Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем
Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда систем другої вимірності та встановлено їхні зв’язки з узагальненими кватерніонами. Запропоновано алгоритми виконання операцій у них, а...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131532 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2015. — Т. 17, № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131532 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Сукало, А.С. 2018-03-24T14:21:49Z 2018-03-24T14:21:49Z 2015 Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2015. — Т. 17, № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131532 004.942 Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда систем другої вимірності та встановлено їхні зв’язки з узагальненими кватерніонами. Запропоновано алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчислення таких алгебраїчних характеристик як спряження, нормування, вигляд дільників нуля. Исследован класс некоммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности, построенных с помощью некоммутативной процедуры удвоения Грассманна-Клиффорда систем второй размерности, и установлены их связи с обобщенными кватернионами. Исследованы алгоритмы выполнения операций в них, а также методы вычисления таких алгебраических характеристик как сопряжение, нормирование, вид делителей нуля. The class of non-commutative hypercomplex number systems of 4-dimension, constructed by using of non-commutative procedure of Grassman-Clifford doubling of 2-dimensional systems is investigated and established their relations with the generalized quaternions. Algorithms of the operations and methods of algebraic characteristics calculation in them, such as conjugation, normalization and a type of zero dividers have been investigated. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем Исследование связей между обобщенными кватернионами и процедурой удвоения гиперкомплексных числовых систем Study of relations between the generalized quaternions and procedure of doubling of hypercomplex numerical systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| spellingShingle |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Сукало, А.С. Математичні методи обробки даних |
| title_short |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| title_full |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| title_fullStr |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| title_full_unstemmed |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| title_sort |
дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем |
| author |
Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Сукало, А.С. |
| author_facet |
Каліновський, Я.О. Боярінова, Ю.Є. Сукало, А.С. |
| topic |
Математичні методи обробки даних |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Исследование связей между обобщенными кватернионами и процедурой удвоения гиперкомплексных числовых систем Study of relations between the generalized quaternions and procedure of doubling of hypercomplex numerical systems |
| description |
Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана-Кліфорда систем другої вимірності та встановлено їхні зв’язки з узагальненими кватерніонами. Запропоновано алгоритми виконання операцій у них, а також методи обчислення таких алгебраїчних характеристик як спряження, нормування, вигляд дільників нуля.
Исследован класс некоммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности, построенных с помощью некоммутативной процедуры удвоения Грассманна-Клиффорда систем второй размерности, и установлены их связи с обобщенными кватернионами. Исследованы алгоритмы выполнения операций в них, а также методы вычисления таких алгебраических характеристик как сопряжение, нормирование, вид делителей нуля.
The class of non-commutative hypercomplex number systems of 4-dimension, constructed by using of non-commutative procedure of Grassman-Clifford doubling of 2-dimensional systems is investigated and established their relations with the generalized quaternions. Algorithms of the operations and methods of algebraic characteristics calculation in them, such as conjugation, normalization and a type of zero dividers have been investigated.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131532 |
| citation_txt |
Дослідження зв’язків між узагальненими кватерніонами та процедурою подвоєння гіперкомплексних числових систем / Я.О. Каліновський, Ю.Є. Боярінова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2015. — Т. 17, № 1. — С. 36-45. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT kalínovsʹkiiâo doslídžennâzvâzkívmížuzagalʹnenimikvaterníonamitaproceduroûpodvoênnâgíperkompleksnihčislovihsistem AT boârínovaûê doslídžennâzvâzkívmížuzagalʹnenimikvaterníonamitaproceduroûpodvoênnâgíperkompleksnihčislovihsistem AT sukaloas doslídžennâzvâzkívmížuzagalʹnenimikvaterníonamitaproceduroûpodvoênnâgíperkompleksnihčislovihsistem AT kalínovsʹkiiâo issledovaniesvâzeimežduobobŝennymikvaternionamiiproceduroiudvoeniâgiperkompleksnyhčislovyhsistem AT boârínovaûê issledovaniesvâzeimežduobobŝennymikvaternionamiiproceduroiudvoeniâgiperkompleksnyhčislovyhsistem AT sukaloas issledovaniesvâzeimežduobobŝennymikvaternionamiiproceduroiudvoeniâgiperkompleksnyhčislovyhsistem AT kalínovsʹkiiâo studyofrelationsbetweenthegeneralizedquaternionsandprocedureofdoublingofhypercomplexnumericalsystems AT boârínovaûê studyofrelationsbetweenthegeneralizedquaternionsandprocedureofdoublingofhypercomplexnumericalsystems AT sukaloas studyofrelationsbetweenthegeneralizedquaternionsandprocedureofdoublingofhypercomplexnumericalsystems |
| first_indexed |
2025-11-26T10:00:16Z |
| last_indexed |
2025-11-26T10:00:16Z |
| _version_ |
1850619999569313792 |
| fulltext |
36
004.492
. . , . . , . .
. . , 2, 03113 ,
’
,
-
’ . -
,
, ,
.
: , ,
, , , ,
- .
( ) -
. , -
. , . .
[1], : -
, ’ -
, ; ’ , -
, , .
’
,
-
.
© . . , . . , . .
’
ISSN 1560-9189 , , 2015, . 17, 1 37
-
- 1949 [2],
’ .
,
[3–8]. , .
44332211 eaeaeaeaq , (1)
a — , 4,..,2 — , -
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee , (2)
, R.
1e — , q
: , 11eaqS
443322 eaeaeaqV , (1) :
qVqSq . (3)
1, 1 . (2), -
:
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee . (4)
[6, 7].
. ,
- . :
. . , . . , . .
38
1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4 1
2 1 1 2 4 3 3 4 2
3 1 4 2 1 3 2 4 3
4 1 3 2 2 3 1 4 4 ,
a e a e a e a e b e b e b e b e
a b a b a b a b e
a b a b a b a b e
a b a b a b a b e
a b a b a b a b e
(5)
(3), (5)
qVpVqVpSpVqSpVqVpSqSqp , , (6)
11eaqS ,
11ebpS ,
443322, bababapVqV ,
423323422423443 ebabaebabaebabaqVpV .
, , -
44332211 eaeaeaeaq :
44332211 eaeaeaeaq . (7)
, :
2
4
2
3
2
2
2
1 aaaaqqqqqN . (8)
[6] ,
:
1) 1, -
;
2) 1 , 1 , ;
3) 1 , 0 , — - ;
4) 1 , 0 , — - ;
5) 0 , 0 , — 4
1 - .
,
-
[9], ’ , -
- ( -
’
ISSN 1560-9189 , , 2015, . 17, 1 39
) . ’
,
- .
[9]
–
.
:
},,,{},,,{ 221221114321 fefefefeggggg .
,
. , -
.
.
1. 1e 1f — .
2. g : rtsjki fefegg ,
; , 1e 1f 2e 2f ,
21121221 , effeeffe , ,
2 2 2 2e f f e .
:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = =g g e f e f e e f f e f g ,
2211211112112 gfeffeefefegg ,
4221221122132 gfeffeefefegg ,
2212211212122 ffeffeefefegg ,
2222222244 ffeefefegg .
.
3. , ,
, , -
,
433442243223 ;; gggggggggggg .
:
. . , . . , . .
40
222222222244
222122433
222422122
43211
4321
ffeefeeffegg
feefeeggg
ffegffegg
ggggg
gggg
. (9)
[10–13] .
: C,
W D.
[11],
,
, .
-
:
1) ( C, C, 4) = H — ;
2) (C, W, 4) = AH — ;
3) ( , D, 4);
4) (W, W, 4);
5) (D, D, 4);
6) (W, D, 4) = (D, W, 4).
-
, (10) — C, —
W — D, .
,
. 1.
1. 4-
1. H = (C, C, 4)
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee
2. AH = (C, W, 4)
12344
21433
34122
43211
4321
eee
ee
ee
’
ISSN 1560-9189 , , 2015, . 17, 1 41
. 1
3. ( , D, 4)
00
00
,4),(
344
433
34122
43211
4321
e
ee
D
4. (W, W, 4)
12344
21433
34122
43211
4321,4),(
ee
e
ee
WW
5. (D, D, 4)
000
00
00
,4),(
44
433
422
43211
4321DD
6. (W, D, 4)
00
00
,4),(
344
433
34122
43211
4321DW
’ ,
-
. 1, -
(4).
, ,
AH
1 , 1 [6] .
( , D, 4) —
- 1 , 0 .
(W, D, 4) — - -
1 , 0 .
, , ’ 4
1 - 0 , 0 -
(D, D, 4) . 1.
5 , -
- 6 . , -
. . , . . , . .
42
(W, W, 4) . -
,
(2) 1 , 1 .
44332211 eaeaeaeaw , (10)
Rai .
- ,
. , (5) .
.
[14] -
i
n
i
k
ij awN
1
, (11)
k
ij — , -
. 1. [14], -
, .
, -
, - , -
, wN .
,
, ,
. 2.
2.
1. H 2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN
2. AH 2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN
3. (C, D, 4) 2
2
2
1 aawN
4. (W, W, 4) 2
4
2
3
2
2
2
1 aaaawN
5. (D, D, 4) 2
1awN
6. (W, D, 4) 2
2
2
1 aawN
’
ISSN 1560-9189 , , 2015, . 17, 1 43
(8) ,
. . 2,
’ . ,
, -
:
2121 wNwNwwN . (12)
[14],
wNww , (13)
44332211 ebebebebw .
. 2, -
, -
4321 ,,, bbbb .
(D, D, 4), ,
2
1 1 1
1 2 2 1
1 3 3 1
1 4 4 1 2 3 3 2
,
0,
0,
0,
a b a
a b a b
a b a b
a b a b a b a b
(14)
’ :
44332211 ,,, abababab . (15)
, 44332211 eaeaeaeaw ,
:
44332211 eaeaeaeaw . (16)
, , . 1, -
(14) ,
(16), (7).
.
01w ,
02w ,
021ww , :
. . , . . , . .
44
021wwN . (17)
(12)
01wN . (18)
(18) - -
( ,
), . 3.
3.
1. H –
2. AH 2
4
2
3
2
2
2
1 aaaa
3. (C, D, 4) 02
2
2
1 aa
4. (W, W, 4) 2
2
2
3
2
4
2
1 aaaa
5. (D, D, 4) 02
1a
6. (W, D, 4) 2
2
2
1 aa
’ -
, -
- .
,
.
1. Hamilton W.R. On a new species of imaginary quantities connected with a theory of quaternions
/ W.R. Hamilton // Proc. of the Royal Irish Academy. — 1844. — Vol. 2. — P. 424–434.
2. Godel C. An example of a new type of cosmological solutions of einstein`s field equations of
gravitation / C. Godel // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, N 3. — P. 447–450.
3. Szeto G. On generalized quaternion algebras / G. Szeto // Internat. I. Math. and Math. Sci. —
1980. — Vol. 3, N 2. — P. 237–245.
4. Cai Yong-yu. On the first-degree algebraic equation of the generalized quaternion / Cai Yong-yu
// Chinese Quarterly Journal of Mathematics. — 2002. — Vol. 17, N 2. — P. 59–64.
5. Flaut C. An efficient method for solving equations in generalized quaternion and octonion alge-
bras [ ] / C. Flaut, V. Shpakivskyi. — : http://arxiv.org/pdf/
1405.5652.pdf.2014
6. Jafari M. Generalized quaternion and rotation in 3-space 3E / M. Jafari, Y. Yayli // Department
of Mathematics. Faculty of Science Ankara University. — 06100 Ankara, Turkey. — 11 p.
7. Mamagami A. B. On properties of generalized quaternion algebra / A.B. Mamagami, M. Jafari //
Journal of Novel Applied Sciences. — 2013. — Vol. 2, N 12. — P. 683–689.
http://arxiv.org/pdf/
’
ISSN 1560-9189 , , 2015, . 17, 1 45
8. Mamagami A.B. Some notes on matrix of generalized quaternion / A.B. Mamagami, M. Jafari //
International Research J. of Applied and Basic Sciences.— 2013. — Vol. 7, N 14. — P. 1164–1171.
9. omputing haracteristics of ne lass of non-commutative hypercomplex number systems of 4-
dimension [ ] / Y.O. Kalinovsky, D.V. Lande, Y.E. Boyarinova, A.S. Turenko. —
: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf
10. . . / . . , . . . — .: ,
1973. — 144 .
11. . .
/ . . , . . -
. — .: , 2012. — 183 .
12. . . 2
/ . . // , . . — 2011. — . 13, 1.
— . 29–38.
13. . .
/ . . // , . . — 2003. — . 5, 1.
— . 69–73.
14. . . . .
/ . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 .
21.01.2015
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf
|