâèâàëåíòíûõ ÷àñòíûõ ïåòåëü ãèñòå-
äëÿ àâòîìàòèçèðîâàííûõ ðàñ÷åòîâ. Ïðåäëîæèì ðåçèñà
óíèâåðñàëÛlÓÞ ìåòîäèêó ðàñ÷åòà ïîòåðü íà ãèñòå- h . = f . / f . (19)
g./g g./g
ðåçèñ, íàèáîëåå ïîäõîäÿùóþ äëÿ àâòîìàòèçàöèè,
ïðè êîòîðîé ïëîùàäè ïåòåëü îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìåðå  òàáë. 2 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ  ., øt , f ,
èõ îáðàçîâàíèÿ çàâèñèìîñòüþ ôóíêöèè B.(wt). ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (15), (17) :'(18). g g
Ïðè ýòîì ïîñëåäîâàòåëüíî áóäóò ñ~ììèðîâàòüñÿ Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè
ïëîùàäè ÷àñòíûõ ïåòåëü èëè ÷àÑáòåè ïåòåëÜ Á ïî- íà ðàññòîÿíèè õ îò îñè ñèììåòðèè ñòàëüíîãî ëèñòà
ëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ î ëàñòÿõ, î ðàçó- 11
þùèõ ýêâèâàëåíòíûå ÷àñòíûå ïåòëè ãèñòåðåçèñà. ( ] .;- ( 'îî '.h ,\  '
Íàéäåì êîîðäèíàòû ýêñòðåìóìîâ ôóíêöèè Â I
(õ,â '.0 ',h ',â ') = - 1. ò.øàõ ~ ,h g ! m õ
Â.(øt) è òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ åþ îñè àáñöèññ çà ïå- òò m ñ g ò.øàõ v2
ðèîä 2ë:.
ISSN 0204-3599. ÒåõÍ. åëåêïtðîäèíà.÷iêà. 2009. N~ 1 47
--- . --- Il .
2õ 2õ ü /2
Ch[~(A).bJ+COS[~(A).bJ =~ [ð ,(õ,â ',ð ',h ',â ')ø. (23)õ{ c~~) :-c~s.; (À) ñ }0,5. (20) Üñ î g ò ñ g ò.òàõ
Çà ñ÷åò òîãî, ÷òî ìàãíèòíûé ïîòîê ðàññåèâàåò-
ñÿ â îêíî ìàãíèòîïðîâîäà, åãî óðîâåíü â ñòåðæíå âÇäåñü À= (Bm.max"P_c',hg') ; Âò.òàõ' - íàèáîëüøåå ðàéîíå íåìàãíèòíîãî çàçîðà óìåíüøàåòñÿ. Çàïè-
çíà÷åíèå ìàãíèòíîè èíäóêöèè èç ïàðû ýêñòðåìó- øåì óðàâíåíèå èçìåíåíéÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â
ìîâ äëÿ ïåòåëü ãèñòåðåçèñà; hg' - ýêâèâàëåíòíûé ñòåðæíå ìàãíèòîïðîâîäà ïî åãî òåêóùåé äëèíå ó â
íîìåð ãàðìîíèêè ðàññìàòðèâàåìîé ÷àñòíîé ïåòëè ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè:
ãèñòåðåçèñà.
Òàáëèöà 2 Bm,hst (Âò, Âî,ó, l1St) =Âò- (Âò-Âî) ~. (24)
ig 1 2 3 4 5 Çäåñü Âò - íàèáîëüøåå àìïëèòóäíîå çíà÷å-
 * 1,055 0,022 0,012 0,022 0;012 íèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ñòåðæíå ìàãíèòîïðîâî-
ò.)/ äà (äëÿ Ø-îáðàçíîãî ìàãíèòîïðîâîäà çíà÷åíèå Âò
LI Bm.g.max* 1,055 0,929 0,241 0,929 0,241 íàèáîëüøåå ó òîðöà îáìîòêè âáëèçè ÿðìåííîé çî-
øt 6,283 0,402 0,138 0,402 0,138 íû Ø -æåëåçà; äëÿ ìàãíèòîïðîâîäà èç ïîëîñ ÝÒÑ-
.g â ðàéîíå öåíòðà êàòóøêè ñ îáìîòêîé); âä - àìï-
fg,ãö 60,0 937.5 2727,3 937,5 2727,3 ëèòóäíîå çíà"Iåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà êðàþ
 * 3,723 2,847 3,020 2,988 3,155 ñòåðæíÿ ìàãíèòîïðîâîäà â ðàéîíå íåìàãíèòíîãî
m,g çàçîðà; hst - ðàññìàòðèâàåìàÿ äëèíà ñòåðæíÿ.
Lll Bm,g.max* 4,002 3,725 3,449 4,007 3,723 Â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè, ôîðìóëà (24) ïîä-
øt 1219 15211,1.81 1,043 1,319 õîäèò è äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåðü â ðåàêòîðå ñ êîëè÷åñò-
g " âîì íåìàãíèòíûõ çàçîðîâ íà ôàçó áîëüøå äâóõ.
f, Ãö 309,3 247,9 319,2 361,4 285,7 Àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè
g íà êðàþ öåíòðàëüíîãî (ñ) è êðàéíåãî (k) ñòåðæíåé
ìàãíèòîï ðîâîäà äëÿ i -îé ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðå-À Ô - g .
ïïðîêñ~ìàöèîííàÿ óíêöèÿ ýêâèâàëåíòíîè çèñà áóäåò ðàâíî:
êîýðöèòèâíîè ñèëû Í , ïîëó÷åííàÿ ñ èñïîëüçîâà- Â
íèåì êðèâîé óäåëüíû~ïîòåðü ÝÒÑ [11] - Â =â m,c,o,ekl'.
m,c,o,g. ig m,g. ig  '
m,ekv
(Â ') ïñ (25)
ÍÑ (Âò') =ÍñÎ [1+ -F; J, (21) â. =â . ~Ü~.
m,k,o,g. Ig m,g.lg Â
m,ekv
ãäå Í Î' Â , ï - êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè.
ñ ñ ñ Çäåñü Â , Â - ýêâèâàëåíòíûå
Äëÿ èçîò ðîïíîé ÝÒÑ ìà ðêè Ì19 Í =3343 À / ì m,c,o,ekl' /ï,k,o,e"'""ñî' , -
â =131 Òë Il =225. àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîè èíäóêöèè íàñ' , ñ ' - -
Ïîòåðè â ñòàëè íà ãèñòåðåçèñ â åäèíèöå îáúåìà êðàþ öåíòðàëüíîãî è êðàèíåãî ñòåðæíåè ìàãíèòî-
(Âò/ì3) íà ðàññòîÿíèè).. îò îñè ñèììåòðèè ñòàëü- ïðîâîäà ~ ðàéîíå íåìàãíèòíîãî çàçîðà î. Óðîâíè
íîãî ëèñòà ïðè ïðåäñòàâëåíèè ïå-fËÈ ãèñòåðåçèñà èíäóê~èè â ñòåðæíå è ýïþðà ðàñïðåäåëåíèÿ ìàã-
ýêâèâàëåíòíûì ïî ïëîùàäè ýëëèïñîì [11, 13], íèòíîè èíäóêöèè â îêíå Ø-îáðàçíîãî ìàãíèòî-
öåíòð êîòîðîãî ðàñïîëàãàåòñÿ â íà÷àëå îñåé êîîð- ïðîâîäà ïîêàçàíû íà ðèñ.~, à äëÿ ñòåðæíåâîãî ìàã-
äèíàò, ðàâíû íèòîïðîâîäà èç ïîëîñîâîè ÝÒÑ ñ äâóìÿ íåìàãíèò-
íûìè çàçîðàìè íà ôàçó - íà ðèñ. 6. Âûðàæåíèÿ äëÿ
ðàñ÷åòà çíà÷åíèé èíäóêöèé ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû
ð , (Õ Â ' Ð , h '  ')= Ñ ïðèâëå÷åíèåì ôîðìóë èç ðàáîòû [12] äëÿ ñëó÷àÿ
g , ò' ñ' g' ò.òàõ òðåõôàçíîãî òðàíñôîðìàòîðà ñ ïîïåðå÷íûì ðàññå-
=[øÂ ' (Õ Â' , h ' Â ')12 ] õ ÿíèåì è çàêîíà ïîëíîãî òîêà [7,13], è çäåñü íå ïðè-
òò ' ò' Ð ñ' g' ò.òàõ âîäÿòñÿ.
Ìàêñèìàëüíîå àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå ìàãíèò-
õÍ [Â ' (Õ Â ' Ð , h ' Â ")J( 22) - -ñ òò ' ò' ñ' g' ò.òàõ. íîè èíä!êöèè íà êðàþ öeHTp~ÜH_OÃO è ê~àèíåãî
ñòåðæíåè ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ t -îè ÷àñòíîè ïåòëè
gÓñðåäíåííûå ïîòåðè â ñòàëè íà ãèñòåðåçèñ â ãèñòåðåçèñà:
åäèíèöå îáúåìà [11] Â .
k = m,c,Q,e :\1.
( ) m,c,o,g. òàê, ig m,g. òàê, ig  '
Â' 'h'B '= m,ekv
Pg ò 'Ðñ' g' ò.òàõ (26)
48 ISSN 0204-3599. Òåõí. !"ëåÊ1ïðîäèíàìiêà. 2009. N9 1
11
51-5 f ' [Â (Â' Â' h ) h '
OQ - Ñ oPg m,hsl ò' î ,Ó, st ,ÐÑ, g'
 ( I  I h )]dy. (28)8"'.6.tk1l m,hst ò,òàõ' Î,òàõ 'Y'st '
-  ñëó÷àå ìàãíèòîïðîâîäà èç ïîëîñîâîé ÝÒÑ
Ð ' (B'B'h'B 'Â ')=
8",.tit1l st.g ò' î' g' ò,òàõ' î, òàõ
11 /251
=25 f [Â (Â I Â I h /2 ) h '
ñ oPg m,/lSt ò' î ,Ó, st ,Ðñ, g'
Ðèñ. 5
 (Â'  ' Ó h /2 )]dy. (29)m,hst ò,òàõ' î,òàõ' , st
Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â öåíòðàëüíîì è êðàé-
{\! . ~ ~
OQ íåì ñòåðæíÿõ ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ I -îè ÷àñòíîè
g
ïåòëè ãèñòåðåçèñà
Ð .=Ð ,
(  ., , .,h .,
g.st.C.lg g.st m,g.lg m,c.u,g.lg g.lg
 .,Â, . ) ;
m,g.max,lg m,c.Q,g.max,lg
(30)Ð k .=P ,(Â .,B k ' .,h.,g.st. .lg g.sl m,g.lg ò, .u,g.lg g.lg
 ., k ' . ).
m,g.max,lg ò, .Q,g.max,lg
Ðèñ. 6 Ñóììàðíûå ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â ñòåðæíÿõ
ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ i -îé ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòå-
g
 ðåçèñà
 = m,k,o,e~
m,k,o,g.max,ig m,g.max,ig  ' Р.=Р. +2Р., (31)
m,ekv g.st.lg g.st.C.lg g.st.k.lg
ãäå Â - íàèáîëüøåå èç ïàðû ýêñòðåìóìîâ Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â öåíòðàëüíîì è êðàé-
m,g. òàõ Ôàáñîëþòíîå çíà"Iåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè äëÿ i - íåì ñòåðæíÿõ ìàãíèòîïðîâîäà ñ ó÷åòîì îðìóë
îé ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà g (30)
è ð =):.Ð . ; ð =):.Ð ., (32)
,ï.1 g.st.c. g.st.C.lg g.sl.k. g.st.k.lg . =--1-  '. ; (27) 1 1m,g.max,lg ø5 w m,g.max 19 . g g
ñ
Ñóììàðíûå ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â ñòåðæíÿõ
B,ï,g. òàõ. ig - íàèáîëüøåå èç ïàðû ýêñòðåìóìîâ ìàãíèòîïðîâîäà
îòíîñèòåëüíîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè äëÿ
i -îé ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà, (òàáë. 2), îïðåäå- ð =ð + 2Ð k . (33)
g
I Â I I Â I g.st. g.st.c. g.st. .
ëÿåìîå èç óñëîâèÿ: åñëè À, 1 . > À, 2 . ,
.,"par. .lg .,"par. .lg
òî  .. = IB.A, 1 . 1, èíà÷å  à .' g = Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â âåðõíåì è íèæíåì
m,g.max fg ,"par. ,Ig m,g.m õ 1 . - ~= I  .N .,. 1, çíà÷åíèÿ êîòîðîãî íåîáõîäèìû äëÿ ÿðìàõ ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ l -îè ÷àñòíîè ïåòëè
1J~r :t..lg gó÷åòà ÝÑÐ\.lJåêòà âûòåñíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ê ãèñòåðåçèñà ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû:
êðàÿì ïëàñòèí ÝÒÑ.
Ïîòåðè íà ãèñòåðåçèñ â ñòåðæíå ìàãíèòîïðî- Ð 11. =5 111 Ð (Â 11 . ,. ~ ~ g.a.ve~ .lg C.a.ye~. à g m.a.ver .g.lg
âîäà äëÿ l -îè ÷àñòíîè ïåòëè ãèñòåðåçèñà áóäóÒ ðàâ-
g
íû' h  ). Ð , ., . ;
- â ñëó÷àå Ø -îá ðàçíîãî ìàãíèòîïðîâîäà ñ. à g.lg ò. à. ver1l. g. òàê, 19
(34)
P ' (B I B ' h I B , â ') Ð ..=5 .1P (B .., ,= g.a.mz.lg c.a.mz. à g m.a.nlz.g.lg
st. g ò' î' g' ò,òàõ' Q, òàõ
ISSN0204-Ç599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. Ng 1 49
1
I hsr /2 íèòíîãî ïîòîêà áóäóã ñîîòâåòñòâåííî paBHbI:
1 =25 Jp [B lt( B',Bs',y,h t /2 ) ,P,h',ñ Î V ò, 1s ò è S Ñ Ð =5 1 Ð (Âv.a.verh.h c.a.verh. à v m.a.verh.h'
I Â (Â' Â ' h /2 )J dy (40) )m,hst m,ekv' 15,åÞJ ,ó, st ' pc.a,h ,Bm.a.verh.ekv ; (45)
ãäå  15 åk-ó' - ýêâèâàëåíòíîå àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå Ð.::5. 1 ð ( .,, Ó. à. nlZ. h ñ. à. mz. à v ò. à. nlZ. h
ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà êðàþ ñòåðæíÿ ìàãíèòî-
ïðîâîäà â ðàéîíå íåìàãíèòíîãî çàçîðà;ð - óäåëü- Ð h  . )ñ ñ. à' , ò. à. nlZ. ekv '
íîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ÝÒÑ ñòåðæíÿ
ìàãíè'ãîïðîâîäà, çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòóðû ñòåð- ãäå Ð - óäåëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå
Ñ.à .æíÿ. ÝÒÑÍ ~ ÿðåì ìàãíèòîïðîâîäà, çàâèñÿùåå îò òåìïåðà-
àèäå ì ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ â öåíòðàëü- .
 Âòóðû ÿðåì, '.íîì È êðàéíåì ñòåðæíÿõ ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ h-îé ò. à. verh. h ' ò. à. mz. h '
ãàðìîíèêè ìàãíèòíîãî ïîòîêà (óðîâåíü ðàññåÿíèÿ Âò. à. verh. ekv ' Âò. à. niz. ekv - ôàêòè÷åñêèå àìïëèòóä-
ìàãíèòíîãî ïîòîêà â îêíî ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ öåí - íûå çíà÷åíèÿ äëÿ h-îé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîãî ïî-
òðàëüíîãî è êðàéíåãî ñòåðæíåé ðàçëè÷åí) òîêà è ýêâèâàëåíòíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ìàã-
íèòíîé èíäóêöèè â âåðõíåì è íèæíåì ÿðìàõ ìàã-
Ð =ð' (Â Â h íèòîïðîâîäà:V.st.c.h V.st m,h' ò,ñ.15/1' ,
) Â = (Â +Â )/ (2k ). Â
kvh ' Â s kv ; ò. à. verh. h ò. ñ. 15. h ò. k. <S. h à. verh. '
ò,å. ò,ñ.è,å
(41) Â . h=(Â s h + Â k s h) / (2k . );m.a.nlZ. ò.Ñ.è. ò. .è. a.nlZ.
Ð k h=P ,(Â h' Â k S J ' h,Ó. st.. Ó. st ò, ò, '. è 1 Â =(Â + Â )/ (2k ). ò. à. verh. ekv ò. ñ. 15. ekv ò. k. <S. ekv à. verh. '
 '_' l ' '.S kv) '
ò,å",.1 ò",.è,å Â . = (Â +Â )/ (2k . ).ò. à. nlZ. ekv ò. ñ. 15. ekv ò. k. <S. ekv à. nlZ.
Çäåñü  s h '  k s h - ôàêòè÷åñêèå àìïëèòóä-
ò, ñ. è, ò, .è,
íûå çíà÷åíèÿ äëÿ h-îé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîãî
ïîòîêà íà êðàþ öåíòðàëüíîãî è êðàéíåãî ñòåðæíåé Ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ â âåðõíåì è íèæíåì
ìàãíèòîïðîâîäà â ðàéîíå íåìàãíèòíîãî çàçîðà ä. ÿðìàõ ìàãíèòîïðîâîäà ñ ó÷åòîì ôîðìóë (45)
Èõ çíà÷åíèÿ ìîãóã áûòü òàêæå ïîñ÷èòàíû ñ ïðè-
âëå÷åíèåì ôîðìóë èç ðàáîòû [12] äëÿ ñëó÷àÿ òðåõ- Ð =""Ð . Ð =""Ðôàçíîãî òðàíñôîðìàòîðà ñ ïîïåðå÷íûì ðàññåÿíè- Ó. à. verh L" Ó. à. verh. h ' Ó. à. niz L" Ó. à. niz. h .
h håì, è çàêîíà ïîëíîãî òîêà [7,13]. (46)
Ñóììàðíûå ïîòåðè îò âè~ðåâûõ òîêîâ â ñòåðæ- Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóãü, ÷òî â ôîðìóëû (43) è
íÿõ ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ h-îè ãàðìîíèêè ìàãíèò- (46) íå âõîäÿò âûðàæåíèÿ ñ óãëàìè ñäâèãà ïî ôàçå
íîãî ïîòîêà ìåæäó ãàðìîíèêàìè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïî àíàëî-
- Ð 2Ð 2 ãèè ñ âû÷èñëåíèåì àêòèâíîé ìîùíîñòè ïðè íàëè-
Pv.st.h- v.st.c.h + v.sik.h" (4) ÷èè âûñøèõ ãàðìîíèê òîêà è íàïðÿæåíèÿ [8], ïî-
ýòîìó äàííûé âûâîä çäåñü íå ïðèâîäèòñÿ.
Ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ â öåíòðàëüíîì è Îáùèå ïîòåðè â ñòàëè îò âèõðåâûõ òîêîâ áóäóã
êðàéíåì ñòåðæíÿõ ìàãíèòîïðîâîäà, ñ ó÷åòîì ôîð- ðàâíû:
ìóë (41) Ð =Ð +Ð +Ð.' .Ó.Ñ V.st. v.a.verh. v.a.mz.
(47)
Ð = 2: Ð ; Ð = 2: Ð . (43) Ïîòåðè â öåíòðàëüíîì è êðàéíåì ñòåðæíÿõ
V.st. ñ V.st. c.h v.st.k. v.st.k.h ìàãíèòîïðîâîäà
h h
Ð =Ð + Ð . Ð =Ð + Ð
Ñóììàðíûå ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ â ñòåðæ- st. ñ Ó. st. Ñ g. st. Ñ ' st. k v.st. k g. st. k. .
íÿõ ìàãíèòîïðîâîäà ( 48)
Ñóììàðíûå ïîòåðè â ñòåðæíÿõ ìàãíèòîïðîâî-
ð =ð + 2Ð. (44) äà
V.st. V.st.C. v.st.k. Ð =Ð +Ð. (49)
st. V.st. g.st.
Ïîòåðè îò âèõðåâûõ òîêîâ â âåðõíåì è íèæíåì ,
ÿð ìàõ ìàãíèòîïðîâîäà äëÿ h-îé ãàðìîíèêè ìàã- Ïîòåðè â âåðõíåì è íèæíåì ÿðìàõ ìàãíèòî-
ïðîâîäà
/SSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäuíàìiêà. 2009. N~ 1 51
ð =ð + ð. 4. Êàëàíòàðîâ Ï.Ë.. Öåéòëèí Ë-,4. Ðàñ÷åò èíäóêòèâíîñòåé.
à. verh ". a.verh g. à. verh.' (50) Ñïðàâî÷íàÿ êíèãà. -ë,: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1986. -488 ñ.
Ð . =ð . + Ð .. 5. Êðàâ÷åíêî À.Í., Ðîäèîíîâ â.ã., ØózàUJIîÀ.È., Ýliízîðí
à. mz ". à. mz. g. à. mz. è.ÿ. Ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïîòåðü è òîêà õîëîñòîãî õîäà òðàíñôîð-
ìàòîðîâ / / Òåõíè÷åñêàÿ ýëåÊÒÐÎÄÈJ-làìèêà. - 1979. - N9 2.-
Îáùèå ïîòåðè â ñòàëè ìàãíèòîïðîâîäà Ñ. 45-52.
Ð (51) 6. Ëàì.èåðàíåð É., Øòàôëü Ì. Âèõðåâûå òîêè: Ïåð. ñ
ð =ð + Ð h + . . 67 208ñ. î st à. "e~ à. mz ÷åøñê. ~ Ì.-Ë.: Ýíåðãèÿ, 19 . - ñ.
7. Íåløàí Ë.Ð., Äå~Ulð×ßÍ ê.ñ. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû
Ïîñëå ðàñ÷åòà ïîòåðü äîëæåí ïðî èçâîäèòüñÿ ýëåêòðîòåõíèêè:  2 ò. -"Ì.-Ë.: Ýíåðãèÿ, 1966. - Ò.2. - ×. 3,4:
òåïëîâîé ðàñ÷åò ðåàêòîðà, ïîñëå ÷åãî óòî÷íÿþòñÿ - 407 ñ.
çíà÷åíèÿ ð ñ è ð ñ. à' È ïîñëåäóþùèìè èòåðàöèÿìè 8. Íåéìàí Ë.Ð., Êàëàí/ïàðîâ ëë. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû
ïðîèçâîäèòñÿ ðàñ÷åò ðåàêòîðà. ýëåêòðîòåõíèêè:  3 ÷. - Ì.-Ë.: Ãîñýíåðãîèçäàò, 1959. - ×.2.-
Ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòîâ, ïî ñðàâíåíèþ ñ îïûò- 444 ñ.
íûìè äàÍltûìè èçãîòîâëåííûõ ðåàêòîðîâ ìàëîé è 9. Íåéìàí Ë.Ð. Ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò â ôåððî-
ñðåäíåé ìîùíîñòè óñòðîéñòâ ïîäàâëåíèÿ âûñøèõ ìàãíèòíûõ òåëàõ. - Ì.-Ë.: Ãîñýíåðãîèçäàò, 1949. - 190 ñ.
ãàðìîíèê òîêà, íå ïðåâûøàëà 4...7 %. 10. Ïåíòå?îâ È.â. Âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ÂÊÁ-ìå-
Âûâîäû, Ñîçäàííàÿ òåîðèÿ è ìåòðäèêà ðàñ÷åòà òîäà ïðè èññëåäîâàíèè ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà â ôåððî-
ïîòåðü â ìàãíèòîïðîâîäå ðåàêòîðîâ) ó÷èòûâàþùàÿ! ìàãíèòíûõ òåëàõ/ ! Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ýíåðãåòèêà è òðàíñïîðò.-
îñîáåííîñòè ðàÇËÈ"IÍÎÃÎ âëèÿíèÿ íà ïîòåðè îò âèõ- 1988. - N9 1. - Ñ. 127-135. .
ðåâûõ òîêîâ è íà ãèñòåðåçèñ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâ- 11. ÏåíòåzîâÈ.Â.,. Ðûìàð Ñ.â. ÌåÒîä îïðåäåëåíèÿ ïîòåðü
ëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîõîäÿùåãî â ìàã- â ñòàëè òðàíñôîðìàòîðà. îðèåíòèðîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèå
íèòîïðîâîäå, ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü è ïðîåêòè- â ÑÀÏÐ / / Òåõí.åëåêòðîäèíàìiêà. - 1995. -N9 6. - Ñ. 35-40.
ðîâàòü ðåàêòîðû ñîâðåìåííûõ òèïîâ óñòðîéñòâ ïî- 12. Ïåíòåãîâ È.â., Pbl.«ap Ñ.â. Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà
äàâëåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê òîêà è óñòðîéñòâ ïðå- èíäóêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ òðàíñôîðìàòîðîâ ñ ðàçâèòûìè
îáðàçîâàòåëüíîé òåõíèêè. ìàãíèòíûìè ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ/ / Åëåêòðîòåõíiêà i åëåêòðî-
Ïî ñðàâíåíèþ ñ îïûòíûìè äàííûìè èçãîòîâ- MexaHiKa. - 2004. - N92. - Ñ. 38-45.
ëåííûõ ðåàêòîðîâ óñòðîéñòâ ïîäàâëåíèÿ âûñøèõ 13. Ïîëèâàíîâ Ê.Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðî-
ãàðìîíèê òîêà ìàëîé è ñðåäíåé ìîùíîñòè ïî- òåõíèêè: Ì.: Ýíåðãèÿ, 1969. - ×. 3. - 352 ñ.
ãðåøíîñòü ðàñ÷åòîâ ïî ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêå íå 14. Ñèðîòà È.Ì. Ïåðåõîäíûå ðåæèìû ðàáîòû òðàíñôîð-
ïðåâûøàåò 4...7 %. ìàòîðîâòîêà. - Ê.: Èçä-âîÀÍ ÓÑÑÐ, 1961. ~ 192 ñ.
15. Òèõîìèðîâ ËÌ. Ðàñ÷åò òðàíñôîðìàòîðîâ - Ì.: Ýíåð-
ãîàòîìèçäàò, 1986. - 528 ñ.
1. Àâòîìàòèçèðîâàííîå /lpOeKJ1lupOBaHue ýëåêòðè÷åñêèõ 16. Òóðîâñêèé ÿ. Òåõíè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà: Ïåð. ñ
ìàøèí / Þ.Á. ÁîðîäóëèÍ, Â.Ñ. Ìîñòåéêèñ, Ã.Â. Ïîïîâ, Â.Ï. ïîëüñêîãî. - Ì.: Ýíåðãèÿ, 1974. - 488 ñ.
Øèøêèí / Ïîä ðåä. Þ.Á. Áîðîäóëèíà. - Ì.: Âûñø. øê., 1989. 17. Ôèuuzåð ß.Ë., Óðìàíîâ Ð.Í., Ïåñòðÿåâà Ë.Ì. Òðàíñôîð-
- 280 ñ. ìàòîðíîå îáîðóäîâàíèå äëÿ ïðåîáðàçîâàòåëüíûõ óñòàíîâîê. -
2. 3èðêà Ñ.Å.. Ìîðîç Þ.È. Ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíîãî Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1989. - 320 ñ.
ãèñòåðåçèñà íà îñíîâå îáîáùåííûõ ïðàâèë Ìàäåëóíãà. ×àñòü 18. Õîëîäíîêàòàíûå ýëåêòðîòåõíè÷åñêèå ñòàëè. Ñïðà-
1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ñîñòîÿíèå âîïðîñà / / Òåõí. åëåê- âî÷íèê / Ìîëîòèëîâ Á.Â., Ìèðîíîâ Ë.Â., Ïåòðåíêî ÀÃ. è äð. /
òðîäèíàìiêà. ~ 1999. - N9 1. - Ñ. 22-27. Ïîä ðåä. Á.Â. Ìîëîòèëîâà. - Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1989. - 168 ñ.
3. 3èðêà Ñ.Å., Ìîðîç Þ.È. Ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíîãî 19. Zirka S,E., Moroz Yu.I. Hysteresis modeling based îï
ãèñòåðåçèñà íà îñíîâå îáîáùåííûõ ïðàâèë Ì àäåëóíãà. ×àñòü transplantation / / IEEE Trans. Magn. - 1995. - N9 6. - Ó. 31.-
2. Îïèñàíèå àëãîðèòìîâ / / Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. - 1999. - Ð.3509-3511.
N':! 2. - Ñ. 7-13. Íàäiéøëà22.07.2008
L
52 ISSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. Np 1
|